双排四点接触球转盘轴承载荷分布的研究

1 引言
风力发电机机舱通常安装在 40m 高以上的塔架上，工作条 件恶劣，载荷情况复杂，对各个部件的滚动轴承提出更高的要求， 通常偏航轴承和变桨轴承通常选用单排或双排四点接触球转盘 轴承，随着风电机组容量越来越大，MW 级以上的机组变浆和转 盘轴承越来越多选用双排四点接触球轴承[1-3]。文献[4]指出转盘轴 承通常做低速的摆动运动，选型计算时可按静载荷承载能力进行 计算，并建立了基于单排四点接触球轴承载荷分布精确计算模 型。在单排四点接触转盘球轴承分析方法[4-5]基础上，运用赫兹弹 性接触理论，对双排四点接触球转盘轴承进行了理论建模，并推 导了基于联合载荷的转盘轴承载荷分布计算公式，以期为转盘轴 承的承载能力评估和风电机组关键部件设计提供可靠的理论依 据。
（9）
Σ Σ Σ
Σ Σ
Σ Σ ΣΣ
Q3ψ cosα1ψ cosψ+
Σ
Q4ψ cosα4ψ cosψ
Σ ΣΣ
Σ
Σ ψ=0
ψ=0
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ Σ Σ
ΣΣM-
Σ
Σ
1 2
Σ
Σ Σ Σ
Dm
Σ ψ=±π
ψ=±π
Σ
Σ
Σ
-Σ
Σ
Σ Σ
ψ=0
Σψ=±π
Q1ψ sinα1ψ cosψ+
ψ=0
ψ=±π
Q2ψ
sinα2ψ
cosψ-
yi″′ yi″
y0
yi
Ni1″′
Ni1″
α α0 Mol
S1
yi′
A
Ni1 Riθcosψ
Ni1′ θ
SIψ
δrcosψ
C
ψ
A
O4 r z
O1
O2
δr
O3
xi″
xi″′
x0
δa
xi
x′i
图 2 接触对 1 所在内、外沟道的几何关系示意图 Fig.2 Geometryrelationship Diagram of Contact Pair1
2 力学模型的构建
2.1 轴承几何学模型
变桨轴承外圈与轮毂法兰通过螺栓固定，内圈与叶片通过 螺栓固定，且轴承内、外圈的公称直径由轮毂直径与叶根直径确
定。Dm 表示轴承的滚动体中心圆直径，D1、d1 分别表示外圈和内 圈安装孔分布圆直径，dc 为两排滚道中心圆间距，如图 1 所示。
双排四点接触球转盘轴承内、外圈上均有两组沟道，对应形
成两组交叉的接触对，分别定义为接触对 1、接触对 2、接触对 3、
接触对 4。接触对 1 和接触对 2 为上排接触对，接触对 3 和接触
对 4 为下排接触对。图 1 中 Mo1Ni1、Mo2Ni2 即为任意角位置处上排 接触对的沟心距，Mo3Ni3、Mo4Ni4 为任意角位置处下排接触对的沟 心距，其中下标 o、i 代表外圈、内圈，下表 1、2、3、4 代表接触对。
+
Σ Σ Σ
ΣΣ=0
Σ Σ Σ Σ Σ
Σ Σ Σ
Σ ΣΣ
Q3ψ sinα3ψ
Q4ψ sinα4ψ
Σ ψ=0
ψ=0
Σ Σ ΣΣ Σ
Σ Σ
Σψ=±π
ψ=±π
Σ
Σ Σ Σ
Σ
Σ
Σ Σ
FΣ
Σ Σr
-
Σ
Σ
Σ Σ
ψ=0
Σψ=±π
Q1ψ
cosα1ψ
cosψ+
ψ=0 ψ=±π
Q1ψ
cosα2ψ
cosψ+
Σ Σ Σ Σ Σ
Σ Σ Σ
ΣΣ=0
Σ
Σ
Σ ΣΣ
Q3ψ sinα3ψ cosψ+
Q4ψ sinα4ψ cosψ
Σ ΣΣ
Σ
Σ ψ=0
ψ=0
Σ
3 计算实例和分析
×104 2.5
2 1.5
接触对 1 接触对 2 接触对 3 接触对 4
Sjψ
S1ψ
S2ψ
S3ψ
S4ψ
Asinα0
＋
＋
＋
＋
δa
＋
－
＋
－
Riθcosψ
－
＋
－
＋
Acosα0
＋
＋
＋
＋
δrcosψ
＋
＋
＋
＋
0.5dcθcosψ
＋
＋
－
－
根据静力学平衡条件，内圈在外部载荷和所有滚动体载荷
的作用下处于平衡状态，可以得到方程组（9）。方程组（9）是关于
轴向位移 δa、径向位移 δr 和转角 θ 的一组非线性方程组，对于给
式中：Dw—滚动体直径；α0 —初始接触角；Gr —径向游隙；fi—内圈
沟曲率半径系数，i 表示内圈；fo—外圈沟曲率半径系数，o 表
示外圈。
对于双排球轴承，内滚道沟曲率中心所在回转中心圆半径，
即沟曲率中心绕回转中心的回转半径 Ri 可以表示为：
Ri ≈
1 2
Dm +
fi -0.5
2
Dw cosα0 - Gr
2.3 静力学平衡方程
转盘轴承上接触对 （j j=1、2、3、4）的任意角位置处由弹性变
形引起的滚动体与滚道之间的作用力可以表示为[8]：
3/2
Kn δjψ Qjψ =
0
3/2
δjψ >0 δjψ 燮0
（8）
式中：Kn—滚动体与内、外圈之间总的负荷变形常数，其中 δjΨ= SjΨ-A0—接触对方向上滚动体与沟道之间总的变形量。 表 1 接触对沟心距参数符号表 Tab.1 S ymbols of P arameters in Each P air
No.6
June.2013
机械设计与制造
83
定的外载荷利用 Newton Raphson 方法进行数值迭代求解，并进
而可得到轴承四个接触对的载荷分布。
Σ
Σψ=±π
ψ=±π
Σ
Σ Σ Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Q sinα - Σ
Σ Σ
Σ
Σ Σ
ψ=0
1ψ
F - Σ a Σψ=±π
1ψ ψ=0
ψ=±π
Q2ψ
sinα2ψBaidu Nhomakorabea
Inside and Outside Vhannel
在任意位置角 ψ 所在的平面，即 O1O3 和 O1C 所在平面内，
双排四点接触球转盘轴承沟曲率中心矩可以表示为径向和轴向
两个方向分量。以位置角 ψ处接触对 1 为例，其沟心距的轴向分
量为：
Sa1ψ =Asinα0 +δa -Ri θcosψ
（3）
假定四点接触球轴承的内、外圈与滚动体间只产生赫兹变
形，不考虑套圈的柔性变形。由于外圈固定，内圈在轴向载荷 Fa、
径向载荷 Fr 和倾覆力矩 M 的联合作用下产生轴向位移 δa、径向
位移 δr 和转角 θ。轴承坐标规定为，z 轴正方向为背离贴合面方
向，r 轴正方向与所受径向力方向相同，如图 1 所示。轴承产生转
82
芮晓明等：双排四点接触球转盘轴承载荷分布的研究
第6期
M（θ） D1/2 Dm/2 d1/2
F（a δ）a F（r δ）r
叶片
Ni1 Mo2 A
A
Ni2 Mo1
d Ni3 Mo4
c
A
A
Ni4 Mo3
回转中心 z
Or
轮毂
贴合面
图 1 四点接触球转盘轴承载荷分析模型 Fig.1 Double-Row Four-Point Contact Ball Slewing Bearing Model
Study of Load Distribution in a Double-Row Four-Point Contact Ball Slewing Bearing
RUI Xiao-ming，ZHANG Mu-yong，HUANG Hao-ran，XIA Ying-pei
（Energy Power and Mechanical Engineering School，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）
角的正方向亦与图中 M 的方向一致。
若不考虑轴承自重，轴承受载前任意角位置处的原始沟心
距为：
A= !fi +f0 -1
"Dw -
Gr cosα0 2
（1）
来稿日期：2012-08-07 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20100036110007） 作者简介：芮晓明，（1955-），男，天津人，硕士，教授，博士生导师，主要研究方向：设备安全与优化设计
第6期
机械设计与制造
2013 年 6 月
Machinery Design ＆ Manufacture
81
双排四点接触球转盘轴承载荷分布的研究
芮晓明，张穆勇，黄浩然，夏莹沛
（华北电力大学 热能动力与机械工程学院，北京 102206）
摘 要：变桨轴承和偏航轴承是风力发电机组关键部件之一，通常采用单排或双排四点接触球转盘轴承，运用赫兹弹性 接触理论，建立了双排四点接触球转盘轴承力学模型，推导了基于联合载荷（轴向载荷、径向载荷和倾覆力矩）作用下的 轴承载荷分布计算公式，并运用数值迭代方法进行求解，最后以某兆瓦级风力发电机双排四点接触球变桨轴承为例，应 用该模型进行了转盘载荷分布的数值计算和分析，初步说明该模型的合理性，为风电机组转盘轴承设计和选型提供了可 靠地理论依据。 关键词：转盘轴承；载荷分布；赫兹弹性接触理论；风电机组 中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1001-3997（2013）06-0081-03
式中：Asinα0—原始沟心距 A 的轴向分量；Riθcosψ—因转角 θ 导
致的接触对 1 内圈沟曲率中心发生的轴向分量；δa 即轴向
位移。
接触对 1 沟心距的径向分量为:
Sr1ψ =Acosα0 +δr -0.5dc θcosψ
（4）
式中：Acosα0—原始沟心距 A 的径向分量；δrcosψ—径向位移 δr 在
cosα0 4
22
+ dc 4
1 2
（2）
式中：Dm—轴承滚动体中心圆直径。
2.2 内、外沟曲率中心矩
由于轴承外圈固定，内圈与滚动体接触产生赫兹弹性变形。 接触变形引起内、外圈沟曲率中心距发生变化，Mo1Ni1 为轴承受载 前 0 角位置处接触对 1 对应的原始沟心距，Mi1Ni1″′为发生赫兹变 形后的沟心距。接触对 1 的几何关系示意图，如图 2 所示。坐标系 xoO1yo 为外圈任意角 ψ 位置处沟曲率中心所在的中心圆平面，坐 标系 xiO2yi 为内圈任意角 ψ 位置处沟曲率中心所在的中心圆平 面。当轴承受到轴向载荷 Fa、径向载荷 Fr 和倾覆力矩 M 的联合作 用时，坐标系 xiO2yi 分别经历轴向位移 δa、径向位移 δr 和转角 θ， 最终变为坐标系 xi″′O4yi″′。
Abstract：The pitch bearing and yaw bearing are key components of the wind turbine，where single-row or double-rows fourpoint contact slewing bearings are widely used. By using Hertz elastic contact theory，it sets up a mechanical model of the double -row four -point contact slewing bearing and deduces the load distribution formula under general load conditions （upsetting moment，axial load and radial load）and uses the numerical iterative method for solving the equations. At last，by taking a type of pitch bearing as example，the load distribution is numerically analyzed and the result shows that the model is reasonable. The approach provides a reliable theoretical basis on bearings selection and designing. Key Words：Slewing Bearing；Load Distribution；Hertz Elastic Contact Theory；Wind Turbine
位置角 ψ 处产生的径向分量；0.5dcθcosψ—在位置角 ψ 处， 因转角 θ 导致的内圈沟曲率中心以其回转半径 Rdc 旋转产 生的径向分量，这里的 Rdc 可以以 dc /2 近似代替，其几何表
示，如图 3 所示。
z 滚动体
θ x
θ
Rdc
dc/2
Ri
z
ψ
Or
y
图 3 接触对 1 的径向分量 0.5dcθcosψ 示意图 Fig.3 Pair 1 Radial Component 0.5dcθcosψ Diagram
受载后双排四点接触球转盘轴承接触对 1 的沟曲率中心矩
和接触角三角关系可以表示为：
姨2
2
S1ψ = Sr1ψ +Sa1ψ
（5）
sinα1ψ
=
Sa1ψ S1ψ
（6）
cosα1ψ
=
Sr1ψ S1ψ
（7）
接触对的沟心距表达式的结构相同，因接触对因几何位置
不同，各几何参量相对正方向亦不同，四个接触对的沟心距 Sj（ψ j= 1、2、3、4）中各项中符号整理，如表 1 所示。