人教版七年级上册数学 1.6 有理数加减乘除乘方混合运算

7 ( 24) ( 5) ( 24) 11 ( 24)
47
8
7 12 7
6 15 22 77
6 (15 22) 77
7 6 1
点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。
简单地说，有理数混合运算应按下面的 运算顺序进行：
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算括号里面的．
例1（1）2÷﹙½ －2﹚与2÷½ －2有什么不同？
（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－ 2﹚÷2×3有什么不同？
例1：计算下列各题：
（1）36
(
3 2
旧识回顾
1、计算：（1） 8 (15) (9) (12)
（2）
( 6) 7 (3.2) (1) 5
（3） 2 1 ( 1 ) 1
36
42
2、计算：
（1）(2
1 2
)
(
1 10
)
(
10 9
)
(5)
（2）(56) (1 5 ) (1 3) 4
16
47
小学时加减乘除混合运算顺序是？ 先乘除后加减，有括号时先算括 号里面的。
这样的运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除 是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲 是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右 的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大 括号．
注意：① 535×52; ② 5×524×52 52(5 4) (运用乘法分配律) 25×1 25.
以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理 数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运 算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运 算，把算式分成几段．
)3
0.6
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，
再算乘除。
解：原式
36 ( 27) 3 85
36 ( 8 ) 3 27 5
32 5
点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。
（2） (4) ( 5) ( 4) (1)3 7 72
分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式
分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：
22 (2)2 , 22 4 , (3)3 27
（4） 3 (1 1) 5 5 32 4
分析：先算括号里面的再算括号外面的。
解：原式
3 ( 1) 4 5 65
2 25
解：(1) 3 6 ( 1 ) 6
3 1 ( 1 )
6
6
3 1 1 66
1 12
(2) 1 （1 1 ） 6 32
1 （ 1 ）
6
6
1 （ 6） 6
1
加减乘除混合运算法则
1.先算乘除； 2.再算加减； 3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号， 最后是大括号） 4.同级运算，按照从左到右.
注：对于混合运算中有除法时，可以运 用除法法则2先将除法变为乘法；
可以适当运用运算律使计算简便。
练习
4、计算：
(1) 18 6 (2) ( 1)； 3
(2) 11 (22) 3 (11)；
(3) (0.1) 1 (100)； 2
(4) 2 1 (1 1 ) 3 (1 1 )
5 3 2 11
分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分
为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计
算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，
得出最后结果。
解：原式=
=
(4) ( 5) ( 7) 1 7 48
= 51
8
51
8
（3） (23 ) 22 (3)3 32
2
5
3
解：原式= = =
27 9 16 (3)3 8 ( 8 )
8 25 25 2
27
27 9 16 27 8 27
8 25 25 8
8
27 ( 9 16 8)
=
8 25 25
=
27 1 8
8
=
27 7
8
189
8
点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。
（4）[53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 24+24) 分析：在本题中53可以看做5×52，(5)2=52, 对于 53 4×( 5)2可变形5×524×52，然后运用乘法 分配律．24与24是互为相反数，所以 2424=0. 解： [53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 2424) [5×52 4×52 1] ÷( 2424 24) [52(5 4) 1] ÷( 24) (25×1 1) ÷( 24) 24 ÷( 24) 1.
例2 计算下列各题：
（1）
(3
1) 5
(2
2 3
)
12 7
(
4 3
)
分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，
所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。
（2）(5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10 10
先算乘方和把除法变乘法：
原式= 25 ( 6 9 21) (10) 观察式子36特1点0 发5现1，0 小括3号内各分数的分子都是10的因数，
从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：
原式= = =
25 [( 6 9 21) ( 10)] 36 10 5 10 3
25 ( 6 10 9 10 21 10) 36 10 3 5 3 10 3
=
25 (2 6 7)
36
25 36
（3） ( 3)3 (0.6)2 ( 4)2 1.53 23 ( 2)3
（5）(7 5 11) ( 7 ) 4 8 12 24
思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 (42 15 22) ( 7 )
24 24 24 24
49 ( 24)
274 7
思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。
解法2：原式
(7 5 11) ( 24) 4 8 12 7
同级的运算要从左至右。
1、计算：（1）(3) [( 2) ( 1)]
5
4
（2）( 3) (3 1 ) (1 1 ) 3
5
2
4
2、计算下列各式：
（1） ( 1 4
1 5
1) 3
1 60
（2） 1 60
(1 4
1 5
1) 3
（3） 56 (1 3) ( 1) (0.75)
74
（4）(15) [1.75 (3 1 1) 5]
计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。
(1)5
3
2
1
3
2
(
1
)
2
2
(2)0.52
1 2
2
22
4
2
1 4
2
16 27
0.12
Fra Baidu bibliotek
2
(3) 72 2 (3) (6) 1 3
(4) 1
3
3
3
0.4
(1
1 2
)
(2)
4
3、找茬：
(1) 3 6 ( 1) (2) 1 (1 1)
6
6 32
你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能
发现下面解法问题出在哪里吗？
解：(1) 3 6 ( 1) 6
3 (1) 3
(2) 1 （ 1 1 ）
6
32
1 11 1 6362
1 3 1 2
6
6
11 23
1 6
正确的解法为：
4
思维拓展
计算下列各式：
(1)328 (0.25) 147 (0.125) 253 1 72 ( 1);
8
4
(2) 8 [ 1 ( 1 0.25 2) 2 1] (8 9)
76
33
有理数的混合运算2
在算式18 32 (2)2 5 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，