【精选】第一章 习题课43

.盒中有10只晶体管，其中有3只是次品，有放回（无放回）
地从中任取1只，试求下列事件的概率：
（1）取到的两只都是正品；
（2）取到的两只，一只是正品，一只是次品；
（3）取到的两只至少有一只次品。
解：有放回：n

102
,
(1)mA

72,
P(
A)

72 102
Fra Baidu bibliotek
(2)mB

C71C 31C31C71

1.写出随机试验的样本空间以及事件的样本点集合 （3）甲、乙两人从装有a个白球与b个黑球的口袋中 轮流摸取一球，甲先取，乙后取，每次取后都不放 回，直到两人中有一人取到白球时停止，甲先取到白 球。
解： 则样本空1 表间示白=，1,2表2,.示..,黑b1白 ，，且3表示P(黑{1黑})白 a…a，b
5.从自然数 1，2，3，…，N（N≥ 3）中 接连随意取三个 , 每取一个还原后再 取 下一个。若是不还原呢？若是一次就取
三个呢？
6.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记 录n次射击中命中的总环数呢？
7.观察某条交通干线中某天交通事故的次 数。
10.任取一个正整数，求下列事件的概率
（3）该数立方的最后两位数都是1
某人外出旅游两天，据天气预报，第一天降水概率为0.6，第二天 为0.3，两天都降水的概率为0.1，试求： (1)“第一天下雨而第二天不下雨”的概率P(B)， (2)“第一天不下雨而第二天下雨”的概率P(C)， (3)“至少有一天下雨”的概率P(D)， (4)“两天都不下雨”的概率P(E)， (5)“至少有一天不下雨”的概率P(F)。 解 设Ai表示事件“第i天下雨”，i=1，2，由题意
P(D) P( A1 A2 ) P( A1) P( A2 ) P( A1A2 ) =0.6+0.3-0.1=0.8
（4） E A1 A2 A1 A2
P(E) P( A1 A2 ) 1 P( A1 A2 ) 1 0.8 0.2
（5） P(F ) P( A1 A2 ) 1 P( A1A2 ) 1 0.1 0.9
解:设正整数百位及以上的形式为A十位个位形式为B，则这个 正整数的值=100A + B, 其立方 = (100A + B) ³ = 1000000A³ + 3*10000A²*B + 3*100A*B² + B³ = 100(10000A³ + 300A²B + 300AB² ) + B³
显然上式前半部分完全不影响立方的最后两位数。即求正整 数B（B< 100）使得B³最后两位为11。 显然B的个位只能为1，令B=10X+1,则 (10X + 1)³=1000X³+300X+30X+1=100(10X³+ 3X) +10*3X+1 则 可知3X 的末位是1，解得X = 7，B = 71。 因此每100个连续正整数中有且仅有1个正整数（末位为71的），
课堂练习 写出下列各个试验的样本空间 1 掷一枚均匀硬币，观察正面（H）反
面（T）出现的情况； 2.将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现
的情况； 3.某袋子中装有 5 个球，其中 3 个红球， 编号A、B、C，有 2 个黄球，编号D、F， 现从中任取一个球，观察颜色。 若是观察编号呢？
4.袋中有编号为 1，2，3，…，n 的球,从 中任取一个，观察球的号码；
b个
b1表示黑黑白
，
P({ 2 })

a
b
b

a
a b
，
1
P({3})

a
b
b

a
b
1 b 1

a

a b

2
…
P({b1})

(a

b!a b)(a b
1) a
甲取得白球的概率为 P({1}) P({3}) P({5})...
乙取得白球的概率为 P({2}) P({4}) P({6}) ...
P(A1)=0.6，P(A2)=0.3，P(A1 A2)=0.1 (1) B A1A2 A1 A2 A1 A1A2 且 A1A2 A1
可得 P(B) P(A1 A1 A2 ) P( A1) P(A1 A2 ) 0.6 0.1 0.5
（2） P(C) P(A2 A1 A2 ) P(A2 ) P(A1 A2 ) 0.3 0.1 0.2 （3） D A1 A2
42, P(B)

42 102
或P(B)
1
P(B)

1

72 102

32 102
(3)mC C71C 31C31C71 32 51
P(C) 51 或P(C) 1 P(C) 1 P( A) 1 73
102
103
1.19 在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。在这个城市 的居民
练习
1 .写出随机试验E的样本空间、样本点及所 列出的随机事件
（1）掷一颗骰子.A={出现偶数点}； （2）5件产品中有一件废品，从中任取两
解法1：样本空间视为将10只手套任取4四只进
行排列, n P140 , mA C110C81C61C41
P( A)

C110C81C61C41 P140
解法2：样本空间视为将10只手套任取4四只进
行组合, n C140 , mA C54C21C21C21
P( A)

C54C21C21C21C21 C140
可使他的立方最后两位数都是1。
1.8 有五双不同的鞋子，从中任取四只，求没 有一双配对的概率
1.24 设M件产品中有m件是不合格品，从中任取两件 （1）在所取得产品中有一件是不合格品的条件下， 求另一件也是不合格品的概率 （2）在所取得产品中有一件是合格品的条件下，求 另一件是不合格品的概率
从5双不同的手套中，任取4只，求4只都不配对的 概率。
中，订甲报的有45%，订乙报的有35%，订丙报的有30%，同时 订甲、乙两报的有10%，同时订甲、丙两报的有8%，同时订乙、 丙两报的有5%，同时订三种报纸的有3%，求下述百分比： (1)只订甲报的； (2)只订甲、乙两报的； (3)只订一种报纸的； (4)正好订两种报纸的； (5)至少订一种报纸的； (6)不订任何报纸的。