大学物理规范作业A25感应电动势
大学物理感应电动势
正电荷从负极正极，
电势能增大，非静电力作功
电动势
描述电源转化能量的本领
电动势
A非 q
q
从场的观点： 非静电力对应非静电场
q E0
A非 Fk dr q Ek dr
Fk qEk
Ek
Ek dr
有 I（感）,必有 i 存在，非静电力是什么？
Maxwell假设：变化的磁场在周 围激发了涡旋电场，推动了电 流。导线圈只起探测器作用。 电场线闭合 E dS 0
S
B（t） I
E
非保 守场
E dr 0 ( B dS ) S ( t dt S dt B E dr S ( ) dS L t
B E t
涡旋电场
是有旋场
涡旋电场是非保守场，所以不再有电势的概念了。 一段导线在涡旋电场中，两端的感应电动势不仅
与两端位置有关，而且与导线的形状有关。
静电场与涡旋电场比较
相同点 对电荷有作用力
不同点 起源
静电场
静止电荷 E dr 0
L
涡旋电场
变化磁场
dB S dt
感应电动势的大小是多少？
d dt
dBLx cos dt dx BL cos dt
n
B
L x
= B = d S
=BLxcos
BdS cos
x
I
v
BLv cos
怎么解释动生电动势呢？
B
F=-ev×B
洛伦兹力可以看作电 子受的非静电力 根据电动势的定义
大学物理规范作业D(下)26自感互感麦氏方程组
专业与班级 学号 姓名福州大学大学物理规范作业（26）相关知识点：自感,互感,磁能,位移电流,麦克斯韦方程组一、选择题1.下列概念正确的是：【 】。
（A ）感应电场也是保守场；（B ）感应电场的电场线是一组闭合曲线；（C ）Φm =LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比；（D ）Φm =LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大。
2.有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为有【 】（A ）;2220l N AI μ （B ）;22220l N AI μ （C ）;220l AIN μ （D ）;2220l N AI μ 3. 如图所示，有一平板电容器，在它充电时（忽略边缘效应），沿环路L 1、L 2磁场强度的环流必有以下关系：【 】（A ）⎰⎰⋅>⋅21L L l d H l d H （B ）⎰⎰⋅<⋅21L L l d H l d H （C ）⎰⎰⋅=⋅21L L l d H l d H （D ）⎰=⋅10L l d H 二、填空题1.如图所示，一个半径为r 的圆形线圈A 有N 1匝，将此线圈放在另一半径为R （R>>r ），匝数为N 2的圆形大线圈B 的中心，两者同轴共面，则此二线圈的互感系数M为___________________。
2. 平行板电容器的电容C 为10.0μF ，两板上的电压变化率dU/dt =3.50×105V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为________________。
三、计算题1.一矩形截面螺绕环的尺寸如图所示，总匝数为Ｎ。
（１）求它的自感系数；（２）当Ｎ=1000 匝，D１=20cm,D2=10cm,h=1.0cm时，自感为多少？2.一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I。
求：导线内部单位长度上所储存的磁场能量。
3.试计算规范作业（25）计算题1的图中a、d两点电场强度的大小。
吉林大学大学物理电磁感应作业答案
2πa 1 q = (Φ1 − 0) R
5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种 .对位移电流，有下述四种说法， 说法是正确的 A．位移电流是由变化电场产生的 ． B．位移电流是由变化磁场产生的 C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 位移电流的热效应服从焦耳－ D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 . 式中E 为感应电场的电场强度， 式中EK 为感应电场的电场强度，此式表明 v dΦm A. 闭合曲线C 上EK 处处相等 v 闭合曲线C EK ⋅ dl = B. 感应电场是保守力场 L dt C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
（1）OM 位置 ）
r r dε = (υ × B) ⋅ dl = υBdl = ωBldl 2 L 1 µ 0 Iω L 2 ε = ∫ ω Bldl = ω BL = 0 2 4πr0 r
方向： 方向：O M
µ0 I B= 2π r0
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁有长度L金属棒， 无限长直导线通过电流I 方向向上，导线旁有长度L金属棒， 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导 线垂直距离r 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 线垂直距离r0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 金属棒转至与长直导线垂直、 端靠近导线时， （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的 感应电动势的大小和方向。 感应电动势的大小和方向。
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 . 反电流I, I以dI/dt的变化率增长 的变化率增长， 反电流I, I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位 于导线平面内(如图) 于导线平面内(如图)，则 A．线圈中无感应电流； 线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； 线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； 线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。 线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 电阻R 导线环，环中心距导线a 、电阻R 导线环，环中心距导线a ，且a >> r 。当导线 电流切断后， 电流切断后，导线环流过电量为 Φ ≈ BS = µ0 I πr 2
大学物理规范作业(本一)25解答
r r r π ε = (v × B ) L = vBL cos( θ ) = vBL sin θ 2
2
2. AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场 AB直导体以图示的速度运动， 直导体以图示的速度运动 r 强大小和方向为【 强大小和方向为【 C 】。 Ek
( A) vB, 沿导线由A → B
r r r dB r .dS 解：ε = ∫ E感 dl = ∫∫ dt dB 2 πr 即 E感 2πr = dt
解得 E感
2 dtr× E感Fra bibliotek× × ×
r dB × × dt
× × 回路 方向
× ×
r dB = 2 dt
6
三、计算题 1. 如图所示 长直导线中通有电流 如图所示,长直导线中通有电流 长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈共 另一矩型线圈共 的速度向右平动， 103 匝,宽a=10cm,长L=20cm、以v=2m/s的速度向右平动， 宽 长 、 的速度向右平动 求当d=10cm时线圈中的感应电动势。 时线圈中的感应电动势。 求当 时线圈中的感应电动势 解:如右图所示,线圈向右平移时,上下 两边不产生动生电动势。 整个线圈内的感应电动势为:
r r r 解：根据动生电动势的非静电力场强公式： Ek = v × B 可得 Ek = vB ，方向如图所示。
r r r r r π ε 动生 = ∫ Ek dl = ∫ (v × B) dl = ∫ vBdl cos( α ) = vBl sinα 2
3
( B) vB sin α , 沿导线由A → B r (C ) vB, 纸面内垂直v 向上 r ( D) vB sin α , 纸面内垂直v 向下
dφ m dr 感应电动势 ε = = 2π rB dt dt = 2 × 3.14 × 0.1 × 0.8 × ( 0.8) = 0.4v
大学物理感生电动势
，若
B/t
为大于零的恒量 求管内外的感应电场。
r
r
O
r R
i
L EV dl EV
dl
L
R
EV
2π
r
cos
Bπ t
r2
Bπ r2 t
EV
r B 2 t
r R i L EV dl EV 2π r cos
B πR 2 t
EV
R2 2r
B t
三 电子感应加速器
····· ·····
• 线圈的顺接
2
L2
dI dt
M
dI dt
1
L1
dI dt
M
dI dt
1
2
(L1
L2
2M ) dI dt
L dI dt
线圈顺接的等效总自感
L L1 L2 2M
L1
L2
•线圈的反接 L L1 L2 2M
例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）， 匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 .
Φ21 M 21I1
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ12 M12I2
B1
I1
B2
I2
2023/3/16
（1 ）互感系数
M12
M 21
M
Φ21 I1
Φ12 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝
数、相对位置以及周围的磁 介质有关.
B1
I1
B2
I2
（2）互感电动势
12
M
dI 2 dt
M
解 先设某一线圈中通以电流 I 求
11级大学物理规范作业A (16)
1 6 6 6.3 10 (50) 3.110 (Wb / s) 100
(3)
ba
dia M dt
6.3 10 6 (50) 3.110 4 (V )
10
3.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1） 求此螺绕环的自感系数；（2）沿环的轴线拉一根直导 线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否 相等？ 解：(1)可求得电流为I时环截面积的 磁通量为: NIh R
dB × × dt
×
× × × 回路 dB 方向 E感 dl dS 2 dt R R 可得 E 1 CR 即 E感 2 C 感 4 2 2 dB 4ma 依题意可知 F E感Q ma 解得 C dt RQ
比较两个结果得： M 12 M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二 者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质 和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱 流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过 和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。
Wm1 LI 2 / 2
13
5.长为L的金属棒置于一无限长直电流I的磁场中，设金 属棒与长直电流共面，并在此平面内绕其一端O以匀角 速度ω 旋转，O端距直导线为d，如图所示。试求棒转至 下述两种位置时的感应电动势：(1)转至OA位置（θ ＝ 0）；(2)转至OB位置（θ ＝π /2）。 解:(1)棒上各处的磁感应大小：
解: 线环转动时，
εmax NBSω 2πNBSn
max n 2NBS
12.0 2 120 2.0 10 2 0.1 0.2
大学物理 第十三章 电磁感应 感应电动势
不能引入电势概念！
例2.在例1中，如图放入一边长为l的正方形导体回路oabc。 求：1）回路各边的感应电动势； 2） i总； b 3）回路内有静电场吗？ c Ei 若有哪点（c与a）电势高。 r d l oaE i 解： 1） o a oa oc 0 ocE i b br dB b cos d l ab a Ei d l a Ei cos d l a 2 dt b 1dB 2 l dB b l dB i Ei d l l l dl
实验发现：这个感生电动势的大小、方向与导体的 种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。麦克斯 韦（Maxwell） 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示 着有关电磁场的新的效应。
二、感应电场 Maxwell相信即使不存在导体回路，变化的磁场 在其周围空间会也激发出一种电场，它提供一种非 静电力能产生 i ，这种电场叫做感应电场或涡旋电 场。可用 E i来表示。 均对电荷有作用力（共同点）。 E i 与 Ee的比较 Ei由变化磁场激发；为非保守场。 1 1. 产生感生电动势的机制——感应电场Ei 2 两个静止的线圈 线圈1中，I变化时， 线圈2中出现感应电流Ii 动画 驱动线圈2中电荷运动的绝不是磁场 G 3 是不是静电场Ee？ Ee dl 0, Ee为保守力场。 静电场Ee不能为闭合回路运动的电荷提供能量。
显然对场中的电荷有力的作用同静电场同静电场由静止的电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发使导体内电荷移动产生静电感应平衡时内部场强为零导体是等位体不能形成持续电流
第三篇
第十三章
电磁学
电磁感应
13-2 感应电动势
上节课回顾：
一、法拉第电磁感应实验
一般形式
《大学物理AI》 自感 互感 电磁场
v v H 的环流与沿环路 L2 的磁场强度 H 的环流两者，必有： v v v v v v [ ] (A) ∫ H ⋅ d l ′ > ∫ H ⋅ d l ′ (B) ∫ H ⋅ d l ′ = 0 v v (C) ∫ H ⋅ d l ′ <
L1 L1 L2
v v 解：根据全电流安培环路定理 ∫ H⋅dl ′ = ∑ (I0 + ID)，而题图表明穿过环路 L2 的是全电流， v v ′ 穿过环路 L 1 的是部分位移电流，故 ∫ H ⋅ d l <
B(r ) =
µ0 I 1 1 ( + ) 2π a + r a − r
2a
因此通过圆环的磁通量为：
a v v µ I 1 1 Φ = ∫∫ B ⋅ d S = 2 ∫ 0 ( + ) a2 − r 2 d r 2π a + r a − r −a
O r I
dS
r
=
2µ 0 I π
a
∫
0
2a
a −r
2
dr
I
r1
l b
µ 0l 时， 线圈的位置及此时线圈内的感应电动势的大小。 2π
v v b + r1 µ 0 I µ Il b Φ = ∫ B ⋅d S = ∫ l d r = 0 ln(1 + ) 2πr 2π r1 r1
r2
解：设某时刻长直导线与矩形线圈左侧边之间距离为 r1，则通过线圈平面的磁通量为：
t
+
P
t − RC
，式中 E0、R、C 均为常数。 ；其方向与场强
v E
ID
−
− ε E dD dE 解：两板间的位移电流的大小 I D = ⋅ S = ε0 ⋅ S = − 0 0 π r 2 e RC dt dt RC
大学物理电磁感应2
1. 自感现象 线圈电流变化 穿过自身磁通变化
自感系数
自感电动势
在线圈中产生感应电动势
2. 自感系数 当
I
B
I I (t ) B B(t ) m (t ) m B dS
dm dt
S
—— 自感电动势 遵从法拉第定律
根据毕 — 萨定律
L L1 L2 2M
L1
L2
•线圈的反接
L L1 L2 2M
例1一无限长导线通有电流 I I 0sin t 现有一矩形线
框与长直导线共面。
求 互感系数和互感电动势
解 B
I
0 I
2π r
3a / 2 0
3a 2
穿过线框的磁通量
a
BdS
ln 3
a/2 0
m
(v B) dl 0
dl
(2) 感应电动势的功率 设电路中感应电流为I
I
B
a Fm
P I i IBlv
Fext v
b
电路中感应电动势提供的电
导线受安培力 Fm IBl
导线匀速运动 Fext Fm
Pext Fextv IBlv P
× ×
B 0 t
O × × × ×
uc ub
a
× ×
b c
三. 涡流
由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流) 交变电流 交变电流
整块 铁心
彼此绝缘 的薄片
• 高频感应加热原理 • 电磁阻尼
• 减小电流截面，减少涡流损耗
西南交通大学 大物AI作业参考解答_No.11 电磁感应
1
Bl 2 ,
b
2
b c ，c端电势高。所以
U ac
Ubc
1 Bl 2 2
2.在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈 与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行。当线圈以 相同的速度作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的 感应电流最大的是 II 。
解：由电磁感应定律 dΦm ，第二种情况通过线圈的磁通量变化率最大。 dt
4.在磁感强度为 B 的均匀磁场中，以速率v 垂直切割磁感应线运动的一长度为 L 的金属杆，相当于一个电
源，它的电动势ε＝ vBl ，产生此电动势的非静电力是 洛伦兹力 。
解：由
(v
B)
dl
可得。
5.如图所示，一半径为 r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为 a ( a r ) 的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流 I ，方向如图，如果小
dΦm dt
1 2
Kv
3
tan
dt 3 dt
cost t3
d
cos t dt
v
O B
D
x N
1 Kv3t 2 tan 3cost t sin t
2
（若感应电动势 0 则感应电流与 S 与成右旋关系，反之则成左旋关系。）
2.半径为R半圆形刚性导线 a b ，在均匀磁场中以恒定速度 v 移动，已知均匀磁场垂直纸面向外，大小为
B ， v 与 ab 夹角为45°，求导线上感应电动势 ε 和 a、b两点电势差Uab 各为多少？
解：连接 ab , 构成回路aobca，由于移动过程中回路磁通量不变，所以整个
大学物理A2 作业答案
10 静电场（1）习题解10-1 （A ）由即得 ,0dq dF ,r4)q Q (q F 20=-=πε 10-2 （C ）10-3 （C ） 0x4Q214Q ,0i r 4Q 2i 14Q E 20202020=-=-=πεπεπεπε即可得. 10-4 （A ）2220(1)2Qq k k Q ⋅⋅=⇒=- 10-5 （A ） 10-6 0 ，214S a λπε∆⋅⋅； 由圆心指向S ∆方向 10-7011()4a L aλπε-+ 10-8 解：2204()dxdq dx dE a x λλπε=⇒=+1222220cos 4()()x dxxdE dE a x a x λθπε=-=⋅++ 1222220sin 4()()y dxadE dE a x a x λθπε=-=⋅++积分后得到：04x E a λπε=-；04y E a λπε=；0()4E i j aλπε=-+ 10-9 解：取宽为dx 的细长条dx λσ=该细长条在P 处产生的电场强度为002()2()dxdE a b x a b x λσππεππε==+-+- ，则P 处的电场强度为：000ln 2()2b dx a bE dE a b x aσσπεπε+===+-⎰⎰ 指向+X 方向10-10 解：θθλλd sin R dl dq 0==， 200R4d sin R dE πεθθλ=， 三11 静电场（2）习题解11-1 （A ） 通过半球面的电通量与以R 为半径的圆平面的电通量等. 11-2 （C ）穿进高斯面的电通量与穿出高斯面的电通量相等。
11-3 （D ）把点电荷用空间立体面包围,则电通量为q/ε0,所给平面面积为空间立体面面积的1/6, ∴电通量也为过空间立体面的1/6.11-4 （D ）作一半径为r 的高斯面(球面),包围电荷为Q a , 即可得. 11-5 q/24ε0 ;若要把A 点全部包围,需要如图的8个立方体,封闭曲面表面积为24个abcd 面.11-6 Q ΔS/16π2ε0R 4; 由球心指向ΔS. 用补偿法: 球面看成完整带正电的, 球心场强为0;ΔS 带负电,所带电量q=σΔS=Q ΔS/(4πR 2), 场强由球心指向ΔS ，即可得叠加结果.11-7 4.43×10-13（C ·m -3）.⎰⎰⎰=-=-==ππθθπελθθθπελ02000200x x 0)2(d 2sin 41R 4Rd sin cos R 4RdE E R8 d sin R 4RdE E 0002200y y ελθθπελπ-=-==⎰⎰jR8j E i E E 00y xελ-=+=∴0dE E Ry Ry ==⎰θπεθθλθsin R 4d sin R sin dE dE 200y -=-=θπεθθλθcos R4d sin R cos dE dE 200x -=-=由高斯定理 012SSh S E S E S d E ε∆ρ∆∆=-=⋅⎰h)E E (120-=ερ11-8 解：分别在r a <，a r b <<，b r <建立高斯面r a <时，110Q E d S ε⋅=⎰ ；1100Q E =⇒=a rb <<时，22222004Q Q E d S E r πεε⋅=⇒⋅=⎰；3324()3Q r a ρπ=⋅-33332204()()343r a r a E r rρπρπεε⋅--== b r <时，23333004Q Q E d S E r πεε⋅=⇒⋅=⎰，3334()3Q b a ρπ=⋅-33333204()()343b a b a E r rρπρπεε⋅--== 11-9解：空腔内可看成电荷体密度大小相等的带异号电荷的球体叠加而成. 整个大球带正电, 作高斯面过P 点,场强32Sr 34r 4'E S d 'E επρπ==⋅⎰, 00233434'ερεππρrr r E ==,OP33r 'E 00ερερ==小球带负电, 同样作过P 点高斯面,场强32'34'4''''επρπr r E S d E S-==⋅⎰,P O r E '33'''00ερερ-=-=b P O OP E E E03)'(3'''ερερ=-=+=11-10 解：因为电荷分布以纵轴对称，电场线只能沿x 轴，作柱形高斯面，在平板内（小柱面）:0SS x 2Q ES 2S d E ερε===⋅⎰ ,2dx 2d -, x E 0<<=ερ ; 在平板外（大柱面）: , dS Q ES 2S d E0Sρε===⋅⎰ 2dx 2d , d 2E 0-≤≤=ερ 12 静电场（3）习题解12-1 （D ） a 8q )a 21a 1(4q r d e r 4qV l d E V 00a a 2r20p pM M πεπεπε-=--=⋅=+⋅=⎰⎰ 12-2 （E ）12-3 （C ） 均匀电场场强处处相等；电势梯度 常矢量=∂∂-=n e nV E(相等).12-4 （D ） 20202422R q r d e r q l d E V R rpMπεπε⎰⎰∞=⋅=⋅= 12-5 (1)U=0；（2）E 0=0 .电势和场强分别在点叠加 0r4q (2r4q 2V 2V 2V 00=-+=+=-+πεπε）设顶角分别为a 、b 、c 、d, 中点场强： d c b a E E E E E+++=因为对角线顶点为等量同号电荷，场强相等而反向，所以0E =12-6 45(V); -15(V) . 由电势定义 B Bp p V l d E V +⋅=⎰计算即得.12-7 E x =-2Ax/(x 2+y 2) ; E y =-2Ay/(x 2+y 2) .按场强与电势梯度关系 yV E x V E y x ∂∂-=∂∂-= , 12-8 (q A -q B )d/2ε0S .12-9 解：（1）由于D ，C 在1q ，2q 产生的电场中具有对称性，故D C U U =即0DC U ∆=。
大学物理 自感与互感
3.互感电动势
12
dI 2 M dt
互1 12
dI1 dt dI 2 dt
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
2014-4-15
4.互感的计算方法 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M. 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量Φ M 设半径为 r1 的线圈中 通有电流 I1, 则
16.3 自感与互感
一、 自感电动势
1.自感现象
线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 即
I
B
I I (t )
Φ(t ) Φ B dS
S
B B(t )
dΦ —自感电动势遵从法拉第定律 dt
2. 自感系数
根据毕 — 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l
则穿过半径为 r2 的线圈 的磁通匝数为
N 2Φ21 N 2 B1 (π r )
2 1
n2lB1 ( πr12 )
代入 B1 计算得 则
N 2Φ21 0 n1n2l (π r12 ) I1
L1
L2
• 线圈的反接
L L1 L2 2M
互感现象
L1
L2
磁棒
放 大 器
电路符号： M L1 L2
这种由磁链交连的电路称为 互感耦合电路或互感电路
L1
L2
5.2 感应电动势(1) 大学物理
主讲：张国才
（1）当 r R 时 Ei d l B d S L t S ¶B = - 蝌 鬃S cos 0o= - 蝌 dS = d 蝌 dS ¶t S ¶t ¶t S S v ¶B 2 r ¶B Ei 2 r = pr Ei = < 0Ei 与回路绕行方向相反 ¶t 2 ¶t
§5.2 感应电动势
基础物理学
1
由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过导 体回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会 产生感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从 本质上讲可归纳为两类： 一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场 中运动，由此产生的电动势称作动生电动势。 另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此 产生的电动势称为感生电动势。
t
E
主讲：张国才
§5.2 感应电动势
基础物理学
12
感生电场与静电场的比较
静电场 E s
场 源 环 流 场 场 线 正负电荷
r v Ñ ò E ?dl
L
感生电场 Ei
变化的磁场
r v ÑE 蝌 i ?dl
L
0
-
r ¶B r dS S ¶t
保守场 不闭合
r r Ò 蝌 E ?dS
S
非保守场 闭合
I M x
0 I B 2x
v
dx
N
L 因此，dx小段上的动生电动势为 m0 I dei = Bvdx = vdx 总的的动生电动势为 2p x
a
ei =
d 蝌ei =
a+ l a
主讲：张国才
骣+ m0 I m0 I ça vdx = vln ç 桫 2p x 2p x ç a
大学物理练习及答案
习题十一稳恒磁场中的毕奥——萨伐尔定律一、选择题1、半径为1a 的载流圆形线圈与边长为2a 的正方形载流线圈中通有相同大小的电流，若两线圈中心的磁感应强度大小相同，则21:a a 为（ D ） A 、1:1B 、1:2πC 、4:2πD 、8:2π提示：圆电流中心的磁场：00122IIB Ra μμ==正方形中心的磁场为4段有限长直电流的磁场之和：()00012224cos cos 4(/2)22I I IB r a a μμθθπππ⎛=⋅+=+= ⎝⎭2、真空中作匀速直线运动的点电荷，在其周围空间产生的磁场随时间的变化为（ C ）A 、B的大小和方向都不变B 、B的大小和方向都在变C 、B的大小在变，方向不变 D 、B的大小不变，方向在变提示：由公式024r qv e B rμπ⨯=可知磁场的方向不变。
大小()3000222sin sin sin 444/sin qv qv qv B r dd μμμθθθπππθ=⋅=⋅=⋅， 其中 d 为考察点到速度所在直线的距离，不变，θ为速度和位置矢量的夹角，改变。
3、若将某载流线圈中的电流增加一倍，则由该线圈在空间任一点产生的磁场将（ C ）A 、B 的大小和方向都不变B 、B的大小和方向都在变C 、B的大小增加一倍，方向不变 D 、以上说法都不对，要视具体情形而定提示：由公式024rIdl e dB rμπ⨯=可知4、在毕奥——萨伐尔定律中，B d r l d、、三者的关系为（ D ）A 、B d r l d、、一定相互垂直 B 、l d 与B d r、垂直 C 、r与B d l d 、垂直D 、B d 与l d r、垂直提示：由公式024rIdl e dB rμπ⨯=可知二、填空题1、 边长为a 的正三角形线圈上通有I 的电流，则在线圈的中心的B =aIπμ290线圈中心的磁场为3段有限长直电流的磁场之和：()001293cos cos 342I IB r a μμθθππ=⋅+==⎭2、 带电量为q 的粒子在一半径为R 的圆形轨道上以0v 的速率匀速运动，则在圆周的垂直中心线上与圆心相距为d 处的B=)(42200d R v q +πμ提示：不可等效为圆电流，因要求的是瞬时值，而用等效圆电流算出的是在一个周期内的平均值。
吉林大学 大学物理 电磁感应作业答案
L 1 L 2
B. D. .
r r r r ∫ H⋅ dl = ∫ H⋅ dl
L 1 L 2
r r r r C.∫ H⋅ dl < ∫ H⋅ dl .
.
L 1
L 2
r r ∫ H⋅ dl = 0
L 1
9.用线圈的自感系数 来表示载流线圈的磁场能 用线圈的自感系数L来表示载流线圈的磁场能 用线圈的自感系数 1 量公式 W = 2 LI
电磁感应学作业答案
一、选择题 1．感生电动势产生的本质原因是 ． A．磁场对导体中自由电子的作用 ． B．静电场对导体中自由电子的作用 ． C．感生电场 涡旋电场 对导体中自由电子作用 涡旋电场)对导体中自由电子作用 ．感生电场(涡旋电场 2. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中， 以相同变化的磁通量，环中： 以相同变化的磁通量，环中： A. 感应电动势不同 B. 感应电动势相同，感应电流相同 感应电动势相同， C. 感应电动势不同，感应电流相同 感应电动势不同， D．感应电动势相同，感应电流不同 ．感应电动势相同，
ε弧 = −ε直 = ∫ −R Bvdx L
µ0Iv L+ R ε弧 = ln a 端高。 端高。 2 π L− R
L+R
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁 ．无限长直导线通过电流 ，方向向上， 有长度L金属棒 绕其一端O 金属棒， 有长度 金属棒，绕其一端 在平面内顺时针匀 速转动，角速度为ω 点至导线垂直距离r 速转动，角速度为ω，O 点至导线垂直距离 0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： （1）金属棒转至与长直导线平行、且O 端向下 ）金属棒转至与长直导线平行、 棒内感应电动势大小和方向； 时，棒内感应电动势大小和方向； （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近 ）金属棒转至与长直导线垂直、 导线时，棒内的感应电动势的大小和方向。 导线时，棒内的感应电动势的大小和方向。
规范作业25(感应电动势)
专业与班级 学号 姓名福州大学08级大学物理规范作业（25）相关知识点：感应电动势一、选择题1. 如图所示, 一段总长度为S 的弯曲导线ab , 以速度v 在垂直于B 的均匀磁场中运动, 已知ab = L ，ab 与v 的夹角为θ，则弯曲导线ab 上的感应电动势ε的大小等于【 】。
(A)BLv cos θ (B)BLv sin θ (C)BLv (D)BSv2. AB 直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场强k E 大小和方向为【 】。
（A ）vB ，沿导线由A 指向B（B ）vBsin α，沿导线由A 指向B（C ）vB ，纸面内垂直v 向上（D ）vBsin α，纸面内垂直v 向下3.等边直角三角形导线ABC ，绕AB 轴以角速度ω匀速转动，外磁场均匀，磁感应强度大小为B 0、方向平行AB ，如图示，则转动过程中【 】。
（A ）ABC 中无感应电流 （B ）ABC 中有感应电流（C ）AC 导线段和BC 导线段均无动生电动势二、填空题1. 一半径r =10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B （B=0.80T ）中, B 与回路平面正交。
若圆形回路的半径从t =0开始以恒定的速率 dr/dt =-80cm/s 收缩, 则在这t =0时刻,闭合回路中的感应电动势大小为_______________；如要求感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以dS/dt =_______________的恒定速率收缩。
2. 无限长直通电螺线管的半径为R ，设其内部的磁场以dB/dt 的变化率增加，则在螺线管内部离开轴线距离为r(r<R)处的涡旋电场的大小为E= _______________。
三、计算题1. 如图所示，长直导线中通有电流AI5=，另一矩形线圈共31⨯匝，10宽cmv/2d10==的速度向右平动，求当cmma10=，以s=，长cmL20时线圈中的感应电动势。
2.上题中若线圈不动，而长直导线中通有交变电流t=，线圈5siniπ100内的感应电动势将为多大？。
大学物理感应电动势和感应电场
2 21
i1
互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈 结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。
线圈 1所激发的磁场通过 线圈 2的磁通链数
21M21i1
o
o R dt
R
B qR N2S
用冲击电流计测量 q 就 可算出磁感应强度。
这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。
6
例6. 3 半径为R的圆柱形空间分布着均匀磁场(如无限
长密绕螺线管内的磁场)其横截面内磁场磁感应强度B
随时间以恒定速率变化，试求感生电场的分布？
解：因为感生力场的力线是闭合曲线
及磁场分布的轴对称性，所以感生电
N1
它在铁环中的磁场增强，在N2 线圈
中有感应电动势产生。
||ddtN2ddtN2Sd dB t
N2 线圈的总电阻是R，产生的电流为：
i N2SdB
R R dt 5
N1线圈电流增大到 I 所需时间
为 ，则在同一时间内通过N2
回路的电量为:
i N2SdB
N2
R R dt
N1
qid tN 2SdB d tN 2SB
9
BreVman mRV2
eEr mat mddVt
Er
R
dBr dt
LErdl R2
B t
Er
R 2
dB dt
Br
1 2
B
轨道环内的磁场等于它围绕
面积内磁场平均值的一半。
B
t
0 0
d 0 d 0 0 0
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ε AC
ε BC
二 填空题
1.一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B=0.80T） 中, B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速 率dr/dt=-80cm/s收缩,则在这t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大 0.4V 小为 ；如要求感应电动势保持这一数值 ,则闭合回路 2/s 0.5m 面积应以dS/dt= 的恒定速率收缩。
2 dt
解：
dB E感 dl .dS dt
以感生电场方向为积分回路方向，有
dB E感 2r r 2 dt
dB × dt
解得
r dB E感 2 dt
EБайду номын сангаас × × ×
× × ×
× × ×
三、计算题
1. 如图所示,长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈 共1000匝,宽a=10cm,长L=20cm、以v=2m/s的速度向右 平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势.。
解：通过线圈的磁链为
d a i NiL d a 0 N N B dS N Ldr 0 ln d 2r 2 d
0 NL d a di d (ln ) dt 2 d dt 4.4 102 cos100t
解：圆环的磁通量
m=r2B d m dr 2 rB 感应电动势
dt dt
dm dS B 0.4V dt dt
0.4V
如要感应电动势保持这一数值则由：
dS 0.4v 2 0 . 5 m /s 解得： dt B 0.8
2.无限长直通电螺线管的半径为R，设其内部的磁场 以dB/dt的变化率增加，则在螺线管内部离开轴线距 r dB 离为r(r<R)处的涡旋电场的大小为E= 。
o
r
第六版大学物理 规范作业（25)
相关知识点：感应电动势
一.选择题 1.如图,一段总长度为S的弯曲导线ab,以速度v 在垂 直于B的均匀磁场中运动,已知ab=L，ab与v的夹角为， 则弯曲导线ab上的感应电动势的大小等于【 】 B
( A) BLv cos
( B) BLv sin
(C ) BLv
解:如右图所示,线圈向右平移时,上下两边不产生动 生电动势.因此,整个线圈内的感应电动势为:图
NB1 Lv NB2 Lv 0 I 1 1 NLv ( ) 2 d d a 2 103 (V )
用法拉弟电磁感应定律解？
2.上题中若线圈不动，而长直导线中通有交变电流 i=5sin100t, 线圈内的感应电动势将为多大?
Ek
解：根据动生电动势的非静电力场强公式： Ek v B 可得非静电场的方向如图所示
3.等边直角三角形导线ABC，绕AB轴以角速度ω 匀速转 动，外磁场均匀，磁感应强度大小为 B0 、方向平行 AB ， A 如图示，则转动过程中【 】。 （A）ABC中无感应电流 。 （B）ABC中有感应电流 。 （C）AC导线段和BC导线段均无动生电动势 解： 穿过闭合面ABC的磁通量为0， 所以ABC中无感应电流。 AC和BC 均切割磁力线，所以 AC和BC中均有动生电动势。
( D) BSv
解：由匀强磁场中动生电动势的计算公式：
(v B) L
vB
vBL cos( ) vBL sin 2
2. AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场 强大小和方向为【 C 】。
( A) vB, 沿导线由A B
( B) vB sin , 沿导线由A B (C ) vB, 纸面内垂直v 向上 ( D) vB sin , 纸面内垂直v 向下