1996年全国高考数学试题

一九九六年全国高考数学试题

理科试题

一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分，共65分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集I=N ，集合},2|{N n n x x A ∈==，},4|{N n n x x B ∈==。则 （ C ）

（A ）B A I ⋃= （B ）B A I ⋃= （C ）B A I ⋃= （D ）B A I ⋃=

（2）当1>a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ A ）

（3）若x x 22cos sin >，则x 的取值范围是 （ D ）

（A ）},41

2432|{Z k k x k x ∈π+π<<π-π

（B ）},45

2412|{Z k k x k x ∈π+π<<π+π

（C ）},41

41|{Z k k x k x ∈π+π<<π-π

（D ）},4

3

41|{Z k k x k x ∈π+π<<π+π

（4）复数

5

4)

31()22(i i -+等于 （ B ）

（A ）i 31+ （B ）i 31+- （C ）i 31- （D ）i 31--

（5）如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：α⊂αγ⋂β=m l l ,//,和γ⊥m ，那么必有 （ A ）

(A) y (B) y (C) y (D) y

x

（A ）γ⊥α且m l ⊥ （B ）γ⊥α且β//m （C ）β//m 且m l ⊥ （D ）βα//且γ⊥α

（6）当2

2

π≤≤π-x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的 （ D ） （A ）最大值是1，最小值是-1 （B ）最大值是1，最小值是2

1- （C ）最大值是2，最小值是-2 （D ）最大值是2，最小值是-1 （7）椭圆⎩⎨

⎧ϕ+-=ϕ+=.

sin 51,

cos 33y x 的两个焦点坐标是 （ B ）

（A ）（-3，5），（-3，-3） （B ）（3，3），（3，-5） （C ）（1，1），（-7，1） （D ）（7，-1），（-1，-1）

（8）若20π

<α<，则)](arccos[sin )]2

(arcsin[cos α+π+α+π等于 （ A ） （A ）2π （B ）2π- （C ）α-π22 （D ）α-π-22

（9）将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=a ，则三棱锥D-ABC 的体积为 （ D ）

（A ）63a （B ）12

3

a （C ）3123a （D ）3122a

（10）等比数列}{n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，若

32

31

510=S S ，则n

n S ∞→lim 等于 （ B ） （A ）3

2 （B ）3

2- （C ）2 （D ）-2 （11）椭圆的极坐标方程为θ

-=

ρcos 23

，则它在短轴上的两个顶点的

极坐标是 （ C ）

（A ）（3，0），（1，π） （B ）（2,3π），（2

3,3π） （C ）（2，3

π

），（2，

3

5π

） （D ）（23,7arctg ），（232,7arctg -π）

（12）等差数列}{n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为 （ C ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260

（13）设双曲线)0(122

22b a b

y a x <<=-的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），

（0，b ）两点。已知原点到直线l 的距离为

c 4

3

，则双曲线的离心率为 （ A ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）

3

3

2 （14）母线长为1的圆锥的体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于 （ D ） （A ）

π322 （B ）π332 （C ）π2 （D ）π3

6

2 （15）设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，

x x f =)(，则)5.7(f 等于 （ B ）

（A ）0.5 （B ）-0.5 （C ）1.5 （D ）-1.5

二．填空题：本大题共4小题;每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

（16）已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切。则p=__________ 答：2

（17）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_______个（用数字作答） 答：32

(18)︒︒+︒+︒402034020tg tg tg tg 的值是_______ 答：3

（19）如图，正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成600的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是_______ 答：

4

2 三．解答题：本大题共5小题;共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 （20）（本小题满分11分） 解不等式.1)11(log >-x

a

解：（Ⅰ）当1>a 时，原不等式等价于不等式组：

.1

1.

1

1,011x a a x

x >-⎪⎩⎪⎨⎧>->-由此得 因为,01<-a 所以,0

.011

<<-∴

x a

（Ⅱ）当10<

D C A B F E