第十章齿轮系全解
齿轮传动解析精选课件PPT
④渐开线的形状取决于基圆的大小。如果基圆越大那 么渐开线就越平直，当基圆的半径无穷大时，那么渐 开线就是直线了；
⑤基圆内无渐开线。
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二、渐开线齿廓啮合的特点
1. 四线合一 啮合线、公法线、基圆的公切线、正压力的作用线。 2. 渐开线齿廓啮合具有可分性
以r1′=O1C与r2′=O2C为半径所作的圆，称为节圆。一对渐开 线齿轮的啮合传动可以看作两个节圆的纯滚动，则vC1=vC2，而 vC1=ω1·O1C=vC2=ω2·O2C。 又 △ O1CN1∽△O2CN2 ， 所 以 两 轮 的 传 动 比 为： i12=ω1/ω2=O2C/O1C=r2′/r1′=rb2/rb1
齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力， 以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效。这与齿轮 的尺寸、材料、热处理工艺因素有关。
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§10—2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
啮合： 一对轮齿相互接触并进行相对运动的
状态称为啮合。 传动比：两轮角速度之比。 共轭齿廓：
交错轴斜齿轮传动
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三、对齿轮传动的基本要求：
齿轮用于传递运动和动力，必须满足以下两个要求:
1. 传动准确、平稳
齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。以避 免产生动载荷、冲击、震动和噪声。这于齿轮的齿廓形状、 制造和安装精度有关。
2. 承载能力强
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二、齿轮传动类型
1. 按照轮齿齿廓曲线的形状：
2.
分为渐开线齿轮、圆弧齿轮、摆线齿轮等。
3.
第十篇轮系
教学目地：1 了解齿轮系的类型及应用2掌握定轴轮系传动比的计算公式的应用 3掌握行星轮系传动比的计算公式的应用 4了解简单混合轮系传动比的计算方法 教学重点：定轴轮系、行星轮系传动比的计算 教学难点：行星轮系传动比的计算第十章 轮系轮系：采用若干对齿轮，组成轮系来完成传动要求。
分类（按轮系运动时轴线是否固定）：（1）定轴轮系 轮系运动时，所有齿轮轴线都固定的轮系，称为定轴轮系。
（2）行星轮系 轮系运动时，至少有一个齿轮的轴线可以绕另一根齿轮的轴线转动，这样的轮系称为行星轮系。
行星轮：轴线可动的齿轮绕O 1或O H 公转。
太阳轮：轴线固定不动图10-1 图10-210.1 定轴轮系一对齿轮传动比：输入轴与输出轴的角速度（转速）之比。
轮系传动比：输入轴与输出轴的角速度（转速）之比。
说明：正、负号表示转向；相同用正号，相反用负号。
对于非平行轴定轴轮系，各轮转动方向用箭头表示。
10.1.1 平行轴定轴轮系1、轮系传动比（推导）：在平行轴定轴齿轮系中，当首轮轮1的转速为n 1，末轮轮k 转速为n k ，则此齿轮系的传动比为：()的连乘积轮之间所有主动轮齿数轮到从的连乘积轮之间所有从动轮齿数轮到从k k n n i m 111k 11k -==式中，m 为齿轮系中从轮1到轮k 间，外啮合齿轮的对数惰轮：不影响轮系传动比的大小。
改变了传动比的正负号，即改变了齿轮系的从动轮转向2、传动比i 求法如下：（1）传递路线为：（1—2）＝（2′—3）＝（3′—4）＝（4—5）（2） 传动比i 的大小()4543321245342312354433221511i i i i z z z z z z z zn n n n n n n n n n i ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅=='''''' （3）根据已知条件数学计算例10-1 在图10-1所示的齿轮系中，已知z 1=20，z 2=40，z 2' =30，z 3=60， z 3' =25，z 4=30，z 5=50，均为标准齿轮传动。
齿轮系ppt课件
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8
车床走刀丝杠三星轮换向机构
转向相反
.
转向相同
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3. 实现分路传动
此为某航空发动机附件传动系统。它可把发动机主轴 的运动分解成六. 路传出，带动各附件同时工作。 10
4. 实现大的传动比
若仅用一对齿轮实现较大的传动比，必将使两轮的尺寸 相差悬殊，外廓尺寸庞大，故一对齿轮的传动比一般不大 于8。实现大传动比应采用轮系。
i15=nn15
=i12•i2'3•i3'4•i45=-
z2•z3•z4•z5 z1•z2'•z3'•z4
1、定轴轮系的传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积；
2、其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所 有主动轮齿数的连乘积之比。即
从1→K从动轮齿数的连乘积 i1K 从1→K主动轮齿数的连乘积
齿轮系
1 轮系分类及其应用特点 2 轮系的功用 3 定轴轮系及其传动比
.
1
1 轮系分类及其应用特点
p 定义 p 分类 p 运动简图
.
2
一对圆柱齿轮，传 动比不大于5～7
主动轮 12小时
从动轮
时针：1圈
分针：12圈 i = 12 秒针：720圈 i = 60
i = 720
问题：如何实现大传动比传动？ 轮系
传动比定义: 所谓轮系的传动比，指的是轮系中输入轴与 输出轴的角速度（或转速）之比。
iAB=ωA/ ωB=nA/nB
Ａ、Ｂ表示轮中的输入和输出轴
本节要解决的问题：
1.轮系传动比 i 的计算; 2.从动轮转向的判断。
大小 方向(正负号或箭头 )
.
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齿轮机构的传动比
定轴轮系的传动比计算
精品课件- 齿轮系的原理
Z≥6时，圆销的数目可为1～2。一般情况下Z=4～
8。
§ 6-3不完全齿轮机构
(一)、不完全齿轮机构的工作原理和类型
外啮合不完全齿轮机构
内啮合不完全齿轮机构 从动轮每转一周的停歇时间、运动时间及每次转动的角度变 化范围都较大，设计较灵活；但加工工艺复杂，从动轮在运动 开始，终了时冲击较大，故一般用于低速、轻载场合。
3、蜗杆传动 左(右)手定则
蜗杆蜗轮旋向和转向的判别
蜗轮的转向可根据左、右手定 则判定，即左旋用左手、右旋用右 手环握蜗杆轴线，弯曲的四指顺着 齿轮的转向，拇指指向的反方向即 为与蜗杆齿相啮合的蜗轮齿接触点 的运动方向。
如果已知蜗杆及蜗轮的转向， 也可以用左、右手定则来判定蜗 杆蜗轮旋向。
作用于主动齿轮轮齿上的轴向力方向判断．可采用手握 方法进行；即伸出与轮齿螺旋线旋向(左旋或右旋)同名的手 握齿轮轴线，若令拇指以外的四指代表齿轮的回转方向， 则拇指伸直(气齿轮轴线平行＞所指方向即为作用在主动齿 轮轮齿上的轴向力方向。而根据牛顿法则，从动齿轮的轴 向力，与主动齿轮的轴向力大小相等、方向相反。
缺点：①对一个已定的槽轮机构来说，其转角不能调节。 ②在转动始、末，加速度变化较大，有冲击。
应用：应用在转速不高，要求间歇转动的装置中。 电影放映机中，用以间歇地移动影片。自动机中的自动传送链装置。
二、槽轮机构的运动特性
槽轮机构的主要参数是槽数z和拨盘圆柱销数k。
在一个运动循环内，槽轮2的运动时间td对拨盘1 运动时间t之比值τ称为运动特性系数。设一槽轮
谢谢观看
计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来 （2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 （3） 找出各基本轮系之间的联系。 （4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混 合轮系的传动比。
第十章-轮系
z2 z1
17 27
n1=3000rpm nH=920rpm 得n2 = 2383.5rpm
注意：空间轮系的方向只能用箭头画，但 在公式中一定要反映出正负号来！！
例题2
i13H
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1z2'
3080 2.4 20 50
若 n1=50rpm
利用公式计算时应注意：
（1）公式只适用于齿轮1、齿轮k和 系杆H三构件的轴线平行或重合的情况， 齿数比前的“+”、“”号由转化轮系按定 轴轮系方法确定。
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
i1H2
1 2
H H
（2） ω1、ωk、ωH均为代数值，代入公式计算时要带上相应 的“+”、“”号，当规定某一构件转向为“+”时，则转向与
最后 i14 = n1/n4= i13 X i34 =-10.13X( -1.67)=16.9
也可: i1H = i15 =n1/n5 = 43.9 i54 =n5/n4 =z4/z5 = 30/78=0.385
最后 i14 = n1/n4= i15 X i54 =43.9X 0.385=16.9
例题：在图示双螺旋桨飞机的减速器中，已知
1、轮系中各轮几何轴线均互相平行
i1N
1 N
n1 nN
(1)k
所有从动轮齿数乘积 所有主动轮齿数乘积
k 为外啮合次数！ 若计算结果为“+”，表明首、末 两轮的转向相同；反之，则转向相反。
规定：
外啮合：二轮转向相反，用负号“－”表示；
内啮合：二轮转向相同，用正号“＋”表示。
2、轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末 两轮的轴线互相平行
机械原理课件-齿轮系
i1m＝ (-1)m 2)画箭头
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
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外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮 合点。头头相对或尾尾相对。
内啮合时：两箭头同向。
2 2
第二节 定轴轮系传动比的计算
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
1)锥齿轮 2)蜗轮蜗杆
2
1
3
右
旋
蜗 杆
2
1
复合轮系（两者混合）
轮系的类型 一、轮系的分类 1．定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为 定轴轮系（或称为普通轮系）。
1 2
3
4
第一节 齿轮系及其分类
定轴轮系
2. 周转轮系：
至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线 做周向运动的轮系。
周转轮系举例：
第二节ω定1 轴轮系传ω动比2 的转计向算相反
二、首、末轮转向的确定(两种方法)
1
p
2
转向相同
1)用“＋” “－”表示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转
vp
向不是相同就是相反）。
p vp ω1
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
1 2
ω2
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。
设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿轮 系，否则称为空间齿轮系。
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定， 又可将齿轮系分为两大类：定轴齿轮系和行星齿轮系。
由齿轮组成的传动系统简称轮系
第一节 齿轮系及其分类
齿轮系
平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定）
机械设计第10章机械传动系统及其传动比
机械设计第10章机械传动系统及其传动比机械传动系统及其传动比案例导入：在实际的机械工程中，为了满足各种不同的工作需要，仅仅使用一对齿轮是不够的。
本章通过带式输送机、牛头刨床、汽车变速箱和差速器、自动进刀读数装置、滚齿机行星轮系等例子，介绍轮系的概念、分类、传动比的分析计算方法。
第一节定轴轮系的传动比计算在实际应用的机械中，为了满足各种需要，例如需要较大的传动比或作远距离传动等，常采用一系列互相啮合的齿轮来组成传动装置。
这种由一系列齿轮组成的传动装置称为齿轮系统，简称轮系。
一、轮系的分类轮系有两种基本类型：(1)定轴轮系。
如图10-1所示，在轮系运转时各齿轮几何轴线都是固定不变的，这种轮系称为定轴轮系。
(2)行星轮系。
如图10-2所示，在轮系运转时至少有一个齿轮的几何轴线绕另一几何轴线转动，这种轮系称为行星轮系。
图10-1 定轴轮系二、轮系的传动比1.轮系的传动比轮系中，输入轴（轮）与输出轴（轮）的转速或角速度之比，称为轮系的传动比，通常用i表示。
因为角速度或转速是矢量，所以，计算轮系传动比时，不仅要计算它的大小，而且还要确定输出轴（轮）的转动方向。
2.定轴轮系传动比的计算根据轮系传动比的定义，一对圆柱齿轮的传动比为nzi12 1 2 n2z1式中：“±”为输出轮的转动方向符号，图10-2行星轮系第十章机械传动系统及其传动比当输入轮和输出轮的转动方向相同时取“＋”号、相反时取“－”号。
如图10-1a) 所示的一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮旋转方向相反，其传动比规定为负值，表示为：i=n1=n2z2 z1如图10-1b)所示为一对内啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮的旋转方向相同，其传动比规定为正值，表示为：n1z2 i= =n2z1如图10-3所示的定轴轮系，齿轮1为输入轮，齿轮4为输出轮。
应该注意到齿轮2和2＇是固定在同一根轴上的，即有n2=n2′。
此轮系的传图10-3定轴轮系传动比的计算动比i14可写为：nnn ni14 1 123 i12i2 3i***** z2z3z4 312上式表明，定轴轮系的总传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即m从1轮到k轮之间所有从动轮齿数n的连乘积i1k 1 1 (10-1) nk从1轮到k轮之间所有从主轮齿数的连乘积式中：m为平行轴外啮合圆柱齿轮的对数，用于确定全部由圆柱齿轮组成的定轴轮系中输出轮的转向。
机械设计基础(第10章： 轮系)
第10章轮系前面我们己经讨论了一对齿轮传动及蜗杆传动的应用和设计问题，然而实际的现代机械传动，运动形式往往很复杂。
由于主动轴与从动轴的距离较远，或要求较大传动比，或要求在传动过程中实现变速和变向等原因，仅用一对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的, 而是需要采用一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。
这种由一系列相互啮合的齿轮(包括蜗杆、蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。
本章重点讨论各种类型齿轮系传动比的计算方法，并简要分析各齿轮系的功能和应用。
10.1 轮系的分类组成轮系的齿轮可以是圆柱齿轮、圆锥齿轮或蜗杆蜗轮。
如果全部齿轮的轴线都互相平行，这样的轮系称为平面轮系；如果轮系中各轮的轴线并不都是相互平行的，则称为空间轮系。
再者，通常根据轮系运动时各个齿轮的轴线在空间的位置是否都是固定的，而将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮系。
10.1.1定轴轮系在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变的轮系，称为定轴轮系。
定轴轮系是最基本的轮系，应用很广。
由轴线互相平行的圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，称为平面定轴轮系，如图10.1所示。
a)b)图10.1 平面定轴齿轮系包含有圆锥齿轮、螺旋齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮的定轴轮系，称为空间定轴轮系，如图10.2所示。
图10.2 空间定轴轮系10.1.2 周转轮系轮系在运动过程中，若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个齿轮的固定轴线转动，则称为周转轮系，也叫动轴轮系。
如图10.3所示。
a) 周转轮系结构图b)差动轮系c)行星轮系图10.3周转轮系其中齿轮2的轴线不固定，它一方面绕着自身的几何轴线O2旋转，同时O2轴线，又随构件H绕轴线O H公转。
分析周转轮系的结构组成，可知它由下列几种构件所组成：1.行星轮：当轮系运转时，一方面绕着自己的轴线回转(称自转)，另一方面其轴线又绕着另一齿轮的固定轴线回转(称公转)的齿轮称行星轮，如图10.3中的齿轮2。
齿轮系
2、周转轮系+（-ω）后各轮转速
构件 齿轮1 齿轮2 齿轮3 系杆H
原有的速度 ω1 ω2 ω3 ωH
转化后的转速
1H 2H 3H H H
1 H
2 H 3 H
H H 0
z3 n1H n1 nH H i13 H n3 n3 nH z1
第5章
轮系
本章重点:齿轮系的传动比计算和转向的确定。 齿轮系:由一系列齿轮组成的传动系统。
§5-1 轮系的类型
1、定轴轮系：轮系运转时各齿轮的几何轴线相 对于机架保持固定，则称为定轴轮系。 2、周转轮系：传动时轮系中至少有一个齿轮的几 何轴线绕其它齿轮几何轴线转动。 •平面轮系、空间轮系
定轴轮系
周转轮系
i25 i‘5 2
z3 z4 z5 80*18*30 (1) 6 z2' z3' z4 20* 20*18
2
定轴轮系练习
1、求传动比i24
啮合线路
2 3 3 4 z3 z 4 n2 n2 i24 n4 n4 z2 z3
齿轮4和齿轮2 转向相反。
2、在钟表机构中，2、3、4、5齿轮 模数相同，求齿轮1、2、3的齿数。
三、 获得大传动比 图为一传动比很大的行星减速器。 已知其中各齿轮齿数为z1=100， z2=101，z2΄=100，z3=99。试求传 动比iH1。
H 13
n1 nH n1 nH n1 i 1 1 i1H n3 nH 0 nH nH
i1H 1 i
n 4，p L 4，p H 2 F 3n (2 pL pH ) 3 4 (2 4 2) 2
周转轮系
齿轮系
制作人：陈 红 制作人：
机械设计基础主要内容
金 属 材 料 螺 纹 联 接 机构的自由度 平面连杆机构 凸 轮 机 构 间歇运动机构
齿轮传动 齿轮系 带传动 链传动 轴承/ 轴/轴承/联轴器与离合器
Unit 8 齿轮系
定轴轮系 行星轮系 多级行星轮系和混合轮系 思考题八
齿轮系
定轴轮系定轴轮系-各齿轮的轴线相 对机架的位置都固定不变
二、行星轮系
齿轮的几何轴线绕另一 个齿轮的固定轴线转动
1、简单行星轮系由：1个 简单行星轮系由： 行星轮， 行星轮，1个行星架及与行 星轮啮合的2 中心轮组成。 星轮啮合的2个中心轮组成。
2、行星轮系传动比
1）计算传动比大小： 计算传动比大小：
i13
H
n1 − nH z 2 z3 = =− × n3 − nH z1 z 2
i1H1=132/39，i5H2=120/39， ， ， iI III=10.41
思考题八
轮系的传动比是首末两轮转速之比。它包含了 轮系的传动比是首末两轮转速之比。 两个内容。 两个内容。 定轴轮系中所有齿轮的 变。 行星轮系由 、 位置相对 、 相对 、 和 和 固定不 组成。 组成。 转动，且 转动， 组成的。 组成的。
确定输出轴（轮）的转动方向：画箭头； 确定输出轴（ 的转动方向：画箭头； ——轴线相互平行主动、从动齿轮可用+ ——轴线相互平行主动、从动齿轮可用+或-号表示 轴线相互平行主动 转动方向。 转动方向。
例题8-1
一手摇提升装置如图示， 一手摇提升装置如图示， 其中各轮齿数为： =20， 其中各轮齿数为：Z1=20， Z2=50，Z2’ =16，Z3=30，Z3’ =50， =16， =30， =1， =40， =18， =52， =1，Z4=40，Z4’ =18，Z5=52， 试求传动比i 试求传动比i15，并指出当提 升重物时手柄的转向。 升重物时手柄的转向。 传动比大小： 传动比大小： i15= i12× i2’3× i3’4× i4’5 =541.67 齿轮转向如图所示
第十章 齿轮系
zzzz z z2 z z
2 3 4 1
/
5 / 4
3
n2 n2
/
n n
4
/ 4
i15
n i i2 i3 i n
1 12
/
3
/
4
45
5
zzzz z z2 z z
2 3 4 1
/
5 / 4
3
上式表明：定轴轮系传动比的 大小等于组成该轮系的各对啮合 齿轮传动比的连乘积，也等于各 对啮合齿轮中所有从动轮齿数的 连乘积与所有主动轮齿数的连乘 积之比 。
轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角速 度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或转速） 之
角标a和b分别表示输入和输出
轮系的传动比计算，包括计算其传动比 的大小和确定输出轴的转向两个内容。
第一节
n z， i n z
1 2 12 2 1
定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算
n2 / z 3 i 2/ 3 n3 z 2/
/ /
n n z 4 z ， i i4 n z4 n z
3 4 4 3
5
34
5
5
/
n n n n 2 i i2 i3 i nnnn
1
/
则
/
/ 4
3
12
3
/
4
45
2
3
4
5
n1 n5
120 n H 40 20 () 120 n H 60 20
解得 nH=600 r/min nH为正，表示与n1转向相同。
第三节
混合轮系
混合轮系：由定轴轮系和行星轮系组合或几个单一的行星轮系组 成的轮系。 混合轮系传动比计算的一般步骤： 1. 正确划分轮系中的行星轮系和定轴轮系部分。 关键是先要把其中的行星轮系部分划分出来。 行星轮系的找法： （１）先找出几何轴线位置变化的行星轮，然后找出 行星架，以及与行星轮相啮合的所有中心轮。 （２）每一行星架，连同行星架上的行星轮和与行星轮相 啮合的中心轮就组成一个基本行星轮系。 在将行星轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。 2. 分别计算各轮系的传动比。 3. 将各传动比关系式联立求解。
齿轮讲解全解
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3.3.对策实施 按照计算后参数，对图纸进行重新设计，事业部专门订购了一把
m=3，全齿高=2.85的专用放磨滚刀。车间投入生产试造2台套零件， 磨齿工序在RZ300E蜗杆磨上完成。 3.4.效果检查
2006年7月，试制完成后的两台套零件发往装配，装配后上试车台， 无异常声，实现了一次装配合格。为了进一步验证其结果，随后， 车间又按新设计图纸投产10台套。在2007年进行装配，并对10台变 速箱进行装配跟踪，上试车台检验，一次合格率达7台，其余3台仍 然存在轻微异常声。
3.5.圆弧齿锥齿轮的变位 圆弧齿锥齿轮一般采用高度变位，变位系数是根据传动比确定（查格里 森制齿高变位系数表），两齿轮的变位系数相同，符号相反，小齿轮正 变位，大齿轮负变位，避免小齿轮根切，使大小齿轮的磨损一致。
4.弧齿锥齿轮的几何计算表：
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参数名称
齿数 分度圆直
径 齿顶高 齿根高 节锥角
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十一、渐开线圆柱齿轮设计中的一些建议
1.一对直齿轮或斜齿轮进行高度变位时，小齿轮为正变位，大齿轮为负变位。 2.一对直齿轮或斜齿轮要进行角度变位，若采用正变位，小轮变位系数要大于
大轮变位系数；若采用负变位，小轮负变位系数要小一些，大齿轮要大一些。 3.一对斜齿轮，可采用增大和减小螺旋角的方法来代替角度变位。 4.在齿轮设计中，齿数Z>100齿时，尽量不要采用质数齿轮，可增大或减小一
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十二、处理变速箱齿轮噪音的一点体会
S6916变速箱出现噪音及处理过程。
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十二、处理变速箱齿轮噪音的一点体会
2.THM65160变速箱出现噪音及处理过程。
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机械原理-齿轮系设计
(1)m
z2 zk z1 zk1
对于空间齿轮系：
2
2'
2
H 1
3
1 2' 3
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
Z2Z3 Z1Z 2
式中“-”转化轮系中1、3、转向相反。
（3） 式中 1 、 k、 H 应分别用带“+”、“-”号的数值带入，
其“+”、“-”表示1、k、H三者真实转向是否相同。
解得nH=+ 700r/min (与n1同向）
所求转速的方向，由计算结果的“+”、“-”来确定。
i1Hk
1H
H k
1 H k H
=± z2 zk z1 zk1
（5）对于F=1的行星轮系（设k轮固定），
将 nk=0代入
i1Hk
n1 nH nk nH
2' 2 H
则得
i1Hk
1 n1 nH
故
i1KH
定轴轮系传动比的计算的公式：
i1k
1 k
n1 =从1到k中各对齿轮传动比的连乘积 nk 所有末轮齿数的连乘积
= 所有首轮齿数的连乘积
2.首、末轮的转向 *平面定轴轮系：
3 4'
3'
24
5
1
i1k
1 k
(1)m
z2 zk z1 zk1
m为外啮合的对数
*空间定轴轮系： 首末轮轴线平行
首末轮轴线不平行
又随同转臂H绕几何轴线O1公转的 行星轮。
（3）类型：
F=2 （中心轮都是转动的） F=1 （有一个中心轮作了机架）
二.行星轮系传动比的计算
-H
2 2 3
齿轮系
r3 r 2r2 1
则
即
z1 (i1H 2) z2 2
z3 z1 2z2
若需装多个行星轮，还需满足下列两个条件：
3、装入N个行星轮的装配条件 3 2 1
3 2' 1
2
装好第一个行星轮后，固定中心轮3，将转臂转过转 角H=2/N，中心轮1相应地转过
1 H i1H
2 H 1
3
o1 3
2 H 1 3
o2
1
中心轮
H
转臂
（2）特点：有一方面绕自身的几何轴线O2自转，另一方面 又随同转臂H绕几何轴线O1公转的 行星轮。 F=2 （中心轮都是转动的） （3）类型： F=1 （有一个中心轮作了机架）
二.周转轮系传动比的计算
2
2 H
3
o1 3
2
o2
2
-H
1
m为外啮合的对数
*空间定轴轮系： 首末轮轴线平行
2 2' 3
首末轮轴线不平行
4 3' 2 4' n1 1 5 n5
1
3 2'
（1）首末轮轴线平行的空间定轴轮系：
z2 zk i1k z1 z k 1
式中“+”、“-”号表示首末轮转向关系。用做箭头判断。 （2）首末轮轴线不平行的空间定轴轮系： 大小为 i1k
n3 nH
z1 z 2
30 25 3
1、3反向
1、3同向
1
用n1=100r/min, n3=200r/min代入
用n1=100r/min, n3= - 200r/min代入
100 nH 2 200 nH 3
解得 nH= - 100r/min (与n1反向）
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在机械和仪表中，仅用一对齿轮传动往往不能满足 实际工作要求，例如要得到较大的传动比、变速、变 向及回转运动的合成或分解等。因此，通常用一系列 齿轮组合在一起来进行传动。这种由一系列齿轮组成 的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。
一、齿轮系的类型 1.按各齿轮（或构件）的轴线是否相互平行可分为： 平面轮系 齿轮系中各齿轮的轴线互相平行 。
∴ 平面定轴齿轮系传动比计算式为：
i
n1 nN
(1)m
轮1至轮 N所有从动轮齿数 积的连 轮1至轮 N所有主动轮齿数 积的连
惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转向作用的齿轮。
【例】 如图所示为一汽车变速箱，主动轴Ⅰ的转速 nⅠ=1000r/min，当两半离合器x、y接合时，Ⅰ轴直接 驱动从动轴Ⅲ，此时为高速前进；两半离合器脱开，滑 移齿轮4与齿轮3啮合时为中速前进；滑移齿轮6与齿轮 5啮合时为低速前进；滑移齿轮6与齿轮8啮合时为倒车。 已知各轮齿数为z1=19，z2=38，z3=31，z4=26，z5=21， z6=36，z7=14，z8=12。试求从动轴Ⅲ 的四种转速。
解 ：1. 高速前进时，两半离合器x、y接合，nⅢ= nⅠ=1000r/min。
2.中速前进时，滑移齿轮4与齿轮3啮合时，其啮 合关系线图为
Ⅰ ═ z1—z2 ═ z3—z4 ═ Ⅲ
故 nⅢ= n4，nⅠ= n1
i14 n n1 412zz2 1z z3 43 1 8 93 21 6 5 32 1
4/
5
5
4/
则
/
i i i i nnnn zzzz 122/3
3/4
45
1
nnnn zz 2
2/ 3
34
4n1 2 5 n5 1
34
2/ 3
5 /
4
n n /
2
2
n n /
4
4
n zzzz 1 i i i i i 15 n zzzz 5
122/3
3/4
45
2
3
4
5 /
2 1 / 3 4
nⅢ= n4=
n1 100031596r/min
i14
52
中速前进
3.低速前进时，滑移齿轮6与齿轮5啮合，其啮合 关系线图为 Ⅰ ═ z1—z2 ═ z5—z6 ═ Ⅲ
故 nⅢ= n6
i1 6 n n1 612zz1 2zz5 61 3 9 83 26 12 74
nⅢ= n6=
n1 10007292r/min i16 24
【观察与思考】
（1）设计图示的一大传动比的齿轮传动，请思考 • 该齿轮传动的传动比有什么决定？两齿轮齿数相
差如何？ • 从结构和使用寿命方面分析这对齿轮传动存在什
么问题？ • 有无其他办法来获得同样大小的传动比来避免上
述问题？
• （2）如图10-2所示为一钟表的传动机构。 通过仔细观察，请思考
• 时针、分针和秒针的运动是怎样获得的？
圆锥齿轮传动
例：
2.公式法 （只适合平面定轴轮系）
对于平面定轴轮系，各轮的转向不相同则相反。
传动比正负号规定：两轮转向相同(内啮合) 时传动比取正号， 两轮转向相反(外啮合)时传动比取负号，轮系中从动轮与主动轮 的转向关系，可根据其传动比的正负号确定。外啮合次数m为偶 数（奇数）时，轮系的传动比为正（负），进而可确定从动件 的转向。
第十章 齿轮系
第一节 定轴轮系的传动比 第二节 行星轮系传动比的计算 第三节 混合轮系 第四节 轮系的功用 第五节 几种特殊行星齿轮传动简介
• 【知识目标】了解轮系的分类及应用，掌 握定轴轮系和行星轮系的传动比计算方法 及转向判断，了解混合轮系的传动比计算。 了解特殊行星齿轮传动类型和特点。
• 【能力目标】能对轮系各轮转速转向进行 计算和判断。
4.倒车时，移齿轮6与齿轮8啮合，其啮合关 系线图为 Ⅰ ═ z1—z2 ═ z7—z8—z6 ═ Ⅲ
i1 6n n1 6 13z z1 2z z7 8z z8 61 3 9 8 1 34 63 76
故 nⅢ= n6
nⅢ= n6=
n1 10007194r/min
i16
36
.低速前进 倒车
【例】 图所示空间定轴轮系中，已知各轮的齿数为z1=15，z2=25，z3=14，z4=20， z5=14，z6=20，z7=30，z8=40，z9=2（右旋），z10=60。试求：（1）传动比i17和i1 10； （2）若n1=200 r/min，从A向看去，齿轮1顺时针转动，求n7和n10。
二、齿轮简图符号 齿轮简图符号
三、啮合关系线图
啮合关系线图对分析轮系很有帮助。在线图中，通常用“—”表 示两轮相啮合，用“…”将行星轮与行星架H相连，“＝”表示两 零件是同一构件。
啮合关系线图为 ： 1—2=2′—3—4=4′—5
啮合关系线图为 ： 1—2—3
··· H
四、齿轮系的传动比
轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角速 度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或转速） 之比，即 :
iab
a b
na nb
角标a和b分别表示输入和输出
轮系的传动比计算，包括计算其传动比 的大小和确定输出轴的转向两个内容。
第一节 定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算
n z 1 2 ， i12
n z 2
1
i2/3
n2/ n3
z3 z2/
n z n z i n z i n z 34
3
4
4，
3
4/5
二、输出轮转向的确定
1.箭头法 （适合各种定轴轮系）
箭头方向：表示可见侧的速度方向
一对外啮合圆柱齿轮传动：两轮转向相反，箭头反向； 外啮合圆柱 齿轮传动
一对内啮合圆柱齿轮传动，两轮转向相同，箭头同向；
内啮合圆柱 齿轮传动
一对圆锥齿轮传动， 两轮节点处速度方向同向，箭头相背或相向；
一对蜗轮蜗杆传动，用左右手螺旋定则。
上式表明：定轴轮系传动比的 大小等于组成该轮系的各对啮合 齿轮传动比的连乘积，也等于各 对啮合齿轮中所有从动轮齿数的 连乘积与所有主动轮齿数的连乘 积之比 。
推广：设轮1为起始主动轮，轮Ｎ为输出从动轮，则定轴
轮系的传动比的一般公式为 :
i
n1 nN
轮 轮11至 至轮 轮 N N间 间所 所有 有主 从动 动轮 轮齿 齿乘 乘数 数积 积的 的连 连
空间轮系 齿轮系中各齿轮的轴线不互相平行。
2.按轮系运转时齿轮的轴线位置相对于 机架是否固定可分为：
定轴轮系 各齿轮的几何轴线位置保持固定的轮系。
齿轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴
行星轮系 线绕另一齿轮的几何轴线回转的轮系 。 混合轮系 既含有定轴轮系又含有行星轮系，或包含有
几个基本周转轮系的复杂轮系。