713.几何命题的证明-奥数精讲与测试7年级1113

例1．如图，已知四边形ABCD中，∠D=120°，∠B=60°，AC平分∠

BAD，CE⊥AB于点E，求证：AE=1

2

(AB+AD)。

例2．如图，已知等边△ABC，延长BC到D，延长BA到E，且使AE=BD，连结CE、DE，求证：CE=DE。

例3．如图，设在凸四边形中，经过一组对边中点的直线同两条对角线所成的角相等，求证：这两条对角线相等。例4．如图，已知∠ABC=∠DCB，且∠1=∠2。求证：AB=DC。

例5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠ABC的平分线，求证：AD+BD=BC。

例6．如图，在△ABC中，CE是∠ACB的平分线，AD∥CE，交BC的延长线于D，F是AD的中点。求证：CF⊥CE。

例7．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，DE=DC，AC=EF。求证：EF

∥AB。

A卷

01．如图，已知△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于H。若AC=BH，

求证：∠ABC=∠HCB。

02．如图，等边△ABC内一点D，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，

求证：∠BPD=30°。

03．如图，△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC延长线上的一

点，且BD=CE，连结DE交底BC于G，求证：GD=GE。

04．如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分

线。延长BD至E，使DE=AD，求证：BC=AB+CE。

05．O是△ABC内一点，求证：AB+AC+BC＞OA+OB+OC。

B卷

01．如图，已知正方形ABCD，M为BC上任一点，AN是∠DAM的平分线，AN交DC于N，求证：DN+BM=AM。

02．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE平分∠ABC，AD=DB，DE交BC延长线于F，求证：AB=CF。

03．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。求证：DE=DF。04．如图，B是线段AC上一点，△ABE和△BCD都是等边三角形，连结AD、CE分别交BE、BD于M、N，求证：MN∥AC。

05．△ABC中，∠C为直角，∠A=30°。分别以AB、AC为边在△ABC 的外侧作正△ABE和△ACD，且DE与AB交于F，求证：F是DE的中点。

C卷

01．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高。点P在BD的延长线上，BP=AC；点Q在CE上，CQ=AB，求证AP=AQ，且AP⊥AQ。

02．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AC的中点。连

结BD，作∠ADF=∠CDB，连结CF交BD于E，求证：BD⊥CF。

03．在△ABC中，D是BC边的中点，AD⊥AC，∠BAD=30°，求证：

AC=

1

2

AB。

04．如图，已知AC=BC，∠C=90°。∠A的平分线交BC于D，过B作

BE⊥AD于E，求证：AD=2BE。

05．试证：△ABC两腰AB、AC相等的充分必要条件是∠B及∠C的平分

线相等。