铁磁学第五章自旋波理论

为自旋波。
与晶格振动的格波类似：
a.同属晶体元激发
b.所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率相同
（1/N） c.可以表述为
exp
i(t
k
r)
波矢
k
的方向表征了
波传播的方向。其大小与波长λ有关，K=2π/λ
其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件，k
可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自
§5.1 自旋波物理图像
设：N个格点组成自旋体系，每个格点自旋S=1/2，只
考虑最近邻格点之间的交换作用，并认为相邻自
旋间的交换作用均相同（A>0）
体系Hamilton:
H ex 2 A
Si S j ......(1)
(ij )
当T=0K时，自旋体系呈现完全有序。总磁矩M0=NSgμB此 时总能量最低，处于基态。
方向随
时如∴间振dd而幅tn变很化小2， ，A即(SSzz不随n时) 间Sz(变2S化时z 。，略n去1 二次n以1)上项得线性
方程：
d n
dtቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2ASz ( n1 2 n
n1)......(7)
如令 x i y 则写成标量方程：
i
n
t
2 AS z
(
n1
2
n
n1
)......(
2A
[
1 2
(Si S
j
Si
S
j
)
Siz S
jz
]......1( 1)
(i j)
如只考虑最近邻交换作用，则
1 N Z
(ij)
2i
共NZ/2项
Z为最近邻数，N为体系中的格点数
一、基态：设A>0，自旋向上的本征态计为 10
自旋向上的本征态计为 10
则0K时所有自旋应平行排列，系统状态可表示为：
大约比电子质量大2个数量级。
§5.3自旋波的量子力学处理
方法：用交换作用Hamilton量，求解薛定谔方程本征
解，从而得出自旋波色散关系。
设自旋增加算符S+=Sx+iSy，自旋减少算符S-=Sx-iSy
体系交换作用Hamilton:
H 2A Si S j
(i j)
2A (SixS jx Siy S jy Siz S jz ) (i j)
第三章 自旋波理论 自旋波作为固体中一种重要的元激发（如格波-晶格 振动），是由局域自旋之间存在交换作用而引起。自旋波 理论从体3.1系整体激发的概念出发，很好的解释了自发 磁化在低温下的行为。在低温下，体系能量处于较低的激 发态，自旋波数较少，自旋波相互作用可以忽略，每一个 自旋波可以看作是相互独立的，系统能量等于各个自旋波 能量简单求和。在这种近似下，得到铁磁体自发磁化强度 遵守T3/2定律，与实验符合很好。
由度。 c.自旋波的能量
动量 k （由于自旋波自旋只
是原地翻转故又称准动量）
e.描述波性质的关 系仍是色散关系，即频率w和波矢 k 的关系 (k )
有关一维链自旋波的图形见书P252
§5.2自旋波的半经典理论
自旋S在磁场HH中的 HamilHton为：S
H
如 H // Z 轴，即 H (0,0, H z ) 则
| 0 123 N ......(12)
由于不存在翻转的自旋β，所以有
H | 0 2A SiZ S jZ | 0
(ij)
1 NZA | 0
4
所以|0>是
H
的本征态，其能量本征值为：
E0
1 4
NZA......1( 3)
二、局域在一个格点上的自旋翻转态
设在第l格点上有一个自旋翻转，则体系状态为：
| l 12......l 1 l l1... N ......(14)
SiZ S jZ | l
(ij)
[( 1 NZ Z ) Z ] 1 | l
2
4
1 (N 4)Z | l 8
Si
S
j
|
l
Si
S
j
|
l
(ij)
(ij)
1
2
Z
Sl
|
0
1 2
Z
|l
∴
H
|
l
1
H SZ HZ ( : 旋磁比）
无阻尼时自旋在磁场H作用下的运动方程为：
dS
S
H . . . . . . (3)
dt
S 考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋 ,相
邻格点之间存在交换作用（A>0），则第n个格点交换作用
Hamilton:
1
H n 2 ASn Sn
1
2 ASn [Sn1 Sn1]......( 4)
ZA( N
4)
|
l
A
Z
| l ......(15)
4
三.第一激发态的本征解
为求Hamiltion量的本征解，可将态| l 作付里叶展开：
8)
n可取所有整数值，其解应当具有形式
n
~
ei(nkat)......( 9)
a为相邻格点的间距，(9)代入(8)中
8ASz
Sin2
(
ka)......1( 0) 2
⇒一维铁磁链的自旋波色散关系简单
如共有N个格点，则可以有N个k
的取值，即可以有N个波长不同
的自旋波存在。K的取值决定于
边界条件，在周期性边界条件下 -Π
Z
比较（2）、（4）两式
相邻格点自旋的交换作用用等效场Heff替代
σn
H eff
2A
(Sn1
Sn
1
)......(
5)
SZ
Sn
（5）代入（3）：dSn
dt
Sn Heff
y x
2A
Sn
(Sn1
Sn1)......(6)
即 令
Sn Sn
将S围z 绕交n 换，作进用动等中效场n
Heff 进动
第五章 自旋波理论
§5.1 自旋波物理图像 §5.2 自旋波的半经典理论 §5.3 自旋波的量子力学处理 §5.4 铁磁体在低温下的热力学性质 §5.5 H-P自旋波理论与自旋波相互作用 §5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 §5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱 §5.8 体非均匀体系中的自旋波
T>0K，体系中有一个自旋发生翻转（偏差），则由于相邻
格点间的交换作用，一方面翻转了的自旋将牵动近
邻格点自旋，使它们趋于翻转；另一方面，近邻格
点的自旋又力图使翻转了的自旋重新翻转回来。从
而导致自旋翻转（偏差）不会停留在一个格点上，
而是要一个传一个，以波的形式传播，直至弥散整
个晶体，这种自旋翻转（偏离）在晶体中的传播称
n
n
Na
w
8JS /
ka
Π
k 2 p , p 0、1、 2、...... N 1、N
Na
22
当k→0（长波极限），则
2ASza2k 2
考虑德布罗意关系：
2k 2
2m*
m*等效质量
m* 2 / 4ASza2
如 a～10-10米，A～500K, Sz=1/2，则
m* 1028 Kg