应用趋势面模型分析传染性疾病的地理分布趋势

应用趋势面模型分析传染性疾病的地理分布趋势

裘炯良1,王旭波2,郑剑宁1,孙智夫3

【摘要】　目的　应用趋势面模型分析传染性疾病的地理分布趋势。方法　以多元回归分析理论为基础,构造趋势面回归数学模型,并依据模型方程绘制趋势面层次分析图。结果　获得对传染性疾病地理分布进行监测的定量方法。结论　该方法可用于分析疾病地理分布系统和局部变异情况,并可直观地表示不同地理位置疾病严重程度的变化状况,可作为探讨传染性疾病地理流行病学发病机制的有效工具。

【关键词】　模型,理论;传染病;地理学

【中图分类号】R195;R511 【文献标识码】A 【文章编号】100826013(2005)022*******

Analysis of geographical distribution of contagious diseases by trend2surface model　Q IU Jiong2liang1, WAN G Xu2bo2,ZHEN G Jian2ning1,SUN Zhi2fu3.　1.Departnent of Health and Quarantine, N ingbo Ent ry2Exit Inspection and Quarantine B ureau,N ingbo　315012,China;2.Institute of Medicine,L ishui Norm al School,L ishui　323000,China;3.Center f or Disease Cont rol and Prevention of Daishan,Daishan　316200,China

【Abstract】　Objective　To explore the application of the trend2surface model on geographical distribution of contagious diseases.Methods　The trend2surface regressional model was based on multiple regression.Then trend2surface diagram was drawed according to the mathematical model. R esults　The quantitative method for monitoring geographical distribution of contagious diseases was obtained.Conclusions　This method can be used for analyzing the geographical distribution of contagious diseases and demonstrating the variational trend of prevalence rate.It is a useful tool for exploring the pathogenesis of contagious diseases in geographical epidemiology.

【K ey w ords】　Models,theoretical;Contagious disease;G eographical distribution

(Chin J Dis Cont rol Prev2005,9(2):1312133)

趋势面模型分析(trend2surface analysis)作为近年发展起来的新的地理流行病学方法,已逐渐在传染性疾病的监测研究中得到广泛的应用1。由于其具有较强的整体空间分析能力,因而在疾病病因的探索方面、

“三间”(即人群、空间、时间)分布的研究方面有较大的使用价值。趋势面模型分析是以多元回归分析理论为基础的一种统计分析方法,它从整体出发,将地理位置上具有一定分布特征的数据划分为趋势部分和剩余部分2,用以分析疾病地理分布系统和局部变异情况。趋势分析图则是根据最小二乘法原理,剔除局部和随机变异影响后得到的趋势面,更能准确反映传染性疾病空间分布的总变化趋势,因而更易于监测及预测疾病。同时这种定【作者单位】1宁波出入境检验检疫局卫生检疫处,浙江

宁波　315012

2丽水师范专科学校医学部,浙江丽水　

323000

3岱山疾病预防控制中心,浙江岱山　316200【作者简介】裘炯良(1975-),男,浙江宁波人,硕士。主要研究方向:卫生检疫工作及流行病学研究。量分析方法为传染性疾病的区域差异研究提供了新的研究技术和方法。

1　原理与方法

1.1　原理　趋势面模型分析是用空间坐标法进行多项式回归,从中估计出最佳的回归模型。

设观察点(X,Y)处传染性疾病的患病率为Z,现以n阶多项式函数拟合,即得到矩阵:

Z=G・B+ε

其中Z和ε为N阶向量,N为观测点数,G为N ×Q阶矩阵,B为Q阶向量。Q与多项式阶数n有以下关系:Q=(n+1)・(n+2)・(n+3)/6。

1.2　方法

1.2.1　趋势面模型的建立　以经度(X)、纬度(Y)和发病率(Z)数据建立二元多项式模型方程,进行趋势面分析。趋势面模型通式为:

Z K=B0+B1X+B2Y+B3X2+B4XY+B5Y2+……+B p X n

按最小二乘法原理分别对B向量求一阶偏导

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1

3

1

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疾病控制杂志2005年4月第9卷第2期

数,并令其为零,可得到正规方程组:(X T X )B =X T Z ,求解后即可得出系数向量B 的估计值为:^B =(X T X )-1)X T Z 。将系数估计值代入方程即得相应阶次的趋势面模型方程。1.2.2　拟合优度的计算　趋势面回归方程对观察值拟合情况取决于回归平方和(SS 回)在总离差平方和(SS 总)中所占比重。回归平方和越大,拟合程度越好,反之则差。

在实际应用中常以拟合指数(C 值)或决定系数(R 2)表示趋势面的拟合优度,C 值即R 2,等于SS 回/SS 总×100%,其可表示原始数据的总波动平

方和由趋势面反映出来的波动平方和所占的百分比,百分比数值越接近100%,拟合程度越好。

1.2.3　模型的显著性检验(F 检验法)

F =(SS 回/p )/SS 剩/m -p -1

其中p 是n 次趋势面的项数(常数项除外)。如F 大于F 0.05(p ,m -p -1),则趋势面有显著性差异,相反则需要进行更高阶次的趋势面分析。

1.2.4　适当阶次趋势面模型的选择　在P 小于0.05且参数为无偏估计的前提下,选择拟合度最高的模型方程。1.2.5　趋势面分析图的绘制　根据拟合度最高的趋势面模型方程绘制趋势面分析图,可直观地表示不同地理位置传染性疾病严重程度的变化状况,同时从趋势面分析图中还可观察疾病高发区和低发区的空间分布。趋势面分析图可应用Matlab 6.0软件编程绘出3。

2　应用实例

2.1　资料来源　某病发病资料来自舟山市各县级

以上医院的病案库,由此收集的舟山各乡镇该病新

发病例作为分析研究对象。

2.2　坐标值的确定　以舟山市市区所在位置为中

心,建立纵、横坐标,以各乡镇政府所在位置为代表,在舟山行政区划图上准确测量各乡镇横坐标(X )和纵坐标(Y ),借以确定各乡镇地域位置。各乡镇该病发病率及纵横坐标值见表1。

2.3　建立并选择趋势面回归方程　对表1数据按

上述方法计算,分别求得1～8阶趋势函数的拟合结果,见表2。从表2数据可知,从第6阶趋势函数开始,方程有统计学意义(P <0.05),其中以7阶趋势拟合度最好,拟合指数达到0.77(因方程拟合到第8阶时,参数的估计出现偏倚,故选第7阶方程作为拟合方程),其方程式为:

Z=17.9250+2.3595X +3.2801Y -0.9710X 2-0.0386XY -0.3429Y 2-0.0692X 3-0.0552X 2Y +0.0817XY 2-0.0657Y 3+0.0219X 4-0.0499XY 3+0.0051X 3Y +0.0072X 2Y 2+0.0045Y 4+0.00003X 5+0.0009X 4Y -0.0011X 3Y 2+0.0045X 2Y 3-0.0015XY 4+0.0003Y 5-0.000074X 6+0.0007X 5Y -0.0010X 4Y 2+0.0001X 3Y 3+(14.6X 2Y 4-6.3XY 5-2.2Y 6+0.063X 7-3.37X 6Y+6.418X 5Y 2-5.111X 4Y 3+3.317X 3Y 4-1.577X 2Y 5+0.383XY 6+0.034Y 7)×105

根据该方程式将舟山群岛各乡镇的经纬度值分别代入,则得到相应的发病率趋势值,见表1。

表1　舟山市各乡镇经纬度坐标值、某病发病率(1/10万)及其趋势预测值(1/10万)

T able 1　The longitude and latitude ,incidence rates (one per 100000)and their predictive values

(one per 100000)of some disease among villages and tow ns in Zhoush an

Survey site Degree of longitude (x )Degree of latitude (y )Observed number of incidence

Predictive value

of incidence

　Survey site

Degree of longi 2tude (x )Degree of latitude (y )Observed number of incidence Predictive value of incidence

Shantan village

-7.00　1.00

48.67

20.48Jiaotou town 0.20-10.50

3.60

11.45

Ligang town -7.90 1.759.0614.97Shuangtong village 1.05-11.2017.25

5.70Xiaosha town -1.38 3.7525.9117.32Taimen town 2.90-12.20 3.687.57Changbai town -2.25

6.0014.7610.68G aoting town 3.508.6023.1119.91Dasha village -2.75 3.9529.9412.23Daidong town 3.4510.2011.9519.85Cengang town -3.38 2.309.4610.63Daixi town 10.60 1.1565.6632.02Yanchong village -0.95 1.0522.171

7.83Nizhi town 2.9510.8016.5615.20Zhiwei village -2.95 1.609.2010.73Xiushan village 2.05 6.3036.2122.96Linchen town 3.10-0.757.4414.68Yushan village -4.5011.5032.5731.96Changzhi village 1.90-

1.3011.9714.98Daodou town 4.9516.30

2.57 5.28Baiquan town 1.50 2.2012.1824.16Siping village 8.8516.2070.7970.06Beichan village

3.65 1.957.601

4.58Wanliang village 1

5.759.5018.6019.48G anlan town 0.95 3.201

6.5625.23Caiyuan town 11.3026.7513.9019.19Ma ’ao town -1.38 3.508.681

7.59Shengshan town 22.8026.8019.9319.76Panzhi village -0.90-1.0524.2211.24Maguan town 11.1025.8040.0632.39Shenjiamen 6.30-2.6011.5913.48Dayang town -0.7022.0022.0221.99G oushan town 4.60-1.4039.5511.87Wulong village 13.426.1052.6256.21Zhanmao town 5.880.60 5.98 5.02Jinping village 11.452

8.0026.7826.04Taohua town 5.58-7.1514.35 3.99Huanglong village 14.8524.25

9.61 6.55Xiazhi town

4.35

-

9.95

15.68

14.17

Bixia village 22.00

28.80

110.50

111.56

・

231・Chin J Dis Cont rol Prev 2005　Apr ;9(2)