必修5数列的基本概念(简单)

高中数学必修5数列的基本概念(简单)测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．单选题（共__小题）

1．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=（n∈N*），则a2013的值为（）

A．4026B．4025C．4024D．4023

2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）

A．28B．27C．33D．32

3．下列命题：

①已知数列{a n}，a n=（n∈N*），那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项；

②数列，…的一个通项公式是a n=；

③已知数列{a n}，a n=kn-5，且a8=11，则a17=29；

④已知a n=a n+1+5，则数列{a n}是递减数列．

其中真命题的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

4．在教材中，我们称图（1）中的数为三角形数，图（2）中的数为正方形数．那么下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A ．289

B ．1024

C ．1225

D ．1378

5．数列、、、、、、、、、…依次排列到第a 2010项属于的范围是（ ） A ．

B ．

C ．[1，10]

D ．（10，+∞）

6．数列{a n }共有10项，其中a 1=0，a 5=2，a 10=3，且|a k+1-a k |=1，k=1，2，3…9，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ） A ．40

B ．36

C ．24

D ．16

7．把数列{2n+1}（n ∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（ ） A ．2036

B ．2048

C ．2060

D ．2072

8．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ） A ．

B ．cos

C ．cos

D ．cos

9．（2015秋•铜陵校级月考）已知数列{a n }满足，则a 2016除以4所

得到的余数是（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

10．已知函数，把函数g （x ）=f （x ）-x 的零点按照从大到小的顺

序排成一个数列{a n }

，则该数列的通项公式为（ ） A

．

B

．

C

． D

．

11．已知数列{a n }满足：a 1=m ，m 为正整数，a n+1=，若a 6=1，则

m 所有可能的取值为（ ）

A．{4，5}B．{4，32}C．{4，5，32}D．{5，32}

12．已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010=（）

A．B．C．D．

二．填空题（共__小题）

13．设数列{a n}是由集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，若a2013=3m+3n（0≤m＜n，且m，n∈Z}，则m+n的值等于______．

14．如图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，这个数列的第5项是______；数列的一个通项公式是______．

15．{a n}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=a n，n∈N*则a2009=______；a2014=______．

16．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则{a n}的通项公式a n=______．

17．已知数列{a n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a n+1=

，则当a1=11时，a100=______．

18．（1）对于数列{a n}，若存在常数T≥0，使得对于任意n∈N*，均有|a n|≤T，则称{a n}为有界数列．以下数列{a n}为有界数列的是______；（写出满足条件的所有序号）

①a n=n-2②③

（2）数列{a n}为有界数列，且满足a n+1=-a n2+2a n，a1=t（t＞0），则实数t的取值范围为______．

19．已知，则a n=______．

20．设n是正整数，由数列1，2，3…n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列：1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7…，2n-1，对这个新数列继续上述操作，这样得到为一系列数列，最后一个数列只有一项．

（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第j（j∈N*且1≤j≤n-2）项是______；（2）最后一个数列的项是______．

21．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n+2，则它的通项公式a n是______．

22．已知各项均为正数的数列{a n}满足：a1=a3，a2=1，，则a9+a10=______．

三．简答题（共__小题）

23．对于给定数列{c n}，如果存在实常数p，q，使得c n+1=pc n+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{c n}是“M类数列”．

（I）若a n=2n，b n=3•2n，n∈N*，数列{a n}、{b n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；

（Ⅱ）若数列{a n}满足a1=2，a n+a n+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．

（1）求数列{a n}前2009项的和；

（2）是否存在实数t，使得数列{a n}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由．

24．数列{a n}中，S n是其前n项和，若a1=1，a n+1=S n（n≥1），则a n=______．

25．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N+），试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式，并给以证明．