2016年广西河池市中考数学试卷及解析

2016

年广西省河池市中考数学试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．)

1．(2016广西河池,1,3分)下列各数中,比－1小的数是( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A

【逐步提示】两个负数,绝对值大的反而小.

【详细解答】解:比－1小的数一定是负数且其绝对值要大于1 ,故选择A .

【解后反思】有理数大小的比较:正数都大于0；负数都小于0；正数大于负数；两个负数,绝对值大的反而小.

【关键词】 有理数比较大小

2．(2016广西河池,2,3分)如图,AB ∥CD ,∠1＝50°,则∠2的大小是( ) A ．50° B ．120° C ．130° D ．150°

（第2题）

2

1

A

B C

D

【答案】C

【逐步提示】先求出∠1的内错角(或同位角)的度数,再求∠2的度数. 【详细解答】解:∵AB ∥CD ,∴∠1＝∠3＝50°.

又∵∠2＋∠3＝180°,∴∠2＝130°.故选择C .

（第2题）

32

1A

B

C D

【解后反思】本题主要考查平行线的性质:两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补.

【关键词】平行线的性质、邻补角

3．(2016广西河池,3,3分)下面四个几何体中,主视图为圆的是( )

【答案】C

【逐步提示】想象出每个几何体的主视图,然后作答. 【详细解答】解:A 的主视图是正方形,B 的主视图是三角形,C 的主视图是圆,D 的主视图是长方形,故选择C .

【解后反思】自几何体的正前方向后投射,在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射,在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射,在水平投影面上得到的视图称为俯视图.

【关键词】三视图

4．(2016广西河池,4,3分)下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ) A ．5,5,10 B ．4,5,6 C ．4,4,4 D ．3,4,5 【答案】A

【逐步提示】两条较短的线段之和大于最长的线段,这样的三条线段才能组成三角形. 【详细解答】解:∵5＋5＝10,∴A 中三条线段不能组成三角形,故选择A .

【解后反思】本题考查三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边. 【关键词】三角形的三边关系

5．(2016广西河池,5,3分)下列运算正确的是( )

A ．2a ＋3b ＝5ab

B ．2(2a －b )＝4a －2b

C ．(a 2)3＝a 5

D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】B

【逐步提示】本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,解题的关键是正确掌握幂的运算性质、合并同类项的法则．根据合并同类项的法则及幂的运算法则,依次判断各个选项是否正确．

【详细解答】解:2a 与3b 不是同类项,不能合并,∴A 选项错误；2(2a －b )＝4a －2b 正确；(a 2)3＝a 6 ,∴C 选项错误；a 6÷a 2＝a 4,∴D 选项错误.故选择B.

【解后反思】对于整式的有关运算,关键掌握其运算法则:①合并同类项时,把同类项的系数相加减,字母及其指数不变；②同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加；③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘；④同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减. 【关键词】 合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方、同底数幂的除法 6．(2016广西河池,6,3分)不等式组??

?x ＋2＞0x －2≤0

的解集在数轴上表示正确的是( )

【答案】B

【逐步提示】本题考查了解一元一次不等式组和利用数轴表示一元一次不等式组的解集,解题的关键是运用数形结合的思想把数转化为形．具体来说:先求出每一个不等式的解集,再求不等式组的解集,最后判断不等式组的解集在数轴上表示的正确选项即可．

【详细解答】解:解不等式20x +>得x ＞－2；解不等式20x -≤得x ≤2,故原不等式组的解集为－2＜x ≤2,而x ＞－2在数轴上表示应该从－2向右画,并且用空心圈,x ≤2在数轴上表示应该从2向左画,并且用实心点,故选择B ．

【解后反思】解一元一次不等式的五个步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,逐步化为x ＜a 、x ＞a 、x ≤a 、x ≥a 的形式(没有的步骤省略掉)．在数轴上表示解集时,一要把点找准确,二要找准方向,三要区别实心圆点与空心圆圈．对于在数轴在表示不等式的解集,有固定的要求,即“不含等号的不等式用空心,含等号的不等式用实心”,“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向这一边”． 【关键词】 一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法

7．(2016广西河池,7,3分)要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最适合的是( ) A ．在某中学抽取200名女生 B ．在某中学抽取200名男生 C ．在某中学抽取200名学生 D ．在河池市中学生中抽取200名学生 【答案】D

【逐步提示】本题考查抽样调查中样本选取的注意事项,为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性．

【详细解答】解:为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性,被调查对象应是随机抽取的,A、B、C所抽取的样本都不具有广泛性,D选项所抽取的样本都具有广泛性,总体中每个个体被抽到的机会是均等的.

故选择D.

【解后反思】普查和抽样调查的区别:一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性

【关键词】普查与抽样调查

8．(2016广西河池,8,3分)如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BED＝150°则∠A的大小是

( )

A．150°B．130°C．120°D．100°

【答案】C

【逐步提示】(1)根据∠BED＝150°,求出∠AEB的度数；(2)根据∠AEB和∠EBC是内错角,可求出∠EBC 的度数,进而求出∠ABC的度数；(3) 根据∠ABC和∠A是同旁内角,即可求出∠A.

【详细解答】解:∵∠BED＝150°,∴∠AEB＝180°－150°＝30°.

∵ ABCD,∴AD∥BC,∴∠EBC＝∠AEB＝30°.∴∠ABC＝2∠EBC＝60°.

∵AD∥BC,∴∠A＋∠ABC＝180°.

∴∠A＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°.

故选择C.

【解后反思】利用平行四边形的性质可以寻求线的平行关系,而平行线可以转换角的关系.

【关键词】平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义

9．(2016广西河池,9,3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则下列结论不正确的是( ) A．a＜0 B．c＞0 C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0

【答案】C

【逐步提示】根据抛物线的开口方向,可判断a的正负；根据抛物线与y轴的交点的位置,可判断c的正负；根据x＝1时的函数值,可判断a＋b＋c的正负；根据抛物线与x轴有两个交点,可判断b2－4ac的符号.

【详细解答】解:∵抛物线的开口向下,∴a＜0.∴A选项正确；

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c＞0.∴B选项正确；

∵当x＝1时,y＝a＋b＋c＜0,∴C选项不正确；

∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2－4ac＞0.∴D选项正确

故选择C.

【解后反思】(1)当抛物线的开口向下时,a＜0；当抛物线的开口向上时,a＞0.

(2) 当x＝0时,y＝c；当x＝1时,y＝a＋b＋c；当x＝－1时,y＝a－b＋c.

(3) 抛物线与x轴有两个交点时, b2－4ac＞0. 抛物线与x轴有两个交点时, b2－4ac＞0. 抛物线与x轴有两个交点时, b2－4ac＞0.

【关键词】二次函数的图象与性质、数形结合思想

10．(2016广西河池,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,3)．将线段OA绕原点O逆时针旋转30°,得到线段OB,则点B的坐标是( )

A．(0,2) B．(2,0) C．(1,―3) D．(―1,3)

【答案】A

【逐步提示】作AC⊥x轴于点C,根据勾股定理求出OA的长,根据正切的概念求出∠AOC的度数,再根据旋转变换即可得解.

【详细解答】解:过点A作AC⊥x轴于点C.

∵点A的坐标为(1,3),∴OC＝1,AC＝3．∴OA＝12＋ (3)2＝2.

∵tan∠AOC＝AC

OC＝3,∴∠AOC＝60°.

∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°得到线段OB时,点B恰好在y轴上.

∴点B的坐标是(0,2) .

故选择A.

【解后反思】本题通过作垂线,将点的坐标转化为线段的长度,应用勾股定理求斜边的长,应用特殊角的三角函数值求出特殊角的度数,再根据旋转的方向和角度确定所求点的位置,最后写出其坐标.

【关键词】图形旋转的特征、特殊角三角函数值的运用、点的坐标

11．(2016广西河池,11,3分)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD.下列条件中,能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠ABC＝60°D．∠ACB＝60°

【答案】B

【逐步提示】根据平移的性质,得到AC∥DE,AC＝DE,BC＝CE,当AC＝BC时,可得DE=CE,应用菱形的判定即可得解.

【详细解答】解:∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,

∴AC∥DE,AC＝DE,BC＝CE,

∴四边形ACED为平行四边形.

∵AC＝BC,

∴DE＝CE.

∴平行四边形ACED是菱形.

故选择B.

【解后反思】(1)平移的性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行(或共线)且相等；

(2)菱形的判定:有一组邻边相等的平行四边形；对角线相互垂直的平行四边形；四条边都相等的四边形. 【关键词】平移的特征、菱形的判定

12．(2016广西河池,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相较于A(0,2),B(0,8)．则圆心P的坐标是( )

A．(5,3) B．(5,4) C．(3,5) D．(4,5)

【答案】D

【逐步提示】过点P作PC⊥AB于点C,过点P作PD⊥x轴于点D,则BC＝AC,OC＝PD＝PB,可求得BC、AC、OC、PD、PB长.在Rt△PBC中,由勾股定理可求得PC的长,根据PC、PD的长即可写出点P的坐标.

【详细解答】解:过点P作PC⊥AB于点C,过点P作PD⊥x轴于点D,则由垂径定理可得BC=AC.

∵A (0,2),B (0,8),∴OA ＝2,OB ＝8．∴AB ＝8－2＝6.∴BC ＝AC ＝3.∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋3＝5.∴PD ＝PB ＝OC ＝5.

在Rt △PBC 中,由勾股定理,得PC ＝PB 2－BC 2＝52－32＝4. ∵PC ＝4,PD ＝5,∴圆心P 的坐标是(4,5). 故选择D.

【解后反思】圆中有关弦长的计算,通常是根据垂径定理,在半径、圆心距和弦的一半线段长所组成的直角三角形中,利用勾股定理构建方程求出未知线段的长．当圆中出现切线时,常作的辅助线是连接切点与圆心,得到垂直于切线的半径．本题中,利用垂径定理求出OC 的长是解题的关键. 【关键词】 圆的切线的性质、垂径定理

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分．)

13．(2016广西河池,13,3分)若函数y ＝x －1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_____________. 【答案】x ≥1

【逐步提示】要使二次根式x －1在实数范围内才有意义,须使其被开方数大于或等于0,据此可得x 的取值范围.

【详细解答】解:根据题意,得x －1≥0. 解得x ≥1.故答案为x ≥1.

【解后反思】本题考查二次根式有意义的条件:二次根式的被开方数必须是非负数． 【关键词】 二次根式

14．(2016广西河池,14,3分)已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1,则m ＝_________________. 【答案】m ＝2

【逐步提示】把x ＝1代入方程x 2－3x ＋m ＝0,得到一个关于m 的方程,解这个关于m 的方程即可得解． 【详细解答】解:把x ＝1代入方程x 2－3x ＋m ＝0,得 1－3＋m ＝0. 解得m ＝2. 故答案为m ＝2.

【解后反思】本题考查方程的解的意义,使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【关键词】 一元二次方程的解

15．(2016广西河池,15,3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率是____________. 【答案】1

4

【逐步提示】列举出所有可能出现的结果,看看总共有多少个,再找出其中两枚硬币全部正面朝上的结果有几个,然后用概率公式计算即可得解．

【详细解答】解:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能出现的结果总共有四种:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),所以两枚硬币全部正面朝上的概率是14,故答案为1

4.

【解后反思】本题也可以用画树状图或列表法求解．