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垃圾分类处理与清运方案设计(数学建模)
A题：垃圾分类处理与清运方案设计深圳市南山区厨余垃圾处理方案设计摘要本文所讨论的是垃圾运输与处理总的整数规划问题。
首先，根据给出的“南山区垃圾转运站分布图”，用几何画板将图形简化，把38个垃圾转运站简化为18个垃圾转运站分布区，并在地图上选取主要干道，确定厨余垃圾处理所需设备数量（只需3个大型设备），根据垃圾站日转运量将18个垃圾转运区划分为3个区域，每个区域建设1个厨余垃圾处理厂，候选点选取在垃圾中转站附近。
其次，用几何画板标记18个点的坐标，并算出18个候选点两两之间的路程。
计算简化图与实际地图比例。
再次，我们确定将厨余垃圾处理厂建在所选的候选点上能使总运费最小。
然后根据设备处理量、设备建设成本、待处理垃圾总量等条件与总成本最小这一目标构建整数规划模型。
在实际建模中合理假设建设3个大型处理厂正本最小，然后利用lingo软件求解，得出处理厂的分布方案。
最后，在问题2中把居民区合理简化为分布点，把所选的主要干道交叉点一齐作为中转站的候选点，参考问题一的步骤，修改了问题已的模型求出新的垃圾中转站方案，在根据这个方案利用问题已的方法与步骤求出新的厨余垃圾处理厂方案与厨余垃圾清运方案。
本文给出的模型可以求解出处理厂的建设数量、规模、位置以及中转站垃圾的运输去向，同时模型的应用性强，可以用来解决本题中的1、2题，并对模型进行了适当修改是指能够适用于其他地区的相关设施建设问题，适用性强。
关键词：最短路、整数线性规划、垃圾中转、lingo软件、几何画板问题重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
可回收垃圾将收集后分类再利用。
有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
数学建模-垃圾分类处理
数学建模垃圾分类处理陈云中1 问题的重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。
3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。
2 基本假设（1）假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的；（2）假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕；（3）不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况；（4）不允许运输车有超载现象；（5）每个小区清运站均位于街道旁，保证运输车行驶顺畅；（6）城区人口分为不同部分，每部分人口固定，每天产生垃圾量固定；（7）一天只从小区清运站收一次垃圾（晚上或下午）；（8）所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站；（9）运输车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往坟埋场和焚烧场；（10）大型垃圾处理厂的寿命是30年。
小型垃圾处理机的寿命是10年；(11) 建设在运输垃圾过程中没有新垃圾入站。
3 符号（参数）说明X (j=1，2，…,k)为第j个解释变量；（1）jβ(j=1，2，…,k) 为第j个未知参数；（2）j（3）μ为随机误差项；（4）S为多元线性回归模型的精度；（5）Pi(xi,yi)为第i个转运站的坐标；（6）Pj(Xj,Yj)为大型厨余垃圾处理设备建在地图上的坐标；（7）cost1为大型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；（8）Cost2为小型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；（9）|A| 表示A点到原点的距离，恒正（10）|B| 表示B点到原点的距离，恒正（11）|A-B| 表示A,B两点之间的距离,恒正（12）Ta 表示A点所在地的垃圾量（13）Tb 表示A点所在地的垃圾量（14）cost：耗油量;(15) T为规划使用年限;(16) Cik为第i座收集站运往第k座中转站单位运输量单位距离的费用(元·t- 1·km- 1 ) ;(17) Xik为第i座收集站运往第k 座中转站的日运输垃圾量( t·d- 1 ) ;（18）Lik为第i座收集站运往第k座中转站运输距离(km) ;（19）Dk j为第k座中站运往第j座处理场单位运输量单位距离的费用(元·t- 1 ·km- 1 ) ;（20）Yk j为第k座中转站运往第j座处理场日运输垃圾量( t·d- 1 ) ;（21）Sk j为第k座中转站运往第j座处理场运输距离(km)；（22）Fk 为规划期内待建中转站的固定投资(元) ;（23）E为中转站的运行成本(元·t- 1 ) ;（24）Q min为中转站建设的最小控制规模( t·d- 1 ) ;（25）Q max为中转站建设的最大控制规模( t·d- 1）；.5 模型的构建与求解5.1问题一的建模与求解5.1.1城市生活垃圾产生量的预测表一 城镇垃圾产生量历年统计表（万吨）假定被解释变量Y ，与多个解释变量1X ，2X ，3X ,…,k X 。
数学建模---垃圾处理初步模型
10616.45
10571.99
H
27.68038
31.91708
34.28404
35.03456
35.47478
35.6198
C
14937160
26309720
35808060
39443960
41737090
42519840
做出年平均成本C与购买土地次数i散点图如下：
由上表与图可知，在以上假设下，一年全部购买50年所需土地情况下年平均成本最低。
即：i=1
N=50
A=685897.2
S=13717.94
H=27.68038
C=14937160
二．改进模型：加入土地购买策略
初步模型中，我们对于政府购买土地的政策做了比较严格假设，即每n年购买一次土地，并且每次购买土地的数量是固定的，同时我们还假定土地价格的增长率是固定的。
同时，在三个成本中，机械成本是固定的，能源成本在满足有足够的土地面积用于挖掘的条件下，最适合的深度和每年挖掘的面积就是一定的，那么我们关心的关键问题就是怎样来购买土地使得一方面既使得购买的土地足够用于挖掘，另一方面使得用于政府的总成本是最小的。
2.各个年份挖掘的土地面积和挖掘深度是一定的。
3.购买机械的费用按年金进行处理得到每年的机械费用
4.政府可以预期到一段时期内的土地价格；政府每两次购买土地的时间间隔为整数年。
5.机械在竖直方向移动一立方米的土做的功跟在平面上做的功是相等的，不同的是竖直方向上做功的机械效率较低。
6.将土从坑中移除之后，水平方向做的功忽略不计。
2.每套挖掘及填埋机械需购置费用150万元，使用寿命十年。
3.填埋场预计使用五十年。
数学建模垃圾桶最优分配问题
数学建模竞赛论文论文题目：校园室外垃圾箱的最优配置姓名：邹星星学号：专业：姓名：颜亮学号：专业：姓名：李应凡学号：专业：2011 年 5 月 2 日摘要：校园里的垃圾箱是一道亮丽独特的风景线。
垃圾箱的数量及其摆放地点对于方便师生和美化校园有着非常重要的意义。
另一方面垃圾箱适当的数量及合理摆放有利于提高资源的利用。
显然本文讨论的关键问题就是在一定方圆内放置尽可能少的垃圾桶及其具体的摆放地点，从而使得校园室外垃圾箱得到最优配置。
首先，我们确定垃圾箱的数量。
根据公式N ≥且已知垃圾的清运次数O=2(次)，单个垃圾箱的容积B=（0.8m ³），垃圾箱的填充系数K=0.8。
那么我们只要求出垃圾的容重V 及重量W 就可以得出垃圾箱数量N 。
对于垃圾容重我们可以根据不完全统计求出平均值V=158.73。
而对于垃圾重量，为了计算方便我们取学校总人数为20000人，通过对部分人群每天丢垃圾数的调查统计，可以运用线性回归思想，用最小二乘法的MatlaV 实现一次项式函数,使用 polyfit （x,y,1）拟合曲线 ,最后可得出人数与所丢垃圾数的关系为y=0.1x ，即可得学校每天产生垃圾总量w=2000kg ，显然就得出了垃圾箱总数为不得少于99个。
其次，我们讨论摆放问题。
为了方便师生丢垃圾我们不妨在每栋教学楼的进出口出和道路的交叉口先放一个垃圾箱作为参考点（为此我们粗略描绘出了学校地图），考虑到在不同路段同学们手持垃圾投递路程R 不同，那么我们需要求出不同路段的长度L ，这点可以通过统计同学们以常速行完该段路程所花时间得出。
然后以路程与2R 得到的比例即为该路段所需垃圾箱数量N=L/2R ，减去已定垃圾箱数即为应增设的箱数N ’。
那么新增垃圾箱位置可参照一定垃圾箱位置及根据相应投递路程摆放。
显然这种摆放方案既能够满足需求又达到了合理利用资源的效果，当然同时也方便了师生，美化了校园。
关键词：垃圾箱；数量；摆放位置；最优配置W OV'BK一.问题的重述学校室外垃圾箱的数量及其摆放地点对于方便师生和美化校园有着非常重要的作用。
数学建模之垃圾处理
城市生活垃圾管理问题研究摘要近年来，随着垃圾产量的日益增加，人们已经逐渐意识到它对生态环境及人类生存带来的极大威胁。
本文针对垃圾处理问题，先采用一元线性回归和最小二乘曲线拟合的方法，求出垃圾产量的预测模型，再采用图论法，得到垃圾最短收运路径以及最佳车辆分配方案。
对于第一问，我们根据题意找到影响垃圾产量的六个因素，查得相关数据后，式，如下：12345638.262618.38748.0855 5.7036 2.9462 4.5376Y y y y y y y =-+++++这样，在已知年份的条件下，可以通过各个影响因素的值，预测出垃圾的产量。
由于预测量考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性。
对于第二问，我们经过数据预处理，画出以车库为原点的垃圾收集点、中转站分布图。
接着，根据题中垃圾车的最大装载量与垃圾站的分布特点将数据分成十二区域，用图论法在每个区域中找到最小生成树，为了避免垃圾收运车走重复路线，我们通过观察，将最小生成树的树叶融入树中，形成一条链，即为垃圾收运车的最短收运路线。
在得到12个区域的最短路径图后，我们将行驶时间、装为3辆垃圾收运车每辆每天前往4个区域收运垃圾。
运用以上方法得到的收运路线，不但满足题设条件（不超过垃圾车的最大装载量、日负载总量以及最多日收集点数），而且还能使垃圾的收运时间最短，另外该模型可以提出合理的车辆分配方案，提高了资源利用率。
因此，本模型具有较好的实用性和可靠性。
关键词 垃圾预产量 线性回归 最小二乘曲线拟合 图论法 收运路线1.问题的重述由于人类生产和生活的不断发展而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁已逐步成为重要的社会问题。
城市生活垃圾是居民生活、消费过程中产生的废弃物，其年增长速度达8-10%，因此导致城市垃圾的数量日益庞大，并且其组分复杂还处于不断变化中, 使处理费用慢慢升高。
另一方面城市垃圾占用大量土地、污染水体、污染大气、破坏植被, 严重影响城市的市容景观和居民的生活环境[1]。
垃圾处理场分布及转运的数学建模
垃圾处理场分布及转运的数学建模菏泽学院数学建模参赛作品作品名称：深圳市南⼭区垃圾运输问题研究参赛时间：2011年5⽉指导⽼师：李忠⼴所选题⽬：A题参赛队员：崔⽟良 09⾃动化于娜娜 09⾃动化赵⽥ 09⾃动化⽬录..................................................................⼀、问题的提出 (4)（1）问题起源 (4)（2）问题设计 (4)⼆、问题分析 (4)（1）⽅案分析 (4)（2）⽬标函数 (5)（3）优化⽬标 (5)三、模型假设 (5)(1)⼈⼝假设 (5)(2)运输车假设 (5)(3)环境假设 (6)四、符号说明 (6)（1）模型⼀的符号说明 (6)（2）模型⼆的符号说明 (7)五、模型的建⽴及求解 (7)(1)模型⼀的建⽴及求解 (8)（3）模型⼆的建⽴及求解 (11)六、建议与改进 (21)(1)建议 (21)(2)改进 (21)七、参考⽂献 (22)…………………………………………………………摘要：本⽂通过类⽐系统的研究⽅法，运⽤定量的数学计算，可从理论上得出垃圾转运站的最佳选址⽅案。
考虑到转运站垃圾收集与转运的功能，需要建⽴不同的理想模型来研究。
⽂章以深圳市南⼭区垃圾转运站选址为实例，初步讨论了理论选址坐标。
通过对问题的分析和合理的假设，我们建⽴了以运输费⽤等作为多⽬标，以运输车载重量的⼤⼩、当天必须将所有垃圾清理完等为约束条件，以运输车是否从⼀个⼩区清运站到达另⼀个⼩区清运站为决策变量，建⽴了使得运输费⽤最⼩等的多⽬标的规划模型。
借助于MTLAB、LINGO软件与EXCEL的数据交换、以及物流选址的⽅法得到全局最优解，进⽽得出垃圾转运站的理论地址。
关键字：⾮线性规划最短路径最⼤利益物流选址Abstract：In this article we use the analogy system research methods andquantitative calculation, we can obtain the best location scheme of refuse transfer station in theoretically. Considering the transfer function of garbage collection and transport, we should set up different ideal model to research necessarily. In this article we take the refusing transfer station location of nanshan district in Shenzhen as an example and discuss the theoretical location coordinates preliminary.By analyzing the problems and making reasonable assumptions, we established the multi-objective programming model: taking the transportation cost as a target, using the load capacity of the truck and all the rubbish must be cleaned up as constraint conditions, whether the trucks go from the district transporting station to another as decision variable ,we established themulti-objective programming model which made the minimum transport costs.By the help of MATLAB, LINGO software and EXCEL data exchanges, and logistics location methods we get the global optimal solution, and get the theory address of refuse transfer station.Key words: nonlinear programming shortest path maximum benefits logistics location⼀、问题提出（1）问题起源随着我国城市⽣活质量提⾼及垃圾处理事业的发展，垃圾转运系统的转运效率和投资效益在城市环卫建设中起着越来越重要的作⽤。
城市生活垃圾处理数学模型
与我本专业运用
象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活 情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中 处处要用数学
。
贵州民族大学化学与环境科学学院
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自Hale Waihona Puke 的想法贵州民族大学化学与环境科学学院
中国城市生活现象
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日本的城市现象
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垃圾的分类
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（2）运输车到达某个站点后，必须将此站点的所 有垃圾带走： xt,k ut,k(st xk,t);(t 1,2, 36) k1 37 （3）不允许出现自己往自己站点运输垃圾的现象, 即当i j时有： ui,j 0;(i,j 1,2 37)
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三 模型的建立及求解
1 符号说明
• 每天运输前第i个垃圾站点的垃圾量
si
xi,j
• 第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的垃圾量 • 运输车是否从第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的01变量 • 第k辆铲车是否从第i条路径向第j条路径运输的0-1变量
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。 五 模型评价 模型的优点
（1）此问题为典型的NP难问题，规划模型的规模较大，共有 2000多个变量，直接求解比较困难。由于在设计算法时采用了一 些技巧，将变量减少到800多个，从而求出了最优的结果。 （2）模型中将各约束条件均考虑在内，对问题的理解较全面， 因此求出的结果为最优。 （3）克服了NP难问题中很难得到最 优解的问题，通过对算法的技巧性设计，使得此问题得以圆满 的解决 模型的缺点 此问题在建模中存在很多难点，因此模型中只考虑了，对于一 个垃圾站点，一旦有运输车到此运输，则必须将所有垃圾带走， 而不能分批次运输，从而导致第8和第10条路径的总垃圾量分 别为3.3和4吨，运输量太少的情况，运输车不能得到充分地利 用。
五一杯数学建模b题
五一杯数学建模b题摘要：1.五一杯数学建模b 题概述2.题目分析3.解题思路与步骤4.建模过程5.最终答案与结论正文：【五一杯数学建模b 题概述】五一杯数学建模比赛是我国高校大学生的一项重要赛事，旨在通过数学方法和技术解决实际问题，培养学生的创新意识和团队协作能力。
本文将以五一杯数学建模b 题为例，详细介绍如何进行数学建模的解题过程。
【题目分析】五一杯数学建模b 题的题目是：某城市计划建立一套垃圾分类回收系统，如何进行合理规划以提高回收率并降低成本？题目要求参赛者从实际出发，运用数学方法和技术，对垃圾分类回收系统进行优化设计，提高回收率，降低成本，并在论文中给出具体的实施方案。
【解题思路与步骤】1.确定问题：题目要求解决的是如何进行合理规划以提高回收率并降低成本，因此，我们需要确定这个问题的关键点，即影响回收率和成本的因素。
2.收集数据：通过查阅资料和实地调查，收集与垃圾分类回收相关的数据，如各种垃圾的数量、回收率、处理成本等。
3.建立模型：根据收集到的数据，建立数学模型，描述垃圾回收系统的运作。
这里可能需要用到图论、线性规划、概率论等数学知识。
4.求解模型：利用数学方法，求解模型中的最优解，即如何规划才能提高回收率并降低成本。
5.检验模型：将求解得到的模型应用到实际问题中，检验其有效性和可行性。
【建模过程】在建模过程中，我们首先对题目进行了深入的分析，确定了影响回收率和成本的主要因素，包括垃圾的分类、回收站的设置、回收车辆的路线等。
然后，我们建立了一个基于图论的模型，描述了垃圾回收系统的运作。
在这个模型中，每个垃圾回收站被看作是一个节点，每条回收路线被看作是一条边，目标是找到一条最优的路径，使得回收所有垃圾的成本最小。
【最终答案与结论】通过求解模型，我们得到了一套最优的垃圾回收规划，可以有效提高回收率，降低成本。
具体来说，我们应该在人口密集的地方设置更多的回收站，以便人们更方便地进行垃圾分类；同时，回收车辆应该按照最优的路线进行回收，以减少回收成本。
深圳市南山区垃圾处理与清运方案数学建模
垃圾分类处理与清运方案设计问题的研究摘要：随着经济的快速发展和人民生活水平的普遍提高，生产生活中日益增多的垃圾已经成为困扰城市发展，污染环境，影响市容，影响人民生活的社会问题。
生活垃圾的收集，运输，处理问题越来越受到关注，垃圾转运系统的转运效率和投资效益在城市环卫建设中起着越来越重要的作用。
因此，转运系统的合理规划及优化设计，也随之成为城市环卫规划中的一个重要课题。
为简化模型，我们假设橱余垃圾处理设备置放在顶点即垃圾转运站处，于是将题目第一步转化为：在每一个板块内的图中，求出一个垃圾转运站点，使所有其它垃圾站运送垃圾到此站的总运送量（t×km）最小. 我们用矩阵表示图，通过矩阵运算，使用matlab软件编程，利用Floyd算法，求出图内任意两点的最短路程及路线，分别用距离矩阵和路径矩阵表示结果. 然后再结合垃圾转运站的转运垃圾吨数，将问题转化为最短路程问题中的重心问题.在垃圾转运站规模与位置不必按条件下，确定垃圾转运中心的数量与位置，要求达到最大经济效益，即总的设备费用以及运输费用最小化问题。
设备费用即为大型厨余垃圾处理设备加小型厨余垃圾处理设备费用之和；运输费用与各个小区到垃圾转运站的距离和各个垃圾转运站到垃圾处理中心的距离有关，因各个小区到各个转运站的距离一定，这便涉及到处理设备位置的确定问题。
再通过整体规划，使得费用最小，利润最大确定最优组合。
关键词：图论最短路问题覆盖问题目录1.问题的重述1.1背景 (4)1.2问题条件 (4)1.3假设条件 (5)1.4符号说明 (6)1.5问题分析 (7)2.模型建立 (8)2.1问题一中垃圾费用产生关系 (8)2.2垃圾转运站位置分布如图 (8)2.3深圳南山区垃圾转运站转运量等情况统计表 (11)2.4问题一模型的建立 (13)2.5问题二模型的建立 (14)3.模型求解 (17)4.模型评价 (20)5.参考文献 (20)附录 (21)1 问题的重述1.1 背景：垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
2019年研究生数学建模大赛题目
2019年研究生数学建模大赛题目数学建模的目的是通过数学方法来解决实际问题，提高数学应用能力和解决实际问题的能力。
本文将介绍2019年研究生数学建模大赛的题目，并尝试分析解题思路和方法。
一、题目简介2019年研究生数学建模大赛的题目为"城市垃圾分类指导系统"。
该题目要求参赛者设计一个垃圾分类指导系统，以解决城市垃圾分类管理中存在的问题。
具体要求包括设计一个垃圾分类规则和建立分类指导系统，提高垃圾分类的准确性和效率。
二、解题思路首先，我们需要明确垃圾分类的要求和目标。
在现代城市日益增加的垃圾产量下，正确分类和处理垃圾已成为一项紧迫的任务。
通过建立一个垃圾分类指导系统，可以有效引导居民和管理人员进行正确的垃圾分类。
其次，我们需要收集和整理相关数据。
为了设计垃圾分类规则，并建立分类指导系统，我们需要收集有关垃圾分类的相关数据，如垃圾的种类、特性和处理方式等信息。
这些数据可以通过调查问卷、统计数据和相关文献等渠道获得。
然后，我们可以建立数学模型。
借助数学和统计方法，我们可以分析垃圾分类的规律和特点，建立数学模型来描述垃圾分类过程中的关联关系和影响因素。
这些模型可以包括逻辑回归模型、决策树模型等。
接着，我们可以应用数据挖掘和机器学习方法。
通过分析垃圾分类数据，我们可以发现其中的模式和规律。
借助数据挖掘和机器学习算法，我们可以预测垃圾分类结果，并提供准确的分类指导。
最后，我们需要设计一个用户友好的垃圾分类指导系统。
这个系统应具备良好的界面设计和用户体验，方便居民和管理人员查询和使用。
同时，系统应提供实时更新的分类规则和指导内容，以适应不断变化的需求。
三、解题方法解决"城市垃圾分类指导系统"题目，可以采用如下步骤：1. 研究调查：了解城市垃圾分类现状、问题和需求，收集相关数据和资料。
2. 数学模型建立：根据收集到的数据和调查结果，建立垃圾分类的数学模型，分析垃圾分类的规律和特点。
数学建模d题2023
数学建模d题2023数学建模是指通过数学方法来解决实际问题的过程，它可以帮助我们理解和分析问题，找到解决问题的方法和策略。
数学建模D题是2023年的一个任务，本文将围绕这个题目展开讨论，分析问题并提出解决方案。
题目描述假设你是某个小镇的市长，你需要制定一个新的垃圾处理方案，以解决日益增加的垃圾问题。
小镇的居民数量为N，每个居民每天产生的垃圾量为G。
你需要确定以下几个问题：1. 小镇每天产生的垃圾总量是多少？2. 如果现有的垃圾处理设施的处理能力为C，能否满足每天产生的垃圾总量？3. 如果不能满足，需要增加多少处理设施才能满足需求？4. 垃圾处理设施的增加对居民的生活影响如何？问题分析1. 小镇每天产生的垃圾总量是居民数量N乘以每个居民每天产生的垃圾量G，即总量= N * G。
2. 如果现有的垃圾处理设施的处理能力为C，我们只需比较每天产生的垃圾总量与处理能力的大小关系即可。
若总量小于等于处理能力，说明现有设施能够满足需求；若总量大于处理能力，说明现有设施无法满足需求。
3. 如果现有设施无法满足需求，我们需要计算出需要增加的处理设施数量。
增加的设施数量等于总量除以处理能力的向上取整值减去1，即设施数量= ceil(总量/C) - 1，其中ceil表示向上取整。
4. 垃圾处理设施的增加对居民的生活影响可以从多个方面考虑，如环境影响、设施建设对居民生活的干扰等。
具体影响因素需要根据实际情况进行分析。
解决方案对于问题1，我们可以直接计算小镇每天产生的垃圾总量。
根据题目描述，每个居民每天产生的垃圾量为G，居民数量为N，因此总量= N * G。
对于问题2，我们只需比较每天产生的垃圾总量与处理能力的大小关系即可。
如果总量小于等于处理能力C，说明现有设施能够满足需求；如果总量大于处理能力C，说明现有设施无法满足需求。
对于问题3，我们需要计算出需要增加的处理设施数量。
增加的设施数量等于总量除以处理能力的向上取整值减去1，即设施数量= ceil(总量/C) - 1，其中ceil表示向上取整。
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享数学建模是将数学理论和方法应用于实际问题的过程，通过数学模型的构建和求解，解决实际问题，培养学生的综合素质和创新能力。
本文将分享几个初中数学建模与实际问题的解决教学案例，以期为教师和学生提供一些实践和借鉴的经验。
案例一：小明的生活垃圾分类问题小明所在的城市近年来提倡垃圾分类，但是很多居民并不理解和重视这个问题。
作为数学老师，我们可以以小明的家庭为例，引导学生进行数学建模，解决小明家庭的生活垃圾分类问题。
首先，学生们可以调查小明家庭一周产生的垃圾种类和数量，并进行统计和分类。
然后，引导学生通过数学建模，计算小明家庭各类垃圾的比例和总量，分析小明家庭垃圾分类情况的合理性。
接着，学生们可以收集相关的环保政策和垃圾分类处理方法，通过数学模型计算出小明家庭如何按照要求进行垃圾分类，以及对环境的积极影响。
通过这样的实践，学生们不仅可以了解和掌握数学知识，还能培养对生活问题的分析和解决能力，提升他们的环保意识以及应对社会问题的能力。
案例二：超市购物方案优化问题学生们常常面临如何在有限的预算内购买到更多的商品的问题。
通过数学建模，我们可以引导学生优化超市购物方案，解决购物预算有限的实际问题。
首先，学生们可以研究超市各种商品的价格和折扣信息。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在预算限制下购买各种商品的最优方案，最大化购物的实惠程度。
接着，学生们可以对比分析不同购物方案的优劣，并提出自己的购物策略。
通过这样的实践，学生们不仅能够应用数学知识解决实际问题，还能培养理财和消费规划的意识，提升他们的数学思维和实践能力。
案例三：学校足球场草坪修剪问题学生们在日常生活中常常遇到类似于学校足球场草坪修剪问题这样的实际应用。
通过数学建模，我们可以引导学生解决这个问题，并提高他们的操作和管理能力。
首先，学生们需要测量足球场的面积，并了解修剪草坪的时间和费用。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在不同条件下（比如修剪周期、修剪高度等）草坪修剪的最优方案，使得维护费用最低。
垃圾分类 数学 模型建立与求解【范本模板】
深圳市南山区垃圾运输问题研究摘要垃圾清运问题具有“产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季节变化”的特点。
就南山区垃圾运输的问题的调度方案，我们采用三个标定模型与多个最优化模型，给予了研究：问题一中，分两小问：1）大、小型设备（橱余垃圾)的分布设计；2）在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
在第一小问中，我们首先根据供需关系确定大型设备的个数为3个,小型设备个数为0个.然后我们对所有垃圾中转站的管辖区域进行了有效性分配，确定运输到各垃圾转运站的垃圾数量以及垃圾种类。
最后我们根据各垃圾转运站的垃圾数量，用0—1矩阵采用多目标优化模型求解设备的分布坐标。
在第二小问中，我们根据第一小问确定的转运站管辖区域，优化每个区域的垃圾数量,让每个区域的垃圾转运站达到最高效利用。
同时根据垃圾转运站和垃圾处理设备的分布，采用图论Dijkstra算法,划分为三片区域求出路程最优化。
同时采用多目标优化评价模型对经济效应与环保效果进行评价,通过对路程优化结果的多次调整，对比后最终满足评价模型最优化的结果。
问题二中，要求对垃圾转运站重新设计。
问题一中，在对垃圾转运站的管辖区进行划分时，存在部分垃圾转运站超负荷转运情况严重，部分垃圾转运站利用率较低的不均衡分布问题。
针对此问题我们对垃圾转运站重新设计，均衡分配了各垃圾转运站的利用率。
然后再采用第一问的模型对设备的分布以及路线的选择进行重新划分。
最终求出深圳市南山区垃圾的最优处理方案。
关键字：标定模型影响率函数误差百分比最小二乘法曲线拟合1.问题重述1.1问题的背景：垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。
2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》,并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的.1.2需要解决的问题用数学建模方法研究解决深圳市南山区垃圾运输问题的问题。
2023数学建模国赛解题思路
2023年数学建模国赛解题思路一、郑重声明本文使用虚构的2023年数学建模国赛题目进行解题讨论，所有题目内容均为作者创作，与实际比赛无关。
二、题目背景2023年数学建模国赛题目为一道社会现实问题，涉及环境保护、资源利用、社会经济等多方面内容。
题目描述了某城市垃圾处理与再利用的问题，要求参赛选手通过建立数学模型，给出合理的垃圾分类和再利用方案。
三、题目分析1. 题目要求题目需要考生综合运用数学知识和建模技巧，从实际情况出发，提出高效的垃圾分类和再利用方案。
2. 题目内容题目给出了该城市的垃圾处理情况，包括各类垃圾的比例、再利用的潜在价值、垃圾处理成本等。
同时也提供了城市的人口规模、经济发展水平等相关信息。
3. 题目要求参赛选手需要搜集相关数据，建立数学模型分析城市垃圾处理问题，并给出相应的解决方案。
四、解题思路1. 数据搜集参赛选手需要通过调查或网络搜集该城市垃圾处理相关数据。
包括垃圾种类、垃圾数量、再利用价值、处理成本等信息。
同时还需要了解城市的人口规模、生活习惯、经济水平等。
2. 模型建立在搜集到足够的数据后，参赛选手需要建立数学模型，可以考虑利用线性规划、回归分析、概率统计等方法，分析不同垃圾处理方案对城市环境和经济的影响。
3. 结果呈现参赛选手需将模型分析结果进行呈现，并提出可行的垃圾处理和再利用方案。
需要考虑方案的可操作性、经济效益、环境效益等多方面因素。
五、解题技巧1. 数据分析在数据搜集阶段，参赛选手需要对数据进行深入分析，找出数据间的相关性和规律性，为模型的建立奠定基础。
2. 数学方法在模型建立阶段，参赛选手需要选择合适的数学方法，建立能够充分表达城市垃圾处理问题的数学模型。
要注重模型的合理性和稳定性。
3. 方案选择在结果呈现阶段，参赛选手需要综合考虑经济、环境等多方面因素，选择最合适的垃圾处理和再利用方案。
并给出详细的方案实施步骤和效果评估方法。
六、总结2023年数学建模国赛题目涉及了社会实际问题，对参赛选手的数学建模能力和综合分析能力提出了很高的要求。
数学建模垃圾处理
B题组员高菊红陈虹锦郭东海城市生活垃圾年产量及垃圾收运问题的研究摘要随着经济的快速发展和人民生活水平的普遍提高，生活和生产过程中产生的日益增多的生活垃圾，已成为困扰城市发展、污染环境、影响市容、影响市民生活的社会问题。
生活垃圾的收集、运输和处理问题越来越受到关注，而收运工作的科学性和经济性的关键是合理的安排收集和运输路线。
第一问，本文选取上海市作为研究对象，通过对上海市生活垃圾产量的分析。
选用1990—2005年的数据建立灰色预测()1,1GM 模型，并利用残差百分比进行精度检验。
运用MATLAB 编写程序，得到：()()()00.051910.051915842.6()t t X t e e ∧-+=-通过精度检验，发现各年的残差百分比相差较大，仅在原点附近精确度较好，因此该模型的预测稳定性不高。
因此本文选取总人口、地区生产总值、人均消费性支出和可支配收入作为主要影响因素，将生活垃圾产量看作因变量，建立多元回归分析模型： 1234210.38700.04230.00510.00430.0250y x x x x =+--+并进行F 检验，概率0.05P <,显著性较高。
利用该模型预测各年垃圾产量的数值与真实值更为接近，历史数据拟合度较好，稳定性优于灰色预测模型。
最后预第二问，针对城市生活垃圾收集路径优化问题，以路径最短作为目标函数建立线性规划模型:11000min n n k ij ijc i j c z d A ++====∑∑∑将所有垃圾收集点分为左、中、右三个区域，根据各区域的垃圾量安排相应的车辆数，分别为3、5、3辆，共11条路线。
然后依据单亲遗传算法的基本思想得出了每条路线的最优路径和最短距离，并应用MATLAB 数学软件进行编程运算，得到全程的距离为2326800英尺。
关键词：灰色预测、多元线性回归分析、线性规划、单亲遗传算法1问题重述城市是以人口为主体的有机体,城市的发展是衡量一个国家现代化程度的指标【1】。
垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析数学建模
数学建模论文C:(垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析)垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析摘要本文针对城市人口数、经济水平及生活习惯等因素造成城市生活垃圾数量和构成的增多问题，考虑社会因素和个体因素及其相互作用等约束条件，建立垃圾减量分类的量化模型，为深圳市城市垃圾减量分类工作的推广提供依据。
第一问，考虑到台湾的成功案例以及自己的经历和观察，建立模型一：用层次分析法求出社会因素（教育、督导、激励）和个人因素（家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯）对垃圾减量分类的影响效果。
查阅大量文献，用Matleb对四类垃圾及总量与时间进行拟合，我们得到五个一元线性回归方程。
于是我们猜想：在短时间内，垃圾量随社会因素的加强而变少，且呈线性关系；而个体因素不影响垃圾的变化量。
此猜想和垃圾量与时间呈线性关系吻合。
建立模型二：建立垃圾产生量、社会因素、个体因素与时间以及垃圾量与社会因素、个体因素的一元线性回归方程。
用这两个模型来量化描述天景花园、阳光花园垃圾分类的过程。
第二问，用SPSS软件分别对天景花园和阳光家园四类垃圾的相关性进行分析；结合垃圾投放的准确率、居民的参与率、垃圾的减少量，来分析激励措施与减量分类的效果。
第三、四问，根据一、二问研究的结果，即对于小群体，在短期内，个体因素起很大作用，社会因素会在一定程度减少垃圾量，而后影响减弱；但对于较大的群体，社会因素起很大的影响作用。
用此结论来评估深圳的基础数据及颗粒度是否足够并指出减量分类的措施；用各类垃圾的关系来确定抽样方法；用效益及垃圾的回归方程来预测最好与最坏结果。
最后根据我们建立模型得到的结论，向当深圳市政府写一封建议信。
关键词：层次分析法、分段函数、一元线性回归方程、效益分析、相关性检验一问题重述1．1问题提出的背景随着城镇化进程的加快和人们生活水平的提高、生活方式转变，城市生活垃圾处理正成为一个挑战性的难题。
渐渐地，人们发现仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。
垃圾分类处理与清运方案设计的数学建模
城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处理处置场的全过程操作，包括3 个阶段：①收集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，远途运输至处理处置场。
前1 个阶段需要对垃圾产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查和预测；后2 个阶段需要运用最优化技术对清运线路和转运站垃圾分配运输进行优化。
1 城市生活垃圾产生量预测方法城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，而且应该能够应对未来几年的变化。
目前，国内外较为普遍使用的数理统计方法为单指数平滑法、线性回归分析法、灰色系统模型分析法。
1. 1 单指数平滑法Yt+1=aXt+（1-a）Yt。
（1）式中：t 为时间；a 为指数平滑系数，介于0~1；Xt 为t 时垃圾产生量的实际观测值；Yt 为t 时垃圾产生量的预测值；Yt+1 为t+1 时垃圾产生量的预测值。
1. 2 线形回归分析法Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm。
（2）式中：Y 为垃圾预测产生量；xi 为影响垃圾产生的多个因素（i=1，2，…，m）；ai 为回归系数（i=1，2，…，m）。
影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、工资收入、消费水平、生活习惯、燃料结构等。
对于众多因素，可以采用变量聚类法，对数据进行预处理。
据介绍，经过数据处理后多元回归分析法中很多变量都属“同解”，经过变量与处理后，实际运算时，相当于一元回归的“人口模式”预测法〔1〕。
1. 3 灰色系统模型分析法灰色系统模型（GM）包含模型的变量维数m和阶数n，记作GM （n，m）。
在生活垃圾产生量预测中普遍使用GM（1，1）模型。
通过对原始的时间序列数据进行累加处理后，数据便会出现明显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾产生量预测。
数学实验与模型课件 实验案例数学建模概论及城市垃圾处理问题
n
3
1
4 5
n
1 4
50
4 5
n
15
1
4
n
5
5
lim
n
an
lim
n
50
4 5
n
15
1
4 5
n
在MATLAB命令窗口中输入： >> syms n a >> a=50*(4/5)^n+15*(1-(4/5)^n); >> limit(a,n,inf) 结果显示：
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ B A ´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零 C 距离是的函数
四个距离
两个距离
(四只脚) 正方形
C´
对称性
O
A
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来?椅子位置利用正方形椅脚连线的对称性xbadcod??c??b?a?用??对角线与x轴的夹角表示椅子位置?四只脚着地距离是??的函数四个距离四只脚ac两脚与地面距离之和f??bd两脚与地面距离之和g??两个距离??椅脚与地面距离为零正方形abcd绕绕o点旋转正方形对称性用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f??g??是是连续函数数对任意??f??g??至少一个为0数学问题已知
假设：2014年后的10年，即2015年，2016
年，…，2024年的垃圾分别是 a1, a2 ,..., a10 n年后的垃圾数量为 an
垃圾分类中的数学问题ppt课件
垃 圾 分 ; 类
11
其他垃圾投放指导
用过的餐巾纸、尿片等由于沾有各类污迹,无回收利用价值,宜作为其他垃圾进行处理。普通一次性电池 （碱性电池）基本不含重金属,宜作为其他垃圾投放。如日常生活中遇到成分复杂、不易分离归集的物 品,建议作为其他垃圾处理。
垃 圾 分 ; 类
12
4.垃圾分类中的 数学问题
;
13
小区垃圾问题：
我们小区一共有1000户人家，如果每家平均每天产生 1.5桶生活垃圾，桶的大小为高100cm，长50cm，宽 40cm，那每家每天产生的生活垃圾有多少立方米呢？每个 月（按30天计算）有多少？ 全小区每个月有多少？
1、每家每天：0.5×0.4×1×1.5=0.3立方米 2、每家每月：0.3×30=9立方米 3、每月全小区：9×1000=9000立方米
垃 圾 分 ; 类
10
有害垃圾投放指导
废弃的荧光灯管灯泡投放时请打包固定,以防止灯管灯泡破损以致有害的汞蒸气挥发到环境中。在日常 生活中,使用的电池种类很多,目前生产的一次性电池已实现低汞和无汞化,宜作为干垃圾投放，除一次性 电池外的二次电池（俗称充电电池，包括镍镉、镍氢、锂电池与铅酸蓄电池）、纽扣电池，这些电池 中均含有重金属，属于有害垃圾，要投放到有害垃圾桶中，个人不得随意丢弃。过期药品由于过了最 佳使用期限，药品化学物质会失效或者变性，因此过期药品与包装物属于有害垃圾。过期药品及其包 装物最好投放到小区（村庄）设置的有害垃圾回收点。
;
4
2.垃圾分类的好处
;
5
好处一：减少占地 生活垃圾中有些物质不易降解，使土地受到严重侵蚀。垃圾分类，去 掉可回收、难降解的物质，减少60%以上垃圾
好处二：减少污染 废弃的电池含有金属汞、镉等有毒的物质，对人类产生严重危害；土 壤中的废塑料导致农作物减产
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（ 3） 为随机误差项；
（ 4）S 为多元线性回归模型的精度； （ 5）Pi(xi,yi) 为第 i 个转运站的坐标； （ 6）Pj(Xj,Yj) 为大型厨余垃圾处理设备建在地图上的坐标；
（ 7）cost1 为大型垃圾处理设备每日垃圾处理费用； （ 8）Cost2 为小型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；
4）其他不可回收垃圾 将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，
1）
和 2）两项中， 经过处理， 回收和利用， 产生经济效益， 而 3）和 4）只有消耗处理费用，
不产生经济效益。
1） 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分 布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经 济效益和环保效果。
（ 25） Qmax 为中转站建设的最大控制规模 ( t· d- 1）；
. 5.1 问题一的建模与求解
5 模型的构建与求解
5.1.1 城市生活垃圾产生量的预测
表一 城镇垃圾产生量历年统计表（万吨）
年份
2001
2002
2003
2004
2005
垃圾量
281.8 284.7 290.4
296
302
年份
2006
（ 9）|A| 表示 A 点到原点的距离，恒正
（ 10）|B| 表示 B 点到原点的距离，恒正 （ 11）|A-B| 表示 A,B 两点之间的距离 , 恒正
（ 12）Ta 表示 A 点所在地的垃圾量
（ 13）Tb 表示 A 点所在地的垃圾量
（ 14）cost ：耗油量 ; (15) T 为规划使用年限 ; (16) Cik 为第 i 座收集站运往第 k 座中转站单位运输量单位距离的费用
即
Y1
0
1 X11
2 X12
Y2
0
1 X12
2 X 22
k X k1
1
k Xk2
2
(10)
Yn
0
1 X1n
2 X 2n
k X kn
n
其矩阵形式为
即 Y=X β+μ
其中
Y1
1 X11 X 21
Y2
1 X12 X 22
Yn
1 X1n X 2 n
X k1
0
1
X k2
1
2
2
X kn
n
k
Y1 Yn 1 Y2 为被解释变量的观测值向量；
数学建模 垃圾分类处理
陈云中
1 问题的重述
在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下： 1）橱余垃圾 可以使用脱水干燥处设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录 1 说明。
2） 可回收垃圾 将收集后分类再利用。
3） 有害垃圾 ，运送到固废处理中心集中处理。
2） 假设转运站允许重新设计，请为问题 1）的目标重新设计。
2 基本假设
（ 1）假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的； （ 2）假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕； （ 3）不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况； （ 4）不允许运输车有超载现象； （ 5）每个小区清运站均位于街道旁，保证运输车行驶顺畅； （ 6）城区人口分为不同部分，每部分人口固定，每天产生垃圾量固定； （ 7）一天只从小区清运站收一次垃圾（晚上或下午）； （ 8）所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站；
Yn
(11)
1 X11 X21
1 Xn k 1 =
X 12
X 22
1 X1n X 2n
X k1 X k2 为被解释变量的观测值矩阵；
X kn
k1 1
0
1
2 为总体回归参数向量；
k
1
n1
2 为随机误差向量。
n
总体回归方程为：
E（Y ） =Xβ
(12)
可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数 1, 2 , n 进行估计，求得 值后，即
1);
（ 20） Yk j 为第 k 座中转站运往第 j 座处理场日运输垃圾量 ( t·d- 1 ) ;
（ 21） Sk j 为第 k 座中转站运往第 j 座处理场运输距离 (km) ；
（ 22） Fk 为规划期内待建中转站的固定投资 (元) ; （ 23） E 为中转站的运行成本 (元· t- 1 ) ; （ 24） Qmin 为中转站建设的最小控制规模 ( t·d- 1 ) ;
(元·t- 1·km-
1); (17) Xik 为第 i 座收集站运往第 k 座中转站的日运输垃圾量 ( t·d- 1 ) ;
（ 18） Lik 为第 i 座收集站运往第 k 座中转站运输距离 (km) ;
（ 19） Dk j 为第 k 座中站运往第 j 座处理场单位运输量单位距离的费用 (元· t- 1 · km-
为随机误差项。
被解释变量 Y 的期望值与解释变量 X1 ， X 2 ， X 3 ,… , X k 的线性方程为：
EY
0
1 X1
2X3
k Xk
(9)
对于 n 组观测值 Yi , X 1i , X 2i , X ki ( i =1,2, …， n)，其方程组形式为：
Yi
0
1 X1i
2 X 2i
k X ki i ,( i 1, 2, n )
可利用多元线性回归模型进行预测了 。 我们对多元线性回归分析进行数学检验，包括回归方程和回归系数的显著性检验。 a. 回归方程的显著性检验，采用统计量：
U /m
F
(13)
Q/ n m 1
式中； U
n
2
Yj Yj 为回归平方和，其自由度为 m;
j1
n
2
Q
Yj Yj 为剩余平方和，其自由度为（ n-m-1）。
2007
2008
2009
2010
垃圾量
321 361.4
357 383.29
413
假定被解释变量 Y ，与多个解释变量 X1 ， X2 ， X 3 ,…, X k 。之间具有线性关系 ,即
Y
0
1X 1
X2 2
k Xk
(8)
其中 X j ( j =1，2，…, k )为 k 个解释变量， j ( j =1，2，…, k ) 为 k +1 个未知参数，
（ 9）运输车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往坟埋场和焚烧场； （ 10）大型垃圾处理厂的寿命是 30 年。小型垃圾处理机的寿命是 10 年； (11) 建设在运输垃圾过程中没有新垃圾入站。
3 符号（参数）说明
（ 1） X j ( j =1，2，… , k ) 为第 j 个解释变量；
（ 2） j ( j =1，2，… , k ) 为第 j 个未知参数；
j1
利用上式计算出 F值后，再利用 F分布表进行检验。给定显著性水平 α，在 F分布表