第7章点合成运动

[α r ω (ve vr )] [(xi yj zk) ω (xi yj zk)]
a e
ar
ω vr
ω (xi
yj
zk )]
a e
ar
2ω vr
得 aa ae ar 2ω vr
令 aC 2ω vr 称为科氏加速度。
有
aa ae ar aC
点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬 时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。
yj
zk
相对加速度：
ar
dvr dt
xi yj zk
牵连加速度：
ae α r ωv
绝对速度：
va ve vr
dva dve dvr d (ω r) [(xi yj zk) (xi yj zk)] dt dt dt dt
(α r ω dr ) [(xi yj zk) (xω i yω j zω k)] dt
vA
drA dt
e
rA
rA rO k
drO dt
dk dt
e
(rO
k )
因为
vO
drO dt
e rO
得
dk dt
e k ， 同理可得i、j，
即
i e i , j e j, k e k
绝对速度：
va
drM dt
牵连速度： ve ω r
相对速度：
vr
dr dt
xi
rM rO r
r xi yj zk
rM rM
M 为牵连点
vr
dr dt
xi
yj
zk
ve
drM dt
rO xi yj zk
va
drM dt
rO xi yj zk xi yj zk
则 va ve vr
点的速度合成定理——动点在某瞬时的绝对速度等于它在 该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
7.3 点的加速度合成定理
7.3.1 牵连运动为平移时点的加速度合成定理
定系：Ｏxyz，动系：Oxyz作平移 ，动点：Ｍ
动点M的相对速度
vr
dr dt
xi
yj
zk
z z'
M k'
动点M的相对加速度
ar
dvr dt
xi yj zk
i' O' j' y'
x'
O
y
x
dv a
dve
dvr
dv O
建立两种坐标系 ➢ 动点的三种运动 ➢ 点的速度合成定理 ➢ 点的加速度合成定理 (1) 牵连运动为平移时点的加速度合成定理
(2)牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
➢动点的绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系
可以通过动点在定参考坐标系和动参考坐标系中的坐标 变换得到。以平面运动为例
动点： M
定系：Oxy
动系： O x y
绝对运动方程
x xt
y
yt
相对运动方程
x xt
y
yt
x xO xcos ysin
y
yO
x sin
y
cos
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7.2 点的速度合成定理 定系：Ｏxyz，动系：Oxyz ，动点：Ｍ
科氏加速度 aC 2ωe vr
大小 aC 2e vr sin q
方向垂直与 ωe 和 vr ，
指向按右手法则确定。
当牵连运动为平移时： ωe 0
则 aC 0，
此时有 aa ae ar
当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等 于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。
7.4 本 章 小 结
d
(xi yj zk)
dt dt dt dt dt
a xi yj zk O
则 aa ae ar
牵连运动为平移时点的加速度合成定理——动点在某瞬时的绝 对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢量和。
7.3.2 牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
先分析k 对时间的导数。
第7章 点的合成运动学
第7章 点的合成运动学
7.1 点的合成运动的概念115 7.2 点的速度合成定理118 7.3 点的加速度合成定理122 7.4 本章小结
7.1 点的合成运动的概念
定坐标系（定系）:建立在地面上的坐标系 ➢两个坐标系
动坐标系（动系）:建立在运动物体上的坐标系
y
y'
v
O' x'
O x
绝对运动：动点相对于定系的运动
➢三种运动 相对运动：动点相对于动系的运动
牵连运动：动系相对于定系的运动
绝对运动
绝对轨迹
绝对速度 va 绝对加速度 aa
相对运动
相对轨迹
相对速度 vr 相对加速度 ar
牵连轨迹
牵连运动 牵连速度 ve 牵连加速度 ae
牵连点——在动参考系上与动点相重合的那一点。 牵连点的速度和加速度——动点的牵连速度和牵连加速度。