2011年日本核泄漏影响力的定量评估

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）

2010高教社杯全国大学生数学建模编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2011年日本核泄漏影响力的定量评估

摘要：

本文要解决的问题是以2011年日本核泄漏为背景而提出的。一直以来，核辐射对人体健康都有较大的损害，内外照射形成放射病的症状有：疲劳、头昏、失眠、皮肤发红、溃疡、出血、脱发、白血病、呕吐、腹泻等。有时还会增加癌症、畸变、遗传性病变发生率，影响几代人的健康。因此如何有效的来评估2011年日本核泄漏的影响力深受人们的关注。

核辐射对人体的影响有其固有的规律-本底趋势线是指在不受境内外重大事件冲击和干扰的情况下所呈现的固有趋势方程，它反映了一个国家（或地区）人口总数，人体健康及人的智力高低天然而稳定的趋势和规律，是经济与社会发展等诸因素相互作用的综合结果。建立本底趋势线，可以揭示某国（或地区）人口发展的固有趋势，对本底趋势线的自然延伸还可预测日本人口发展的基本趋势。1986年切尔诺贝利核灾难对人体也有较大的影响，之后有一些甲状腺癌病患即与此有关，研究该事件对人口总数，人体健康及人的智力高低的影响为预测此次日本核辐射提供科学依据。本文依据2005年-2010年日本人口状况的统计数据，建立了日本人口总数、人体健康状况2条本底趋势线，并利用其自然延伸的预测功能对2011年之后日本人口状况进行了预测，并通过分析预测值与实际值的对比来体现了2011年日本核辐射对人口发展的影响，定量评估2011年日本核辐射的影响力。

关键词：核辐射；人口发展状况；本底趋势线；预测

一、问题重述

2011年3月12日因强震而出现故障的日本福岛第一核电站发生爆炸，放射性物质泄漏，反应堆所在建筑物被炸得只剩下“骨架”。核辐射对人体健康有较大的损害，内外照射形成放射病的症状有：疲劳、头昏、失眠、皮肤发红、溃疡、出血、脱发、白血病、呕吐、腹泻等。有时还会增加癌症、畸变、遗传性病变发生率，影响几代人的健康。比如1986年切尔诺贝利核灾难之后有一些甲状腺癌病患即与此有关。

请你们选择感兴趣的某个侧面(比如环境、经济等)，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估这次核泄漏在该方面的影响力。

（1）根据你们所查询到的数据，能够有效地在时间和空间2个方面预测未来的情况；

（2）根据数据的分析和处理，建立数学模型，并进行一定的分析，得出一定的结论；

（3）在所建立的数学模型分析的基础上，向有关部门提出具体的建议。

二、问题分析

由于日本地震、海啸等自然灾害导致核泄漏，其影响力体现在多个方面，包括环境、经济、文化等等。我们主要以环境为主体方向，深入分析核泄漏对日本人口变化、健康状况及智力方面的影响，定量评估2011年核泄漏对日本人口未来发展的影响力。由于核泄漏的影响比较深远，目前不能完全统计出其影响的力度，因此，本题可以通过 如果没有发生核泄漏，日本未来人的发展状况，再与实际人的发展状况进行对比，从而得出2011年日本核泄漏对日本人口发展的影响率。

三、模型建立与求解

I 模型的准备

1数据来源

建立人口本底趋势线需要以长期的人口统计数据为依据-本文所采集的统计数据主要取自 ，统计项目包括日本人口总数、人的健康状况2个序列，建模的时间区段为2005年-2010年（如附表一）

2 人口本底趋势线的形式及建模方法

2.1 人口本底趋势线的基本形式

人口的发展趋势是确定的和可预报的，而各年增长率的变化却是随机和不可预报的，人口发展的本底趋势线归结为基本形式和复合形式，直线（或指数线）增长基础上的周期性波动可能反映了人口发展的基本规律.在此基础上进而将其归纳成统一方程，Tt=At+Ct+St.人口的发展动态（Tt ）可分解为趋势项（At ）、周期项（Ct ）、随机项（St ）三个部分.其中，趋势项（At ）可用直线方程Yt=a+bt 或指数方程Yt=Y0 exp(rt)来反应，周期项（Ct ）可用三角函数()sin Yt q t ωϕ=+()sin Yt q t ωϕ=+或逻辑增长函数Yt=K/(1+ exp(c-rt))来反应，随机项（St ）可用随机时间序列分析中的AR(r)或ARMA(p,q)来模拟。

与以往单纯的直线模拟、灰色建模、时间序列模拟相比较，这种时域组合模式意义明确、包含时间序列的信息量丰富，更能精确地反应人口发展的动态变化规律。由于本文的主要目的在于建立近6年来日本人口总数的本底趋势线方程，着重分析其趋势项和周期波动项，所以略去了随机波动项

2.2 计算机模拟的方法

语言编程的计算机模拟是不直观和较复杂的。利用Lotus 1-2-3 for Windows 电子表格软件对其进行模拟.该软件具有集表格计算、数据作图和数值模拟“三位一体”的集成功能，其表格数据与统计图形的动态链接为用户观察数据的时间变化趋势提供了直观的窗口，［回归分析］和［求解器］功能为数值模拟提供了简捷的方法，可实现直观判断与计算机快速模拟的有机结合。具体模拟方法如下：

（1）先用［图表］功能制作统计趋势图；（2）根据统计图基本趋势，建立趋势项的回归方程；（3）从统计数据中作分离计算、扣除趋势项，分离出周期波动项；（4）对周期波动项进行最优模拟；（5）将趋势项与周期项合并，得到时域组合模型。

II 日本人口状况本底趋势线的建立

下面所列的本底线方程中t 为时间变量，从2005年依次取t=1,2,3...