双排四点接触球转盘轴承载荷分布的研究
变桨轴承复杂工况下转盘轴承的力学特性分析
摘要风电变桨轴承是风电设备中的一个关键零部件，其设计制造和使用寿命是我国风电行业实力整体提升的一个瓶颈。
本文选用某典型兆瓦级风电机组的变桨轴承——双排四点接触球转盘轴承作为研究对象，分析了该轴承的结构特点，并通过有限元分析软件ANSYS对可承受径向力，轴向力和倾覆力矩的该转盘轴承进行全尺寸建模。
本文采用接触模型建立双排四点接触球转盘轴承仿真分析的全尺寸模型。
在完成全尺寸模型的基础上，分析转盘轴承在正常服役状态下的受载情况和应力分布，并通过改变轴承所受力和弯矩，模拟转盘轴承在实际复杂工况条件下的应力分布状态，分析得出在其所受的外部载荷里，倾覆力矩和轴向力对轴承的应力分布起主要作用。
在模拟实际工况的过程中，着重分析了纯轴向力，纯径向力和纯倾覆力矩对轴承应力分布的影响，以及在不同力与力矩组合的情况下，转盘轴承各元件最大应力和变形量随之产生的变化，以及各元件最大应力值和变形量受轴向力的影响程度。
对影响轴承承载能力和寿命的重要设计参数——轴承的径向游隙进行了模拟仿真，并给予了详细的对比分析，提出了可供实际参考的轴承设计意义。
本论文对该四点接触球轴承以及大型转盘轴承的设计提供了重要的理论依据，具有一定的实用参考价值。
关键词：变桨轴承；双排四点接触球转盘轴承；载荷分布；应力云图；游隙AbstractWind turbine pitch bearing is one of the key components of wind power equipment, whose design and manufacturing is a bottleneck restricting to enhance the overall strength of major equipment industry in China. This paper selected a typical MW wind turbine pitch bearing-double row four point contact ball slewing bearing for the study, analyzed the structural features of the pitch bearing and a full-size contact model that consider radial force, axial force and overturning moment was established by ANSYS finite element analysis. A full-size contact model was established by ANSYS finite element analysis. On the basis of the full-size model，get the stress distribution and maximum displacement variation of cloud chart in the normal service condition of wind turbine pitch bearing and stimulate turntable bearing under actual condition by changing the bearing force and bending moment. Through the analysis on the external load，the overturning moment and axial force plays a main role on the bearing stress distribution. In the process of simulating the actual working conditions, focuses on the analysis that the stress distribution of the bearing of the pure axial force, pure radial force and pure overturning moment. Analysis the maximum stress linear change, variation of maximum displacement and the effect degree of each element in the circumstance of different combination of forces and torque. Focusing on the research of some important design parameters---radial clearance impacting the carrying capacity of the bearing, a detailed analysis was given, and the corresponding bearing design recommendations were presented. Work done by this paper provides an important theoretical basis forfour-point contact ball slewing bearing, and even slewing bearing, and has some practical application value of engineering.Keywords: pitch bearing ,double row four-point contact slewing bearing, load distribution, stress nephogram, radial clearance变桨轴承复杂工况下转盘轴承的力学特性分析目录摘要ABSTRACT第一章绪论课题研究背景风电转盘轴承风电转盘轴承概述工况条件运行方式载荷特征结构形式转盘轴承国内外研究现状滚动轴承力学模型发展概况滚动轴承的仿真研究发展概况课题研究的意义和内容课题的研究意义课题的主要研究内容第二章滚动球轴承结构与分析理论基础球轴承的基本几何结构球轴承的基本几何尺寸密合度主曲率轴承游隙轴承的接触角赫兹弹性接触理论接触问题概述赫兹弹性接触理论的几个基本假设接触表面的接触应力与变形轴承的载荷分布轴承的载荷分布接触载荷与接触刚度建立变桨轴承的数学模型数学建模之前的准备沟心距轴承的静力学平衡方程本章小结第三章转盘轴承全尺寸建模与结果分析参数化建模开发语言概述有限元法（APDL）介绍APDL的基本组成全尺寸建模本论文的轴承结构尺寸本文的实体建模过程及要点实体模型的建立网格划分网格划分方法本文网格划分方法接触对的创建接触与接触对的简介接触面和目标面的确定法则本文设置接触对的步骤和过程加载，约束和求解设置加载与求解概述本文的加载设置求解本章小结第四章轴承在复杂工况下的分析轴承的应力分布结果变形结果应力结果弯矩对轴承应力分布的影响轴向力对应力分布的影响转盘轴承设计参数分析本章小结第五章结果和展望总结研究展望第一章绪论课题研究背景随着人类社会和经济的不断发展，环境问题也越来越受到人们的广泛关注。
四点接触球载荷分析
四点接触球载荷分析 2.2设计方法 2.2.1几何关系(1)A fi fe Dw =+-cos Dw Dwpαγ=11241i Dw fi γργ⎡⎤∑=-+⎢⎥-⎣⎦121()1241fi F i fi γγργγ+-=-+-11241e Dw fe γργ⎡⎤∑=--⎢⎥+⎣⎦121()1241fe F e fe γγργγ-+=--+由()F i ρ值查表得无量纲系数ai*= bi*= δi*=50.5* 1.52.1510()i Ki i ρδ--=⨯∑ 50.5* 1.52.1510()e Ke e ρδ--=⨯∑1.51.5 1.51()(1/)(1/)Kn Ki Ke --=+ 2.2.2钢球-滚道接触的载荷位移关系 接触载荷 1.5()Q Kn n δ=δn:为内外两滚道之间总的法向趋近量δn=δi+δe=s-A2.2.3轴承位移（零游隙） （1） 径向位移δr在最大载荷钢球与第i 个钢球之间的夹角ψ处，cos r r ψδδψ= (2)轴向位移δa (3)角位移θ当角位移很小时，角位移产生的径向位移可以忽略不计，只考虑其产生的轴向位移δa ψ=0.5*Dwp*θ*cos(ψ) 2.2.4沟曲率中心距（1）在接触对1处的沟曲率中心距s1在最大载荷钢球与第i 个钢球之间的夹角ψ处，1s =α0---原始接触角α0=45°1sin ψα=1cos ψα=1ψα接触对1形成的工作接触角 11n s A δ=-当1n δ>0时，111.5*()n Q Kn ψδ= 当1n δ≤0时，1Q ψ=0（2） 在接触对2处2s =2sin ψα=2cos ψα=2ψα接触对2处形成的工作接触角 22n s A δ=-当2n δ>0时，221.5*()n Q Kn ψδ= 当2n δ≤0时，2Q ψ=02.2.5平衡方程1211ZZr r i i Fr Q Q ψψ===+∑∑111*cos *cos r Q Q ψψψαψ= 222*cos *cos r Q Q ψψψαψ= 1211ZZa a i i Fa Q Q ψψ===-∑∑111*sin a Q Q ψψψα= 222*sin a Q Q ψψψα=1211ZZa a i i Fm MM ψψ===-∑∑ 110.5***cos a a M Dwp Q ψψψ= 220.5***cos a a M Dwp Q ψψψ=解方程组，求出δr ，δa, θ 当ψ=0时，求出最大滚动体载荷Qmaxmaxmax 32Q abσπ=1 / 3max 0.0236 ai* (Q / i)a ρ=∑ 1 / 3max 0.0236 bi* (Q / i)b ρ=∑2.2.6解方程组算法上述方程组是一个三元非线性方程组，一般都提出用Newton-Raphson 法求解，但该方法要求求偏导，难度相当大，故改用下面算法通过本算法不需求偏导，即可求出δr ，δa, θ。
双排四点接触球转盘轴承沟道感应淬火试验
４ 结 束语
介绍了一种长寿命轴承用离心式微量供油器
《 轴承｝ ０ １Ｎ ． ２ １ ． ｏ６
图 ３ １段 试 样 淬 硬 层 轮 廓
图 １ 样 圈 示 意 图
１ ３ 感 应器 的设 计 ．
感应器为仿形单沟感应器 ， 其示沟 道 进 行感
的筛选装置 ， 此筛选装 置可 以较精确地模拟 离心
式微 量供 油 器 的实 际工 况 ， 决 了理 论 计 算 与 实 解 际应 用之 间 的差 距 ， 离 心 式 微 量 供 油 器 的 实 际 为 应用 和优 化设 计 提供 了试 验依 据 。通过 本 筛 选装 置 已筛选 多 种 型 号 离 心 式 微 量供 油 器 ， 投 入 实 并 际使 用 ， 效果 良好 。
参 考文 献 ：
［ ］ 汪洋 ， １ 刘秋 生 ， 阎嘉坪 ． 间液体 润滑 多孔储 油器 特 空
图 ５ 离 心 式 微 量 供 油 器 供 油 速 率
性研究 ［ ］ 空间科学学报 ， ０ ，８ ６ ：９ Ｊ． ２ ８２ （ ） ５２—５６ ０ ９．
从 图 ５可 看 出 ， 心 式 微 量 供 油器 平 均 供 油 离 速率 为 ０ ５ｍｇ天 。离 心 式 微 量 供 油 器 初 期 供 油 ． ／
沈伟 毅 ， 明礼 ， 王 杨德胜
（ 洛阳 Ｌ Ｃ轴承有限公 司， Ｙ 河南 洛 阳 ４ １３ ） ７ ０ ９ 摘要 ： 针对双排 四点接触球 转盘轴承 的结构特点 ， 设计 了感 应器 和试验 方案 ， 进行 了样 圈双排球 沟道 的感 应淬
火试验 ， 由试验结果得 出符合设计要求 的工艺参数 。 并 关键词 ： 转盘轴承 ； 双排 四点接触球轴 承 ； 感应淬火 ； 沟道 ；Ｅ Ｓ 艺参数
两类转盘轴承的力学性能对比分析
ｔ ｐａｒａｔ ￣ ＇ ｏｍ ・ｖｅ ａｎａｌ ￣ ｌ ■ ■ ’ ０ｎ ｅ ｌ ｙｓ Ｓ ｍ ｃｎａｎｉ － ｐｒ ０ ｏｐｅｒ－ｅｓ ［ ｃａ１ ｔ 一 － ｉ ｏｒ
王 思 明 ， 明恒 ， 小辉 许 史
（ 西南交通大学 机械工程学院 ， 四川 成都 ６０３） １ ０ １
摘要 ： 四点接触球式 和交叉滚子式两类转盘轴承 的承载能 力 、 对 刚度和摩擦 力矩进 行实例对 比分析 ， 出了 四 得 点接触球转盘轴承的静承载能力强 ， 摩擦力矩小 ， 而交叉 滚子转盘轴承的额定 动载荷 和刚度大 ， 变形小的结论．
Ａｂｓ ｒ ｔ ｔ ａｃ ：Ｂｙ ｃ ｍｐ ｒｎｇ ｔ ａ ｅ ｏ ｉｓ ｏ ｌ ｗｉ ｇ ｅ ｒｎｇ ｉｅ． ｏ — ｏｉ ｏ ａ ｔｂ ｌａ ｄ ｃ ｏ ｓ ｄ ｒ ｌｅ ｏ ａ ｉ ｗｏ ｃ ｔ ｇ ｒｅ ｆｓｅ ｎ ｂ ａ ｉ ｓ，． ｆ ｕｒｐ ｎｔｃ ｎｔ ｃ ａｌ ｎ ｒ ｓ ｅ ｏ ｌ ｒ
转 盘 轴 承 结构 参数
四点接 触球转 盘 轴承 与交叉 滚子 转盘 轴承结 构如 图 １ 所示 ， 、 内 外套 圈材 料为 ４Ｃ Ｍｏ 滚动体 材料 为 ２ｒ ，
Ｇ ｒ５轴承结构参数如表 １ Ｃｌ ， 所示 ．
表 １ 两种类型转盘轴承结构参数
Ｔ ｂ． Ｓ ｒ ｔ ｒ ａ ａ ｅ ｅ ｓ ｏ ａ １ ｔ ｕｃ ｕ ｅ ｐ ｒ ｍ ｔ ｒ ｆｔ ａ ｅ ｏ ｉ ｓｏ ｌｗｉ ｇ ｂ ａ ｉ ｇ ｗｏ ｃ ｔ ｇ ｒｅ ｆ ｓｅ ｎ ｅ ｒ ｎ ｓ
转盘轴承承载能力计算方法的研究
sin α ϕm = cos α ϕm =
A × sin α 0 + δ a + Ri × θ × cos ϕ S mϕ A × cos α 0 + δ r × cos ϕ S mϕ
辅推力滚道钢球的接触角 α ϕs 变为:
α ϕs = cos α ϕs =
A × sin α 0 − δ a − Ri × θ × cos ϕ S sϕ A × cos α 0 + δ r × cos ϕ S sϕ
n ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ D ⎢ ⎥ ε 2 M = M 1 + M 2 = Pmax × sin α × Z × × ⎢ J M (ε 1 ) + ⎜ J M (ε 2 )⎥ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎢ ⎥ ⎝ ε1 ⎠ ⎣ ⎦ D = Pmax 1 × sin α × Z × × J M (ε 1 , ε 2 ) 2
ϕ = ±ϕ 0
P (ϕ ) ×
ϕ = ±ϕ 0
∫
0
n ⎤ ⎤ ⎡ 1 ( ) − − 1 1 cos ϕ ⎥ cos ϕdϕ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ 2ε 1 ⎦
同理，辅推力滚道一侧的合力矩 M2 为:
M 2 = Pmax 2 × sin α × Z ×
D × J M (ε 2 ) 2
M1 与 M2 的合力矩应与外加的倾覆力矩 M 相平衡:
动体上的最大载荷 Pmax，根据 Hertz 接触理论可以求出滚动体的最大接触应力。 对于球轴承，最大接触应力 σ max =
858 n a × nb
3
(∑ ρ )
2
× Pmax
max
对于滚子轴承，最大接触应力 σ max = 190.6 ×
∑ρ×P
l
转化成接触应力 转盘轴承的静安全系数 f s 是指其额定静载荷与当量静载荷的比值。
四点接触球转盘轴承载荷分布的影响因素分析
四点接触球转盘轴承载荷分布的影响因素分析邱明;史朋飞;陈龙;李迎春【摘要】@@%四点接触球转盘轴承的载荷分布是其性能分析的重要内容.基于ABAQUS软件,首先建立单个钢球一滚道接触模型,分析了初始接触角及沟曲率半径因数对轴承轴向承载能力的影响；然后建立联合载荷作用下轴承的整体模型,分析了套圈壁厚、游隙及钢球数量对轴承载荷分布的影响.研究结果表明:在保证套圈壁厚的情况下,适当的负游隙及增大钢球数量可使轴承的载荷分布合理,并提高其承载能力.【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)005【总页数】5页(P49-53)【关键词】转盘轴承;承载能力;载荷分布;接触状态【作者】邱明;史朋飞;陈龙;李迎春【作者单位】河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003【正文语种】中文【中图分类】TH133.330 前言转盘轴承是广泛应用于风力发电机、农业拖车、起重机、建筑机械等回转部位的大型滚动轴承，可同时承受轴向载荷、径向载荷和倾覆力矩作用［1］。
四点接触球转盘轴承滚道结构特殊［2］，内、外滚道各由两条中心不重合的圆弧构成。
当有载荷作用时，钢球与内外滚道接触承载，假设钢球与内圈上滚道及外圈下滚道的接触为接触对1，钢球与内圈下滚道及外圈上滚道的接触为接触对2。
单纯轴向载荷作用于内圈时，钢球与滚道仅有接触对1承受载荷作用;而联合载荷作用下，钢球与滚道间的接触对接触状态复杂。
四点接触球转盘轴承的理论模型［3－4］基于Hertz点接触假设建立，一般认为轴承的变形仅发生于钢球与滚道的接触部位，忽略了套圈变形对接触状况的影响［5］。
而实际的应用中，尤其是对大型转盘轴承，内外套圈的有效壁厚相对于直径尺寸较薄，承受重载时易发生变形。
由于有限元分析可将套圈及钢球定义为弹性体，并计入Hertz理论未考虑的摩擦，因此，本文基于ABAQUS有限元软件，依据JB/T 2300—1999中某四点接触球转盘轴承建立模型，忽略安装孔及密封圈等特征，重点探讨了影响轴承轴向承载能力，特别是载荷分布的因素及其影响程度。
转盘轴承力矩载荷下的变形计算
转盘轴承力矩载荷下的变形计算摘要:通过分析四点接触转盘轴承受倾覆力矩时的套圈位移与接触变形、轴承接触角变化的关系，得出转盘轴承倾覆力矩载荷下套圈倾角变形计算公式，为转盘轴承力矩载荷下变形提供了精确的计算方法。
最后用所得的力矩计算公式进行实例计算，并做出力矩-变形曲线。
关键词:四点接触;转盘轴承;力矩载荷;变形计算转盘轴承主要用在起重、建筑工程等大型机械设备中，国内也对其进行了较多的研究。
转盘轴承主要承受的是轴向力和倾覆力矩，而在很多情况下，倾覆力矩是轴承的主要载荷。
在力矩作用下，轴承的转角变形将很大的影响着整个机械的刚度和工作精度等性能。
所以有必要对转盘轴承力矩载荷承载-变形关系进行分析。
以往的转盘轴承在力矩作用下变形计算公式复杂，且计算过程中有时难以收敛。
这里对四点接触转盘轴承承载时变形的几何关系进行分析，得到轴承转角位移与接触变形的关系计算式。
在此基础上，推导出转盘轴承的倾覆力矩与变形计算式。
一、转盘轴承的受力变形四点接触转盘轴承受倾覆力矩时，轴承内、外套圈产生相对倾角，设外圈保持固定不动。
忽略倾角引起的径向位移，则受力后的处在位置角i处滚珠(0≤<)由于转角而引起的轴向位移为:ai= cosi (1)式中:Dw——滚珠中心圆直径(mm)。
转盘轴承的套圈位移和滚珠接触变形如图1所示。
在外沟道曲率中心Oe建立坐标系，变形前的内沟道中心为Oi，坐标分别为(x，y)。
变形后的内沟道中心Oii，坐标分别为(xi，yi)。
A和Ai分别是变形前后的沟道中心距。
则变形前内外沟道中心距:A=re+ri-Dw(2)式中:ri、re——内、外沟道曲率半径(mm);Dw——滚珠直径(mm)。
变形前内沟道曲率中心Oi的坐标(x，y):y=Acos(3)式中:——初始接触角x=Asin (4)转盘轴承受矩载荷引起内外套圈位移后，位置角i处内、外圈沟道曲率中心距为:Ai=re+ri-(Dw-i)(5)式中:i——内外套圈和滚珠接触变形总量(mm)。
双排圆锥滚子风电机组主轴承的接触载荷分布分析
双排圆锥滚子风电机组主轴承的接触载荷分布分析高学海;郭晓静;王华;洪荣晶【摘要】A method for solving load distribution over outer, inner raceways and ribs was developed. It is especially suitable for the load conditions and geometrical characters of huge double row tapered roller main bearings in wind turbines.Based on the method, contact load of rollers acting on raceways and ribs can be calculated, which can be provided as a reference for optimizing the bearing carrying capacity and geometrical parameters. Bearing static capacity under extreme loads was checked combined with the actual engineering design.%本文针对大型双排圆锥滚子风电机组主轴承的载荷和结构特性推导了轴承外滚道、内滚道及挡边的接触载荷分布求解方法，在此基础上可以求解出每个滚子与外、内滚道及挡边的接触载荷，为轴承承载能力设计、结构优化等提供了依据。
此外，本文结合实际工程案例，对该方法在轴承静承载能力设计中的应用作了说明。
【期刊名称】《风能》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】5页(P74-78)【关键词】主轴承;回转支承;风电机组;接触载荷【作者】高学海;郭晓静;王华;洪荣晶【作者单位】上海欧际柯特回转支承有限公司，上海 201906;中科院上海应用物理研究所，上海 201800;南京工业大学，南京 210009;南京工业大学，南京210009【正文语种】中文【中图分类】TM6140 引言大型兆瓦级风电机组主轴承除了承受轴向力Fa、径向力Fr，还承受倾覆力矩M，而且M对轴承载荷的影响远超过Fa和Fr。
双排四点接触球转盘轴承滚道接触压力分布
双排四点接触球转盘轴承滚道接触压力分布高学海;黄筱调;王华;陈捷【摘要】A double row 4-point-contact slewing bearing is usually applied with strict requirements for reliability. The load distribution over raceways is the fundament to calculate both the static and dynamic bearing capability of a slewing bearing. The paper discussed a method for calculating the load distribution in a double row 4-point-contact slewing bearing under general load conditions ( turnover moment, axial load and radial load). Based on the method, some suggestions were proposed for optimization of the slewing bearing design. The method was applied to solve the contact load and stress distribution over raceways of a pitch slewing bearing in a wind power turbine as an example.%双排四点接触转盘轴承通常用于可靠性要求较高的大型机械中,其主要功能是连接2个需要相对回转的大型零部件.静/动承载能力是选择或者设计转盘轴承的基础,滚道接触压力分布规律则是研究转盘轴承静/动承载能力的前提.讨论了一种求解双排四点接触球转盘轴承在任意方向和大小外载条件下滚道载荷分布情况的方法,这种方法综合考虑了转盘轴承的截面间隙、滚珠直径、初始接触角、滚道/滚珠曲率半径比等各种几何参数,适用于优化设计双排四点接触球转盘轴承,以某型号风电变桨转盘轴承为例,运用该方法求解了转盘轴承滚道的接触压力分布.【期刊名称】《南京工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(033)001【总页数】4页(P80-83)【关键词】转盘轴承;载荷分布;双排四点接触;风力发电机【作者】高学海;黄筱调;王华;陈捷【作者单位】南京工业大学,机械与动力工程学院,江苏,南京,210009;南京工业大学,机械与动力工程学院,江苏,南京,210009;南京工业大学,机械与动力工程学院,江苏,南京,210009;南京工业大学,机械与动力工程学院,江苏,南京,210009【正文语种】中文【中图分类】TH133任何作用于双排四点接触球转盘轴承的载荷可以分解为轴向力Fa、径向力Fr、倾覆力矩M。
螺栓及其预紧力对大型转盘轴承接触载荷分布的影响
兰
二 Ｚ 轴承 ２０１６年１期
ＣＮ４１ — １１４８／ＴＨ Ｂｅａｒｉｎｇ ２０１６ ，Ｎｏ．１
．．Ｉ试 验 与 分 析
螺 栓 及 其 预 紧 力对 大 型 转 盘 轴 承 接 触 载 荷 分布 的影 响
王存 珠 ，陈观 慈，李 肖杰 ，温戈
（昆明理Ｓ－大学 机 电Ｓ－程学院，昆明 ６５０５００）
王存珠 ，等 ：螺 栓及 其预紧力对大型转盘轴承接触载荷分 布的影响外 学 者 对 大 型 转 盘 轴 承 力 学 性 能 做 了诸 多研 究 。文 献 ［５］不 考 虑 轴 承 支 承 结 构 和 套 圈变 形 ，建 立 了 双排 四点 接 触 球 转 盘 轴 承 的 载 荷 分布 与接 触 角 分 布 模 型 ，讨 论 了轴 承 几 何 参 数 对 轴承 承载 能 力 的影 响 ，为更 好 地 选 择 和 设 计 双 排 四点接触球转盘轴承提供 了依据。文献 ［６］采 用 非线性 弹簧 模 拟 钢 球 一沟道 接 触 ，在 螺 栓 与构 件 接触 区施 加 等 效 均 匀 压 力 模 拟 螺 栓 预 紧力 ，对 转 盘轴 承 的有 限元 模 型 进 行 了 简 化 ，通 过 理 论 和 经 验公 式验 证 了该 模 型 的正 确 性 ，并 且 利 用 此 模 型分 析 了螺 栓 预 紧 力 对 转 盘 轴 承 载 荷 分 布 的影 响 。文献 ［７］利 用 ＡＮＳＹＳ Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ软 件对 变 桨 轴 承进行 了三 维 建 模 ，并 对 其 进 行 了静 态 接 触 力
四点接触球轴承接触特性研究
97中国设备工程Engineer ing hina C P l ant中国设备工程 2020.04 （下）1 四点接触球轴承构造和优点四点接触球轴承是一种分离型轴承，这种轴承的内圈沟道和外圈沟道是一种桃形的界面，在受到荷载作用时，接触角会发生变化，其接触面呈现为四点接触。
以负游隙四点接触球轴承为例，四点接触球轴承由于具备同时承受轴向载荷、径向载荷和倾覆力矩的特性，能有效消除轴承内部游隙，进而在承受荷载时能大大减少变形，提升刚度，并减轻自身体积和质量，在一些对运转速度要求较高、部件体积小的机械设备中应用较为广泛。
2 影响四点接触球轴承的接触特性因素在实践中，四点接触球轴承的内部构造对其接触特性影响较大，具体从以下几点展开分析：2.1 游隙值对四点接触球轴承的接触特性影响四点接触球轴承游隙值的大小对接触角有重要影响。
在设计时，应严格控制影响游隙值的因素。
沟道的接触点直径、沟道曲率半径误差和处于同一套圈的内外沟道之间曲率的一致性都对游隙值产生重要影响。
因此，只有严格控制内外沟道的加工误差，减少对钢球与沟道接触位置的影响，保证接触点直径稳定，才能保证合套率、游隙值和最终的接触角正确。
控制好游隙值还有助于减少沟曲率误差造成的接触点位置变化，使轴承的实际接触角大小更稳定，进而使得内部的载荷分布更合理。
以负游隙四球轴承为例，由于负游隙无法由仪器直接测出，受空间限制，只能通过装配小尺寸球，建立一个将轴承处在正游隙值状态的理论模型中进行仿真计算，具体模型如图1所示。
图1 球径变化对四点接触球轴承游隙的影响在这一模型中，设定轴承内外沟道的垫片角都为β，将小尺寸适配球置于其中时测得的径向游隙值为G t ，而实际装配用球与适配用球之间的直径之差是W D ∆，则这两种装配用球导致的轴承径向游隙值变化如图1所示，具体的变化量如公式（1）所示：四点接触球轴承接触特性研究高丽（新疆铁道职业技术学院，新疆 哈密 839000）摘要：四点接触球轴承被广泛应用于高速旋转机械设备，本文主要分析了游隙值和摩擦力矩对设备的接触损耗影响，进而排查轴承设备受损原因，进一步优化四点接触球轴承接触特性。
双排四点接触球转盘轴承载荷分布的研究
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｒ ｙ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ＆ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ８ １
双排 四 点接 触球 转 盘 轴承 载荷 分 布 的研 究
芮晓 明 ， 张穆 勇 ， 黄浩然， 夏 莹沛
（ 华北 电力大学 热能动力与机械工程学院 ， 北京 １ ０ ２ ２ ０ ６ ） 摘 要： 变桨轴承和偏航轴承是风力发 电机组关键部件之 一， 通常采用单排或双排四点接 触球 转盘轴承 。 运用赫兹弹性
ｒ ｅ ｓｏ ａ ｎ ａ ｂ ｌ ｅ ．Ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｃ ｈｐｒ ａ ｏ ｖ ｉ ｅｓ ｄ ａ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｂ ｓｉ ａ ｓ ｏ ｎ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｓ ｇ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｅｓ ｄ ｉ ｇ ｎ ｉ ｎ ｇ ． Ｋｅ ｙ Ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｓ ｌ ｅ ｗｉ ｎ ｇ Ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ；Ｌｏ ａ ｄ Ｄｉ ｓ ｔ ￣ｂ ｕ ｉ ｆ ｏ ｎ ；Ｈｅ ｒ ｔ ｚ Ｅｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｃｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ Ｔｈ ｅ ｏ ｒ ｙ； Ｗｉ ｎ ｄ Ｔｕ ｒ ｂ ｉ ｎ ｅ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： ｈｅ Ｔ ｐ ｉ ｔ ｃ ｈ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｎ ｄ ｙ ａ ｗ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｒ ｅ ｋ ｅ ｙ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆｔ ｈ ｅ ｗ ｉ ｎ ｄｔ ｕ ｒ ｂ ｉ ｎ ｅ ， ｗ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ — ｒ ｏ ｗ ｏ ｒ ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ — ｒ பைடு நூலகம் Ｗ Ｓ ｆ ｏ ｕ ｒ －
风力发电机变桨轴承的力学性能分析
荷 分 布 与应 力 的影 响 ，为 变 桨 轴 承 的设 计 提 供依 据 。
１ 基 本 方 法
滚 动体 载荷 分 布 的计 算 是 进 行 接触 强 度 计 算 的基 础 。根 据
计 算 方 法 的不 同可 以分 为 经 验 公 式 法 、解 析 法 和数 值 求 解 法 。经
验 公 式 法 计 算 精 度 不 高 ；解 析 求 解 法 只 能 用 于 转 盘 轴 承 仅 承受
轴 向力 和倾 覆 力 矩 的情 况 。在 进 行 接触 强 度 校 核 和 工 作 寿 命 计
算 时 ，则 采 用 数 值 求 解 法 以 便 获 得 更 高 的计 算精 度 ］。应用 赫兹
接 触理论对接触应力进行分析 计算 ，然后通 过 Ｍａｔｌａｂ对其 的编
程 可 以很 方 便 的计 算 变 桨 轴 承 的载 荷 分 布 与 接 触 应 力 ［２］。
１Ｏ６
风 力 发 电机 变 桨 轴 承 的 力 学 性 能 分 析
风力发电机变桨轴承的力学性能分析
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｗ ｉｎｄ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｐｉｔｃｈ Ｂｅａｒｉｎｇ
朱 琳 张 钢 倪 晓艇 刘 飞 裴 旷怡 支 汉 立
（上 海大 学机 电 工程 与 自动 化 学院 轴承研 究 所 ，上 海 ２０００７２）
摘 要 ：由 于 变桨 轴 承 变 桨 速度 非 常慢 ，分 析 变桨 轴 承 只 需 分 析 其 在 静 态 下 的 受 力 情 况 。应 用滚 动 轴 承 负荷 分 布 理 论 ，对 双排 四 点接 触球 转 盘轴 承 的 两排 钢 球 在 轴 向载 荷 、径 向 载 荷 和 倾 覆 力矩 作 用 下 的 负荷 分 布 进 行 了计 算 ，叠 加 得 到 每 排 钢 球 在 三 种 栽 荷 综 合作 用 下 的 负荷 分 布 情 况 以及 每 个钢 球 承 受的 栽 荷 值 ，确 定 受 载 最 大钢 球 的位 置 。分 析 初 始接 触 角 ，内 、外 沟 曲 率 半 径 系数 ，钢 球 个 数 与 钢 球 直 径 组 合 对 负荷 分 布 的 影 响 ，并 对 变桨 轴 承 的强 度 进 行 校 核 分 析 。
四点接触球转盘轴承
四点接触球转盘轴承四点接触球轴承是一种分离型轴承，也可以说是一套轴承可承受双向轴向载荷的角接触球轴承其内外圈滚道是桃型的截面，当无载荷或是纯径向载荷作用时，钢球和套圈呈现为四点接触，这也是这个名称的由来；当只有纯轴向载荷作用时，钢球和套圈就成了两点接触，可承受双向的轴向载荷。
四点接触球轴承还可以承受力矩载荷，兼有了单列角接触球轴承和双列角接触球轴承的功能。
四点接触球轴承只有形成两点接触时才能保证正常的工作。
所以一般适用于那些纯轴向载荷或轴向载荷大的合成载荷下呈两点接触的场合，四点接触球轴承极限转速高，也适合于那些高速运转的场合。
洛阳龙马轴承有限公司生产及出售各种轴承。
轴承型号Designation外形尺寸BoundaryDimension安装孔尺寸Mounting HoleSize齿轮参数Gear Data额定负荷Basicload ratings无齿式No Gear外齿式ExternalGear内齿式InternalGearD d H D1 D2 n φm Da Z da Z b x Coa(10kN)010.30.500 011.30.50013.30.50602 398 80 566 434218 5 630123365 74 60+0.5129 012.30.50014.30.50602 398 80 566 434218 6 630102366 62 60+0.5129010.30.560 011.30.56013.30.56662 458 80 626 494218 5 690135425 86 60+0.5144 012.30.56014.30.56662 458 80 626 494218 6 690112427 72 60+0.5144010.30.630 011.30.63013.30.63732 528 80 696 5642418 6 774126492 83 60+0.5187 012.30.63014.30.63732 528 80 696 5642418 8 776 94 488 62 60+0.5187010.30.710 011.30.71013.30.71812 608 80 776 6442418 6 852139570 86 60+0.5212 012.30.71014.30.71812 608 80 776 6442418 8 856104568 72 60+0.5212010.40.800 011.40.80013.40.80922 67810878 722322 8 968118632 80 80+0.5313 012.40.80014.40.80922 67810878 7223221970 94 630 64 80+0.5313010.40.900 011.40.90013.40.90102277810978 822322 8106413736 93 80+0.5355 012.40.90014.40.90102277810978 8223221107104730 74 80+0.5355010.40.1000 011.40.1000013.40.1000112287810107892236221119116820 83 80+0.5394 012.40.1000014.40.10001122878101078922362212118896 816 69 80+0.5394010.40.1120 011.40.1120013.40.11201242998101198104236221130127940 95 80+0.5443 012.40.11014.40.11124998 10119104322 113010936 79 80 +0.44320 20 2 0 8 2 6 2 8 6 5011.40.1120 --124299810119810421822113012780+0.5334012.40.1120 --1242998101198104236221129812780+0.5334010.45.1250 011.45.1250013.45.12501391111113371163426121452118104488 90+0.5554 012.45.1250014.45.12501391111113371163426141456101103675 90+0.5554010.45.1400 011.45.1400013.45.1400154126111487131342612160813111881090+0.5617 012.45.1400014.45.140015412611148713134261416111211986 90+0.5617010.45.1600 011.45.1600013.45.1600174146111687151345261418212713861090+0.5702 012.45.1600014.45.160017414611168715134526161824111137687 90+0.5702010.45.1800 011.45.1800013.45.180019416611188717134526142016141156811390+0.5793 012.45.1800014.45.180019416611188717134526162016123156899 90+0.5793 011.45.1800--1661118871713452614201614110+0.5594010.60.2000 011.60.2000013.60.20002178182514421118914833162272139172810912+0.51210 012.60.20002161825453316224139-- --12+0.51122 012.60.2000014.60.2000217818251442111891483318226812317289712+0.51210010.60.2240 011.60.2240013.60.22402418206514423521314833162496153198412512+0.51350 012.60.2240014.60.2240241820651442352131483318250213619811112+0.51350010.60.2500 011.60.2500013.60.25002678232514426123915633182772151223212512+0.51500 012.60.2500014.60.25002678232514426123915633227813622211212+0.51500 011.40.2500267823251442612391563318277151-- --12+0.5820010.60.2800 011.60.2800013.60.2800297826251442912691563318307816825214112+0.51680 012.60.2800014.60.28002978262514429126915633230815125212712+0.51680010.75.3150 011.75.3150013.75.315033762922174328630145645234817128214215+0.52380 012.75.3150014.75.315033762922174328630145645223476115281612915+0.52380010.75.3550 011.75.3550013.75.355037763322174368634145645238819132216215+0.52690 012.75.3550014.75.355037763322174368634145645223894174321214715+0.52690010.75.4000 011.75.4000013.75.40004226377217441363864645224334194365216715+0.53020◆四点接触球转盘轴承(无齿式) Four-Point Contact Ball Slewing Bearing (No Gear)轴承型号Designation外形尺寸Boundary Dimension安装孔尺寸Mounting Hole Size额定负荷basicloadratings质量Mass D d H D1 D2 n1 n2 φ1 φ2 104N kg116752 480 260 60 444 296 16 16 14 14 75.4 55 116752K 480 260 60 -- -- -- -- -- -- 75.4 58.6 176792 590 460 45 570 488 8 12 M10 10 62.6 35.9 176792K 590 460 45 570 488 12 12 10 10 62.6 36 176792K2M 590 460 45 570 488 12 8 10 10 94.4 30.8 1167/530 780 530 60 740 560 20 20 17 13 112 103 1167/560 720 560 36 690 590 12 12 14 12 70.8 40.3 1167/560K 720 560 36 690 590 12 32 M12 16 70.8 39.2 1167/560M 720 560 36 690 590 12 12 14 12 70.8 38.1 1168/560 780 560 60 -- -- -- -- -- -- 224 103 11768/630 780 630 69 -- -- -- -- -- -- 111 79.4 1167/700 900 700 36 860 740 12 12 M16 17 179 60 E787/760G2 950 760 80 915 795 24 24 18 M16 203 138 3-640 1000 775 64 948 802 24 12/12 M12 13/M12 196 112 3-640K 1000 775 64 948 802 24 12/12 M12 13/M12 196 112 787/800G 1050 800 90 1012 838 30 30 20 20 215 192 71769/850Y 1120 850 85 1074 924 12 12 M20 22 151 24871769/850G2K 1120 850 85 1074 924 12 12 17 22 210 257 787/932G2 1200 932 120 1148 984 40 40 26 M24 349 328 787/960G2 1165 960 90 1135 1040 36 36 18 M16 249 202 787/1000G2 1250 1000 100 1206 1044 12 12 18 M16 540 283 787/1260G2 1509 1260 90 1465 1315 36 36 22 M20 378 274 71169/1400Y 1820 1400 136 **** **** 24 24 35 35 611 1114 71169/1400Y1 1820 1400 136 **** **** 24 24 35 35 1070 1120 787/1440G2 1780 1440 100 1730 1494 48 48 22 M20 503 533 787/1628G2 1927 1628 130 **** **** 36 36 26 M24 692 732 787/1700KM 2000 1700 150 **** **** 24 24 21 21 684 826 ◆四点接触球转盘轴承(外齿式) Four-Point Contact Ball Slewing Bearing (External Gear)轴承型号Designation 外形尺寸BoundaryDimension安装孔尺寸Mounting Hole Size齿轮参数Gear Data额定负荷Basicloadratings质量Mass D d H D1 D2 n1 n2 φ1 φ2 m Da Z b x Coa kgD178794 694 470 77 630 500 18 18 M16 18 6 696 114 60 0 157 93.11787/600G 786 600 72 740 636 20 24 M18×2.519 6 78913150 0 107 94.11787/674G2 853 674 70 825 709 34 23 20 M20 7 889 12550 0 183 891787/674G2K 853 674 70 825 709 34 24 18 18 7 889 12550 0 183 88.61787/710G2 894 710 67 845 744 8 8 M10 M10 6 924 15255 0 179 1071787/710G2K 894 710 67 875 760 8 12 M10 M12 6 924 15255 0 179 1071787/710G2K894 710 67 865 744 20 20 13 13 6 924 1555 0 179 1071 21787/800G 105800 901012838 30 30 20 20 610921860 0 215 2171787/800GK 105800 901012838 30 30 20 20 610921860 0 215 2171788/1040G2 -- 1048012210830 30 M16 17.5 10131412570 0 297 2511787/1060G 133510610912951105 24 24 M20 22 10138813880 -0.6 501 4071787/1075 136510751201311130 36 36 26 26 8142417690 0 463 4631787/1075K 136510751301311130 36 36 24 24 1014214120 463 5501787/1075G2 136510751201311130 36 36 24 24 10142513890 +1.4 463 4631787/1075G2K 136510751201311130 36 36 M24 26 8142417690 0 463 4631787/1330G2 147513382.4151136224 24 18.5 18.5 9158417470 0 353 2801788/1410G2 -- 14185159145436 36 M16 17.5 1016761670 0 395 3121787/1640G 20516416019917130 30 28 28 10210821105-0.6 1118 12641787/1700 194517012019017524 24 M18 21 519739235 0 405 5161789/1700GM 205217010019817824 24 20 M18 520841450 0 551 6781787/2650G2 288526510028527048 48 M20 M20 1229524480 0 913 751◆四点接触球转盘轴承(内齿式) Four-Point Contact Ball Slewing Bearing (Internal Gear)轴承型号Designation外形尺寸BoundaryDimension安装孔尺寸Mounting Hole Size齿轮参数Gear Data额定负荷basicloadratings质量Mass D d H D1 D2 n1 n2 φ1 φ2 m da Z b xCoa(10kN)kg2788/850K 976 850 80 -- -- -- -- -- -- 2 916 45620 0 174 1173-646G2 120-- 56117104416 24 17.5 10.5 6 98516644 0 210 84.12782/1000GK 12710010012210524/2×224/2×217/M1217/M126 97316470 0 384 3222787/1210G2 15312112214812640 40 26 261116411880 0 713 5402787/1400GK 171514011016614624 24 M20 M20 613652377 -0.4 365 5452787/1400GK1 171514011016614624 24 23 23 613652377 -0.4 365 5452787/1440 178144100173149448 48 22 M20 814017750 0 503 5542787/1440G 178144100173149448 48 22 M20 814017750 0 578 5542768/1440G 178144104173149448 48 22 M20 814017752 0 578 5552787/1525G2 187515251401815158542 42 29 291614529211+0.35873 10192788/1712 2051791122006184736 72 22 2216171210810-0.5 604 6632789/2230 24882231602445227548 48 M20 M221821441211450 1247 11142789/2240G2 250224140245422856 56 M24 M241821461211250 856 1161。
负游隙对特大型双排四点接触球轴承载荷分布的影响
∑ ( 1 2π
2 dc ϕ=0
Q1φ cosα1φ + Q2φ cosα2φ −
) Q3φ cosα3φ − Q4φ cosα4φ cosϕ − M = 0 (17)
式(1)～(17)构成了双排四点接触球轴承的接触载荷 计算模型，式(15)～(17)构成的方程组是以 δa、δr 和 θ 为未知量的三元非线性方程组。当给定外载荷 时，非线性方程组可运用 Newton–Raphson 迭代法 求解，这里采用 C++语言编程计算，然后将计算结 果代入式(14)求出各滚道上的接触载荷 Qiφ。具体计 算流程如图 5 所示。
(15)
2π
∑ (Q1φ cosα1φ + Q2φ cosα2φ +
ϕ =0
) Q3φ cosα3φ + Q4φ cosα4φ cosϕ − Fr = 0 (16)
∑ ( 1 2π
2 dm ϕ=0
Q1φ sin α1φ − Q2φ sin α2φ +
) Q3φ sin α3φ − Q4φ sinα4φ cosϕ +
∗ 河南省高校创新人才(2011HASTIT016)和国家自然科学基金(51105131)
资助项目。20120517 收到初稿，20120731 收到修改稿
变桨轴承负游隙的大小不仅影响轴承的装配、启动 力矩、旋转精度和支承刚度，还影响轴承的承载能 力及寿命。可见，研究负游隙对轴承载荷分布的影 响具有重要意义。
假设外圈固定内圈旋转，外力作用在内圈上， 受载后钢球中心和套圈曲率中心的位置发生变化， 以上排钢球与内外滚道接触为例，在角位置 φj 处， 钢球中心和套圈曲率中心的初始位置和受载后最终
图 3 曲率中心的最初和最终位置
转盘轴承静载荷承载曲线的精确计算
ｉｂａｎ ． ｏｒ ｏ ｔｏｔ ｔ ａ ｅｉ ａｎ ｉ ｅ ｃ ｅ ｈ ｂ ｒｇ ０ ｄ ｔ ｕｏｓ ｅ ： ｅ ｉ ｓＦｕ ｐｉ ｎ ｃ ｂ ｌｌ ｎ ｂ ｒｇ ｅ ｇ ｓ Ｃ ａ （ ，ｅ ｅ ｉ ｉｒ ｔｎ ｗｒ ｒｇ － ｎｃ ａ ｌ ｗ ｇ ｅ ｉ ｂ ｎ ｕ ｄ ｌ １ ｔ ａ ｎ ｆ ｓ Ｓ ３ ｓｉ ｉ ｅ ｂ ；ｃｍ ｕ ｄｕｄｒ ｉ ｒ ｔ ｘ ｒａ ｌ ｓ ｏｄｉ ｙｅｔ ｌｈ ｇｔ ｔｉ ｏｅ ｏ ｅｂａｎ；ｈｎ ； ｏｐｔ ｎｅ ｄｆ ｅ ｔｎｌｏ ｎｉｏ ｂ ａ ｉ ｉ ｅｓ ｃ ｍ ｄｌ ｔ ｅ ｉ ｗ ｅ ｅ ｆ ｎ ｅ ｅ ａ ｃ ｔｎ ｅ ｄ ｓ ｂｓ ｎ ｈ ａ ｓ ｔ ｈ ｒ ｇ ｆ
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第 ５期 ２１ ０ ０年 ５月
文 章 编号 ：０ １３ ９ （０ ０ ０ — ０ ９ ０ １０ — ９ ７ ２ １ ）５ ０ ２ － ２
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆｃｕｅ ２ ９
转盘轴承静载荷承载 曲线 的精确计算 术
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； 关键 词 ： 转盘轴 承 ； 承载 曲线 ； 载荷 分布 ； 静载 荷
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2.1 轴承几何学模型
变桨轴承外圈与轮毂法兰通过螺栓固定，内圈与叶片通过 螺栓固定，且轴承内、外圈的公称直径由轮毂直径与叶根直径确
定。Dm 表示轴承的滚动体中心圆直径，D1、d1 分别表示外圈和内 圈安装孔分布圆直径，dc 为两排滚道中心圆间距，如图 1 所示。
双排四点接触球转盘轴承内、外圈上均有两组沟道，对应形
第6期
机械设计与制造
2013 年 6 月
Machinery Design ＆ Manufacture
81
双排四点接触球转盘轴承载荷分布的研究
芮晓明，张穆勇，黄浩然，夏莹沛
（华北电力大学 热能动力与机械工程学院，北京 102206）
摘 要：变桨轴承和偏航轴承是风力发电机组关键部件之一，通常采用单排或双排四点接触球转盘轴承，运用赫兹弹性 接触理论，建立了双排四点接触球转盘轴承力学模型，推导了基于联合载荷（轴向载荷、径向载荷和倾覆力矩）作用下的 轴承载荷分布计算公式，并运用数值迭代方法进行求解，最后以某兆瓦级风力发电机双排四点接触球变桨轴承为例，应 用该模型进行了转盘载荷分布的数值计算和分析，初步说明该模型的合理性，为风电机组转盘轴承设计和选型提供了可 靠地理论依据。 关键词：转盘轴承；载荷分布；赫兹弹性接触理论；风电机组 中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1001-3997（2013）06-0081-03
式中：Asinα0—原始沟心距 A 的轴向分量；Riθcosψ—因转角 θ 导
致的接触对 1 内圈沟曲率中心发生的轴向分量；δa 即轴向
位移。
接触对 1 沟心距的径向分量为:
Sr1ψ =Acosα0 +δr -0.5dc θcosψ
（4）
式中：Acosα0—原始沟心距 A 的径向分量；δrcosψ—径向位移 δr 在
成两组交叉的接触对，分别定义为接触对 1、接触对 2、接触对 3、
接触对 4。接触对 1 和接触对 2 为上排接触对，接触对 3 和接触
对 4 为下排接触对。图 1 中 Mo1Ni1、Mo2Ni2 即为任意角位置处上排 接触对的沟心距，Mo3Ni3、Mo4Ni4 为任意角位置处下排接触对的沟 心距，其中下标 o、i 代表外圈、内圈，下表 1、2、3、4 代表接触对。
Abstract：The pitch bearing and yaw bearing are key components of the wind turbine，where single-row or double-rows fourpoint contact slewing bearings are widely used. By using Hertz elastic contact theory，it sets up a mechanical model of the double -row four -point contact slewing bearing and deduces the load distribution formula under general load conditions （upsetting moment，axial load and radial load）and uses the numerical iterative method for solving the equations. At last，by taking a type of pitch bearing as example，the load distribution is numerically analyzed and the result shows that the model is reasonable. The approach provides a reliable theoretical basis on bearings selection and designing. Key Words：Slewing Bearing；Load Distribution；Hertz Elastic Contact Theory；Wind Turbine
cosα0 4
22
+ dc 4
1 2
（2）ห้องสมุดไป่ตู้
式中：Dm—轴承滚动体中心圆直径。
2.2 内、外沟曲率中心矩
由于轴承外圈固定，内圈与滚动体接触产生赫兹弹性变形。 接触变形引起内、外圈沟曲率中心距发生变化，Mo1Ni1 为轴承受载 前 0 角位置处接触对 1 对应的原始沟心距，Mi1Ni1″′为发生赫兹变 形后的沟心距。接触对 1 的几何关系示意图，如图 2 所示。坐标系 xoO1yo 为外圈任意角 ψ 位置处沟曲率中心所在的中心圆平面，坐 标系 xiO2yi 为内圈任意角 ψ 位置处沟曲率中心所在的中心圆平 面。当轴承受到轴向载荷 Fa、径向载荷 Fr 和倾覆力矩 M 的联合作 用时，坐标系 xiO2yi 分别经历轴向位移 δa、径向位移 δr 和转角 θ， 最终变为坐标系 xi″′O4yi″′。
位置角 ψ 处产生的径向分量；0.5dcθcosψ—在位置角 ψ 处， 因转角 θ 导致的内圈沟曲率中心以其回转半径 Rdc 旋转产 生的径向分量，这里的 Rdc 可以以 dc /2 近似代替，其几何表
示，如图 3 所示。
z 滚动体
θ x
θ
Rdc
dc/2
Ri
z
ψ
Or
y
图 3 接触对 1 的径向分量 0.5dcθcosψ 示意图 Fig.3 Pair 1 Radial Component 0.5dcθcosψ Diagram
No.6
June.2013
机械设计与制造
83
定的外载荷利用 Newton Raphson 方法进行数值迭代求解，并进
而可得到轴承四个接触对的载荷分布。
Σ
Σψ=±π
ψ=±π
Σ
Σ Σ Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Q sinα - Σ
Σ Σ
Σ
Σ Σ
ψ=0
1ψ
F - Σ a Σψ=±π
1ψ ψ=0
ψ=±π
Q2ψ
sinα2ψ
Inside and Outside Vhannel
在任意位置角 ψ 所在的平面，即 O1O3 和 O1C 所在平面内，
双排四点接触球转盘轴承沟曲率中心矩可以表示为径向和轴向
两个方向分量。以位置角 ψ处接触对 1 为例，其沟心距的轴向分
量为：
Sa1ψ =Asinα0 +δa -Ri θcosψ
（3）
Σ Σ Σ
ΣΣ=0
Σ
Σ
Σ ΣΣ
Q3ψ sinα3ψ cosψ+
Q4ψ sinα4ψ cosψ
Σ ΣΣ
Σ
Σ ψ=0
ψ=0
Σ
3 计算实例和分析
×104 2.5
2 1.5
接触对 1 接触对 2 接触对 3 接触对 4
角的正方向亦与图中 M 的方向一致。
若不考虑轴承自重，轴承受载前任意角位置处的原始沟心
距为：
A= !fi +f0 -1
"Dw -
Gr cosα0 2
（1）
来稿日期：2012-08-07 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20100036110007） 作者简介：芮晓明，（1955-），男，天津人，硕士，教授，博士生导师，主要研究方向：设备安全与优化设计
2.3 静力学平衡方程
转盘轴承上接触对 （j j=1、2、3、4）的任意角位置处由弹性变
形引起的滚动体与滚道之间的作用力可以表示为[8]：
3/2
Kn δjψ Qjψ =
0
3/2
δjψ >0 δjψ 燮0
（8）
式中：Kn—滚动体与内、外圈之间总的负荷变形常数，其中 δjΨ= SjΨ-A0—接触对方向上滚动体与沟道之间总的变形量。 表 1 接触对沟心距参数符号表 Tab.1 S ymbols of P arameters in Each P air
假定四点接触球轴承的内、外圈与滚动体间只产生赫兹变
形，不考虑套圈的柔性变形。由于外圈固定，内圈在轴向载荷 Fa、
径向载荷 Fr 和倾覆力矩 M 的联合作用下产生轴向位移 δa、径向
位移 δr 和转角 θ。轴承坐标规定为，z 轴正方向为背离贴合面方
向，r 轴正方向与所受径向力方向相同，如图 1 所示。轴承产生转
yi″′ yi″
y0
yi
Ni1″′
Ni1″
α α0 Mol
S1
yi′
A
Ni1 Riθcosψ
Ni1′ θ
SIψ
δrcosψ
C
ψ
A
O4 r z
O1
O2
δr
O3
xi″
xi″′
x0
δa
xi
x′i
图 2 接触对 1 所在内、外沟道的几何关系示意图 Fig.2 Geometryrelationship Diagram of Contact Pair1
+
Σ Σ Σ
ΣΣ=0
Σ Σ Σ Σ Σ
Σ Σ Σ
Σ ΣΣ
Q3ψ sinα3ψ
Q4ψ sinα4ψ
Σ ψ=0
ψ=0
Σ Σ ΣΣ Σ
Σ Σ
Σψ=±π
ψ=±π
Σ
Σ Σ Σ
Σ
Σ
Σ Σ
FΣ
Σ Σr
-
Σ
Σ
Σ Σ
ψ=0
Σψ=±π
Q1ψ
cosα1ψ
cosψ+
ψ=0 ψ=±π
Q1ψ
cosα2ψ
cosψ+
Σ Σ Σ Σ Σ
Study of Load Distribution in a Double-Row Four-Point Contact Ball Slewing Bearing