5.3.2事件之间的关系与运算
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A, B相互对立 A, B互斥 A, B相互对立 A, B互斥
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念5.事件的混合运算
实际上，我们前面给出了事件的三种运算：求两个事件的和，求两个 事件的积，求一个事件的对立事件。其运算结果仍然是个事件。因此 我们可以进行事件的混合运算。
比如： A B A B 它的实际意义是什么？
2019年10月28日星期一
下课
2019年10月28日星期一
这就是互斥事件的概率加法公式。
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念4.事件的互斥与对立
对于事件A和事件B，若A∪B=Ω ，且A∩B= 则称事件A与事件B互为对立事件（互
逆事件）。这指的是对每次试验而言，事件A，B中必有一个发生，且仅有一个发生。
事件A的对立事件B也可记作 A ，显然 A A
数学必修（第二册）
人民教育出版社.
B版
老师：任宝泉 班级：高一年级 2019年10月28日星期一
壹 事件的包含与相等
5.3.2事件之间的关系 与运算
贰 事件的和（并） 叁 事件的积（交） 肆 事件的互斥与对立
伍 事件的混合运算 2019年10月28日星期一
情景与问题
概念1.事件的包含与相等
前面我们在事件与集合之间建立了对应关系，从而可以用集合的一些 术语、符号去描述事件之间的关系与运算。 例子：某班数学建模课分成5个小组（编号1，2,3,4,5）采用合作学习 的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示。 （1）写出这个事件的样本空间； （2）记事件：E={1},F={1,2},G={1,3},H={1,2,3},I={4,5},请说出 每一事件的实际意义，理解上述事件之间的关系。
P( A+B)=P( A)+P( B)
Ω
A
B
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念4.事件的互斥与对立
一般地如果事件A1,A2,…,An两两互斥（彼此互斥），那么事件 “A1∪A2∪…∪An”发生（是指事件A1,A2,…,An中至少有一个发生）的 概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即：
P( A1 A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
由于A与 A 是互斥事件，所以：
P() P( A A) P( A) P( A) 1
A
A
即：P( A) 1 P( A)
2019年10月28日星期一
对立事件 A
尝试与发现
概念4.事件的互斥与对立
不难看出互斥与相互对立是有区别的。 事实上，如果事件A，B相互对立，则A与B一定互斥，但反之不成立，即 “A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件。
A=B也可用充分必要条件的语言表述： A发生是B发生的充要条件。此时P(A)=P(B)
Ω AB
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念2.事件的和（并）
两个事件A，B中至少有一个发生是一个事件，即“A或B”，称为事件 与的和，记作A+B（或A∪B）
从基本事件来说，A+B的基本事件就是A与B的全部基本事件。
例2：已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90 分的概率为0.5，求：
（1）李明成绩不低于60分的概率； （2）李明成绩低于60分的概率。
规范格式：符号化！
2019年10月28日星期一
练习与检测
作业与练习： 课本第101至102页练习A：1，2，3；练习B：1, 3, 5
从基本事件来说，A·B的基本事件就是属于A且属于B的全部基本事件。
比如掷骰子的过程中，A={出现2点或4点}， B={出现2点或6点}，则A∩B={出现2点}。
从直观上看出：P(AB) P(A)，P(AB) P(B) A
Ω B
事件的和与积的概念可以推广到n个事件上来。
2019年10月28日星期一
比如掷骰子过程中，A={出现2点或4点}， B={出现2点或6点}，则A∪B={出现的点数为 偶数}
从直观上看出： P(A B) P(A) P(B)
Ω
A
B
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念3.事件的积（交）
两个事件A与B同时发生，是一个事件，即“A且B”，称为事件A与B的积， 记作A·B(或A∩B)。
实际意义是：A发生且B不发生，或者A不发生且B发生，换句话说就 是A与B中恰有一个发生。
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念5.事件的混合运算
例1：设A，B为两个事件，试用A，B的运算表示下列各事件 （1）A，B两个事件中至少有一个发生； （2）A事件发生且B事件不发生； （3）A，B两个事件都不发生。
尝试与发现
概念4.事件的互斥与对立
若事件A和事件B不可能同时发生，称这两个事件为互斥事件（互不相容
事件）。 A B
比如：掷一枚骰子，观察掷出的点数，设A={出现奇数点}，B={出现2 点}，则事件A和事件B是互斥事件。
如果一组事件中，任意两个事件都互斥， 称为两两互斥（彼此互斥）。
从直观上看出：若事件A，B互斥，则
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念1.事件的包含与相等
如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A
包含于B，记作 A B（或 B A ）。 比如掷骰子过程中，A={出现4点}，B={出现的点数为偶数}，则 A B
A B 也可用充分必要条件的语言表述：
A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的
必要条件。
Ω AB
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念1.事件的包含与相等
不难看出如果事件 A B ，则 P(A) P(B)
另外，如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A 也一定发生，则称事件“A与B相等”，记作：A=B
也就是说： A B A B且B A
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念5.事件的混合运算
实际上，我们前面给出了事件的三种运算：求两个事件的和，求两个 事件的积，求一个事件的对立事件。其运算结果仍然是个事件。因此 我们可以进行事件的混合运算。
比如： A B A B 它的实际意义是什么？
2019年10月28日星期一
下课
2019年10月28日星期一
这就是互斥事件的概率加法公式。
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念4.事件的互斥与对立
对于事件A和事件B，若A∪B=Ω ，且A∩B= 则称事件A与事件B互为对立事件（互
逆事件）。这指的是对每次试验而言，事件A，B中必有一个发生，且仅有一个发生。
事件A的对立事件B也可记作 A ，显然 A A
数学必修（第二册）
人民教育出版社.
B版
老师：任宝泉 班级：高一年级 2019年10月28日星期一
壹 事件的包含与相等
5.3.2事件之间的关系 与运算
贰 事件的和（并） 叁 事件的积（交） 肆 事件的互斥与对立
伍 事件的混合运算 2019年10月28日星期一
情景与问题
概念1.事件的包含与相等
前面我们在事件与集合之间建立了对应关系，从而可以用集合的一些 术语、符号去描述事件之间的关系与运算。 例子：某班数学建模课分成5个小组（编号1，2,3,4,5）采用合作学习 的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示。 （1）写出这个事件的样本空间； （2）记事件：E={1},F={1,2},G={1,3},H={1,2,3},I={4,5},请说出 每一事件的实际意义，理解上述事件之间的关系。
P( A+B)=P( A)+P( B)
Ω
A
B
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尝试与发现
概念4.事件的互斥与对立
一般地如果事件A1,A2,…,An两两互斥（彼此互斥），那么事件 “A1∪A2∪…∪An”发生（是指事件A1,A2,…,An中至少有一个发生）的 概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即：
P( A1 A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
由于A与 A 是互斥事件，所以：
P() P( A A) P( A) P( A) 1
A
A
即：P( A) 1 P( A)
2019年10月28日星期一
对立事件 A
尝试与发现
概念4.事件的互斥与对立
不难看出互斥与相互对立是有区别的。 事实上，如果事件A，B相互对立，则A与B一定互斥，但反之不成立，即 “A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件。
A=B也可用充分必要条件的语言表述： A发生是B发生的充要条件。此时P(A)=P(B)
Ω AB
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念2.事件的和（并）
两个事件A，B中至少有一个发生是一个事件，即“A或B”，称为事件 与的和，记作A+B（或A∪B）
从基本事件来说，A+B的基本事件就是A与B的全部基本事件。
例2：已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90 分的概率为0.5，求：
（1）李明成绩不低于60分的概率； （2）李明成绩低于60分的概率。
规范格式：符号化！
2019年10月28日星期一
练习与检测
作业与练习： 课本第101至102页练习A：1，2，3；练习B：1, 3, 5
从基本事件来说，A·B的基本事件就是属于A且属于B的全部基本事件。
比如掷骰子的过程中，A={出现2点或4点}， B={出现2点或6点}，则A∩B={出现2点}。
从直观上看出：P(AB) P(A)，P(AB) P(B) A
Ω B
事件的和与积的概念可以推广到n个事件上来。
2019年10月28日星期一
比如掷骰子过程中，A={出现2点或4点}， B={出现2点或6点}，则A∪B={出现的点数为 偶数}
从直观上看出： P(A B) P(A) P(B)
Ω
A
B
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念3.事件的积（交）
两个事件A与B同时发生，是一个事件，即“A且B”，称为事件A与B的积， 记作A·B(或A∩B)。
实际意义是：A发生且B不发生，或者A不发生且B发生，换句话说就 是A与B中恰有一个发生。
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念5.事件的混合运算
例1：设A，B为两个事件，试用A，B的运算表示下列各事件 （1）A，B两个事件中至少有一个发生； （2）A事件发生且B事件不发生； （3）A，B两个事件都不发生。
尝试与发现
概念4.事件的互斥与对立
若事件A和事件B不可能同时发生，称这两个事件为互斥事件（互不相容
事件）。 A B
比如：掷一枚骰子，观察掷出的点数，设A={出现奇数点}，B={出现2 点}，则事件A和事件B是互斥事件。
如果一组事件中，任意两个事件都互斥， 称为两两互斥（彼此互斥）。
从直观上看出：若事件A，B互斥，则
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念1.事件的包含与相等
如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A
包含于B，记作 A B（或 B A ）。 比如掷骰子过程中，A={出现4点}，B={出现的点数为偶数}，则 A B
A B 也可用充分必要条件的语言表述：
A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的
必要条件。
Ω AB
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念1.事件的包含与相等
不难看出如果事件 A B ，则 P(A) P(B)
另外，如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A 也一定发生，则称事件“A与B相等”，记作：A=B
也就是说： A B A B且B A