铁磁学第五章自旋波理论
用自旋波理论研究各向异性反铁磁体磁性质
用自旋波理论研究各向异性反铁磁体磁性质物理与电子工程学院物理学（师范）专业2009级胡珊珊指导教师胡爱元摘要：对物质的磁性现象的研究一直都在引起人们的广泛注意，人们为了研究其物理机制，发展了许多不同的实验和理论方法。
本文中我们从微扰自旋波理论入手，选择一个各向异性结构，再对其哈密顿量进行多步变换从而使其对角化,最终推导出各向异性反铁磁体内能，零点能，比热容的表达式，并做简单分析。
关键词：自旋波理论；各向异性；海森堡反铁磁Abstract：The study of the magnetic effects of the substance have been caused human widespread attention. In order to study the physical machine System, Scientists has developed many different experiments and theoretical methods. In this paper, we use the perturbative spin-wave theory to select an anisotropic structure,then multi-step transformation resulting its diagonalization of the Hamiltonian and deriving the expression of anisotropic antiferromagnetic magnon energy, zero-point energy, specific heat capacity, and study it.Key words：spin wave; Heisenberg antiferrimagnet; Anisotropic1 绪论磁学是关于固体性质的研究中最古老的分支学科之一。
磁性材料的自旋波与磁共振
磁性材料的自旋波与磁共振磁性材料是一类具有特殊磁性性质的物质，其磁性来源于内部的自旋磁矩。
自旋磁矩是电子自旋和轨道角动量的合力，具有磁矩，可以产生磁场。
在磁性材料中，自旋磁矩相互作用形成磁性区域，称为磁畴。
当磁性材料中的自旋磁矩出现相互耦合的运动时，就形成了自旋波。
自旋波是一种局域于晶格中，传播于磁性材料中的激发。
它是一种集体激发，也被称为激子。
自旋波的产生源于磁性材料晶格中的演化过程，其中电子自旋状态的波动性质被激发，随后在材料中传播。
自旋波的传播可以通过一系列的动力学方程来描述。
这些方程描述了磁性材料中的自旋磁矩如何根据物质的特性相互作用。
例如，自旋波的频率与磁性材料的特定特性有关，如磁矩大小、交换相互作用等。
磁共振是一种与自旋波密切相关的现象。
它是指当物质受到外加磁场作用时，自旋磁矩发生共振现象。
磁共振发生时，自旋磁矩在磁场的作用下发生共振吸收和放射电磁辐射的过程。
磁共振现象的发生依赖于自旋波的产生和传播过程。
在磁共振中，外加的射频场与自旋波的能量交换，从而产生共振现象。
磁共振现象具有广泛的应用价值。
它不仅应用于医学成像技术中的核磁共振成像，还可以应用于材料科学、物理学等领域的研究和应用。
例如，通过研究磁共振谱可以了解材料中的自旋波的特性，进一步揭示材料的物理性质和结构。
磁共振成像则可以用于观察人体内部的结构和器官功能。
近年来，磁性材料的自旋波和磁共振引起了科学家们的广泛关注。
一方面，自旋波在实现磁性材料的开关和存储器件中具有重要作用。
通过控制磁性材料中的自旋波传播和耦合，可以实现信息的存储和传输。
另一方面，磁共振则为物理学家们提供了研究材料性质和物理现象的重要手段。
通过利用磁共振现象，科学家们可以深入研究磁性材料的结构和性质，为材料设计和应用提供指导。
然而，磁性材料的自旋波和磁共振研究仍然面临一些挑战。
首先，磁性材料的自旋波具有相对较短的寿命，难以在实际应用中稳定存在。
其次，磁共振研究需要高灵敏度的设备和技术，成本高昂。
自旋波理论
2k 2 2m *
2
m* 4 ASa2
a 1010m, A 500K,S 1 2
m*1028kg >> me(1031kg)
.
13
三. 自旋波的量子力学处理
我们也可从交换作用的哈密顿量出发，求解薛定谔方程 的本征解，从而给出自旋波的色散关系。主要结果如下：
1. 能量本征态 k 表征了体系中一个确定的状态，在这一状 态中，每个格点自旋翻转的几率都相等，由此可见，自旋 翻转不是局域在某一个格点上，而是以同样的概率弥散在 晶体的每一个格点上。
方程组对 u，v 有解的条件是：
i
4AS1coska
4AS1coska .
i
0
11
于是解得： 4A S1coska8A Ssin2 k2 a
这就是一维单原子链自旋波的色散关系。
代回方程可以证明：v = - i u这 相应于自旋绕 z 轴做进动。 这种进动在晶格中的传播就是 自旋波。相邻格点间的位相变 化由在简约布里渊区内取值的 波数矢量 k 确定。右图是色散 关系的示意图。在长波区域，
Ee1x Ee0x8AS2
注：一个翻转引起2个近邻交换能变正，2个变号，相当于求和少4个，
所以：
Ee 1x2AN4. S2
5
但如果让所有的自旋分担这一反向，如图 c 所示，就可以构 成一个能量低得多的激发态，这种低能量的激发态就是自旋 波，（自旋矢量在在圆锥面上进动，每一个自旋的相位比前 一个自旋都超前一个相同的角度。）自旋系统的这种元激发 具有与波相似的形式，它们与晶格振动波类似，自旋波是晶 格中自旋的相对取向的振动，晶格振动是晶格原子的相对位 置的振动。
邻格点交换作用的前提下，体系的交换作用能可以表示为：
铁磁学PPT课件-交换作用
t2g电子能量低，为束缚电子。Eg电子能量高，可在Mn3+和Mn4+间跳跃。 此跳跃要求Mn离子磁矩必须平行。这种作用称为双交换作用。 双交换作用能够解释钙钛矿锰氧化物金属型导电和巨磁电阻效应
5.4 RKKY交换作用
金属中的传导电子作为中间媒介，使局域磁矩发生间接交 换作用。
在稀土金属中，磁性4f电子是局域的，而6s传导电子时巡游 的。6s电子能进入4f壳层与4f电子发生交换作用，使s电子 自旋极化，极化的s电子的自旋取向对其他原子的4f电子的 自旋取向产生影响，结果形成以传导s电子为媒介，使相邻 的磁性原子中的4f电子自旋间产生交换作用。
为局域自旋与传导
im
电子间交换积分, EF及kF为传导电子的费米能及波矢
等效交换积分不再是常数，而是两局域自旋间的距离的函数，随 距离衰减，并作周期性震荡。
王敦辉，2004年12月获得南京大学理学博士学位，2011年12月被聘为南京大学物 理学院教授，教育部新世纪优秀人才，中国功能材料学会理事，中国电子学会 高级会员，《功能材料》杂志编委。主要从事磁相变合金、单复相磁电材料以 及自旋电子学方面的研究工作。共发表SCI论文121篇，以第一或通讯作者身份 发表80篇，包括Appl. Phys. Lett. 19篇。论文被Nature Communication，Reports on Progress in Physics ， Annual Review of Materials Research , Advanced Material, Advanced Function Material等SCI期刊他引1177次，单篇论文最高他引144次，论 文H指数为16。其中以通讯作者身份发表在Appl. Phys. Lett.90,(2007) 042507上的 一文获得2007年度中国百篇最具国际影响学术论文称号。以第一完成人身份获 得2012年江苏省科学技术二等奖。所指导的学生获得江苏省优秀硕士论文，江 苏省优秀博士论文，南京大学优秀博士论文，教育部博士研究生学术新人奖等 称号。
磁性材料中的自旋波研究
磁性材料中的自旋波研究自旋波是指在磁性材料中传播的一种特殊类型的激发，它是由磁矩的耦合相互作用引起的。
自旋波在固体物理学和磁学领域中具有广泛的重要性，不仅对于理论研究有着重要的意义，而且在实际应用中也有着潜在的价值。
本文将介绍磁性材料中的自旋波研究的相关内容，包括自旋波的基本概念、理论模型和实验技术等方面。
1. 自旋波的基本概念自旋波是一种经典的激发现象，它可以在磁性材料中自由传播，类似于光波在光学中的传播。
自旋波是由磁矩在磁场或其他外部扰动下发生的集体激发，具有固定的频率和波矢。
磁场可以用来激发和控制自旋波，并通过自旋波的相互作用来传递信息。
2. 自旋波的理论模型自旋波可以用多种理论模型来描述。
其中最常用的是海森堡模型和自旋波理论。
海森堡模型是描述自旋波的经典模型，它假设磁矩之间存在经典的相互作用，通过解轨道角动量和自旋角动量的耦合方程来描述自旋波的性质。
自旋波理论则基于量子力学的观点，将磁矩看作具有自旋角动量的粒子，通过量子化的多粒子理论来描述自旋波的性质。
3. 自旋波的实验技术研究自旋波的实验技术主要包括磁共振、中子散射和谐振脉冲场等技术。
磁共振是一种基于自旋-角动量相互作用的技术，通过测量样品在外部磁场中的吸收或发射的电磁波来研究自旋波。
中子散射技术则利用中子束与自旋波相互作用来测量自旋波的能谱和散射截面。
谐振脉冲场是一种用于激发和操控自旋波的技术，通过施加特定频率和波形的磁场来实现对自旋波的激发和控制。
4. 磁性材料中自旋波的应用磁性材料中的自旋波具有广泛的应用价值。
首先，自旋波可以用于实现磁存储和数据传输。
在磁存储中，通过操控自旋波的传播和耦合来实现信息的读写和存储。
其次，自旋波还可以用于实现自旋电子学和自旋计算。
自旋波可以作为信息的传递介质，通过自旋传输来实现新型的计算架构和信息处理方式。
此外，自旋波还具有用于磁传感和磁导航等领域的潜在应用。
总结：磁性材料中的自旋波是一种重要的激发现象，它在磁学和固体物理学领域具有广泛的重要性。
铁磁性材料的磁性激发机制
铁磁性材料的磁性激发机制铁磁性材料是一类具有高度自旋极化和长程自旋有序的材料，其磁性激发机制是研究磁性材料的基础和关键。
这篇文章将讨论铁磁性材料的磁性激发机制，重点介绍自旋波、畸变和蠕变等机制的原理和应用。
磁性激发机制主要包括自发磁矩、自旋波、畸变和蠕变等机制。
其中，自旋波是最为普遍的一种机制，其是一种量子激发，常常在铁磁性材料中出现。
自旋波通常被视为反对称场和交换相互作用之间相互竞争的结果。
如图1所示，自旋波的产生可以类比于我们普遍熟知的水波。
在铁磁性材料中，自旋符号是沿各个维度的矢量。
当磁场作用于铁磁性材料时，自旋矢量将沿磁场方向运动，产生自旋波。
自旋波的产生和传播需要满足一定的条件。
首先，理论预测，相邻自旋之间的交换作用必须是反平行的才能引起磁性激发。
其次，磁场的方向也必须有所考虑。
当磁场沿着交换场的方向时，自旋波将沿垂直于该方向的轴方向传播。
此外，自旋波的传播速度也依赖于磁场和交换相互作用的强度。
除了自旋波，铁磁性材料中还存在其他重要的磁性激发机制，例如畸变和蠕变。
图2示意了畸变和自旋波的区别。
与自旋波不同，畸变是一个空间异性的激发，其主要来源于局部非中心对称性或价键异性。
蠕变是一种相变，通常涉及体积分数和温度的变化。
例如，在随温度升高的Ferromagnet中，磁场将由相变的无序相渐进地过渡到有序相。
这种相变的原因主要是磁性激发和晶格振动之间的相互作用。
理论和实验表明，这些磁性激发机制相互作用并相互重叠，因此单一机制无法描述铁磁性材料的全部磁性特点。
例如，即使相对比较简单的铁磁性材料也采用了多种磁性激发机制，因此仅研究单一机制不能全面理解铁磁性材料的磁性。
总之，磁性激发机制是研究铁磁性材料的一个重要方面，其被广泛用于铁磁性材料的纯理论及应用研究中。
除了自旋波、畸变和蠕变外，还有许多其他机制，例如无序系统、Spin glass和偏斜镜等。
将这些机制研究深入，将为我们更好地理解和掌握铁磁性材料的特性提供指导。
9铁磁体与自旋波
§9铁磁体与自旋波自然界中有若干物质呈现铁磁性，随着温度的降低，顺磁性突然变成铁磁性，即在无外场时，物质也有自吸磁性。
对于独立的磁矩集合，不可能出现相变。
出现铁磁相变说明微观磁矩间存在相互作用。
周期表中所有的元素的s 电子与p 电子都与铁磁相变无关。
因而铁磁性集中在第一长周期的3d 过渡元素铁族以及其后的4d ，还有镧系稀土元素4f 壳层，因为d 电子与4f 电子是比较局域的。
由于晶体势的存在，过渡元素的轨道角动量被淬灭，原因是晶体势破坏了转动对称性，角动量不再守恒，Hamiltom 量按重要性排列H=H coul + H cry + H s-o + H zeeman在晶体势的作用下，电子态应按晶体对称性的不可约表示来划分，把后两项作为微观计算的修正值，轨道角动量的一阶贡献为零。
因而其作用消失。
下面采用Heisenberg 模型考察一两个粒子的体系，其自旋都为1/2，自旋态有两类： 三重态：S=1 (Trinlet):T ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧↓↓↓↑+↑↓↑↑=21Tχ (9.1) 单态： S=0(Singlet):S ()↓↑-↑↓=21Sχ(9.2)能量ex c T E E E -= (9.3) ex c S E E E +=(9.4)其中1212υ=c E 2112υ=ex E (9.5)能级也可用自旋态等价表示，注意到2121S S S S 223222212+=++=S S ST T S 22=S S S02=可将能量写成()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=21S S 22112ex cex c E ESE E E21S S ex ex c E E E 22--=记2ex c E E K -=，ex E J 2212=，并略去常数项K ，则等效的Hamiltom 量表为：21S S 122J H eff -=(9.6)推广到多个粒子∑≠-=ji ji ij eff J H SS (9.7)其中ji ij J ij υ=，j i ↔ 重复计算一次，应乘1/2，去掉了因子2。
磁电子学-自旋波
2 (k ) ,
对S
1 2
的一维单原子链：
2 2 2 2 2 (k ) 2 k a k Jk a 。
作业： 证明：在长波极限条件下，对于三种三维立方铁磁结构： k 2 JSa k
2 2
存在问题： 上式仅仅适用与极低温度，实验发现随着温度升高，自旋波频率单调下降，即 发生自旋波频率的软化。 解释：较高温度下：
3
k
ˆ ˆ kk
T
k
k
ˆ ˆ
k
k T
k 2
k
k k BT
， ) 1
cm
U T
。对三维磁结构，求和变积分
k 3
d k
3
c m A T ， 其 中 A与 具 体 磁 结 构 关 系 密 切 。
亚铁磁性的低温自旋波 忽略子格内部交换，只考虑两子格之间的交换作用：
3/2
S
(
kB 2 SJ
)
3/2
定律，在低温范围内与实验结果一致。
变回去：自旋波的动力学传播行为
算符的动力学方程：海森堡方程
i ˆ bk t ˆ ˆ [ b k , H ex ]
y S l ( t ) ~ co s( k l k t ), S l ( t ) ~ sin ( k l k t )
() ()
k
1 () ( ) ˆ 1 ) ˆ ˆ ˆ k ( k k ) k ( k k 2 2
Z J
( S a S b ) 4 S a S b (1 k ) ( S a S b ) ,
《磁性物理》第五章-磁畴理论PPT
以900畴壁为例： (1) 当900畴壁位于AB取向时
A
nk
M si n M sk n 0 AB表面上的磁荷密度：
Ms B i
0 M si n M sk n
Ms
0 M si M sk n 0
畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2) 当900畴壁位于A’B’位置时
0
M sz z
0
M sz 常数
Ms n 常数
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线 n之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线方
向，磁矩始终在XOY 平面内旋转且与Z轴垂 直，以θ代表磁矩转过 角度，并令Z＝0时θ=0。 2
1 a2
Eex
AS2
z 2
而单位厚度中有1 a 个原子层间隔，故单位体积的交换能
增量为：
1 a
1 a2
Eex
1 a
AS2
z 2
单位面积的畴壁中交换能增量：
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk=0，由 两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在样 品单位面积，厚度为L的体积内能量为
M
2 s
D
L
D
NS D
由E D 0
L
104 D
L
M s 17
SN
Emin 2M s 17 L 104
磁性材料 第5章 磁畴理论 2
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能和 退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能量
更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。立
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
封闭磁畴：
d 2.59 104 m E 0.13 J m2
片形畴：
E 5.78 J m2
结论：K1>0的立方晶系 晶体形成封闭畴。
树 枝 状 磁 畴
取自《铁磁畴》插图
六. 单畴颗粒
铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的
以 Co 为例说明： MS 1.43106 A m1, K1 5105J m3,
18 103J m2, L 102 m
片状畴结构 d 2.3105m = 23 μm,
E 15.8 102J m-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM
2 S
L
0
2
M
2 S
L
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
铁磁学绪论
哈密顿可以写成
v v H = −∑ Aij Si ⋅ S j
ij
∧
当交换积分A为正时， 当交换积分A为正时，自旋趋于相互平行而呈现 铁磁性；当交换积分A为负时，自旋趋于反平行 铁磁性；当交换积分A为负时， 而呈现反铁磁性或亚铁磁性； 而呈现反铁磁性或亚铁磁性；当A的符号和大小 是变化的，则可得到螺磁性或其它自旋结构。 是变化的，则可得到螺磁性或其它自旋结构。 1931年 年 布洛赫（Bloch）考虑到交换作用的远程效果， 布洛赫（ ）考虑到交换作用的远程效果， 把自旋结构看成是整体激发， 把自旋结构看成是整体激发，开创了自旋波理 论，对接近0k的磁行为给出了正确的解释。 对接近0k的磁行为给出了正确的解释。 0k的磁行为给出了正确的解释 1958年 1958年 小口（ 小口（Oquchi）和BPW（Beche-Peierls-Weiss） ） （ ） 考虑了自旋的近程作用， 考虑了自旋的近程作用，对临界点附近的相变行 为给出了更好的结果。 为给出了更好的结果。
（ • RKKY（Ruderman,பைடு நூலகம்ittel,1954;Kasuya
1956,Yosida 1957）理论建立。通过传导电 ）理论建立。
子的磁关联产生的间接交换作用从而解释了稀土 金属中磁性的多样性。 金属中磁性的多样性。 然而上述的局域电子模型在对Fe、Ni、Co这些过渡 然而上述的局域电子模型在对Fe、Ni、Co这些过渡 Fe 金属进行定量计算时却出现了新的困难。 金属进行定量计算时却出现了新的困难。因为承担磁
铁磁学就是研究强磁性物质中自发磁 化的成因及在不同外加条件下各种物质的 微观磁性和宏观磁性的变化规律 主要包括三部分: 主要包括三部分 自发磁化的基本现象和理论 技术磁化的机制和理论 交流磁化与磁共振的基本现象和理论
8自旋波理论
一. 自旋波的物理图像
F.Bloch. Z.Physik, 61,206(1930)
自旋波（Spin Wave）的概念是1930年布洛赫基于海森伯 模型首先提出的。 设有 N 个格点组成的自旋体系，每个格点的自旋为 S， 假设相邻自旋间的交换作用均相同，且A > 0，在只考虑最近 邻格点交换作用的前提下，体系的交换作用能可以表示为：
但如果让所有的自旋分担这一反向， 所示， 但如果让所有的自旋分担这一反向，如图 c 所示，就可以构 成一个能量低得多的激发态， 成一个能量低得多的激发态，这种低能量的激发态就是自旋 自旋矢量在在圆锥面上进动， 波，（自旋矢量在在圆锥面上进动，每一个自旋的相位比前 一个自旋都超前一个相同的角度。）自旋系统的这种元激发 一个自旋都超前一个相同的角度。）自旋系统的这种元激发 。） 具有与波相似的形式，它们与晶格振动波类似， 具有与波相似的形式，它们与晶格振动波类似，自旋波是晶 格中自旋的相对取向的振动， 格中自旋的相对取向的振动，晶格振动是晶格原子的相对位 置的振动。 置的振动。
ka << 1,
2 ka 1 sin 2 ≈ ( ka ห้องสมุดไป่ตู้ 2 4
hω ( 2 ASa 2 ) k 2 ∞ k2
相同极限下，声子∝ 相同极限下，声子∝k
取值是量子化的，N个原子的一维原子链，周期 式中 k 取值是量子化的 周期 性边界条件给出： 性边界条件给出：
2 pπ N k= , p = 0, ±1, ±2, ⋅⋅⋅, ± 2 Na
见戴道生《铁磁性》 见戴道生《铁磁性》p257-264，姜书 ，姜书p159-164
4. 一维原子链 一维原子链，近邻 z = 2
1 γ k = cos ka + cos ( −ka ) = cos ka 2 ka ∴ ε k = 2 A (1 − cos ka ) = 4 A sin 2 2
用自旋波理论研究单轴各向异性铁磁体磁性质-
近似写为二次型。由于在低激发态有近似关系 Sˆl+ = al 2S 及 Sˆl− = al+ 2S ，可以设
下列展开式：
1
∑ −
al = N 2
eik⋅lbk ,
k
（3）
1
∑ al+
=
−
N2
e b −ik⋅l + k
.
k
（4）
将式（3）和（4）带入到海森堡哈密顿的二次量子化的近似的二次型中，再利用
第 2页（共 13页）
本文研究的是铁磁体，交换积分 J > 0 。尽管在一般情况下三维海森堡模型的
严格解[1]至今没有找到，但是对于铁磁体的低激发态，可以通过变换使 H 近似对角
化，求得低温自旋波解。
3.1 铁磁体的基态
哈密顿量 H 中所含矢量算符 Sˆl = ( Sˆlx, Sˆly, Sˆlz ) 的分量之间有对易关系:
的作用，再假定 J l,l +δ 为各向同性的常数 J ，则海森堡模型表示为:
∑ H = −J Sˆl ⋅ Sˆl +δ , l,δ
（13）
δ 代表近邻格点间位置矢差。当 J > 0 时上式描述铁磁性，当 J < 0 时描述反铁磁性，
当 J < 0 ，并且近邻格点为不同磁离子时描述亚铁磁性。
3 单轴各向异性铁磁体自旋波理论
（20）
3.2 霍斯坦因—普利马科夫变换
由于在低激发态中少数自旋相对于量子化轴的偏离将因相互作用而被 N 个自
旋所平分，因此每个自旋的平均偏离必然很小，此处引入量 n ，并且：
n ≡ S − m . (m = 0,±1. ± 2,⋯,±S ) .
（21）
磁性材料 第5章 磁畴理论 2
二. 单轴各向异性晶体的磁畴结构
一个单轴各向异性晶体自 发磁化后可能的磁畴结构如右 图所示。晶体沿易磁化方向均 匀磁化后退磁能很大，从能量 的覌点出发，分为两个或四个 平行反向的自发磁化的区域可 以大大减少退磁能，但是两个 相邻的磁畴间畴壁的存在又增 加了一部分畴壁能。因此自发 磁化区域(磁畴)的形成不可能 是无限多的，而是以畴壁能与 退磁场能之和的极小值为平衡 条件。 易磁化方向
2
-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM L
2 S
0
2
2 MS L 12.8 103 J m 2
见铁磁学（中）p122
以及两种有利于降低退磁场能的表面磁畴结构： 波纹结构 和片形－楔形畴都出现在片形主畴的端面上。
具有波纹畴 壁的示意图
花纹加圆形的楔形畴
钡铁氧体上观 察到的磁畴： a:片形畴 b c 波纹畴 d 波纹+楔形
见铁磁学（中）p125
Co晶体平行于六角轴的片 形畴（上图）
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
以BaFe12O19为例说明：
K1 3.3 105 J m 3 , M S 3.8 105 A m 1
片状畴结构
封闭畴结构
E 3 102 L E 8 102 L
结论：一般，单轴 晶体形成片状畴。 片形畴宽度在几十 微米量级
3 2 2 取： 1.7 10 J m , L 10 m
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
磁性材料的自旋波与反铁磁共振
磁性材料的自旋波与反铁磁共振磁性材料在现代科技中扮演着重要的角色。
通过磁性材料，我们可以制造出各种各样的设备，从小到大，无所不包。
而在磁性材料中，自旋波和反铁磁共振是两个非常重要的现象。
它们不仅有着深刻的理论内涵，还有着广泛的应用价值。
自旋波是磁性材料中一种特殊的激发态。
在一个磁性材料中，电子的自旋会因为外加磁场的作用而发生持续的预cession（即类似地球自转的运动）。
而这种预cession的动力学行为可以被看作一种激发，也就是我们常说的自旋波。
它是一种集体激发，类似于声波在固体中的传播，具有特定的频率和波长。
自旋波的发展对于理解磁性材料的性质至关重要。
它可以帮助我们揭示磁性材料的基本性质，探索磁性材料的相互作用机制。
通过精确测量自旋波的频率和波长，我们可以确定磁性材料的反磁性交换作用、自旋波色散关系等重要参数，从而深入了解材料的微观结构。
这对于材料设计和性能优化具有重要的指导意义。
与自旋波相类似的是反铁磁共振现象。
反铁磁是一类特殊的磁性材料，其中的磁性原子排列形成了平行和反平行的局域磁场，从而相互抵消了总体的磁性。
反铁磁共振是指当这样的材料处于外加磁场中时，反铁磁体系中的电子自旋也会产生类似于自旋波的集体激发。
不同于自旋波的是，反铁磁共振在各个反铁磁颗粒之间会发生相互耦合，形成一个全局性的自旋激发现象。
反铁磁共振同样具有重要的理论和应用价值。
它可以帮助我们研究材料的动力学行为，揭示材料中的结构、热力学和磁动力学性质。
通过研究反铁磁共振，我们可以了解材料的磁各向异性和耦合机制等信息，为材料的应用和发展提供重要依据。
比如，研究反铁磁共振可以帮助我们设计更高效的磁存储设备，开发出更高性能的传感器和磁性材料。
除了理论研究外，自旋波和反铁磁共振在实际应用中也得到了广泛的应用。
比如在信息处理中，利用自旋波可以制造出基于自旋的逻辑门和存储器，实现更快、更低功耗的信息处理；在磁存储技术中，利用反铁磁共振可以实现更高密度、更稳定的数据存储。
磁性物理 第五章：磁畴理论 四节
A 树状磁畴 NS
N S
3、匕首封闭畴（封闭畴的变异） 单轴各向异性晶体形成封闭畴时，Ed = 0 ,
Ek DKu1 2
( D 2 L K u1 )
2 LK u1 L L 2 ∴Ek随L的增加而增大 为了降低这项能量，必须 产生另一种封闭式的磁畴结 构，使得晶体厚度L增加时， 封闭畴的Ek不会增加太多。 如图：表面封闭畴发生 分裂，形成两类畴，而在样 匕首畴结构 品内部，除主畴外，还多了 （虚线表示分裂前的界线） 一种匕首畴。
两类封闭畴总体积要比分裂前的封闭畴小，因 此Ek就降低了很多。但由于匕首畴的畴壁与主畴畴 壁不平行，匕首畴尖端会出现磁荷，因而要考虑匕 首畴的退磁场能，故在如图的匕首封闭畴结构中需 要考虑的能量有： a、两类封闭畴的磁晶各向异性能 b、主畴与匕首畴的畴壁能 c、匕首畴的退磁场能 除单轴晶体外，在多轴晶体中，若磁致伸缩能较 大时，也会出现匕首畴结构。
E Ed Ew 1.7 107 M s2 D L D 由E D 0 104 D Ms
N S D L
L
17
Emin 2 M s
S N 17 L 10 4
可见，D与L、 ( 2 A1 K1 ) K1有关 畴宽D因材料高度L与磁晶各向异性常数 K1而异。
e.g : Fe( K1 0) 片形畴：D片 1.59 10 6 m, E片 19.94J / m 2 封闭畴：D封 2.50 10 4 m, E封 0.127J / m 2 D封 D片 , 但E封 E片，故以封闭畴稳定。 在K1 0的铁磁体中，通常是出现封闭畴结构。
2、封闭畴 如图：样品端面上出现 了三角形磁畴，封闭了主畴 的两端。 形成机制： 前面讨论片状磁畴磁畴 时涉及到表面出现了交替磁 极。可以设想这些磁极的附 近会产生局部磁场（如图） 使这些区域发生新的磁化， 磁化的方向在局部磁场方向， 这样就形成了封闭畴。
铁磁学中的自旋力学
铁磁学中的自旋力学铁磁学是物理学中的一个分支，研究磁性物质的性质和行为。
自旋力学是铁磁学中的一部分，研究材料中自旋的行为。
自旋是磁性物质中的一个重要特征，它决定了物质的磁性和电子结构。
本文将介绍铁磁学中的自旋力学原理和应用。
1. 自旋的概念和特征自旋是磁性物质中的一个微观特征，它不同于物体的旋转，而是描述电子围绕自身轴线旋转的特性。
自旋是一个量子力学的概念，用量子数s表示，通常为1/2，-1/2等。
自旋是产生磁矩的原因。
一个电子的磁矩与它的自旋向量成正比，而与它的轨道动量成正比。
自旋有一些重要的特征。
首先，它是量子化的，只能取离散的值。
其次，自旋可以存在于磁性材料中的每一个单电子中，包括自由电子、离子和原子中的电子。
最后，自旋的方向决定了物质的磁性，比如铁磁性、顺磁性和抗磁性。
2. 自旋力学的基本原理自旋力学是研究电子自旋之间相互作用和电子与磁场相互作用的理论。
它是铁磁学中的一个重要分支，解释了许多关于磁性材料的物理现象。
自旋力学的基本原理是电子自旋之间的相互作用。
自旋之间的相互作用引起自旋的耦合，导致自旋的取向相同。
这种耦合被称为交换耦合，它是铁磁性的重要特征。
交换耦合是由于电子之间的交换作用而产生的，当两个电子的自旋取向一致时，它们的交换能量会降低，从而产生交换耦合。
自旋力学还研究电子自旋与外部磁场之间的相互作用。
当一个材料置于外部磁场中时，它的自旋会沿着磁场方向取向，以最小化磁场能量。
这种自旋取向被称为塞贝克效应。
自旋力学还描述了磁场与自旋翻转之间的相互作用，这种相互作用被称为旋转效应。
3. 自旋电子学的应用自旋电子学是一种基于自旋和磁性的新型电子学技术。
它利用电子自旋的优越性能实现新型电子器件的制造和控制。
自旋电子学在磁性存储器件、量子计算、磁性传感器、磁性隧道结等领域有广泛应用。
自旋电子学的一个主要应用是磁性存储器件。
磁性存储器件通常使用磁性条带来储存数据。
自旋电子学利用自旋取向来编码和读取信息，这样可以提高存储密度和读写速度。
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8)
n可取所有整数值，其解应当具有形式
n
~
ei(nkat)......( 9)
a为相邻格点的间距，(9)代入(8)中
8ASz
Sin2
(
ka)......1( 0) 2
⇒一维铁磁链的自旋波色散关系简单
如共有N个格点，则可以有N个k
的取值，即可以有N个波长不同
的自旋波存在。K的取值决定于
边界条件，在周期性边界条件下 -Π
为自旋波。
与晶格振动的格波类似：
a.同属晶体元激发
b.所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率相同
（1/N） c.可以表述为
exp
i(t
k
r)
波矢
k
的方向表征了
波传播的方向。其大小与波长λ有关，K=2π/λ
其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件，k
可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自
H SZ HZ ( : 旋磁比）
无阻尼时自旋在磁场H作用下的运动方程为：
dS
S
H . . . . . . (3)
dt
S 考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋 ,相
邻格点之间存在交换作用（A>0），则第n个格点交换作用
Hamilton:
1
H n 2 ASn Sn
1
2 ASn [Sn1 Sn1]......( 4)
第五章 自旋波理论
§5.1 自旋波物理图像 §5.2 自旋波的半经典理论 §5.3 自旋波的量子力学处理 §5.4 铁磁体在低温下的热力学性质 §5.5 H-P自旋波理论与自旋波相互作用 §5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 §5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱 §5.8 体非均匀体系中的自旋波
§5.1 自旋波物理图像
设：N个格点组成自旋体系，每个格点自旋S=1/2，只
考虑最近邻格点之间的交换作用，并认为相邻自
旋间的交换作用均相同（A>0）
体系Hamilton:
H ex 2 A
Si S j ......(1)
(ij )
当T=0K时，自旋体系呈现完全有序。总磁矩M0=NSgμB此 时总能量最低，处于基态。
大约比电子质量大2个数量级。
§5.3自旋波的量子力学处理
方法：用交换作用Hamilton量，求解薛定谔方程本征
解，从而得出自旋波色散关系。
设自旋增加算符S+=Sx+iSy，自旋减少算符S-=Sx-iSy
体系交换作用Hamilton:
H 2A Si S j
(i j)
2A (SixS jx Siy S jy Siz S jz ) (i j)
由度。 c.自旋波的能量
动量 k （由于自旋波自旋只
是原地翻转故又称准动量）
e.描述波性质的关 系仍是色散关系，即频率w和波矢 k 的关系 (k )
有关一维链自旋波的图形见书P252
§5.2自旋波的半经典理论
自旋S在磁场HH中的 HamilHton为：S
H
如 H // Z 轴，即 H (0,0, H z ) 则
| l 12......l 1 l l1... N ......(14)
SiZ S ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱZ | l
(ij)
[( 1 NZ Z ) Z ] 1 | l
2
4
1 (N 4)Z | l 8
Si
S
j
|
l
Si
S
j
|
l
(ij)
(ij)
1
2
Z
Sl
|
0
1 2
Z
|l
∴
H
|
l
1
方向随
时如∴间振dd而幅tn变很化小2， ，A即(SSzz不随n时) 间Sz(变2S化时z 。，略n去1 二次n以1)上项得线性
方程：
d n
dt
2ASz ( n1 2 n
n1)......(7)
如令 x i y 则写成标量方程：
i
n
t
2 AS z
(
n1
2
n
n1
)......(
n
n
Na
w
8JS /
ka
Π
k 2 p , p 0、1、 2、...... N 1、N
Na
22
当k→0（长波极限），则
2ASza2k 2
考虑德布罗意关系：
2k 2
2m*
m*等效质量
m* 2 / 4ASza2
如 a～10-10米，A～500K, Sz=1/2，则
m* 1028 Kg
T>0K，体系中有一个自旋发生翻转（偏差），则由于相邻
格点间的交换作用，一方面翻转了的自旋将牵动近
邻格点自旋，使它们趋于翻转；另一方面，近邻格
点的自旋又力图使翻转了的自旋重新翻转回来。从
而导致自旋翻转（偏差）不会停留在一个格点上，
而是要一个传一个，以波的形式传播，直至弥散整
个晶体，这种自旋翻转（偏离）在晶体中的传播称
| 0 123 N ......(12)
由于不存在翻转的自旋β，所以有
H | 0 2A SiZ S jZ | 0
(ij)
1 NZA | 0
4
所以|0>是
H
的本征态，其能量本征值为：
E0
1 4
NZA......1( 3)
二、局域在一个格点上的自旋翻转态
设在第l格点上有一个自旋翻转，则体系状态为：
2A
[
1 2
(Si S
j
Si
S
j
)
Siz S
jz
]......1( 1)
(i j)
如只考虑最近邻交换作用，则
1 N Z
(ij)
2i
共NZ/2项
Z为最近邻数，N为体系中的格点数
一、基态：设A>0，自旋向上的本征态计为 10
自旋向上的本征态计为 10
则0K时所有自旋应平行排列，系统状态可表示为：
Z
比较（2）、（4）两式
相邻格点自旋的交换作用用等效场Heff替代
σn
H eff
2A
(Sn1
Sn
1
)......(
5)
SZ
Sn
（5）代入（3）：dSn
dt
Sn Heff
y x
2A
Sn
(Sn1
Sn1)......(6)
即 令
Sn Sn
将S围z 绕交n 换，作进用动等中效场n
Heff 进动
第三章 自旋波理论 自旋波作为固体中一种重要的元激发（如格波-晶格 振动），是由局域自旋之间存在交换作用而引起。自旋波 理论从体3.1系整体激发的概念出发，很好的解释了自发 磁化在低温下的行为。在低温下，体系能量处于较低的激 发态，自旋波数较少，自旋波相互作用可以忽略，每一个 自旋波可以看作是相互独立的，系统能量等于各个自旋波 能量简单求和。在这种近似下，得到铁磁体自发磁化强度 遵守T3/2定律，与实验符合很好。
ZA( N
4)
|
l
A
Z
| l ......(15)
4
三.第一激发态的本征解
为求Hamiltion量的本征解，可将态| l 作付里叶展开：