上海市市北中学高三数学期中考试试题

上海市市北中学高三数学期中考试试题

（考试时刻：120分钟 满分：150分）

姓名___________班级_________学号_________得分__________

一．填空题 (本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直截了当

填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1．已知集合{}11M =-，，11242

x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭

Z ，，则M

N =_____________.

2．设31

sin (),tan(),522

πααππβ=

<<-=则tan(2)αβ-的值等于______________. 3．同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3

π

=x 对称的一个函数是___________.

4．已知函数)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的 定义域是],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如图所示，

则不等式

0)

()

(

π

=

∠B ，当△ABC 的面积等于3时，=C tan .

6．f (x )是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，若⎪⎩

⎪⎨⎧

<≤<≤-=)

0(,sin )02(,cos )(ππx x x x x f ，则

)4

15(π

-

f 的值等于___________ 7．函数1)1(lo

g +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数

n mx y +=的图象上，其中0mn >，则

12

m n

+的最小值为 ． 8.已知二次函数13)(2

-+-=p x x x f ，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c ，使

0)(>c f ，则实数p 的取值范畴是_____________.

9．定义在,2ππ⎛⎤

⎥

⎝⎦

上的函数

()sin f x x x =-，给出下列性质：①()f x 是增函数； ②()f x 是减函数；③()f x 有最大值； ④()f x 有最小值。其中正确的命题是__________.

10．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1(

)1(27)12()(x a x a x a x f x 在（－∞，+∞）上单调递减，则实

数a 的取值范畴是________________.

11．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物开释过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时刻t （小时）成正比；药物开释完毕后，y 与t 的函数关

系式为116t a

y -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

（a 为常数），如右图所示。依照图中提

供的信息，回答下列问题：若当空气中每立方米的含药量降

低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物开释开始，至少需要通过 小时后，学生才能回到教室．

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确

的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，

不选、选错一律得零分．

12． ()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的……………………………………………………..（ ）

A ．充要条件

B ． 必要而不充分的条件

C ．充分而不必要的条件

D ．既不充分也不必要的条件

13．在三角形ABC 中，若,sin cos 2sin B A C =则此三角形必是………………（ ）

A ．等腰三角形

B ．正三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

14．函数()111≥+-=

x x y 的反函数是…………………………………………（ ）

Ａ. ()1222

<+-=x x x y Ｂ. ()122

≥-=x x x y Ｃ. ()122

<-=x x x y D. ()1222

≥+-=x x x y

15．给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=

-，

下列函数中，关于定义域中任意y x ,，不满足其中任何一个等式的是……………（ ）

A ．()3x

f x =

B ．()sin f x x =

C ．2()log f x x =

D ．()tan f x x =

三．解答题 (本大题满分90分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

16． (本题满分12分)

.

,3)(),(2cos sin 4)(的值求实数的最大值为　若已知m x f R x x x m x f ∈-= 17． (本题满分12分) 已知函数.1)1(log )(),4

9(log )2

1()(2

12

2

1--=-=+x x g x x f x f 满足

（1）求函数)(x f 的表达式； （2）若)()(x g x f >，求x 的取值范畴.