图灵与图灵机模型26页PPT
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形式语言与自动机课件——图灵机共33页文档
形式语言与自动机课件——图灵机
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——不 容忽视 的。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——不 容忽视 的。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
计算理论图灵机.精选PPT
多维图灵机
多维图灵机具有通常的有限控制器，但带却 由k维单元阵列组成。这里，在所有2k个方 向上（k个轴，每轴正、负两个方向），都 是无限的，根据状态和扫视的符号，该装 置改变状态，打印一个新的符号，在2k个 方向上移动它的读头，开始时，输入沿着 一个轴排列，读头在输入的左端。
离线图灵机
定理4-5 如果L被一个二维图灵机M1接受， 那么L将被一个一维图灵机M2接受。
数 以图灵机为模型,研究问题的可计算性，即
确定该问题是可计算的、部分1 图灵机模型 4.2 图灵机的变化和组合 4.3 通用图灵机 4.4 图灵机可计算性
4.1 图灵机模型
4.1 图灵机模型
定义4-1 图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B,F)， 其中
定义4-3 设当前的瞬时描述 ID1= x1x2 … xi-1 q xi … xn
若有δ(q, x i) = (p, y, L)，则图灵机瞬时描述 变为 ID2 = x 1x 2 …x i-2p x i-1 y x i+1 … x n；
若有 δ(q, x i) = (p, y, R)，则图灵机瞬时描 述变为 ID2 = x1x2 … xi-1 y pxi+1 … xn。
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
4.1 图灵机模型
δ(q,a)=(p,b,z) 表示状态q下读头所读符号为a时，状态转移为p, 读头符号变为b，同时读头变化为z.
计算机科学导论第一章绪 论ppt课件
在宾尼法尼大学诞生，命名EDVAC（埃德瓦克）. 存储原理、快240倍（1952核武器理论运算） 与此同时，同样类型的被称为EDSAC（埃德沙克）的 电子延迟存储自动计算机 由英国剑桥大学的 Maurice
Wilkes 制造产生.
28
国内第一台模拟电子计算机 1956年，东北大学教授李华天带领工作人员开发 研制出国内第一台模拟电子计算机。 全套设备占地面积 40 平方米，拥有 5 个 2.3 米高的
1930 普林斯顿大学客座教授， 1931 年他成
为美国普林斯顿大学的第一批终身教授
1933 年转到该校的高级研究所，成为最初 六位教授之一，并在那里工作了一生．
14
四个子系统 Four subsystems
基于冯诺依曼模型的计算机分为四个子系统: 存储器memory 、算术逻辑单元 arithmetic logic unit, 控制单元control unit、输入输出单元 input/output
17世纪，法国Blaise Pascal发明了 Pascaline. 一个用来进行加减运算的计算 机器。20世纪，尼克劳斯.澳思发明了一种结构化程序设计语言Pascal 17世纪后期，德国数学家Gottfried Leibnitz 发明了既能进行乘除又能加减 的更复杂的机器，该机器称为莱布尼茨之轮 Leibnitz’ wheel.
Figure 1.2 基于图灵模型的计算机：可编程数据处理器
9
Figure 1.3 相同的程序，不同的数据
10
Figure 1.4 相同的数据，不同的程序
11
通用图灵机 The universal Turing machine
通用图灵机是对现代计算机的首次描述， 该机器只要提供了合适的程序就能做任何计算。
Wilkes 制造产生.
28
国内第一台模拟电子计算机 1956年，东北大学教授李华天带领工作人员开发 研制出国内第一台模拟电子计算机。 全套设备占地面积 40 平方米，拥有 5 个 2.3 米高的
1930 普林斯顿大学客座教授， 1931 年他成
为美国普林斯顿大学的第一批终身教授
1933 年转到该校的高级研究所，成为最初 六位教授之一，并在那里工作了一生．
14
四个子系统 Four subsystems
基于冯诺依曼模型的计算机分为四个子系统: 存储器memory 、算术逻辑单元 arithmetic logic unit, 控制单元control unit、输入输出单元 input/output
17世纪，法国Blaise Pascal发明了 Pascaline. 一个用来进行加减运算的计算 机器。20世纪，尼克劳斯.澳思发明了一种结构化程序设计语言Pascal 17世纪后期，德国数学家Gottfried Leibnitz 发明了既能进行乘除又能加减 的更复杂的机器，该机器称为莱布尼茨之轮 Leibnitz’ wheel.
Figure 1.2 基于图灵模型的计算机：可编程数据处理器
9
Figure 1.3 相同的程序，不同的数据
10
Figure 1.4 相同的数据，不同的程序
11
通用图灵机 The universal Turing machine
通用图灵机是对现代计算机的首次描述， 该机器只要提供了合适的程序就能做任何计算。
图灵机的思想与模型简介
穷的、构造性的问题求解思路，一个问题的求解可以通过构造其图灵机(即程 序)来解决。 (4)图灵认为：凡是能用算法方法解决的问题也一定能用图灵机解决; 凡是 图灵机解决不了的问题任何算法也解决不了----图灵可计算性问题。
谢谢观看！
过三第一组全体成员！
用》，提出了图灵机模型，后来，冯·诺依曼根据这个模型设
计出历史上第一台电子计算机。 1950 年，发表了划时代的文章：《机器能思考吗?》,成为了人 工智能的开山之作。
计算机界于1966年设立了最高荣誉奖：ACM 图灵奖。
你能查阅一下哪些人获得图灵奖了吗？ 因为什么贡献而获奖呢？
图灵认为什么是计算?
控制器
0,0,R 1,1,R
S1
0,0,N S4
1,1,R S2
0,1,L 1,1,L
S3
001111000
S1：开始状态 S2：右移状态 S3：左移状态 S4：停机状态
功能：将一串1的后面再加一位1
(S1,0,0,R,S1)
001111000
(S1,1,1,R,S2)
001111000
(S2,1,1,R,S2)
计算
所谓计算就是计算者(人或机器)对一条两端可无限延长的纸带上的一串 0或1，执行指令一步一步地改变纸带上的0或1，经过有限步骤最后得到 一个满足预先规定的符号串的变换过程。
0110101
程 序
…10001110110
输入
通用机器
由“程序”控制，
一步步将输入 10001…
“转换”为输出
输出
0110101
执
001111000
行 过
程
(S2,0,1,L,S3)
001111000 (S3,1,1,L,S3)
谢谢观看！
过三第一组全体成员！
用》，提出了图灵机模型，后来，冯·诺依曼根据这个模型设
计出历史上第一台电子计算机。 1950 年，发表了划时代的文章：《机器能思考吗?》,成为了人 工智能的开山之作。
计算机界于1966年设立了最高荣誉奖：ACM 图灵奖。
你能查阅一下哪些人获得图灵奖了吗？ 因为什么贡献而获奖呢？
图灵认为什么是计算?
控制器
0,0,R 1,1,R
S1
0,0,N S4
1,1,R S2
0,1,L 1,1,L
S3
001111000
S1：开始状态 S2：右移状态 S3：左移状态 S4：停机状态
功能：将一串1的后面再加一位1
(S1,0,0,R,S1)
001111000
(S1,1,1,R,S2)
001111000
(S2,1,1,R,S2)
计算
所谓计算就是计算者(人或机器)对一条两端可无限延长的纸带上的一串 0或1，执行指令一步一步地改变纸带上的0或1，经过有限步骤最后得到 一个满足预先规定的符号串的变换过程。
0110101
程 序
…10001110110
输入
通用机器
由“程序”控制，
一步步将输入 10001…
“转换”为输出
输出
0110101
执
001111000
行 过
程
(S2,0,1,L,S3)
001111000 (S3,1,1,L,S3)
计算机导论ppt课件
＝ （302.578125）10
.
27
一般地，任意一个八进制数可以表示为： C ＝ c n－18 n－1 +c n－28 n－2 +…+c 18 1 +
c 08 0+c－18－1 +…+c－m8－m
在上式中，C i 只能取0～7之一的值；八进制 的基数是8。
.
28
（4）十六进制
十六进制记数法也有两个特点：
.
40
必须注意:
逐次除2取余的余数是按从低位到高位的 排列顺序与二进制整数数位相对应的；逐 次乘2取整的整数是按从高位向低位的排列 顺序与二进制小数数位相对应的。其共同 特点是以小数点为中心，逐次向左、右两 边排列。
.
41
（1）八进制、十六进制数转换成十进制数
同二进制数到十进制数的转换，分别套用 相应公式 。
.
24
例如： （10110.1）2 ＝ 1×2 4 ＋0×2 3 ＋1×2 1 ＋0×2 0 ＋1×2－1 ＝ （22.5）10
任意一个二进制数B，可以展开成多项式之和, 即
B = b n－12 n－1 +b n－22 n－2 +…+b 12 1+b 02 0+
b－12－1 +…+b－m2－m
.
25
.
30
一个任意的十六进制数可以表示为： D ＝ d n－116 n－1 +d n－216 n－2 +…
+d 116 1+d 016 0 +d －116－1 +…+d－m16－m 在上式中，d i可以取0～F之一的值；十六进制 的基数是16。
.
.
27
一般地，任意一个八进制数可以表示为： C ＝ c n－18 n－1 +c n－28 n－2 +…+c 18 1 +
c 08 0+c－18－1 +…+c－m8－m
在上式中，C i 只能取0～7之一的值；八进制 的基数是8。
.
28
（4）十六进制
十六进制记数法也有两个特点：
.
40
必须注意:
逐次除2取余的余数是按从低位到高位的 排列顺序与二进制整数数位相对应的；逐 次乘2取整的整数是按从高位向低位的排列 顺序与二进制小数数位相对应的。其共同 特点是以小数点为中心，逐次向左、右两 边排列。
.
41
（1）八进制、十六进制数转换成十进制数
同二进制数到十进制数的转换，分别套用 相应公式 。
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24
例如： （10110.1）2 ＝ 1×2 4 ＋0×2 3 ＋1×2 1 ＋0×2 0 ＋1×2－1 ＝ （22.5）10
任意一个二进制数B，可以展开成多项式之和, 即
B = b n－12 n－1 +b n－22 n－2 +…+b 12 1+b 02 0+
b－12－1 +…+b－m2－m
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25
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30
一个任意的十六进制数可以表示为： D ＝ d n－116 n－1 +d n－216 n－2 +…
+d 116 1+d 016 0 +d －116－1 +…+d－m16－m 在上式中，d i可以取0～F之一的值；十六进制 的基数是16。
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形式语言自动机——图灵机一PPT课件
在一个图灵机的动作中图灵机根据带头读写头所扫描的符号和有限控制器的状态可能作在一个图灵机的动作中图灵机根据带头读写头所扫描的符号和有限控制器的状态可能作?改变状态?在被扫描的带单元上重新写一个符号以代替图灵机的工作机制4schoolofcomputerscienceamp
• TM的基本定义 • TM的格局 • TM接受的语言 • TM的构造技术 • TM的变形；
• 改变状态 • 在被扫描的带单元上重新写一个符号，以代替原来写在该单元上的符号. • 将带头向左或者右移一个单元。 * 图灵机和双向有限自动机的区别：图灵机能改变它带上的符号。
3
第3页/共31页
图灵机的形式化描述
形式定义 一个图灵机 TM (Turing machine) 是一个七元组
M = (Q, T, , , q0 , B , F ).
├M X0Yq31Z2 ├*M q3X0Y1Z2 ├M Xq00Y1Z2 ├*M XXYYZq22
├M XXYYq3ZZ├*M Xq3XYYZZ├M XXq0YYZZ├*M XXYYq4ZZ
11
├M XXYYZq5Z ├M XXYYZZq5B ├M XXYYZZBq6B
第11页/共31页
Y/Y
Z/Z
Z/Z
转移图与转移表
0/0
1/1
1/1
Y/Y
Start
q0 0 / X
q1 1 / Y
q2 2 / Z
q3
0/0
Y/Y q4 Z / Z
X/X
q5 B / B
q6
Y/Y
Z/Z
State 0
1
Symbol
2
X
Y
Z
B
q0 (q1 ,X, R) q1 (q1 ,0, R) q2 q3 (q3 ,0, L) q4
• TM的基本定义 • TM的格局 • TM接受的语言 • TM的构造技术 • TM的变形；
• 改变状态 • 在被扫描的带单元上重新写一个符号，以代替原来写在该单元上的符号. • 将带头向左或者右移一个单元。 * 图灵机和双向有限自动机的区别：图灵机能改变它带上的符号。
3
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图灵机的形式化描述
形式定义 一个图灵机 TM (Turing machine) 是一个七元组
M = (Q, T, , , q0 , B , F ).
├M X0Yq31Z2 ├*M q3X0Y1Z2 ├M Xq00Y1Z2 ├*M XXYYZq22
├M XXYYq3ZZ├*M Xq3XYYZZ├M XXq0YYZZ├*M XXYYq4ZZ
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├M XXYYZq5Z ├M XXYYZZq5B ├M XXYYZZBq6B
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Y/Y
Z/Z
Z/Z
转移图与转移表
0/0
1/1
1/1
Y/Y
Start
q0 0 / X
q1 1 / Y
q2 2 / Z
q3
0/0
Y/Y q4 Z / Z
X/X
q5 B / B
q6
Y/Y
Z/Z
State 0
1
Symbol
2
X
Y
Z
B
q0 (q1 ,X, R) q1 (q1 ,0, R) q2 q3 (q3 ,0, L) q4
计算机体系结构与图灵 PPT课件
1.2 计算机系统结构的概念
1. Amdahl提出的系统结构 传统机器语言级程序员所看到的计算机属性。 1. 广义的系统结构定义：指令集结构、组成、硬件
（计算机设计的3个方面）
2. 对于通用寄存器型机器来说，这些属性主要是指： 指令系统
包括机器指令的操作类型和格式、指令间的 排序和控制机构等。
计算机系统结构的发展
1.1 引 言
1. 第一台通用电子计算机诞生于1946年 2. 计算机技术的飞速发展得益于两个方面
计算机制造技术的发展
计算机系统结构的创新
3. 经历了4个发展过程
1.1 引言
时 间
1946年起的25年 20世纪70年代末 －80年代初
原 因
两种因素都起着主要的作用 大规模集成电路和微处理器 出现,以集成电路为代表的制 造技术的发展
信息保护
（包括信息保护方式和硬件对信息保护的支持）
1.2 计算机系统结构的概念
I/O结构
包括I/O连结方式、处理机/存储器与I/O设备之间
数据传送的方式和格式以及I/O操作的状态等
计算机系统结构概念的实质：
确定计算机系统中软、硬件的界面，界面之上是软件实
现的功能，界面之下是硬件和固件实现的功能。
按照指令流和数据流的多倍性进行分类。 指令流：计算机执行的指令序列。
1.2 计算机系统结构的概念
数据流：由指令流调用的数据序列。 多倍性：在系统受限的部件上，同时处于同一执
行阶段的指令或数据的最大数目。
Flynn分类法把计算机系统的结构分为4类：
单指令流单数据流(SISD)
每年的性能增长
25%
约35%
20世纪80年代中开 RISC结构的出现，系统结构不断更 始 新和变革，制造技术不断发展 2002年以来 3个（见下页）
图灵机和通用图灵机
• 笔者早期也曾涉及此类研 究，提出过“可构造实数 论中若干谓词在Kleen分层 下所属的类型”（《数学 学报》1964年第四期。）
28
6.怎么度量计算的能力和复杂度
• 图灵机的提出，影响深远，可以说它为以 后整个计算机科学的研究奠定了重要的理 论基础。
• 例如关于形式语言和自动机的理论和算法 复杂度的理论研究就以图灵机作为基础， 它对计算机编译系统和操作系统技术以及 应用软件的发展起着重要作用。
(L)或右移(R)一格。
12
图灵机器 演示
S ：{ql
Q：{ q1,…,qm } si,qj sk,ql, d 其中 d = H,L 或 R
13
通用图灵机的概念 演示
• 存在这样的一个图灵机T，称为通用图灵机 (Universal Turing Machine ) :
23
有一些对此论题的质疑
• 当然在学界也有一些对此论题的质疑， • 例如有人认为交互式机器超越了图灵机（Peter
Wegner）， • 有人认为量子计算机，生物计算机可能会超越图
灵机，但是这些意见都还没有能给出具有说服力 的论证，从而也没有为普遍学者所认可。 • 在纪念图灵诞辰100周年之际，关于是否有超越 图灵机计算能力的模型也是一个争论的热门话题。
• ENIAC是一台为各种炮火 计算弹道的专用计算机， 程序是用外接电路板输入。
• 后查证，世界上第一台专用电子计算机，1939 年爱荷华 （Iowa） 州立大学用电子管开发了Atanasoff –Berry Computer(简称ABC)，另外，二战中德国也研制了计算机。
15
冯·诺伊曼的设计思想
西北大学信息科学与技术学院
“大学生IT创新教学实践”活动
28
6.怎么度量计算的能力和复杂度
• 图灵机的提出，影响深远，可以说它为以 后整个计算机科学的研究奠定了重要的理 论基础。
• 例如关于形式语言和自动机的理论和算法 复杂度的理论研究就以图灵机作为基础， 它对计算机编译系统和操作系统技术以及 应用软件的发展起着重要作用。
(L)或右移(R)一格。
12
图灵机器 演示
S ：{ql
Q：{ q1,…,qm } si,qj sk,ql, d 其中 d = H,L 或 R
13
通用图灵机的概念 演示
• 存在这样的一个图灵机T，称为通用图灵机 (Universal Turing Machine ) :
23
有一些对此论题的质疑
• 当然在学界也有一些对此论题的质疑， • 例如有人认为交互式机器超越了图灵机（Peter
Wegner）， • 有人认为量子计算机，生物计算机可能会超越图
灵机，但是这些意见都还没有能给出具有说服力 的论证，从而也没有为普遍学者所认可。 • 在纪念图灵诞辰100周年之际，关于是否有超越 图灵机计算能力的模型也是一个争论的热门话题。
• ENIAC是一台为各种炮火 计算弹道的专用计算机， 程序是用外接电路板输入。
• 后查证，世界上第一台专用电子计算机，1939 年爱荷华 （Iowa） 州立大学用电子管开发了Atanasoff –Berry Computer(简称ABC)，另外，二战中德国也研制了计算机。
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冯·诺伊曼的设计思想
西北大学信息科学与技术学院
“大学生IT创新教学实践”活动
计算理论第4章 图灵机全面.ppt
第4章 图灵机
许桂靖 杨 莹
精选
Overview
图灵机（Turing Machine，TM），是 计算机的一种简单的数学模型。
历史上，冯•诺曼计算机的产生就是由 图灵机诱发的。
丘奇—图灵论题：一切合理的计算模 型都等同于图灵机.
精选
类型 文 法 结 构 产 生 式 形 式 限 制 条 件
0 短语结构文法 Phrase Structure
精选
4.1 图灵机模型
定义4-3 瞬时描述ID1经过一步变为瞬时描述ID2，称
ID1与ID2具有一步变化关系，表示为 ID1├ID2
若ID1经过n步变为ID2(n≥0)，即有 ID1├ID├… ├ ID2
称ID1与ID2具有多步变化关系，简记为 ID1 ├*ID2
精选
4.1 图灵机模型
定义4-4 对于图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B, F)，定义图灵机接受的语言集 L(M) 为 L(M)={w|∈Σ* ∧q∈K∧qf ∈F ∧q0w├*u0qB├*uqfv)}
精选
4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图 灵 机 模 型
精选
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
许桂靖 杨 莹
精选
Overview
图灵机（Turing Machine，TM），是 计算机的一种简单的数学模型。
历史上，冯•诺曼计算机的产生就是由 图灵机诱发的。
丘奇—图灵论题：一切合理的计算模 型都等同于图灵机.
精选
类型 文 法 结 构 产 生 式 形 式 限 制 条 件
0 短语结构文法 Phrase Structure
精选
4.1 图灵机模型
定义4-3 瞬时描述ID1经过一步变为瞬时描述ID2，称
ID1与ID2具有一步变化关系，表示为 ID1├ID2
若ID1经过n步变为ID2(n≥0)，即有 ID1├ID├… ├ ID2
称ID1与ID2具有多步变化关系，简记为 ID1 ├*ID2
精选
4.1 图灵机模型
定义4-4 对于图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B, F)，定义图灵机接受的语言集 L(M) 为 L(M)={w|∈Σ* ∧q∈K∧qf ∈F ∧q0w├*u0qB├*uqfv)}
精选
4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图灵机模型
精选
4.1 图 灵 机 模 型
精选
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
图灵和图灵机模型PPT课件
15
图灵简介
• 1939年为“二战”服务，主要从事破译德军 密码工作。
– 他用继电器（后改用电子管）做成译码机，破译 了不少密报，发现了德军的动向，为盟军战胜德 国法西斯立了不少功劳。
– 二战期间，他除了不修边幅、讲话木讷、孤僻等 外，最不可思议的是他对英国获胜没有信心，把 所有积蓄换成两条银条埋了起来，但后来记不起 埋在哪儿了。
– 1946年5月以前由于找不到称心的助手，一直“单枪匹马”，直到威 尔金森（1970年图灵奖获得者）成了图灵得力助手，此时ACE已到 第5版，前4版由于图灵不善于也不重视保管文档资料而不知去向。
– ACE是一种存储程序式计算机，但其存储程序思想并非受冯·诺伊曼 论文的影响，而是他自己的构思。冯·诺伊曼本人也从来没有说过存 储程序的概念是他的发明，却不止一次地说过图灵是现代计算机设计 思想的创始人。
6
实例
• 设b表示空格，q1表示机器的初始状态，q4表示机器的结束 状态，如果带子上的输入信息是10100010，读入头对准最 右边第一个为0的方格，状态为初始状态q1。按照以下规则 执行之后，输出正确的计算结果。
q1 0 1 L q2 q1 1 0 L q3 q1 b b N q4 q2 0 0 L q2 q2 1 1 L q2 q2 b b N q4 q3 0 1 L q2 q3 1 0 L q3 q3 b b N q4
• 这个时期，他对生物学和化学也产生了兴趣，曾经 发表有关器官形成的化学基础的论文，探讨海星为 什么呈五轴对称，原肠胚在特定的点上形成沟槽等 现象。这使他被公认为是生物学中研究器官形态领 域的先驱，也是远离平衡态化学的奠基人。
• 由于图灵的一系列杰出贡献和重大创造，1951年他 被选为英国皇家学会院士。
图灵简介
• 1939年为“二战”服务，主要从事破译德军 密码工作。
– 他用继电器（后改用电子管）做成译码机，破译 了不少密报，发现了德军的动向，为盟军战胜德 国法西斯立了不少功劳。
– 二战期间，他除了不修边幅、讲话木讷、孤僻等 外，最不可思议的是他对英国获胜没有信心，把 所有积蓄换成两条银条埋了起来，但后来记不起 埋在哪儿了。
– 1946年5月以前由于找不到称心的助手，一直“单枪匹马”，直到威 尔金森（1970年图灵奖获得者）成了图灵得力助手，此时ACE已到 第5版，前4版由于图灵不善于也不重视保管文档资料而不知去向。
– ACE是一种存储程序式计算机，但其存储程序思想并非受冯·诺伊曼 论文的影响，而是他自己的构思。冯·诺伊曼本人也从来没有说过存 储程序的概念是他的发明，却不止一次地说过图灵是现代计算机设计 思想的创始人。
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实例
• 设b表示空格，q1表示机器的初始状态，q4表示机器的结束 状态，如果带子上的输入信息是10100010，读入头对准最 右边第一个为0的方格，状态为初始状态q1。按照以下规则 执行之后，输出正确的计算结果。
q1 0 1 L q2 q1 1 0 L q3 q1 b b N q4 q2 0 0 L q2 q2 1 1 L q2 q2 b b N q4 q3 0 1 L q2 q3 1 0 L q3 q3 b b N q4
• 这个时期，他对生物学和化学也产生了兴趣，曾经 发表有关器官形成的化学基础的论文，探讨海星为 什么呈五轴对称，原肠胚在特定的点上形成沟槽等 现象。这使他被公认为是生物学中研究器官形态领 域的先驱，也是远离平衡态化学的奠基人。
• 由于图灵的一系列杰出贡献和重大创造，1951年他 被选为英国皇家学会院士。
chapter图灵机解析实用PPT课件
(qj , c, L)，则说uaqibv 产生和 uqjacv 。 M 在输入 w 上的起始格局是格局 q0w，表示机器处于起始状态
q0，并且读写头处于带子的最左端位置，在接受格局里，状态是 qaccept ，在拒绝格局里，状态是 qreject。接受和拒绝状态都是停机 状态，它们都不再产生新的格局。
R
0R
0x, R
qreject
qaccept
q4
xR
R
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第九章、图灵机
每重复一次第 1 步，消去了一半个数的 0。由于在第 1 步中，机 器扫描了整个带子，故它能够？知道它看到的 0 的个数是奇数还是偶 数，如果是大于 1 的奇数，则输入中所含的 0 的个数不可能是 2 的方 幂，此时机器就拒绝。但是，如果看到的 0 的个数是 1，则输入中所含 的 0 的个数肯定是 2 的方幂，此时机器就接受。
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第九章、图灵机
四、图灵机的变形
从不同的方面对 TM 进行扩充。 1、双向无穷带 TM 允许 TM 的输入带是无穷的。 2、多带 TM 允许 TM 有多于一条的输入带。 此时每条带上将有一个读头。 3、不确定的 TM 允许 TM 在某一状态下根据读入的符号选择地进 行某一个动作：进入某个状态，在读头的当前位置印刷某个符号， 将读头移向某个方向。 4、多维 TM 相当于在双向 TM 的基础上进一步扩充，允许TM 的 “输入带”向更多的方向延伸。 5、枚举器允许图灵机带有打印机。 …… 它们与基本的 TM 等价。 在形式变化中保持不变的性质称为稳健性。
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第九章、图灵机
一、丘奇—图灵论题
1、丘奇在1936.3从可计算函数的构造出发发表了论文，给出了 λ演算系统，该论题给出了今天的递归函数理论，实际上也是一种计 算模型，为程序设计语言奠定了重要的理论基础；
q0，并且读写头处于带子的最左端位置，在接受格局里，状态是 qaccept ，在拒绝格局里，状态是 qreject。接受和拒绝状态都是停机 状态，它们都不再产生新的格局。
R
0R
0x, R
qreject
qaccept
q4
xR
R
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第九章、图灵机
每重复一次第 1 步，消去了一半个数的 0。由于在第 1 步中，机 器扫描了整个带子，故它能够？知道它看到的 0 的个数是奇数还是偶 数，如果是大于 1 的奇数，则输入中所含的 0 的个数不可能是 2 的方 幂，此时机器就拒绝。但是，如果看到的 0 的个数是 1，则输入中所含 的 0 的个数肯定是 2 的方幂，此时机器就接受。
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第九章、图灵机
四、图灵机的变形
从不同的方面对 TM 进行扩充。 1、双向无穷带 TM 允许 TM 的输入带是无穷的。 2、多带 TM 允许 TM 有多于一条的输入带。 此时每条带上将有一个读头。 3、不确定的 TM 允许 TM 在某一状态下根据读入的符号选择地进 行某一个动作：进入某个状态，在读头的当前位置印刷某个符号， 将读头移向某个方向。 4、多维 TM 相当于在双向 TM 的基础上进一步扩充，允许TM 的 “输入带”向更多的方向延伸。 5、枚举器允许图灵机带有打印机。 …… 它们与基本的 TM 等价。 在形式变化中保持不变的性质称为稳健性。
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第九章、图灵机
一、丘奇—图灵论题
1、丘奇在1936.3从可计算函数的构造出发发表了论文，给出了 λ演算系统，该论题给出了今天的递归函数理论，实际上也是一种计 算模型，为程序设计语言奠定了重要的理论基础；
算法图灵机及可计算性理论ppt课件
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 “千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 “千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 “千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 “千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑 性 “千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton- Dyer)猜 想
这就意味着可以用现代电子计算机在多项式时间界内求解。
这个问题引起了许多计算科学家和计算机科学家的极大兴趣， 因为大量有实际应用背景的问题（其中许多都可以归结为图论 或最优化理论问题）都可以在多项式时间界内用不确定图灵机 求解（而又未找到多项式时间复杂性的计算机算法）。
另一方面，自这个问题提出已经经历40多年，虽然许多专家 和学者做了大量的工作，却一直未能得到肯定或否定的结果。
从理论上，从根本上说，一个算法就是一个确定的、对任意 输入都停机的图灵机。
凡是能用算法方法解决的问题，也一定能用图灵机解决；凡 是图灵机解决不了的问题，任何算法也解决不了。
可计算函数与可计算语言的定义同图灵机的停机问题有密切的关系。
设L为一个语言，若被一个图灵机M接受，则称L为一个递归 可枚举语言；若L被一个图灵机M接受，且对任意输入串，M 都停机，则称L为一个递归语言。
设 f(i1,i2, ,in)为一个整函数，若存在图灵机M实现f的计算功 能（其中，对某些输入M可能不停机），则称f为一个部分递 归函数；若存在图灵机M实现f的计算功能，且对于f任意一组 输入 (i1,i2, ,in) ，M都能停机，称f为一个完全递归函数。
一个函数（语言）是可计算函数（语言）当且仅当它是一个 完全递归函数（递归语言）。一个函数（语言）是部分可计 算的当且仅当它是一个部分递归函数（递归可枚举语言）。 对于可计算函数，可以设计算法进行计算。对于每一个输入， 算法都机是现代电子计算机的理论模型。一个对任意输入都 停机的确定图灵机在多项式时间内可解的问题，必然存在多项式 时间复杂度的计算机求解算法。
艾伦·麦席森·图灵PPT课件
• 图灵带领200多位密码专家，研制出名为“邦比”的密码破译机，后又研制出 效率更高、功能更强大的密码破译机“巨人”，将“政府编码与密码学院”每月 破译的情报数量从39000条提升到84000条。
• 图灵和同事破译的情报，在盟军诺曼底登陆等重大军事行动中发挥了重要作用， 图灵因此在1946年获得“不列颠帝国勋章”。历史学家认为，他让二战提早了2 年结束，至少拯救了2000万人的生命。
1936年5月，图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇 论文，题为《论数字计算在决断难题中的应用》。 在论文的附录里他描述了一种可以辅助数学研究 的机器，后来被人称为“图灵机”，这个设想最 牛的地方在于，它第一次在纯数学的符号逻辑， 和实体世界之间建立了联系，后来我们所熟知的 电脑，以及还没有实现的“人工智能”，都基于 这个设想。这是他人生第一篇重要论文，也是他 的成名之作。
2013年12月24日，在英国司法部长克里斯·格雷灵（Chris Grayling）的要求下，英国女王向图灵颁发了 皇家赦免。英国司法部长宣布，“图灵的晚年生活因为其同性取向（同性恋）而被迫蒙上了一层阴影，我们 认为当时的判决是不公的，这种歧视现象现在也已经遭到了废除。为此，女王决定为这位伟人送上赦免，以 此向其致敬。”[
克里斯朵夫一样好”，他还说：“他走了，而我却留在世
上，我必须要做些什么”。
•
有人说，多年后图灵一生都着迷于人工智能，这表达
了图灵的一种愿望，希望克里斯朵夫能回到他的生活中，
要把少年时代的爱人重新找回来。当然这只是一个美好的
愿望。。
-
10
他并不在意自己的另一半的性别
• 但在当时的英国，同性之间的亲密感情是违法的，当时的法院给出两个选择： • A：坐牢 • B：化学阉割（使用雌性激素控制） • 为了不终止当时的实验
• 图灵和同事破译的情报，在盟军诺曼底登陆等重大军事行动中发挥了重要作用， 图灵因此在1946年获得“不列颠帝国勋章”。历史学家认为，他让二战提早了2 年结束，至少拯救了2000万人的生命。
1936年5月，图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇 论文，题为《论数字计算在决断难题中的应用》。 在论文的附录里他描述了一种可以辅助数学研究 的机器，后来被人称为“图灵机”，这个设想最 牛的地方在于，它第一次在纯数学的符号逻辑， 和实体世界之间建立了联系，后来我们所熟知的 电脑，以及还没有实现的“人工智能”，都基于 这个设想。这是他人生第一篇重要论文，也是他 的成名之作。
2013年12月24日，在英国司法部长克里斯·格雷灵（Chris Grayling）的要求下，英国女王向图灵颁发了 皇家赦免。英国司法部长宣布，“图灵的晚年生活因为其同性取向（同性恋）而被迫蒙上了一层阴影，我们 认为当时的判决是不公的，这种歧视现象现在也已经遭到了废除。为此，女王决定为这位伟人送上赦免，以 此向其致敬。”[
克里斯朵夫一样好”，他还说：“他走了，而我却留在世
上，我必须要做些什么”。
•
有人说，多年后图灵一生都着迷于人工智能，这表达
了图灵的一种愿望，希望克里斯朵夫能回到他的生活中，
要把少年时代的爱人重新找回来。当然这只是一个美好的
愿望。。
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10
他并不在意自己的另一半的性别
• 但在当时的英国，同性之间的亲密感情是违法的，当时的法院给出两个选择： • A：坐牢 • B：化学阉割（使用雌性激素控制） • 为了不终止当时的实验
第1章 附-图灵机
S为M具有的一个有穷状态集，任意时刻M处于S中的某个状态State
是S中唯一的一个开始状态，
；
态，
是S的一个子集，叫作接受状态集，其中的状态称为接受状 ；
态，
是S的一个子集，叫作拒绝状态集，其中的状态称为拒绝状
，且
；
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
一个 7 元组就定义了一台图灵机，不同的 7 元组定义不同的图灵机：
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
程序
输入数据
计算机 输出数据
图灵机模型
输出 控制
输入
图灵模型的原理动画演示
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
3. 图灵机形式化定义
一个 7 元组就定义了一台图灵机，不同的 7 元组定义不同的图灵机：
M为定义的进行某一计算的图灵机；
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
一个 7 元组就定义了一台图灵机，不同的 7 元组定义不同的图灵机：
是决定M如何动作的规则，即转移函数
例如： 意思是：当M处于State1且读写头下的字符是3时，擦掉3写下7，读写 头向右移动一格，进入state5。
பைடு நூலகம்
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图灵与图灵机模型
图灵与图灵机模型
1 • 图灵 2 • 图灵机模型 3 • 图灵机形式化定义 4 • 可计算与不可计算
第一章 计算与计算学科
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
1. 图灵
1936年，英国科学家图灵发表了题为“论数字计算在决断 难题中的应用(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)”的论文，给 “可计算性”下了一 个严格的数学定义，并提出了一个对于计算可采用的“通用机 器(Universal Machine)”的概念，这就是著名的“图灵机 (Turing Machine) ”的设想，为现代计算机奠定了理论基础。——计算 机科学之父
【优质】计算理论图灵机PPT
从Copy结束时的ID，进入主TM的开始ID (B0m-11q50n10n├Bq00m-110n10n) δ(q5,0)=(q7,0,L) δ(q7,1)=(q8,1,L) δ(q8,0)=(q9,0,L) δ(q9,0)=(q9,0,L)
δ(q9,B)=(q0,B,R) 善后处理：Bm1q50n10mn
定义4-3 设当前的瞬时描述 ID1= x1x2 … xi-1 q xi … xn
若有δ(q, x i) = (p, y, L)，则图灵机瞬时描述 变为 ID2 = x 1x 2 …x i-2p x i-1 y x i+1 … x n；
若有 δ(q, x i) = (p, y, R)，则图灵机瞬时描 述变为 ID2 = x1x2 … xi-1 y pxi+1 … xn。
证明：单向无限TM模拟双向无限TM，采用多道技 术。
4.2.2 多带图灵机
4.2.2 多带图灵机
【例4-6】设计一个二带图灵机，使得
T(M)= {ωω | ω∈ {0,1}*}。
这个问题的关键是比较字符串前后两个部 分，为此，首先要对带上字符串计数：每 二元素计数加1，按计数值将字符串分为前 后两个部分，并将它们分别存放于不同带 上，然后进行比较。
4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
4.1 图灵机模型
4.1 图灵机模型
【例4-2】 设计一个图灵机，使之接受
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
δ(q9,B)=(q0,B,R) 善后处理：Bm1q50n10mn
定义4-3 设当前的瞬时描述 ID1= x1x2 … xi-1 q xi … xn
若有δ(q, x i) = (p, y, L)，则图灵机瞬时描述 变为 ID2 = x 1x 2 …x i-2p x i-1 y x i+1 … x n；
若有 δ(q, x i) = (p, y, R)，则图灵机瞬时描 述变为 ID2 = x1x2 … xi-1 y pxi+1 … xn。
证明：单向无限TM模拟双向无限TM，采用多道技 术。
4.2.2 多带图灵机
4.2.2 多带图灵机
【例4-6】设计一个二带图灵机，使得
T(M)= {ωω | ω∈ {0,1}*}。
这个问题的关键是比较字符串前后两个部 分，为此，首先要对带上字符串计数：每 二元素计数加1，按计数值将字符串分为前 后两个部分，并将它们分别存放于不同带 上，然后进行比较。
4.1 图灵机模型
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
设计思路: 在带上每当将一个0变为X，就把 一个1变为Y。当将所有的0变为X时，恰将 所有的1变为Y，这个串就是合法的，最后 将X、Y分别还原为0、1。
4.1 图灵机模型
4.1 图灵机模型
【例4-2】 设计一个图灵机，使之接受
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
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