系统稳态误差的计算
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1 Kv
对于单位反馈系统， ess ss
(3) 单位加速度输入时系统的稳态误差及稳态加速度误差系数 1 1 xi (t ) t 2 1(t ), X i (s) 。则稳态偏差为： 2 s3 1 1 1 1 1 ss lim s X i ( s) lim s 0 s 0 H ( s ) s 2 s 2G ( s ) H ( s ) H ( s) 1 G( s) H ( s) Ka
3）误差与偏差的关系
( s) X i ( s) H ( s) X o ( s)
偏差等于零的输出就是理想输出。 由
(s) X i (s) H (s) X or (s) 0
X i ( s) X or ( s) H ( s)
得：
由误差定义，得：
X i ( s) 1 E ( s) X or (s) X o (s) X o ( s) ( X i ( s) H (s) X o (s)) H ( s) H ( s)
1. 控制系统的偏差与误差 1）偏差信号 ( s)
系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差。
(s) X i (s) B(s) X i (s) H (s) X o (s)
2）误差信号 E ( s )
系统输出量的期望值（理想值） Xr(s)与实际值Xo(s)之差。
E(s) X or (s) X o (s)
其中，K v lim sG ( s ) H ( s ) lim
s 0 s 0
k s
1
，称为稳态速度误差系数。
零型系统：
K v 0, ss
Ⅰ型系统： K v k , ss
Ⅱ型系统： K v , ss 0
稳态误差： ess
1 k
1 1 H (0) K v
从而有：
( s)
1 X i ( s) 1 G(s) H (s)
输入引起的稳态误差为： s ( s) ess lim sE( s) lim s 0 s 0 H ( s ) 1 1 1 1 ess lim s X i (s) lim s X i ( s) s 0 1 G ( s ) H ( s ) H ( S ) s 0 1 G K ( s ) H (S )
5. 扰动引起的稳态误差
图示系统，扰动偏差传递函数为： n ( s) G2 (s) H (s) N (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s) 所以，扰动引起的稳态偏差：
所以：
E ( s)
( s)
H ( s)
2. 稳态误差
ess 与稳态偏差 ss
s 0
1）稳态误差
e ss lim e(t ) lim sE ( s )
t
2）稳态偏差
ss lim (t ) lim s ( s )
t s 0
。
3）稳态误差与稳态偏差的关系：
K a lim s 2 G ( s) H ( s) lim 其中，
s 0 s 0
k s 2
，称为稳态加速度误差系数。
零型和Ⅰ型系统：K 0, ss a 1 Ⅱ型系统： K a k , ss k 1 1 e 稳态误差： ss H (0) K a
对于单位反馈系统，ess
显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入 X i (s) 和开环传递函数Gk (s) G(s) H (s) 即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。
4.典型输入信号的稳态误差及静态误差系数
设开环传递函数的一般形式为：
G( s) H ( s)
k ( 1 s 1)( 2 s 1)...( m s 1) s (T1 s 1)(T2 s 1)....( Tn s 1)
(2)单位速度输入时系统的稳态误差及稳态速度误差系数
xi (t ) t 1(t ),
ss lim s
s 0
X i ( s)
1 。则稳态偏差为： s2
1 1 1 1 1 X i ( s) lim s 0 H ( s ) s sG ( s ) H ( s ) H ( s) 1 G( s) H ( s) Kv
ss
1 Ka
Fra Baidu bibliotek
说明：
1.如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。 2.系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。 3.系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的 稳态偏差（误差）之和。 4.稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加速度输入有意义。
式中，为积分环节的个数 。 λ = 0, 1, 2, …时，系统分别称为0型、I型、Ⅱ型、…系统。
(1) 单位阶跃信号输入时的稳态误差及稳态位置误差系数
1 1 1 1 1 X i (s) lim s 0 H ( s ) 1 G( s ) H ( s) s 0 H ( s ) 1 G( s) H ( s ) 1 K p k 其中，K p lim G ( s ) H ( s ) G (0) H (0) lim ，称为稳态位置误差系数。 s 0 s 0 s 1 零型系统： K p k ,
ss s ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 H ( s ) H (0)
ess ss 对单位反馈系统：
3. 输入引起的稳态误差计算
系统在输入作用下的偏差传递函数为：
( s)
X i ( s)
1 1 G( s) H ( s)
xi (t ) 1(t ) ， X i ( s ) 1 。则稳态偏差为： s
ss lim s
ss
Ⅰ、Ⅱ型系统： K p , 易知，稳态误差： ess
ss
1 k ss 0
H (0)
1 1 H (0) 1 K p
ess ss 对于单位反馈系统，
1 1 K p
对于单位反馈系统， ess ss
(3) 单位加速度输入时系统的稳态误差及稳态加速度误差系数 1 1 xi (t ) t 2 1(t ), X i (s) 。则稳态偏差为： 2 s3 1 1 1 1 1 ss lim s X i ( s) lim s 0 s 0 H ( s ) s 2 s 2G ( s ) H ( s ) H ( s) 1 G( s) H ( s) Ka
3）误差与偏差的关系
( s) X i ( s) H ( s) X o ( s)
偏差等于零的输出就是理想输出。 由
(s) X i (s) H (s) X or (s) 0
X i ( s) X or ( s) H ( s)
得：
由误差定义，得：
X i ( s) 1 E ( s) X or (s) X o (s) X o ( s) ( X i ( s) H (s) X o (s)) H ( s) H ( s)
1. 控制系统的偏差与误差 1）偏差信号 ( s)
系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差。
(s) X i (s) B(s) X i (s) H (s) X o (s)
2）误差信号 E ( s )
系统输出量的期望值（理想值） Xr(s)与实际值Xo(s)之差。
E(s) X or (s) X o (s)
其中，K v lim sG ( s ) H ( s ) lim
s 0 s 0
k s
1
，称为稳态速度误差系数。
零型系统：
K v 0, ss
Ⅰ型系统： K v k , ss
Ⅱ型系统： K v , ss 0
稳态误差： ess
1 k
1 1 H (0) K v
从而有：
( s)
1 X i ( s) 1 G(s) H (s)
输入引起的稳态误差为： s ( s) ess lim sE( s) lim s 0 s 0 H ( s ) 1 1 1 1 ess lim s X i (s) lim s X i ( s) s 0 1 G ( s ) H ( s ) H ( S ) s 0 1 G K ( s ) H (S )
5. 扰动引起的稳态误差
图示系统，扰动偏差传递函数为： n ( s) G2 (s) H (s) N (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s) 所以，扰动引起的稳态偏差：
所以：
E ( s)
( s)
H ( s)
2. 稳态误差
ess 与稳态偏差 ss
s 0
1）稳态误差
e ss lim e(t ) lim sE ( s )
t
2）稳态偏差
ss lim (t ) lim s ( s )
t s 0
。
3）稳态误差与稳态偏差的关系：
K a lim s 2 G ( s) H ( s) lim 其中，
s 0 s 0
k s 2
，称为稳态加速度误差系数。
零型和Ⅰ型系统：K 0, ss a 1 Ⅱ型系统： K a k , ss k 1 1 e 稳态误差： ss H (0) K a
对于单位反馈系统，ess
显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入 X i (s) 和开环传递函数Gk (s) G(s) H (s) 即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。
4.典型输入信号的稳态误差及静态误差系数
设开环传递函数的一般形式为：
G( s) H ( s)
k ( 1 s 1)( 2 s 1)...( m s 1) s (T1 s 1)(T2 s 1)....( Tn s 1)
(2)单位速度输入时系统的稳态误差及稳态速度误差系数
xi (t ) t 1(t ),
ss lim s
s 0
X i ( s)
1 。则稳态偏差为： s2
1 1 1 1 1 X i ( s) lim s 0 H ( s ) s sG ( s ) H ( s ) H ( s) 1 G( s) H ( s) Kv
ss
1 Ka
Fra Baidu bibliotek
说明：
1.如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。 2.系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。 3.系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的 稳态偏差（误差）之和。 4.稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加速度输入有意义。
式中，为积分环节的个数 。 λ = 0, 1, 2, …时，系统分别称为0型、I型、Ⅱ型、…系统。
(1) 单位阶跃信号输入时的稳态误差及稳态位置误差系数
1 1 1 1 1 X i (s) lim s 0 H ( s ) 1 G( s ) H ( s) s 0 H ( s ) 1 G( s) H ( s ) 1 K p k 其中，K p lim G ( s ) H ( s ) G (0) H (0) lim ，称为稳态位置误差系数。 s 0 s 0 s 1 零型系统： K p k ,
ss s ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 H ( s ) H (0)
ess ss 对单位反馈系统：
3. 输入引起的稳态误差计算
系统在输入作用下的偏差传递函数为：
( s)
X i ( s)
1 1 G( s) H ( s)
xi (t ) 1(t ) ， X i ( s ) 1 。则稳态偏差为： s
ss lim s
ss
Ⅰ、Ⅱ型系统： K p , 易知，稳态误差： ess
ss
1 k ss 0
H (0)
1 1 H (0) 1 K p
ess ss 对于单位反馈系统，
1 1 K p