有限元网格划分和收敛性
有限元分析网格划分
4.2.4壳单元
壳单元可以模拟平板和曲壳一类结构。壳单元比梁 单元和实体单元要复杂的多，因此，壳类单元中各种 单元的选项很多，如节点与自由度、材料、特性、退 化、协调与非协调，完全积分与减缩积分、面内刚度 选择、剪切变形、节点偏置等，应详细了解各种单元 的使用说明。
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3.定义材料特性 定义材料特性的命令及其对应的菜单操作如下： 命令：MP、TB
GUI：Main Menu>Preprocessor>Material
Props>Material Models
4.建立梁截面 建立梁截面的命令及其对应菜单操作如下： 命令：ECTYPE、SECDATA
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Thanks
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粱单元分为多种单元，分别具有不同的特性，是一 类轴向拉压、弯曲、扭转的3D单元。
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4.2.3二维实体单元
2D实体单元是一类平面单元，可用于平面应力、 平面应变的分析，此类单元均位于XY平面内。单元 由不同的节点组成，但每个节点的自由度均为2个(谐 结构实体单元除外)，即Ux和Uy。
4.2.5三维实体单元
3D实体单元用于模拟三维实体结构，此类单元每 个节点均具有三个自由度，即Ux，Uy，Uz三个平动 自由度。
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目 录
4.1 网格划分的概述 4.2 单元类型 4.3 网格划分流程
4.3.1单元划分基本过程
1.选择单元类型 选择单元类型的命令及其对应的菜单操作如下： 命令：ET GUI：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete 用户可在单元属性数据库中选择所需的单元。 2.定义实常数组 定义实常数组的命令及其对应菜单操作如下： 命令：R GUI：Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete 实常数组不是必须的，其定义与否与选用的单元有关该类单 元只承受杆轴向的拉压，不承受弯矩，节点只有平动 自由度。不同的单元具有弹性、塑性、蠕变、膨胀、 大转动、大挠度（也称大变形）、大应变（也称有限 应变），应力刚化（也称几何刚度、初始应力刚度） 等功能。
有限元网格划分
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减小。
因此，网格数量应增加到结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。
划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。
这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。
同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。
第07讲-有限元网格划分的基本原则及技巧
7-6
网格疏密
• • 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分 布特点。 在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处、几何形状、材料、厚度变化的 位置)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数 据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整 个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。—— 网格数量应增加在结构的关键 部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。 边界上最好要在8个单元以上，至少不少于4个； 分析结果完成后，需要检查以下各项，误差较大的位置要进行细分： 单元应力的连续性，比较相邻单元应力值的差值； 应力偏差：结点上的单元结点应力和结点平均应力的差值的较大值； 当以上差值与其中的最大应力的比值较大时，该位置的网格需要细分。
精度 计算时间 精确解 1 2 O
7-4
•
•
P
网格数量
网格数量（续）
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。 实体单元：
• •
1、在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如 果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。 2、在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。 3、在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较 少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
左图中（a）、（b）改 变了结构质量的对称分 布，应避免。 （c）是 比较理想的结果。
(a)
7-8
(b)
(c)
单元的形状及评价
• 形状比（长边与短边距离之比） 一般实体单元的长宽比越大，分析误差也越大。 对于板壳单元，评价应力为主时不宜超过1:3，评价位移为主时不宜超过1:5； 对于块体单元，评价应力为主时不宜超过1:2，评价位移为主时不宜超过1:3； 在应力分布几乎没有变化的区域里使用的单元，适当放大也没问题。 倾角（表示单元偏离直角四边形的程度（Angular Deviation）） 四边形的内倾角最好是在45度～135度之间，不要超过15度～165度。 锥度（限于四边形） 用几何偏离（Geometric Deviation）表示四边形单元的变形程度。
有限元的网格划分技术
有限元的网格划分技术对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。
网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。
定义网格的属性主要是定义单元的外形、大小。
单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立即声明，或整个实体模型完成后逐一声明。
采纳BottOm-UP方式建立模型时，采纳线段建立后立即声明比较便利且不易出错。
例如声明线段数目和大小后，叁制对象时其属性将会一•起夏制，完成上述操作后便可进行网格化命令。
网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满足，则连续建立其他对象并网格化。
网格的划分可以分为自由网格（free meshing）、映射网格（mapped meshing）和扫略网格（SWeeP meshing）等。
一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一,它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四周体网格。
通常状况下，可采用ANSYS的智能尺寸掌握技术（SMARTSIZE命令）来自动掌握网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并掌握疏密分布以及选择分网算法等（ MOPT 命令）。
对于简单几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。
同时，由于这种方法对于三维简单模型只能生成四周体单元，为了获得较好的计算精度，建议采纳二次四周体单元（92号单元）。
假如选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次全都的四周体单元，因此，最好不要选用线性（•阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元）,由于该单元退化后为线性的四周体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；假如选用二次的六面体单元（比如95 号单元）,由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元全都，只是有多个节点在同一位置而己,因此,可以采用TCHG命令将模型中的退化形式的四周体单元变化为非退化的四周体单元（如92号单元），削减每个单元的节点数量，提高求解效率。
结构有限元教程
结构有限元教程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：结构有限元分析是工程领域中常用的结构分析方法之一，它在设计、优化和验证工程结构的过程中起着重要作用。
有限元方法将复杂的结构分析问题简化为离散的数学模型，通过有限元软件进行分析计算，得到结构的应力、应变、位移等重要信息，从而评估结构的安全性和稳定性。
本文将介绍结构有限元分析的基本原理、常用软件、建模方法以及常见问题的解决方案，帮助读者更好地理解和运用结构有限元分析。
一、有限元分析的基本原理有限元分析的本质是一种数值逼近方法，通过有限元剖分结构，将结构分解为有限个简单的单元，每个单元的行为可以通过一组节点的位移来描述。
有限元分析的基本原理是根据物理方程和边界条件建立有限元模型，通过数值计算得到结构的应力、位移等信息，从而评估结构的性能和安全性。
在有限元分析中，通常有以下几个步骤：1.建立有限元模型：根据实际结构的几何形状和材料性质，选择适当的有限元类型（如梁单元、壳单元、体单元等），剖分结构并建立节点和单元之间的连接关系。
2.确定边界条件：根据实际情况确定结构的边界条件，如支撑条件、受力条件等。
3.建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料性质，计算单元的刚度矩阵，并根据节点和单元之间的连接关系组装成整体刚度矩阵。
4.施加载荷：根据实际需要，施加结构上的外部载荷，如集中力、分布力等。
5.求解方程组：通过数值计算方法求解整体刚度矩阵和载荷向量的方程组，得到结构的位移、应力等信息。
6.分析和优化：根据分析结果评估结构的性能和安全性，并进行结构优化设计。
二、结构有限元分析常用软件目前市面上有许多结构有限元分析软件，其中一些较为知名的软件包括ANSYS、ABAQUS、Nastran、SAP2000等。
这些软件在结构有限元分析领域有着广泛的应用和较高的声誉，具有良好的计算性能和强大的功能特点。
1.ANSYS：是一款功能强大的有限元分析软件，可用于结构、热、流体、电磁等多物理场耦合问题的分析计算。
网格划分的原则
划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。
ansys有限元网格划分的基本原则
网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
6 位移协调性
位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。否则，单元之间须用多点约束等式或约束单元进行约束处理。图6是两种位移不协调的网格划分，图a中的节点1仅属于一个单元，变形后会产生材料裂缝或重叠。图b中的平面单元和梁单元节点的自由度性质不同，粱单元的力矩无法传递到平面单元。
4 网格质量
网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会中止计算。直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点附近的网格质量较好。网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。
3 单元阶次
许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。
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划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。
有限元网格划分的基本原则
有限元网格划分的基本原则杜平安 《机械设计与制造》划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
abaqus收敛高级技巧总结
abaqus收敛高级技巧总结【实用版4篇】目录（篇1）1.引言2.Abaqus 收敛高级技巧概述3.模型的网格划分与优化4.材料属性的设置5.边界条件和载荷的设置6.求解器的选择与设置7.后处理技巧8.总结正文（篇1）一、引言Abaqus 是一款广泛应用于结构分析、热分析和动力学分析等领域的有限元分析软件。
在使用 Abaqus 进行分析时，收敛性是求解过程中的关键问题。
本文将总结一些 Abaqus 收敛高级技巧，以提高分析效率和准确性。
二、Abaqus 收敛高级技巧概述本文所提到的收敛高级技巧主要包括模型的网格划分与优化、材料属性的设置、边界条件和载荷的设置、求解器的选择与设置以及后处理技巧。
三、模型的网格划分与优化1.网格类型选择：根据问题类型选择合适的网格类型，如结构分析时使用结构网格，热分析时使用热网格等。
2.网格密度调整：在关键区域（如应力集中区、接触区域等）增加网格密度，以提高计算精度。
3.网格优化技术：使用 Abaqus 内置的网格优化功能，如自适应网格、网格加密等，以降低计算收敛难度。
四、材料属性的设置1.材料线性：选择合适的材料模型，如线弹性、塑性等，以满足问题需求。
2.材料非线性：对于非线性材料，合理设置其非线性参数，以提高求解收敛性。
五、边界条件和载荷的设置1.边界条件：根据问题实际情况设置边界条件，如固定边界、滑动边界、对称边界等。
2.载荷设置：合理设置载荷类型、大小和施加方式，以降低求解收敛难度。
六、求解器的选择与设置1.求解器类型：根据问题类型选择合适的求解器，如线性求解器、非线性求解器等。
2.求解器参数：合理调整求解器参数，如收敛标准、最大迭代次数等，以提高求解效率。
七、后处理技巧1.结果输出：选择合适的结果输出格式，如.txt、.csv、.mat 等。
2.结果可视化：使用 Abaqus 内置的后处理工具，如 Visualization、Python 脚本等，进行结果可视化分析。
有限元的性质和收敛性
有限元的性质和收敛性有限元的性质和收敛性一、有限元解的收敛准则有限单元法作为求解数学微分方程的一种数值方法可以认为是里兹法的一种特殊形式，不同在于有限单元法的试探函数是定义于单元（子域）而不是全域。
因此有限元解的收敛性可以与里兹法的收敛性对比进行讨论。
里兹法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性要求，当试探函数的项数n--->∞时，则Ritz法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。
现在要研究什么是有限元解的收敛性提法？收敛的条件又是什么？在有限单元法中，场函数的总体泛函是由单元泛函集成的。
如果采用完全多项式作为单元的插值函数（即试探函数），则有限元解在一个有限尺寸的单元内可以精确地和真正解一致。
但是实际上有限元的试探函数只能取有限项多项式，因此有限元解只能是真正解的一个近似解答。
有限元解的收敛准则需要回答的是，在什么条件下当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于真正解。
下面仍以含有一个待求的标量场函数为例，微分方程是：A(φ) = L(φ) + b = 0 (1.1)相应的泛函是：（1.2）假定泛函∏中包含φ和它的直至m阶的各阶导数，若m阶导数是非零的，则近似函数至少必须是m次多项式。
若取p次完全多项式为试探函数，则必须满足p≥m，这时及其各阶导数在一个单元内的表达式如下：......（1.３）由上式可见，由于是p次完全多项式，所以它的直至m阶导数的表达式中都包含有常数项。
但单元尺寸趋近于零时，在每一单元内及其直至m阶导数将趋近于它的精确值，即趋近于常数。
因此，每一个单元的泛函有可能趋于它的精确值。
如果试探函数还满足连续性要求，那么整个系统的泛函将趋近于它的精确值。
有限元解就趋近于精确解，也就是说解是收敛的。
从上述讨论可以得到下列收敛准则：准则1完备性要求。
如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。
有限元网格划分的基本原则
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1 网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2 网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
有限元模型验证方法
有限元模型验证方法有限元模型验证呀，就像是给模型做一场严格的“体检”呢。
一种方法是实验验证。
你可以做一些和有限元模型对应的物理实验。
比如说，要是有限元模型是模拟一个桥梁结构，那就在实验室或者实际场景里造个小比例的桥梁来做实验。
看看这个真实的小桥梁在受力啊、变形啊等方面的表现，再和有限元模型计算出来的结果对比。
要是两者很接近，那就像给模型发了个“健康证”啦。
不过呢，做实验也有麻烦的地方，像实验环境可能很难完全模拟模型的理想条件，而且实验设备也可能有误差。
还有就是和已知的解析解对比。
有些简单的力学问题是有精确的解析解的。
就好比一个简单的受均布荷载的梁，我们能通过理论公式算出它的应力、变形等。
把有限元模型计算这个梁的结果和解析解对比，如果相差不大，那这个模型在这方面就比较可靠啦。
这就像是找了个“学霸”的答案来核对自己的作业一样。
另外，参数敏感性分析也是个办法哦。
在有限元模型里，有很多参数，像材料的弹性模量、泊松比之类的。
我们可以改变这些参数的值，看看模型的结果会怎么变化。
如果某个参数稍微一变，模型结果就天差地别，那可能这个模型就有点“脆弱”啦，需要好好调整这个参数的取值或者重新审视模型的构建。
这就像是在给模型找它的“敏感点”，就像人身上有些地方特别怕痒一样。
网格收敛性分析也不能少呀。
有限元模型是靠网格划分来离散计算区域的。
网格的疏密会影响结果呢。
我们可以不断地细化网格，看看模型的结果是不是越来越稳定。
如果网格细化到一定程度，结果就不再有大的变化了，那就说明这个模型在网格方面已经比较靠谱啦。
就像是给模型穿衣服，网格就是衣服的布料，布料的细密程度合适了，模型才会“穿”得舒服又好看。
总之呢，有限元模型验证需要从多个方面入手，就像全方位地了解一个朋友一样，这样才能让有限元模型真正可靠地为我们的工程、科研等服务哦。
有限元计算单元网格划分
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程面或体单元过渡
1)从小单元到大单元过渡时，应使同一节点所连接的单元不致相差太大，避免突然过渡现象。 通常用计算结果调整，保证同一节点所连接的单元精度值至少在0.1以下。单元精度值根据单元内节 点应力与节点平均应力的误差计算。
2)难于过度处最好使用过渡单元，过渡单元的使用要比用同一单元勉强过渡的计算结果要好。 例如：对于复杂体结构间的过渡，最好使用“金子塔”单元过渡。 (5)面或体转接部位的单元 几何模型圆角过渡处的单元划分，根据弧长对应的圆心角和半径确定，对于半径为3mm左右、 圆心角大于90度的转接弧长，通常至少要划分3～4个单元。 (6)高应力区的单元 对高应力区，要进行网格细分应力稳定性计算。即采用多次局部网格细分并进行计算，当前、 后两次计算结果满足所需的精度要求时(通常要求小于0.03)确定网格。 总之，几何模型网格划分时，要在单元类型、单元形态、单元大小、单元过渡和局部应力稳定 等方面下功夫，才能满足工程上的精度要求，达到预期的结果。
有限元误差估计
有限元误差估计简介有限元方法是一种常用的数值分析技术，用于求解复杂的工程问题。
在进行有限元分析时，我们通常关注的是解的准确性和可靠性。
误差估计是一种重要的技术，用于评估有限元解与真实解之间的差距，并为优化模型和提高计算效率提供指导。
误差来源在有限元分析中，误差可以来自多个方面。
主要的误差来源包括： 1. 几何近似误差：由于将实际结构简化为离散节点和单元网格，引入了几何近似误差。
2. 材料模型误差：由于材料模型假设和参数的不精确性，引入了材料模型误差。
3. 数值积分误差：由于对积分过程进行数值近似，引入了数值积分误差。
4. 边界条件近似误差：由于对边界条件进行离散化处理，引入了边界条件近似误差。
误差控制为了提高有限元方法的准确性和可靠性，我们需要对上述各种类型的误差进行控制。
常用的误差控制方法包括： 1. 网格收敛性分析：通过逐渐细化有限元网格，观察解的变化情况，以判断误差是否收敛。
2. 解析解对比：将有限元解与已知的解析解进行对比，以评估误差大小。
3. 后验误差估计：根据已知的数值解和有限元解之间的关系，构建合适的后验误差估计公式，用于评估误差大小。
后验误差估计方法后验误差估计是一种基于已知数值解和有限元解之间关系的方法，用于评估有限元解的准确性。
常用的后验误差估计方法包括： 1. 能量范数法：通过利用能量范数定义和泛函分析方法，构建能量范数下的后验误差估计公式。
2. 基于残量法：通过求解残量方程或残量平方方程，构建基于残量的后验误差估计公式。
3. 基于重构法：通过将有限元解重新插值到更精细的网格上，并与原始网格上的有限元解进行对比，构建重构后验误差估计公式。
误差估计的应用误差估计在有限元分析中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面： 1. 网格适应性：通过评估误差大小，可以指导网格划分和细化，以提高解的准确性。
2. 模型优化：通过评估误差大小，可以指导模型参数的优化和调整，以提高解的可靠性。
有限元模型评价标准_概述说明以及解释
有限元模型评价标准概述说明以及解释1. 引言1.1 概述有限元模型评价标准是指对使用有限元分析方法建立的数值模型进行评估和验证的一系列指标和方法。
在工程领域中，有限元分析已经成为设计、优化和分析复杂结构的重要工具。
然而，为了保证有限元模型的可靠性和精确性，需要对其进行评价和验证。
本篇文章旨在概述与解释有限元模型评价标准，介绍其定义与重要性、常见评价标准及应用领域与范围。
此外，还将深入探讨两个关键要点：要点一以及要点二，并通过具体示例分析和实际应用案例分析来说明它们的实际意义和应用效果。
1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、有限元模型评价标准、要点一、要点二以及结论。
首先，在引言部分，将介绍文章的背景、目的以及整体结构。
接下来，在第二部分中，我们将详细阐述有限元模型评价标准的定义与重要性，并介绍常见的评价标准。
同时，还将探讨该领域的应用领域与范围。
在第三和第四部分，将分别着重讨论要点一和要点二。
我们将解释并说明这两个要点的背景、意义以及具体示例分析，并引用实际应用案例来展示它们的实际应用价值。
最后，在结论部分，将对全文进行总结讨论，并探讨不同应用场景下有限元模型评价标准的适用性。
同时，也会对未来研究方向和改进措施进行展望。
1.3 目的本文旨在提供关于有限元模型评价标准的综述与解释，帮助读者理解该领域的概念、方法和应用。
通过详细介绍定义与重要性、常见评价标准、应用领域与范围以及两个关键要点的内容，读者可以深入了解有限元模型评价标准在工程领域中的作用和意义。
同时，通过具体示例分析和实际应用案例分析，读者还可以更好地理解相关内容在实践中所起到的效果和作用。
最后，通过总结讨论以及对未来研究方向和改进措施的展望，本文还为进一步探索该领域提供了一些思路和参考。
2. 有限元模型评价标准2.1 定义与重要性有限元模型评价标准是用于衡量和评估有限元模型质量和可靠性的指标和方法。
在工程领域，有限元分析广泛应用于结构、材料、流体等领域，因此确保有限元模型的准确性和可靠性显得尤为重要。
有限元基础知识归纳
有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。
可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。
4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。
即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。
称前者为母单元，后者为子单元。
还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。
如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。
5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。
每个部分称为一个单元，连接点称为结点。
对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。
这种单元称为常应变三角形单元。
常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。
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一、基本有限元网格概念1．单元概述ﻫ几何体划分网格之前需要确定单元类型.单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。
为适应特殊的分析对象和边界条件,一些问题需要采用多种单元进行组合建模。
ﻫ 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。
根据不同的分类方法,上述单元可以分成以下不同的形式。
ﻫ3。
按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。
ﻫ一维单元的网格为一条直线或者曲线。
直线表示由两个节点确定的线性单元。
曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元,或者由具有确定形状的线性单元。
杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元,如图1~图3所示。
ﻫ二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸.这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等,如图4所示。
二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时,这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。
采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。
ﻫﻫ三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体,这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示．在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以）。
ﻫ4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。
线性单元具有线性形式的插值函数,其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面.这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模.但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化,而应力是常数,因此会造成单元间的应力不连续,单元边界上存在着应力突变，如图6所示。
二次单元的插值函数是二次多项式,其网格不仅在每个顶点处有角节点，而且在棱边上还存在一个边节点,因此网格边界可以是二次曲线或者曲面。
这类单元的优点是几何和物理离散精度较高,单元内的位移呈二次变化,应力呈线性变化，因此单元边界上的应力是连续的。
但是在单元数量相同的条件下二次单元的节点数比线性单元的节点数多,模型的规模较大,如图７和图8所示.三次单元的插值函数是三次多项式，其网格的每条边上存在两个节点,有些三次单元还具有内部节点。
这类单元的离散精度更高,但是由于单元节点数较多，网格划分较为困难,模型规模很大,一般用于具有特殊精度要求的场合,如图9所示。
ﻫ对于一阶和二阶单元，我们通常也称其为Ｈ单元.三阶及以上的单元，我们也称其为Ｐ单元,高阶次的P 单元可以更好地拟合变形形状，特别对于曲率或者应力梯度变化较大的区域会较为真实的模拟,但会比H-单元有较多的运算量,如图10所示.ﻫ5.结构单元与非结构单元ﻫ根据单元能否离散成实际结构,可以将单元分为结构单元和非结构单元.能离散成实际结构的称为结构单元，如轴对称单元离散轴对称结构,杆、梁单元用于离散杆件结构，实体单元用于离散空间结构等,这些单元都属于结构单元。
除此之外，还有一类单元并不用于实际结构的离散，而是在模型中模拟一些特殊的结构和边界条件,如质量单元用于实际的物体质量效应，弹簧和阻尼单元用于模拟结构的弹性支承和减振吸能部件，间隙和接触单元用于结构之间的相互接触作用,螺栓预紧力单元用于模拟螺栓的预紧力，刚体单元用于模拟节点之间的刚性连接等，这些单元称为非结构单元.由于非结构单元非常抽象,使用起来有一定的难度，在设计仿真一体化分析里面通常会将其工程化，帮助使用者淡化其力学概念。
ﻫ6。
节点和单元的重要力学概念针对前述的单元分类,此处要澄清关于节点和单元的一些非常有用的总结性概念。
◎有限元分析首先计算节点的位移量,接着再推算其对应单元的应变值,再计算积分点的应力.因此位移的准确性高于应变、应变高于应力；◎当结构静力平衡时计算变形的单元是求得准确有限元分析结果的关键,因此线性计算中单元不可以变形过大,否则会造成求解失败；◎网格质量概括来说,初始网格必须可呈现初始模型的几何形状,而且要足够“弹性”以符合静力平衡后的变形几何形状;ﻫ◎在预计会有应力梯度变化剧烈的位置上，为预测其准确变形情况，细小特征几何必须要更精确符合，以利于准确计算这些位置上的应力值;ﻫ◎在理想曲率边线与网格曲率边线之间的差距称之为离散误差。
二、有限元误差分析ﻫ 1。
有限元误差ﻫ有限元的误差主要来自两个方面，一是模型误差，一是计算误差。
模型误差是指将实际工程问题抽象为适合计算机求解的有限元模型时所产生的误差,即有限元模型和实际问题之间的差异。
它包括有限元离散处理所固有的原理性误差,也可能包括几何模型处理、实际工况转化为模型边界条件时所带来的偶然性误差。
计算误差是指采用数值方法对有限元模型进行计算所产生的误差,误差的性质是舍入误差和截断误差。
ﻫ模型误差包含离散误差、边界条件误差和单元形状误差,离散误差包含物理离散误差和几何离散误差。
2.离散误差ﻫ物理离散误差是插值函数和真实函数之间的差异，其大小与单元尺寸和插值多项式的阶次有关，单元尺寸减小也就是网格划分越密，插值函数的阶次增加,将使有限元的解收敛于精确解。
ﻫ几何离散误差是指离散后的几何体与原有几何形状上的差异。
对于由直线或者平面边界构成的规则结构,这类误差较小.对于具有复杂曲线或者曲面边界构成的结构，离散后会产生较大的形状误差．本文下面通过sｏlidworks Simｕlatioｎ来详细讨论物理离散误差与几何离散误差的具体操作细节。
ﻫ三、收敛性及自动收敛方法ﻫ一般而言,网格拥有较多的单元，可得到较准确的结果。
会有更多的节点可供计算,所以结果会较准确。
较多的单元也就表示单元大小较小,所以物理离散误差可减小。
实际分析上也有极限,在收敛性分析过程中网格尺寸一再缩减也不一定会对精确结果有帮助。
对一给定几何而言，要达到收敛性的网格会与外部负载条件及边界约束条件有关（见图11)．在线性静态分析中,载荷大小不是收敛性的系数。
下面以SolidWoｒksＳimulａtion的收敛性为例简单介绍收敛性的处理方法和技巧．ﻫSolidWorks Simuｌaｔｉon提供三种收敛性的技术。
包括有手动控制收敛性和软件自动控制收敛性技术。
其中自动控制收敛性的方法我们也称之为自适应方法，如图12 所示，包括自动Ｈ自适应方法(Ｈ—aｄａptiｖe）、自动P自适应方法（P-adaptive)。
ﻫﻫ1。
自动Ｈ自适应方法（H—adａptiｖe）ﻫH方法的本质就是根据应力梯度的变化情况自动在应力梯度大的地方，根据预先规定的收敛准则，重新自动剖分网格,进行自动加密(见图13，原始网格与H自适应网格结果).SｏlidＷorks Simｕlaｔioｎ的H方法具有以下特性。
ﻫ1)适用于实体零件及装配体(仅支持实体单元)的静态分析研究;2 ﻫ)在应变能误差较高的区域使用较小网格尺寸;ﻫ3）可以在应变能误差较低区域网格粗化（加大网格尺寸)，便于在后面的优化计算中降低计算规模,大大提高优化效率;ﻫ４）目标精度定义应变能量密度范数的精度等级默认值是98%，此处可以调整能量密度范数的精度等级,一般情况下默认的精度可以达到分析的要求;ﻫ5)精度偏差设置（见图１3)；ﻫ◎精度偏差设置有局部（本地）和全局(整体）;ﻫ◎滑动杆朝局部移动,指示程序以较少的单元取得精确的峰值应力结果;ﻫ◎滑动杆朝全局移动,指示程序取得整体零件刚度精确的结果，而不是应力结果。
ﻫ6)若不确定,保持默认值即可;7)网格粗糙化的目的是对应力梯度变化不大的区域,加大此处的单元尺寸,可以使用较小的网格得到较好的结果，同时也便于后继的优化求解。
图14展示了某机械零件,采用一阶单元不同单元大小,并采用自适应方法进行分析。
方案１采用平均单元大小1３.6mｍ进行网格划分,然后采用H自适应网格划分,此时得到的最大应力点的应力是4４MＰa。
方案２采用平均单元大小为３.4mm进行网格划分，然后采用H自适应网格划分，此时得到的最大应力点的应力是75。
6ＭPａ,两者之间有42%的差异。
说明采用线性单元，使用H方法得不到准确的结果。
同样的模型,不做任何修改采用二阶单元进行网格划分,如图15所示，然后采用H方法，得到的应力误差小于3％，说明采用较大的全局二阶单元，然后采用H方法可以得到相当准确的应力结果。
ﻫﻫ２。
自动P自适应方法(P—adapｔive）ﻫP方法的本质就是根据约束条件(如应变能)的变化情况自动在约束条件大的地方,根据预先规定的收敛准则，调整该处的单元形函数的阶次,在单元大小不变的情况下提高单元内部应力的精确性(见图1６)。
ﻫSoliｄＷorks Simulation的Ｐ方法具有以下特性。
1)适用于实体零件及装配体的静态分析研究，但装配体仅支持结合方式，不可以有其他接触存在;２)收敛准则有总应变能、均方根合位移、均方根voｎMｉｓｅs应力;3）默认收敛准则是总应变能，均方根合位移及von Mises应力准则并不常用；ﻫ4)默认的设定通常就足够,由于系统通常会提前满足设定精度,因此最大p-ｏｒder及最大循环数很少用到；5）开始p-阶序起始于2,设为1会报错；６)必须使用二阶单元为初始网格;◎一般而言初始的网格尺寸影响很小(见图17)；ﻫ◎Jacobian(雅可比检查)对误差有较大的影响,在局部位置无法反馈结果。
建议将Jacob ｉan检查设定在节点(见图18).ﻫ四、手动收敛性检查1。
相对收敛性检查ﻫ在大多数复杂情况下很难通过自适应方法得到好的结果，必须通过相对收敛性检查得到收敛的结果(见图19)，其操作步骤如下。
ﻫ1)执行多个分析研究,逐步调整加密网格,检查应力值的变化情形；2）每次以2:1比例调整加细网格尺寸；3 ﻫ）如果局部网格尺寸远小于整体网格尺寸，要留意扭曲失真的情况.ﻫ２。
等值线质量检查（见图20)ﻫ１)应力等值线应该和连续几何体一样连续,使用不连续选项可以更清楚看到不连续的结果,如果几何体光滑连续而结果呈锯齿状,表明此处结果不好,需要加密网格或提高网格质量;2)没有一个收敛的绝对测试标准,但是可以显示区域检查;3）显示带有结果的单元结果可以显示他们如何影响结果。
ﻫ3。
误差估算方法1：能量范数值（见图21)1)ERR能量范数误差绘图可以显示出相邻元素之应力值差异,理论上要愈小愈好;２)并非绝对是收敛性测试方法,但会显示出要特别注意的高误差区域;ﻫ3）最佳的应用方式是在比较不同的设计过程。