解析式求法换元法

解析式求法（一般出在选择填空题）

①换元法（本节讲）②知道一半，求另一半的解析式，直接对换。（讲完奇偶性后讲）

例4 已知1(21)f x x

+=

，求()f x 的解析式。 解：令21t x =+，则12t x -=，于是2()1f t t =-，故2()1f x x =-

详细解释：

令21t x =+ …………………声明用t 换掉21x + 则12

t x -=

…………………用t 来表示x ，即通过移项，把上一行式子所有的x 都写在左边，所有的t 都写在右边 于是2()1

f t t =- …………把题目中所给的解析式用t 写一遍。 故2()1f x x =- ……………把上一行式子所有的t 换成x 再写一遍。

例5 已知2(21)2f x x x -=+，则f = _________

解：令21t x =-，则12

t x +=， 于是2211135()()222424

t t f t t t ++=+⋅=++

故135724244

f =⋅+= 7、设函数1(

)1x f x x -=+，则)(x f 的表达式为（ ） A 、x x -+11 B 、11-+x x C 、x x +-11 D 、1

2+x x 8、已知2

211()11x x f x x

--=++，则()f x 的解析式为（ ） A 、

21x x + B 、212x x +- C 、212x x + D 、21x

x +- 9、已知3311()f x x x x +=+，则()f x ＝

10、已知x x x f 2)12(2

-=+，则)3(f ＝

11、设函数1(

)1x f x x

+=-，则)(x f 的表达式为____________________

12、已知2(1)f x x +=，则()f x ＝

13、设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）

A 、21x +

B 、21x -

C 、23x -

D 、27x +

14、已知一次函数b ax x f +=)(满足0)1(=f ，2

1)2(-=f ，则)(x f 解析式是（ ） A 、)1(21--x B 、)1(21-x C 、)3(21--x D 、)3(2

1-x

15、若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _______________

16、已知二次函数22()2(1)2f x x m x m m =-+-+-

（1）如果它的图像经过原点，求m 的值；

（2）如果它的图像关于y 轴对称，写出该函数的解析式.

7、法一：令11x t x

-=+，则(1)1t x x +=- 1t tx x +=-

(1)1t x t +=- 11t x t -=

+ 故1()1t f t t -=+ 从而1()1x f x x -=+ 法二：由(1)0f =排除A （无意义） B （无意义） D （(1)0f ≠）

故选C 。

法三：由(0)1f =排除B D

由(3)2f -=-排除A ，

故选C

8、法一：令11x t x -=+，则11t x t -=+ 故2211()1()11()1t t f t t t --+=-++2222(1)(1)(1)(1)t t t t +--=++- 22422(1)1t t t t =

=++ 从而22()1

x f x x =+ 法二：由(1)1f =排除A B D ，选C 法三：由3(3)5f -=-排除A B D ，选C

9、3311()f x x x x +=+

2211()(1)x x x x =+++211()[()1]x x x x =++- 令1t x x

=+，则2()(1)f t t t =-，故3()f x x x =-

10、法一：令21t x =+，则12t x -=，故211()()222

t t f t --=-⋅ 于是(3)121f =-=-

法二：令1x =，得(3)121f =-=-

11、令11x t x +=-，则11t x t -=+ 故1()1

t f t t -=+ 于是1()1x f x x -=+ 12、令21t x =+，则21x t =-，故2()1f t t =-，于是2()1

f x x =- 13、(2)23

g x x +=+，令2t x =+，则2x t =-，故()2(2)321g t t t =-+=-，

于是()21g x x =-

14、法一：由0122a b a b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 得 121

2

a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 故 111()(1)222f x x x =-+=-- ，选A 法二：由0)1(=f 排除C D ；由2

1)2(-=f ，排除B ，选A 。 15、设()f x ax b =+，则2[()]()41f f x a ax b b a x ab b x =++=++=-，

故24(1)1a a b ⎧=⎨+=-⎩解得213a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 或 21

a b =-⎧⎨=⎩ 16、（1）由(0)(2)0f m m =-=得0m =或2m =

（2）由(1)(1)f f -=得22

12(1)212(1)2m m m m m m ---+-=-+-+-， 故1m =，2

()1f x x =-+ 解析式求法：知道一半求另外一半的解析式 (直接对换)

例1：已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+. 求函数()f x 的解析式。 解：(,)x y 关于原点对称的点为(,)x y --.

由于()f x 是奇函数，当0x ≥时，(1)y x x =+.

故当0x <时，(1)y x x -=-- 即(1)y x x =-

所以(1), 0()(1), 0

x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩ 本题草稿： (,)(,)x y x y −−−

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