丰富的图形世界专题练习名师优质资料
丰富的图形世界专训
专训1 常见立体图形的分类名师点金：立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．按柱、锥、球分类1．下列各组图形中，都为柱体的是( )A BC D2．在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)(第2题)3．(1)把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？(第3题)按有无曲面分类4．下列几何体中，表面都是平面的是( )A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体5．把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)6．如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)(第6题)7．将如图所示的图形按有无曲面分类．(第7题)8．观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：(1)棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？(3)这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？(第8题)专训2 立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．正方体的展开图1．【2016·枣庄】有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )(第1题)A．白B．红C．黄D．黑2．【2016·深圳】把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )(第2题)A．祝B．你C．顺D．利长方体的展开图3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．(第3题)其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题)立体图形展开图的相关计算问题(第5题)5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x＝________．6．如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？(第6题)全章热门考点整合应用名师点金：本章从观察生活中的物体开始，认识、掌握常见几何体的表面展开图，截面图形和从三个方向看物体得到的形状图，体会立体图形和平面图形的相互转换，对于认识常见几何体、截一个几何体、展开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中考中的热门考点，其热门考点可概括为：三个图形转化，两个关系，一个判断，四种思想．三个图形转化转化1平面图形旋转成立体图形1．将如图①②所示的阴影图形分别绕着直线l，l′旋转360°形成怎样的几何体？(第1题)转化2展开与折叠使立体图形与平面图形互化2．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图②，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()(第2题)A．富B．强C．文D．民3．如图，回答下列问题：(1)将它折叠能得到什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？(第3题)转化3从三个方向看用平面图形表示立体图形4．【2016·赤峰】一个长方体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个长方体的体积为( )A．30 B．15 C．45 D．20(第4题) (第5题)5．【2016·呼和浩特】一个几何体从三个方向看到的图形如图所示，则该几何体的表面积为( )A．4πB．3πC．2π＋4 D．3π＋4两个关系关系1点、线、面、体的关系6．观察图，回答下列问题：(1)图①是由几个面围成的？这些面有什么特征？(2)图②是由几个面围成的？这些面有什么特征？(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？(第6题)关系2多面体的顶点数、棱数、面数间的关系7．如图①是一个正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②③④⑤所示的木块．(第7题)(1)我们知道，图①中的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；图顶点数棱数面数①8 12 6②③④⑤(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是：________________________________；(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为________，棱数为________，面数为________．一个判断——判断几何体截面的形状8．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( )(第8题)四种思想思想1分类讨论思想9．从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的形状图如图所示．(1)请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值．(第9题)思想2建模思想(第10题)10．【2016·自贡】如图是几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体从正面看到的形状图是( )思想3从特殊到一般的思想11．下列各几何体是由棱长为1 cm的小正方体摆成的，图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6 cm2；图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18 cm2；图③中，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36 cm2……(第11题)(1)第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？(2)第n个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？思想4数形结合思想12．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，求这个盒子的容积．(第12题)专训1答案1．C 2.④；①③⑥3．解：(1)按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．点拨：(1)中分类标准不唯一．4．C 5.有6．①③④⑤⑥；②③④⑥7．解：有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦.8．解：(1)圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．(2)两条，不是直线．(3)这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．专训2答案1．C 2.C3．解：(1)多一个正方形，如图所示：(第3题)(2)表面积为52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm2)．4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．5．1点拨：由题意可知x＝3x－2，解得x＝1.6．解：能围成，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．全章热门考点答案1．解：将题图①中的阴影图形绕着直线l旋转360°形成空心圆柱．将题图②中的阴影图形绕着直线l′旋转360°形成半球(球的上半部分)．2．A点拨：本题考查展开图折叠成几何体．先根据所给图形确定出翻滚后正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．由题图①可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对，“民”和“明”相对；由题图②可得，正方体依次翻滚到第4格时，“文”在下面，则这时正方体朝上一面的文字是“富”．3．解：(1)将它折叠能得到三棱柱．(2)要把这个三棱柱重新展开，最少需要剪开5条棱．4．A点拨：由图可知，该长方体的长为3，宽为2，高为5，长方体的体积为3×2×5＝30.5．D点拨：观察该几何体从三个方向看到的图形，发现其为半圆柱，半圆柱的底面直径为2，侧面展开图为长方形，长为2＋π，宽为2，故其表面积为π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4，故选D.6．解：(1)题图①是由6个面围成的，这些面都是平的．(2)题图②是由2个面围成的，1个平的面和1个曲的面．(3)题图①中共形成了12条线，这些线都是直的，题图②中共形成了1条线，是曲线．(4)题图①中共有8个顶点，题图②中只有1个顶点．7．解：(1)如下表所示．图顶点数棱数面数①8 12 6② 6 9 5③8 12 6④8 13 7⑤10 15 7(第7题)(2)顶点数＋面数－棱数＝2(3)(答案不唯一)如切去一块后得到一个长方体，所画图形如图所示．8；12；6点拨：(1)只需将图②③④⑤中各个木块的顶点数、棱数、面数数一下即可，数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内．(2)通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐含的数量关系，将这个数量关系表示出来即可．(3)按要求作出图形，注意是与图②～⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数、棱数和面数即可．8．B9．解：(1)如图所示．(答案不唯一)(2)n 的值可能为10，11，12，13，14.(第9题)10．B11．解：(1)由题意可知第6个图中共有1＋3＋6＋10＋15＋21＝56(个)小正方体，从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个)正方形，表面积为21×6＝126(cm 2)． (2)由题意知第n 个图中从正面看有1＋2＋3＋4＋…＋n ＝（n ＋1）n 2(个)正方形，表面积为（n ＋1）n 2×6＝3n(n ＋1)(cm 2)． 12．解：由题图可知，长方体的长、宽、高分别是3，2，1，V 长方体＝3×2×1＝6. 所以这个盒子的容积为6.。
第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)
图 1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察， 并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种图3图 4 图53．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
5.1 丰富的图形世界(练习)-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课堂(苏教版)(解析版)
第五章 走进图形世界5.1 丰富的图形世界一、单选题1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（ ）A ．圆B ．球C ．圆柱D ．圆锥【详解】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．故选：D ．2．下面几何图形中，不属于平面图形的是( )A ．圆锥B ．正方形C ．扇形D ．五角星【详解】解：A ．圆锥各部分不在同一平面上，是立体图形，不是平面图形；B ．正方形 的各部分都在同一平面内，是平面图形；C ．扇形的各部分都在同一平面内，是平面图形；D ．五角星的各部分都在同一平面内，是平面图形；故选A ．3．下列说法正确的是( )A ．立体图形的各个面都是平面；B．平面图形都能围成立体图形；C．立体图形都能展开为平面图形；D ．平面图形是立体图形的组成部分；【详解】A ．圆柱的侧面不是平面，所以立体图形的各个面都是平面错误，故不符合题意；B ．某些不规则的平面图形不能围成立体图形，所以平面图形都能围成立体图形错误，故不符合题意；C 球不能展开为平面图形，所以立体图形都能展开为平面图形错误，故不符合题意；D ．平面图形是立体图形的组成部分，正确，符合题意；故选D ．4．n 棱柱的棱数是（ ）条．A ．3nB ．42n +C ．32n +D ．22n +【详解】解：一个n 棱柱的棱数是3n 条．故选：A ．5．一个棱柱有8个面，这是一个（ ）A ．四棱柱B ．六棱柱C ．七棱柱D ．八棱柱【详解】解：由n 棱柱有n 个侧面，2个底面，共有()2+n 个面可得，28,n +=Q 6,n \=即这个几何体是六棱柱，故选：B ．6．计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（ ）A ．侧面积+一个底面积B ．侧面积C ．底面积D ．侧面积+两个底面积【详解】解：一个圆柱包括侧面和两个底面，所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积．故选：D ．7．在“七巧板”综合实践课上，张老师出示了一个用边长为8cm 的正方形纸片制作的如图所示的七巧板，让同学们以“奔跑者”为主题拼出图形，下面四幅作品中，阴影部分面积为220cm 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【详解】解：根据“七巧板”的特征，各部分的面积如图所示，则选项A中阴影面积为8+4=12，不符合题意；选项B中阴影面积为8+8=16，不符合题意；选项C中阴影面积为16+4=20，符合题意；选项D中阴影面积为16+8=24，不符合题意；故选：C8．下面几种几何图形中，属于立体图形的是（）①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆柱A．①②④B．②③⑤C．③④⑤D．③⑤【详解】解：①三角形，②长方形，④圆，是平面图形；③正方体，⑤圆柱，是立体图形．综上，正确的有③⑤．故选：D．9．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④【详解】解：搭配①、②、③两组积木组合在一起，均可组合成图中剩下的九个空格的形状，只有搭配④不能，故选：D．10．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【详解】用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故选D.二、填空题11．如果一个棱柱一共有11个面，那么它一共有________个顶点、________条棱．【详解】解：一个棱柱有11个面，除上下两个底面后还有9个侧面，所以这个棱柱为9棱柱，它有18个顶点，27条棱．故答案为：18；27．12．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_________平方分米，也可能是__________平方分米．【详解】解：8×2×4+2×2×2，=64+8，=72（平方分米），4×2×4+4×4×2，=32+32，=64（平方分米）；答：拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米．故答案为：72，64．13．一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为_____cm．【详解】解：∵这个棱柱有10个面，∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，∵所有侧棱的和为40cm，∴每条侧棱长为40÷8＝5（cm）；故答案为5．14．用平面去截以下几何体①长方体②圆柱③圆锥④正方体，若截面为长方形，则几何体可能是___________（填上序号即可）【详解】圆锥的截面不可能是长方形，用平行于长方体某一个面的面取截长方体，即可得到长方形的截面；用垂直于底面的面去截圆柱体，即可得到长方形的截面；用垂直于底面的面去截正方体，即可得到长方形的截面；故答案为：①②④．15．如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是_____cm2．16．下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中______是平面图形．（填序号）【详解】解：①线段，②角，③三角形是平面图形，而④球，⑤长方体是立体图形，故答案为：①②③．17．如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有________、________、________．（至少写出三种）【详解】解：观察图形可知：图中平面图形有圆、三角形、正方形、线段等．故答案为：圆，三角形，正方形．三、解答题18．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.【详解】解：①③都是由六个面组成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面不是平的；②⑥至少有一个面是圆；①③的六个面都是四边形，等等.19．小明用如下图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（ ）A．B．C．D．【详解】解：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．故选择：A．20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230四面体棱数是；正八面体顶点数是．你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶+的值．点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为a个，八边形的个数为b个，求a b（1）解：四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；故答案为：6；6；V+F-E=2；（2）解：∵一个多面体的面数比顶点数小8，∴V=F+8，∵V+F-E=2，且E=30，∴F+8+F-30=2，解得F=12；故答案为：12；（3）解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴a+b=14．。
【北师大版】七年级数学上册专题1.1丰富的图形世界精讲精练(解析版)
专题1.1丰富的图形世界【目标导航】【知识梳理】1认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．2点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．3几何体的表面积（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）③正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）4几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．5展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．7简单几何体的三视图常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：8简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．【典例剖析】【考点1】认识立体图形【例1】（2020秋•和平区期中）下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】根据各种立体图形的特点可得答案．【解析】①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．【变式1.1】（2020秋•沈阳月考）下列几何体中，不是柱体的是（）A．B．C．D．【分析】对每个选项中的几何体分别进行判断即可．【解析】圆柱体，正方体、棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，故选：D．【变式1..2】（2020•浦东新区三模）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（）A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF【分析】首先确定与GC平行的棱，再确定选项即可求解．【解析】观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．故选：A．【变式1.3】（2019秋•桥东区期末）在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．B．C．D．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解析】A、球是由一个曲面组成，故本选项错误；B、长方体是有六个面围成，故本选项错误；C、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；D、圆锥是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确．故选：D．【变式1.4】（2020秋•未央区校级期中）将下列几何体分类，柱体有：（1）（2）（3）（填序号）．【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答．【解析】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．故答案为：（1）（2）（3）．【变式1.5】（2020秋•和平区期中）若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是32cm．【分析】利用直四棱柱的特点进行计算即可．【解析】由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），故答案为：32．【考点2】点、线、面、体【例2】（2020秋•杏花岭区校级期中）沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解析】将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．【变式2.1】（2019秋•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【解析】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：B．【变式2.2】（2019秋•邳州市期末）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．【分析】由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解析】A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．【变式2.3】（2019秋•无锡期末）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，当长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成圆柱体．【解析】将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，故选：A．【变式2.4】（2019秋•宾县期末）粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【解析】滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【考点3】几何体的表面积【例3】（2020秋•南岗区校级月考）计算下列长方体表面积．（单位：厘米）【分析】根据长方体的表面积的计算方法进行计算即可．【解析】（6×4+6×2+4×2）×2＝88（平方厘米），答：该长方体的表面积为88平方厘米．【变式3.1】（2019秋•新华区校级月考）如图，圆柱的高为15cm，全面积（也称表面积）为200π平方厘米，则圆柱底面半径为多少？【分析】设圆柱的底面半径，利用表面积等于底面积的2倍加侧面积，列出方程求解即可．【解析】设圆柱的底面半径为rcm，由题意得，πr2×2+2πr×15＝200π，解得，r＝5，或r＝﹣20（舍去）答：圆柱的底面半径为5cm．【变式3.2】（2015秋•云霄县校级月考）将一个长为4cm、宽为3cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是多少？（表面积包括上下底面和侧面，结果保留π）【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【解析】情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．【变式3.3】（2011秋•小店区校级月考）一张长方形纸片宽为4厘米，长为6厘米．如果把这张长方形纸片绕它的长边所在直线旋转一周，得到一个几何体，请说出这个几何体的名称，并计算出它的表面积．【分析】点动成线，线动成面，面动成体．依据圆柱的表面积等于底面面积加侧面面积，进行计算即可．【解析】把长方形纸片绕它的长边所在直线旋转一周，得到一个高为6厘米，底面半径为4厘米的圆柱，∴表面积＝2×π×42+6×2π×4＝32π+48π＝80π（平方厘米）．【变式3.4】（2020秋•广饶县期中）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有14个小正方体？（2）其中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．【分析】（1）根据题意和图形可以得到该几何体中有多少个小正方体；（2）根据题意和图形可以看出两面被涂到的有几个和没被涂到的有几个；（3）根据图形可以得到涂上颜色部分的总面积．【解析】（1）由图可得，该几何体中有：1+4+9＝14（个）小正方体，故答案为：14个；（2）由图可得，中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体，故答案为：4，1；（3）涂上颜色部分的总面积为：1×1×（12+9+8+4）＝33cm2，即涂上颜色部分的总面积为33cm2．【考点4】几何体的展开图【例4】（2020•江北区模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A（填A或B）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；（3）根据裁剪线裁剪，再展开．【解析】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，故答案为：A．（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：【变式4.1】（2019秋•山西期末）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面．（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全．【分析】（1）依据三棱柱的特征，即可得到结论；（2）依据三棱柱的侧面为长方形，底面为三角形，即可得到其展开图．【解析】（1）三棱柱有9条棱，有5个面，故答案为：9，5．（2）（画法不唯一）如图所示．【变式4.2】（2019秋•简阳市期末）如图所示，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm．若沿图中的线AB把圆柱的侧面展开，你认为会得到什么图形？请你求出这个侧面展开图的面积．【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”计算即可．【解析】沿图中的线AB把圆柱的侧面展开，得到的是长方形，圆柱的侧面展开图的面积是π×2×3×4＝24π（cm2）．【变式4.3】（2019秋•襄城县期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）【分析】（1）根据长方体的表面积公式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【解析】（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．【变式4.4】（2018秋•雨城区校级月考）如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图．（1）请写出这个包装盒的几何体的名称：三棱柱；（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，DF＝6，计算这个多面体的侧面积．【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱；（2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和．【解析】（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；故答案为：三棱柱；（2）∵AB＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6∴侧面积为3×6+5×6+4×6＝18+30+24＝72．【考点5】展开图折叠成几何体【例5】（2019春•嘉定区期末）（1）如图1所示的四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是D．（2）用斜二测画法补画图2，使它成为长方体的直观图．（注：遮住的线段用虚线表示，保留痕迹，不必写画法）（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比为5：7：2，其中最大的面积比最小的面积大30cm2，求这个长方体的表面积．【分析】（1）正方体的展开图1﹣4﹣1型，只有D不是这种情况，所以D不能折成正方体；（2）根据斜二测画法作图即可得；（3）设三个面的面积分别为5xcm2、7xcm2、2xcm2根据等量关系列方程解答．【解析】（1）D不能折成正方体，故答案为：D；（2）作图如图：（3）设这三个面的面积分别为5xcm2、7xcm2、2xcm2，7x﹣2x＝30，x＝6，2×（5×6+7×6+2×6）＝168（cm2）．答：这个长方体的表面积是168cm2．【变式5.1】（2019秋•垦利区期中）用一根长80厘米的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是多少？【分析】依据长、宽、高的比是5：3：2，即可得出这个长方体的长、宽、高，进而得到其体积．【解析】由题可得，长、宽、高的比是5：3：2，∴长为80×14×510=10（cm），宽为80×14×310=6（cm），高为80×14×210=4（cm），∴这个长方体的体积是10×6×4＝240（cm3）．【变式5.2】（2019秋•怀柔区期末）在把如图折叠成正方体后，（1）AB与GB的位置关系是垂直；（2）CB与GB的位置关系是垂直；（3）AB与BC的位置关系是重合，理由解释为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【分析】根据正方体的展开与折叠、两直线的位置关系解答即可．【解析】（1）AB与GB的位置关系是垂直；（2）CB与GB的位置关系是垂直；（3）AB与BC的位置关系是重合，理由解释为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：垂直，垂直，重合，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【变式5.3】（2019秋•碑林区校级月考）用长为12厘米、宽为6厘米的长方形纸片围成一个圆柱的侧面（不计损耗），求得到圆柱的表面积．（π取3）【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长和宽已知，也就等于知道了圆柱的底面周长和高，于是可以求出其底面积，进而求其表面积．【解析】底面周长是12cm，高6cm时，圆柱的表面积为：12×6+2π(122π)2=72+72π≈96（cm2）；底面周长是6cm，高12cm时，圆柱的表面积为：12×6+2π(62π)2=72+18π≈78（cm2）．【考点6】截一个几何体【例6】（2020秋•郓城县期中）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积【解析】（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．【变式6.1】（2017秋•铁西区期中）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．（1）请写出截面的形状；（2）请直接写出四边形DECB的周长．【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB的周长．【解析】（1）由题可得，截面的形状为长方形；（2）∵△ADE是周长为3的等边三角形，∴DE＝AD＝1，又∵△ABC是周长为10的等边三角形，∴AB＝AC＝BC=10 3，∴DB＝EC=103−1=73，∴四边形DECB的周长＝1+73×2+103=9．【变式6.2】（2015秋•蓝田县校级月考）将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．【分析】观察图形即可得出答案．【解析】如图所示：如图①所示，截面是一个三角形；如图②所示，截面是一个梯形．【变式6.3】（2015秋•威海期中）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（1，3，4）；C（1，2，3，4）；D（5）；E（3，5，6）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解析】B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【变式6.4】一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成五段后，增加的表面积是8个长方体的截面的面积．【解析】增加的表面积为8×32＝72（平方厘米），答：表面积一共增加了72平方厘米．【考点7】简单几何体的三视图【例7】（2008秋•安宁市校级期末）请你画出如图几何体的三视图．【分析】从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆．【解析】如图所示：【变式7.1】如图所示，观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面所看到的图形，从而得出答案．【解析】根据题意如图：【变式7.2】如图是一颗正方体骰子，分别画出从正面、左面、上面看这颗骰子得到的平面图形．【分析】分别画出主视图、左视图、俯视图即可．【解析】主视图为：；左视图为：；俯视图为：．【变式7.3】如图，画出这些立体图形的从各面看的示意图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作图．【解析】（1）如图：；（2）如图：；（3）如图：；（4）如图：．【变式7.4】指出下列立体图形的对应的俯视图，在括号里填上对应的字母．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解析】A是一圆锥，其俯视图是中间带有一点的圆；B是一圆柱，其俯视图是圆；D是一三棱锥，其俯视图是三角形加中心到三个顶点的连线；D是一长方体，其俯视图是长方形．故：【考点8】组合体的三视图【例8】（2020秋•郫都区期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：26cm2；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；（2）利用三视图的画法画出图形即可．【解析】（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：【变式8.1】（2020春•楚雄州期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解析】主视图，左视图如图所示：【变式8.2】（2020秋•汉滨区校级期中）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图，3列，每列小正方形数目分别为3，1，1．【解析】作图如下：【变式8.3】（2020秋•锦江区校级期中）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？（棱长为1）【分析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【解析】（1）如图所示：（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．【变式8.4】（2014秋•围场县校级期末）连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．【解析】如图所示：【考点9】由三视图判断几何体【例9】（2020秋•英德市期中）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为三棱柱；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解析】（1）这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝3×4×10＝120（cm2）．答：这个几何体的侧面积为120cm2．【变式9.1】（2020•无为县一模）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是圆锥；（2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积．（结果保留π）【分析】（1）根据三视图即可得出该几何体是圆锥体；（2）根据圆锥体的表面积公式计算可得．【解析】（1）由三视图知该几何体是圆锥，故答案为：圆锥；（2）圆锥体的表面积为12×13×10π+π×52＝90π． 【变式9.2】（2019秋•大田县期末）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm ，从上面看到的正方形的边长为8cm ，求这个几何体的表面积．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长得出长方体的表面积即可．【解析】（1）这个几何体的名称是长方体（四棱柱）；（2）S ＝8×8×2+8×3×4＝64×2+24×4＝224（cm 2）．故这个几何体的表面积是224cm 2．【变式9.3】（2019秋•崂山区期末）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．（1）画出这个几何体的一种表面展开图；（2）求该正六角螺母的侧面积．【分析】（1）根据正六角螺母毛坯的三视图画这个几何体的一种表面展开图，六棱柱的侧面展开图是长方形，底面是正六边形即可画出；（2）正六角螺母的侧面积是六个长方形面积的和．【解析】（1）如图即为这个几何体的一种表面展开图；（2）这个正六角螺母的侧面积为：6×S长方形＝6×3×2＝36cm2．答：该正六角螺母的侧面积为36cm2．【变式9.4】（2019秋•福安市期中）如图是一几何体从三个不同的方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的图形的长是8cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．【解析】（1）该几何体是圆柱．（2）π×4×8＝32π（cm2）．答：这个几何体的侧面积是32πcm2．。
第01讲丰富的图形世界(原卷板)
20212022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第01讲丰富的图形世界【考点梳理】考点1：几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．考点2：几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线考点3：识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．考点4：平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．考点5：截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
丰富的图形世界专题复习含答案
丰富的图形世界专题复习【课标要点】1.通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面.2.通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型.3.通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验.4.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图.5.通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念.6.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类. 【知识网络】图1-1-2图1-1-3第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图【知识要点】1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型.3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.【典型例题】例1棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A. 36cm 2 B . 33cm 2 C. 30cm 2 D. 27cm 2分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm 2=36 cm2解： A例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数．图1-1-1图1-1-4 图1-1-5图1-1-6 解：B例3如图1-1-3平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（）分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力.解：C例4如图1-1-4所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画出这个几何体的主视图.左视图和俯视图．分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力，解答的思路是审题并观察几何体，明确这种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的.它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图．可以先画出主视图，再画其他两种视图．解：如图1-1-5：【知识运用】一、选择题1.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )．2．如图1-1-6是正方体的一个表面展开图，展开前，2号面对面上的数字为( )A.3B.4C.5D.63.小明从正面观察图1-1-7所示的两个物体，看到的是（）4.图1-1-8中几何体的主视图是图1-1-9中的（）二、填空题5.根据下图1-1-10物体的三视图，填出几何体的名称并画出示意图是：．6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如1-1-11图所示,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面，则“祝”. “你”. “前”分别表示正方体的______________________.三、解答题7．如图1-1-12中图(1)和图(2)分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对?有哪几对?8．如图1-1-13，一钢球置于圆柱的上底面，它们之间的接触点恰好是圆柱上底面的中心，主视图左视图俯视图图1-2-1 图1-2-2请你画出图中所示几何体的主视图.左视图和俯视图．9.若要使得图1-1-14中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值第2讲 用平面截某几何体及生活中的平面图形【知识要点】 1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n －3）条对角线，这些对角线把n 边形分成了(n －2)个三角形，n 边形对角线总条数为(3)2n n 条． 重点：用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状的特征以及圆柱.圆锥的截面形状特征,认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来． 难点：用平面切、截几何体，很多情况是靠想象的，归纳.猜想一些规律性的结论．【典型例题】 例1 （2004.）如图1―2―1，五棱柱的正确截面是图如图1―2―2中的（ ）解：B例2 用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1―2―3中的（ ） 分析：截面可以是三角形.四边形.五边形．解：D例3 如图1-2-4 在正方体1111ABCD A B C D -中，连结AB l .AC.B 1C ，则△AB 1C 的形状是三角形．分析：本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类，确定从哪个方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案．解：三角形按边分，有等边三角形.等腰三角形和不等边三角形等三类．这里，AB 1.AC.B 1C 分别是全等的正方形的对角线，所以本题应填“等边”．例4 用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________． 点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱、圆锥、棱锥、棱台．解：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥．【知识运用】 一、选择题1.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A.长方形B.梯形C.三角形D.圆2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球3.正方体的截面不可能是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形4.n 边形所有对角线的条数是（ ）(1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)ABCD.2222n n -、、、二、填空题5.从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个 多边形的边数是_______________6.图1-2-5几何体的截面(图中阴影部分)依次是...．图1-2-5三、解答7.观察下列1-2-6由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图 1-2-6如图①中：共有1个小立体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有个。
5.1 丰富的图形世界 苏科版数学七年级上册同步练习(含解析)
第5章 走进图形世界5.1 丰富的图形世界基础过关全练知识点1 生活中常见的几何体 1.在下面四个物体中,最接近圆柱的是( )A B C D2.在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中,属于立体图形的共有 个.知识点2 棱柱与棱锥3.(2022江苏扬州高邮期末)下面四个立体图形中,和其他三个立体图形类型不同的是( )A B C D 4.下列棱柱中与九棱锥的棱数相等的是( )A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱5.(2022江苏徐州云龙期末)若一个棱柱有12个顶点,则下列说法正确的是( )A.这个棱柱是十二棱柱B.这个棱柱有4个侧面C.这个棱柱的底面是八边形D.这个棱柱有6条侧棱6.如果一个六棱柱的所有侧棱长之和是48 cm,则它的每条侧棱长为 cm.知识点3 图形的构成要素7.用一个平面去截下列几何体:①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱,得到的截面形状可能是三角形的有 (填序号).8.推导猜测:(1)三棱锥有 条棱,四棱锥有 条棱,五棱锥有 条棱;(2) 棱锥有30条棱;(3)一个棱锥的棱数是100,则这个棱锥是 棱锥.知识点4 由七巧板认识拼图9.(2022江苏兴化期末)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是8,点E、F 分别是AB、BC的中点,若沿图中的虚线剪开,拼成一座“小房子”,则图中阴影部分的面积是( )A.4B.8C.16D.32能力提升全练10.(2021贵州贵阳中考,2,)下列几何体中,圆柱体是( )A B C D11.(2020重庆中考B卷,2,)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的面的是( )A B C D12.(2021陕西西安碑林铁一中学月考,3,)下列说法不正确的是( )A.长方体是四棱柱B.八棱柱有8个面C.六棱柱有12个顶点D.经过棱柱的每个顶点有3条棱 13.(2022江苏南京期末,6,)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:“它的侧面都是三角形.”乙同学:“它有6条棱.”该模型对应的立体图形是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥14.(2018江苏南京中考,6,)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是( )A.①②B.①④C.①②④D.①②③④15.(2020江苏无锡宜兴一模,10,)若一个棱柱有7个面,则它是 棱柱.16.(2022江苏盐城月考,22,)如图是一个正六棱柱,它的底面边长是3 cm,高是6 cm.(1)这个棱柱共有 个顶点,有 条棱,所有的棱长的和是 cm;(2)这个棱柱的侧面积是 cm2;(3)通过观察,试用含n的式子表示n棱柱的面数为 ,棱的条数为 .素养探究全练17.[空间观念](2022江苏南通期中)现用棱长为1 cm的若干小正方体,按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体.图中每个几何体自上而下分别叫第一层,第二层,…,第n层(n为正整数),其中第一层摆放一个小正方体,第二层摆放4个小正方体,第三层摆放9个小正方体,……依次按此规律摆放.(1)求搭建第4个几何体需要的小正方体个数;(2)为了美观,若将每个几何体的所有露出部分(不包含底面)都喷涂油漆,已知喷涂1 cm2需要油漆0.3克.①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克;②求喷涂第n个几何体需要油漆多少克.(用含n的代数式表示)答案全解全析基础过关全练1.C 最接近圆柱的是易拉罐.故选C.2.答案 3解析 属于立体图形的有圆锥、正方体、棱锥,共3个.3.B B项是三棱锥,属于锥体,而A、C、D项分别是三棱柱,四棱柱,五棱柱,属于是柱体,故选B.4.B 九棱锥有9条侧棱,底面是九边形,位于底面的棱有9条,共有9+9=18条棱,五棱柱共有15条棱,故A不符合题意;六棱柱共有18条棱,故B符合题意;七棱柱共有21条棱,故C不符合题意;八棱柱共有24条棱,故D不符合题意.故选B.5.D ∵棱柱有12个顶点,∴上下底面各有6个顶点,即这个棱柱是六棱柱,有6个侧面,底面是六边形,有6条侧棱.6.答案 8解析 六棱柱有6条侧棱,且每条侧棱的长度相等.48÷6=8(cm).故答案为8.7.答案 ①③④解析 ①正方体能截出三角形;②圆柱不能截出三角形;③圆锥能截出三角形;④正三棱柱能截出三角形.故截面形状可能是三角形的有①③④.8.答案 (1)6;8;10 (2)十五 (3)五十解析 三棱锥有6条棱,四棱锥有8条棱,五棱锥有10条棱,故n(n≥3且n为正整数)棱锥有2n条棱,令2n=30,得n=15.令2n=100,得n=50.9.C 由题图可知:阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一,正方形的面积=8×8=64,∴图中阴影部分的面积是64÷4=16.能力提升全练10.C A是圆锥,B是圆台,C是圆柱,D是三棱台.11.A 长方体的六个面都是平的面,故选项A符合.12.B 八棱柱有8+2=10个面,故B选项说法错误,符合题意,故选B.13.C 侧面都是三角形,说明它是棱锥,有6条棱,说明它是三棱锥.14.B 用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、平行四边形等,而三角形只能是锐角三角形,不能是直角三角形和钝角三角形.15.答案 五解析 ∵棱柱有7个面,∴它有5个侧面,∴它是五棱柱.16.解析 (1)正六棱柱有12个顶点,18条棱,位于上、下两底面的棱长的和为12×3=36(cm).侧棱长的和为6×6=36(cm).∴所有棱长的和为36+36=72(cm).(2)这个棱柱的侧面积为3×6×6=108(cm2).(3)∵正六棱柱有(6+2)个面,3×6条棱,∴n棱柱有(n+2)个面,3n条棱.素养探究全练17.解析 (1)搭建第4个几何体需要的小正方体的个数为1+4+9+16=30,∴搭建第4个几何体需要的小正方体个数为30.(2)①第四个几何体所有露出部分(不含底面)的面积为4×(1+2+3+4)+42=56(cm2),56×0.3=16.8(克),∴喷涂第4个几何体需要油漆16.8克.②第n个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积=4×(1+2+3+…+n)+n2+n2=3n2+2n,=4×n(n+1)2(3n2+2n)×0.3=(0.9n2+0.6n)克.∴喷涂第n个几何体需要油漆(0.9n2+0.6n)克.。
数学七年级上册第一章丰富的图形世界知识点与同步训练讲义(解析版)
数学七年级上册第一章丰富的图形世界知识点与同步训练讲义（分析版）丰富的图形世界知识精讲一．点、线、面、体几何图形由点、线、面构成，面与面订交获得线，线与线订交获得点．常有立体图形的平面睁开图圆锥棱锥圆柱长方体直棱锥三点分析一．考点：几何图形．二．重难点：几何图形．三．易错点：1．注意常有立体图形的特色．题模精讲题模一：丰富的图形世界例六棱柱中，棱的条数有（）A．6条B．10条C．12条D．18条1/6【答案】D【分析】六棱柱有六条侧棱，12条底棱例以下说法错误的选项是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面，12个极点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由两个平面和一个曲面围成【答案】C【分析】A．长方体、正方体都是棱柱是正确的，不切合题意；B．六棱柱有18条棱、6个侧面，12个极点是正确的，不切合题意；C．棱柱的侧面是长方形，不行能是三角形，本来的说法是错误的，切合题意；D．圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不切合题意．例阅读资料，回答以下问题。
初中生课外阅读状况检查表（1）从表中的数据，我们能够得出这样一个结论：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（2）看了这一统计结果，你对同学的建议是：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【答案】（1）多半初中生课外阅读喜爱看卡通画而不喜爱阅读文学名著。
北师大版数学七年级上册第1章第7课时《丰富的图形世界》热门考点整合训练习题课件20张
A．
B．
C．
D．
14．如图所示的几何体，从正面看到的图形是( C )
A．
B．
C．
D．
15．由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，如图是从正面 看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数是
(B ) A．2个或3个 C．4个或5个或6个
B．3个或4个或5个 D．5个或6个
16．如图所示，是由10个完全相同的棱长为1 cm的小正方体组成的几 何体. (1)请分别画出从正面、左面、上面三个方向看到的图形； 解：如图所示：
(2)这个几何体的表面积是__3_8___m2.(包括底部) 解：(1×1)×(6×2＋6×2＋6×2＋2)＝1×38＝38(cm2)． 故该几何体的表面积是38cm2.故答案为：38.
谢谢大家！
A．5
B．3
C．4
D．2
8．(202X·南山区期末)一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、 岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为 “岁”，则▲处标有“___月___” .
9．如图，该平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10， 则m＋n＝__1_2___.
考点3：几何体的截面
看．
考点1：常见的立体图形 1．从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是( B )
2．下面的几何体，是由下列的哪个图旋转一周形成的( A )
A．
B．
C．
D．
3．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( D ) A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱是一个十棱柱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱有5条侧棱 4．有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一 个__球____体，由此可以说明__面__动__成__体____．
第一章 丰富的图形世界复习训练课件北师大版数学七年级上册
（第5题）
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6. （2023·佛山期末）如图①所示为一个棱长为2的正方体空盒子.图② 是取棱 AB ， BC ， BF 上的正中间的点 M ， N ， P ，截去一个角后剩下 的几何体.请画出图②的一种表面展开图（要求所有的顶点都在格点 上，且 AM ， CN ， PF 这三条棱中最多只能剪开一条棱）. 解：答案不唯一，如图所示.
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14. （数学文化）欧拉是世界著名的数学家、力学家、天文学家、物理 学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对 多面体也做过研究，发现多面体的顶点的个数 V 、棱的条数 E 、面的个 数 F 之间存在一定的数量关系.
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跟踪训练 3. （2024·鹰潭余江期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从 上面看得到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在 该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看得到的这个几何体 的形状图. 解：如图所示.
（第3题答案）
（第3题）
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1. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 （ C ）
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11. 设某长方形相邻两边的长分别为 x ， y ，将它分别绕相邻两边所在直 线旋转一周. （1） 两次旋转所形成的几何4 5 6 7 8 9 10 11
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长15米，横截面是一个直径为2米的半圆（结果保留π）.
（1） 这个大棚的种植面积是多少平方米？
解：（1） 15×2＝30（平方米）.所以这个
初一数学同步练习：丰富的图形世界
初一数学同步练习：丰富的图形世界初一数学同步练习上册第一章丰厚的图形世界测试题(北师大版)一、精心选一选，慧眼识金!(每题4分，共10小题，共40分)1. 如图，四个几何体区分为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种外形图都是同一种几何图形，那么另一个几何体是 ( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的外表，与迎相对的面上的汉字是 ( )A.文B.明C.奥D.运3. 如下图的几何体的从下面看到的外形图是( )4.下面外形的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是 ( )5. 将如左以下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的外形图是 ( )6. 如图是由假定干个小正方形所搭成的几何体及从下面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是 ( )7. 某几何体的三种外形图如下所示，那么该几何体可以是( )从正面看从左面看从下面看8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是以下图形中的 ( )9.如图是一个由假定干个相反的小正方体组成的几何体的三种外形图,那么组成这个几何体的小正体的个数是 ( ) 10.如图表示一个由相反小立方块搭成的几何体的从下面看到的外形图仰望图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的外形图为 ( ) 二、耐烦填一填，一锤定音!(每题4分，共5小题，共20分)11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转构成的平面图形是 .12.把边长为lcm的正方体外表展开要剪开条棱，展开成的平面图形的周长为 cm.13.假设一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么一切侧棱之和为 .14.一个n边形，从一个顶点动身的对角线有条，这些对角线将n边形分红了________个三角形.15.如图，木工徒弟把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，外表积比原来添加了80 ，那么这根木料原本的体积是三、用心做一做，马到成功!(每题12分，共5小题，共60分)16.将图中剪去一个正方形，使剩余的局部恰恰能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形?说出一切能够的状况. 17.由一些大小相反的小正方体组成的复杂几何体的从正面、从下面看到的外形图(如图):⑴假定组成这个几何体的小正方体的块数为n，那么n的一切能够的值为 .⑵请你画出这个几何体一切能够的从左面看到的外形图.18.如图是一个几何体的两种外形图，求该几何体的体积(л取3.14).19. 如下图的几何体是由假定干个相反的小正方体搭建而成的(第一层，1个;第二层3个;第3层，6个)，小正方体的一个正面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的外表着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?20.假定两点之间的一切连线中，线段最短，那么你能否试着处置下面的效果呢?效果：正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如下图，请你在图上作出一种由A到B的最长途径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.。
第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)解析
图1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型图3帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种3．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
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【最新整理，下载后即可编辑】丰富的图形世界专题练习一、选择题1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米.(A)36π（B）72π（C）96π（D）144π2. 下面的四个图形，能折叠成三棱柱的有( )个(A)1 (B)2 (D)43.（2014，宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A。
五棱柱B。
六棱柱C。
七棱柱D。
八棱柱第3题图第4题图4.（2014，河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是A。
0 B。
1 C。
2 D。
25. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．6.（2014，牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．67. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）C．a=11，b=5 D．a=5，b=118.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( )A．11箱B．10箱C．9箱D．8箱9. 右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π10. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A。
③④①②B。
①②③④C。
③②①④D。
④③②①11. 下列图形是正方体的表面展开图的是（）第7题图12. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）二、填空题13. 用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是（请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．14. 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有个。
七年级上册数学学北师版 第1章 丰富的图形世界 课件全章热门考点整合专训
11．如图，每个几何体都是由棱长 为1 cm的小正方体摆成的． 图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个小正方形，表面
积为6 cm2； 图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个小正方形，表面
积为18 cm2； 图③中，共有10个小正方体，从正面看有6个小正方形，表
面积为36 cm2；…
(1)第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个 小正方形？表面积是多少？
截面依次如图所示，则这个物体可能是( ) B
9．图①的正方体的表面展开图如图②所示，四边形 APQC是正方体的一个截面．问：截面的四条边AC， CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？画一画．
解：截面的四条边AC，CQ， QP，PA在展开图中的位置 如图所示．
10．有一种牛奶软包装盒如图①所示．为了生产这种包 装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)我们知道，图①中的正方体木块有8个顶点、12条棱、 6个面，请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、 面数填入下表：
图序
① ② ③ ④
顶点 棱数 面数 数
6
9
5
8 12 6
8
12
6
8
13
7
10 15
7
【点拨】只需将题中图②③ ④⑤中各个木块的顶点数、 棱数、面数数一下即可，数 的时候要注意：图中不能直 接看到的那一部分不要遗漏， 也不要重复，可通过想象计 数，正确填入表内．
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11 (1)第6个图中共有小正方体56个．从正面看有小正 方形21个，表面积为126cm2．
(2) 由 题 意 知 第 n 个 图 中 从 正 面 看 有 小 正 方 形
（n＋1）n个，表面积为 2
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此文档下载后即可编辑七年级上册数学丰富的图形世界练习题姓名日期一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2. 下面几何体截面一定是圆的是（ ）A 、圆柱B 、圆锥C 、球D 、圆台3. 如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案（D ）（B ）（C ）（A ）A、长方体B、圆锥体C、立方体D、圆柱体5．如图，其主视图是（）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A B C D8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：第10题图构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）A 、5B 、 6C 、7D 、8 9．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相 对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）A 、235、、π-- B 、235、、π- C 、π、、235- D 、235-、、π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
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丰富的图形世界专题练习一、选择题1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米.(A)36π（B）72π（C）96π（D）144π2. 下面的四个图形，能折叠成三棱柱的有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.（2014，宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A。
五棱柱B。
六棱柱C。
七棱柱D。
八棱柱第3题图第4题图4.（2014，河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A。
0 B。
1 C。
2 D。
2 5. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．6.（2014，牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A ．3B．4C．5D．67. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=118.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( )A．11箱B．10箱C．9箱D．8箱第7题图9. 右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π10. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ）A 。
③④①②B 。
①②③④C 。
③②①④D 。
④③②① 11. 下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）12. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）二、填空题13. 用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是A B CDA ．B ． D ． （12题图）（请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．14. 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有个。
第14题图第15题图15. 立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体菁优网木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是。
16.观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），○△□□○△□○△□□○△□┅┅若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填图形名称）。
17. 把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第四层的正方体的个数是，第五层的正方体的个数是，第n层正方体个数是。
第17题图第18题图18. 用大小相同的立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图，则搭这个几何体需要个立方体．19. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为。
第19题图第20题图20. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．21. 圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是5cm，则圆柱的侧面积是。
22. 从n边形的一个顶点出发，可引条对角线，分成个三角形。
三、解答题23. 某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是。
（2）求这个包装盒的表面积．23. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．若组成这个几合体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有的可能值．24. 如图，连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
容易看出：三角形没有对角形，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线。
①六边形有几条对角线？②从n从边形的一个顶点出发，可作几条对角线？③n边形共有几条对角线？三角形四边形五边形25. 如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图。
2三、选择题26.（2014，十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）27. 下列图形不是正方体展开图的是（）A。
B。
C。
D。
28. 如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A。
5个或6个B。
6个或7个C。
7个或8个D。
8个或9个A．正方体B．长方体C．球D．圆锥1 1121第28题图第29题图29.（2014，达州）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A。
6 B。
7 C。
8 D。
930. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是（）A。
梯形B。
五边形C。
六边形D。
七边形31. 一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A。
15 B。
13 C。
11 D。
5第31题图第32题图32. 由相同的小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，搭成这种几何体至少需要（）个小立方体．A。
8 B。
9 C。
10 D。
1133. 一个四边形切掉一个角后变成（）A。
四边形B。
五边形C。
四边形或五边形D。
三角形或四边形或五边形34. 由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个35. 一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）A。
4 B。
5 C。
6 D。
7第35题图第36题图36. 如图所示的正方体的展开图是（）A。
B。
C。
D。
37. 某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图和左视图分别如图所示，则该物体所含小正方体的个数最多有（）A。
5 B。
6 C。
7 D。
8第37题图第38题图38. 如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A。
5 B。
6 C。
7 D。
839. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是（）A。
我B。
的C。
梦D。
中40.下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A。
B。
C。
D。
四、填空题41. 正方体的截面的边数最少有边，最多有边。
42. 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为。
第42题图第43题图43. 用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为。
44. 用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图，如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有个。
第44题图第45题图45.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面涂上不同的颜色，则被涂上颜色部分的面积为分米2．46. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是。
47. 如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用个小正方块摆成．第47题图第48题图48. 下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体（如图）面得到的切口平面图形，这三个图形的序号是（填序号）。
五、解答题49. 下面是由些棱长1cm的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图。
①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．50. 已知如图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面面积．51. 在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？。