数据结构知识点总结(哈工大)
哈工大数据结构10
7．外排序 待排序的数据元素量大，以致内存一次不能容纳全部记录，
在排序过程中需要对外存进行访问的排序称为外排序。
本章只讨论内排序。
10.2 插入排序
1.直接插入排序
基本思想： 直接插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本操
作是将一个记录插到已排序好的有序表中，从而得到一个 新的，记录数增 1 的有序表。
01 23 4 5 36 24 10 6 12 i
24 24 36
பைடு நூலகம்
1、直接插入排序
e.g: 36、24、10、6、12存放在 r 数组的下标为 1 至 5 的元素之中，用直接插入法将 其排序。结果仍保存在下标为 1 至 5 的元素之中。
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第10章 排序
10.1 概述
1.排序（Sorting） 将数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关
键 字有序（递增或递减）的序列的过程称为排序。 2. 排序过程中的两种基本操作 （1）比较两个关键字值的大小。 （2）根据比较结果，移动记录的位置。
3.对关键字排序的三个原则 （1）关键字值为数值型的，则按键值大小为依据。 （2）关键字值为ASCII码，则按键值的内码编排顺序为依据。 （3）关键字值为汉字字符串类型，则大多以汉字拼音的字典
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1、直接插入排序 e.g: 36、24、10、6、12存放在 r 数组的下标为 1 至 5 的元素之中，用直接插入法将 其排序。结果仍保存在下标为 1 至 5 的元素之中。
数据结构大纲知识点
数据结构大纲知识点一、绪论。
1. 数据结构的基本概念。
- 数据、数据元素、数据项。
- 数据结构的定义（逻辑结构、存储结构、数据的运算）- 数据结构的三要素之间的关系。
2. 算法的基本概念。
- 算法的定义、特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出）- 算法的评价指标（时间复杂度、空间复杂度的计算方法）二、线性表。
1. 线性表的定义和基本操作。
- 线性表的逻辑结构特点（线性关系）- 线性表的基本操作（如初始化、插入、删除、查找等操作的定义）2. 顺序存储结构。
- 顺序表的定义（用数组实现线性表）- 顺序表的基本操作实现（插入、删除操作的时间复杂度分析）- 顺序表的优缺点。
3. 链式存储结构。
- 单链表的定义（结点结构，头指针、头结点的概念）- 单链表的基本操作实现（建立单链表、插入、删除、查找等操作的代码实现及时间复杂度分析）- 循环链表（与单链表的区别，操作特点）- 双向链表（结点结构，基本操作的实现及特点）三、栈和队列。
1. 栈。
- 栈的定义（后进先出的线性表）- 栈的基本操作（入栈、出栈、取栈顶元素等操作的定义）- 顺序栈的实现（存储结构，基本操作的代码实现）- 链栈的实现（与单链表的联系，基本操作的实现）- 栈的应用（表达式求值、函数调用栈等）2. 队列。
- 队列的定义（先进先出的线性表）- 队列的基本操作（入队、出队、取队头元素等操作的定义）- 顺序队列（存在的问题，如假溢出）- 循环队列的实现（存储结构，基本操作的代码实现，队空和队满的判断条件）- 链队列的实现（结点结构，基本操作的实现）- 队列的应用（如操作系统中的进程调度等）四、串。
1. 串的定义和基本操作。
- 串的概念（字符序列）- 串的基本操作（如连接、求子串、比较等操作的定义）2. 串的存储结构。
- 顺序存储结构（定长顺序存储和堆分配存储）- 链式存储结构（块链存储结构）3. 串的模式匹配算法。
- 简单的模式匹配算法（Brute - Force算法）的实现及时间复杂度分析。
(完整版)数据结构知识点总结
数据结构知识点概括第一章概论数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。
数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。
数据项是具有独立含义的最小标识单位。
数据结构的定义：·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。
·线性结构：一对一关系。
·线性结构：多对多关系。
·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。
·顺序存储结构：如数组。
·链式存储结构：如链表。
·索引存储结构：·稠密索引：每个结点都有索引项。
·稀疏索引：每组结点都有索引项。
·散列存储结构：如散列表。
·数据运算。
·对数据的操作。
定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。
·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。
数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。
·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。
抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。
相当于在概念层上描述问题。
·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。
程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。
算法取决于数据结构。
算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。
评价算法的好坏的因素：·算法是正确的；·执行算法的时间；·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）；·算法易于理解、编码、调试。
时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。
渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。
评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。
算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。
时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O（1）、对数阶O（log2n）、线性阶O（n）、线性对数阶O（nlog2n）、平方阶O（n^2）、立方阶O（n^3）、……k次方阶O（n^k）、指数阶O（2^n）。
数据结构知识点整理
数据结构知识点整理第一点：数据结构的基本概念与类型数据结构是计算机科学中的一个重要分支，它研究的是如何有效地存储、组织和管理数据，以便于计算机可以高效地进行数据的读取、插入、删除等操作。
数据结构的基本概念主要包括两个方面：数据的逻辑结构与数据的物理结构。
1.1 数据的逻辑结构数据的逻辑结构主要描述数据的逻辑关系，不涉及数据的存储方式。
常见的逻辑结构有：•线性结构：如线性表、栈、队列、串等。
线性结构的特点是数据元素之间存在一对一的关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继。
•非线性结构：如树、图等。
非线性结构的特点是数据元素之间存在一对多或者多对多的关系。
其中，树结构是一种重要的非线性结构，它具有层次性，每个数据元素（树节点）有零个或多个子节点。
1.2 数据的物理结构数据的物理结构主要描述数据在计算机内存中的存储方式，它直接影响了计算机对数据的访问效率。
常见的物理结构有：•顺序存储结构：如数组、链表等。
顺序存储结构将数据元素按照一定的顺序存放在计算机内存中，相邻的数据元素在内存中也是相邻的。
•链式存储结构：如单链表、双向链表、循环链表等。
链式存储结构通过指针将不连续的数据元素连接起来，每个数据元素只存储数据本身以及指向下一个数据元素的指针。
1.3 数据结构的应用场景不同的数据结构适用于不同的应用场景。
例如：•线性表：适用于顺序访问数据元素的场景，如学生成绩管理系统。
•栈和队列：适用于后进先出（LIFO）或先进先出（FIFO）的场景，如表达式求值、任务调度等。
•树结构：适用于具有层次关系的数据组织，如文件系统的目录结构、HTML文档的DOM树等。
•图结构：适用于表示复杂的关系，如社交网络、交通网络等。
第二点：常见数据结构算法与应用在计算机科学中，算法是解决问题的一系列清晰指令。
结合数据结构，算法可以有效地解决实际问题。
以下是一些常见的数据结构及其相关算法与应用。
2.1 线性表的算法与应用线性表是最基本的逻辑结构。
第4章-哈工大-数据结构-图结构及其应用算法
第4章图结构及其应用算法数据结构与算法Data Structures andgAlgorithms张岩海量数据计算研究中心哈工大计算机科学与技术学院第4章图结构及其应用算法2016/11/20Slide 4-2——图论欧拉欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，19岁开始发表论文，直到76岁。
几乎每一个数学领域都可以表论文直到76岁几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等。
据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、力学占28%天文学占11%弹道学航海学建筑学等占3%。
1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院学教授年到林担任科了彼得堡科学院数学教授。
1741年到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，重回彼得堡，没有多久，完全失明。
欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。
哥尼斯堡七桥问题能否从某个地方出发，穿过所有的桥仅一次后再回到出发点?学习目标图结构是一种非线性结构，反映了数据对象之间的任意关系，在计算机科学、数学和工程中有着非常广泛的应用。
了解图的定义及相关的术语，掌握图的逻辑结构及其特点；了解图的存储方法，重点掌握图的邻接矩阵和邻接表存储结构；掌握图的遍历方法，重点掌握图的遍历算法的实现；了解图的应用，重点掌握最小生成树、双连通性、强连通性、最短路径、拓扑排序和关键路径算法的基本思想、算法原理和实现过程。
本章主要内容4.1 图的基本概念4.2 图的存储结构4.3 图的遍历(搜索)4.4 最小生成树算法4.5 双连通性算法4.5双连通性算法4.6 强连通性算法4.7最短路径算法4.7 最短路径算法4.8 拓扑排序算法4.9 关键路径算法本章小结本章的知识点结构基本的数据结构（ADT）图无向图有向图加权图网络图（无向图、有向图；加权图----网络）知识点结构定义及相关术语逻辑结构及其特征ADT定义A逻辑结构静态的结构基本操作（算法）存储结构（描述）ADT基本动态的操作存储结构特点存储结构的定义ADT实现数据结构存储结构静态的结构操作（算法）实现算法的性能应用:最小生成树最短路径拓扑排序和关键路径动态的操作,,图的搜索(遍历)算法是有关图问题的重要核心算法！4.1基本定义4.1定义1 图(Graph)图是由顶点（vertex）的有穷非空集合和顶点之间边（edge）的集合组成的一种数据结构，通常表示为：G = (V，E)其中：G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中顶点之间边的集合。
数据结构知识点总结,有工大老师多经验编写(1)
数据结构知识点总结,有工大老师多经验编写(1)数据结构是计算机领域中非常重要的一门课程，无论是在学术研究还是实践运用上都有广泛的应用。
在学习数据结构的过程中，必须掌握一些基本的知识点和重点难点，下面是对这些知识点的总结。
一、线性结构线性结构是指数据元素之间存在线性关系的一种结构，包括数组、链表、栈和队列等。
这些数据结构都有各自的特点和应用范围，比如数组适合于查找，链表适合于插入和删除。
其中，栈和队列是比较常用的数据结构，栈具有“先进后出”（Last In First Out，LIFO）的特点，而队列具有“先进先出”（First In First Out，FIFO）的特点。
二、树结构树是一种非线性结构，适用于组织具有层次结构的数据。
其中，二叉树是最基本的树结构之一，它的每个节点最多只有两个子节点。
二叉树又可以分为满二叉树、完全二叉树和平衡二叉树等。
除了二叉树，还有多叉树、红黑树、B树、B+树等树结构。
三、图结构图是一种更加复杂的非线性结构，它由节点和边组成，节点之间可以存在多个边。
图可以分为有向图和无向图，常见的算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
四、排序算法排序算法是数据结构中的重要内容，它可以将无序的数据按照某种规则排列成有序的数据。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
不同的排序算法在时间复杂度和空间复杂度等方面存在差异，需要根据实际情况选择合适的算法。
五、查找算法查找算法是指在一堆数据中查找特定数据的过程。
常见的查找算法有顺序查找、折半查找、哈希查找等。
在实际应用中，需要根据数据量和查找方式选择合适的算法。
六、综合实践学习数据结构不仅需要掌握理论知识，还需要进行实践操作。
在实践中可以加深对数据结构的理解，提高编程技能。
可以通过刷题、写代码等方式进行实践操作。
综上所述，以上是数据结构的基本知识点总结。
对于学生来说，只有掌握了这些知识点，才能更好地理解和应用数据结构。
数据结构必考知识点总结
数据结构必考知识点总结在准备考试时，了解数据结构的基本概念和相关算法是非常重要的。
以下是一些数据结构的必考知识点总结：1. 基本概念数据结构的基本概念是非常重要的，包括数据、数据元素、数据项、数据对象、数据类型、抽象数据类型等的概念。
了解这些概念有助于更好地理解数据结构的本质和作用。
2. 线性表线性表是数据结构中最基本的一种，它包括顺序表和链表两种实现方式。
顺序表是将数据元素存放在一块连续的存储空间内，而链表是将数据元素存放在若干个节点中，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
了解线性表的概念和基本操作是非常重要的。
3. 栈和队列栈和队列是两种特殊的线性表，它们分别具有后进先出和先进先出的特性。
栈和队列的实现方式有多种，包括数组和链表。
掌握栈和队列的基本操作和应用是数据结构的基本内容之一。
4. 树结构树是一种非线性的数据结构，它包括二叉树、多路树、二叉搜索树等多种形式。
了解树的基本定义和遍历算法是必考的知识点。
5. 图结构图是一种非线性的数据结构，它包括有向图和无向图两种形式。
了解图的基本概念和相关算法是非常重要的，包括图的存储方式、遍历算法、最短路径算法等。
6. 排序算法排序是一个非常重要的算法问题，掌握各种排序算法的原理和实现方式是必不可少的。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
7. 查找算法查找是另一个重要的算法问题，包括顺序查找、二分查找、哈希查找、树查找等。
了解各种查找算法的原理和实现方式是必考的知识点之一。
8. 算法复杂度分析算法的时间复杂度和空间复杂度是评价算法性能的重要指标，掌握复杂度分析的方法和技巧是非常重要的。
9. 抽象数据类型ADT是数据结构的一种概念模型，它包括数据的定义和基本操作的描述。
了解ADT的概念和实现方式是非常重要的。
10. 动态存储管理动态存储管理是数据结构中一个重要的问题，包括内存分配、内存释放、内存回收等。
了解动态存储管理的基本原理和实现方式是必考的知识点之一。
《数据结构》第一章重点知识梳理
第一章 绪论
求绝对值 abs（表达式） 求不足整数值 floor（表达式） 求进位整数值 ceil（表达式） 判定文件结束 eof（文件变量） （10）逻辑运算 与运算&&：对于A&&B，当A的值为0时，不在对B求值。 或运算||：对于A||B，当A的值为非0时，不在对B求值。 四、算法和算法分析 1．算法 （1）算法的定义
由于算法的时间复杂度考虑的只是对于问题规模n的增长率，因此在难以精确计算基本操作 执行次数（或语句频度）的情况下，只需求出它关于n的增长率或阶即可。 4．算法的存储空间需求
类似于算法的时间复杂度，以空间复杂度（spacecomplexity）作为算法所需存储空间的量 度，记作S（n）=O（f（n））其中n为问题的规模。
18
的表示。
①元素的表示。计算机数据元素用一个由若干位组合 起来形成的一个位串表示。
图1-1四类基本结构的关系图。
5
第一章 绪论
②关系的表示。 计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。 并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 a．顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 b．非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑
数据元素（dataelement）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考 虑和处理。
3
第一章 绪论
3．数据对象 数据对象（dataobject）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4．数据结构 数据结构（datastructure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 （1）数据结构的基本结构 根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构： ①集合。数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。 ②线性结构。数据元素之间存在一个对一个的关系。 ③树形结构。数据元素之间存在一个对多个的关系。 ④图状结构或网状结构。数据元素之间存在多个对多个的关系。
哈工大据结构考前内部答疑重点要点
06年数据结构考前内部答疑重点要点每种基本数据结构的逻辑结构，存储结构，以及相应的算法的时间复杂性
逻辑结构
1 这种逻辑结构的概念
元素和元素之间的什么样的逻辑结构
2 从定义概念上真正领会这种数据结构逻辑上的特点
3 在这种逻辑结构上应该有哪些基本操作
4 应用
存储结构
1 同一种基本数据结构有多种表示
2 怎样表示基本数据结构中元素和元素之间的逻辑关系
3 用一种程序语言把它的层次结构描述出来--类型定义
4 在这种存储结构下实现一些基本操作
算法的性能
1 时间复杂性
2 空间复杂性
1 数据结构的概念要搞清楚
2 算法的性能的评价指标
空间复杂性时间复杂性
会简单的算法性能分析
3 线性表的各种对应算法
同一个数据结构不同的结构表示方式
必须选择适当的数据结构
4树的先根，后根遍历
5图的先深，先广遍历
6折半查找，散列法
7各种分类的比较
8外部分类方法
9文件的基本概念
数据结构知识点很多，重点较散，这些都是应该掌握的。
算法设计题
1 要描述算法的基本思想（即算法要点）
2 要把描述的基本思想中所包含的存储结构表示出来（即相应的数据结构类型描述）
3 在这种数据结构下你的算法基本思想实现成什么样子（即给出具体算法）
答题的时候，一定要把这三点都写上，按20%，30%，50%的比例给分。
数据结构知识点总结
数据结构知识点总结在计算机科学中，数据结构是一门非常重要的基础学科，它研究的是数据的组织、存储和管理方式，以及如何对这些数据进行高效的操作和处理。
下面就让我们一起来梳理一下数据结构中的一些关键知识点。
一、线性表线性表是最基本的数据结构之一，它是由零个或多个数据元素组成的有限序列。
线性表有两种常见的实现方式：顺序表和链表。
顺序表是将数据元素存储在一段连续的内存空间中，通过数组来实现。
顺序表的优点是可以随机访问任意元素，时间复杂度为 O(1)；缺点是插入和删除操作需要移动大量元素，时间复杂度为 O(n)。
链表则是通过指针将各个数据元素链接起来，不要求内存连续。
链表分为单链表、双链表和循环链表等。
链表的优点是插入和删除操作方便，只需修改指针，时间复杂度为 O(1)；缺点是不能随机访问，需要从头开始遍历，时间复杂度为 O(n)。
二、栈和队列栈是一种特殊的线性表，它遵循“后进先出”（Last In First Out，LIFO）的原则。
可以将栈想象成一个只有一端开口的桶，先放入的元素被压在底部，后放入的元素在顶部，取出元素时只能从顶部取出。
栈的常见操作有入栈（push）和出栈（pop）。
队列则是遵循“先进先出”（First In First Out，FIFO）原则的线性表。
就像排队买票一样，先到的人先得到服务。
队列的常见操作有入队（enqueue）和出队（dequeue）。
三、数组和字符串数组是一种顺序存储的线性表，它的元素类型相同，并且存储在连续的内存空间中。
数组可以通过下标快速访问元素，但插入和删除操作的效率较低。
字符串是由字符组成的数组，在处理字符串时，常常需要进行字符串的比较、查找、拼接等操作。
常见的字符串算法有字符串匹配算法（如暴力匹配、KMP 算法等）。
四、树树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成。
常见的树结构有二叉树、二叉搜索树、AVL 树、红黑树等。
二叉树每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
《数据结构》知识点总结
《数据结构》知识点总结数据结构知识点总结数据结构是计算机科学的重要基础学科，它研究各种数据元素之间的关系、组织和存储方式，以及在不同操作下的效率和性能。
掌握数据结构的基本概念和常见算法，对于编程和软件开发等领域都具有重要的意义。
本文将对数据结构的一些关键知识点进行总结和说明。
一、线性表线性表是数据结构中最基本和常见的一种类型，它包含了一组按顺序排列的元素。
线性表常见的表示方法有数组和链表两种。
1.1 数组数组是一段连续的内存空间，其中的元素通过索引来访问。
数组具有随机访问的特性，插入和删除元素的效率较低。
1.2 链表链表是由一系列节点构成，每个节点包含了数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作具有较高的效率，但随机访问的效率较低。
二、栈和队列栈和队列是两种特殊的线性表，它们限制了数据的插入和删除位置，使得操作具有明确的顺序。
2.1 栈栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈的顶端进行插入和删除操作。
栈的应用场景包括函数调用、表达式求值等。
2.2 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只允许在队列的一端插入元素，在另一端删除元素。
队列可以用于实现广度优先搜索、任务调度等。
三、树树是一种非线性的数据结构，它由一系列的节点和边构成。
树的组织方式使得运算效率更高，常见的树结构包括二叉树、堆和二叉搜索树等。
3.1 二叉树二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树结构。
它的遍历方式包括前序、中序和后序遍历，常用于表达式求值、文件系统等的表示和操作。
3.2 堆堆是一种特殊的树结构，它满足堆序性质，即父节点的键值总是大于（或小于）子节点的键值。
堆常用于实现优先队列和排序算法。
3.3 二叉搜索树二叉搜索树是一种有序的二叉树，它的左子树中的节点键值都小于根节点的键值，右子树中的节点键值都大于根节点的键值。
二叉搜索树可用于高效地进行查找、插入和删除操作。
四、图图是一种由节点和边构成的非线性数据结构，它用于描述事物之间的相关关系。
数据结构知识点全面总结_精华版
数据结构知识点全面总结_精华版数据结构是计算机科学中的重要概念，它涉及到如何有效地存储和组织数据，以便于程序的操作和管理。
在本文中，我将全面总结数据结构的核心知识点，以帮助读者深入理解和掌握这一领域的基础概念和算法。
一、线性结构1. 数组（Array）数组是一种线性结构，它由相同类型的元素组成，通过索引访问。
数组的特点是随机访问快，但插入和删除操作较慢。
2. 链表（LinkedList）链表由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的特点是插入和删除操作快，但访问元素需要遍历整个链表。
3. 栈（Stack）栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
栈的应用场景包括表达式求值、函数调用和递归等。
4. 队列（Queue）队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只允许在队尾插入元素，在队头删除元素。
队列的应用场景包括任务调度和缓冲区管理等。
二、树形结构1. 二叉树（Binary Tree）二叉树是一种每个节点最多只有两个子节点的树形结构，它可以为空树。
二叉树的遍历方式包括前序、中序和后序遍历。
2. 堆（Heap）堆是一种完全二叉树，其中每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值。
堆常用于实现优先队列和排序算法。
3. 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）平衡二叉树是一种高度平衡的二叉树，它的左右子树的高度差不超过1。
平衡二叉树的例子包括AVL树和红黑树。
4. B树（B-Tree）B树是一种多路搜索树，它在一个节点中可以存储多个元素。
B树常用于数据库索引和文件系统等。
三、图形结构1. 图（Graph）图由节点和边组成，节点表示数据元素，边表示节点之间的关系。
图分为有向图和无向图，常用的表示方式有邻接矩阵和邻接表。
2. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种用于图的遍历算法，它从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深入，直到不能继续为止，然后回溯到前一个节点继续搜索。
数据结构 知识点总结
数据结构知识点总结一、数据结构基础概念数据结构是指数据元素之间的关系，以及对数据元素进行操作的方法的总称。
数据结构是计算机科学中非常基础的概念，它为计算机程序的设计和实现提供了基础架构。
数据结构的研究内容包括数据的逻辑结构、数据的存储结构以及对数据进行操作的算法。
1.1 数据结构的分类数据结构可以根据数据的逻辑关系和数据的物理存储方式进行分类，常见的数据结构分类包括线性结构、树形结构、图结构等。
1.2 数据结构的基本概念（1）数据元素：数据结构中的基本单位，可以是原子类型或者复合类型。
（2）数据项：数据元素中的一个组成部分，通常是基本类型。
（3）数据结构的逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系，包括线性结构、树形结构、图结构等。
（4）数据结构的存储结构：指数据元素在计算机内存中的存储方式，包括顺序存储结构和链式存储结构等。
1.3 数据结构的特点数据结构具有以下几个特点：（1）抽象性：数据结构是对现实世界中的数据进行抽象和模型化的结果。
（2）实用性：数据结构是在解决实际问题中得出的经验总结，是具有广泛应用价值的。
（3）形式化：数据结构具有精确的数学定义和描述，可以进行分析和证明。
（4）计算性：数据结构是为了使计算机程序更加高效而存在的。
二、线性结构线性结构是数据元素之间存在一对一的关系，是一种最简单的数据结构。
常见的线性结构包括数组、链表、栈和队列等。
2.1 线性表线性表是数据元素之间存在一对一的关系的数据结构，可以采用顺序存储结构或者链式存储结构实现。
（1）顺序存储结构：线性表采用数组的方式进行存储，数据元素在内存中连续存储。
（2）链式存储结构：线性表采用链表的方式进行存储，数据元素在内存中非连续存储，通过指针将它们进行连接。
2.2 栈栈是一种特殊的线性表，只允许在一端进行插入和删除操作，这一端称为栈顶。
栈的操作遵循后进先出（LIFO）的原则。
2.3 队列队列也是一种特殊的线性表，允许在一端进行插入操作，另一端进行删除操作，这两端分别称为队尾和队首。
数据结构知识点总结,有工大老师多经验编写(一)
数据结构知识点总结,有工大老师多经验编写(一)数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它是指多个数据元素之间的不同关系所构成的一种数据形式。
在实际应用中，数据结构被广泛用于各种算法和程序设计中，因此良好的数据结构知识是程序员必备的技能之一。
下面就是工大老师根据多年经验编写的数据结构知识点总结。
一、线性结构线性结构由多个数据元素按照特定顺序组成的结构，例如数组、栈、队列和链表等。
其中，数组、栈和队列是顺序存储结构，而链表是链式存储结构。
1.数组数组是一种顺序存储的线性结构，它在内存中占用空间是连续的。
在数组中，每个数据元素都有一个唯一的下标，通过下标可以快速访问数组中的任何一个元素。
2.栈栈是一个后进先出（LIFO）的线性结构，它只允许在栈顶进行操作。
压栈操作将数据元素放入栈顶，弹栈操作将元素从栈顶取出。
常见的应用场景有括号匹配、函数调用和浏览器的前进后退功能等。
3.队列队列是一个先进先出（FIFO）的线性结构，它允许在队列的两端进行操作。
入队操作将元素添加到队尾，出队操作将元素从队头取出。
常见的应用场景有任务队列、消息队列和银行排队等。
4.链表链表是一种链式存储的线性结构，它由多个节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表可以实现动态内存分配，优化了空间利用率，但是访问元素需要遍历整个链表。
二、树形结构树形结构是由多个节点和边组成的非线性结构，它是多个数据元素之间天然的递归关系。
根据节点数量和关系的不同，树形结构又可以分为二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、堆和B树等。
1.二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式，可以实现快速搜索和排序。
2.二叉搜索树二叉搜索树也是一种二叉树，它的左子节点比父节点小，右子节点比父节点大。
因为这种特殊的结构，二叉搜索树可以实现快速的查找、插入和删除操作。
但是如果二叉搜索树退化成链表，操作的效率会大大降低。
哈工大854数据结构大纲
哈工大854数据结构大纲
哈工大854数据结构课程的大纲主要包括以下内容：
1. 数据结构基础概念，介绍数据结构的基本概念、术语和基本
操作，包括数据的存储方式、数据的逻辑结构和物理结构等。
2. 线性表，介绍线性表的定义、基本操作和实现方式，包括顺
序表、链表和线性表的应用。
3. 栈和队列，介绍栈和队列的定义、基本操作和实现方式，包
括顺序栈、链式栈、顺序队列、链式队列和栈和队列的应用。
4. 树和二叉树，介绍树和二叉树的定义、基本操作和实现方式，包括二叉树的遍历、线索二叉树、树和二叉树的应用。
5. 图，介绍图的定义、基本操作和实现方式，包括图的遍历、
最小生成树、最短路径和图的应用。
6. 查找，介绍查找的基本概念和常用的查找算法，包括顺序查找、二分查找、哈希查找和查找的应用。
7. 排序，介绍排序的基本概念和常用的排序算法，包括插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和排序的应用。
8. 动态存储管理，介绍动态存储管理的基本概念和常用的存储
管理算法，包括分配与回收、内存碎片整理和动态存储管理的应用。
9. 高级数据结构，介绍高级数据结构的概念和应用，包括平衡
二叉树、B树、红黑树、哈希表和高级数据结构的应用。
以上是哈工大854数据结构课程大纲的主要内容。
通过学习这
些内容，学生可以掌握数据结构的基本概念、常用数据结构的实现
方式和操作方法，以及数据结构在实际问题中的应用。
数据结构知识点总结有工大老师多经验编写
数据结构在计算机科学中的应用
数据结构是计算机科学领 域的基础知识，广泛应用 于各种软件和应用程序中 。
在数据库中，数据结构用 于组织和管理数据，如关 系型数据库中的表、索引 等。
ABCD
在操作系统中，数据结构 用于实现文件系统、内存 管理等。
在网络通信中，数据结构 用于协议的设计和实现， 如TCP/IP协议栈中的数据 包格式。
图中的节点和边可以 带有权重，表示对象 之间的关系强度或距 离。
图中的边可以是无向 的或有向的，表示对 象之间的联系或方向 。
04
CATALOGUE
数据结构的算法
算法的复杂度分析
算法的时间复杂度
01
描述算法运行时间随输入规模变化的规律，通常用O(n)、
O(n^2)、O(log n)等表示。
算法的空间复杂度
插入排序
将待排序元素逐个插入到已排序序列中，保持已 排序序列的有序性。
查找算法
线性查找
从序列的第一个元素开始逐个比较， 直到找到目标元素或遍历完整个序列 。
二分查找
在有序序列中，通过将待查找元素与 中间元素比较，缩小查找范围，直到 找到目标元素或查找范围为空。
05
CATALOGUE
数据结构的应用
顺序存储是指将线性表中的元素按照 一定的顺序存储在一片连续的存储空 间中，每个元素占用一个固定大小的 存储单元。顺序存储具有以下优点： 存取速度快，因为可以通过下标直接 访问任意元素；空间利用率高，因为 所有元素都存储在连续的存储空间中 。
线性表的链式存储
链式存储是指将线性表中的元素按照 一定的顺序存储在若干个节点中，每 个节点包含数据域和指针域两部分。 指针域用于指向下一个节点，从而形 成一个链式结构。链式存储具有以下 优点：空间利用率高，因为可以灵活 地分配存储空间给各个节点；插入和 删除操作方便，因为只需要改变指针 即可。
2024年黑龙江省数据结构C语言版知识大全
一、线性表1.线性表的定义和基本操作：初始化、插入、删除、查找、修改、遍历。
2.线性表的顺序存储结构：使用一维数组实现线性表。
3.线性表的链式存储结构：使用链表实现线性表。
4.静态链表：使用数组模拟链表。
5.线性表的应用：多项式相加、括号匹配、栈的应用等。
二、栈和队列1.栈的定义和基本操作：初始化、入栈、出栈、取栈顶元素、判断栈空、判断栈满。
2.栈的应用：逆序输出、括号匹配、表达式求值等。
3.队列的定义和基本操作：初始化、入队、出队、取队头元素、判断队空、判断队满。
4.队列的顺序存储结构：使用一维数组实现队列。
5.队列的链式存储结构：使用链表实现队列。
6.队列的应用：进程调度算法、狗腿问题、银行排队等。
三、串1.串的定义和基本操作：初始化、插入、删除、查找、替换、连接、比较。
2.串的顺序存储结构：使用一维数组实现串。
3.串的链式存储结构：使用链表实现串。
4.串的模式匹配：朴素模式匹配算法、KMP算法。
四、树1.树的基本概念：节点、根、子树、叶子等。
2.二叉树的基本概念：满二叉树、完全二叉树、二叉树的遍历方式（前序、中序、后序）。
3.二叉树的顺序存储结构：使用一维数组实现二叉树。
4.二叉树的链式存储结构：使用链表实现二叉树。
5.二叉树的应用：表达式树、赫夫曼树。
6.线索二叉树：前驱节点和后继节点的操作。
五、图1.图的基本概念：顶点、边、度、路径、连通图等。
2.图的存储结构：邻接矩阵、邻接表。
3.图的遍历：深度优先（DFS）、广度优先（BFS）。
4. 最小生成树：Prim算法、Kruskal算法。
5. 最短路径：Dijkstra算法、Floyd算法。
六、排序和查找1.内部排序算法：冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、希尔排序、堆排序。
2.外部排序算法：多路归并排序。
3.查找算法：顺序查找、二分查找、哈希查找。
数据结构知识点总结,有工大老师多年经验编写
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课堂讲义
3.1 抽象数据型线性表
线性表 LIST = ( D , R) D = { ai | ai ∈Elementset , i = 1, 2, …, n, n ≥ 0 } R={H} H = { <ai-1, ai> | ai-1, ai ∈ D , i = 2 , … , n } 操作：设L的型为LIST线性表实例，x 的型为elementtype的元素 实例，p 为位置变量。所有操作描述为： ① Insert(x, p, L) ② Locate(x, L) ③ Retrieve(p, L) ④ Delete(p, L) ⑤ Previous(p, L), Next(p, L) ⑥ MakeNull( L) ⑦ First( L) ⑧End(L) 哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院
数学模型
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3.1 抽象数据型线性表
举例：设计函数 Deleval（LIST &L, elementtype d) ，其功能 为删除 L 中所有值为 d 的元素。 void Deleval( LIST &L, elementtype d ) { position p ; p = First( L ) ; while ( p != Ennd( L ) ) { if ( same( Retrieve( p, L ), d ) ) Delete(p, L ) ; else p = Next(p, L ) ; } }
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课堂讲义
1.1.1基本概念和术语
8.数据结构 数据结构指的是数据元素之间的相互关系，这种关 系是抽象的，即并不涉及数据元素的具体内容。是数据元 素及其相互间的关系的数学描述。
黑龙江省考研计算机复习资料数据结构与算法重点解析
黑龙江省考研计算机复习资料数据结构与算法重点解析在黑龙江省考研计算机专业的复习中，数据结构与算法是一个非常重要的知识点。
掌握好数据结构与算法的核心概念和关键技巧，对于考生能否顺利通过考试至关重要。
本文将对黑龙江省考研计算机复习资料中的数据结构与算法的重点进行解析，并提供一些复习方法和技巧。
一、基本概念1. 数据结构数据结构是指组织和存储数据的方式，包括线性结构、树结构、图结构等。
其中，线性结构是最基本的数据结构，包括数组、链表、栈、队列等；树结构是由若干个节点构成的非线性结构，包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等；图结构是由若干个顶点和边组成的非线性结构，包括有向图、无向图、带权图等。
2. 算法算法是指解决特定问题的一系列步骤和方法，是对数据结构进行操作的方式。
常见的算法包括排序算法（冒泡排序、快速排序、归并排序等）、查找算法（二分查找、哈希查找等）等。
二、数据结构与算法的关系数据结构与算法是密切相关的，数据结构为算法提供了基本的操作对象，而算法则利用数据结构来实现具体的功能。
1. 数据结构与算法的选择在实际应用中，需要根据具体问题的特点选择合适的数据结构和算法。
如在查找大量数据时，可以选择使用哈希查找来提高查找效率；而在需要对数据进行排序时，可以选择快速排序等高效的排序算法。
2. 数据结构与算法的优化在复杂的应用场景中，需要考虑数据结构与算法的优化。
例如，通过合理设计树结构可以提高查询效率，通过改进算法的时间复杂度可以提高执行效率。
三、复习资料推荐1. 教材推荐黑龙江省考研计算机复习资料中推荐的教材包括《数据结构（C语言版）》、《算法导论》等。
这些教材内容全面、权威，对数据结构与算法的基本概念、常用算法以及其实现有较为详细的介绍。
2. 网课推荐除了教材之外，还可以选择一些优质的网课进行学习。
例如，网易云课堂上有很多数据结构与算法的相关课程，可以辅助理解教材内容，并通过视频讲解更好地掌握核心知识。
数据结构重点整理
数据结构重点整理第一点：数据结构的基本概念与类型数据结构是计算机科学中用于存储、组织和管理数据的一种方式。
它涉及多种不同的技术和算法，旨在提高数据处理的效率和可靠性。
数据结构可以根据其组织和操作方式的不同，分为多种基本类型，包括但不限于：1.1 线性结构线性结构是最常见的数据结构类型，其特点是数据元素之间存在一对一的关系。
常见的线性结构有：•数组：一种固定大小的数据集合，元素按顺序存储，可以通过索引快速访问。
•链表：由一系列节点组成，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。
•栈：遵循后进先出（LIFO）原则的线性结构，主要用于解决递归和深度优先搜索等问题。
•队列：遵循先进先出（FIFO）原则的线性结构，常用于广度优先搜索和任务调度等场景。
1.2 非线性结构非线性结构的数据元素之间存在一对多或多对多的关系，可以更有效地模拟现实世界中的复杂关系。
常见的非线性结构有：•树：由节点组成的层次结构，每个节点包含数据部分和指向子节点的指针。
•图：由顶点（节点）和边组成的结构，用于模拟实体之间的复杂关系和网络结构。
第二点：数据结构在实际应用中的重要性数据结构在现代计算机科学和软件开发中扮演着至关重要的角色。
掌握和应用合适的数据结构可以大幅提高程序的性能、可维护性和可扩展性。
2.1 性能优化选择合适的数据结构对于优化程序性能至关重要。
例如，使用哈希表可以实现对数据的快速查找和插入，而使用平衡树可以实现更高效的数据更新和删除操作。
对于大规模数据处理，合适的数据结构可以显著降低计算复杂度，提高程序的响应速度。
2.2 代码可读性和可维护性良好的数据结构设计可以提高代码的可读性和可维护性。
清晰的数据结构使代码更易于理解和修改，降低出现bug的风险，并提高开发效率。
此外，合理的结构设计可以避免不必要的数据冗余和耦合，使得系统更加模块化和灵活。
2.3 算法实现数据结构是算法实现的基础。
许多高效的算法，如排序、搜索、动态规划等，都依赖于特定的数据结构。
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…… 第 i 个元素
表
int last; };
……
位置类型：
typedef int position;
last
最后1个元素
……
maxlength-1
线性表 L:
空单元 LIST L;
表示：
存储池容量
L.elements[p] // L的第p个元素 st L的长度，最后元素的位置
图3-1 线性表的数组实现
L.elements[ q + 1] = L.elements[ q ] ;
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1.1.1基本概念和术语
(3)数据元素之间的关系（逻辑结构）在计算机中有 两种表示方法：顺序映象(表示)和非顺序映象(表示)，从 而导致两种不同的存储结构：顺序结构和链式结构。
顺序映象（表示）的特点是借助数据元素在存储器 中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。
示。
图3-1 线性表的数组实现
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3.2.2 线性表的数组实现
0
1 第1个元素 2 第2个元素
类型定义： # define maxlength 100 struct LIST {
elementtype elements
[maxlength];
1≤ i ≤ last
非顺序映象（表示）的特点是借助指示数据元素存 储地址的指针来表示数据元素之间的逻辑关系。
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1.1.2四种基本的数据结构
1.集合结构
结构中的数据元素之间除了“属于同一个集合”的关 系之外，别无其他关系。关系比较松散，可用其他结构来 表示。
2.线性结构
结构中的数据元素之间存在一个对一个的关系，即 线性关系，每个元素至多有一个直接前导和后继。
其中：① n为线性表中元素个数，称为线性表的长度； 当n=0时，为空表，记为（ ）。
② ai为线性表中的元素，类型定义为elementtype ③ a1为表中第1个元素，无前驱元素；an为表中最后一个
元素，无后继元素；对于…ai-1,ai,ai+1…(1<i<n)，称ai-1 为ai的直接前驱，ai+1为ai的直接后继。(位置概念！） ④ 线性表是有限的，也是有序的。
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5.结点 数据元素在机内的位串表示，即数据元素在计算机内的 映象。 6.域/字段 当数据元素由若干个数据项组成时，位串中对应于各个 数据项的子串称为域/字段，是数据元素中数据项在计算机中 的映象。 7.信息表 计算机程序所作用的一组数据通常称为信息表，是数据 对象在计算机中的映象。
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3.2.2 线性表的数组实现 操作：
0
1 第1个元素 2 第2个元素
……
1≤ i ≤ last 第 i 个元 …素…
last
最后1个元
…素…
maxlength-1
存储池容量
① void Insert ( elementtype x,
position p, LIST &L)
③for ( i=1; i<=n ; ++i ) for( j=1 ; j <=n ; ++j ) { ++x ; s += x; }
→ f(n) = 3n2+2n+1; T3(n) = O(f(n)) = O(n2)
平方阶
④for ( i=1; i<=n ; ++i ) for ( j=1 ; j <=n ; ++j ) { c[i][j] = 0; for ( k=1 ; k <= n; ++k ) c[i][j] += a[i][k] * b[k][j] ; }
重点： ▪熟练掌握顺序表和单链表上实现的各种算法及相关的时间复 杂性分析
难点： ▪使用本章所学的基本知识设计有效算法解决与线性表相关的应用问 题
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3.1 抽象数据型线性表
[定义] 线性表是由n(n≥0)个相同类型的元素组成的有序集合。 记为： ( a1,a2,a3,……ai-1,ai,ai+1,…… an )
数学模型
操作：设L的型为LIST线性表实例，x 的型为elementtype的元素 实例，p 为位置变量。所有操作描述为： ① Insert(x, p, L) ② Locate(x, L) ③ Retrieve(p, L) ④ Delete(p, L) ⑤ Previous(p, L), Next(p, L) ⑥ MakeNull( L) ⑦ First( L) ⑧End(L)
О（1）< О（㏒㏒n） < О（㏒n） < О（n） < О（n㏒n） < О（n2） < О（n3） < О（2n）
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设T1(n)=O( f(n) )，T2(n)=O( g(n) )，则 加法规则：T1(n)+T2(n) = O( max{ f(n), g(n) } ) 乘法规则：T1(n)*T2(n) = O( f(n)* g(n) ) 1. 表达式和赋值语句:O(1)
{ position q ;
if (st >= maxlength – 1)
表
error( “ 表满 ” ) ； else if (( p > st +1 ) || ( p < 1) )
error( “ 指定位置不存在 ” ) ；
else {
for ( q = st; q >= p; q -- )
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1.1.1基本概念和术语
8.数据结构 数据结构指的是数据元素之间的相互关系，这种关 系是抽象的，即并不涉及数据元素的具体内容。是数据元 素及其相互间的关系的数学描述。
9.逻辑结构和存储结构 (1)逻辑结构 数据结构中描述的是数据元素之间的抽象关系(逻辑 关系)，称为逻辑结构。 (2)存储结构/物理结构 数据结构在计算机中的表示（映象）称为存储结构/ 物理结构。
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3.1 抽象数据型线性表
举例：设计函数 Deleval（LIST &L, elementtype d) ，其功能 为删除 L 中所有值为 d 的元素。 void Deleval( LIST &L, elementtype d ) { position p ; p = First( L ) ; while ( p != Ennd( L ) ) { if ( same( Retrieve( p, L ), d ) ) Delete(p, L ) ; else p = Next(p, L ) ; } }
①s = 0 ;
n）
→ f(n) = 1; T2(n) = O(f(n)) = O(1)常量阶
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②for ( i=1 ; i <= n ; ++i ) { ++x; s += x; } → f(n) = 3n+1; T1(n) = O(f(n)) = O(n) 线形阶
2. 语句序列:用加法规则,取耗时最多语句. 3. 条件语句:O(1) 4. FOR语句:O(N*M)N为循环次数,M为体内时间最多的语句 5. WHILE语句:找出与循环次数有关的变量,通过计算找出上下限.
例: x=n; y=0;
while (x>=(y+1)(y+1))
y=y+1;
时间复杂性为O（
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计算机系列课程之间的联系
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数据结构涵盖的内容
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二.基本概念和术语
1.数据 数据是用于描述客观事物的数值、字符，以及一切可以 输入到计算机中的并由计算机程序加以处理的符号的集合。其 范围随着计算机技术的发展而不断发展。 2.数据元素 数据的基本单位是数据元素，在计算机程序中通常作为 一个整体进行考虑和处理。 3.数据项 是数据的不可分割的最小单位，一个数据元素可由若干 个数据项组成。 4.数据对象 性质相同的元素的集合叫做数据对象。
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2.2 算法时间复杂性分析方法
定理2.1 若 A（n）=amnm+…+a1n+a0
是关于n的m次多项式，则 A（n）=О（nm）
*此定理说明，时间复杂性仅取决于多项式的最高次幂，而与最高次幂的 系数和其他低次项无关 •О（1）表示实践复杂性为常数 •常见的时间复杂性及其比较
算法（Algorithm）：是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令（规 则）的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。
算法的特征： ①有穷性、②确定性、 ③能行性、④输入、 ⑤输出
算法描述： ①自然语言；②程序设计语言；③类语言*；
常用的算法设计方法： ①递归法（Recursion）、②分治法(Divide-and Conquer)、 ③贪心法(Greedy)、④动态规划(Dynamic Programming)、 ⑤搜索与遍历、⑥回溯（Backtracking）、⑦解空间局部搜索 ⑧近似算法(Approximation)、⑨在线算法（On-Line）等
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