Lecture5表面等离激元

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可以证明：s-polarized wave (TE mode) 在表面上不能存在！ 因此，我们只考虑 p-polarized wave (TM mode)：
Hiy
将上两式代入麦克斯韦方程，可得：
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其中：
（qi为x方向的波矢）
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由边界条件： H1y H2y E1x E2x
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Surface Plasmon的微观理论描述
n+
n0
ε(ω)
d//
ε(ω)=1
z
B
0
d⊥ V
(V z B)
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D i(z,q, C)HE NL I( E)i(E zi,(q z,, q,)(,)z( ,zV )B.),
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对任意z:
方法：将 z=B 代入以上两式，得到表面两边的连接方程，再联立求解。 困难： 两个未知积分的存在！ 出路： 近似求解（Q<<1），在所有关于Q的表达式中精确到Q的一次项。 关键： Dx 和 Ez （仅仅需要其在Q=0 的情况下的表达式）。
n（ D2 D1 )
n ( E2 E1 ) 0
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z≠0
代入
z=0
0,(z 0) (z) 1,(z 0)
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Retarded regime (light speed c is finite)
由麦克斯韦方程组：
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衬底中的衰减长度 真空中的衰减长度 波长
传播长度
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SP vs. SPP
• Surface plasmon polarition (SPP)
– Retarded regime – Electromagnetic surface waves that can propagate
第五课:
表面等离激元
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主要内容
体等离激元回顾 表面等离激元简介 表面等离激元的经典描述
✓ Retarded regime ✓ Non-retarded regime
表面等离激元的微观描述 表面等离激元的杂化理论 表面等离激元的激发和探测
✓ 电子激发 ✓ 光子激发
上述方程组有解的条件为： 由束缚解的条件可得： i 0 由表面处的连续性条件可得：
1 2 0
要求： 1 2
表面等离激元存在的条件（色散关系）
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For q, ωCisHEgNivLeI n by the solution of 1 2 0
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真空-金属界面的等离激元
对于满足Drude模型的金属-真空界面：
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等离激元：起源于电子间的长程库伦相互作用
ee--
ee--
微观尺度上电子密度的起伏：电子气体相对于正离子背景的集体振荡 !
2021/纳3/7米颗粒中的电子气的C集HE体NL振I 荡
类比例子：容器中水波的振荡 5
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表面等离激元
局域在表面（界面）附近的电子密度振荡
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CH振EN荡LI波沿着表面方向传播
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表面等离激元的经典描述 (non-retarded regime, light speed c)
由麦克斯韦方程组：
=0 =0
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真空-金Baidu Nhomakorabea界面的等离激元
plasma near the metal surface
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以上利用麦克斯韦方程讨论了表面等离激元的经典
图像，但是忽略量子效应的影响。实际上量子效应会
对系统电子的非局域响应和表面处电子密度的微观空 间分布产生很大的影响。在长波极限(q<<qF)，这些 量子效应一般可以被忽略。但是当等离激元的波长接 近原子尺度时，量子效应将变得非常明显。
1
1
2 p
2
2 1
可得：
p2 c2q2
Bulk plasmon
cq
p s p / 2
light Surface plasmon
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q s / c
s CHENLI c
Retarded regime
q s / c
Non-retarded regime
群速：dω /16dk
传播长度 (Propagation length)
δn
VACUUM
ε(ω)=1
Φ(z) n0
METAL ε(ω)
0
z
D (z,q,)(z,q,)· E(z,q,)
(E)(Ez,(qz,,q,),()z,(z0)0)
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由于沿表面的平移不变性：
根据Maxwell方程组（non-retarded limit）： z≠0
z=0
对于实际情况的金属，其介电函数还存在虚数项：
11(p2i)1r i1i
qqr
iqi
c1122
1/2
由：
可知：表面等离激元沿着表面方向的传播是衰减的。
对于： 1 r 0 , 1 r 1 , 1 r 1 i,2 1
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qr
c
1r1r 11/
2
qi c 1r1r 1CH3/E2N2L1I1i2r
等离激元的经典描述
设电子气相对与正电背景的位移为x，则产生的电场为：
Enex/0
作用在每个电子上的恢复力为-eE，电子气的运动方程为：
d2x
n2e2x
nmdt2 neE 0
d 2x dt2
2 p
x
0
其中：p
( ne 2 )1/2 m 0
对应于频率为 ωp的简谐振动的运动方程！
2021/3在/7量子理论中，其振荡C的HE能NL量I ωp是量子化的，其能量量子称为等离激元。 6
along a surface. – Surface plasmon coupled with a photon
• Surface plasmon (SP)
– Non-retarded regime – Electrostatic surface waves – Non-propagating collective vibrations of the electron
定义传播长度：Li (2qi )1
对于 λ=633nm, Li=44μm (Ag), Li=14μm (Au), 17
穿透深度(Skin depth)
真空-金属界面等离激元的穿透深度
定义穿透深度：
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真空中的穿透深度要大于金属，尤其是在长波极限。
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等离激元相关的几种尺度