中国科学院大学2012年《信号与系统》考研专业课真题试卷

中国科学院研究生院

2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题

科目名称：信号与系统

考生须知：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一．计算题（70分，每题7分）

1. ()()()[]115

sin --=n u n u n n x π，求()n x ∇（注：请化至最简形式）。 2. 卷积定理适用于何种系统？写出卷积运算的数学表达式，并求()()()[]t u t u n t n πδsin 0*⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-∑∞=。 3. 使用傅里叶变换进行频域分析的充分条件是什么？写出傅里叶变换对的数学表达式，并计算()0ωωδ-的时间函数。

4. 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为：2)8/sin()4/sin()(n n n n h πππ=

，试求：该离散时间LTI 系统的频率特性)(ωj e H ，并判断该离散系统是什么类型的

滤波器（低通、高通、带通等）？

5. 写出功率有限实信号的自相关函数表示式。求E cos(ω1t )的自相关函数和功率谱密度。

6. 求因果序列的初值和终值，已知该序列z 变换为()()()

112

12111------++=z z z z z X 。 7. 简要说明何为系统的线性性、时不变性和因果性。判断系统()()⎰∞-=t d e t r 3ττ是否为线性的、时不变的和因果的，给出数学判决。

8. 画出电阻、电感和电容在回路分析时的s 域网络模型图。

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