实验报告：牛顿环与劈尖干涉

实验八牛顿环与劈尖干涉

实验时间：2011.04.28 实验人：陈燕纯

实验概述

【实验目的及要求】

1．掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法；

2．掌握用劈尖干涉测定细丝直径(或薄片厚度)的方法；

3．通过实验加深对等厚干涉原理的理解．

【仪器及用具】

钠灯、移测显微镜、玻璃片(连支架)、牛顿环仪、光学平玻璃板(两块)和细丝(或薄片)等．

【实验原理】

牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠合安装在金属框架F中构成的(图1)．框架边上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置．调节H时，不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜．

当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间形成一空气薄膜．薄膜中心处的厚度为零，愈向边缘愈厚，离接触点等距离的地方，空气膜的厚度相同，如图2所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将在空气膜附近互相干涉，两束光的光程差将随空气膜厚度的变化而变化，空气膜厚度相同处反射的两束光具有相同的光程差，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑[图3(a)]；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环[图3(b) ]，这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。

在图2中，R 为透镜的曲率半径，形成的第m 级干涉暗条纹的半径为r m ，第m ’级干涉暗条纹的半径为r m ’。 不难证明： λmR r m = （1）

()2

12λ

⋅-=

'R m m （2）

以上两式表明，当A 已知时，只要测出第m 级暗环(或亮环)的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出 ．但是，由于两接触面之间难免附着尘埃以及在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹粗且模糊，以致难以确切判定环纹的干涉级数，即于涉环纹的级数和序数不一定一致．

因而利用式（1）或式（2）来测量R 实际上也就成为不可能，为了避免这一困难并减少误差，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹韵半径，例如测出第m 1个和第m 2个暗环(或亮环)的半径(这里m 1 、 m 2均为环序数，不一定是干涉级数，若设j 为干涉级修正值， 则它们的关涉级数分别为m 1+j 和m 2+j )，因而式（1）应修正为

()λR j m r m += （3）

()()[]()λλR m m R j m j m r r m m 1222

12

2-=+-+=- （4）

上式表明，任意两干涉环的半径平方差和干涉级及环序数无关，而只与两个环的序数之差有关．因此，只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ，即

()λ

122

1

22m m r r R m m --=

（5）

由式（3）还可以看出， r m 与m 成直线关系，如图4所示，其斜率为R λ，因此，也可以测出一组暗环(或亮环)的半径r m 和它们相应的环序数m ，作r m 2- m 的关系曲线，然后从直线的斜率算出R.。

实验内容

【实验步骤与内容】（应包括主要实验步骤、观察到的现象、变化的规律以及相应的解释等）

1．利用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径

(1)借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环仪，调节框上的螺旋H使牛顿环呈圆形，并位于透镜的中心，但要注意螺旋不可旋得过紧．

(2)将仪器按图6所示安装好，直接使用单色扩展光源钠灯照明．由光源S发出的光经玻璃片G反射后，垂直进入牛顿环仪，再经牛顿环仪反射进入移测显微镜M．调节玻璃片G的高低及倾斜角度，使显微镜视场中能观察到黄色明亮时视场．

(3)调节移测显微镜M的目镜，使目镜中看到的叉丝最为清晰，将移测显微镜对准牛顿环仪的中心，从下向上移动镜筒对干涉条纹进行调焦，使看到的环纹尽可能清晰，并与显微镜的测量叉丝之间无视差．测量时，显微镜的叉丝最好调节成其中一根叉丝与显微镜的移动方向相垂直，移动时始终保持这根叉丝与干涉环纹相切，这样便于观察测量。

（4)测量干涉环的半径

用移测显微镜测量时，由于中心附近比较模糊，一般取m大于3，至于 (m2-m1)取多大，可根据所观察的牛顿环而定，但是从减小测量误差考虑， (m2-m1)不宜太小．下面举一测量方案供参考．

如图7所示，选取视场中环纹清晰的第3暗环到第22暗环作为测量范围，自右向左单向测出各环直径两端的位置X K、X K’，即由X22开始向左测到X3越过中心，由X3’继续向左测到X22’为止。

各环的半径为k k k x x r -'

=2

1．取环序差1012=-m m ，再用逐差法处理数据，可得

,,,2

122

22102

42

1422

32

131r r r r r r -=∆-=∆-=∆

(5)将∆的平均值及钠黄光的平均波长589.3 nm 代人式(5)，即可算出透镜的曲率半径R ，并计算其标准不确定度．

2．注意事项

(1)牛顿环的干涉环两侧的环序数不要数错．(2)防止实验装置受震引起干涉环纹的变化．(3)防止移测显微镜的“回程误差”移测时必须向同一方向旋转显黴镜驱动丝杆的转盘，不许倒转．(4)由于牛顿环的干涉条纹有一定的粗细度，为了准确测量干涉环的直径，可采用目镜瞄准用直线与圆心两侧的干涉环圆弧分别内切、外切的方法以消除干涉环粗细度的影响．

【数据表格】（画出数据表格，写明物理量和单位）

D = 读数1 - 读数2 次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

环左 20

19

18

17

16

10

9

8

7

6

读数1mm / 23.204 23.112 23.040 22.942 22.859 22.262 22.144 22.033 21.892 21.754 环右 20

19

18

17

16

10

9

8

7

6

读数2mm /

16.720 16.799 16.886 16.974 17.060 17.672 17.784 17.906 18.048 18.189

mm D / 6.484

6.313

6.154

5.968

5.799

4.600

4.360

4.127

3.844

3.564

【数据处理及结果】

()λ

n m D D R n

m --=

2

241 ， nm 3.589=λ ()mm mm D D R 89.8851010103

.589102041

3962

102

201=⨯⨯⨯⨯--⨯=-