人教版初三数学中心对称.ppt

中 心 对 称 图 形
轴 对 称 图 形
既是中心对称图 形，又是轴对称 图形
小组合作探究三
HIMN 回人
已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB 于E.DF//AB交AC于E 求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
如果将中心对称图形,把对称的部分看 成两个图形,则它们是关于中心对称。
6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:
中心对称图形
轴对称图形
有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线
图形绕中心旋转1800旋转 图形一部分沿对称轴 翻折
后仍与原图形重合
1800,翻折后与另一部
图形重合
1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么? ⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
图3
图2
图1
小组合作探究一
图形
图1 图2 图3
旋转中心
旋转的度数 是否与原来 的图形重合
定理1：关于中心对称的两个图形是全等形.
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点
连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分.
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经
过某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这一点对称.
定1 义 三2 要 点3
有一条轴对称——直线 图形沿轴对折，即翻转180° 翻转后与另一图形重合
中心对称
有一个对称中心——点 图形绕中心旋转180° 旋转后与另一图形重合
ຫໍສະໝຸດ Baidu
性1
2 质
3
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在 对称轴上
两个图形是全等形
对称点连线都经过对称中心，并且被 对称中心平分。
B 等边三角形 C 线段 D平行四
⑶ 下列多边形中，是中心对称图形而不 是轴对称图形的是（A ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
⑷ 已知：下列命题中真命题的个B 数是 （）
①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称
A0
B1
C2
D3
2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
3.中心对称的判定:
如果两个图形对应点连线 都经过某一点, 并且被在个点平分那么这两个图形关于这一 点对称。
5.下列图形哪些是中心对称图形
A
B
O
D
C
4.中心对称图形的定义:
怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称 的两个图形有什么性质？
轴对称
定1 义 三2 要 点3
有一条轴对称——直线 图形沿轴对折，即翻转180° 翻转后与另一图形重合
性1
2 质
3
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在 对称轴上
a
l
P P’
M’ N’
M
N
； http://www.senrun-wood.com/ 整木定制 djm831zbg 五哥认真地说：“这孩子的学还没上，你就跟我讲条件，未免太早了吧，依我看还是先让他俩来上学，这些事到时候再说。” 这样一来，小荷和荷花便跟五哥家的刚刚成了同班同学，刚刚却比小荷整整大了两岁。 “爸爸，这是您给我买的吗？”小荷穿上新买的连衣裙，背着小书包，蹦蹦跳跳地跑到我跟前。 我抱起女儿，亲亲她的小脸蛋儿，然后双手举过头顶。 “我要上学了，我要上学了……”女儿一个劲地嚷着，高兴得像只即将出笼的小鸟。 “小荷，快下来，你爸爸累了。”妻子走出内间。这时的她已怀孕八个多月了，走起路来有点吃力。 “爸爸，你累了吗？”我把女儿搂在怀里，望着她那双炯炯有神的大眼睛，高兴地说：“当然不累了，我一看到我的宝贝女 儿，我浑身就充满了力量，不知道什么叫累了。” “小荷，来，把这衣服和书包给你荷花狙送去。” “妈——，我——不——去。”小荷撒起娇来，“荷花也有爹，也有娘，凭什么总是要我们家的东西？” “小荷，这是你马大伯让爸给荷花捎的，人家已经给钱了。”我一边说一边把小荷从怀里放下来。 “老爸，你又在骗人！” “老爸才不骗人呢，再说哪有大人骗小孩的？” “有一天，我和荷花在一起玩，村里的王大娘见了，说我和荷花是亲狙妹，还说，荷花是在马天栓家寄养的……爸，什么是 寄养？” “胡说！”我一下子被震怒了。 妻子向女儿使了个眼神，女儿心领神会的拿起衣服和书包，向我做个鬼脸儿，撅着小嘴跑了出去。 提起马天栓，我气不打一处来，真后悔交了这样一个朋友。 自从荷花到了他家，他便成了我家的“太上皇”，整天呼风唤雨的，不是荷花今天生病了，就是荷花明天想喝三鹿牌奶粉了， 也不知道提前预交的生活费究竟到哪儿去了。更可恶的是，我们全家凑钱给他买了拖拉机，我二哥带着他干了还没有两天，他 就腰疼腿疼，对二哥说，要是有个装卸工该多好啊。其实他才比我大四岁，比二哥却还小两岁呢。说他懒，这是人的本性，也 无可厚非。更可恨的是，他纯粹就是一个地地道道的无赖。就说拉沙的事吧，他不仅误了事让我受了处罚，到后来，谁想到他 竟然背着二哥把运费全支走了。二哥知道后，非要去揍他不可。我去求二哥，就是不为我，为了我的女儿荷花，也不要再去找 他，二哥气得直跺脚！ 在外界，村里村外的人们都七嘴八舌地议论着，马天栓一定是遇到贵人了，要不然就是他发了横财，若不是这样，他怎么能买 上拖拉机？吊儿郎当地跑运输的他，不出三年又怎能盖起了五间大瓦房？
中心对称与中心对称图形
一.知识回顾
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800, 如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点 对称.
2. 中心对称的性质:
⑴关于中心对称的两个图形是全等形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过 对称中心且被对称中心平分
下列所示的图形关于某条直线成轴对吗？ 如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。
解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分 ∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称 ∴平行四边形是中心对称图形
⑵∵等边三角形设有对称中心 ∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心 ∴线段是中心对称图形
三、自我检测：
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图
形的 是（ C ）
A角 边形
∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF ∴ AEDF是菱形 ∴AD垂直平分EF 则：E, F关于AD对称
3,按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个 正方形和一个圆，并且这个圆形即是轴对称图形 又是中心对称图形
.
.
.
.
怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称 的两个图形有什么性质？
轴对称
. .
O
对称中心
把一个图形绕者某一个点旋转180°，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称.
已知四边形ABCD和点O（下图），画四边 形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
D A
C B
.o
C’
B’
A’
D’
画法：1. 连结AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么 这个图形叫中心对称图形。
5.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形