2020山大附中高中物理竞赛辅导课件(热学)道尔顿分压定理(共14张PPT)
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分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千亿个亿； 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒。
布朗运动.
一. 微观模型 二．理想气体压强公式的推导
三．理想气体的温度和分子平均平动动能
一. 微观模型 1.T=V0/T0 即T/ T0= V1/ V0= P0 V1 / P0 V0 =PV / V0 P0 (2)
由(1),(2)联立得 PV
T
令R=
P0 V0 T0
理想气体有 PV=RT
P0 V0 T0
8.31 J
mol -1 K -1
气体动理论 2.1 理想气体的压强
•本节是典型的微观研究方法。 一般气体分子热运动的概念：
dA
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
Ni=ni vix dt dA( vix >0)
vi dt
斜柱体体积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 1/2 2Ni mvix
vx2=
i ni vxi2 n
= 1/2 2 mnivix2 dt dA
P=
dI dt dA
=
nm
vx2
=
1 3 nm
v2=
什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
定义: 某一事件 i 发生的概率为Pi Ni ---- 事件 i 发生的 次数 N ---- 各种事件发生的 总次数
例. 扔硬币
P
=
lim
N i
i N N
•统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质 变). （3）总是伴随着涨落.
解：P = ( h1 h2)d =(0.76 0.60)×1.33×105 Pa
V = 0.28×2.0×10-4 =5.6×10-4 m3
T = 273+27=300 K
M = 0.004 kg/mol
PV
=
m M
RT
m
=
M PV RT
=
0.04×0.16×1.33×105×5.6×10-4 8.31×300
•对大量分子组成的气体系统的统计假设：
（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，
即分子数密度到处一样，不受重力影响；
n = dN = N dV V
dV----体积元（宏观小，微观大）
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的
vx = vy= vz = 0
2020 高中物理竞赛
热学
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
2
道尔顿分压定理:混合气体的压强等于各气体单 独存在时压强之和
例1 试由理想气体状态方程证道尔顿分压定理 （湖北省冬令营物理竞赛讲义）
证: 由P=nkT得
P总=n总kT
n总=n1+n2+
P总=n总kT =(n1+n2+ )kT
v2 vx2 = vy2 = vz2 3=
i ni vxi vx= i ni
vx2=
i ni vxi2 i ni
二, 理想气体压强公式的推导
z 考虑一定质量的处于平衡态的某种
理想气体的i分子,其速度为vi
设 面元dA 法向为 x 轴
i 分子与器壁面元dA碰撞一次获 得的动量增量
mv ix mv ix = 2mv ix
i 分子一次碰撞给予器壁
y
的冲量： 2mv ix
vi dA l 2
i
mv ix mv ix
lx 3
l 1
把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度
大小，方向都差不多。
设第
i
组分子的速度在
r vi
~
r vi
+
r dvi
区间内。
以ni 表示第 i 组分子的分子数密度
总的分子数密度为 n
=
i
ni
=1.92×10-5kg
例3 试根据玻意耳—马略特定律,查理定律和盖—吕 萨克定律,导出理想气体的状态方程（18年物理杯）
解: 在标准状态下1mol理想气体有P0=1.013105 Pa
T0=273.15 K
m V0=22.4 103 3
由玻意耳—马略特定律 PV=c T 不变有 PV= P0V1 (1)
23n(
1 2
m
v2
)
这里的压强只是统计概念
=
2 3
n
t
r 思考：推导过程中是否应考虑小柱体内，会有速度为 v
i 的分子被碰撞出来而未打到 dA 面上?
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
PPHo22==21aattmm P总=3atm
=n1 kT +n2 kT +
=P1 +P2 +
例2 有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的 截面积为2.0×10-4 m2。当有少量氮气混入 水银管内顶部，水银柱高下降为0.60m。此 时温度为270C，试计算有多少质量氮气在 管顶？（氮气的摩尔质量为0.004kg/mol, 0.76m水银柱压强为1.013×105Pa） （华北物理竞赛）
(理想气体的微观假设)
•分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离）
•分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力） 弹性碰撞（动能不变）
•服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬 息万变，必须用统计的方法来研究。
2. 对分子集体的统计假设
布朗运动.
一. 微观模型 二．理想气体压强公式的推导
三．理想气体的温度和分子平均平动动能
一. 微观模型 1.T=V0/T0 即T/ T0= V1/ V0= P0 V1 / P0 V0 =PV / V0 P0 (2)
由(1),(2)联立得 PV
T
令R=
P0 V0 T0
理想气体有 PV=RT
P0 V0 T0
8.31 J
mol -1 K -1
气体动理论 2.1 理想气体的压强
•本节是典型的微观研究方法。 一般气体分子热运动的概念：
dA
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
Ni=ni vix dt dA( vix >0)
vi dt
斜柱体体积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 1/2 2Ni mvix
vx2=
i ni vxi2 n
= 1/2 2 mnivix2 dt dA
P=
dI dt dA
=
nm
vx2
=
1 3 nm
v2=
什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
定义: 某一事件 i 发生的概率为Pi Ni ---- 事件 i 发生的 次数 N ---- 各种事件发生的 总次数
例. 扔硬币
P
=
lim
N i
i N N
•统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质 变). （3）总是伴随着涨落.
解：P = ( h1 h2)d =(0.76 0.60)×1.33×105 Pa
V = 0.28×2.0×10-4 =5.6×10-4 m3
T = 273+27=300 K
M = 0.004 kg/mol
PV
=
m M
RT
m
=
M PV RT
=
0.04×0.16×1.33×105×5.6×10-4 8.31×300
•对大量分子组成的气体系统的统计假设：
（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，
即分子数密度到处一样，不受重力影响；
n = dN = N dV V
dV----体积元（宏观小，微观大）
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的
vx = vy= vz = 0
2020 高中物理竞赛
热学
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
2
道尔顿分压定理:混合气体的压强等于各气体单 独存在时压强之和
例1 试由理想气体状态方程证道尔顿分压定理 （湖北省冬令营物理竞赛讲义）
证: 由P=nkT得
P总=n总kT
n总=n1+n2+
P总=n总kT =(n1+n2+ )kT
v2 vx2 = vy2 = vz2 3=
i ni vxi vx= i ni
vx2=
i ni vxi2 i ni
二, 理想气体压强公式的推导
z 考虑一定质量的处于平衡态的某种
理想气体的i分子,其速度为vi
设 面元dA 法向为 x 轴
i 分子与器壁面元dA碰撞一次获 得的动量增量
mv ix mv ix = 2mv ix
i 分子一次碰撞给予器壁
y
的冲量： 2mv ix
vi dA l 2
i
mv ix mv ix
lx 3
l 1
把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度
大小，方向都差不多。
设第
i
组分子的速度在
r vi
~
r vi
+
r dvi
区间内。
以ni 表示第 i 组分子的分子数密度
总的分子数密度为 n
=
i
ni
=1.92×10-5kg
例3 试根据玻意耳—马略特定律,查理定律和盖—吕 萨克定律,导出理想气体的状态方程（18年物理杯）
解: 在标准状态下1mol理想气体有P0=1.013105 Pa
T0=273.15 K
m V0=22.4 103 3
由玻意耳—马略特定律 PV=c T 不变有 PV= P0V1 (1)
23n(
1 2
m
v2
)
这里的压强只是统计概念
=
2 3
n
t
r 思考：推导过程中是否应考虑小柱体内，会有速度为 v
i 的分子被碰撞出来而未打到 dA 面上?
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
PPHo22==21aattmm P总=3atm
=n1 kT +n2 kT +
=P1 +P2 +
例2 有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的 截面积为2.0×10-4 m2。当有少量氮气混入 水银管内顶部，水银柱高下降为0.60m。此 时温度为270C，试计算有多少质量氮气在 管顶？（氮气的摩尔质量为0.004kg/mol, 0.76m水银柱压强为1.013×105Pa） （华北物理竞赛）
(理想气体的微观假设)
•分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离）
•分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力） 弹性碰撞（动能不变）
•服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬 息万变，必须用统计的方法来研究。
2. 对分子集体的统计假设