研究性学习——购房贷款决策问题
数学购房贷款的决策问题研究报告
购房贷款的决策问题09级6班葛焰森指导老师：杨玉坡一、课题背景、意义及介绍现代社会随着经济的持续增长，经济收入的不断提高，人们对“住”的要求越来越高。
越来越多的工薪阶层都在以银行贷款，分期付款的方式购买商业住房。
购房时人们普遍的心理是想弄清楚其中的每一个细节，但很多人却不知道怎样计算这些贷款利率以及分期付款该付多少。
在高二上学期学完数列后，针对这一问题，我开始了相关问题的研究。
二、研究性学习的和法1、通过亲自调查收集数据与材料的活动，经历研究的全过程；提升自主、探究、合作的能力；2、通过上网、调查收集有关购房贷款的材料；提高收集、整理和加工信息的能力；三、研究的目标与内容随着经济的发展,改善居住条件越来越成为我国城镇居民最迫切解决的问题。
重要的解决途径就是实行住房商品化。
这一方面需要有强大的住房消费贷款支持,另一方面也为银行推动个人住房消费贷款、调整房地产信贷结构创造了条件,使银行进行金融创新有了内在的动力。
自从上世纪年代中期中国建设银行在部分城市试行银行按揭贷款以来,面对住房金融业丰富的市场资源,我国各银行普遍开展了针对个人住房消费信贷业务,甚至推出了专门的业务品牌名称,如农业银行的“幸福之家”、建设银行的“乐得家”等等其业务量呈现明显的逐年上升趋势。
根据中国工商银行的有关统计数据表明该行有万户居民靠工行贷款住上了新房。
因此、加强住宅领域银企合作是推进住宅产业现代化的有力保证,其中发展住房消费信贷是促进我国住房建设新经济增长点的一项重要政策措施。
但是我们通过对我国特别是温州住房消费信贷市场的实证调查分析后,发现其运作过程中仍然存在着一些问题鱼待研究解决。
鉴于此在做调查的同时，要重点研究下面一些问题：1、当前的购房贷款形式2、正在采用购房贷款的人群及特征3、国家的相关政策及注意事项4、购房贷款的市场需求5、各相关群体的利益及风险6、购房贷款对宏观经济的影响7、住房消费信贷市场存在的主要问题：1）居民的住房消费心理问题2）居民收入预期问题3）住房消费信贷的风险控制与保障问题8、购房贷款的窍门等四、研究性学习的阶段第一阶段：初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法第二阶段 :课题准备阶段1、提出和选择课题2、成立课题组3、形成小组实施方案4、开题报告和评审第三阶段：课题实施阶段第四阶段：评价、总结与反思阶段八、总结与反思（总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）总结：我们确立课题，通过上网查找资料、制订调查问题卷和采访等方式收集数据和资料，并自主分析数据和资料，从而了解购房贷款的策略问题，也为今后自己贷款购房提供了理论支持。
高二数学研究性学习高二(10)班——生活中的数学贷款决策问题
＋（本金－已还本金累
计额）月利率
利息与复利
利息是指因存款、贷款而得到的本金之 外的金额。
复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利 息和本金加在一起算做本金，再计算下一期 的利息。
问题：
镇江市某中学林老师按揭贷款5万元 购房，还款期限为10年，月利率为0.465％， 问林老师按等额本金还款法和等额本息还 款法两种方法每月应还款各多少元？哪一种还 款方式所付的利息较多？
公式（2）是复利制计算法.
在等额本息还款中，一方面，a元本金第一个月本息为
a(1 x) 元，到第二个月本息之和为 a(1 x)2 元，……，到第n
个月本息之和为 a(1 x)n 元；另一方面，还款m元直到还清为
止所生成的本息之和，第一个月为 m(1 x)n1 元，到第二个月
为 m(1 x)n2 元，……，到第n个月为m元，还清后个月本息总
和为：m(1 x)n1 m(1 x)n2 m 元。显然这两方面的金额必
须相等，所以，m(1 x)n1 m(1 x)n2 m ＝ a(1 x)n
（1）
将（1）式的两边同乘以 (1 x) 得：
m(1 x)n m(1 x)n1 m(1 x)＝ a(1 x)n1 由（2）－（1）得：
（2）
m(1 x)n m ax(1 x)m
因此，m＝
ax(1 x)n (1 x)n 1
。
依题意：得，a＝5×104元，x＝0.465％，n＝120 按公式（1）每个月还款额分别为：
m1
5 10 4 120
(1 120
0.465 %)
649 .17
元
m2
5 10 4 120
(1 119
按揭贷款购房问题
研究性课题
高二数学研究性学习高二(4)班——生活中的数学贷款决策问题
按揭贷款购房的还款方法
1、等额本金还款法，即：每月以相等的额 度偿还贷款本金，并结清当月利息。其还款 公式为：
每月还款额＝贷款本金月利率 (1 月利率)还款月数 (1 月利率)还款月数 1
2、等额本息还款法，即：每月以相等的额度偿还 贷款本息，直到还清为止。其还款公式为：
每月还款额＝
贷款本金 还款月数
按揭贷款的优点
1、它能为置业者，尤其是工薪阶层，解 决购房资金匮乏的燃眉之急，增加其支 付能力。 2、它能大量吸收购房者的存款，使商品预购 成为房地产普遍采用的融资手段，扩充了建房 资金，为金融部门创建了低风险的投资市场。 3、它能帮助房地产开发商吸收大规模的住宅 消费群体，在一定程度上开拓了房地产交易。
公式（2）是复利制计算法.
在等额本息还款中，一方面，a元本金第一个月本息为
a(1 x) 元，到第二个月本息之和为 a(1 x)2 元，……，到第n
个月本息之和为 a(1 x)n 元；另一方面，还款m元直到还清为
止所生成的本息之和，第一个月为 m(1 x)n1 元，到第二个月
为 m(1 x)n2 元，……，到第n个月为m元，还清后个月本息总
和为：m(1 x)n1 m(1 x)n2 m 元。显然这两方面的金额必
须相等，所以，m(1 x)n1 m(1 x)n2 m ＝ a(1 x)n
（1）
将（1）式的两边同乘以 (1 x) 得：
m(1 x)n m(1 x)n1 m(1 x)＝ a(1 x)n1 由（2）－（1）得：
按揭贷款购房问题
研究性课题
丹徒高级中学
高二（4）数学研究性学习小组
有关概念的介绍
（一）按揭贷款 1、按揭贷款的含义 2、按揭贷款的优点 3、按揭贷款购房的还款方法
关于购房贷款决策问题的研究性学习
关于购房贷款决策问题的研究性学习关于购房贷款决策问题的研究性学习一、背景随着社会主义市场经济的不断发展和完善，广大市民的收入不断提高，房地产市场进入了空前的繁荣阶段，越来越多的人步入购房大军。
在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。
于是，在数学老师的要求下，我对“购房贷款决策问题”进行研究，探究购房贷款中的数学问题。
二、目的与意义通过对于实际生活的中的数学问题进行研究，能让我们更好地了解数学在生活中的应用，也让我们平时在课堂上学习的知识能够更好的应用在实践中，从而促进我们学习数学的热情。
通过走向社会，也让我们更好的融入社会生活中。
三、内容在学习数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。
很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。
数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。
本课题是利用数学知识，通过对购房贷款的还款方式问题的研究，选择最佳的还款方式。
四、研究资料1.等额本金还款法所谓等额本金还款法,即借款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。
这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。
等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。
2.等额本息还款法所谓等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并等额本息还款法逐月结清。
由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。
购房贷款决策问题研究
购房贷款决策问题研究课题组成员：何键敏张芷清一、引言有人说：住房摧毁了许多人的生活，他们最大的梦想是拥有自己的房子，等真正拥有房子之后才发现，自己穷得已经只剩下了房子。
的确，随着现代社会的高速发展，贫富差距悬殊是的住房问题日益白热化。
这就需要我们欠缺富裕的人群，选取一个合适的方案理性购房。
而解决住房的方式有很多种，可以租房等，贷款购房，分期付款等，那种才是最适合自己的方案？本次探究将带你走进购房贷款等一系列相关决策，让你了解购房贷款的知识。
二、摘要本次探究将通过网上搜集资料、查阅书籍、询问专业人士等一系列方法，了解购房，贷款的相关信息，如当前的购房形式，购房形式利弊，专家关于购房的建议等，最后选取一中等收入家庭，陈先生家，对在肇庆市进行贷款购房的方案进行了解，讨论，计算，并最后选出一个最划算方案供陈先生家参考，为他解决都烦贷款形式多样的烦恼。
通过本次活动，我们了解到了数学在生活中的重要性，也提升了我们探究小组成员对学习数学的兴趣。
本探究小组也希望通过本次活动，让广大人民群众了解到数学在日常生活中所占的不可或缺的地位。
本文纯属探究小组成员个人意见，如有错漏，敬请提出。
三、关键词购房贷款数学四、正文（一）购房及贷款的相关信息1、当前的购房形式(1)一次性付款(2)分期付款分期付款买房是指买房先付部分款项就能取得房屋使用权，迁入居住，而其余款项要在规定的年限内逐年付清。
(3)贷款目前住房贷款的种类有3种：按揭贷款、住房公积金贷款和组合贷款A.个人住房商业性贷款，又称“按揭”，是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。
具体指具有完全民事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其所购买的产权住房(或银行认可的其他担保方式)为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的住房商业性贷款。
B.住房公积金贷款是指由各地住房公积金管理中心运用职工以其所在单位所缴纳的住房公积金，委托商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的房屋抵押贷款。
购房贷款决策问题
购房贷款决策问题➢第一部分资料收集一、贷款方式目前贷款购房主要有以下几种：1、住房公积金贷款；2、个人住房商业性贷款；3、个人住房组合贷款。
1、住房公积金贷款：对于已参加交纳住房公积金的居民来说，贷款购房时，应该首选住房公积金低息贷款。
住房公积金贷款具有政策补贴性质，贷款利率很低，不仅低于同期商业银行贷款利率（仅为商业银行抵押贷款利率的一半），而且要低于同期商业银行存款利率，也就是说，在住房公积金抵押贷款利率和银行存款利率之间存在一个利差。
2、个人住房商业性贷款：以上两种贷款方式限于交纳了住房公积金的单位员工使用，限定条件多，所以，未缴存住房公积金的人无缘申贷，但可以申请商业银行个人住房担保贷款，也就是银行按揭贷款。
只要您在贷款银行存款余额占购买住房所需资金额的比例不低于30%，并以此作为购房首期付款，且有贷款银行认可的资产作为抵押或质押，或有足够代偿能力的单位或个人作为偿还贷款本息并承担连带责任的保证人，那么就可申请使用银行按揭贷款。
3、个人住房组合贷款：住房公积金管理中心可以发放的公积金贷款，最高限额一般为10－29万元，如果购房款超过这个限额，不足部分要向银行申请住房商业性贷款。
这两种贷款合起来称之为组合贷款。
此项业务可由一个银行的房地产信贷部统一办理。
组合贷款利率较为适中，贷款金额较大，因而较多被贷款者选用。
二、还款方式●等额本息还款——本金逐渐增加所谓等额本息还款，就是指贷款期限内每月以相等的金额偿还贷款本息，直至结清贷款。
即借款人归还的利息和本金之和每月都相等，利息和本金占计划月还款额的比例每次都发生变化，开始时由于本金较多，因而利息占的比重较大，当期应还本金=计划月还款额-当期应还利息，随着还款次数的增多，本金所占比重逐渐增加。
以贷款20万元20年还为例，按年利率7.47%计算，月均还款1607.5196元，支付总利息达185804.7元，还款总额将达385804.7元。
计算公式：计划月还款额=〔贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数〕÷〔（1+月利率）^还款月数－1〕还款月数=贷款年限×12月利率=年利率/12还款月数=贷款年限×12月利率=年利率/12●等额本金还款——利息由多及少等额本金还款方式则指每月等额偿还本金，贷款利息随本金减少逐月递减直至结清贷款。
购房贷款决策问题
（2）
由（2）－（1）得：
m(1 x)n m ax(1 x)m
因此，m＝
ax(1 x)n (1 x)n 1
。
依题意：得，a＝5×104元，x＝0.465％，n＝120 按公式（1）每个月还款额分别为：
m1
5 10 4 120
(1 120
0.465 %)
649 .17
元
m2
5 10 4 120
到期后共还本息为：544.62×120＝65354.40元。
比较两种还款方法，可见等额本息还款法所付的利息较多。
等额本息还款法所付的利息较多，但操作简单， 贷款人只要记住每月还款额，合理分配自 己的工资收入；而等额本金还款法所付利 息虽少，但计算相对复杂，并且贷款占 用时间相对短。因此，等额本息还款法适 用于现期收入少、预期收入将稳定增加的人，而 等额本金还款法则适合有一定积蓄、预期收入不 会增加的人。
(1 119
0.465 %)
647 .23
元
…… m120
5 10 120
4
(1 1
0.465 %)
418 .60
元
到期后共还本息为：
5 10 4 (1 120 0.465 %) 5 10 4 (1 119 0.465 %) … 5 10 4 (1 1 0.465 %)
120
研究方法：
由于这次的题目是：购房贷款决 策问题，故不能对同学们进行问 卷调查。所以只对一些老师进行 问卷调查，并且上网调查了相关 资料，加深的课题的了解。
购房贷款问卷调查
1.请问您属于那个年龄段（ ）
A20~30 B30~40 C40~50 D50~60 2,.请问您的职业是（ ） A 工人 B教师 C白领 D自由职业 3.您有属于自己的楼房吗？（ ） A.有 B没有 4.您的月收入是（ ） A2000~3000 B3000~4000 C4000~5000 D5000以上 5.如果您没有房子，您会采取哪种方式购房（ ） A一次性付款 B抵押贷款 6.您了解贷款购房的这种方式吗？（ ） A了解 B不了解 C 了解一点点 7．您的身边有购房贷款的朋友吗?( ) A有 B 没有 C不太清楚 8、如果购房您的购房动机是（ ） A、满足居住要求 B改善住房条件 C其他 9、如果您购房，最担心的问题是什么？（ ） A、资金风险 B手续复杂 C其他 10.房贷新政出台后，您近期是负会有贷房打算（ ） A有 B 没有 11.您还了解哪些购房贷款的信息，清谈一谈。
研究性学习——购房贷款决策问题
•研
6
研究性学习——购房贷款决策
•问 题
提 出
问题
分工阶段
研究小组成员分工
•背 景
目 的
搜集资料
陈文楷、 周继祥、 吕志伟
结果汇总与呈现
王成科
交流汇报 王成科
问卷调查
牛欣雨、 齐敏
心得体会
每人一份
•研
7
研究性学习——购房贷款决策
•问 题
提 出
问题
与课堂内容（等比数列） 相结合
研究方法： 问卷调查、上网查找资料
提 出
问题
国家的相关政策及注意事项 正在采用购房贷款的人群及特征和购房贷款的市场需求
•背 景
目 的
当前的购房贷款形式 各相关群体的利益及风险和对宏观经济的影响
•研
3
研究性学习——购房贷款决策
•问
问题
题
提 出
•背 景
目 的
2008年中国楼市在前期不正常 的房价上涨过快，在持续加息 提高存款准备金率，严控房地 产信贷安全等严厉的调控之后， 骤然间房地产业快步进入了严 冬，在楼市频遭“冬夜”之时， 国务院又通过一系列措施出台 救市政策：税收减免·利率下 调·首付下调等政策提振低迷楼
问题
•背 景
目 的
•研
9
Page 9
研究性学习——购房贷款决策
•问 题
提 出
问题
简要利用计算公式 举例说明贷款年限，利率，支付方式对购房者的影响。
贷款年限对利息的影响
贷款利率对利息的影响
•背 景
目 的
某家庭购置一套商品房总房价为100万元， 需向银行贷款70万元，
期限为10年，年利率为7%， 该家庭要支付的总利息为：
购房贷款决策问题
（4）相关政策对宏观经济的影响及专家建议与点评。
研究方法
问卷调查数据分析查阅文献
研究步骤
（1）确定课题，查阅资料，小组研讨研究方案，进行再分配任务。
（2）针对不同人群，进行问卷调查，并对所得数据进行整理,归纳，分析及总结。
评价鉴定
姓名
个人评价
组内评价
教师评价
周庆伟
指导教师：
年 月 日
林本澄
李兆恒
牛崇达
贾博天
课题组成绩
参考文献
《经济研究》》《CSSCL》 《地产》 《中国市场》
研究成果
成果意义
为购房者决策提供有价值的理性参考
成果形式
研究报告
Hale Waihona Puke 关键词贷款支付手段 购房内容摘要
正文
1,.贷款年限长则利息低，总利息高，但还款压力相对较弱，反之亦然。2.超过60%的消费者更青睐使用电子支付手段。
购房者需根据自身实际情况作出最适组合计算方法，若购房者目前经济状况较好，但对未来收入预期尚不明确，最好选择贷款期短或前期还款比例较大组合。
《研究性学习》课题报告书
课题组名称
组长
周庆伟
课题组成员
姓名
性别
兴趣特长
组内分工
周庆伟
男
林本澄
男
贾博天
男
李兆恒
男
牛崇达
男
指导教师
缪燕珏
研究方案
课题名称
购房贷款决策问题
研究目的
探究贷款年限，利率及支付方式对购房成本的影响
研究内容
（1）全面了解商业住房贷款政策，利率及购房贷款的市场需求。
购房贷款决策问题总结性报告
精品文档. 购房贷款决策问题总结性汇报高二〔10〕班王怡闻一、课题汇报1、研究背景随着人们生活水平的提高，越来越多的人购置房产用于居住或投资。
由于购房金额较大，难以一次性支付，因此向银行贷款成了我们购置房产的主要方法。
贷款有不同的期数和月还款额，现实中人们在选择时，却局限于相关知识，无法真正做到趋利避害，往往带来经济上的损失。
所以我们需要通过科学的研究和计算，做出正确的决策，以求经济资源的最优配置。
2、意义①复习等比数列局部知识，提高我们对数学的理解能力、应用能力和实践能力。
②增加市民在购房过程中的理财意识，完成镜子资源的最优配置。
3、研究方法①理论知识②文献资料查阅③实例分析④撰写研究汇报二、研究资料1、等额本金还款法等额本金还款,是指贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。
这种还款方法相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。
等额本金还款法是一种计算非常简便，有用性很强的一种还款方法。
根本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本金，并同时还清当期未归还的本金所产生的利息。
方法可以是按月还款和按季还款。
2、等额本息还款法等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额归还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；在贷款末期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较多。
这种还款方法，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财〔如以租养房等〕，对于精通投资、擅长于“以钱生钱〞的人来说，无疑是最好的选择。
高一11班--购房贷款决策问题
（1）提出申请。客户向银行提出书面借款申请，并提交有 关资料。 （2）签订合同。借款申请人在接到银行有关贷 款批准的通知后，要到贷款行签订借款合同及担保合同， 并视情况办理公证、抵押登记、保险等相关手续。 （3） 开立账户。选用委托扣除款方式还款的客户需与银行签订 委托扣款协议，并在贷款行指定的营业网点开立还款专用 的储蓄存折账户或储蓄卡、信用卡账户。同时，售房人要 在贷款行开立售房结算账户或存款专户。（4）支用贷款。 经贷款行同意发放的贷款，办妥有关手续后，贷款行按照 借款合同约定，将贷款直接转入借款人在贷款行开立的存 款账户内，或将贷款一次或分次划入售房人在贷款行开立 的存款账户内。
• 1、贷款用途：用于支持个人在中国大陆境内城镇 购买、大修住房，目前其主要产品是抵押加阶段 性保证个人住房贷款。 • 2、贷款对象：具有完全民事行为能力的中国公民， 在中国大陆有居留权的具有完全民事行为能力的 港澳台自然人 。 • 3、贷款额度：最高为所购（大修）住房全部价款 或评估价值（以低者为准）的80％。 • 4、贷款期限：一般最长不超过30年 。
贷款期限在1年以内（含1年）的，实行到 期本息一次性清偿的还款方法。 贷款期限在1年以上的，可采用等额本息还 款法和等额本金还款法。借款人可以根据 需要选择还款方法，但一笔借款合同只能 选择一种还款方法，合同签订后，不得更 改。
参考网站
• /question/2297611 50.html • /question/1939971. html • /qபைடு நூலகம்estion/2721363 93.html
（5）按期还款。借款人按借款合同约定的还款计划、 还款方式偿还贷款本息。目前可供选择的还款方 式有委托扣款和柜面还款两种方式。 （6）贷款 结清。贷款结清包括提前结清和正常结清两种。 提前结清是指贷款到期日（一次性还本付息类贷 款）或贷款最后一期（分期偿还类贷款）前结清 贷款；正常结清指在贷款到期日（一次性还本付 息类）或贷款最后一期（分期偿还类贷款）结清 贷款。如提前结清贷款，借款人须在清偿应付各 项款项后，提前10个工作日贷款行提出提前结清 申请。贷款结清后，借款人从贷款行领取"贷款结 清证明"，取回房地产权属抵押登记证明文件及保 险单正本，并持贷款行出具的"贷款结清证明"到 原抵押登记部门办理抵押登记注销手续。
购房贷款决策问题----报告
购房贷款决策问题-------总结报告高二（8）班王宇杰一．课题报告研究背景随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人正在购置房产用于居住或进行置业投资。
但是购房投资是一项金额较大的投资，要人们一次性支付比较困难。
但随着市场经济的发展，向银行贷款购房成了我们买房的主要方式。
我们知道，如果向银行贷款就需要直接面对提供担保、偿还借贷的问题，现实生活中人们选择贷款的期数、月还款额时，却往往因为缺乏这方面的知识，而带来一定的盲目性，给自己带来或多或少的经济损失。
所以在这个市场经济时代，面对不同的决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。
研究目的和意义①目的：通过联系实际，研究生活中的数学问题，培养学生学习数学的兴趣。
提高运用数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。
②意义：1、通过本课题的研究，提高我们对数学的应用能力、理解能力和实践能力，全面提高我们的综合素质。
2、使广大市民对购房的方法有理性的思考，增加市民在购房中的理财意识。
研究方法1、实地调查2、文献资料查阅3、实例分析法4、分组讨论5、撰写研究报告研究的内容在学习数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。
很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。
数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。
本课题是利用数学知识，通过对购房贷款的还款方式问题的研究，选择最佳的还款方式。
二．研究资料1.等额本金还款法所谓等额本金还款法,即借款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。
这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。
购房贷款决策问题研究性学习
购房贷款决策问题研究性学习曾色祥一、问题提出现代社会随着经济的持续增长，经济收入的不断提高，人们对“住”的要求越来越高。
越来越多的工薪阶层都在以银行贷款，分期付款的方式购买商业住房。
购房时人们普遍的心理是想弄清楚其中的每一个细节，但很多人却不知道怎样计算这些贷款利率以及分期付款该付多少。
在高一上学期学完数列后，针对这一问题，我们高二（3）班几个喜欢钻研、刨根问底的同学组成了课题小组，开始了相关问题的研究。
二、课题背景及目的2008年中国楼市在前期不正常的房价上涨过快，在持续加息提高存款准备金率，严控房地产信贷安全等严厉的调控之后，骤然间房地产业快步进入了严冬，在楼市频遭“冬夜”之时，国务院又通过一系列措施出台救市政策：税收减免·利率下调·首付下调等政策提振低迷楼市。
本次论述不考虑一系列措施对楼市的影响，着重分析购房贷款中贷款年限·贷款利率·支付方式对购房者支付利息的影响。
所谓购房贷款，就是购房者支付了首期房款后，不足部分从金融机构贷款出来支付给开发商，再由购房者按约定的方式还本付息给金融机构的行为。
而不同的贷款形式所产生的利息是不一样的，影响利息计算的有：贷款年限，利率，支付方式等，上述发生变化则影响结果。
我们应该运用数学知识作出科学的决策！通过社会调查，锻炼社会实践活动能力、社交能力。
在现在的信息时代，学会合作，何获取大量信息并作分析的能力。
学会数学建模，培养分析问题、解决问题的能力和研究问题的方法，让学生有积极的学习态度和科学严谨的研究精神。
三、课题研究的方法（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）先把要研究的课题确定下来小组讨论再分配任务，研讨研究方案，分工合作进行调查，收集，分析数据收集相关资料并做出相关的整理确定调查的方案，进行问卷调查对数据进行处理并列出相关图表得出结论对本次调查结果提出一些建议归纳感想四、课题研究过程1、调查购房贷款决策问题的相关问题①去到房产公司售楼部，全面了解商业住房贷款政策、利率等问题②到银行了解国家对商业住房贷款利率的相关政策③通过互联网了解商业住房贷款政策、利率等问题④⑤⑥⑦⑧⑨⑩当前的购房贷款形式正在采用购房贷款的人群及特征国家的相关政策及注意事项购房贷款的市场需求各相关群体的利益及风险对宏观经济的影响以及专家建议及点评购房贷款的窍门2．研究方法以及相关问题研究方法：问卷调查、上网查找资料这次调查我们采取随机抽样的方法不分年龄、职业等共调查了110人。
购房贷款的决策问题
购房贷款的决策问题摘要：自2000年以来，房地产价格持续上涨。
从长期来看，在我国经济持续快速发展和高速城市化的进程中，房价下跌的可能性不大，住房价格的上涨将可能是一个常态。
导致近几年房价快速上涨的因素是多方面的。
第一、良好的经济基本面推动了房价的上涨；第二，城市拆迁和投机炒作导致房屋需求过度旺盛；第三，成本是推动房价上涨的内在因素；第四，结构性矛盾未得到根本解决；第五，影响房价上涨还有其他深层次因素。
所以，越来越多的中国人开始选择通过购房贷款来解决购房问题。
正文一、当前的购房贷款方式：当前银行主要提供的购房贷款方式有以下几种：（1）个人住房一手房按揭贷款（2）个人住房二手房贷款（3）个人住房公积金委托贷款（4）个人住房组合贷款（5）个人自建房贷款（6）个人房屋装修贷款（7）加按贷款（8）转按贷款二、正在采用购房贷款的人群及特征通过问卷调查（抽取其中50份）我们可以发现采用购房贷款的购房者工资分布比例如下：工资收入情况对当前的购房贷款形式的了解比例如下：对当前购房形式的了解情况申请贷款额度时是否充分考虑了还款能力：是否充分考虑了还款能力010203040是否人数是否对要承担的利息支出进行过精确计算：人数是否对利息支出有过精确的计算是否会拖欠还款：是否会拖欠还款是否担心无法偿还贷款：是否担心会无法偿还贷款20%64%16%经常偶尔从不◆“量入为出”申请房贷调查显示，这些贷款购房者在申请贷款额度时大都充分考虑了还款能力。
66%的人对将要承担的利息支出进行过精确计算，70%的人能够按时还款，有24%的人会偶尔拖欠，还有6%的人经常拖欠还款（这些人多为收入较低者）。
银行按揭与家庭收入之间的平均比例为0.37，这一比例比理财专家建议的“月还款额不应超过家庭总收入的三成”略高，说明人们理性地权衡了收入、还款额和生活负担之后，尽量选择好一点的房子◆ 还贷：压力与动力并存调查显示，68%的人“很担心”或“有时担心”不能还清按揭贷款，74%的人认为按揭贷款“有一些压力”。
研究性学习——购房贷款决策问题
研究性学习设计方案模板研究课题名称：购房贷款决策问题设计者姓名所在学校所教年级高中二年级研究学科数学联系电话电子邮件一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：针对目前房地产市场一片火热的背景，许多人买房是因为刚性需求，而许多人则是为了进行经济投资，无论是刚性需求还是投资型买房，这都涉及到一个经济出入的实际问题，适逢当下正学习到等比数列及前n项和问题，所以，该课题在本阶段进行研究。
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：该课题的研究有利于学生对本阶段学习的知识内容做一个巩固学习，另外还能促使学生对目前社会的一些经济现象和经济问题做一初步的了解学习，再者还能深刻感受到数学既来自生活又能服务生活。
3、课题介绍本课题通过学生分组调查了解目前中国的住房形势及房地产市场的反战情况，结合目前所学的等比数列及前n项和计算知识，再考虑目前通货膨胀等问题，从各种途径了解各方面知识，分析整合，从而得出在房地产投资过程中的利益及风险问题。
二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。
）四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）研究的预期成果将以报告的形势表现，到时候将会有一份关于在近年对购房各种形式作比较的建议报告。
六、资源准备各个地方住房供需调差表、近年银行贷款按揭利率调差表、计算机、调差计划表七、研究性学习的阶段设计。
研究性学习——购房贷款决策问题 PPT
调查问题，问卷调查， 查阅资料。
贷款年限，利率及支付 方式对购房成本的影响
要充分考虑各方面因素， 明智地完成购房。
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研究性学习——购房贷款决策 问题
国家的相关政策及注意事项
正在采用购房贷款的人群及特征和购房贷款的市场需求
当前的购房贷款形式
各相关群体的利益及风险和对宏观经济的影响
研究性学习——购房贷款决策 问题
的影响，但购房者更主要考虑的因素有房地产政策， 房地产价格走向，自有资金还款能力等等，购房者只 有充分考虑了各方面因素之后，根据自身的条件明智 满意地完成一次购房置业。)
研究性学习——购房贷款决策 问题
上述观点只论述了贷款利息对楼市的 影响，但购房者更主要考虑的因素有 房地产政策，房地产价格走向，自有 资金还款能力等等，购房者只有充分 考虑了各方面因素之后，根据自身的 条件明智满意地完成一次购房置业。
2008年中国楼市在前期不正常 的房价上涨过快，在持续加息 提高存款准备金率，严控房地 产信贷安全等严厉的调控之后， 骤然间房地产业快步进入了严 冬，在楼市频遭“冬夜”之时， 国务院又通过一系列措施出台 救市政策：税收减免·利率下 调·首付下调等政策提振低迷楼
市。
我们应该运用数学知识作出科 学的决策！通过社会调查，锻 炼社会实践活动能力、社交能 力。 在现在的信息时代，学会 合作，何获取大量信息并作分 析的能力。学会数学建模，培 养分析问题、解决问题的能力 和研究问题的方法，让学生有 积极的学习态度和科学严谨的
响。 )
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研究性学习——购房贷款决策 问题
结论深化
购房者需要根据自己的实际情
况作出最适合自己的组合计算方法， 如果购房者目前的经济条件比较好， 还款能力强，而以后的经济条件又 不能十分确定的，最好选择贷款期 短或前期还款比例较大的组合；但 该组合存在着未来利率下调的风险 或存款利率上涨的风险损失己有的 利益。若购房者经济条件一直比较 稳定则可选择中期或长期等额本息 还本付息组合，但该组合同样存在 着未来利息上调或存款利率下调的 风险损失。(上述观点只论述了贷款利息对楼市
高一(6)班课题：购房贷款决策问题
购房贷款问题初探指导教师：王金钢组长：张东辉组员：潘民杰、王炜、俞明、王宇杰李昱、吕洪良、王弘輝、张庭欢［摘要］随着我国社会和经济的发展，人们对自己的居住条件提出了越来越高的要求，个人购房已逐步走向商业化、市场化。
但是，我国城镇居民的人均收入还远远未达到能完全依靠自己购买理想住房的水平，何况，提前借钱买房、住房已逐步成为一种生活理念。
金融银行界在企业贷款陷入困境，走投无路的情况下，也正是看上了这种社会需求，在早期个人贷款评估风险较低的情况下逐步开展了个人购房贷款业务，为银行资金找到了一条出路。
［关键词］商业化、市场化、贷款一、我国房贷发展史第一阶段：理论突破与试点起步阶段（1978至1991年）1978年理论界提出了住房商品化、土地产权等观点。
1980年9月北京市住房统建办公室率先挂牌，成立了北京市城市开发总公司，拉开了房地产综合开发的序幕。
1982年国务院在四个城市进行售房试点。
1984年广东、重庆开始征收土地使用费。
1987至1991年是中国房地产市场的起步阶段。
1987年11月26日，深圳市政府首次公开招标出让住房用地。
1990年上海市房改方案出台，开始建立住房公积金制度。
1991年开始，国务院先后批复了24个省市的房改总体方案。
第二阶段：非理性炒作与调整推进阶段（1992至1995年）1992年房改全面启动，住房公积金制度全面推行。
1993年“安居工程”开始启动。
1992年后，房地产业急剧快速增长，月投资最高增幅曾高达146.9%。
房地产市场在局部地区一度呈现混乱局面，在个别地区出现较为明显的房地产泡沫。
1993年底宏观经济调控后，房地产业投资增长率普遍大幅回落。
房地产市场在经历一段时间的低迷之后开始复苏。
第三阶段：相对稳定协调发展阶段（1995至2002年）随着住房制度改革不断深化和居民收入水平的提高，住房成为新的消费热点。
1998以后，随着住房实物分配制度的取消和按揭政策的实施，房地产投资进入平稳快速发展时期，房地产业成为经济的支柱产业之一。
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(6)得出结论
(7)对本次调查结果提出一 些建议
(8)归纳感想
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问题提出 全面了解商业 住房贷款政策、 利率和购房贷 款的市场需求 等问题 了解国家对商业住房 贷款利率的相关 政策、当前的购 房贷款形式和国 家的相关政策及 注意事项
背景目的
研究方法
研究过程
研究成果
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问题提出
(2)小组讨论再分配任务，研讨 研究方案，分工合作进行 调查，收集，分析数据
背景目的
研究方法
(1)先把要研究的课题确定 下来
研究过程
研究成果
(3)收集相关资料并做出相 关的整理
(4)确定调查的方案，进行 问卷调查
建议感想
(5)对数据进行处理并列出 相关图表
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问题提出
背景目的
研究方法
研究过程
研究成果
结论深化
建议感想
购房者需要根据自己的实际情 况作出最适合自己的组合计算方法， 如果购房者目前的经济条件比较好， 还款能力强，而以后的经济条件又 不能十分确定的，最好选择贷款期 短或前期还款比例较大的组合；但 该组合存在着未来利率下调的风险 或存款利率上涨的风险损失己有的 利益。若购房者经济条件一直比较 稳定则可选择中期或长期等额本息 还本付息组合，但该组合同样存在 着未来利息上调或存款利率下调的 风险损失。(上述观点只论述了贷款利息对楼市
2008年中国楼市在前期不正常 的房价上涨过快，在持续加息 提高存款准备金率，严控房地 产信贷安全等严厉的调控之后， 骤然间房地产业快步进入了严 冬，在楼市频遭“冬夜”之时， 国务院又通过一系列措施出台 救市政策：税收减免· 利率下 调· 首付下调等政策提振低迷楼 市。
我们应该运用数学知识作出科 学的决策！通过社会调查，锻 炼社会实践活动能力、社交能 力。 在现在的信息时代，学会 合作，何获取大量信息并作分 析的能力。学会数学建模，培 养分析问题、解决问题的能力 和研究问题的方法，让学生有 积极的学习态度和科学严谨的 研究精神。
结果汇总与呈现 王成科 交流汇报 王成科
牛欣雨、 齐敏
心得体会 每人一份
建议感想
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研究性学习——购房贷款决策问题
问题提出
背景目的
研究方法
与课堂内容（等比数列） 相结合
研究方法： 问卷调查、上网查找资料
研究过程
研究成果 第二阶段 课题 准备阶段（提出 和选择课题、成 立课题组、形成 小组实施方案） 第三阶段：课题实 施阶段（各成员按 计划开展各自工作， 按有求准时完成各 自工作）
建议感想
第一阶段：动员 和培训（初步认 识研究性学习、理 解研究性学习的研 究方法）
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研究性学习——购房贷款决策问题
问题提出
背景目的
研究方法
购房贷款流程图：
研究过程
研究成果
建议感想
Page9Βιβλιοθήκη 研究性学习——购房贷款决策问题
问题提出 简要利用计算公式 举例说明贷款年限，利率，支付方式对购房者的影响。
的影响，但购房者更主要考虑的因素有房地产政策， 房地产价格走向，自有资金还款能力等等，购房者只 有充分考虑了各方面因素之后，根据自身的条件明智 满意地完成一次购房置业。)
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研究性学习——购房贷款决策问题
问题提出
背景目的
研究方法
研究过程
研究成果
建议感想
上述观点只论述了贷款利息对楼市的 影响，但购房者更主要考虑的因素有 房地产政策，房地产价格走向，自有 资金还款能力等等，购房者只有充分 考虑了各方面因素之后，根据自身的 条件明智满意地完成一次购房置业。
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研究性学习——
问题提出
背景目的
研究方法
购房贷款决策问题
研究过程
研究成果
建议感想
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建议感想
支付方式对利息的影响
上例其它条件不变， 设定利息支付按季计算， 则总利息为：i=7%/4 n=10· 4=40 70[(1+7%/4)40-1]=70.11万元； 设定利息支付按月计算： i=7%/12 n=10· 12=120 70[(1+7%/12)120-1]= 70.68万元。
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建议感想
了解商业住房贷款政策、利率等问题与正 在采用购房贷款的人群及特征 以及各 相关群体的利益及风险、对宏观经济 的影响以及专家建议及点评和购房贷 款的窍门
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研究性学习——购房贷款决策问题
问题提出
背景目的
研究方法
分工阶段
研究小组成员分工
研究过程
研究成果
搜集资料
问卷调查
陈文楷、 周继祥、 吕志伟
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研究性学习——购房贷款决策问题
问题提出
背景目的
研究方法
研究过程
研究成果
建议感想
在二十一世纪的 今天，中国的经济实力 在世界上已举足轻重，通过调 查了解，感受祖国的发展、辉煌， 增强了同学们的爱国情感和国家荣耀感。 另外通过了解当前的住房情况，了解经济 总结与感想 发展的过程中，存在着两极分化等问题， 我们应当不断鞭策自己，以祖国发展和人 民幸福作为己任，努力学习，奋发图强。 另外，通过分析购房贷款的利益收支情况， 掌握一些基本的理财知识和对数学 这一工具在实际生活中的应用有一个 感受，并体会学习好基础知识是人 不断发展的一个前提， 激发学生的学习热情。
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研究性学习——购房贷款决策问题
问题提出
背景目的
研究方法
国家的相关政策及注意事项
研究过程
研究成果
正在采用购房贷款的人群及特征和购房贷款的市场需求
建议感想
当前的购房贷款形式
各相关群体的利益及风险和对宏观经济的影响
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背景目的
研究方法
研究过程
研究成果
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问题提出
背景目的
研究方法
研究过程
研究成果
建议感想
从上述举例可以看出，贷款年限，利率及支付 方式对购房成本的影响，贷款年限长则总利息 高，但本息还款压力相对较弱，贷款年限短则 总利息低，但本息还款压力大。利率的高低直 接影响贷款成本。(本次论述不考虑一系列措施 对楼市的影响，着重分析购房贷款中贷款年 限· 贷款利率· 支付方式对购房者支付利息的影 响。 )
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问题提出
目录
背景目的
研究方法 随着经济发展，人们对 “住”的要求越来越高。 运用数学知识作出科学 的决策。 认真计划，合理分工， 各尽其责，归纳总结。 调查问题，问卷调查， 查阅资料。 贷款年限，利率及支付 方式对购房成本的影响 要充分考虑各方面因素， 明智地完成购房。
研究过程
研究成果
建议感想
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研究性学习——
问题提出
背景目的
购房贷款决策问题
研究方法 原高一（18）班购房贷款决策问题研究性学习小组成员： 王成科（现高二18班）（组长）、 研究过程 周继祥（现高二4班）、 陈文楷（现高二9班）、 研究成果 吕志伟 （现高二14班）、 牛欣雨（现高二23班）、 齐敏 （现高二23班） 建议感想
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背景目的
研究方法
贷款年限对利息的影响
贷款利率对利息的影响
如上例其他条件不变年利率为6%， 则贷款年限10年期的总利息 为70[（1+6%)10-1]=55.36万元。
研究过程
研究成果
某家庭购置一套商品房总房价为100万元， 需向银行贷款70万元， 期限为10年，年利率为7%， 该家庭要支付的总利息为： P[（1+i)n-1], P=本金 i=利率 n=年限。 则：70[（1+7%)10-1]=67.7万元； 若贷款年限为5年 则70[（1+7%)5-1]=28.18万元。