新湘教版七年级数学上知识点总结-

新湘教版七年级数学上册知识点总结

第一章:有理数总复习

一、有理数得基本概念

1、正数:大于0得数叫做正数;例如:3, 32

,0、32

负数:小于0得数叫做负数。例如:

51,04.0,2--- 备注:在正数前面加“-”得数就是负数;“0”既不就是正数,也不就是负数。(我们把正数与0统称为非负数) 2、有理数:整数与分数统称有理数。(有理数就是指有限小数与无限循环小数。切记:不是有理数π)

3、数轴:规定了原点、正方向与单位长度得直线。

性质:(1)在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大;

(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;

(3)所有有理数都可以用数轴上得点表示。

4.相反数:只有符号不同得两个数,其中一个就是另一个得相反数。例如:5与－5 。

性质:(1)数a 得相反数就是-a(a 就是任意一个有理数) 。例如: )1()1+-+x x 的相反数是（

(2)0得相反数就是0;

(3)若a 、b 互为相反数,则a+b=0;

5.倒数 :乘积就是1得两个数互为倒数 。

性质:(1)a 得倒数就是 (a ≠0); (2)0没有倒数 ;

(3)若a 与b 互为倒数,则ab=1;

6、倒数与相反数得区别与联系:

(1)a 与-a 互为相反数; a 与a 1(a ≠ 0)互为倒数; (2)符号上:互为相反数(除0外)得两数得符号相反;互为倒数得两数符号相同;

(3)a 、b 互为相反数,则 a+b=0;a 、b 互为倒数则 ab=1;

(4)相反数就是本身得数就是0,倒数就是本身得数就是±1 。

7、绝对值:一个数a 得绝对值就就是数轴上表示数a 得点与原点得距离。

性质:(1)数a 得绝对值记作︱a ︱。例如:

1212－的绝对值表示为-

(2)若a ＞0,则︱a ︱= a;即正数得绝对值就是它本身。

若a ＜0,则︱a ︱= -a;负数得绝对值就是它得相反数;

若a =0,则︱a ︱=0;0得绝对值就是0、

(3) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0、

8.有理数大小得比较:

（1）可通过数轴比较:在数轴上得两个数,右边得数总比左边得数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;

（2）两个负数,绝对值大得反而小。例如:95,95,99;55->-<=-=-所以－－因为 9、科学记数法:把一个绝对值大于10得数记成a ×10n 得形式,其中a 就是整数数位只有一

位得数,这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10,n 为正整数, n 等于原数得整数位数减去1。例如:7102.332000000⨯-=-

二、有理数得运算

1、运算法则:

(1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大得加数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值;互为相反数得两数相加得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。(即:任意两个数相加,符号瞧大数字得。符号相同,数字相加;符号不同,数字相减。)

(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数得相反数。即a-b=a+(-b)。

(3)有理数得乘法法则:两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。规律:① 几个不等于0得数相乘,积得符号由负因数得个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。② 几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。

(4)有理数除法法则:①除以一个数等于乘上这个数得倒数;即b

a b a 1⨯=÷ (b ≠0); ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0得数,都得0。

(5)有理数得乘方

①求n 个相同因数得积得运算,叫做乘方。

即a ·a ·a · ··· ·a= a

n

(注意:)0(1;01≠==a a a a 2、运算顺序:

先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面得运算。

3、有理数得运算律:

(1)加法交换律:a+b=b+a ;(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);(3)乘法交换律:ab=ba ;

(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc);(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 。

第二章:代数式总复习

一、用字母表示数得书写要求:

1、在含有字母得式子里出现得乘号,通常写作“·”或省略不写,如:a ×b 写成a ·b 或ab;

2、字母与数字相乘,数字应写在字母左边,如“4x ”、 当字母前得数字为1或-1时,将“1”省略不写;

3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数;

4、在式子中出现除法运算时,一般按分数写法来写;

5、若式子中有“+、-”运算,式子后面有单位,则式子要用括号括起

来。

二、代数式得概念:用运算符号把数或表示数得字母连接而成得式子叫做代数式。单独一个字母或者一个数也就是代数式。

注意:等式、不等式都不就是代数式,但它们得两边都由代数式组成;注意代数式得书写格式以及就是否加括号。

三、单项式得概念:像2a2、πr2、a2h这样得代数式,数字与字母只进行了乘法(包含乘方)运算,这样得代数式叫做单项式(monomial)。特别地,单独一个字母或一个数也就是单项式。★单项式得系数:单项式中与字母相乘得数叫作单项式得系数。

特别注意:“系数”必须包括数字前面得符号,另外,当系数就是“1”时,通常省略不写;系数就是“-1”时,只写“-”就可以了。

★单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数得与,叫做这个单项式得次数。

四、多项式得概念:像xy2+8x2与2x5-5x2y+3xy-1这样,几个单项式得代数与叫做多项式。其中得每个单项式叫多项式得项,不含字母得项叫做常数项。一个多项式含有几个项就叫几项式。

★多项式得次数:多项式里,次数最高项得次数,就就是多项式得次数。如:多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项,次数分别为5、3、2、0,故该多项式得次数就是五次,称为“五次四项式”。

★多项式得排列:

(1)把一个多项式按某一个字母得指数从大到小得顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母得降幂排列;(最高次项在最左边);

(2)把一个多项式按某一个字母得指数从小到大得顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母得升幂排列。(最高次项在最右边)。

五、同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也分别相同得项叫同类项。

★合并同类项步骤:

1、确定同类项;

2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起;

3、利用乘法对加减法分配率合并同类项;

4、整理合并后得多项式(按降幂排列)。

合并同类项法则:把同类项得系数相加,所得得结果作为系数,字母与字母得指数保持不变。多项式相等:两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们得对应项系数都相同,则称这两个多项式相等。

六、代数式得值:像上面两个问题那样,用数值代替代数式里得字母,按照代数式指明得运算,计算出得结果叫做代数式得值。

★注意:字母得值就是负数,代入时应将负数加上括号;如果字母得值就是分数,并要计算其平方、立方,代入时也应将分数加上括号;注意将乘号还原。(灵活使用整体代入法)

七、“去括号”法则:正不变,负变。要变全都变。

括号前面就是“+”号,把括号与它前面得“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;

括号前面就是“-”号,把括号与它前面得“-”号去掉,括号里各项都改变符号。

“添括号”法则:

所添括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不改变符号;

所添括号前面就是“-”号,括到括号里得各项都改变符号。

★注意:添括号刚好与去括号得过程相反,添括号就是否正确,可以用去括号去检验。

第三章:一元一次方程总复习