高一数学必修4模块训练13
高一数学必修4模块训练3答案
高一数学必修4模块训练3一.选择题：1．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ C ）A ．54-B ．53C ．52D ．2 2．若θθcos sin ⋅>0,则θ在( B ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．在)2,0(π 内，使x x cos sin >成立的x 取值范围是（ C ）A ．)45,()2,4(ππππ⋃ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ． )23,45(),4(ππππ⋃ 4．设)2,0(πα∈，若53sin =α，则)4cos(2πα+等于 （ A ） A ．57 B ． 51 C ． 57- D ． 51- 5.下列命题正确的个数是 ( ) ① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·b （ C ） A 1 B 2 C 3 D 46.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( C ) A 16 B 2213 C 322 D 1318 7.cos 2cossin 2sin 55y x x ππ=+的单调递减区间是( B ) A 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 8. 如图, E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点,若()()0AB BC BC CD +⋅+=，则四边形EFGH 是 ( D )A 平行四边形但不是矩形B 正方形C 菱形D 矩形二.填空题：9．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y [－1,3] ；考查三角函数的值域，简单题。
人教A版必修四高一数学必修4模块训练4..docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学必修4模块训练4一.选择题：1、化简8cos 228cos 12+-+的结果是（C ）（A ）（2-22）sin4 （B ）(22-2)cos4 （C ）（2-22）cos4 （D ）(22-2)sin42、已知tan α，tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，且－2π<α<2π，－2π<β<2π，则 α+β等于（ B ）（A ）3π （B ）－32π （C ）3π或－32π （D ）－3π或－32π 3、函数y=sin(2x+25π)的图象的一条对称轴的方程是( A ) （A ）x=－2π （B ）x=－4π （C ）x=8π （D ）x=45π 4、已知sin αcos α=83，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值是 （ A ） (A)－21 (B)21 (C)－41 (D) 41 5、下列命题①函数y=sin2x 的单调增区间是[ππππk k ++45,43]，（k ∈Z ） ②函数y=tanx 在它的定义域内是增函数③函数y=|cos2x|的周期是π④函数y=sin(x +25π)是偶函数 其中正确的是 （ D ）(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①④ 6、已知|a |=5，|b |=4，a 与b 的夹角为60°，则|a －2b |的值是（ B ） （A ）9 （B ）7 （C ）129 （D ）107、若a =（3，5cosx ），b =（2sinx ，cosx ），则a ·b 的范围是（ B ）（A ）[－6，+∞] （B ）[－6，534] （C ）[6，+∞] （D ）[0，534] 8、若△ABC 是边长为1的等边三角形,向量AB =c ，BC =a ，CA =b ，有下列命题①a ·b =1 ②a +b 与a －b 垂直 ③a 与b 夹角为60° ④a +b =c其中正确命题的个数是 （ B ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个二.填空题：9、函数y=Asin(ωx+φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)，在同一个周期内，当x=3π时， y 有最大值2,当x=0时,y 有最小值－2,则这个函数的解析式为____________。
高一数学必修4模块训练13
高一数学必修 4 模块训练 13一 .选择题：1. 以下命题正确的选项是A. 第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C. 终边同样的角必定相等D. 不相等的角，它们终边必不同样 2. 假如 cos( 1 ，那么 sin( A)A) 2A. 1 2 1 11B. C. D. 2 2005 2 2 23. 函数 y sin( 2004 x) 是2A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数4. 给出命题（ 1 ）零向量的长度为零，方向是随意的 . （ 2）若 a ， b 都是单位向量，则 a ＝ b . （ 3 ）向量 AB 与向量 BA 相等 . （ 4）若非零向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A ，B ，C ，D 四点共线 . 以上命题中，正确命题序是A. （1）B. （ 2）C. （ 1）和（ 3）D. （ 1）和（ 4） 5. 假如点 P(sin 2 ， cos 2 ) 位于第三象限，那么角 所在象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6. 若 是第一象限角，则 sin cos 的值与 1的大小关系是A. sin cos 1B. sin cos 1C. sin cos 1D. 不可以确立7. 在△ ABC 中，若 sin C 2cos A sin B ，则此三角形必是A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8. 如图，在△ ABC 中， AD 、 BE 、 CF 分别是 BC 、 CA 、 AB 上的中线，它们交于点 G ，则以下各等式中不正确的选项是 A. BG 2 BE B. CG 2GF 3 C. DG 1 AG D. 1 DA 2 FC 1 BC 2 3 3 2AFEGBD C二 .填空题：9. 设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm 2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 .10. 已知 a (3 ， 1) ， b (sin ， cos ) ，且 a ∥ b ，则 4sin 2cos ＝ .5cos 3sin三．解答题：11、设平面内的向量 OA (1,7) ， OB (5,1) ， OM (2,1) ，点 P 是直线 OM 上的一个动点，且 PA PB 8 ，求 OP 的坐标及 APB 的余弦值 .12.设两个非零向量 e1和 e2不共线.(1)假如 AB = e1+ e2， BC = 2e18 e2， CD = 3e1 3 e2，求证：A、B、D三点共线；(2)若 | e1 |=2， | e2|=3，e1与e2的夹角为 60 ，能否存在实数 m ，使得 m e1e2与e1e2垂直？并说明原因 .。
[精品]新人教版必修4高中数学模块训练12和答案
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高一数学必修4模块训练12一.选择题：1.下列各角中与角3π终边相同的是 （ ） A.-3π B.-3000 C.23πD.2400 2.角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P （3,4）,则sin α的值为 （ ） A.34B. 43C. 35D. 453. 角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P y ）,且cos α=12，则y 的值为（ ）A.3B. 1C.±3D.±1 4. 式子sin3000的值等于 （ ）A.12C.- 125．设角α是第二象限角，且2cos2cosαα-=，则2α角的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6．若α是第四象限角，则πα-是 （ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角7. 式子sin2cos3tan4的值 （ ） A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 不存在8. 若角α的终边落在直线x +y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 0二.填空题：9．设θ分别是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 落在第_________象限10．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________三．解答题： 11、已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值12. 一个扇形OAB 的周长为20，试问：当扇形的半径和圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？。
【名师一号】2014-2015学年高中数学 模块检测试题 新人教A版必修4
【名师一号】2014-2015学年高中数学 模块检测试题 新人教A版必修4一、选择题(共10小题，每题5分，共50分)1．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析 由已知得tan α>0，sin α<0，∴α是第三象限角． 答案 C2．函数y ＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象如图，则( )A ．ω＝1011，φ＝π6B ．ω＝1011，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6解析 当x ＝0时，y ＝1，且|φ|<π2，∴2sin φ＝1，∴sin φ＝12，∴φ＝π6.当x ＝11π12时，y ＝0，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12ω＋π6＝0，∴11π12ω＋π6＝2π，∴ω＝2.故ω＝2，φ＝π6. 答案 C3．将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴为( )A ．x ＝π9B ．x ＝π8C ．x ＝π2D ．x ＝π解析 将y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3的图象，再把所得图象向左平移π6个单位，得到y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的图象． 令12x －π4＝k π，k ∈Z ，则x ＝2k π＋π2，k ∈Z . 当k ＝0时，x ＝π2.∴y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的一条对称轴为x ＝π2.答案 C4．已知a ＝(－3,2)，b ＝(－1,0)，向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为( ) A.17 B ．－17C ．－16D.16解析 (λa ＋b )²(a －2b )＝0， ∴λa 2＋(1－2λ)a ²b －2b 2＝0， ∴13λ＋3－6λ－2＝0，∴λ＝－17.答案 B5．在坐标平面上直线l 的方向向量e ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，点O (0,0)，A (1，－2)在l 上的正射影分别为O 1、A 1，设O 1A 1→＝λe ，则实数λ＝( )A ．2B ．－2 C.115D ．－115解析 λ＝OA →²e|e |＝－2.答案 B6．已知a ，b 是单位向量，a²b ＝0，若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是( )A ．[2－1，2＋1]B ．[2－1，2＋2]C ．[1，2＋1]D ．[1，2＋2]解析 将所给向量式两边平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解． ∵a ²b ＝0，且a ，b 是单位向量， ∴|a |＝|b |＝1.又∵|c －a －b |2＝c 2－2c ²(a ＋b )＋2a²b ＋a 2＋b 2＝1， ∴2c ²(a ＋b )＝c 2＋1.∵|a |＝|b |＝1且a ²b ＝0，∴|a ＋b |＝ 2. ∴c 2＋1＝22|c |cos θ(θ是c 与a ＋b 的夹角)． 又－1≤cos θ≤1， ∴0<c 2＋1≤22|c |. ∴c 2－22|c |＋1≤0. ∴2－1≤|c |≤ 2＋1. 答案 A7．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若AB →＝a ，AD →＝b ，则AF →＝( )A.14a ＋12b B.14a ＋b C.13a ＋b D.13a ＋23b 解析 由题可得△DEF ∽△BEA 且相似比为13，即DF →＝13AB →，故AF →＝AD →＋DF →＝AD →＋13AB →＝b＋13a . 答案 C8．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，32π，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为( ) A ．±15B ．－15C.15D ．－75解析 ∵tan(α－7π)＝－34，∴tan α＝－34<0.∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.∴sin α＝35，cos α＝－45，∴sin α＋cos α＝－15.答案 B9．已知向量a ＝(2，sin x )，b ＝(cos 2x,2cos x )，则函数f (x )＝a ²b 的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π解析 f (x )＝a²b ＝(2，sin x )²(cos 2x,2cos x ) ＝2cos 2x ＋2sin x cos x ＝sin2x ＋cos2x ＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. ∴T ＝2π2＝π.答案 B10．已知α，β为锐角，且cos α＝110，cos β＝15，则α＋β的值是( )A.π3B.3π4C.π4D.3π4或π4 解析 由α，β为锐角，且cos α＝110，cos β＝15，可得sin α＝310，sin β＝25，且0<α＋β<π，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－22，故α＋β＝3π4. 答案 B二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．若向量a ，b 满足：(a －b )²(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角等于________．解析 2a 2－a ²b －b 2＝－4， ∴a ²b ＝－4.设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a²b |a |²|b |＝－42³4＝－12.∴θ＝120°. 答案 120°12．已知a ＝(3,1)，b ＝(sin α，cos α)，且a ∥b ，则4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝________.解析 由题意得3cos α＝sin α，即tan α＝3， ∴4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝4tan α－25＋3tan α＝57.答案 5713．设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π4的图象为C ，有下列四个命题： ①图象C 关于直线x ＝－5π8对称；②图象C 的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫7π8，0；③函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，3π8上是增函数；④图象C 可由y ＝－3sin2x 的图象左平移π8得到．其中真命题的序号是________．解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π8＝3sin 3π2＝－3，∴①正确；f ⎝⎛⎭⎪⎫7π8＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2＝3≠0，∴②错误；f (x )＝－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，令2k π＋π2<2x －π4<2k π＋3π2，k ∈Z∴k π＋3π8<x <k π＋7π8，k ∈Z ，∴f (x )的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋3π8，k π＋7π8(k ∈Z )，∴③错误；图象C 可由y ＝－3sin2x 向右平移π8个单位得到，∴④错误． 答案 ①14．在△ABC 中，D 是AB 边上一点，若AD →＝3DB →，CD →＝λCA →＋μCB →，则λμ的值为________．解析 ∵AD →＝3DB →，∴AD →＝34AB →，CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋34AB →＝CA →＋34(CB →－CA →)＝14CA →＋34CB →.∴λ＝14，μ＝34，λμ＝13.答案 13三、解答题(共4个小题，15、16、17题12分，18题14分) 15．(12分)已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，求cos2α1＋cos2α－sin2α的值． 解析 (1)∵f (x )＝1＋cos x －3sin x ＝1＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，∴函数f (x )的周期为2π.又∵－1≤cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤1，故函数f (x )的值域为[－1,3]． (2)∵f ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝13， ∴1＋2cos α＝13，即cos α＝－13.∵cos2α1＋cos2α－sin2α＝cos 2α－sin 2α2cos 2α－2sin αcos α ＝α＋sin αα－sin α2cos αα－sinα＝cos α＋sin α2cos α，又∵α为第二象限角，且cos α＝－13，∴sin α＝223.∴原式＝cos α＋sin α2cos α＝－13＋223－23＝1－222.16．(12分)如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，使它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45.(1)求sin2α＋cos2α＋11＋tan α的值；(2)若OP →²OQ →＝0，求sin(α＋β)．解析 (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos αα＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2²(－35)2＝1825.(2)OP →²OQ →＝0，∴α－β＝π2.∴β＝α－π2，∴sin β＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2＝－cos α＝35， cos β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2＝sin α＝45.∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45²45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35²35＝725. 17．(12分)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)求sin θ和cos θ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0<φ<π2，求cos φ的值．解析 (1)∵a ⊥b ，a ²b ＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ.又∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1， 即cos 2θ＝15，∴sin 2θ＝45.又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin θ＝255，cos θ＝55. (2)∵5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ) ＝5cos φ＋25sin φ＝35cos φ， ∴cos φ＝sin φ.∴cos 2φ＝sin 2φ＝1－cos 2φ，即cos 2φ＝12.又0<φ<π2，∴cos φ＝22.18．(14分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数．解析 (1)由cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，得cos π4cos φ－sin π4sin φ＝0，即cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝0.又|φ|<π2，∴φ＝π4.(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，依题意，T 2＝π3，∴T ＝2π3，∴ω＝3.∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋m ＋π4，g (x )是偶函数当且仅当3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )． 从而，最小正实数m ＝π12.。
必修1,4数学模块检测试卷(含详细答案)
高中数学必修一四模块检测卷一．选择题（共10小题）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A． [﹣1，1] B．（﹣1，0）C． [1，3）D．（0，1）．C D．3．若，则tan2α=（）C．4．若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）．D5．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）．C D．6．将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）．C D．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）向右平移向右平移个单位长度向左平移向左平移个单位长度8．设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A． [﹣1，2] B． [0，2] C． [1，+∞）D． [0，+∞）9．函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（）A．πB． 2πC． 3πD． 4π10．某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：①函数f（x）在上单调递增；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；④点（π，11．若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为_________．12．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=_________．13．若向量=（x，2x）与=（﹣3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是_________．14．函数y=2sin（ωx+φ），|φ|＜的图象如图所示，则ω=_________，φ=_________15．设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是_________写出正确结论的编号）．三．解答题（共6小题）16．计算：（1）1.10﹣0.5﹣2+lg25+2lg2 （2）log2（46×25）+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan（﹣）17．已知f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程．18．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．19．已知函数．f（x）=Asin（φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜，y=f（x）的部分图象如图所示，点R（0，）是该图象上的一点，P，Q分别为该图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且=1．（1）求φ和A的值；（2）若f（）=，求cos（2α+）的値．20．已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．21．函数f（x）（x∈R+）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（x m）=mf（x）．（1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）若不等式f（x）+f（3﹣x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）2x．C D．=3．（2012•江西）若，则tan2α=（）C．解：∵===4．（2011•浙江）若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）．D（﹣）（）﹣（﹣）＜，﹣∴＜＜，＜＜+=﹣））+）﹣（﹣+（﹣+﹣）++）﹣（﹣）5．（2013•辽宁）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）．C D．=|同方向的单位向量为，∴||=则与向量6．（2009•湖南）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ．C D．x+）=x+）7．（2007•山东）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）向右平移向右平移个单位长度向左平移向左平移个单位长度﹣﹣=cos[﹣（）（））的图象向右平移8．（2011•辽宁）设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（），9．（2013•浙江模拟）函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（）（﹣=的交点关于点（（﹣y==的图象关于点（﹣，y=的图象也关于点（﹣y=的交点关于点（（﹣10．某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：①函数f（x）在上单调递增；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；④点（π，）的奇偶性，即可判定在在④二．填空题（共5小题）11．（2013•安徽）若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为﹣．4=4|||=|||cos，＞，从而求得与夹角的余弦值．，且+4+4=∴||||=|||cos，，＞﹣，故答案为﹣12．（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．=||||cos∴||cos OAP=2|OAP=2|由向量的数量积的定义可知，=||||cos13．若向量=（x，2x）与=（﹣3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）（，+∞）．和，＜，且=和，，且，或＞，﹣（﹣，）∪（﹣，与14．函数y=2sin（ωx+φ），|φ|＜的图象如图所示，则ω=ω=2，φ=法，看出与第二个点对应的是解：∵=时，x=，15．（2011•安徽）设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①，③写出正确结论的编号）．得到得到求出辅助角=asin2x+bcos2x=∵∴∴∴==0，故②|b|三．解答题（共6小题）16．计算：（1）1.10﹣0.5﹣2+lg25+2lg2（2）log2（46×25）+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan（﹣）+2log+cos）））﹣+cos ﹣﹣﹣﹣17．已知f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间，（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程．sin2x+cos2x=∵∴上的单调递减区间为，当）最小值为）18．（2013•枣庄二模）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．﹣，最大值为=其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为=内的所有零点为：19．（2013•汕头一模）已知函数．f（x）=Asin（φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜，y=f（x）的部分图象如图所示，点R（0，）是该图象上的一点，P，Q分别为该图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且=1．（1）求φ和A的值；（2）若f（）=，求cos（2α+）的値．，）代入，可得（=）是φ，＜．+=，=，∵）x+））+++=）=1﹣．20．已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．）（﹣2．）由22（﹣（）（﹣22）22＞221．函数f（x）（x∈R+）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（x m）=mf（x）．（1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）若不等式f（x）+f（3﹣x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．，即依题意，有∴。
高一数学必修4 模块测试卷
高一数学必修4 模块测试卷试卷满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是)0,2(π，那么()f x 的解析式可以是（ ）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则)4cos(πθ+的值等于（ ）A.B.C.D. 10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ）A ．3B ．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122=+=. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =-+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分。
高一数学必修4模块训练10(答案版)
高中数学精品资料2020.8 同步训练试题及答案高一数学必修4模块训练10一.选择题：1、设34sin ,cos 55α=-α=，那么下列的点在角α的终边上的是（ ） （A ） （4，－3） （B ） (－4,3) (C) (3,－4) (D) (－3,4) 2、与向量a =（12，5）平行的单位向量为（ ）A ．125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 3、已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B 、4C 、1或4D 、2或44、将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标 扩大到到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A 、))(1252sin(R x x y ∈+=πB 、))(1252sin(R x x y ∈+=πC 、))(122sin(R x x y ∈-=πD 、))(2452sin(R x x y ∈+=π 5、已知D 、E 、F 分别是△ABC 三边，AB 、BC 、CA 的中点，则()BF DE FD BF AB ⋅+⋅的值为（ ） （A ） 2 （B ） 1 （C ）12 (D) 136、如右图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边中点，CE 与AF 交于点H ，设a =，b =，则等于（ ）A ．b a 5452-B ．b a 5452+ C ．b a 5452+- D ．b a 5452-- 7、若sin cos αβ=，22ππα-<<，0βπ<<，则αβ+值为（ ） （A ） 32π （B ） π （C ） 2π （D ） 0 8、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+且)(x f 在]2,3[--上是减函数，又βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）A 、)(cos )(sin βαf f >B 、)(cos )(sin βαf f <C 、)(sin )(sin βαf f >D 、)(cos )(cos βαf f <二.填空题：9、已知正方形ABCD 的边长为1，设,,,c AC b BC a AB ===则c b a +-的模为10、下面给出的四个命题：①若a b ⊥，则2()a b a b ⋅=⋅②若//,//a b b c ，则//a c③若,a b 的夹角为θ，那么sin 0θ>④对一切向量,a b ，都有22||()a b a b +=+成立，正确的命题的序号为_______（将所有正确命题都填上）. 三．解答题：11、设,i j 是直角坐标系中，x 轴、y 轴正方向上的单位向量，设a (m 1)i 3j =+- b i (m 1)j =+-(1)若(()()a b a b +⊥-,求m .(2)若3m =时，求,a b 的夹角θ的余弦值.(3)是否存在实数m ，使//a b ，若存在求出m 的值，不存在说明理由.12. 设、是两个不共线的非零向量（R t ∈）（1）记),(31,,t +===那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （2）若 1201||||夹角为与且==，那么实数x 为何值时||x -的值最小？参考答案一、选择题：ACCBCBCB二、填空题：9．3； 10．①④；三、解答题： 11、解：（1）2-=m ；（2）552cos -=θ；（3）m 不存在；12、解： （1）t=21 （2）当21-=x 时，||b x a -的值最小。
深圳市高中数学必修4模块测试试卷带答案
深圳市高中数学模块考试（必修4）试卷布吉高级中学 命题人：周胥考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列命题中正确的是A ．第一象限角一定是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边不相同 命题意图：考察学生对2、将分针拨快5分钟，则分钟转过的弧度数是A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是A ．1或－1B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或524、在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．正三角形5、函数y=cos2x 的最小正周期是A π B2π C 4πD π2 6、给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=；④00=⋅AB 。
其中正确的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个7、函数y 3cos(3x )2π=+的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是A ．向左平移2π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度；8、向量)2,1(-=，)1,2(=，则（ ）A a ∥bB a ⊥bC a 与b 的夹角为60°D a 与b 的夹角为30°9、函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ）A 周期为4π的奇函数 B 周期为4π的偶函数 C 周期为2π的奇函数 D 周期为2π的偶函数10、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A )322sin(2π+=x y B )32sin(2π+=x y C )32sin(2π-=x yD )32sin(2π-=x y二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）11．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ；12．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 ；13. 若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ； 14. 给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3π个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位。
最新精编高中人教版必修4高中数学模块训练13和答案
高一数学必修4模块训练13一.选择题：1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+= A.12 B.12 C.12 D.123.函数2005sin(2004)2y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数4.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b .（3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）5.如果点(sin 2P θ，cos2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<D.不能确定7.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是A.23BG BE = B.2CG GF = C.12DG AG = D.121332DA FC BC +=二.填空题： 9.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .10.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ . 三．解答题：11、设平面内的向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个动点，且8PA PB =-，求OP 的坐标及APB ∠的余弦值.12. 设两个非零向量1e 和2e 不共线.(1) 如果AB =1e +2e ，BC =128e +2e ，CD =133e -2e ，求证：A 、B 、D 三点共线；(2) 若||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？并说明理由.。
人教A版必修四高一数学必修4模块训练2..docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学必修4模块训练2一.选择题：1.cos690= ( C )A21 B 21- C 23 D 23-2.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( A )A －1B －9C 9D 13.下列函数中, 最小正周期为π的是 (B )A sin y x =B 2sin cos y x x =C tan2xy = D cos 4y x = 4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像 ( A )A 向左平移23π个单位B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5．化简︒-160sin 1的结果是 （ D ） （A ）︒80cos（B ）︒-160cos （C ）︒-︒80sin 80cos（D ）︒-︒80cos 80sin6．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ A ） （A ）)322sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π+=x y （C ）)32sin(2π-=x y（D ）)32sin(2π-=x y7．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为 （ B ） （A ）y x ≤（B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥8．若2)23sin(sin =--x x π，则)23tan(tan x x -+π的值是（ D ）（A ）-2（B ）-1（C ）1（D ）2二.填空题：9．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ －6 ；10．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= －3 ； 三．解答题：11．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-, 2d a b =+, 求(1) a b ; (2) ||c d +. 解: (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()c d c d +=+2222(42)(22)48444814112a b a b a b a a b b=-++=-=-+=⨯-⨯+⨯=所以||1223c d +== 12．已知函数x x x f cos 3sin )(+=。
高一数学必修4模块训练10答案
高一数学必修4模块训练10一.选择题：1、设34sin ,cos 55α=-α= ,那么以下的点在角α的终边上的是 ( ) (A ) (4 ,－3 ) (B ) (－4,3) (C) (3,－4) (D) (－3,4) 2、与向量a = (12 ,5 )平行的单位向量为 ( )A ．125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 3、扇形的周长是12 ,面积是8 ,那么扇形的中|心角的弧度数是 ( )A ．1B 、4C 、1或4D 、2或44、将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度 ,再把图象上各点的横坐标 扩大到到原来的2倍 (纵坐标不变 ) ,那么所得到的图象的解析式为 ( )A 、))(1252sin(R x x y ∈+=πB 、))(1252sin(R x x y ∈+=πC 、))(122sin(R x x y ∈-=πD 、))(2452sin(R x x y ∈+=π 5、D 、E 、F 分别是△ABC 三边 ,AB 、BC 、CA 的中点 ,那么()BF DE FD BF AB ⋅+⋅的值为 ( ) (A ) 2 (B ) 1 (C )12(D) 13 6、如右图所示 ,在平行四边形ABCD 中 ,E 、F 分别是BC 、CD 边中点 ,CE 与AF 交于点H ,设a AB = ,b BC = ,那么AH 等于 ( )A ．b a 5452-B ．b a 5452+ C ．b a 5452+- D ．b a 5452-- 7、假设sin cos αβ= ,22ππα-<< ,0βπ<< ,那么αβ+值为 ( )(A ) 32π (B ) π (C ) 2π (D ) 0 8、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+且)(x f 在]2,3[--上是减函数 ,又βα,是锐角三角形的两个内角 ,那么 ( )A 、)(cos )(sin βαf f >B 、)(cos )(sin βαf f <C 、)(sin )(sin βαf f >D 、)(cos )(cos βαf f < 二.填空题：9、正方形ABCD 的边长为1 ,设,,,c AC b BC a AB ===那么c b a +-的模为10、下面给出的四个命题：①假设a b ⊥ ,那么2()a b a b ⋅=⋅②假设//,//a b b c ,那么//a c③假设,a b 的夹角为θ ,那么sin 0θ>④对一切向量,a b ,都有22||()a b a b +=+成立 ,正确的命题的序号为_______ (将所有正确命题都填上 ).三．解答题：11、设,i j 是直角坐标系中 ,x 轴、y 轴正方向上的单位向量 ,设a (m 1)i 3j =+-b i (m 1)j =+-(1)假设(()()a b a b +⊥-,求m .(2)假设3m =时 ,求,a b 的夹角θ的余弦值.(3)是否存在实数m ,使//a b ,假设存在求出m 的值 ,不存在说明理由.12. 设a 、b 是两个不共线的非零向量 (R t ∈ )(1 )记),(31,,b a OC b t OB a OA +===那么当实数t 为何值时 ,A 、B 、C 三点共线 ? (2 )假设 1201||||夹角为与且b a b a == ,那么实数x 为何值时||b x a -的值最||小 ?参考答案一、选择题：ACCBCBCB二、填空题：9．3； 10．①④；三、解答题： 11、解： (1 )2-=m ； (2 )552cos -=θ； (3 )m 不存在；12、解： (1 )t =21 (2 )当21-=x 时 ,||b x a -的值最||小 .。
人教A版必修四高一数学必修4模块训练11.docx
高一数学必修4模块训练11一.选择题：3.O 为平面中一定点，动点P 在A 、B 、C 三点确定的平面内且满足（OA OP -）·（AC AB -）=0，则点P 的轨迹一定过△ABC 的（ ）A.外心B.内心C.重心D.垂心4．设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．55．若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，－2），则c =（ ）A ．1322a b --B ．1322a b -+C ．3122a b -D ．3122a b -+ 6．在ABC ∆中，6cos 4sin 3=+B A ，1sin 4cos 3=+B A ，那么C ∠的大小为__6π_________． 7. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形9．设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当(),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在（ ）A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去A 点D ．直线AB 上，但除去B 点10．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）11．已知()20πα∈，，()2πβπ∈，，且sin sin αβ>，则α与β的关系是（ ） A ．20πβα<<<B ．2παβπ<+<C ．32ππαβ<+<D ．322παβπ<+< 二.填空题：9. 已知33cos ,,tan 524πθπθπθ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭且则= . 10．在△ABC 中，已知15,3,5,4AB CA AB AC BAC ⋅===∠则= . 三．解答题：11、（1）已知2tan -=α，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;（2）已知044513<<-⎛⎝ ⎫⎭⎪=x x ππ,sin ,求cos cos 24x x π+⎛⎝ ⎫⎭⎪的值.12. 已知函数25()5sin cos 53cos 32f x x x x =-+（其中x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期;(2)函数()f x 的单调区间;(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．。
高一数学：模块训练(12) 新人教A版必修4
高一数学必修4模块训练12一. 选择题：1.下列各角中与角3π终边相同的是 （ ） A.-3π B.-3000 C. 23π D.2400 2.角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P （3,4）,则sin α的值为 （ ） A.34 B. 43 C. 35 D. 453. 角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P ,y ）,且cos α=12，则y 的值为（ ） A.3 B. 1 C.±3 D.±14. 式子sin3000的值等于 （ ）A.1212 5．设角α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α角的终边在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6．若α是第四象限角，则πα-是 （ ）A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角7. 式子sin2cos3tan4的值 （ ）A 小于0B 大于0C 等于0D 不存在8. 若角α的终边落在直线x +y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 0二.填空题：9．设θ分别是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 落在第_________象限10．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________三．解答题：11、已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值12. 一个扇形OAB的周长为20，试问：当扇形的半径和圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？参考答案一、选择题：BDCDCCAD二、填空题：9．（四），10．（2k αβππ+=+，k ∈Z ），三、解答题： 11、解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos 2αα==-，cos sin αα∴+=12、解：设扇形的半径为r ，则21(202)102S r r r r =-=-+当5r =时，S 取最大值，此时10,2ll r α===。
高一数学必修4模块训练12
高一数学必修4模块训练12一.选择题：1.下列各角中与角3π终边相同的是 （ ） A.-3π B.-3000 C. 23π D.24002.角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P （3,4）,则sin α的值为 （ ） A.34 B. 43 C. 35 D. 453. 角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P y ）,且cos α=12，则y 的值为（ ） A.3 B. 1 C.±3 D.±14. 式子sin3000的值等于 （ ）A.12B. 2C.- 12D.- 2 5．设角α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α角的终边在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6．若α是第四象限角，则πα-是 （ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角7. 式子sin2cos3tan4的值 （ ） A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 不存在8. 若角α的终边落在直线x +y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 0二.填空题：9．设θ分别是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 落在第_________象限10．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________三．解答题：11、已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值12. 一个扇形OAB的周长为20，试问：当扇形的半径和圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
——努瓦列斯2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。
——罗巴切夫斯基3、宁可少些，但要好些。
——高斯4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。
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高一数学必修4模块训练13
一.选择题：
1.下列命题正确的是
A.第一象限角是锐角
B.钝角是第二象限角
C.终边相同的角一定相等
D.不相等的角，它们终边必不相同
2.如果1cos()2A π+=-，那么sin(
)2A π+= A.12 B.12 C.12 D.12
3.函数2005sin(2004)2
y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
4.给出命题
（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b .
（3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是
A.（1）
B.（2）
C.（1）和（3）
D.（1）和（4）
5.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是
A.sin cos 1αα+>
B.sin cos 1αα+=
C.sin cos 1αα+<
D.不能确定
7.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
8.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于
点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23
BG BE =
B.2CG GF =
C.12DG AG =
D.121332DA FC BC +=
二.填空题：
9.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .
10.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则
4sin 2cos 5cos 3sin αααα
-+＝ . 三．解答题：
11、设平面内的向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个
动点，且8PA PB =-，求OP 的坐标及APB ∠的余弦值.
12. 设两个非零向量1e 和2e 不共线.
(1) 如果=1e +2e ，BC =128e +2e ，CD =133e -2e ，求证：A 、B 、D 三点共线；
(2) 若||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？并
说明理由.
关于数学名言警句大全
1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
——努瓦列斯
2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。
——罗巴切夫斯基
3、宁可少些，但要好些。
——高斯
4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。
——罗素
5、获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
——克莱因
6、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
——高斯
7、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。
——柯普宁
8、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。
——卡罗斯
9、第一是数学，第二是数学，第三是数学。
——伦琴
10、数学的本质在於它的自由。
——康扥尔
11、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。
——广中平佑
12、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
——华罗庚
13、宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0。
——高斯
14、从最简单的做起。
——波利亚
15、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
——拉普拉斯
16、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。
——牛顿
17、下棋要找高手…。
只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步，自学，不怕起点低，就怕不到底。
——华罗庚
18、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
——纳皮尔
19、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。
数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
——拿破仑
20、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。
这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。
——爱因斯坦
21、思维自疑问和惊奇开始。
——亚里士多德
22、历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。
——培根
23、用一，从无，可生万物。
——莱布尼兹
24、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。
——傅立叶
25、如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。
——牛顿
26、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的`原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。
——开普勒
27、数学是最宝贵的研究精神之一。
——华罗庚
28、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。
——邱成桐
29、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。
这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。
——希尔伯特
30、数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。
——华罗庚
31、学习数学要多做习题，边做边思索。
先知其然，然后知其所以然。
——苏步青
32、数学是规律和理论的裁判和主宰者。
——本杰明
33、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。
它愈来愈成为衡量科学成就的主
要标志了。
——冯纽曼
34、我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。
35、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。
——培根。