样本均值的期望等于总体的期望

设的一个样本为总体X ,32,1n X X X X ，样本均值为___

X ，总体方差为σ²,均值为μ 证明1：为什么样本均值的期望等于总体的期望？ 因为简单随机抽样的样本

本期望均为总体期望。是同分布的，所以各样与总体X X X X X n 32,1,

μ=∙∙===∑∑==)(1)(1)1()(11__

X E n n X E n X n E X E n i i n i i 证明2：为什么样本均值的方差等于

n 2σ？ 21

21__1)(11)(σn X D n X n D X D n

i n i i ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑== 证明3：为什么样本方差的期望等于总体的方差？

222

2__2____2__22222222i 2i __222221___212

__2222112__1__22

12__2

)()()(E )]()([1

1E )()(E X D X E )(11])(2[1

1))((11))(11()()(11σμσμσμ

σ=+=+=-+⨯-=+=+=+=-++-=+++-++++-=--=--=--=∑∑∑===s E n

X E X D X X nE n n s X E X D X X n X X X E n X X X X X n X X X E n X X E n X X n E s E X X n s i n n n n i i n i i n i i 故）（又因）（所以）（）（）（因为