《 平行线的性质》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
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平行线的性质(1)PPT课件(北师大版)
八年级数学上册（北师版）
第七章 平行线的证明
7.4 平行线的性质
1．两直线平行，___同__位__角__相__等_______． 2．两直线平行，___内__错__角__相__等______． 3．两直线平行，____同__旁__内__角__互__补______．
练习：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，则∠1＝∠2，理由是 ___两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等_______；∠__3__＝∠2，理由是两直线平行，内 错角相等；∠2＋∠4＝_1_8_0_°___，理由是两直线平行，同旁内角互补．
10．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝78°，求∠4的大小． 解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠4 ＝∠6，又∠3＋∠6＝180°，∠3＝78°，∴∠6，下列结论中不正确的是(A ) A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°
14．如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D.求证：BD∥CE. 解：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∠C＝∠D，∴∠D＝ ∠CEF，∴BD∥CE
15．如图，点C，P，D在同一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2.求证： ∠E＝∠F.
解：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC.∵∠1＝∠2， ∴∠BAP－∠2＝∠APC－∠1，即∠EAP＝∠APE，∴AE∥FP，∴∠E＝∠F
12．(202X·湖州期中)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b， c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝__5_0_°.
13．(202X·武汉)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证： AB∥CD.
第七章 平行线的证明
7.4 平行线的性质
1．两直线平行，___同__位__角__相__等_______． 2．两直线平行，___内__错__角__相__等______． 3．两直线平行，____同__旁__内__角__互__补______．
练习：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，则∠1＝∠2，理由是 ___两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等_______；∠__3__＝∠2，理由是两直线平行，内 错角相等；∠2＋∠4＝_1_8_0_°___，理由是两直线平行，同旁内角互补．
10．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝78°，求∠4的大小． 解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠4 ＝∠6，又∠3＋∠6＝180°，∠3＝78°，∴∠6，下列结论中不正确的是(A ) A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°
14．如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D.求证：BD∥CE. 解：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∠C＝∠D，∴∠D＝ ∠CEF，∴BD∥CE
15．如图，点C，P，D在同一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2.求证： ∠E＝∠F.
解：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC.∵∠1＝∠2， ∴∠BAP－∠2＝∠APC－∠1，即∠EAP＝∠APE，∴AE∥FP，∴∠E＝∠F
12．(202X·湖州期中)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b， c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝__5_0_°.
13．(202X·武汉)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证： AB∥CD.
八年级数学上册 7.4 平行线的性质教学课件 (新版)北师大版(共26张PPT)
E
【解析】A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；
1 ∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD B ∵∠B=∠D（已知） A M ∵AB∥DC（已知） 2 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
CN
D
F
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行线被第三条直线
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
（两直线平行，同位角相等）
2 c
议一议
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. a
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ） 同理 ∠A=∠C
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
证法一：
A
D
∵AB∥DC（已知） ∴∠B+∠C=180°
B
C
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠D+∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
平行线的性质北师大版八年级数学上册精品课件PPT
直线平行）.
6. 如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证： FG∥BC.
第七章第6课 平行线的性质-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）. ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）. ∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代换）. ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）.
第七章第6课 平行线的性质-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
解：∵EF∥AD，AD∥BC（已知）， ∴EF∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）. ∴∠ACB+∠DAC=180°（两直线平行，同旁内角 互补）. ∵∠DAC=120°（已知），∴∠ACB=60°.
第七章第6课 平行线的性质-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
●
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
●
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
【最新】北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》公开课课件.ppt
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
c
3 1
2
练一练
1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
从∠1＝110°，可以知道 ∠2是多少度，为什么？
A
从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度，为什么？
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
2
E
43
D
练一练
2、如图是梯形有上底的一部分，量得 ∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两 个角各是多少度？
A
D
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°
D ∠DAB等于多少度？ ∠EAC等于多少度？
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
a
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
b
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定共26张PPT
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF，
求证：AB∥CD. 2、看了课题，你们有什么问题要问?
4.小组合作，交流自读成果。
5、现在，我替玲玲检查你们自学的情况。看，这是本课的生字卡片，谁读完生字再组一个词?
∴∠6+∠9=90°．
∵PD∥AE，∴∠6=∠7．
又∵∠7+∠8=90°， 所以近似数都比准确数要小，说法错误；
1000﹣250﹣150 二．填空题（共10小题）
∴∠6+∠8=90°， 【分析】出勤人数除以总人数等于出勤率，由于不知道总人数，所以是无法计算出勤率的。
【解析】先按小粗心的算法算出这个数是多少，即：这个数×=，得这个数是，再按正确的顺序来计算，即：÷=2。 ＝145（平方厘米） 25.【答案】解：
一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
四、画
例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？
。
∴EC∥BF， 1、会认“玲、催”等8个生字，会写“肯、楼、梯”等9个字。2、正确、流利地朗读课文，有感情地朗读相关句段。3、明白“只要肯动脑筋，坏事往往能变成好事”的道理。
五、教学时间：2课时
4、玲玲是个很任性的小姑娘，谁要是没把生字学会，没把课文读熟，她是不会告诉你答案的。你们能做到这些吗?老师相信你们自己一定能把生字学会把课文读熟。我们开始自学
7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册
所以梯形的另外两个角的度数分别是 80°、65°.
3、如图，由AB//CD，可以得到（C）易错
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4
4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一 条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关 系，并说明理由.
解： ∵∠C=∠D
∴∠1 = ∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B = ∠D（已知）
∴∠1 = ∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
D C
例2 已知：如图，AB∥CD，∠B =∠D.
求证：AD∥BC. 证法三： 如图，连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知)，
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行，内错角相等).
条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以 ∠1 =∠2.
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质： 性质1 （定理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角
简单说成：两直线平行，同位角相等.
c
应用格式：
1
∵ a∥b（已知），
a
∴∠1 =∠2
2
（两直线平行，同位角相等）. b
议一议
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：(1) ∠2 = 110°，
两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°，
两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°，
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答:在B地应按∠β=100° 的方向施工.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
三.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
三.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
数学北师大版八年级上册《4平行线的性质》课件 (共14张PPT)
A
B
P
C
D
5.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,
求∠BCA和∠DAC的度数.
A
D
B
C
五、反馈小结升华：
平行线的性质有：
1、两直线平行，同位角_____ ； 2、两直线平行，内错角_______ ； 3、两直线平行，同旁内角______ ； 4、平行于同一条直线的两条直线 _________。
本 班 工 作 人 员以热 心、耐 心、细 心的工 作态度 ,使刚入 园的孩 子不但 较快适 应园的 学 习 生 活 ,还 喜欢上 了本园 !本 班 17名 ,其 中,男孩 10名,女 孩7名 。从一 个月来 与的接 触 ,基 本 上 了 解本班 的习惯 ,孩子们 都能听 懂普通 话,对 老师提 出的常 规要求 在不断 提 醒 下 基 本 能完成 ;喜欢游 戏,且 玩得非 常投入 。大部 分孩子 娇生惯 养、自 理能力 较 差 .,何 灏 洋 、谭声 炜、熊 广钦等 三位小 朋友自 我控制 意识较 差,喜 欢以自 我为中 心 ,对 老 师 提 出的常 规要求 漠不关 心。本 学期需 进一步 的做好 家长的 各项工作,让家
长 对 本 班 工 作有着 深入的 了解和 认识。 并制定 出班级 服务承 诺平等 对待每 一个孩 子 ,用 心 关 爱 每一颗 心灵。 二 、 保 育 方 面:
1、 重 点 抓 好 养成习 惯从开 学一直 以来,我 们把 的养成 习惯作 为重点 工作来 抓好,让 养 成 好 的 。 习惯,如 :我们 抓的喝 水习惯 、饭后 漱口习 惯,每天 不用老 师再提 醒,都能
已知： 求证： 证明：
活动三：
例题：已知：如图，b∥a,ห้องสมุดไป่ตู้ ∥a, ∠1 ，∠2，∠3是直线d截出的同位角。
平行线的判定北师大版八年级数学上册PPT教学课件
练习1(6分钟) 1.如右图，完成下列推理填空.
A
)
(1)∵∠A=∠1 ∴__E_F∥_A_C_. 依据是同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
(2)∵∠2=∠4 ∴_E_F_∥_A_C_.
B
E 1
4
2 3
D C
依据是_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
又∠ECD=∠E(已知)
∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行 ) E
F
∴AB∥EF( 平行于同一直线的两条直线平行)
4.求证：在同一平面内，垂直于同一直线的 两条直线互相平行。
7.3平行线的判定-北师大版八年级数 学上册 课件
7.3平行线的判定-北师大版八年级数 学上册 课件
学生讨论、更正，教师点拨(4分钟)
7.3平行线的判定-北师大版八年级数 学上册 课件
练习1(6分钟) 1.如右图，完成下列推理填空.
A
)
(1)∵∠A=∠1 ∴__E_F∥_A_C_. 依据是同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
(2)∵∠2=∠4 ∴_E_F_∥_A_C_.
B
E 1
4
2 3
D C
依据是_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
F
(3)∵∠3+∠4=180°∴_E_D_∥_B_C_. 易错点：找准
依据是_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__.“三线八角”
7.3平行线的判定-北师大版八年级数 学上册 课件
7.3平行线的判定-北师大版八年级数 学上册 课件
课堂小结(2分钟)
北师大版八年级数学上册课件：《平行线的性质》课件
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
c
已知，如图， 直线a//b, ∠1和∠2
3 a
1
是直线a、b被直线c 截出的内错角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 b
求证：∠1＝∠2
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2
是直线a、b被直线 c截出的内错角 .
求证：∠1=∠2
1
c 3a
证明：∵a∥b ( 已知 )
把命题的条件化为几何符号的语言 写在已知中，命题的结论转化为几何符 号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知 推出求证的途径，写出证明过 程．
一般情况下，分析的过程不要 求写出来，有些题目中，已 经 画出了图形，写好了已知，求证， 这时只要写出“证明”一项就可 以了．
想一想：
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内 错角相等”。你能作出相关的图形吗？
平行线的性质：
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补
下面我们来学习纯文字的证明题怎样做
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画 出图形，再把命题的结论即求证的需要 在图上标出必要的字母或符号，以便于 叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论、结合图形， 写出已知、求证。
d a b
c
2b
∴∠3=∠2
( 两直线平行，同位角相等 )
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
做一做：
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
c
已知：如图，直线a//b,∠1 a
和∠2是直线a,b被直线c截出
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典例精析
例 已知：如图，直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a、
b、c被直线d截出的同位角.
求证：b∥c.
证明：∵ a∥b（已知）. ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵ c∥a（已知）. ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 得到定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
B
∴∠D=_∠__C__P_E( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠A=∠D ( 等量代换)
课堂练习
3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的 点，DE∥AC且DF∥AB.求证：∠BED＝∠CFD. 证明：∵DE∥AC(已知)， ∴∠BED＝∠A(两直线平行，同位角相等)． ∵DF∥AB(已知)， ∴∠CFD＝∠A(两直线平行，同位角相等)． ∴∠BED＝∠CFD(等量代换)．
l1l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的同 旁内角. 求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵ l1∥l2（已知）. ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠2+∠3=180°（平角的定义）. ∴∠1+∠2=180°（等量代换）.
合作探究
议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？ （1）理解题意； （2）根据题意正确画出图形； （3）根据题意写出“已知”和“求证”； （4）分析题意，探索证明的思路； （5）依据寻求的思路，运用数学符号和数学语音，有条 理、清晰地写出证明过程； （6）检查表达过程是否正确、完善.
合作探究
试证明：
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等.
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2 是直线l1、l2被直线l3截出的内错角. 求证：∠1=∠2.
l1 l2 l3
合作探究
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的 内错角. 求证：∠1=∠2.
试证明：
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和 ∠2是直线AB、CD被直线EF截出的 同位角. 求证：∠1=∠2.
合作探究
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直
线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
课堂练习
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( B )
课堂练习
2.如图,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量
关系，并说明理由. 解: ∠A =∠D.理由：
F C
∵ AB∥DE( 已知 )
DP
E
∴∠A=_∠__C__P_E_ (两直线平行,同位角相等 ) A ∵AC∥DF( 已知 )
证明：∵ l1∥l2（已知）. ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2=∠3对顶角相等）. ∴∠1=∠2（等量代换）.
合作探究
试证明：
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2 是直线l1、l2被直线l3截出的同旁内角 . 求证：∠1+∠2=180°.
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直 线GH，使∠EMH=∠2.根据“同位角相等，两直 线平行”，可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线 AB与GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直 线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
第七章 平行线的证明
7.4 平行线的性质
学习目标
1．掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错 角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的 两条直线平行． 2．了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思 维过程． 3．进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理 能力．
合作探究
再见
课堂练习
4.如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.
解：∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵∠B＝∠C(已知)， ∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)， ∴AE平分∠CAD.
课堂练习
5.如图所示，AB∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 证明：如图所示，过点E作EF∥AB， 则有∠B＋∠BEF＝180° (两直线平行，同旁内角互补)． 又∵AB∥CD(已知)， ∴EF∥CD(如果两条直线都和第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， ∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)， 即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
课堂小结
1．两直线平行的性质 （1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 2．平行于同一条直线的两直线平行
课堂小结
3．证明的一般思路及步骤 （1）理解题意； （2）根据题意正确画出图形； （3）根据题意写出“已知”和“求证”； （4）分析题意，探索证明的思路； （5）依据寻求的思路，运用数学符号和数学语音，有条理、 清晰地写出证明过程； （6）检查表达过程是否正确、完善.