优选数字信号处理基础变换.

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数字信号处理基础

采样保持模数和数模转换
15/66
章模数和数模转换18/66
26/66
27/66
可以清楚地看出奈奎，采样后的频谱28/66
29/66
频谱混叠
不失真采样
模数和数模转换34/66 2M到2.4MHz fs＝1MHz
1 000v/3 600=0.278v米／秒。

轮子为满足奈奎斯特定理，对旋转轮胎的快照至少要以旋转频率的两倍，
2
1
2
1
模数和数模转换47/66
例2.4 （教材P27）
第2章模数和数模转换53/66
模数和数模转换55/66
表示了用
转换器对
范围的模拟信
Hz
毫秒）速度进
行转换的信号图和量
从图中可以看出，数
字信号是模拟信号的
近似表示，量化误差
的字
长越长，误差越小。

模数和数模转换60/66
模数和数模转换。

数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理

3.a digital signal is said to lie in the time domain, its spectrum,which describes in frequency content,lies in the frequency domain.
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
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第2章模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。

数字信号处理基础

数字信号处理基础一、概述数字信号处理（Digital Signal Processing）是一种涉及数字信号的处理技术，包括数字滤波、谱分析、数据压缩、图像处理等等。

数字信号处理广泛应用于通信、音频、视频等领域，尤其在现代通信系统中占据着重要地位。

数字信号处理的基础知识包括离散时间信号、离散时间系统和傅里叶变换等。

本文将对数字信号处理的基础知识做进一步介绍。

二、离散时间信号1. 离散时间信号的定义离散时间信号是指信号的取样点只能在离散的时间间隔内取样。

其数学表达式可表示为：x[n] = x(nT)其中x[n]表示离散时间信号，x为实数或复数的函数，n为离散时间信号的序号，T为采样间隔。

离散时间信号是离散的，与连续时间信号不同，这是数字信号处理的基础。

2. 离散时间信号的分类离散时间信号可以按照实部虚部的性质进行分类。

实部虚部都为实数的信号被称为实信号，实部虚部都为复数的信号被称为复信号。

此外，还有一种称为实部为零的纯虚信号，实部为零，虚部非零。

三、离散时间系统离散时间系统是指离散时间信号在离散时间下的输入和输出之间的关系。

离散时间系统可以分为线性系统和非线性系统。

线性系统满足以下两个性质：1. 叠加性：当系统输入为信号x1[n]和x2[n]时，系统的输出为y1[n]和y2[n]，则当输入为x1[n] + x2[n]时，系统的输出为y1[n] +y2[n]。

2. 齐次性：当系统输入为信号ax1[n]时，系统的输出为ay1[n]，其中a为实数，则当输入为x1[n]时，系统的输出为y1[n]。

非线性系统不满足上述性质。

四、傅里叶变换傅里叶变换可以将一个信号分解成许多不同频率分量的叠加，包含离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）两种。

1. 离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换可以将离散时间信号变换为频域的信号，公式如下：其中N为信号的长度，k为傅里叶变换的频率。

数字信号处理基础

数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是指通过数字技术对模拟信号进行采样、量化和编码，然后利用数字计算机进行信号处理的技术。

它广泛应用于通信、音视频处理、图像处理等领域。

本文将介绍数字信号处理的基础知识和常用算法。

一、数字信号处理的基础概念1.1 信号的采样与量化在数字信号处理中，信号的采样是指对模拟信号进行时间上的离散，将连续时间信号转化为离散时间信号。

采样定理（奈奎斯特定理）规定，当信号的最高频率不超过采样频率一半时，信号可以完全恢复。

采样频率过低会导致混叠现象，采样频率过高则浪费存储和计算资源。

信号的量化是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号。

量化过程中，信号的幅度根据一定的精度进行划分，并用一个有限的比特数来表示每个划分区间的取值。

量化误差会引入信号的失真，因此需要在精度和存储空间之间进行权衡。

1.2 Z变换和离散时间信号的频域表示Z变换是一种用于离散时间信号的频域表示的数学工具。

它将离散信号的时间域表达式转化为Z域中的复数函数，其中Z是一个复数变量。

通过对Z变换结果的分析，可以获得信号的频率响应、系统的稳定性等信息。

有限长离散时间信号可以通过离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）转化为频率域表示。

DFT是Z变换在单位圆上的离散采样。

通过DFT计算，可以得到信号在不同频率下的幅度和相位。

二、数字信号处理常用算法2.1 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）FFT是一种高效的计算DFT的算法，它通过将长度N的DFT分解为多个长度为N/2的DFT相加，从而大大减少了计算复杂度。

FFT广泛应用于频谱分析、滤波、信号重建等领域。

2.2 滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的模块，用于对信号进行频率的选择性衰减或增强。

滤波器的设计可以采用时域方法和频域方法。

时域方法包括有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）和无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）滤波器设计，频域方法主要是基于窗函数的设计方法。

数字信号处理中的滤波和变换

数字信号处理中的滤波和变换1. 引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究信号的数字化及其信息处理方法的学科。

在数字信号处理中，滤波和变换是两种基本技术，广泛应用于信号处理、通信、图像处理等领域。

本文将详细介绍数字信号处理中的滤波和变换技术，包括其原理、算法和应用。

2. 滤波技术滤波技术是数字信号处理的核心内容之一，主要目的是从信号中去除或增强某些频率成分。

滤波器是实现滤波功能的关键元素，根据滤波器的类型，可以分为以下几种：2.1 线性滤波器线性滤波器是最基本的滤波器类型，其特点是满足叠加原理和时移特性。

线性滤波器可以表示为：y[n] = x[n] * h[n]其中，y[n]是滤波器的输出信号，x[n]是输入信号，ℎ[n]是滤波器的冲激响应。

根据冲激响应的不同形式，线性滤波器可分为以下几种：2.1.1 低通滤波器（Low-Pass Filter，LPF）低通滤波器允许低于某一频率的信号通过，而阻止高于该频率的信号。

其冲激响应为：h[n] = (1 - ())其中，f c是截止频率，N是滤波器的阶数。

2.1.2 高通滤波器（High-Pass Filter，HPF）高通滤波器与低通滤波器相反，允许高于某一频率的信号通过，而阻止低于该频率的信号。

其冲激响应为：h[n] = (() - ())其中，f s是采样频率。

2.1.3 带通滤波器（Band-Pass Filter，BPF）带通滤波器允许某一频率范围内的信号通过，而阻止其他频率的信号。

其冲激响应为：h[n] = ()()2.1.4 带阻滤波器（Band-Stop Filter，BSF）带阻滤波器与带通滤波器相反，阻止某一频率范围内的信号通过，而允许其他频率的信号通过。

其冲激响应为：h[n] = ^2()2.2 非线性滤波器非线性滤波器不满足叠加原理和时移特性，其特点是对输入信号进行非线性处理。

常见的非线性滤波器有：2.2.1 整数器（Integrator）整数器对输入信号进行积分运算，其冲激响应为：h[n] = _{k=-}^{n} x[k]2.2.2 微分器（Differentiator）微分器对输入信号进行微分运算，其冲激响应为：h[n] =其中，T是采样周期。

数字信号处理基础

第一节傅立叶变换及其意义（Fourier Transform）
傅立叶分析方法的建立有过一段漫长的历史，涉及到很多人的工作和不同物理现象的研究。在近代欧拉、伯努利、傅立叶、狄里赫利等学者的努力完善下，建立了傅立叶分析方法，他们主要是集中在连续时间信号的分析问题上。与此同时，对于离散时间信号的傅立叶分析方法却有着不同的发展过程，用于处理离散数据以产生数值近似的有关内插、积分和微分等方面的公式早在 17 世纪的牛顿时代就被研究过，从事时间序列的研究曾吸引了 18、19 世纪包括高斯在内的许多著名科学家，从而为离散傅立叶变换提供了数学基础。
利用“三角函数和”的概念来描述周期性过程至少可以追溯到古代巴比伦人时代，三角函数和也即是成谐波关系的正弦和余弦或周期复指数函数的和。这些成谐波关系的复指数函数在 LTI 系统分析中变得十分有用：如果一个 LTI 系统的输入可以表示为周期复指数的线性组合，则输出也一定能表示成这种形式，并且输出线性组合中的加权系数与输入中对应的系
设序列 x(n) 和 y(n) 都是 N 点长，它们对应的 N 点 DFT 分别为 X (k ) 和 Y (k ) ，来讨论
傅立叶变换的一些性质。
1. 线性
DFT [ax(n) + by(n)] = aX (k) + bY (k),0 ≤ k ≤ N − 1
(2-11)
a，b 为任意常数。如果两个序列的长度不同，则短的序列补零使得两个序列长度相同即可。
离散傅立叶变换对也可表示为：
N −1
∑ X (k) = DFT[x(n)] = x(n)WNnk ,0 ≤ k ≤ N − 1
(2-3)
n=0
∑ x(n)
=
IDFT[ X (k)]

数字信号处理基础pptDSP第01章

例1-10 h(n)= anu(n) 该系统是因果系统，当0< |a| < 1时系统稳定
§1.4 N阶线性常系数差分方程
无限脉冲响应系统（IIR, Infinite Impulse Response）
M
N
y(n) bm x(n m) ak y(n k)，ak、bm是常数
m0
k 1
ak有非零值
n的有效
有效
n的有效
区间范围数据长度区间范围
有效数据长度
x(n) [0, M1]
M
h(n) [0, N1]
N
y(n) [0, MN2] MN1
[nxl, nxu]
[nhl, nhu]
[nxl nhl, nxu nhu]
nxunxl1
nhunhl1
nxu nhu nxlnhl1
x(n)={1, 2, 3}，0 n 2， M = 3 h(n)={1, 2, 2, 1}，0 n 3， N = 4 y(n)={1, 4, 9, 11, 8, 3}，0 n 5，M N 1 = ulse Response）
M
y(n) bm x(n m)
m0
差分方程的求解方法 ➢时域方法
例1-8 T[ x1(n)] nx1(n) x1(n 1) 3 T[ x2 (n)] nx2 (n) x2 (n 1) 3 T[ax1(n) bx2 (n)] n[ax1(n) bx2 (n)] ax1(n 1) bx2 (n 1) 3
≠ aT[ x1(n)] bT[ x2 (n)] n[ax1(n) bx2(n)] ax1(n 1) bx2(n 1) 3(a b)
T[ax1(n) bx2 (n)] aT[ x1(n)] bT[ x2(n)]

数字信号处理基础 ppt课件

3. 周期信号和非周期信号
x(t) x(t k T ) x(n) x(n k N )
4. 能量信号和功率信号

E x(n) 2 n
P lim 1
N
x(n) 2
N 2N 1 nN
5. 一维信号、多维信号
ppt课件
3
离散信号(序列)的表示
图示法、
2
解析公式、
ppt课件
12
ppt课件
13
ppt课件
14
离散系统
模拟前置预滤波器
xa(t)
A/D 数字信号 D/A 变换器处理器变换器
抗镜像模拟滤波器
ya(t)
x[n]
离散时间系统
y [n]
y(n) = T{x(n)}
ppt课件
15
系统性质
1. 线性
T{ax1(n) bx2 (n)} aT{x1(n)} bT{x2 (n)}
然后用FFT实现h(n)和xi(n)的L+M-1点圆周卷积，卷积结果的前(M-1)点发生混叠，舍去混叠点后，用每段的
后L个值，首尾相接构成y(n)。
ppt课件
10
6) 抽取(decimation)与插值(interpolation)
x(Dn) 是x(n)的抽取序列 D为正整数
每D个样值抽取一个
x(n/I) 是x(n)的插值序列 I为正整数
y(n)=2x(n)+3 / y(n) = Im[x(n)]
2. 时不变 T{x(n)}=y(n)，T{x (n-m)}=y(n-m)
y(n)=x(2n)
LTI (linear time-invariant) LSI (linear shift invariant)

(优选)数字信号处理第四版高西全.

点离散傅里叶变换为
N 1
X (k) DFT[x(n)] x(n)WNkn
n0
k 0, 1, , N 1
(3.1.1)
X(k) Transform, IDFT) 为
(Inverse Discrete Fourier
x(n)
IDFT[ X (k)]
1 N
N 1
X (k)WNkn
k 0
n 0, 1, , N 1
所以(3.1.1)式中，X（k)满足：
N 1
N 1
X (k mN ) x(n)WN(kmN )n x(n)WNkn X (k )
n0
n0
实际上，任何周期为N的周期序列 ~x(n) 都可以看做长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列，而x(n)则是
的一个周期，即
x(n) x(n mN ) m
3.1.2 DFT与傅里叶变换和Z变换的关系
设序列x(n)的长度为M
Z 变换和N(N≥M)
点DFT分别为
M 1
X (z) ZT[x(n)] x(n)zn n0
M 1
X (k) DFT[x(n)]N x(n)WNkn n0
比较上面二式可得关系式
k 0,1, , N 1
X (k) X (z) j2πk ze N
例如， N 8, x(n) x((n))8 , 则有
x(8) x((8))8 x(0)
x(9) x((9))8 x(1)
所得结果符合图3.1.2（a）和（b）所示的周期延拓规律。
图3.1.2 x(n)及其周期延拓序列
x(n) x(n) RN (n)
(3.1.5) (3.1.6)
上述关系如图3.1.2（a）和（b）所示。一般称周期序列 ~x(n) 中从n=0到N－1的第一个周期为 ~x(n) 的主值区间，而主值区间上的序列称为 ~x(n) 的主值序列。因此x(n)与 ~x(n) 的上述关系可叙述为： ~x(n) 是x(n)

数字信号处理基础

数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，并对其进行各种滤波、编码和解码等处理的技术。

一、简介数字信号处理是利用计算机和数字技术对信号进行处理的一种方法。

它在通信、音频、图像和其他领域都有广泛应用。

数字信号处理最早出现在20世纪60年代，利用计算机的高速运算能力和数字技术的精准性，取代了传统的模拟信号处理方式。

二、原理和过程数字信号处理可以分为以下几个基本步骤：1. 采样（Sampling）：将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号。

采样频率要根据信号的频率特性来确定，通常需要满足奈奎斯特采样定理。

2. 量化（Quantization）：将采样得到的连续振幅的数字信号转换为离散的幅度信息。

量化级别的选择会影响到信号的保真度，通常使用均匀量化进行处理。

3. 编码（Encoding）：将量化后的数字信号进行编码，以便存储和传输。

常用的编码方式有脉冲编码调制（PCM）、差分编码调制（DM）等。

4. 数字滤波（Digital Filtering）：对信号进行滤波处理，以去除噪声和干扰，增强信号的质量和可靠性。

常用的数字滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器。

5. 解码（Decoding）：对编码后的信号进行解码，恢复成原始的采样信号。

6. 重构（Reconstruction）：将解码后的信号进行重构，得到与原始信号相似的模拟信号。

三、应用领域数字信号处理在现代通信、音频、图像处理等众多领域都有广泛应用。

以下是几个常见的应用领域：1. 通信系统：数字信号处理在通信系统中用于信号解调、解调、信道估计等各个方面，提高了通信质量和传输速率。

2. 音频处理：数字信号处理技术广泛应用于音频处理，如音频编码、音频增强、音频故障检测和修复等。

3. 图像处理：数字信号处理技术在图像处理中有着广泛的应用，如图像滤波、图像压缩、图像识别等。

数字信号处理基础

定义域连续？ YES 连续时间信号模拟信号:定义域和值域都是连续的数字信号:定义域和值域都是离散的
NCEPUBD
NO
离散时间信号
通常被称为“序列”
信号的分类
一维信号与多维信号（按照自变量的数目分类）
一维信号：信号是一个变量的函数。如：声音信号。二维信号：信号是两个变量的函数。如：平面图像信号。多维信号：信号是多个变量的函数。
1 x (t ) 2p

X ( j)e dt
线性时不变系统LTI(Linear time-invariant)
NCEPUBD
1.2
数字信号处理系统的概念
什么是DSP?
把信号用数字或符号表示成序列，
通过计算机或通用（专用）信号处理设
备，用数字的数值计算方法处理，达到
提取有用信息便于应用的目的。
NCEPUBD
1.2
数字信号处理系统的概念
DSP系统的基本组成
1, n 0 ( n) 0, n 0
u (n)
u (n i )

-1 0 1 2 3 4 5
Байду номын сангаас

n
-3 -2 -1 0 i
n
矩形序列
1, RN (n) 0, 0 n N 1 其它n
RN (n)

-3 -2 -1 0 1 2 N-1
n
NCEPUBD
1.3
NCEPUBD
一维信号
声音信号
心电信号（ECG）
NCEPUBD
二维图像信号
可见光图像
红外图像
紫外图像
X射线造影图像
超声图像
磁共振图像

数字信号处理基础

数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种利用数值计算方法对信号进行处理和分析的技术。

它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。

本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括离散时间信号、离散时间系统和离散傅里叶变换等内容。

一、离散时间信号离散时间信号是一种在离散时间点上取值的信号。

它与连续时间信号相对应，连续时间信号在每一个时间点上都有定义。

离散时间信号的特征是在某些离散时间点上才有取值。

离散时间信号可以表示为序列，常见的序列有单位脉冲序列、阶跃序列和正弦序列等。

二、离散时间系统离散时间系统是对输入信号进行处理的系统。

它通过对输入信号进行变换和滤波等操作，得到输出信号。

离散时间系统具有线性和时不变的特性。

线性表示输入和输出之间满足叠加原理，时不变表示系统的性质不随时间的变化而改变。

离散时间系统可以通过差分方程来描述。

差分方程是离散时间系统的数学模型，它表示输出信号与输入信号的关系。

常见的差分方程有差分方程表示的线性时不变系统和差分方程表示的滤波器等。

三、离散傅里叶变换离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是将离散时间域的信号转换为离散频率域的信号。

它可以将信号在时域和频域之间进行相互转换，是数字信号处理中的重要工具。

离散傅里叶变换可以通过离散傅里叶变换公式进行计算。

计算DFT 时，通常使用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法，它可以大幅提高计算效率。

离散傅里叶变换的应用非常广泛。

例如，在音频处理中，可以使用DFT来进行音频信号的频谱分析。

在通信领域，DFT可以用于解调和解码信号。

此外，离散傅里叶变换还可以应用于图像处理、雷达信号处理等各种领域。

结语数字信号处理是一门涉及广泛的学科，它对信号进行数字化处理，能够提高信号处理效率和精度。

本文简要介绍了数字信号处理的基础知识，包括离散时间信号、离散时间系统和离散傅里叶变换等内容。

精品课程数字信号处理PPT课件06

n0
lim X (z) x(0)
z
初值定理把 X (z) 在 z 足够大时的动态特性与 x(n) 的初值联系在一起。
第2章 z变换
8. 因果序列的终值定理
若因果序列 x(n) 0, n 0 X z Z x n x nzn n0
且 X (z) 的极点除在z=1可以有一个一阶极点外，其余极点都在单位圆内
x(1) x() 0 x()
lim x(n) x() lim(z 1)X (z)
n
z 1
第2章 z变换 9. 时域卷积定理
时域卷积对应z变换相乘
X (z) Z x(n)
Rx1 z Rx2
H(z) Z h(n)
Rh1 z Rh2
则 Z x(n)*h(n) X (z)H(z)
Z[nm x(n)]
z
d dz
m
X
(z)
第2章 z变换
例2.13 求序列 nanu n 的z变换。
解
Z
anu(n)
z
z
a
,
za
Z
nanu(n)
z
d
z z dz
a
z
zaz (z a)2
(z
za a)2
za
第2章 z变换 4. 序列指数加权（z域尺度变换）
若序列 x(n) 的z变换为
Z x(n) X (z), Rx1 z Rx2
若有 X (z) Z x(n) Y(z) Z y(n)
Rx1 z Rx2
Ry1 z Ry2
Rx1Ry1 1, Rx2Ry2 1
则
x(n) y*(n) 1
n
2 j
c
X
(v)Y
*

数字信号处理基础

b)灵活、 b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统灵活
案例：铁路机车FSK信号检测与分析案例：铁路机车FSK信号检测与分析 FSK
京广线计划提速到200公里/ 京广线计划提速到200公里/小时 200公里合作任务：机车状态信号识别(频率解调) 合作任务：机车状态信号识别(频率解调)
虚拟仪器设计方案
周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：
能量泄漏误差
能量泄漏实验：能量泄漏实验：
克服方法之一：克服方法之一：信号整周期截断
信号的截断、 2.4.3 信号的截断、能量泄漏
用计算机进行测试信号处理时，用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。间片段进行分析，这个过程称信号截断。
为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。
Fs
Fs
频混
Fs
Fs
工程处理：工程处理：
混迭频率=Fs混迭频率=Fs-信号频率 =Fs
Fs/2
A/D采样前的抗混迭滤波： A/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波
物理信号
对象
传感器
电信号
放大调制
电信号
A/D 转换
数字信号
展开放大低通滤波 (0(0-Fs/2)
动手做：动手做：将声卡作为A/D、D/A卡将声卡作为A/D、D/A卡, 设计一个双通道信号采集器和信号发生器。器和信号发生器。
最少2点: 最少2
实验：实验：
频域解释

数字信号处理基础-Z变换

∞ n = n1
区间内， n1 区间内，有非零的有限值的序列 x(n)
X ( z ) = ∑ x ( n) z − n
n1 ≤ n ≤ ∞
lim
n →∞ n →∞
n
x ( n) z
−n
<1
Rx1
圆外为收敛域
j Im[z ]
lim n x(n) = Rx1 < z z > Rx1
收敛半径
Re[z ]
k k k →∞ −1
< 1或 z < 2
z < lim 2 = 2
k k k →∞
第二项仅含有Z的负幂的无穷级数 1 −k lim k ( z ) < 1或 z > lim k k →∞ k →∞ 3
k
∴ F ( z )的绝对收敛域为 2 > z >
光机电一体化技术研究所
1 3
∞
n
圆内为收敛域，圆内为收敛域，若 n2 > 0 则不包括z=0点则不包括点
j Im[z ]
lim
n
n →∞ n n →∞
x ( − n) z < 1 x ( − n) < z 1 lim n x(− n)
n →∞ −1
Rx2
•
Re[z ]
lim
z >
= Rx2
收敛半径
光机电一体化技术研究所
1.根据级数理论
*比项法：设
ρ < 1,级数收敛。 ρ > 1,级数发散。 ρ = 1,不能肯定。 * 捡根法(柯西准则 )
lim
n→ ∞
a n +1 =ρ an
设： lim a = ρ

数字信号处理中的滤波与变换

数字信号处理中的滤波与变换数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门关于数字信号的理论与方法的学科，其应用范围广泛，涉及到音频、视频、通信、雷达、医学图像处理等领域。

传统的模拟信号经过采样和量化后转换成数字信号，而数字信号经过一系列的算法和技术处理后可以实现各种功能，其中滤波和变换是数字信号处理中最常用也是最关键的技术。

一、滤波滤波是DSP中重要的一部分，其作用是通过改变信号的频域特性来实现信号的增强、降噪、去除杂散等目的。

常见的滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，它们可以分别滤除不同频率的信号成分。

1.1 低通滤波器低通滤波器通过滤除高频成分来实现信号的平滑和去噪。

它可以使得信号的低频成分通过，而高频成分被截断。

例如，在音频处理中，低通滤波器可以用来去除音频信号中的高频噪声，使得音频效果更清晰。

1.2 高通滤波器高通滤波器则是滤除低频成分，突出高频特征。

它可以过滤掉信号中的低频噪声，保留信号的高频信息，比如高频音乐信号中的吉他声等。

1.3 带通滤波器带通滤波器能够通过设置上下截止频率来选取一定的频带范围中的信号。

它可以用于音频等领域，使得特定频率范围内的信号成分通过，对其他频率范围的信号成分进行滤除。

1.4 带阻滤波器带阻滤波器则是在指定频带范围内滤除信号，保留其他频率范围的信号。

在一些通信系统中，带阻滤波器被广泛应用于抑制干扰信号。

二、变换变换是数字信号处理的另一个重要部分，它可以将信号从时域转换到频域，或者反过来。

常见的变换有傅里叶变换、快速傅里叶变换（FFT）、小波变换等。

2.1 傅里叶变换傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的重要工具，可以将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦分量。

通过傅里叶变换，我们可以清楚地观察到信号的频谱特性，进而分析信号的频率成分以及幅度。

2.2 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效的傅里叶变换算法，通过FFT算法可以快速计算离散信号的傅里叶变换。

《数字信号处理》中几种重要变换关系的探讨

《数字信号处理》中几种重要变换关系的探讨《〈数字信号处理〉中几种重要变换关系的探讨》在数字信号处理这个奇妙的领域里，变换关系就像是不同世界之间的魔法通道。

咱们先来聊聊离散傅里叶变换（DFT）。

这DFT啊，就好比是一个超级翻译器。

你想啊，一个复杂的数字信号就像一门难懂的外语，这个DFT呢，能把这门外语转化成一种我们能更好理解的形式。

它把时域的信号转化到频域，就像把杂乱无章的拼图碎片按照颜色和形状分类一样。

你要是直接看时域信号，那可能就像看一团乱麻，不知道从哪儿下手。

可经过DFT这么一转换，嘿，频域里的信号就像是整齐排列的小方阵，每个频率成分都清晰可见。

那快速傅里叶变换（FFT）呢？这FFT可是DFT的升级版。

如果说DFT是一辆普通的汽车，那FFT就是一辆超级跑车。

它能以更快的速度完成从时域到频域的转换。

为什么这么说呢？因为在处理大量数据的时候，DFT可能会慢吞吞的，就像一个老爷爷在走路。

而FFT呢，它就像一阵风，嗖的一下就把任务完成了。

这在实际应用里可太重要了。

比如说在音频处理中，如果要分析一段很长的音乐信号，用FFT就能快速知道这段音乐里不同频率成分的分布情况，是高音多还是低音多，就像能快速数清楚一个大仓库里不同颜色的货物数量一样。

再来说说离散余弦变换（DCT）。

DCT有点像一个筛选大师。

在图像压缩领域，它可是个大明星。

一幅图像里有各种各样的信息，就像一个大杂烩里有各种食材。

DCT能把图像里那些重要的信息筛选出来，把不重要的信息就像挑出菜里的烂叶子一样扔掉。

它把图像从空间域转换到频域，然后只保留那些对图像质量影响大的频率成分，这样就能在不怎么损失图像质量的情况下大大减少数据量。

这就好比把一个装满东西的大箱子，经过筛选后只留下最有用的东西，然后把箱子变得小很多，方便存储和传输。

还有离散小波变换（DWT）。

这DWT啊，就像一个显微镜。

在信号处理中，有些信号里既有低频的、缓慢变化的部分，就像平静湖面上的大船，也有高频的、快速变化的部分，就像湖面上跳动的小水花。

数字信号处理：第6章上-z变换、IIR、L变换

k0
有：(D) (D)x(n) (D)x(n)
1 a(1)D a(M )DM h(0) h(1)D h(2)D2 b(0) b(1)D b(N )DN
由该式可解出前面若干个h(n)的值及h(n)的一系列递推关系，可见h(n)是无限长的。
10
z变换的提出
考虑最简反馈系统的级联
C
F
(
s)e
st
ds,
2j C
t 0
其中，s为一复变量 s j
对比z变换
正变换
X (z) x(n) x(n)zn n
反变换
x(n) 1 X (z)zn1dz
2j C
28 拉普拉斯变换的图像
拉普拉斯变换将系统冲激响应h(t)投影到复频率s域形成H(s) ，H(s)是复变量s的函数，由于Re[H(s)]处处连续、处处不可导，下面显示|H(s)|的图像：
δ(n)
h(n)
22 IIR滤波器具有无限长冲激响应
M阶IIR滤波器是无限长因果系统，其z域传递函数的系数a(k)不为0；
该M阶IIR滤波器的差分方程为：
N
M
y(n) x(n k)b(k) y(n k)a(k)
k 0
k 1
IIR滤波器为有反馈的离散时间系统。
23 IIR滤波器冲激响应怎么求？
16
z变换的零、极点
z域传递函数
对分子、分母进行因式分解分别得到传递函数的零点和极点；
17
z变换的零、极点
不同z域极点位置对应的冲激响应
单位圆外的极点意味着系统不稳定
18 单位圆、极点、ROC
极点在单位圆内，系统是稳定的；
对于无限长因果系统，ROC内沿在最外面的极点以外，若该极点在单位圆内，则该系统稳定；