高考文科函数与导数解答题题型归纳

高考文科函数与导数解答题题型归纳

标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

函数与导数

题型一、导函数与原函数图象之间的关系

例题1、如果函数y ＝f(x)的图象如右图，那么导函数y ＝f(x)的图象可能是 （ ）

例题2、设f(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f(x)的图象如图所示，则y ＝f(x)的图象最有可能是 （ ）

题型二、利用导数求解函数的单调性问题

例题3、(08全国高考)已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋x ＋1，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数f(x)在区间(－23，－13)内是减函数，求a 的取值范围．74

a ≥ 例题4、（08年四川）设1x =和2x =是函数53()1f x x ax bx =+++的两个极值点. ⑴求a 和

b 的值

⑵求()f x 的单调区间.

例题5、（2009安徽卷文）（本小题满分14分） 已知函数2()1ln ,0f x x a x a x

=-+->， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设a=3，求()f x 在区间2[1,]e 上值域。期中e=…是自然对数的底数。

22223n 2,5l e e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦

例题6、（2010江西卷文）设函数()()326322f x x a x ax =+++．

（1）若()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且121x x =，求实数a 的值；

（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(),-∞+∞上的单调函数若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由

例题7、（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数

32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．

（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；0=b ，3-=a 或1=a

（II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调，求a 的取值范围 15-<<-a

例题8、（2009重庆卷文）（本小题满分12分） 已知2()f x x bx c =++为偶函数，曲线

()y f x =过点(2,5)，()()()g x x a f x =+．

（Ⅰ）求曲线()y g x =有斜率为0的切线，求实数a 的取值范围；()

,a ∈-∞⋃+∞ （Ⅱ）若当1x =-时函数()y g x =取得极值，确定()y g x =的单调区间．

题型三、求函数的极值、最值问题

例题9、（2009北京文）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. x =()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点.

例题10、（2010年全国）已知函数32()331f x x ax x =-++

（Ⅰ）设2a =，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设()f x 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围.

例题11、.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-。

（I ）求函数()f x 的解析式；32()22f x x x x =-+-

（II ）设函数1()()3

g x f x mx =+，若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()g x 取得极值时对应的自变量x 的值.

题型四 与不等式有关的恒成立问题

例题12、已知32()f x x ax bx c =+++在1x =与23

x =-时，都取得极值 （1）求a ，b 的值

（2）若对[1,2]x ∈-都有1()f x c

<恒成立，求c 的取值范围

例题13、设函数321()(1)4243

f x x a x ax a =-+++，其中常数a>1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围。

变式：设321()252

f x x x x =--+ （1） 求函数()f x 的单调区间

（2） 若在区间[1,2]-上存在实数x ，使得()0f x m -<成立，求实数m 的取值范围。 题型五、方程的根及函数的零点问题

① 方程的根

例题14、 (2009江西文)设函数329()62

f x x x x a =-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；

（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．

例题15、（2006四川）已知函数()()()3'31,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数

（Ⅰ）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；

（Ⅱ）设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图像与直线3y =只有一个公共点

例题16、（2008四川卷）（本小题满分14分）

已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。

（Ⅰ）求a ；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围

例题17、已知()()28,6ln f x x x g x x m =-+=+，问是否存在实数m 使得()y f x =的图像与()y g x =有且只有三个交点若存在求出m ，若不存在说明理由

例题18、（2010湖北 本小题满分14分）设函数321()32

a f x x x bx c =-++其中0a ＞.曲线()y f x =在点(0,(0))p f 处的切线方程为1y =.

（1） 确定,b c 的值；

（2） 设曲线()y f x =在点1122(,())(,())x f x x f x 及处的切线都过点（0,2）.证明：当

12x x ≠时，12()()f x f x ''≠；

（3） 若过点（0,2）可作曲线()y f x =的三条不同切线，求a 的取值范围.

变式、已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值

（1） 求函数()f x 的解析式

（2） 若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围 题型六、用导数的方法证明不等式