空间中的平行关系练习题(优.选)

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空间中的平行关系

直线与平面平行的判定定理： 平面与平面平行的判定定理： 直线与平面平行的性质定理： 平面与平面平行的性质定理：

1.以下说法中正确的个数是（其中a ，b 表示直线， 表示平面α） ( ) ①若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ②若a ∥α ，b ∥α ，则a ∥b ③若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ④若a ∥α ，b ∥α，则a 与b 相交 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2.a ∥α ，b ∥β ，a ∥b ，则α 与β 的位置关系是

（ ）

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.一定垂直

3.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是d ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D. AB ⊂α

4.当α∥β时，必须满足的条件 （ ） A.平面α内有无数条直线平行于平面β B.平面α与平面β同平行于一条直线

C.平面α内有两条直线平行于平面β

D.平面α内有两条相交直线与β平面平行 5.直线a ∥平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于直线a 的直线 （ ） A.只有一条，但不一定在平面α内 B.只有一条，且在平面α内 C.有无数条，但都不在平面α内 D.有无数条，且都在平面α内 6. A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是 （ ） A.0个 B.1个 C.无数个 D.以上都有可能

7.设α，β是不重合的两个平面，l 和m 是不重合的两条直线，则能得出α∥β的是（ ） A.l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β，m ∥β B.l ⊂α，m ⊂β，且l ∥m C. l ⊂α，l ∥m ，且m ∥β D.l ∥α，m ∥β，且l ∥m 8. 如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M 、N 分别是BC 和A 1B 1的中点. 求证：MN ∥平面AA 1C 1

9.正方体AC 1中，E 、F 、G 分别为B 1C 1、A 1D 1、A 1B 1的中点 求证：平面EBD//平面FGA .

10、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥

BD .

H G F

E D B

A

C

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B

P

图D A

C D

A

B

C

Q

11. 如图所示，已知S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA =SB =SC ，SG 为△SAB 上的高， D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，试判断SG 与平面DEF 的位置关系，并给予证明.

12.设P 、Q 是单位正方体AC1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心. 如图：（1）证明：PQ ∥平面AA1B1B.

（2）求线段PQ 的长.

练习：

1. 已知P 为△ABC 所在平面外一点，G 1、G 2、G 3分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心. （1）求证：平面G 1G 2G 3∥平面ABC ； （2）求S △321G G G ∶S △ABC .

2.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CC 1、C 1D 1、A 1A 的中点.求证： （1）BF ∥HD 1；

（2）EG ∥平面BB 1D 1D ；

（3）平面BDF ∥平面B 1D 1H .、 ，

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