初中数学基础知识1第八单元统计与概率第28课时《概率》

第28课时 概 率
【考纲要求】 (1)能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事 件发生的所有可能结果，了解事件的概率． (2)知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率．
第28课时 概 率
考点 1
事件类型 必然事件 不可能事件
随机事件
事件的分类
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定义
概率
在一定条件下，有些事件必然会发生 在一定条件下，有些事件必然不会发生
球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，求所组成的数能被 2
整除的概率； 解：列表如下：
第二次
第一次
1
2
3
4
1
11
21
31
41
2
12
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第28课时 概 率
由列表可知，共有 16 种等可能的情况，其中组成的数能被 2 整除的有 8 种情况， ∴P(组成的数能被 2 整除)＝186＝12；
的概率； 解：列表如下：
1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
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5
7
4
5
6
7
第28课时 概 率
由列表可知，共有 12 种等可能的情况，其中两个小球上数字之和是奇数的有 8 种 情况， ∴P(两个小球上数字之和是奇数)＝182＝23；
第28课时 概 率
（3）从中随机任取两个球，求两个小球上数字之和大于5的概率； 解：列表如下：
第28课时 概 率
例 2 在一个不透明口袋中有四个小球，分别标有数字 1，2，3，4，每个小球除 数字不同外其余均相同，每次试验前先摇匀． (1)从中任取一球，求摸取的小球上的数字为 2 的倍数的概率； 解：P(摸取的小球上的数字为 2 的倍数)＝12；
第28课时 概 率
(2)从中摸取一个球之后，不放回，再摸取一个球，求两个小球上数字之和是奇数
命题点 1 概率的计算(必考)
类型一 单纯概率的计算(2019 年 A、B 卷考查) 1. (2019 重庆 A 卷 15 题 4 分)一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回
1 搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____4______．
－1
1 第四象限
3
第一象限
4
第一象限
2
第四象限 第一象限 第一象限
3
第四象限 第一象限 第一象限
4
第四象限 第一象限 第一象限
由列表可知，共有 12 种等可能的情况，其中两个小球数字组成的点位于第一象限 的有 8 种情况，∴P(两个小球数字组成的点位于第一象限)＝182＝23.
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重庆6年真题“明”考法
第28课时 概 率
(5)从中随机任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为 x，现有另一不透明口 袋有三个小球，分别标有数字－1，3，4，每个小球除数字不同外其余均相同，从 口袋中任取一球作为点的纵坐标，记为 y，求两个小球上数字组成的点位于第一象 限的概率．
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解：列表如下：
x y
____1___ ____0__
在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的 0～1 之间
事件
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考点 2 概率的计算
1. 概念：一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值， 称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)． 2. 概率的计算 (1)公式法：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可 能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝
第28课时 概 率
典例“串”考点
例 1 下列说法正确的是__________；
①了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查的方式是全面 调查； ②“任意画一个三角形，其内角和为 180°”这一事件是不可能事件； ③“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件； ④任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次向上； ⑤天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨；
m ____n______．
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(2)列表法或树状图法求概率： 当一次试验涉及两步时，用列表法或树状图法计算概率，当一次试验涉及三步或更 多步骤(例如从 3 个口袋中取球)时，可用树状图法表示出所有可能的结果，再根据 P(A)＝mn 计算概率．
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(3)用频率估算概率： 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn (这里 n 是总试验次数，它 必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次数)会稳定到某个常数 p.于是，我 们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P(A)＝p.
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⑥某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数 m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854
根据上表，该运动员投中的概率大约是 0.85. 答案：③⑥
第一次
第二次
123 4
1
34 5
2
3
56
3
45
7
4
567
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由列表可知，共有 12 种等可能的情况，其中两个小球上数字之和大于 5 的有 4 种 情况， ∴P(两个小球上数字之和大于 5)＝142＝13；
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(4)从中随机摸取一个球之后，放回口袋，再随机摸取一个球，把第一次摸出的小
第28课时 概 率
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点对点“过”考点
【对接教材】人教：七下第十章 P135～P161 八下第二十章 P110～P137； 北师：七上第六章 P155～P188 八上第六章 P136～P160； 华师：八上第 15 章 P130～P153 八下第 20 章 P130～P161 九下第 28 章 P78～P114.
第28课时 概 率
(4)几何概型： 一般是用几何图形的面积之比来求概率，计算公式为：P(A)＝事件A总发面生积的面积， 解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形面积计算方法． 3. 判断游戏公平性 游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每 一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平．