广义相对论引力波(论文)

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引力波探索

姓名:于克锋

学号:2003080007

摘要: 电荷被加速时会发出电磁辐射，同样有质量的物体被加速时就会发出引力辐射，这是广义相对论的一项重要预言

关键字: 引力波(gravitational waves) 广义相对论电磁波

引力波:

牛顿在数学，物理和天文学方面有着许多重要的贡献。但是，他最为人知的贡献是发现了引力学定理。爱因斯坦的许多理论，包括对引力波的预言，都是从牛顿引力学理论中得到灵感的。

其中一个最广为人知的故事，是描述有一天，牛顿正坐在一棵苹果树底下思考着宇宙。突然一个苹果从天而降砸到了他的头上。震惊中的牛顿马上意识到发生了什么事。就在这一瞬间，他认识到了引力是怎样将物体拉向地球的。

这个故事可能是虚构的，但它却符合事实。牛顿对自然的观察使他发现了引力定理。他认识到那个将苹果拉向地球的力很可能与使月亮围绕地球转的力是一样的。从而，他认为所有物体之间一定存在一种吸引的力，并称之为引力。

根据他的发现，牛顿注意到所有物体都互相吸引。质量越大，引力越大，但随离开物体距离的增大而减小。他称这就是引力定理。

在他的引力学理论中，牛顿结合了另外三位伟大的科学家哥白尼(1473-1543)，开普勒(1571-1630)，伽利略(1564-1642)的理论。牛顿的理论解决了许多他那个时期的难题，包括潮汐产生的原因，地球和月亮的运动，以及彗星的轨道问题。

虽然牛顿的理论解释了什么是引力，但是，在随后的300年中，引力产生的原因仍然是个谜

爱因斯坦认为是一种跟电磁波一样的波动，称为引力波。引力波是时空曲率的扰动以行进波的形式向外传递。引力辐射是另外一种称呼，指的是这些波从星体或星系中辐射出来的现象。牛顿认为是一种即时超距作用，不需要传递的“信使”电荷被加速时会发出电磁辐射，同样有质量的物体被加速时就会发出引力辐射，这是广义相对论的一项重要预言。

引力波的基础理论

线性爱因斯坦方程

引力波广义相对论下的弱引力场可写作对平直时空的线性微扰

$g_{\alpha \beta} = \eta_{\alpha \beta} + h_{\alpha \beta}\,$ ，其中 $|h_{\alpha \beta}|<<1\,$

这里 $\eta_{\alpha \beta} = diag(-1, 1, 1, 1)\,$ 是平直时空的闵可夫斯基度规，是弱引力场带来的微

扰。在这个度规下计算得到的

黎曼张量为

$R_{\alpha \beta \mu \nu} = \frac\left( \partial_\mu \partial_\beta h_{\alpha \nu} - \partial_\mu \partial_\alpha h_{\beta \nu} + \partial_\nu \partial_\alpha h_{\beta \mu} - \partial_\nu \partial_\beta h_{\alpha \mu}</p><p>\right)$

爱因斯坦张量为

$G_{\alpha \beta} = -\frac \left( \partial_\mu \partial^\mu \overline_{\alpha \beta} + \eta_{\alpha \beta} \partial^\mu \partial^\nu \overline_{\mu \nu} - \partial_\beta \partial^\mu \overline_{\alpha \mu} - \partial_\alpha \partial^\mu \overline_{\beta \mu} \right)$

这里， $\overline_{\alpha \beta} = h_{\alpha \beta} - \frac\eta_{\alpha \beta}h$ ， $h = \eta^{\alpha \beta} h_{\alpha \beta}\,$ $\overline_{\alpha \beta}\,$

被称作迹反转度规微扰（trace-reverse metric perturbation）。

由于万有引力相互作用和电磁相互作用相比强度十分微弱，引力波的直接观测对现有技术而言还是一个很大的挑战。

自1916年爱因斯坦发表广义相对论，在理论上预言引力波的存在以来，引力波至今未能在实验上直接被检测到。因此从这个意义上说，真正实现通过引力波的观测来从实验上研究天体系统，从而完善引力波天文学这一新兴领域还为时尚早。

但从相关的理论研究角度来看，理论上的引力波天文学已经存在，它的发展基础是20世纪中叶以来在引力辐射框架下的天体物理学研究,其中最著名的例子是普林斯顿大学的拉塞尔·赫斯（Russel Hulse）和约瑟夫·泰勒（Joseph Taylor）发现的脉冲双星，PSR 1913 16，这些研究使人们逐渐发现相对论性引力在天体系统中的重要地位。

而从实验的角度来看，引力波的探测技术研究已经取得了相当的成果，研究人员预测人类很有可能在不远的将来实现对引力波的直接探测。

广义相对论预言下的引力波来自于宇宙

间带有强引力场的天文学或宇宙学波

源，近半个世纪以来的天体物理学研究

表明，引力辐射在天体系统中出现的场

合非常丰富。这些可期待的波源包括银

河系内的双星系统（白矮星、中子星或

黑洞等致密星体组成的双星），河外星系

内的超大质量黑洞的合并，脉冲星的自

转，超新星的引力坍缩，大爆炸留下的背景辐射等等。引力波的观测意义不仅在于对广义相对论的直接验证，更在于

它能够提供一个观测宇宙的新途径，就像观测天文学从可见光天文学扩展到全波段天文学那样极大扩展人类的视野。传统的观测天文学完全依靠对电磁辐射的探测，而引力波天文学的出现则标志着观测手段已经开始超越电磁相互作用的范畴，引力波观测将揭示关于恒星、星系以及宇宙更多前所未知的信息。

当代引力波天体物理学:引力辐射在很多已知的天体系统的动力学中都起到了很显著的影响。这里例举了几个引力辐射在某些天体系统中的著名应用，某些应用如脉冲双星PSR1913 16是引力波间接观测的典型实例，但更多的应用还只是理论上的解释。

激变变星

最早的天体系统中的引力辐射效应解释

是由加利福尼亚大学圣塔克鲁兹分校的

约翰·福柯纳（John Faulkner ）首先提出

的]，他的模型是一个激变双星系统。这

类系统一般都包含有新星，存在着白矮

星从其伴星（在福柯纳的模型中是一颗

红矮星）吸积物质的过程。与中子星的

吸积过程中氢元素很快转变为重元素不

同，白矮星吸积过程中的氢元素会不断

积累最后导致链式核反应，从而形成系统对外可见的突发辐射，因此系统被命名为激变变星。

福柯纳计算了一个同时满足质量和角动量守恒的圆轨道激变变星模型。从简单的牛顿动力学就可以导出在吸积过程中，如果质量从较大质量恒星向较小质量恒星转移，系统的轨道会收缩，相反方向的转移则会造成轨道扩张。存在有白矮星吸积的变星系统中，随着质量向较小质量恒星的转移，两颗恒星的距离逐渐被拉近，其结果会进一步使吸积速率越来越快；直到两颗恒星质量通过吸积达到相等状态后，吸积过程成为了较小质量恒星向新的大质量恒星的质量转移，这将导致系统的轨道扩张和两颗恒星距离拉开。在这种情形下，吸积的速率本该逐渐降低，但事实是观测到吸积的速率保持基本恒定的。福柯纳指出轨道运动辐射出的引力波会携带一部分角动量，从而使两颗恒星的距离保持接近的趋势，即轨道扩张和引力辐射两种效应整体上共同决定了吸积速率保持恒定。福柯纳运用四极矩公式计算了激变变星的引力辐射效应，其结果和实验观测相当符合。

脉冲双星PSR 1913 16 引力波——时空的波纹（示意图）激变变星的吸积（构想图）