高中数学《函数的单调性与导数》公开课优秀课件

y 0 即： x
（函数的平均变化率）
来自百度文库
普通高中课程标准实验教科书（人教A版选修1-1）
3.3.1
函数的单调性与导数
安阳市实验中学 张丽园
分析猜想
函数单调性与导数的关系
函数 f ( x )在区间 ( a , b )内是 增函数 减函数. .
) f ( x2 ) ； 任意 x1 , x 2 ( a , b ) , 当 x1 x2时，都有 ff ( (x x1 1) f (x 2)
导数的符号
函数的单调性
结论总结
函数的单调性与其导函数正负的关系：
在某个区间 ( a, b) 内，
如果 f ( x) 0 , 那么函数 y f ( x)在 ( a, b) 内单调递增； 如果 f ( x) 0，那么函数 y f ( x)在 ( a, b)内单调递减.
若某个区间内恒有 f ( x) 0
函数 f ( x ) 定义域内的区间 ( a , b ) 任意 x1 , x 2 ( a , b ) , 当 x1 x2 时，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ；
函数 f ( x )在区间 ( a , b )内是 增函数.
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
0
典例分析
h(t ) 4.9t 2 6.5t 10
高台跳水
t 变化的函数
h '(t ) 9.8t 6.5
高台跳水运动员的高度 h 随时间
h
v
o
a
b t
o
a
bt
结论总结
函数的单调性与其导函数正负的关系：
在某个区间 ( a, b) 内，
如果 f ( x) 0 , 那么函数 y f ( x)在 ( a, b) 内单调递增； 如果 f ( x) 0，那么函数 y f ( x)在 ( a, b)内单调递减.
课后作业 必做题：教材98页 习题3.3 A组 1、2题; 选做题：
结合所学知识，举几个函数实例，比较 定义法、图象法、导数法求单调区间的特点.
0 x2 当 f ( x) 0， 即________________ 时, 单调递减 函数 f ( x) x3 3x 2 _____________ .
f ( x ) 单调递增区间为 （ ,0） , （2,） 单调递减区间为 (0, 2 ） .
；
运用新知
3 2 例 ：求出函数 f ( x) x 3x 的单调区间，画出函数的大致图象.
(0,4） .
问题分析
判断函数 f ( x) x 4 ln x 1 的单调性，并求出单调区间.
f ( x) x 4 ln x 1
f ( x) 1
x 2,5
4 x
运用新知
用导数求单调区间的方法：
3 2
例 ：求出函数 f ( x) x 3x 的单调区间，画出函数的大致图象. 解: 函数的定义域为 R 因为 f ( x) x3 3x 2 ， 2 所以 f ( x) 3x 6x . x 0或x 2时, 当 f ( x) 0， 即______________ 单调递增 函数 f ( x) x3 3x 2 _____________ ;
函数的单调性 与导数
问题引入
我市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时 到5时的气温 C 与时间 t 可近似的用函数 C (t ) t 4 ln t 1 拟 合，问：这段气温 C 随时间 t 的变化趋势如何？
如何判断函数的单调性？ 了解函数的什么性质？
理论分析
函数单调性定义
即：
y 0 x
理论分析
函数单调性定义
任意 x1 , x 2 ( a , b ) , 当 x1 x2时，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ； 函数 f ( x )在区间 ( a , b )内是 减函数.
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
0
导数 （瞬时变化率）
导数 导数的符号 （瞬时变化率）
？
y y 0 即： x
（函数的平均变化率）
合作探究
函数单调性与导数正负的关系
熟悉的基本初等函数？ 导数的几何意义？
函数图象在该点处 切线的斜率
合作探究 方
法
函数单调性与导数正负的关系
演 示
探索新知
函数 图象 增区间
增区间上 导数符号
减区间 减区间上 导数符号
问题分析
判断函数 f ( x) x 4 ln x 1 的单调性，并求出单调区间.
如何运用导数 知识解决？
问题解决
判断函数 f ( x) x 4 ln x 1 的单调性，并求出单调区间. 解: 函数的定义域为(0,)， 因为 f ( x) x 4 ln x 1, 4 f ( x ) 1 所以 x . 当 f ( x) 0， 即 x 4 时， 函数 f ( x) x 4 ln x 1单调递增 ； 当 f ( x) 0 ，即 0 x 4 时， 函数 f ( x) x 4 ln x 1 单调递减. f ( x ) 单调递增区间为 (4,), 单调递减区间为
y
x
跟踪训练
练习 ：求函数
f ( x ) ( )x3 ( )x2 ( )x
的单调区间.
本节小结 知识
通过学习你有 什么收获？
方法
思想
回归生活
过山车
体会数学
感悟：数学来源于生活
人生犹如过山车，站在人生的每个瞬间的点上，我们都能 向上看，人生轨迹就会是持续上升趋势；相反，如果我们被负 面情绪萦绕，我们就会走下坡路. 只要饱含正能量，脚踏实地走好每一步，相信同学们的前 途会一片光明！