三视图课件2
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三视图的尺寸标注(附加教材2)
1当尺寸线两端的箭头无足够位置画出时可将箭头画在尺寸界线的外面且在尺寸线的延长线上将箭头画在尺寸界线的外面且在尺寸线的延长线上
附加教材2
制 图 的 标 注
河 北 蒙 中
李 忠 清
一、尺寸标注的基本要求：
正确：要符合国家标准的有关规定。 完整：要标注制造零（构）件所需要的全 部尺寸，不遗漏，不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。 合理：尺寸注写方式符合加工要求。
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二、标注尺寸的基本规则：
⒈ 尺寸数值为零（构）件的真实大小，与 绘图比例及绘图的准确度无关。 ⒉ 以毫米为单位，如采用其它单位时，则 必须注明单位名称。 ⒊ 图中所注尺寸为零（构）件完工后的尺寸。 ⒋ 每个尺寸一般只标注一次，并应标注在 最能清晰地反映该结构特征的投影图上。
三、组合体的尺寸标注的种类
定形尺寸：各组成部分的长、宽、高三个方向的大小 尺寸。 定位尺寸：组合体中各组成部分相对位置的尺寸。 总体尺寸：组合体外形大小的总长、总宽、总高尺寸。 四、组合体的尺寸标注的方法和步骤
♦ ♦ ♦ ♦
按形体分析法，将组合体分解为若干个基本形体。 标注各基本形体的定形尺寸。 选定尺寸基准，标注各基本形体之间的定位尺寸。 标注组合体的总体尺寸。
组合体三视图的尺寸标注
组合体的视图只能表达其形状，而组合体的大小以及组 合体上各部分的相对位置，则要由视图上的尺寸来确定。 组合体尺寸标注的要求是：
A.正确：应符合国家标准 的规定； B.完整：尺寸要完整，不 重复，不遗漏； C. 清晰：尺寸数字注写清 晰，尺寸排列整齐。
组合体三视图的尺寸标注
一、基本体的尺寸标注 要标注组合体的尺寸，应先掌握基本体的尺寸标注的方法。 常见基本形体的尺寸标注方法如下图所示。 1、平面立体的尺寸标注方法：标注底面形状和高度尺寸。
附加教材2
制 图 的 标 注
河 北 蒙 中
李 忠 清
一、尺寸标注的基本要求：
正确：要符合国家标准的有关规定。 完整：要标注制造零（构）件所需要的全 部尺寸，不遗漏，不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。 合理：尺寸注写方式符合加工要求。
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二、标注尺寸的基本规则：
⒈ 尺寸数值为零（构）件的真实大小，与 绘图比例及绘图的准确度无关。 ⒉ 以毫米为单位，如采用其它单位时，则 必须注明单位名称。 ⒊ 图中所注尺寸为零（构）件完工后的尺寸。 ⒋ 每个尺寸一般只标注一次，并应标注在 最能清晰地反映该结构特征的投影图上。
三、组合体的尺寸标注的种类
定形尺寸：各组成部分的长、宽、高三个方向的大小 尺寸。 定位尺寸：组合体中各组成部分相对位置的尺寸。 总体尺寸：组合体外形大小的总长、总宽、总高尺寸。 四、组合体的尺寸标注的方法和步骤
♦ ♦ ♦ ♦
按形体分析法，将组合体分解为若干个基本形体。 标注各基本形体的定形尺寸。 选定尺寸基准，标注各基本形体之间的定位尺寸。 标注组合体的总体尺寸。
组合体三视图的尺寸标注
组合体的视图只能表达其形状，而组合体的大小以及组 合体上各部分的相对位置，则要由视图上的尺寸来确定。 组合体尺寸标注的要求是：
A.正确：应符合国家标准 的规定； B.完整：尺寸要完整，不 重复，不遗漏； C. 清晰：尺寸数字注写清 晰，尺寸排列整齐。
组合体三视图的尺寸标注
一、基本体的尺寸标注 要标注组合体的尺寸，应先掌握基本体的尺寸标注的方法。 常见基本形体的尺寸标注方法如下图所示。 1、平面立体的尺寸标注方法：标注底面形状和高度尺寸。
高中数学人教B版必修二第一章1.1.5三视图课件(共30张PPT)
1.画组合体的三视图的“四个步骤” (1)析:分析组合体的组成形式.
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
2三视图课件人教版数学九年级下册
(2)画出几何体的三视图．
主 左 1．(江西中考)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为(
例1 画出图中基本几何体的三视图：
提示：长
) 对正，高 平齐，宽
典例精析2 已知较复杂几何体画三视图
相等，不 5．(4分)如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”). 视 视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为( ) 可见的轮 __________________．(用“＞”号连接)
左
正面 视 图
俯视图
主视图 U 左视图 高
长
宽
宽 俯视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图.
主视图
左
正面 视
图
俯视图
主视图 左视图
高
长
宽
宽 俯视图
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它 是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
归纳小结
对一个物体在三个投影面内进行正投影， 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫 做俯视图； 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 左视图.
解：(1)三视图： (2)S 油毡＝12 ×32×7＝112(m2) (3)V 圆柱＝πr2h＝π×42×5＝80π(m3)
图 (2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
新知一 三视图的定义及关系
图
正三棱柱 （2）
俯
注：可见的轮廓线画成实线；
廓线，用 虚线画出.
视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为(
主 左 1．(江西中考)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为(
例1 画出图中基本几何体的三视图：
提示：长
) 对正，高 平齐，宽
典例精析2 已知较复杂几何体画三视图
相等，不 5．(4分)如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”). 视 视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为( ) 可见的轮 __________________．(用“＞”号连接)
左
正面 视 图
俯视图
主视图 U 左视图 高
长
宽
宽 俯视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图.
主视图
左
正面 视
图
俯视图
主视图 左视图
高
长
宽
宽 俯视图
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它 是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
归纳小结
对一个物体在三个投影面内进行正投影， 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫 做俯视图； 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 左视图.
解：(1)三视图： (2)S 油毡＝12 ×32×7＝112(m2) (3)V 圆柱＝πr2h＝π×42×5＝80π(m3)
图 (2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
新知一 三视图的定义及关系
图
正三棱柱 （2）
俯
注：可见的轮廓线画成实线；
廓线，用 虚线画出.
视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为(
三视图 (2)
未知驱动探索，专注成就专业
三视图
三视图是一种用于展示三维物体的图形表示方法，包括主视图、俯视图和侧视图。
主视图是物体的正面视图，从正面展示物体的外形和细节。
俯视图是物体的顶视图，从上方展示物体的外形和细节。
侧视图是物体的侧面视图，从侧面展示物体的外形和细节。
通过同时观看三个视图，可以全面了解物体的形状和结构。
三视图在工程设计、制图和制造过程中非常常用，可以为制造工人和技术人员提供关于物体的准确信息。
1。
人教版高中数学必修二115《三视图》课件
• 教材内容：本节课主要学习三视图的概念、性质、绘制方法和 应用。通过本节课的学习，学生将掌握正视图、侧视图和俯视 图的基本知识和绘制技巧，能够运用三视图描述简单几何体的 形状和大小。
2024/1/28
4
教材内容和目标
教学目标：通过本节 课的学习，学生应该 能够
学会绘制简单几何体 的三视图；
2024/1/28
人教版高中数学必修 二115《三视图》课 件
2024/1/28
1
contents
目录
2024/1/28
• 课程介绍与目标 • 三视图基本概念与性质 • 绘制三视图方法与步骤 • 典型例题分析与解答 • 学生实践操作与互动环节 • 课程总结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/28
3
教材内容和目标
8
02
三视图基本概念与性质
2024/1/28
9
三视图定义及作用
定义
三视图是指主视图、俯视图和左视图 三个基本视图。它们分别是从物体的 正面、上面和左侧面三个方向，向投 影面作正投影得到的视图。
作用
三视图能够全面、准确地表达物体的 形状、大小和结构，是机械设计、建 筑设计等领域中重要的技术语言。
2024/1/28
按照“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，绘制俯视图 和左视图（或右视图）。
2024/1/28
15
检查并修改完善三视图
检查三个视图之间是否符合投 影规律，有无漏线或多线。
2024/1/28
检查视图中的图线是否清晰、 准确，有无错误或模糊不清的 地方。
根据需要添加必要的尺寸标注 、标题栏等，使图纸更加完整 、规范。
23
互动交流，分享学习心得和体会
2024/1/28
4
教材内容和目标
教学目标：通过本节 课的学习，学生应该 能够
学会绘制简单几何体 的三视图；
2024/1/28
人教版高中数学必修 二115《三视图》课 件
2024/1/28
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contents
目录
2024/1/28
• 课程介绍与目标 • 三视图基本概念与性质 • 绘制三视图方法与步骤 • 典型例题分析与解答 • 学生实践操作与互动环节 • 课程总结与拓展延伸
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01
课程介绍与目标
2024/1/28
3
教材内容和目标
8
02
三视图基本概念与性质
2024/1/28
9
三视图定义及作用
定义
三视图是指主视图、俯视图和左视图 三个基本视图。它们分别是从物体的 正面、上面和左侧面三个方向，向投 影面作正投影得到的视图。
作用
三视图能够全面、准确地表达物体的 形状、大小和结构，是机械设计、建 筑设计等领域中重要的技术语言。
2024/1/28
按照“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，绘制俯视图 和左视图（或右视图）。
2024/1/28
15
检查并修改完善三视图
检查三个视图之间是否符合投 影规律，有无漏线或多线。
2024/1/28
检查视图中的图线是否清晰、 准确，有无错误或模糊不清的 地方。
根据需要添加必要的尺寸标注 、标题栏等，使图纸更加完整 、规范。
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互动交流，分享学习心得和体会
课件汽车机械与电气识图-2任务25识读轴承座的三视图
4、尺寸标注示例 以图所示的支座为例讲解组合体的尺寸标注。
尺寸“28”和“18”起什么作用？它们与尺寸“2×φ6”有什么关系？
如图所示，支座长度方向以对称面为主要基准；宽度方向以后端面 为主要基准；高度方向以底面为主要基准。分别标注底板、支架和三个圆 孔的定形、定位和总体尺寸。
5、尺寸布置
标注组合体视图的尺寸，除了要求完整、准确地注出三类尺寸以外，还 要注意尺寸的布置，使其标注得清晰，以便阅读。因此，在标注尺寸时，除 应严格遵守国家标准的有关规定外，还要注意以下几点：
能□
不确定□
不能□
（3）掌握组合体尺寸标注的基本要求、注意事项和常见尺寸注法。
能正确标注简单组合体的尺寸。
能□
不确定□
不能□
（4）了解尺寸基准的概念，在教师的指导下，运用形体分析法，
识读轴承座的三视图及其尺寸标注。
能□
不确定□
不能□
2、工作任务的完成情况： （1）能独立完成的任务： （2）与他人合作完成的任务： （3）在教师指导下完成的任务：
，在读图时可将他们看作
整体考虑。请在三视图中的找到相贯线的位置。
3、支撑板与圆筒部分表面连接关系为
，请在三视图
中的找到切点的位置。
4、长度方向注出底板上两圆孔的定位尺寸为
； 宽度
方向注出底板上两圆孔与支撑板后端面的定位尺寸
为
、圆凸台到支撑板后端面的定位尺寸为
；
高度方向注出圆筒到底面的定位尺寸为
。
5、轴承座的总体尺寸为
图中有哪些尺寸标注不恰当，请试着正确标注。 参考答案：
（1）同心圆的直径标注在非圆视图上有什么好处？ （2）尺寸标注在两视图之间有何好处？
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.2三视图(第2课时)
第25章投影与视图25.2 三视图第2课时棱柱的三视图教学反思教学目标1.了解棱柱的有关概念，进一步提高空间想象能力.2.画含有看不见棱的几何体的三视图.3.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学重难点重点：棱柱的有关概念及其三视图.难点：由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.教学过程导入新课问题：小明学习了三视图的画法后，画出了一个几何体的三视图，如图所示.你能想象这个这个几何体的形状吗？师生活动：学生观察图片，思考，并进行口答.师生活动：学生思考，讨论，交流，教师引出本节课的课题.探究新知合作探究1.棱柱的定义相对的两个面是平行且全等的多边形的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.棱柱的底面是几边形，就称这个棱柱是几棱柱.2.棱柱的分类棱柱是按照什么特征进行分类的？例1 根据物体的三视图，描述物体的形状.【分析】由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，另有两条棱（虚线表示）被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.【归纳总结】虑整体图形.3.三视图的有关计算例2 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：师生活动：的侧面展开图，然后进行面积的计算.【解】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50+2×6×12×50×50sin 60°＝6×502×1⎛ ⎝≈27 990（mm 2）.教学反思【归纳总结】1.三种图形的转化：.↔↔三视图立体图展开图2. 由三视图求立体图形的面积的方法：(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.【新知应用】例3 如图是一个几何体的三视图，根据所标数据，求该几何体的表面 积和体积.师生活动：学生根据求立体图形面积的方法，独立解决，并展示.教师根据学生展示情况进行讲解：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.【解】该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得： 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm 2)，体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm 3).课堂练习1.( )第1题图A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱2. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）教学反思第2 A. 6B. 8C. 12D. 24 3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是_______.4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来.箱.第4题图5. 如图是一个由若干个棱长为1 cm 的正方体构成的几何体的三视图. (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为_______； (2) 计算这个几何体的表面积为_______.第5题图6. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几何体的俯视图.第6(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状，并补画它的左视图.第6题图（2）教学反思7.如图是一个几何体的三视图，试描述这个零件的形状，并求出此三视第7题图参考答案1.D2.B3.圆柱，球4.95.（1）5 （2）20 cm 26.解：（1第6题答图（1）（2第6题答图（2）7.解：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱.该几何体的表面积为π×22+2π×2×2+π×2×4=20 π.课堂小结学生先自主回顾本节课所学主要内容，然后师生共同总结.布置作业教材第89页复习题B 组1~2题板书设计25.2 三视图 第2课时 棱柱的三视图教学反思2.三视图的有关计算教学反思（1）三种图形的转化：三视图立体图展开图.（2）由三视图求立体图形的面积的方法：①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.②将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.③最后根据已知数据，求出展开图的面积.。
【全优课堂】2014年秋高中数学 1.2.1-2空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2
思路点拨：注意三视图的位置关系，并注意线的虚实，进行空 间想象，再画三视图．
【解析】图(1)(2)的三视图分别为：
2．画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图．
【解析】题图所示的正三棱柱、正五棱台的三视图如图(1)(2) 所示．
(1)
(2)
题型三 由三视图还原几何体 【例 3】 根据图中①②③所示的几何体的三视图，想象其实 物模型，画出其对应的示意图．
(2)三视图的画法规则： ①________ 正、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”； ②________ 正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③________ 俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”． (3) 三 视图 的排 列顺 序： 先画正 视图 ，侧 视图 在正 视图 的 ________ 右边 ，俯视图在正视图的________ 下面 ．
思路点拨：由俯视图判断上、下底面的形状，由正视图判断几 何体由上到下的组成．
【解析】三视图对应的几何体如图所示．
方法点评： (1)要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视 图中每部分对应的实物部分的形象， 特别注意几何体中与投影面垂 直或平行的线及面的位置． (2)在实际应用中有时只需要画出几何体的一个或者两个视图 就可以了解它的形状和大小， 但是， 有时候两个不同的几何体可能 有两个视图是完全相同的，因此掌握三视图是很有必要的．
1．正方体 AB C D -A1B1C1D1 中，E ，F 分别是面 AD D1A1 和面 B C C1B1 的中心， 则四边形 B F D1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的 ________(要求把可能的序号都填上)．
【答案】②③
题型二 画空间几何体的三视图 【例 2】 画出下列几何体的三视图．
人教版高中数学第一章第2节《平行投影与中心投影空间几何体的三视图》(共54张PPT)教育课件
不要一味的坚持自己的看法，试着从别人的角度 去看看，也许你会有不一样的认识！
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
6 12
8
知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
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知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
基本形体的三视图面上的点和线
1)、 圆球的投影
三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它 们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
2）圆球的投影特点
圆球的轮廓线的投影
3）圆球可见性的判别
4） 圆球表面上取点—维圆法
圆的半径？
例： 圆球面上特殊点的求法
a
( c )
b
(b)
a
c
(c) a
b
A为一般点； B、C为特殊点。
由两个底面 和六个侧棱面组
成。侧棱面与侧
棱面的交线叫侧
棱线，侧棱线相
互平行。
8
（1）六棱柱的投影视图
---无轴投影图
(2) 棱柱表面上取点
c c
a
( b )
(a) b
点的可见性 判别： 若点所 在的平面的 投影可见， 点的投影也 可见；若平 面的投影积 聚成直线， 点的投影也 可见。
二、平面立体
1 棱柱
2 棱锥
平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。
棱柱体
棱锥体
平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥
平面立体的投影 是平面立体各表面投影的集合 ----由直线段组成的封闭图形。
棱柱
1. 六棱柱
b c a
10
2、三棱柱
(1)三棱柱投影 三棱柱的两 底面为水平面， 在俯视图中反映 实形。 其余三个侧 棱面都是铅垂面， 水平投影积聚， 与三角形的边重 合。
（2）三棱柱表面的点
由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相同。 m k m k 点的可见性判别： 若点所在的 平面的投影可见， 点的投影也可见； 若平面的投影积 聚成直线，点的 投影也可见。
数学：11.1《空间简单几何体的结构与三视图、直观图》课件(人教a版必修二)
图11.1-1（1）
图11.1-1（4）
对简单几何体的概念的正确理解 下列关于简单几何体的说法中: ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②有两个面互相平行,其余 各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③侧面是等腰三角形的 棱锥是正棱锥；④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所 截得截面与底面之间的部分.正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析: 解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧扣简 单几何体的定义,不可想当然. 解:①斜棱柱的侧面中也可能有矩形,想象将侧面正对我们的长方 体,向前(后)压斜时,正对我们的侧面及其对面可保持是矩形,可见 斜棱柱的侧面中可能0个,1个或2个矩形,但可以证明不可多于两
y
S'
S'
y' E'
F H
E
F' H' E' A'
y'
F' H' A'
F' A'
x'
E' D' C'A BO来自图11.1-16D
x
B'
O' G' C'
D'
x'
B'
O' G' C'
D'
B'
G C
图11.1-17（1）
图11.1-17（2）
图11.1-17（3）
诡秘之主在若羌县境东北部，曾是中国第二大咸水湖，海拔780米， 面积约2400-3000平方公里，因地处塔里木盆地东部的古“丝绸之路” 要道而著称于世，古诡秘之主诞生于第三纪末、第四纪初，距今已有200万年，面积约2万平方公里以上，在新构造运动影响下，湖盆地自 南向北倾斜抬升，分割成几块洼地。 ； /xs/0/892/ 诡秘之主 kgh20neg 现在诡秘之主是位于北面最低、最大的一个洼地，曾经是塔里木盆地的积水中心，古代发源于天山、昆仑山和阿尔金山的流域，源源注入 罗布洼地形成湖泊。诡秘之主曾有过许多名称，有的因它的特点而命名，如坳泽、盐泽、涸海等，有的因它的位置而得名，如蒲昌海、牢 兰海、孔雀海等。元代以后，称罗布淖尔。汉代，诡秘之主“广袤三百里，其水亭居，冬夏不增减”，它的丰盈，使人猜测它“潜行地下， 南也积石为中国河也”。这种误认诡秘之主为黄河上源的观点，由先秦至清末，流传了2000多年。到公元四世纪，曾经是“水大波深必汛” 的诡秘之主西之楼兰，到了要用法令限制用水的拮据境地。清代末叶，诡秘之主水涨时，仅有“东西长八九十里，南北宽二三里或一二里 不等”，成了区区一小湖。1921年，塔里木河改道东流，经注诡秘之主，至五十年代，湖的面积又达2000多平方公里。 60年代因塔里木河下游断流，使诡秘之主渐渐干涸，1972年底，彻底干涸。 赔出身家性命。现在想想，却竟是连个女子都不如，她不以物喜，不以已悲，淡然超脱的姿态，令他不禁感慨万千。冰凝见皇上停下了下 来，又不错眼珠地看着她，以为皇上是在考她的才学。对此，她颇为矛盾：答对了，实在是显得自己太与众不同、鹤立鸡群；答错了，自 己很没有面子，舍不下来这张脸。犹豫半响，终于还是决定诵读出后面的诗句：“饮木兰之坠露兮，夕餐秋菊之落英。 苟余情其信姱以练 要兮，长顑颔亦何伤。 揽木根以结茝兮，贯薜荔之落蕊。矫菌桂以纫蕙兮， 索胡绳之纚纚。謇吾法夫前修兮，非世俗之所服。虽不周于 今之人兮，愿依彭咸之遗则。 ” 皇上哪里知道冰凝是在答题，以为冰凝是因为理解他才会如此作答。听着她的朗朗诵诗之声，真是人间 最美的享受，不知不觉之间，皇上开始面含微笑、心怀赞赏，欣喜之情溢于言表。佟佳贵妃见皇上如此神情，自知是对这位年氏秀女极为 满意，反正早晚也是入宫做了姐妹，此时表现得大度壹些，更能博得皇上的欢心，于是顺水推舟地说：“皇上，这年氏模样俊美、学才广 博……”“爱妃说得是啊！这年家小女，真是甚全朕意。李德全！”第壹卷 第三十六章 赐婚李德全壹听皇上喊自己，赶快应声：“奴才 在！”众人壹听这话，定是皇上要留牌了，“恭喜小主”的话已经到了嘴边。只见皇上犹豫了壹下，缓缓地说：“去。”这“去”字壹出， 全场都惊呆了，佟贵妃也诧异不已，顾不得礼仪，忙问：“皇上，这是去还是留？”“爱妃没有听清楚吗？朕还要再重复壹遍？那好，都 听清楚了，去！”众人还没有缓过神儿来，冰凝已经规规矩矩地俯身行礼了：“谢吾皇万岁万万岁”待全部选定，皇上就吩咐身边的李德 全宣布圣旨。各位留牌子的秀女中，有些当场进行了册封，大部分是答应，常在，只有壹个贵人，嫔更是没有。但也有三个秀女留了牌子， 却是什么也没有封。圣旨宣完，留牌的秀女们自有太监嬷嬷安排，其余人等各自收拾回府，等待进壹步的安排，或是被指婚，没有被指婚 的，就可以自行婚配了。其实在皇上没有留冰凝的牌子时，众人开始虽然皆是壹愣，但随即也就释然了，没有留牌子，那就是第二个可能： 要被赐婚了！也好，谁不想当嫡妻呢！只是不知道谁能有这么好的运气可以娶到冰凝。依皇上刚刚对年氏秀女的态度，这喜爱之心，众人 皆看得出来，如果不是为自己选妃子，那就壹定是为自己选儿媳妇。目前，诸皇子中，十六阿哥胤禄和十七阿哥胤礼两位尚未娶嫡福晋， 看来，年氏秀女的夫君应该就是这两个阿哥之壹了。听完圣旨，冰凝说不上来喜，也说不上来忧。不需要做深宫怨妇，这个结果是很令她 最高兴的；但是目前又没有结果，还需要继续等待，又让冰
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图3-25
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
50 100
50 100
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱） 剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开 图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使 用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状， 再进一步画出展开图，从而计算面积．
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
探究
主视图
根据三视图摆出它的立体图形
左视图
俯视图
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图. 2 4 1 2 3
已知一个几何体的三视图如图3-23所示,描述该 几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的 比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)
6cm 4.5cm 9cm
图3-23
3cm
图3-24
由主视图、左视图知道，这个几何体是直棱 从图上看出有五个面的面积可以直接求出 ,关 柱 , 但不能确定棱的条数. 再由俯视图可以确定它是 键只要求出另个侧面的面积就行了 ,怎样求呢? 直四棱柱，且底面是梯形.
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为 50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
1 6 50 50 2 6 50 50 sin 60 2
3 6 50 1 2 27990 （mm2）
5题
根据三视图描述物体的形状．
主 视 图 左 视 图
俯 视 图
实 物 形 状
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
实 物 形 状
下面所给的三视图表示什么几何体?
直四棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体?
直五棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
课内练习
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
直三棱柱
正四棱锥
2.由几个相同的小立方块搭 成的几何体的俯视图如图所 示.方格中的数字表示该位置 的小方块的个数.请画出这个 几何体的三视图.
1
3 2
3.一个几何体的三个视图都是全等的正方形, 则这 立方体 个几何体是______. 4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 球 何体是_______.
2
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
实 物
展 开 图
• ⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一
般步骤为： • ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到 的几何体形状； • ② 定形：综合确定几何体（或实物原型） 的形状； • ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正， 高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位 置，以及各个方向的尺寸.
主视图
左视图
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
3 4 2
2 1
主视图
左视图
由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状, 然后综合起来确定几何 体(或实物原型)的形状, 再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺 寸.
球体的三视图
圆柱的三视图
圆锥的三视图
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和 左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑 整体图形． 解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出： 整体是长方体，如图所示．
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看， 图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
练习 由三视图想象实物现状：
实 物
实 物 使用帮助
实 物
实 物
5.根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图．
主 视 图 左 视 图
俯 视 图
实 物 形 状
展 开 图
P125
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
P125
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
P124
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向 下看物体是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线） 被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有饮棱（中间的 实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的． 解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
根据如图 右边的椅子的 视图,工人就能 制造出符合设 计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了 各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创 造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要 求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行 业有着广泛的应用.
引 言
前面我们讨论了由立体图形（实物） 画出三视图，下面我们讨论由三视图 想象出立体图形（实物）．
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题)
直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
探究活动
用6个相同的小方块搭成一 个几何体,它的俯视图如图3-25所 示.则一共有几种不同形状的搭救 法(你可以用实物模型动手试一 试)?你能用三视图表示你探究的 结果吗?
画三视图是培养空间想象力的一个 重要途径. 在挑战自我的平台(由物体画三视图, 反过来由三视图想象实物的形状)充 分展现自我才华.
下面所给的三视图表示什么几何体?
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：