参数方程与普通方程的互化_说课稿
参数方程和普通方程的互化教案
情景引入 精讲例题 学生板演 当堂练习
情景引入：
解析：
可以通过消去参数而参数方程得到普通方程，普通方程通过引入参数转化参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
例题讲解：
例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线；
练习、将下列参数方程化为普通方程：
课后反思：把参数方程化为普通方程是学生必须掌握的基本方法。从第一节课情况来看，学生的观察能力还需提高。
讲练结合
当堂掌握
教学
后记
媒体设计思路：
激发兴趣是推动学生学习的动力。现代信息技术以其本身特有的新颖性、趣味性等特点，对激发学生学习兴趣有着不可估量的优势，利用信息技术与学科融合教学的关键是创设情境，激发学生学习兴趣，从而调动学生的学习积极性、主动性、创造性。在课前教学准备中，我按照学生的认知规律设计脚本，在情景中激发兴趣，帮助学生认知，引发学生真实的情感体验，培养学生的认知能力。
例2,参数方程
表示（）
备用例题
例3、曲线的参数方程 化为普通方程。
例4、把曲线 化为普通方程，并说明它表示什么曲线。
练习 课后 P25-26
小结：1入法 2、利用三角或代数恒等式消参
2、普通方程化为参数方程一般不唯一
3、在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
课题
参数方程和普通方程的互化
执笔人
洪林
编写日期
6.15
执行人
洪林
执行日期
6.19
三维
教学
目标
1、了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们的互化法则。
2、能应用代入法和代数或三角恒等变形将参数方程化为普通方程
参数方程和普通方程的互化 课件
例1、把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？
(1)x= t 1 (t为参数) y 1 2 t
(2)xy=s1insinc2os (为参数).
解：(1)因为x t 1 1 所以普通方程是y 2x （3 x 1) 这是以（1，1）为端点的一条射线（包括端点）
参数方程和普通方程 的互化
参数方程和普通方程的互化：
（1）普通方程化为参数方程需要引入参数
如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程
x
y
t, 2t
（t为参数）
2.
②在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程
x tan ,
y
cot .
（为参数）
（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程
分析 一般思路是：化参数方程为普通方程
求出范围、判断。
解
x2=
(cos
2
sin )2
2
=1+sin=2y，
普通方程是x2=2y，为抛物线。
x | cos sin | 2 sin( ) ，又0<<2，
22
24
0<x 2 ，故应选（B）
说明 这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法
是最好的方法。
(2)因为：x sin cos 2 sin( )
4 所以x 2, 2 所以普通方程是x2 y, x 2, 2 .
例２、求参数方程
x
y
|
cos
2 1 (1 2
sin 2Βιβλιοθήκη sin )|, (0
2
)
表示
（）
（（（（DABC））））抛抛双双物物曲曲线线线线的的的的一一一一部部支支分分，，，，这这这这支支部部过过分分点点过过（（（（1–，1–12，1112，，）12）1：））；； 2
数学教案 (参数方程与普通方程互化)
课题：参数方程与普通方程互化教学过程：一、复习引入：问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）二、讲解新课：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t ，然后代入消去参数（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
化参数方程为普通方程为0),(=y x F ：在消参过程中注意变量x 、y 取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定)(t f 和)(t g 值域得x 、y 的取值范围。
2、常见曲线的参数方程（1）圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数） （2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数） （3）椭圆12222=+b y a x 参数方程 ⎩⎨⎧==θθs i nc o s b y a x （θ为参数） （4）双曲线12222=-by a x 参数方程 ⎩⎨⎧==θθt a n s e c b y a x （θ为参数） （5）抛物线Px y 22=参数方程⎩⎨⎧==Pty Pt x 222（t 为参数） （6）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）典型例题1、 将下列参数方程化为普通方程（1）⎪⎩⎪⎨⎧+=-=2222t y t t x （2）⎩⎨⎧=+=θθθ2sin cos sin y x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=2221t ty t t x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=221212t t y t x （5）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)1(3)1(222t t y t t x变式训练12、（1）方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x 表示的曲线A 、一条直线B 、两条射线C 、一条线段D 、抛物线的一部分（2）下列方程中，当方程x y =2表示同一曲线的点 A 、⎩⎨⎧==2t y t x B 、⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x sin sin 2 C 、⎩⎨⎧=+=t y x 11 D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+-=ty t t xos x tan 2cos 121 例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。
第二讲 一、参数方程和普通方程的互化(优秀经典公开课比赛教案)
课题：参数方程和普通方程的互化学科： 数学 年级： 高二 班级【学习目标】1、掌握如何将参数方程化为普通方程；2、掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；3、 培养严密的逻辑思维习惯。
【学习重难点】重点：参数方程化为普通方程难点：普通方程与参数方程的等价性【预习指导】课本第24页的例题2中求出点M 的轨迹的参数方程为：cos 3,()sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数。
问题1：你能根据该参数方程直接判断点M 的轨迹图形吗？如果要判断点M 的轨迹图形，你有什么方法吗？【合作探究】1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化？你能从中得到什么启发？2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？（1）⎩⎨⎧--=-=t y t x 4123（t 为参数）； （2）⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 5y x （ϕ为参数）. 3：例题讲解：例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点？5：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗？6：补充例题： 若直线12,23.{x t y t =-=+（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k =________.【课堂小结】1)1t y ⎧⎪⎨=-⎪⎩(1)为参数sin cos ().1sin 2y θθθθ+⎧⎨=+⎩x=(2)为参数1:2: 参数方程化为普通方程要注意哪些要点？3:消去参数的一些常用方法:【当堂检测】1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty t x （2）⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x (3) ⎩⎨⎧==θθ2cos sin y x（4）（5）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t t y t t x 11（t 为参数）； （6）⎩⎨⎧+==12cos cos θθy x （θ为参数）； 2：变式练习：（1）曲线的参数方程为)50(12322≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t y t x ，则曲线为（ ）. A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩D ．射线（2）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t R ∈），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[]0,2θπ∈），则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 。
参数方程与普通方程互化教案
参数方程与普通方程互化教案一、教学目标1. 让学生理解参数方程与普通方程的概念及其关系。
2. 培养学生掌握参数方程与普通方程的互化方法。
3. 提高学生运用参数方程与普通方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 参数方程与普通方程的定义。
2. 参数方程与普通方程的互化方法。
3. 典型例题解析。
三、教学重点与难点1. 重点：参数方程与普通方程的概念、互化方法。
2. 难点：参数方程与普通方程互化过程中的计算。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生通过合作、探究、交流，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入新课：通过实例介绍参数方程与普通方程的概念，引导学生理解二者之间的关系。
2. 讲解与演示：讲解参数方程与普通方程的互化方法，并通过演示让学生直观地感受互化过程。
3. 练习与讨论：布置一些典型例题，让学生独立完成，进行讨论，分析解题思路和方法。
5. 布置作业：布置一些有关参数方程与普通方程互化的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的练习成果，评价学生的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂测试，检验学生对参数方程与普通方程互化的掌握情况。
3. 关注学生在解决问题时的创新意识和运用能力，给予鼓励和指导。
七、课时安排本节课计划用2课时完成。
八、教学资源1. 多媒体课件。
2. 练习题及答案。
3. 课堂测试题及答案。
九、教学建议1. 在教学过程中，注意让学生多动手、动脑，提高学生的实践能力。
2. 针对不同学生的学习情况，给予个别辅导，提高学生的学习兴趣。
3. 课后积极与学生沟通，了解学生的学习需求，不断调整教学方法。
十、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
关注学生的学习兴趣和个性发展，为下一节课的教学做好准备。
六、教学目标1. 让学生掌握将参数方程转化为普通方程的基本步骤。
参数方程与普通方程的互化教学教案
参数方程与普通方程的互化教学教案参数方程与普通方程的互化教学教案第03时3.1.3参数方程与普通方程的互化学习目标1．明确参数方程与普通方程互化的必要性.2．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法，能选取适当的参数化普通方程为参数方程.学习过程一、学前准备复习：1、在解方程组中通常用的消元方法有哪些？2. 写出圆的参数方程，圆呢？二、新导学探究新知（预习教材P24～P26，找出疑惑之处）问题１：方程表示什么图形？问题2：上节例2中求出点的参数方程是，那么点的轨迹是什么？小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.应用示例例1．把下列参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线：（１）（为参数）（２）（为参数）例2 .将椭圆普通方程按以下要求化为参数方程：（1）设反馈练习1．把下列的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1））2．根据下列要求，把曲线的普通方程化为参数方程：１） .2）已知圆的方程，选择适当的参数将它化为参数方程.三、总结提升本节小结1. 消去参数的常用方法有：１）代入法２）利用代数或三角函数中的恒等式消去参数.2.互化中必须使的取值范围保持一致.3.同一个普通方程可以有不同形式的参数方程.学习评价一、自我评价你完成本节导学案的情况为（）A．很好 B．较好 C．一般 D．较差二、当堂检测1．曲线的一种参数方程是（）.2．在曲线上的点为（）A．(2,7) B． C． D．(1,0)3. 曲线的轨迹是（）A．一条直线 B．一条射线C．一个圆 D．一条线段4．方程表示的曲线是（）A．余弦曲线 B．与x轴平行的线段C．直线 D．与y轴平行的线段后作业. 1. 已知圆方程，选择适当的参数将它化为参数方程.2.把下列的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1）（2）3.（选做）化下列普通方程为参数方程：反思小结：几何体的表面积与体积学案1 集合的概念与运算一、前准备：【自主梳理】1．侧面积公式：，，，，，．2．体积公式： = ，，，．3．球：，．4．简单的组合体：⑴正方体和球正方体的边长为，则其外接球的半径为．正方体的边长为，则其内切球的半径为．⑵正四面体和球正四面的边长为，则其外接球的半径为．【自我检测】1．若一个球的体积为，则它的表面积为_______．2．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是．3．若圆锥的母线长为3cm，侧面展开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为．4．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径 _____________________．5．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是．6．如图，已知正三棱柱的底面边长为2 ，高位5 ，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为．二、堂活动：【例1】题：（1）一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm 和25π cm ，则(1)圆台的高为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为．（2）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .（3）三棱柱的一个侧面面积为，此侧面所对的棱与此面的距离为，则此棱柱的体积为．（4）已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC ＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是．【例2】如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证： //平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．【例3】如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA=AD=2，BD= 。
参数方程与普通方程互化教案
参数方程与普通方程互化教学目标：1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
重点难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、前置作业1、你能直接说出由参数方程表示的动点M的轨迹吗？2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？二、教学过程1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。
2、学生分组展示探究成果。
1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？2)写出圆222x y r+=的参数方程学生展示前置作业问题1解：由11x=≥有1x=-，代入1y=-23(1)y x x=-+≥，这是以（1，1）为端点的一条射线。
注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的.12(1)()2x tty t=+⎧⎨=-⎩为参数)(sin4cos5为参数θθθ⎩⎨⎧==yx1.1xty⎧=⎪⎨=-⎪⎩是参数）小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.探究新知（预习教材P 24～P 26，找出疑惑之处）[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是 的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程．(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使保持一致．学生展示前置作业问题2强调注意三角函数法：利用一些三角函数恒等式来消去参数，注意等价变形小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。
参数方程普通方程互化
∴普通方程为y＝－x2＋1(0≤y≤1).
02
∴(x－1)2＋y＝cos2θ＋sin2θ＝1， 即y＝－(x－1)2＋1(0≤y≤1)，
01
∴x2＋y＝1， ∴普通方程为y＝－x2＋1(0≤y≤1).
04
由x＝sin θ－cos θ，得x2＝1－2sin θcos θ＝1－sin 2θ，
03
跟踪训练1 将下列参数方程化为普通方程.
将x＝t＋1代入x2－y＋x－1＝0，得 y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－1＝t2＋3t＋1，
x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t为参数) 例2 根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程.
01
02
类型二 普通方程化为参数方程
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(1)普通方程化为参数方程时，选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价. (2)参数的选取不同，得到的参数方程是不同的.
参数方程与普通方程的等价性 把参数方程化为普通方程后，很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性.
202X
感谢各位的观看
汇报人姓名
复习回顾
02
齐次函数（化一）
03
非齐次函数（化二）
04
x＝rcosθ y＝rsinθ
05
x＝ a ＋ rcosθ y＝ b ＋ rsinθ
06
圆的参数方程
1. 运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题.
反思与感悟
思考2
把参数方程化为普通方程的关键是什么？
答案
反思与感悟
跟踪训练2 已知曲线的普通方程为4x2＋y2＝16.
参数方程与普通方程的互化_说课稿
《参数方程与普通方程的互化》说课稿各位老师：大家好！今天我说课的内容是《参数方程与普通方程的互化》下面我将从教材背景分析、教法学法分析、教学过程设计三个方面来阐述我对本节课的认识和理解。
课题名称：参数方程与普通方程的互化教材版本：人民教育出版社数学A版选修4-4《坐标系与参数方程》教学背景分析：（一）本课时教学内容的功能和地位：参数方程是高中新教材人教A版选修4-4第二章第三节的内容, 是在学生已经学习过参数方程的概念的背景下，通过类比的研究方法让学生进行自主探究，完成参数方程与普通方程的互化，为圆锥曲线的参数方程学习奠定基础。
（二）学生情况分析：授课班级为普通班，学生的能力比较差。
通过前面对参数方程概念的学习，学生已经对参数方程有了一定的了解；参数方程的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于参数方程的学习应该容易接受。
（三）教学资源分析：多媒体演示PPT文件教学目标：1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
重点难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、前置作业1、你能直接说出由参数方程表示的动点M的轨迹1.1xty⎧=⎪⎨=-⎪⎩是参数）吗？2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？二、教学过程1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。
2、学生分组展示探究成果。
1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？2)写出圆222x y r +=的参数方程学生展示前置作业问题1解：由11x =≥有1x =-，代入1y =-得23(1)y x x =-+≥，这是以（1，1）为端点的一条射线。
注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致。
参数方程化为普通方程教案
参数方程化为普通方程教案课题：参数方程和普通方程的互化（一）教学目标：知识目标：掌握如何将参数方程化为普通方程；能力目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；情感目标：培养严密的逻辑思维习惯。
教学重点：参数方程化为普通方程教学难点：普通方程与参数方程的等价性教学过程：一：复习引入：课本第24页的例题2中求出点的轨迹的参数方程为：。
问题1：你能根据该参数方程直接判断点的轨迹图形吗？如果要判断点的轨迹图形，你有什么方法吗？二：新课探究1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化？你能从中得到什么启发？2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？（1）（为参数）；（2）（为参数）.3：例题讲解：例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点？5：变式练习：P26第4题（1）（为参数）；（2）（为参数）；6：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗？6：补充例题：若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________.7：变式练习：（1）曲线的参数方程为，则曲线为（）.A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线（2）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离为。
三：课堂小结（）普通方程参数方程1:2:参数方程化为普通方程要注意哪些要点？3:消去参数的一些常用方法:四：作业1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1）（2）(3)2:（2022重庆模拟）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是。
说理通透。
参数方程普通方程互化
参数方程普通方程互化参数方程和普通方程是描述曲线的两种常用方式。
参数方程以参数的形式给出曲线上的点的坐标，而普通方程则以变量的形式给出曲线上的点的坐标。
这两种表达方式之间的互化可以通过代数的方法实现。
下面将对参数方程和普通方程之间的互化进行详细的说明。
首先，我们来讨论如何从参数方程转换为普通方程。
假设有一个参数方程：x=f(t)y=g(t)要将其转换为普通方程，我们需要将参数t消去。
为此，我们可以将x和y用t的形式表示出来，然后将它们代入到一个合适的方程中。
首先，将x用t表示为：t=f^(-1)(x)其中，f^(-1)表示函数f的反函数。
然后，将y用t表示为：y=g(f^(-1)(x))这样，通过将x和y用t表示，并将它们代入到一个关系式中，我们就可以得到一个普通方程。
举个例子来说明。
假设有一个参数方程：x=2t+1y=t^2-3我们需要将其转换为普通方程。
首先，将x用t表示：t=(x-1)/2然后，将y用t表示：y=((x-1)/2)^2-3这样，我们就得到了一个普通方程。
接下来，我们来讨论如何从普通方程转换为参数方程。
假设有一个普通方程：F(x,y)=0要将其转换为参数方程，我们需要引入一个参数，通常用t表示。
然后，我们将x和y表示为t的函数，并将它们代入到方程F(x,y)=0中。
这样，我们就可以通过确定参数t来得到曲线上的点的坐标。
举个例子来说明。
x^2+y^2=1我们需要将其转换为参数方程。
首先，引入参数t，并将x和y表示为t的函数：x = cos(t)y = sin(t)然后，将x和y代入到方程x^2+y^2=1中：cos^2(t) + sin^2(t) = 1由于三角函数的性质，上述等式恒成立，因此得到了一个参数方程。
综上所述，参数方程和普通方程之间可以通过代数的方法进行互化。
从参数方程转换为普通方程时，将x和y用参数t表示，并将它们代入到一个关系式中。
从普通方程转换为参数方程时，引入一个参数t，并将x 和y表示为t的函数，并将它们代入到普通方程中。
高二数学人选修课件一时参数方程和普通方程的互化
3. 将三角函数代入原方 程，得到参数方程。
两种方法比较与选择依据
比较
直接观察法和三角函数法都是将普通方程转化为参数方程的方法，但它们的适用范围和步骤有所不同 。直接观察法适用于形式简单的普通方程，而三角函数法适用于具有周期性或对称性的普通方程。
选择依据
在选择使用哪种方法时，可以根据普通方程的形式和特点进行判断。如果普通方程形式简单，可以直 接使用直接观察法；如果普通方程具有周期性或对称性，可以考虑使用三角函数法。同时，也可以根 据个人的理解和熟练程度选择适合自己的方法。
解析过程
首先，根据给定的运动方程x=e^(t)cos(2t), y=e^(-t)sin(2t)求出质点的速度
向量v=(-e^(-t)(cos(2t)+2sin(2t)), e^(t)(2cos(2t)-sin(2t)))。然后，利用速度向量
的模求出速度大小v=√((-e^(t)(cos(2t)+2sin(2t)))^2+(e^(-t)(2cos(2t)sin(2t)))^2)=√5e^(-t)。接着，根据加速度 的定义求出加速度向量a=(e^(-t)((4sin(2t)-
三角函数法原理及步骤介绍
01
02
原理：三角函数法是利 用三角函数的性质，将 普通方程中的变量用三 角函数表示，从而得到 参数方程的方法。这种 方法适用于一些具有周 期性或对称性的普通方 程。
步骤
03
04Βιβλιοθήκη 051. 观察普通方程的形式 ，确定是否适用三角函 数法。
2. 设定三角函数参数， 并用三角函数表示方程 中的变量。
学习过程中的不足与反思
在学习过程中，我发现自己在某些方面存在不足，例如对某些知识点的理解不够深入，解题时思路不够清晰等。 我将继续努力弥补这些不足，提高自己的数学素养和解题能力。
参数方程化为普通方程教案
参数方程化为普通方程教案一、教学目标1. 理解参数方程与普通方程的概念及它们之间的关系。
2. 学会将简单的参数方程化为普通方程的方法。
3. 能够运用普通方程解决实际问题。
二、教学内容1. 参数方程与普通方程的定义。
2. 参数方程化为普通方程的方法。
3. 普通方程的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：参数方程与普通方程的转化方法。
2. 难点：普通方程在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生了解参数方程与普通方程的概念。
2. 新课导入：讲解参数方程与普通方程的定义，让学生理解它们之间的关系。
3. 课堂讲解：讲解参数方程化为普通方程的方法，并通过示例进行演示。
4. 课堂练习：让学生独立完成一些简单的参数方程化为普通方程的练习题。
5. 讨论与拓展：引导学生讨论参数方程化为普通方程的过程中可能遇到的问题，并讲解解决方法。
引导学生思考普通方程在实际问题中的应用。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调参数方程与普通方程的转化方法及其在实际问题中的应用。
7. 布置作业：让学生课后完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对参数方程与普通方程转化的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己在生活中遇到的普通方程应用实例，评估学生对知识的理解和运用能力。
七、教学反思根据学生的学习情况，对教学方法和内容进行调整，以提高学生的学习效果。
在教学中，注重培养学生的动手能力、思考能力和创新能力，提高他们对参数方程与普通方程转化的运用能力。
八、课时安排本节课计划课时为45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件。
2. 练习题。
十、教学拓展1. 引导学生进一步学习更复杂的参数方程化为普通方程的方法。
2. 探讨参数方程与普通方程在其他学科领域的应用。
《参数方程和普通方程的互化》第一课时公开课教案
参数方程和普通方程的互化[教学目标]知识目标：了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们的互化法则．能力目标：掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x 、y 的范围)．德育目标：培养学生观察、猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力．即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力．[教学重点] 参数方程与普通方程的互化[教学难点] 参数方程与普通方程的等价性[教学模式] 启发、诱导发现教学.[教 具] 多媒体、实物投影仪[教学过程]一、复习引入：1.参数方程的概念一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数t 的函数 并且对于t 的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y 的变数t 叫做参变数, 简称参数.2.同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：例：2x+y+1=0表示直线)(211)3(149)2(4)3()1)(1(2222为参数t ty t x y x y x ⎩⎨⎧+=+==+=++-(),().x f t y g t =⎧⎨=⎩第三个方程表示的是什么曲线呢？如果我们能把这个参数方程化为我们熟悉的普通方程，那问题就可以解决了。
如何将参数方程和普通方程互化是我们这节课将要学习的内容。
二、讲解新课：1. 参数方程化为普通方程首先，我们来学习如何将参数方程化为普通方程，我们来观察刚才的参数方程。
参数是连接x 和y 两个变量的桥梁。
参数方程化为普通方程的核心思想是：消去参数，化方程为x 与y 的关系。
通常有两种方法。
（一）代入法：利用解方程的技巧求出参数t ，然后代入消去参数, 注意x ，y 的取值范围保持一致。
例1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线（1）)(t 21t 1是参数t y x ⎩⎨⎧+=+= （2）)(t211t 是参数t y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+= 变式练习:(1))(t 41t 23是参数t y x ⎩⎨⎧--=-= (2))(t31t 2是参数t y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=（二）三角法：利用一些三角恒等式来消去参数，注意等价变形.例2：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线（3）：为参数）（θθθ⎩⎨⎧=+=s i n 3c o s y x （4）：为参数）（θθθ⎩⎨⎧==c os 3s i n 2y x 变式练习：（3）为参数）（θθθ⎩⎨⎧-=-=3cos 1sin y x （4）为参数）（ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin 3cos 5y x(5) 三、小结：把参数方程转化为普通方程：（1）x 、y 的取值范围 （2）消去参数四、课后作业 为参数）（ϕϕϕ⎩⎨⎧+==12cos cos y x。
理解参数方程与普通方程的转化对于解决数学问题的帮助——参数方程化为普通方程的应用教案
本文将介绍理解参数方程与普通方程的转化对于解决数学问题的帮助，并针对参数方程化为普通方程的应用提出具体教案，旨在将学生的数学能力提升到一个新的高度。
一、理解参数方程与普通方程的转化参数方程与普通方程都是描述二维平面上的函数关系的数学工具，它们之间的转化可以提供更好的1维的视角，有助于更好地理解数学问题。
1、普通方程普通方程，也称为一次方程是最简单的方程形式之一，其形式为y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是y轴的截距，表示直线与y轴相交的点。
通过普通方程，我们可以得到直线的基本信息，包括方向、位置和倾斜程度等。
对于二维平面中的任何线性函数，都可以使用普通方程来表示其函数关系，比如直线、三角形、椭圆、抛物线、双曲线和圆等。
2、参数方程参数方程是一种描述二维平面上函数关系的另一种形式，它不是一个单独的方程，而是包含两个方程。
一般地，参数方程可以写成：x = f(t)y = g(t)其中t是一个参数，x和y都是t的函数。
从这个参数方程中可以解出x和y，从而得到二维平面上的一个运动迹线。
参数方程可以描述参数方程曲线，包括圆、椭圆、抛物线、双曲线和3D平面曲线等，其形式比普通方程更加复杂。
3、转化参数方程和普通方程之间有着相互转化的关系。
比如，欧拉公式和隐式方程有着较为紧密的联系。
对于一个曲线，如果其参数方程可以转化为普通方程，我们就可以直接获知它的一些基本信息，如斜率等，从而得到更多的解决问题的线索。
二、参数方程化为普通方程的应用教案在数学学习中，参数方程化为普通方程是一个常见的应用，而学好这个应用，可以举一反三，从不同的题目中寻找灵感和解题方法。
1、步骤需要将参数方程转化为普通方程。
通过普通方程可以求出直线的斜率，并采用 y = kx + b 的形式表示出直线方程，进而计算出和运动相关的一些因素。
2、例子我们采用简化的飞行器运动问题作为示范题目：一架飞行器以x = 5cos(t) 和 y = 5sin(t)的参数方程运动，求飞行器在x轴上的投影。
参数方程化为普通方程教案
一、教案基本信息参数方程化为普通方程教案适用年级：高中数学教学目标：1. 理解参数方程与普通方程的概念及其关系。
2. 学会将参数方程转化为普通方程的方法。
3. 能够运用普通方程解决实际问题。
二、教学重点与难点重点：1. 参数方程与普通方程的转化方法。
2. 普通方程的解法及其应用。
难点：1. 对参数方程与普通方程关系的理解。
2. 在实际问题中灵活运用普通方程。
三、教学准备1. 教师准备PPT，包括参数方程与普通方程的定义、转化方法及实例。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用普通方程解决。
四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾参数方程的概念，举例说明。
b. 引导学生回顾普通方程的概念，举例说明。
c. 提问：参数方程与普通方程有什么关系？如何将参数方程转化为普通方程？2. 新课讲解：a. 讲解参数方程与普通方程的定义及其关系。
b. 讲解将参数方程转化为普通方程的方法，包括步骤及注意事项。
c. 通过实例演示参数方程转化为普通方程的过程。
3. 课堂练习：a. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
b. 引导学生运用普通方程解决实际问题，加深对普通方程的理解。
4. 课堂小结：b. 强调普通方程在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 完成教材中的课后练习题。
六、教学拓展1. 引导学生探讨参数方程与普通方程在其他领域的应用，如物理、工程等。
2. 介绍一些高级的参数方程与普通方程的转化方法，如利用微积分等。
七、教学评价1. 课后收集学生的课后作业，评估学生对参数方程与普通方程转化的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行一个小测验，测试学生对parameter equation 与普通方程的掌握情况。
八、教学反思在课后，教师应该反思这节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和接受程度。
教师还应该考虑是否有必要调整教学方法和教学节奏，以便更好地满足学生的学习需求。
九、教学延伸1. 引导学生进一步研究普通方程的解法，如代数法、几何法等。
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《参数方程与普通方程的互化》说课稿
各位老师：
大家好！今天我说课的内容是《参数方程与普通方程的互化》下面我将从教材背景分析、教法学法分析、教学过程设计三个方面来阐述我对本节课的认识和理解。
课题名称：参数方程与普通方程的互化
教材版本：人民教育出版社数学A版选修4-4《坐标系与参数方程》
教学背景分析：
（一）本课时教学内容的功能和地位：参数方程是高中新教材人教A版选修4-4第二章第三节的内容, 是在学生已经学习过参数方程的概念的背景下，通过类比的研究方法让学生进行自主探究，完成参数方程与普通方程的互化，为圆锥曲线的参数方程学习奠定基础。
（二）学生情况分析：授课班级为普通班，学生的能力比较差。
通过前面对参数方程概念的学习，学生已经对参数方程有了一定的了解；参数方程的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于参数方程的学习应该容易接受。
（三）教学资源分析：多媒体演示PPT文件
教学目标：
1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
重点难点：
教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
教学模式：启发、诱导发现教学.
教学过程：
一、前置作业
1、你能直接说出由参数方程
表示的动点M的轨迹1
.
1
x
t
y
⎧=
⎪
⎨
=-
⎪⎩
是参数）
吗？
2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线
3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？
二、教学过程
1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。
2、学生分组展示探究成果。
1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？
2)写出圆222x y r +=的参数方程
学生展示前置作业问题1
解：由11x =≥
有1x =-
，代入1y =-得23(1)y x x =-+≥，这是
以（1，1）为端点的一条射线。
注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的.
小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.
2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.
探究新知（预习教材P 24～P 26，找出疑惑之处）
[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方
程和普通方程是 的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程．
(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使
保持一致．
学生展示前置作业问题2
强调注意三角函数法：利用一些三角函数恒等式来消去参数，注意等价变形
小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。
2.三角法：利用三角恒等式消去参数。
3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,选用灵活的方法从整体上消12(1)()2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数)(sin 4cos 5为参数θθθ⎩
⎨⎧==y x
去参数或加减消参法、平方消参法。
化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x 、y 取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x 、y 的取值范围。
注意：不是所有的参数方程都能化成普通方程。
3、巩固练习、将下列参数方程化为普通方程：
23cos (1)3sin x y θθ=+⎧⎨=⎩sin (2)cos 2x y θθ=⎧⎨=
⎩(3)(4x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）
收获：消参的方法一： 代入法
消参过程中要注意的问题： 参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要保持不变 消参的方法二： 利用恒等式22sin cos 1θθ+= 消参过程中要注意的问题： 先平方再相加 消参的方法三： 整体相消法
消参过程中要注意的问题： 可以先平方，寻找机会
4、课堂小结，你的收获是
消去参数的常用方法有：(1) 代入法
(2) 利用恒等式22sin cos 1θθ+=
(3) 整体相消法
消参过程要注意的问题：参数方程与普通方程互化前后，x,y 的取值范围要保持不变
5、当堂检测
1）若 ，则方程 表示的曲线是（ ）
A ．圆
B ．四分之一圆
C ．上半圆
D ．下半圆
2)椭圆 的长轴上两个顶点的坐标是________ 3)参数方程 所表示的曲线是（ ）
（A ） 一支双曲线 (B) 线段 (C) 圆弧 (D) 射线 02πθ≤≤3cos (sin x y θθθ
=-⎧⎨=-⎩是参数）4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩
2234(03)2x t t y t ⎧=+⎪≤≤⎨=-⎪⎩
6、作业：1）P26页第4题预习，2）前置作业
教后反思：
这是我这学期的一节公开课教学设计，本节课的教学重点是参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法，难点是整体消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)．由于课本设计是以几个例题来提供两者互化的方法和互化原则，对我们学校这些基础比较薄弱的文科学生很难真正掌握，因此，我经过思考，把课本的例题分化为几种有规律的互化模式，使学生既能够完成学习任务，又能够在掌握三角函数的基础上快速有效的解决参数方程问题。
在教学中，我首先课前让学生复习了三角函数的相关知识，在由思考问题引入参数方程与普通方程的互化问题。
分别由引例介绍代入消元法、三角消元法和整体消元法，让学生在思考与讨论中掌握三种方法的特点，并设置好配套练习巩固。
教学效果较好。
但经过评课和自我反思，也发现以下问题：
首先，教学基本功不扎实，最明显的就是板书设计，在实际教学中不能够按照预先的板书设计来规划黑板利用率。
上课板书随意性较大。
教学中画图经常不够规范，表达准确性也亟待提高。
其次，对课本的处理能力不足。
一节课45分钟处处都想讲到位，但时间不够，学生消化不了，总有种顾头不顾尾的感觉。
针对教学基本功问题，我必须做到教学行为、教学语言和板书规范、实用，我也告诉学生和同时监督、提醒我，相信学生是使我规范教学行为的最好老师。
而教材处理上，教学的主体是学生，对本班学生基础知识的掌握程度了解不到位，自然会偏离教学实际，课本知识想处理完，课外知识想渗透这并不与上课时间相矛盾，我们在掌握学生学习情况后，对课本知识进行量化处理，放心交给学生预习、讨论、探究任务。
在今后教学中我会不断反思，不断的改进。