2020年四川省成都中考数学试卷-答案解析
2020年四川省成都市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
2020年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x 2+3x ＝ ．12．（4分）（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m的取值范围为 ．13．（4分）（2020•成都）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 ．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9； （2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②． 16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB ＝10，tan B =43，求⊙O 的半径；（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 ．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 ．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x 交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 ．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件）12 13 14 15 16 y （件） 1200 1100 1000 900 800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：C ．2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B ．4．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）【解答】解：将点P （3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），故选：A ．5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 3【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 3•a 2＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 2b 3÷a ＝ab 3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人． 故选：A ．7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴BD ＝CD ＝4，故选：C ．8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：把x ＝2代入分式方程得：k 2−1＝1，解得：k ＝4．故选：B ．9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF ，∵AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，∴56=DE 4，∴DE =103，故选：D ．10．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9【解答】解：∵二次函数y ＝x 2+2x ﹣8＝（x +1）2﹣9＝（x +4）（x ﹣2），∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x ＝0时，y ＝﹣8，即该函数与y 轴交于点（0，﹣8），故选项B 错误；当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误；当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（4分）（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m＞12．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1 2．故答案为：m＞1 2．13．（4分）（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°−120°2=30°，故答案为：30°．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8 ．【解答】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；（2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②．【解答】解：（1）原式＝2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3 ＝3；（2）{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②，由①得，x ≥2； 由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：2≤x ＜4．16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 【解答】解：原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x ﹣3， 当x ＝3+√2时， 原式=√2．17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）=212=16．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt △BDE 中，∠BDE ＝22°， ∴DE =BEtan22°≈610.40≈152.5，∴AB ＝AE +BE ＝DE +CD ＝152.5+61≈214（米）． 答：观景台的高AB 的值约为214米．19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A （3，4），过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx（x ＞0）的图象经过点A （3，4）， ∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y =12x ； （2）∵直线y ＝kx +b 过点A ， ∴3k +b ＝4，∵过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点， ∴B （−bk，0），C （0，b ），∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍， ∴12×4×|−bk |＝2×12×|−bk |×|b |，∴b ＝±2， 当b ＝2时，k =23， 当b ＝﹣2时，k ＝2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y＝2x﹣2．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B=43，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B=43=ACBC，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x 2+9x 2＝100， ∴x ＝2， ∴BC ＝6，∵AC ＝AD ＝8，AB ＝10， ∴BD ＝2， ∵OB 2＝OD 2+BD 2， ∴（6﹣OC ）2＝OC 2+4， ∴OC =83， 故⊙O 的半径为83；（3）连接OD ，DE ，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO ＝∠ADO ＝90°，∠AOC ＝∠AOD ， 又∵CO ＝DO ，OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE （SAS ）， ∴∠OCE ＝∠OED ， ∵OC ＝OE ＝OD ，∴∠OCE ＝∠OEC ＝∠OED ＝∠ODE ，∴∠DEF ＝180°﹣∠OEC ﹣∠OED ＝180°﹣2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB ＝90°， ∴CF ＝BF ＝AF ， ∴∠FCB ＝∠FBC ，∴∠DFE ＝180°﹣∠BCF ﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE ， ∴∠DEF ＝∠DFE ， ∴DE ＝DF ＝CE ，∴AF ＝BF ＝DF +BD ＝CE +BD ．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 49 ． 【解答】解：∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 m ≤72．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m −32）＝16﹣8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【解答】解：FA1̂的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π， 故答案为7π．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 （√2，2√2）或（2√2，√2） ．【解答】解：联立y ＝mx （m ＞0）与y =4x 并解得：{x =2√m y =±2√m，故点A 的坐标为（√m，2√m ），联立y ＝nx （n ＜0）与y =−1x 同理可得：点D （√−1n ，−√−n ），∵这两条直线互相垂直，则mn ＝﹣1，故点D （√m ，1√m ），则点B （−√m ，√m）， 则AD 2＝（√m−√m ）2+（2√m √m ）2=5m +5m ，同理可得：AB 2=5m +5m ＝AD 2，则AB =14×10√2，即AB 2=252=5m +5m ， 解得：m ＝2或12，故点A 的坐标为（√2，2√2）或（2√2，√2）， 故答案为：（√2，2√2）或（2√2，√2）．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为3√2，线段DH长度的最小值为√13−√2．【解答】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE＝2FQ，∴EM＝2MF，∴EM＝2，FM＝1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ＝3√2，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD﹣OH，∴DH ≥√13−√2，∴DH 的最小值为√13−√2， 故答案为3√2，√13−√2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件） 12 13 14 15 16 y （件）120011001000900800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 【解答】解：（1）∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y ＝kx +b ，将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：{1200=12k +b 1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400； （2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC的值．【解答】解：（1）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴BC ＝BF ，∠FBE ＝∠EBC ， ∵BC ＝2AB ， ∴BF ＝2AB ， ∴∠AFB ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠CBF ＝30°， ∴∠CBE =12∠FBC ＝15°；（2）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，CE ＝EF ， 又∵矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AFB +∠DFE ＝90°，∠DEF +∠DFE ＝90°， ∴∠AFB ＝∠DEF ， ∴△F AB ∽△EDF ， ∴AF DE=AB DF，∴AF •DF ＝AB •DE ，∵AF •DF ＝10，AB ＝5， ∴DE ＝2，∴CE ＝DC ﹣DE ＝5﹣2＝3， ∴EF ＝3，∴DF =√EF 2−DE 2=√32−22=√5， ∴AF =10√5=2√5， ∴BC ＝AD ＝AF +DF ＝2√5+√5=3√5． （3）过点N 作NG ⊥BF 于点G ，∵NF ＝AN +FD ， ∴NF =12AD =12BC ， ∵BC ＝BF ， ∴NF =12BF ，∵∠NFG ＝∠AFB ，∠NGF ＝∠BAF ＝90°， ∴△NFG ∽△BF A ， ∴NG AB=FG FA=NF BF=12，设AN ＝x ，∵BN 平分∠ABF ，AN ⊥AB ，NG ⊥BF ， ∴AN ＝NG ＝x ， 设FG ＝y ，则AF ＝2y ， ∵AB 2+AF 2＝BF 2，∴（2x ）2+（2y ）2＝（2x +y ）2， 解得y =43x ．∴BF ＝BG +GF ＝2x +43x =103x ． ∴AB BC=AB BF=2x103x =35．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）． ∵将C （0，﹣2）代入得：4a ＝2，解得a =12，∴抛物线的解析式为y =12（x +1）（x ﹣4），即y =12x 2−32x ﹣2．（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴AK ∥DG ， ∴△AKE ∽△DFE ， ∴DF AK =DEAE ， ∴S 1S 2=S △BDE S △ABE=DE AE=DF AK，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{4k +b =0b =−2，解得{k =12b =−2， ∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2， ∵A （﹣1，0）， ∴y =−12−2=−52， ∴AK =52，设D （m ，12m 2−32m ﹣2），则F （m ，12m ﹣2），∴DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴S 1S 2=−12m 2+2m52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴当m ＝2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．（3）符合条件的点P 的坐标为（689，349）或（6+2√415，3+√415）． ∵l ∥BC ，∴直线l 的解析式为y =12x ，设P （a ，a2），①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0），∴AC =√5，AB ＝5，BC ＝2√5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°， ∵△PQB ∽△CAB ，∴PQ PB=AC BC=12，∵∠QMP ＝∠BNP ＝90°，∴∠MQP +∠MPQ ＝90°，∠MPQ +∠PBN ＝90°， ∴∠MQP ＝∠PBN ，∴△QPM ∽△PBN ， ∴QM PN=PM BN=PQ PB =12，∴QM =a4，PM =12（a ﹣4）=12a ﹣2， ∴MN ＝a ﹣2，BN ﹣QM ＝a ﹣4−a4=34a ﹣4， ∴Q （34a ，a ﹣2），将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a ﹣2＝a ﹣2，解得a ＝0（舍去）或a =689． ∴P （689，349）．②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为（54a ，2）．此时点P 的坐标为（6+2√415，3+√415）．。
2020年成都市中考数学训练试卷(二) (含答案解析)
2020年成都市中考数学训练试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中比−1小的数是()C. 0D. 2A. −√3B. −132.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.3.火星和地球的距离约为340000000千米，用科学记数法表示340000000的结果是()A. 3.4×108B. 3.4×105C. 34×104D. 3.4×1044.下列运算正确的是()A. 5x+4x=9x2 B. (2x+1)(1−2x)=4x2−1C. (−3x3)2=6x6D. a8÷a2=a65.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是()A. 16B. 23C. 12D. 136.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sin A的值等于()A. 513B. 1213C. 512D. 125 7. 将直线y =2x −3沿x 轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y =2x −3沿y 轴( )A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向上平移6个单位长度D. 向下平移6个单位长度 8. 分式方程x−2x =12的解为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，∠DCA 的平分线交BA 的延长线于点E ，若AB =3，则AE 的长为( )A. 3B. 3√2C. 3√3D. 410. 半径为6cm 的圆上有一段长度为2.5πcm 的弧，则此弧所对的圆心角为( )A. 35°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 二次根式√a −1中，a 的取值范围是______．12. 如图，△ABC 的面积为6，平行于BC 的两条直线分别交AB ，AC 于点D ，E ，F ，G.若AD =DF =FB ，则四边形DFGE 的面积为______．13. 若一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组教据的中位数为______．14. 已知二次函数y =x 2−2x +3，当x =m 或x =n(m ≠n)时函数值相等，则当x =m +n 时，其函数值为________15. 方程2x 2−3x −1=0，则x 1+x 2=___________．16. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字−2，−1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的概率是______． 17. 直线y =kx +b 与x 轴交点的坐标为(2,0)，与y 轴交点的坐标为(0,−5)，那么k =________，b =________．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为．19.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是___________．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(1)(12)−1+√3+(√7)0−2cos60°−|3−π|；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①5−12(x+4)≥x②21.化简：(3xx+2−xx+2)÷xx2−4．22.如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．23.901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：(1)该班的学生共有______名；(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．24.已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4的图象x 交于点A(m,2)，B(−1,n)．(1)求m，n的值；(2)求一次函数的表达式；(3)求△OAB的面积．25.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．(1)如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；(2)连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为5，求tan D和AH的长．226. 黄冈市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y ={−2x +140(40≤x <60),−x +80(60≤x ≤70)⋅(1)若企业销售该产品获得利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大⋅最大年利润是多少⋅(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．27. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE =DF.求证：∠BAE =∠DCF ．28.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P，连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了实数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，无理数大小比较要估算无理数大小，再按有理数大小比较可得答案．解：A.−√3<−1，故本选项正确；>−1，故本选项错误；B.−13C.0>−1故本选项错误；D.2>−1，故本选项错误；故选A．2.答案：A解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：此几何体的左视图如图：故选：A．3.答案：A解析：解：340000000=3.4×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、原式=9x，故本选项错误．B、原式=1−4x2，故本选项错误．C、原式=9x6，故本选项错误．D、原式解答正确，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.答案：D解析：解：∵一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色部分占2份，∴指针指向蓝色区域的概率是=26=13；故选：D．首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6.答案：B解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵BC=12，AB=13，∴AC=5．∴sinA=1213，故选：B．根据勾股定理求AC，运用三角函数定义求解．本题主要考查了正弦函数的定义，根据勾股定理求AC是解题关键．7.答案：C解析：根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．【详解】解：将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y=2(x+3)−3=2x+3，将直线y=2x−3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y=2x−3+6=2x+3，故选C．8.答案：D解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x−4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D．9.答案：B解析：本题考查正方形的性质，勾股定理，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定．先由正方形ABCD的性质，得出∠B=90°，BC=AB=3，CD//AB，由勾股定理求出AC的长为3√2，由平行线性质得∠DCE=∠E，由角平分线的定义，得∠DCE=∠ECA，所以∠E=∠ECA，所以AE=AC即可得出答案．解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°，BC=AB=3，CD//AB，∴AC=√AB2+BC2=√32+32=3√2，∵CD//BE，∴∠DCE=∠E，∵CE是∠DCA的平分线，∴∠DCE=∠ECA，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=3√2．故选B．10.答案：D解析：(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)，代入即可求出圆心角的根据弧长的计算公式：l=nπR180度数．本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．，解：由题意得，2.5π=nπ⋅6180解得：n=75°．故选：D．11.答案：a≥1解析：解：由题意得，a−1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12.答案：2解析：解：∵DE//FG//BC，且AD=DF=FB，∴△ADE∽△AFG∽△ABC∴ADAF =AEAG=DEFG=12，ADAB=AEAC=DEBC=13，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：5．∵△ABC的面积为6，∴S四边形DFGE =31+3+5×6=2，故答案为：2．由平行得相似，求出三角形相似比，根据面积比等于相似比的平方求出所求即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13.答案：5解析：解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故答案为：5．根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14.答案：3解析：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．由于二次函数y= x2−2x+3，当自变量x取两个不同的值m，n时，函数值相等，由此可以确定m+n的值，然后根据已知条件即可求解．解：∵y=x2−2x+3，∴对称轴为直线x=−−22×1=1，而自变量x取两个不同的值m，n时，函数值相等，∴m+n=2，而x=2和x=0关于直线x=1对称，当自变量x=m+n时的函数值应当与x=0时的函数值相等．∴当x=0时，y=3，故其函数值为3故答案为3．15.答案：32解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．根据根与系数的关系进行计算即可．解：∵x1，x2是方程2x2−3x−1=0的两个根，∴x1+x2=32．故答案为32．16.答案：25解析：解：根据题意得：(a,b)的等可能结果有：(−2,0)，(−1,1)，(0,2)，(1,3)，(2,4)共5种；∵{2x−a≥0 ①−x+b>0 ②，解①得：x≥a2，解②得：x<b，∴a2≤x<b，∴(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的有(0,2)与(1,3)， ∴(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的概率是25． 故答案为：25．首先根据题意可求得：(a,b)的等可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集为a 2≤x <b ，所以可得(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的个数，利用概率公式即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17.答案：k =52；b =−5解析：本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法.把(0,−5)及点(2,0)代入一次函数y =kx +b ，即可求出k 、b 的值．解：∵直线y =kx +b 与x 轴交点的坐标为(2,0)，与y 轴交点的坐标为(0,−5)，∴{2k +b =0b =−5， 解得：{k =52b =−5． 故答案为k =52， b =−5．18.答案：72解析：本题主要考查了切线的性质，圆的周长求法以及平行四边形的面积，掌握作答即可．圆心与切点的连线与切线垂直，根据切线的性质连接辅助线作答即可．解：∵⊙O 的周长为12π，∴2πr =12π，∴r=6，∵AD是⊙O的直径，又∵BC与⊙O切于B，∴连接OB，OB⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，=BC·OB=12×6=72．∴S四边形ABCD故答案为72．19.答案：32解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.由矩形的性质得∠A=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理计算出BD=5，再根据折叠的性质得DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A= 90°，则BA′=BD−DA′=2，设A′G=x，则GA=x，BG=4−x，在Rt△BGA′中，根据勾股定理得到x2+22=(4−x)2，然后解方程即可．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD=√AD2+AB2=5，∵折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，∴DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A=90°，∴BA′=BD−DA′=5−3=2，设A′G=x，则GA=x，BG=4−x，在Rt△BGA′中，∵A′G2+BA′2=BG2，∴x2+22=(4−x)2，解得x=3，2即A′G的长为3．2故答案为32． 20.答案：解：(1)原式=2+√3+1−2×12+3−π=5+√3−π；(2){2x −7<3(x −1)①5−12(x +4)≥x② 解不等式①，得x >−4，解不等式②，得x ≤2，∴不等式组的解集为−4<x ≤2．解析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的性质计算，即可得到结果；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．21.答案：解：原式=3x−x x+2⋅(x+2)(x−2)x=2x −4．故答案为2x −4．解析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．22.答案：解：如图，过点P 作AB 的垂线，垂足为E ，∵PD ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴四边形PDBE 是矩形，∵BD =36m ，∠EPB =45°，∴BE =PE =36m ，∴AE =PE ⋅tan30°=36×√33=12√3(m)，∴AB=12√3+36(m)．答：建筑物AB的高为(12√3+36)米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点P作AB的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形PDBE是矩形，再由∠EPB=45°可知BE=PE=36m，由AE=PE⋅tan30°得出AE的长，进而可得出结论．23.答案：(1)60(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：1−25%−20%−20%−15%2=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；(3)画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P(选中甲和乙)=26=13．解析：解：(1)∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60(人)；故答案为：60；(2)见答案(3)见答案(1)利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；(2)首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；(3)首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．24.答案：解：(1)∵A(m,2)，B(−1,n)在反比例函数y=4x的图象上，∴2=4m ，n=4−1，∴m=2，n=−4；(2)∵一次函数y=kx+b的图象过A(2,2)，B(−1,−4)，∴一次函数的表达式为：y=2x−2；(3)S△AOB=12×1×4+12×2×1=3．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．(1)把A(m,2)，B(−1,n)代入反比例函数y=4x，即可得到结果；(2)由一次函数y=kx+b的图象过A(2,2)，B(−1,−4)，把A，B两点的坐标代入即可得到结论；(3)根据三角形的面积公式即可求得．25.答案：(1)证明：如图1，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，{∠ABC=∠ABG BE=BE∠BEC=∠BEG，∴△BCE≌△BGE(ASA)，∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG．(2)解：如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵MC=5，AC=AG=4，∴AM=√CM2−AC2=√52−42=3，∴tanM=ACAM =43，∵∠D=∠M，∴tan∠D=tan∠M=43，∵AE⊥DE，∴tan∠BAD=34，∴NHAN =34，设NH=3a，则AN=4a，∴AH=√AN2+NH2=5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF=ANAH =4a5a=45，∴AB=AFcos∠BAF=10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH=NHBN =3a6a=12，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=12AB=5a，tan∠ABH=OPPB=12，∴OP=52aa，∵OB=OC=52，OP2+PB2=OB2，∴25a2+254a2=254，∴解得：a=√55，∴AH=5a=√5．解析：(1)首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE(ASA)，则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；(2)首如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，先求出AM的长，再求出tan∠ABH=NHNB =3a6a=12，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．本题属于圆综合题，主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：(1)当40≤x<60时，W1=(x−30)(−2x+140)=−2x2+200x−4200，当60≤x ≤70时，W 2=(x −30)(−x +80)=−x 2+110x −2400，即W ={−2x 2+200x −4200(40≤x <60)−x 2+110x −2400(60≤x ≤70)； 故年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式为W ={−2x 2+200x −4200(40≤x ≤60)−x 2+110x −2400(60≤x ≤70)； (2)当40≤x <60时，W 1=−2x 2+200x −4200=−2(x −50)2+800，∴当x =50时，W 1取得最大值，最大值为800万元；当60≤x ≤70时，W 2=−x 2+110x −2400=−(x −55)2+625，∴当x >55时，W 2随x 的增大而减小，∴当x =60时，W 2取得最大值，最大值为：−(60−55)2+625=600，∵800>600，∴当x =50时，W 取得最大值800，答：该产品的售价x 为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；(3)设W 1=750，即−2(x −50)2+800=750，解得：x 1=55，x 2=45，∴当45≤x ≤55时，W 1不少于750万元，W 2的最大值为600万元，不可能为750万元，∴符合条件的售价x(元/件)的取值范围是45元≤x ≤55元，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45元≤x ≤55元．解析：本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键．(1)根据：年利润=(售价−成本)×年销售量，结合x 的取值范围可列函数关系式；(2)将(1)中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；(3)根据题求出W 1=750时，x 的值，即可确定x 的范围．27.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△DCF中{BA=DC∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠BAE=∠DCF．解析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知BE=DF可推出△ABE≌△DCF，得证．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．28.答案：解：(1)∵抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，∵点C(0,3)，∴−3a=3，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x+3)(x−1)，即y=−x2−2x+3；(2)∵抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；∴其对称轴x=−1，顶点P的坐标为(−1,4)∵点M在抛物线的对称轴上，∴设M(−1,m)，∵A(1,0)，P(−1,4)，∴设过点A 、P 的直线解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{k +b =0−k +b =4，解得{k =−2b =2， ∴直线AP 的解析式为y =−2x +2，∴E(0,2)，∴S △ACP =S △ACE +S △PEC =12CE ⋅1+12CE ⋅1=12×1×1+12×1×1=1， ∵S △MAP =2S △ACP ，∴12MP ×2=2，解得MP =2，当点M 在P 点上方时，m −4=2，解得m =6，∴此时M(−1,6)；当点M 在P 点下方时，4−m =2，解得m =2，∴此时M(−1,2)，综上所述，M 1(−1,6)，M 2(−1,2)．解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．(1)设抛物线的解析式为y =a(x +3)(x −1)，再把C(0,3)代入求出a 的值即可；(2)根据(1)中抛物线的解析式求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出M 点的坐标，利用待定系数法求出直线AP 的解析式，求出E 点坐标，故可得出△ACP 的面积，进而可得出M 点的坐标．。
2020年成都市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年成都市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x 2+3x ＝ ．12．（4分）（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m的取值范围为 ．13．（4分）（2020•成都）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 ．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9； （2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②． 16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB ＝10，tan B =43，求⊙O 的半径；（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 ．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 ．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x 交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 ．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件）12 13 14 15 16 y （件） 1200 1100 1000 900 800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：C ．2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B ．4．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）【解答】解：将点P （3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），故选：A ．5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 3【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 3•a 2＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 2b 3÷a ＝ab 3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人． 故选：A ．7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴BD ＝CD ＝4，故选：C ．8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：把x ＝2代入分式方程得：k 2−1＝1，解得：k ＝4．故选：B ．9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF ，∵AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，∴56=DE 4，∴DE =103，故选：D ．10．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9【解答】解：∵二次函数y ＝x 2+2x ﹣8＝（x +1）2﹣9＝（x +4）（x ﹣2），∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x ＝0时，y ＝﹣8，即该函数与y 轴交于点（0，﹣8），故选项B 错误；当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误；当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（4分）（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m＞12．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1 2．故答案为：m＞1 2．13．（4分）（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°−120°2=30°，故答案为：30°．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8 ．【解答】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；（2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②．【解答】解：（1）原式＝2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3 ＝3；（2）{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②，由①得，x ≥2； 由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：2≤x ＜4．16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 【解答】解：原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x ﹣3， 当x ＝3+√2时， 原式=√2．17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）=212=16．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt △BDE 中，∠BDE ＝22°， ∴DE =BEtan22°≈610.40≈152.5，∴AB ＝AE +BE ＝DE +CD ＝152.5+61≈214（米）． 答：观景台的高AB 的值约为214米．19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A （3，4），过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx（x ＞0）的图象经过点A （3，4）， ∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y =12x ； （2）∵直线y ＝kx +b 过点A ， ∴3k +b ＝4，∵过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点， ∴B （−bk，0），C （0，b ），∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍， ∴12×4×|−bk |＝2×12×|−bk |×|b |，∴b ＝±2， 当b ＝2时，k =23， 当b ＝﹣2时，k ＝2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y＝2x﹣2．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B=43，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B=43=ACBC，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x 2+9x 2＝100， ∴x ＝2， ∴BC ＝6，∵AC ＝AD ＝8，AB ＝10， ∴BD ＝2， ∵OB 2＝OD 2+BD 2， ∴（6﹣OC ）2＝OC 2+4， ∴OC =83， 故⊙O 的半径为83；（3）连接OD ，DE ，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO ＝∠ADO ＝90°，∠AOC ＝∠AOD ， 又∵CO ＝DO ，OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE （SAS ）， ∴∠OCE ＝∠OED ， ∵OC ＝OE ＝OD ，∴∠OCE ＝∠OEC ＝∠OED ＝∠ODE ，∴∠DEF ＝180°﹣∠OEC ﹣∠OED ＝180°﹣2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB ＝90°， ∴CF ＝BF ＝AF ， ∴∠FCB ＝∠FBC ，∴∠DFE ＝180°﹣∠BCF ﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE ， ∴∠DEF ＝∠DFE ， ∴DE ＝DF ＝CE ，∴AF ＝BF ＝DF +BD ＝CE +BD ．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 49 ． 【解答】解：∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 m ≤72．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m −32）＝16﹣8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【解答】解：FA1̂的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π， 故答案为7π．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 （√2，2√2）或（2√2，√2） ．【解答】解：联立y ＝mx （m ＞0）与y =4x 并解得：{x =2√m y =±2√m，故点A 的坐标为（√m，2√m ），联立y ＝nx （n ＜0）与y =−1x 同理可得：点D （√−1n ，−√−n ），∵这两条直线互相垂直，则mn ＝﹣1，故点D （√m ，1√m ），则点B （−√m ，√m）， 则AD 2＝（√m−√m ）2+（2√m √m ）2=5m +5m ，同理可得：AB 2=5m +5m ＝AD 2，则AB =14×10√2，即AB 2=252=5m +5m ， 解得：m ＝2或12，故点A 的坐标为（√2，2√2）或（2√2，√2）， 故答案为：（√2，2√2）或（2√2，√2）．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为3√2，线段DH长度的最小值为√13−√2．【解答】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE＝2FQ，∴EM＝2MF，∴EM＝2，FM＝1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ＝3√2，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD﹣OH，∴DH ≥√13−√2，∴DH 的最小值为√13−√2， 故答案为3√2，√13−√2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件） 12 13 14 15 16 y （件）120011001000900800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 【解答】解：（1）∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y ＝kx +b ，将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：{1200=12k +b 1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400； （2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC的值．【解答】解：（1）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴BC ＝BF ，∠FBE ＝∠EBC ， ∵BC ＝2AB ， ∴BF ＝2AB ， ∴∠AFB ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠CBF ＝30°， ∴∠CBE =12∠FBC ＝15°；（2）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，CE ＝EF ， 又∵矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AFB +∠DFE ＝90°，∠DEF +∠DFE ＝90°， ∴∠AFB ＝∠DEF ， ∴△F AB ∽△EDF ， ∴AF DE=AB DF，∴AF •DF ＝AB •DE ，∵AF •DF ＝10，AB ＝5， ∴DE ＝2，∴CE ＝DC ﹣DE ＝5﹣2＝3， ∴EF ＝3，∴DF =√EF 2−DE 2=√32−22=√5， ∴AF =10√5=2√5， ∴BC ＝AD ＝AF +DF ＝2√5+√5=3√5． （3）过点N 作NG ⊥BF 于点G ，∵NF ＝AN +FD ， ∴NF =12AD =12BC ， ∵BC ＝BF ， ∴NF =12BF ，∵∠NFG ＝∠AFB ，∠NGF ＝∠BAF ＝90°， ∴△NFG ∽△BF A ， ∴NG AB=FG FA=NF BF=12，设AN ＝x ，∵BN 平分∠ABF ，AN ⊥AB ，NG ⊥BF ， ∴AN ＝NG ＝x ， 设FG ＝y ，则AF ＝2y ， ∵AB 2+AF 2＝BF 2，∴（2x ）2+（2y ）2＝（2x +y ）2， 解得y =43x ．∴BF ＝BG +GF ＝2x +43x =103x ． ∴AB BC=AB BF=2x103x =35．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）． ∵将C （0，﹣2）代入得：4a ＝2，解得a =12，∴抛物线的解析式为y =12（x +1）（x ﹣4），即y =12x 2−32x ﹣2．（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴AK ∥DG ， ∴△AKE ∽△DFE ， ∴DF AK =DEAE ， ∴S 1S 2=S △BDE S △ABE=DE AE=DF AK，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{4k +b =0b =−2，解得{k =12b =−2， ∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2， ∵A （﹣1，0）， ∴y =−12−2=−52， ∴AK =52，设D （m ，12m 2−32m ﹣2），则F （m ，12m ﹣2），∴DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴S 1S 2=−12m 2+2m52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴当m ＝2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．（3）符合条件的点P 的坐标为（689，349）或（6+2√415，3+√415）． ∵l ∥BC ，∴直线l 的解析式为y =12x ，设P （a ，a2），①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0），∴AC =√5，AB ＝5，BC ＝2√5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°， ∵△PQB ∽△CAB ，∴PQ PB=AC BC=12，∵∠QMP ＝∠BNP ＝90°，∴∠MQP +∠MPQ ＝90°，∠MPQ +∠PBN ＝90°， ∴∠MQP ＝∠PBN ，∴△QPM ∽△PBN ， ∴QM PN=PM BN=PQ PB =12，∴QM =a4，PM =12（a ﹣4）=12a ﹣2， ∴MN ＝a ﹣2，BN ﹣QM ＝a ﹣4−a4=34a ﹣4， ∴Q （34a ，a ﹣2），将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a ﹣2＝a ﹣2，解得a ＝0（舍去）或a =689． ∴P （689，349）．②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为（54a ，2）．此时点P 的坐标为（6+2√415，3+√415）．。
2020年四川省成都市中考试卷(解析版)
C． a3b 2 a6b2 ，选项 C 正确；
D． a2b3 a ab3 ，选项 D 错误．
故选：C． 【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，
2
解题关键是熟记运算法则．
6.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底
【点睛】本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念
及方法是解题关键.
16.先化简，再求值：
1
x
1
3
x2 x2 9
，其中
x
3
2．
【答案】 x 3 ， 2
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入 x 的值进行计算即可．
【答案】30° 【解析】 【分析】
1 根据圆的基本性质以及圆周角定理，分别求出∠OCB=55°，∠ACB= ∠AOB=25°，即可求出∠OCA=30°，再
2 求出∠A 即可． 【详解】解：∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB=55°， ∵∠AOB=50°，
1 ∴∠ACB= ∠AOB=25°，
2 ∴∠OCA=∠OCB-∠AOB=55°-25°=30°， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA=30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了圆的基本性质以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质以及圆周角定理． 14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方 程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5
2020年四川省成都市中考数学试卷
2020年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x 2+3x ＝ ．12．（4分）（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 ．13．（4分）（2020•成都）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 ．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9； （2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②． 16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O ，⊙O 与边AB 相切于点D ，AC ＝AD ，连接OA 交⊙O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，tan B =43，求⊙O 的半径；（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 ．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 ．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 ．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件）12 13 14 15 16 y （件） 1200 1100 1000 900 800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：C ．2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B ．4．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）【解答】解：将点P （3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），故选：A ．5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 3【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 3•a 2＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 2b 3÷a ＝ab 3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人． 故选：A ．7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴BD ＝CD ＝4，故选：C ．8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：把x ＝2代入分式方程得：k 2−1＝1，解得：k ＝4．故选：B ．9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF ，∵AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，∴56=DE 4，∴DE =103， 故选：D ．10．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+4）（x﹣2），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x＝0时，y＝﹣8，即该函数与y轴交于点（0，﹣8），故选项B错误；当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误；当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（4分）（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m＞12．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1 2．故答案为：m＞1 2．13．（4分）（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°−120°2=30°，故答案为：30°．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8 ．【解答】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；（2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②．【解答】解：（1）原式＝2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3 ＝3；（2）{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②，由①得，x ≥2； 由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：2≤x ＜4．16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 【解答】解：原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x ﹣3， 当x ＝3+√2时， 原式=√2．17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）=212=16．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt△BDE中，∠BDE＝22°，∴DE=BEtan22°≈610.40≈152.5，∴AB＝AE+BE＝DE+CD＝152.5+61≈214（米）．答：观景台的高AB的值约为214米．19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y=12 x；（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴3k+b＝4，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B （−bk，0），C （0，b ），∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍， ∴12×4×|−bk |＝2×12×|−bk |×|b |，∴b ＝±2， 当b ＝2时，k =23， 当b ＝﹣2时，k ＝2，∴直线的函数表达式为：y =23x +2，y ＝2x ﹣2．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC 的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画⊙O ，⊙O 与边AB 相切于点D ，AC ＝AD ，连接OA 交⊙O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，tan B =43，求⊙O 的半径；（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵⊙O 与边AB 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，即∠ADO ＝90°，∵AO ＝AO ，AC ＝AD ，OC ＝OD ， ∴△ACO ≌△ADO （SSS ）， ∴∠ADO ＝∠ACO ＝90°， 又∵OC 是半径， ∴AC 是⊙O 的切线； （2）∵tan B =43=ACBC ， ∴设AC ＝4x ，BC ＝3x ， ∵AC 2+BC 2＝AB 2， ∴16x 2+9x 2＝100， ∴x ＝2， ∴BC ＝6，∵AC ＝AD ＝8，AB ＝10， ∴BD ＝2， ∵OB 2＝OD 2+BD 2， ∴（6﹣OC ）2＝OC 2+4， ∴OC =83， 故⊙O 的半径为83；（3）连接OD ，DE ，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO ＝∠ADO ＝90°，∠AOC ＝∠AOD ， 又∵CO ＝DO ，OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE （SAS ），∴∠OCE＝∠OED，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为49．【解答】解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．22．（4分）（2020•成都）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m−32=0有实数根，则实数m的取值范围是m≤72．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m−32=0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m−32）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤7 2，故答案为：m≤7 2．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线F A1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【解答】解：FA1̂的长=60⋅π⋅1180=π3， A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π， 故答案为7π．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 （√2，2√2）或（2√2，√2） ．【解答】解：联立y ＝mx （m ＞0）与y =4x 并解得：{x =m y =±2√m，故点A 的坐标为（√m，2√m ），联立y ＝nx （n ＜0）与y =−1x 同理可得：点D （√−1n ，−√−n ），∵这两条直线互相垂直，则mn ＝﹣1，故点D （√m ，√m ），则点B （−√m ，√m）， 则AD 2＝（√m−√m ）2+（2√m m ）2=5m +5m ，同理可得：AB 2=5m +5m ＝AD 2， 则AB =14×10√2，即AB 2=252=5m+5m ， 解得：m ＝2或12，故点A 的坐标为（√2，2√2）或（2√2，√2）， 故答案为：（√2，2√2）或（2√2，√2）．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 3√2 ，线段DH 长度的最小值为 √13−√2 ．【解答】解：连接EF 交PQ 于M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接OH ，OD ，过点O 作ON ⊥CD 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，DF ＝CF ，AE ＝EB ， ∴四边形ADFE 是矩形， ∴EF ＝AD ＝3， ∵FQ ∥PE ， ∴△MFQ ∽△MEP ， ∴MF ME=FQ PE，∵PE ＝2FQ ， ∴EM ＝2MF ，∴EM＝2，FM＝1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ＝3√2，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD﹣OH，∴DH≥√13−√2，∴DH的最小值为√13−√2，故答案为3√2，√13−√2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【解答】解：（1）∵y 与x 满足一次函数的关系，∴设y ＝kx +b ，将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：{1200=12k +b 1100=13k +b， 解得：{k =−100b =2400， ∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400；（2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．【解答】解：（1）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处，∴BC ＝BF ，∠FBE ＝∠EBC ，∵BC ＝2AB ，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝30°，∴∠CBE=12∠FBC＝15°；（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△F AB∽△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF•DF＝AB•DE，∵AF•DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，∴EF＝3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=5=2√5，∴BC＝AD＝AF+DF＝2√5+√5=3√5．（3）过点N作NG⊥BF于点G，∵NF ＝AN +FD ，∴NF =12AD =12BC ，∵BC ＝BF ，∴NF =12BF ，∵∠NFG ＝∠AFB ，∠NGF ＝∠BAF ＝90°，∴△NFG ∽△BF A ，∴NG AB =FG FA =NF BF =12， 设AN ＝x ，∵BN 平分∠ABF ，AN ⊥AB ，NG ⊥BF ，∴AN ＝NG ＝x ，设FG ＝y ，则AF ＝2y ，∵AB 2+AF 2＝BF 2，∴（2x ）2+（2y ）2＝（2x +y ）2，解得y =43x ．∴BF ＝BG +GF ＝2x +43x =103x ． ∴AB BC =AB BF =2x103x =35．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）．∵将C （0，﹣2）代入得：4a ＝2，解得a =12，∴抛物线的解析式为y =12（x +1）（x ﹣4），即y =12x 2−32x ﹣2．（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴AK ∥DG ，∴△AKE ∽△DFE ，∴DF AK =DE AE ，∴S 1S 2=S △BDE S △ABE =DE AE =DF AK ，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{4k +b =0b =−2，解得{k =12b =−2， ∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2，∵A （﹣1，0），∴y =−12−2=−52，∴AK =52，设D （m ，12m 2−32m ﹣2），则F （m ，12m ﹣2）， ∴DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ．∴S 1S 2=−12m 2+2m 52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45． ∴当m ＝2时，S 1S 2有最大值，最大值是45． （3）符合条件的点P 的坐标为（689，349）或（6+2√415，3+√415）． ∵l ∥BC ，∴直线l 的解析式为y =12x ，设P （a ，a 2）， ①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0），∴AC =√5，AB ＝5，BC ＝2√5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°， ∵△PQB ∽△CAB ，∴PQ PB =AC BC =12，∵∠QMP ＝∠BNP ＝90°， ∴∠MQP +∠MPQ ＝90°，∠MPQ +∠PBN ＝90°，∴∠MQP ＝∠PBN ，∴△QPM ∽△PBN ，∴QM PN =PM BN =PQ PB=12， ∴QM =a 4，PM =12（a ﹣4）=12a ﹣2，∴MN ＝a ﹣2，BN ﹣QM ＝a ﹣4−a 4=34a ﹣4，∴Q （34a ，a ﹣2）， 将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a ﹣2＝a ﹣2， 解得a ＝0（舍去）或a =689．∴P （689，349）．②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为（54a ，2）．此时点P 的坐标为（6+2√415，3+√415）．。
2020年成都市中考数学训练试卷(一) (含答案解析)
2020年成都市中考数学训练试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的算术平方根是()A. 25B. ±√5C. √5D. −√52.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为()A. 2.5×10−7B. 2.5×10−6C. 25×10−7D. 0.25×10−54.方程x(x+3)=x+3的解是()A. x=1B. x1=0，x2=−3C. x1=1，x2=3D. x1=1，x2=−35.下列计算正确的是()A. a−1⋅a−3=a3B. (a−2)2=a4C. a2÷a−4=a−2D. (−2a)3=−8a36.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.7.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是()A. 4B. −4C. 2D. ±28.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为()A. y=2x2+2B. y=2x2−2C. y=2(x−2)2D. y=2(x+2)29.已知，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是()A. 10B. 14C. 20D. 2210.如图，AB，BC是⊙O的弦，∠ABC=90°，OD，OE分别垂直AB，BC于点D，E，若AD=3，CE=4，则⊙O的半径长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分式方程3x+1=5x+2的解为______．12.已知二次函数y=−x2−2x+3的图象上有两点A(−8,y1)，B(−5,y2)，则y1________y2.(填“>”“<”或“=”)13.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF//AC，则OF的长为______．14.如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，若∠MNB=50°，则∠AON的度数是______．15. 直线y =2x +1经过点(0,a)，则a =________．16. 有六张正面分别标有数−2，−1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为a ，将该卡片上的数加1记为b ，则函数y =ax 2+bx +2的图象过点(1,3)的概率为________．17. 已知点P(−1,m)在二次函数y =x 2−1的图象上，则m 的值为______ ． 18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则AF 的长为______．19. 如图，已知一次函数y =x +1的图象与反比例函数y =kx 的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，则AC 的长为_____;_(保留根号)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 计算：(1)a 2−1a 2+2a ÷a−1a；(2)(1+2x−1)÷x+1x 2−2x+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.(1)计算：(π−2)0−2cos30°−√16+|1−√3|.(2)解不等式组：{3(x−2)≤4x−5,①5x−24<1+12x．②22.如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度(精确到1米).(供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4.)23.某校九年级共有200名学生，在一次数学测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并制作了如下图表：等级分数频数频率A90≤x≤10030.15B80≤x<9010aC70≤x<80b0.2D60≤x<70c d合计1请你根据以上信息，解答下列问题：(1)写出a，b，c，d的值并补全条形图；(2)请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；(3)现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．(n≠0)分别交于24.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=nx点A(5,1)，B(−1,a)．(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；(2)连接AO、BO，求△AOB的面积；(3)根据图象直接写出不等式kx+b<n的解集．x25.如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD=AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)求证：∠DAF=∠BEC；(3)若DE=2CE=4，求AF的长．26.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快倍，但进价比第一批每件多了5售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价−进价)27.已知：正方形ABCD中，E为CD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连接DH．(1)求证：BG=2DG；(2)求AH︰HG︰GE的值；(3)求BH的值．HD28.如下图，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(−1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD．(1)求该抛物线的表达式;(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t．①当0<t<3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值;②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵√5的平方为5，∴5的算术平方根为√5．故选C．2.答案：A解析：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形是中心对称图形不是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；故既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选A．3.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10−6.故选B．4.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.先移项，使方程右边为0，再提公因式(x+3)，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”进行求解．解：原方程可化为：x(x+3)−(x+3)=0即(x−1)(x+3)=0解得x1=1，x2=−3．故选D．5.答案：D解析：解：A、a−1⋅a−3=a−4，故此选项错误；B、(a−2)2=a−4，故此选项错误；C、a2÷a−4=a6，故此选项错误；D、(−2a)3=−8a3，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的乘除运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6.答案：C解析：【试题解析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，即可得到答案．解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选C．7.答案：D解析：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．解析：解：∵点M(a,2a)在反比例函数y=8的图象上．x∴2a=8．a解得：a=±2，故选D．8.答案：A解析：[分析]原抛物线的顶点为(0,0)，向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(0,2)；[详解]解：可设新抛物线的解析式为y=2(x−ℎ)2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．[点晴]本题考查二次函数图象与几何变换．9.答案：B解析：本题考查了平行四边形的性质.根据平行四边形的对角线互相平分可得OA+OB的长度，由平行四边形的对边相等得CD=AB，由此解答即可．解：如下图，∵平行四边形对角线互相平分，(AC+BD)=8，∴OA+OB=12∵平行四边形的对边相等，∴AB=CD=6，∴△ABO的周长为OA+OB+AB=14．故选B．10.答案：C解析：解：如图，连接OB，∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，∵∠ABC=90°，∴四边形ODBE是矩形，∴OD=BE=4，则OB=√OD2+BD2=√42+32=5，∴⊙O的半径长为5，故选：C．连接OB，由OD⊥AB，OE⊥BC知∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，再证四边形ODBE是矩形得OD=BE=4，继而根据勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及矩形的判定与性质，勾股定理等知识点．11.答案：x=12解析：解：去分母得：3x+6=5x+5，解得：x=1，2是分式方程的解．经检验x=12．故答案为：x=12分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.答案：<解析：解：∵二次函数y=−x2−2x+3的对称轴是x=−1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵点A(−8,y1)，B(−5,y2)是二次函数y=−x2−2x+3的图象上的两点，−5>−8，∴y1<y2．故答案为：<．先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．本题主要考查了二次函数的性质，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．13.答案：√106解析：解：如图，连接DP，∵EF//AC，∴PEPA =EFAO，DEDO=EFOC，又∵正方形ABCD中，AO=CO，∴PEPA =DEDO，即PEAE=DEOE，∴AC//DP，又∵AD//CP，∴四边形ACPD是平行四边形，∴CP=AD=BC，∴ADBP =12，∵AD//BP，∴DEBE =ADBP=12，∴DE=13BD=13√2，又∵DO=12BD=12√2，∴OE=12√2−13√2=16√2，∵∠DEF=∠DOC=90°，∠EDF=45°，∴∠DFE=45°，∴EF=DE=13√2，∴Rt△OEF中，OF=√OE2+EF2=√106．故答案为：√106．先根据AC//DP，AD//CP，即可得出四边形ACPD是平行四边形，即可得到ADBP =12，再根据平行线分线段成比例，得到DE=13BD=13√2，而DO=12BD=12√2，即可得出OE=12√2−13√2=16√2，最后运用勾股定理即可得到OF的长．本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定与性质的综合运用，熟练掌握各定理是解题的关键．14.答案：80°解析：解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°−∠MNB=90°−50°=40°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=40°，∴∠NOA=2∠B=80°．故答案是：80°．先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=40°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=40°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．15.答案：1解析：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式．根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点(0,a)代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解：∵直线y=2x+1经过点(0,a)，∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为1．16.答案：16解析：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m，难度适中.首先根据题意列表，求出所有可能结果，得出符n合要求的a，b的值，再利用概率公式即可求得答案．解：∵函数y=ax2+bx+2的图象过点(1,3)，∴a×12+b×1+2=3，即：a+b=1，根据题意列表得：共(−2,−1)(−1,0)(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)6种情况，其中只有(0,1)符合题意，故函数y=ax2+bx+2的图象过点(1,3)的概率为1．6．故答案为1617.答案：0解析：解：∵点P(−1,m)在二次函数y=x2−1的图象上，∴m=1−1=0．故答案为0．把点P(−1,m)代入y=x2−1即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．18.答案：4解析：本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理，求得DF的长是解题的关键．由翻折的性质可得到FC=10，然后再△FDC中，依据勾股定理可求得DF的长，最后依据AF=AD−DF求解即可．解：∵ABCD为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10．由翻折的性质可知：FC =BC =10．在Rt △DFC 中，由勾股定理可知：DF =6．∴AF =AD −DF =10−6=4．故答案为4．19.答案：2√2解析：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k|.由于△AOB 的面积为1，根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可知k =2，解由y =x +1与y =k x 联立起来的方程组，得出A 点坐标，又易求点C 的坐标，从而利用勾股定理求出AC 的长．解：∵点A 在反比例函数y =k x 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，∴k =2．解方程组{y =x +1y =2x ，得{x 1=1y 1=2，{x 2=−2y 2=−1.∴A(1,2)； 在y =x +1中，令y =0，得x =−1.∴C(−1,0)．∴AB =2，BC =2，∴AC =√22+22=2√2．20.答案：解：(1)原式=(a+1)(a−1)a(a+2)⋅a a−1=a+1a+2； (2)原式=x−1+2x−1⋅(x−1)2x+1=x+1x−1⋅(x−1)2x+1=x −1．解析：(1)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)原式=1−2×√32−4+√3−1， =1−√3−4+√3−1，=−4．(2){3(x −2)≤4x −5,①5x −24<1+12x ．② 由①得，x ≥−1，由②得，x <2，所以，不等式组的解集是−1≤x <2．解析：本题主要考查了解一元一次不等式组，实数的运算．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．(1)先计算零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数，再加减即可．(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．22.答案：解：易知四边形ABCD 为矩形．∴CD =AB =1.5米．在等腰直角三角形ADE 中，AD =DE ÷tan45°=14.5−1.5=13米．在直角三角形ADF 中，DF =AD ⋅×tan55°．∴13+EF =13×1.4．∴EF =5.2≈5(米)解析：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得AD 与DF 的大小．再利用13+EF =13×1.4，进而可求出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)∵A 等级的频数与频率分别是3，0.15．∴调查的总人数=3÷0.15=20(人)∴a =10÷20=0.5，b =0.2×20=4，c =20−3−10−4=3，d =3÷20=0.15． 如图，(2)该校九年级本次成绩不低于80分的学生数为：200×(0.15+0.5)=130(人)；(3)根据题意，可知A 等级有1名男生，记为a ，2名女生记为A 1，A 2，D 等级有2名男生分别记为d 1，d 2，1名女生，记为D ，所以从A 等和D 等学生中各随机选一名同学的结果为：ad 1，ad 2，aD ，A 1d 1，A 1d 2，A 1D ，A 2d 1，A 2d 2，A 2d 共9种，其中所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果为：aD ，A 1d 1，A 1d 2，A 2d 1，A 2d 2，共5种，故选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：P =59．解析：(1)先求出a ，b ，c ，d.根据数据作图．(2)用全校总人数乘80分以上的学生频率．(3)先求出所有的情况数，再运用一名男生和一名女生的数除以总数即可得出概率．本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数(率)分布表及列表法与树状图法，解题的关键是读懂图，找出数据． 24.答案：解：(1)∵点A(5,1)与点B(−1,a)在反比例函数y =nx (n ≠0)图象上，∴n =5×1=5，即反比例函数的解析式为y =5x ．当x =−1时，y =−5，即B(−1,−5)，∵点A(5,1)与点B(−1,−5)在一次函数y =kx +b(k ≠0)图象上，∴{5k +b =1−k +b =−5， 解得：{k =1b =−4， ∴一次函数解析式为y =x −4；(2)对于y =x −4，当y =0时，x =4，∴C(4,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×5=12；(3)由图象可得，当x<−1或0<x<5时，kx+b<n．x解析：(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A(5,1)与点B(−1,−5)代入一次函数y=kx+b，即可得到一次函数解析式为y=x−4；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由图象即可得kx+b<n的x的取值范围．x本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．25.答案：(1)证明：连接AC．∵AB⏜=AC⏜，∴AB=AC，∵AB=AD，∴AC=AB=AD，∴∠BCD=90°，∴CD⊥BC，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵BC是直径，∴∠BAC=∠CAD=90°，∴∠DAF+∠CAF=90°，∵∠BCE=90°∴∠BEC+∠CBE=90°，∵∠CBE=∠CAF，∴∠DAF=∠BEC．(3)解：∵AB=AD，CA⊥BD，∴CD=BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠AFB=∠D=45°，∵∠ABF=∠DBE，∴△ABF∽△EBD，∴AF：DE=AB：BE，∵DE=2EC=4，∴BC=CD=6，AB=3√2，BE=√62+22=2√10，∴AF=√22√10=6√55．解析：本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)欲证明CD是⊙O的切线，只要证明DC⊥BC即可；(2)利用等角的余角相等证明即可；(3)由△ABF∽△EBD，可得AF：DE=AB：BE，只要求出AB，BE即可解决问题；26.答案：解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则2400x ×32=3700x+5，解得x=180．经检验，x=180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700180+5×225×80%+3700180+5×225×(1−80%)×0.1y−3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．解析：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．(1)设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+5)元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的32倍，列方程解答；(2)设剩余的仙桃每件售价y元，由利润=售价−进价，根据第二批的销售利润不低于440元，可列不等式求解．27.答案：(1)证明：延长AE交BC延长线于M，∵ABCD是正方形，∴AD//CM，∴∠ADE=∠MCE，∵∠AED=∠MEC，DE=CE，∴△ADE≌△MCE，∴CM=AD=4，∵AD//BM，∴△ADG∽△MBG，∴DGBG =ADBM=48=12，∴BG=2DG；(2)解：由(1)可知BM=8，CM=4，∵∠ABM=90°，∴AM=4√5，AE=2√5，∵AD//BC，∴△AFH∽△MBH，△ADG∽△MBG，∴AHHM =AFMB=28=14，AGGM=ADBM=48=12，∴AH=15AM=4√55，AG=13AM=4√53，∴HG=AG−AH=4√53−4√55=8√515，GE=AE−AG=2√5−4√53=2√53，∴AH:HG:GE=4√55:8√515:2√53=6:4:5；(3)解：过D作DN⊥BF，交BF延长线于N点，∵F为AD中点，∴AF=DE，∵∠BAD=∠ADE，AB=AD，∴△ABF≌△DAE，∴∠AFB=∠DEA，∵∠FAH=∠DAE，∴△AHF∽△ADE，∴HFDE =AHAD，∠AHF=90°，∴HFAH =DEAD=12，∵DN⊥BF，∴∠N=∠AHF=90°，∠AFH=∠DFN，AF=DF，∴△AHF≌△DNF，∴HF=FN，∴DN=AH=2HF=2NF，∴ND=NH，∴∠NHD=45°，由AG//DN可得BHHN =BGGD=2，∴BH=2HN，在Rt△HND中HD=√2HW，∴BHHD =√2HN=√22=√2．解析：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定性质；作辅助线构造全等三角形是解题的关键．(1)延长AE交BC延长线于M，先证△ADE≌△MCE，得出AD=CM，再证△ADG∽△MBG，即可得出结论；(2)先由勾股定理求出AM，AE，再证明△AFH∽△MBH，△ADG∽△MBG，即可求出AH，HG，GE，即可求出比值；(3)过D作DN⊥BF，交BF延长线于N点，先证△ABF≌△DAE，得出∠AFB=∠DEA，再证△AHF∽△ADE，得出HFAH =DEAD=12，再证△AHF≌△DNF，得出BHHN=BGGD=2，得出BH=2HN，即可求出比值．28.答案：解：(1)抛物线的对称轴为x=1，A(−1,0)，∴B(3,0)，∴设所求抛物线的表达式为y=a(x+1)(x−3)，把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0−3)，解得a=−1，∴抛物线的表达式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3；(2)①如图1，连结BC，过点P作PE//y轴，交BC、OB于点E、F，∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的表达式为y=−x+3，∵OB=3OD，OB=OC=3，∴OD=1，CD=2，设P(t,−t2+2t+3)，则E(t,−t+3)，S四边形CDBP =S梯形CPFO+S△PFB−S△ODB，=12(3−t2+2t+3)t+12(−t2+2t+3)(3−t)−12×1×3=−32(t−32)2+518，∴S=−32(t−32)2+518，∵−32<0∴当t为32s时，S的最大值为518；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ//CD，且PQ=CD=2，∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t,−t2+2t+3)，点Q(t,−t+3)，分两种情况讨论：Ⅰ.如图2，当点P在点Q上方时，∴(−t2+2t+3)−(−t+3)=2，即t2−3t+2=0，解得：t1=1，t2=2，∴P1(1,4)，P2(2,3)；Ⅱ.如图3，当点P在点Q下方时，∴(−t +3)−(−t 2+2t +3)=2，即t 2−3t −2=0，解得：t 1=3+√172，t 2=3−√172， ∴P 3(3+√172,−1−√172)，P 4(3−√172,−1+√172)， 综上所述，所有符合条件的点P 的坐标分别为P 1(1,4)，P 2(2,3)，P 3(3+√172,−1−√172)，P 4(3−√172,−1+√172).解析：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积、平行四边形的性质、分类讨论思想等知识，利用分类讨论得出是解题关键．(1)先根据抛物线的对称轴为x =1，A(−1,0)，求出B 的坐标，设所求抛物线的表达式为y =a(x +1)(x −3)，再把点C(0,3)代入即可解答；(2)先连结BC ，过点P 作PE//y 轴，交BC 、OB 于点E 、F ，求出直线BC 的表达式，再设P(t,−t 2+2t +3)，则E(t,−t +3)，最后根据S 四边形CDBP =S 梯形CPFO +S △PFB −S △ODB 列出函数解析式，即可解答；(3)分当点P 在点Q 上下方进行讨论，即可解答．。
2020年四川省成都市中考数学试卷-含详细解析
2020年四川省成都市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 1C. 2D. 122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为()A. 3.6×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 36×1044.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A. (3,0)B. (1,2)C. (5,2)D. (3,4)5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a3⋅a2=a6C. (−a3b)2=a6b2D. a2b3÷a=b36.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7(单位：人)，这组数据的众数和中位数分别是()A. 5人，7人B. 5人，11人C. 5人，12人D. 7人，11人7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 68.已知x=2是分式方程kx +x−3x−1=1的解，那么实数k的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 10310. 关于二次函数y =x 2+2x −8，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴在y 轴的右侧B. 图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x 轴的交点坐标为(−2,0)和(4,0)D. y 的最小值为−9二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 分解因式：x 2+3x =______．12. 一次函数y =(2m −1)x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为______．13. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB =50°，∠B =55°，则∠A 的度数为______． 14. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为______．15. 已知a =7−3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为______．16. 关于x 的一元二次方程2x 2−4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是______．17. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA⏜1，A 1B 1⏜，B 1C 1⏜，C 1D 1⏜，D 1E 1⏜，E 1F 1⏜，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB =1时，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是______．18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =mx(m >0)与双曲线y =4x 交于A ，C 两点(点A 在第一象限)，直线y =nx(n <0)与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为______．19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为______，线段DH长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.(1)计算：2sin60°+(12)−2+|2−√3|−√9；(2)解不等式组：{4(x−1)≥x+2, ①2x+13>x−1. ②．22. 先化简，再求值：(1−1x+3)÷x+2x 2−9，其中x =3+√2．23. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =m x(x >0)的图象经过点A(3,4)，过点A的直线y =kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． (1)求反比例函数的表达式；(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．25.如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB 于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB=10，tanB=4，求⊙O的半径；3(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长；(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求AB的值．BC28.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,−2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1的最大值；S2(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l//BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的绝对值为2．故选：C．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：36000=3.6×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：将点P(3,2)向下平移2个单位长度所得到的点坐标为(3,2−2)，即(3,0)，故选：A．纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为(3,0)．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3⋅a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a3b)2=a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a=ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6.【答案】A【解析】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．故选：A．根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，即可得出答案．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．7.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．8.【答案】B【解析】解：把x=2代入分式方程得：k2−1=1，解得：k=4．故选：B．把x=2代入分式方程计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】D【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+2x−8=(x+1)2−9=(x+4)(x−2)，∴该函数的对称轴是直线x=−1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x=0时，y=−8，即该函数与y轴交于点(0,−8)，故选项B错误；当y=0时，x=2或x=−4，即图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(−4,0)，故选项C错误；当x=−1时，该函数取得最小值y=−9，故选项D正确；故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】x(x+3)【解析】解：x 2+3x =x(x +3)．观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得出答案． 主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12.【答案】m >12【解析】解：∵一次函数y =(2m −1)x +2中，函数值y 随自变量x 的增大而增大， ∴2m −1>0，解得m >12． 故答案为：m >12．先根据一次函数的性质得出关于m 的不等式2m −1>0，再解不等式即可求出m 的取值范围．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 13.【答案】30°【解析】解：∵OB =OC ，∠B =55°， ∴∠BOC =180°−2∠B =70°， ∵∠AOB =50°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =70°+50°=120°， ∵OA =OC ， ∴∠A =∠OCA =180°−120°2=30°，故答案为：30°．首先根据∠B 的度数求得∠BOC 的度数，然后求得∠AOC 的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC 的度数，难度不大．14.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15.【答案】49【解析】解：∵a =7−3b ， ∴a +3b =7， ∴a 2+6ab +9b 2 =(a +3b)2 =72 =49，故答案为：49．先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：(a +b)2=a 2+2ab +b 2．16.【答案】m ≤72【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2−4x +m −32=0有实数根， ∴△=(−4)2−4×2×(m −32)=16−8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2−bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)，当△=b 2−4ac >0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b 2−4ac =0时，方程有两个相等的实数根，当△=b 2−4ac <0时，方程没有实数根． 17.【答案】7π【解析】解：FA ⏜1的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1⏜的长=60⋅π⋅2180=2π3，B 1C 1⏜的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1⏜的长=60⋅π⋅4180=4π3，D 1E 1⏜的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1⏜的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π，故答案为7π．利用弧长公式计算即可解决问题．本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】(√2,2√2)或(2√2,√2)【解析】解：联立y =mx(m >0)与y =4x 并解得：{x =√m y =±2√m，故点A 的坐标为(√m 2√m)， 联立y =nx(n <0)与y =−1x 同理可得：点D(√−1n,−√−n)，则AD2=(√m −√m)2+(2√m+√m)2=5m+5m，同理可得：AB2=5m+5m=AD2，则AB=14×10√2，即AB2=252=5m+5m，解得：m=2或12，故点A的坐标为(√2,2√2)或(2√2,√2)，故答案为：(√2,2√2)或(2√2,√2).求出点A、D、B的坐标，则AD2=AB2=252=5m+5m，进而求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出A、B、D的坐标，确定AB=AD，进而求解．19.【答案】3√2√13−√2【解析】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF=CF，AE=EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=3，∵FQ//PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE=2FQ，∴EM=2MF，∴EM=2，FM=1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ=3√2，∵MF//ON//BC，MO=OB，∴FN=CN=1，DN=DF+FN=3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM=90°，∵OM=OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD−OH，∴DH≥√13−√2，∴DH的最小值为√13−√2，故答案为3√2，√13−√2．连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于本题考查矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得四边形DCBE 是矩形， ∴DE =BC ，BE =DC =61， 在Rt △ADE 中， ∵∠ADE =45°， ∴AE =DE ，∴AE =DE =BC ，在Rt △BDE 中，∠BDE =22°， ∴DE =BEtan22∘≈610.40≈152.5，∴AB =AE +BE =DE +CD =152.5+61≈214(米)． 答：观景台的高AB 的值约为214米．【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得四边形DCBE 是矩形，DE =BC ，BE =DC =61，再根据锐角三角函数可得DE 的长，进而可得AB 的值．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21.【答案】解：(1)原式=2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3=3；(2){4(x −1)≥x +2, ①2x+13>x −1. ②，由①得，x ≥2； 由②得，x <4，故此不等式组的解集为：2≤x <4．【解析】(1)根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大22.【答案】解：原式=x+3−1x+3⋅(x−3)(x+3)x+2=x−3，当x=3+√2时，原式=√2．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．23.【答案】180 126°【解析】解：(1)根据题意得：54÷30%=180(人)，答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；(2)根据题意得：360°×(1−20%−15%−30%)=126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；2种，∴P(选中甲、乙)=212=16．(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；(2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y=12x；(2)∵直线y=kx+b过点A，∴3k+b=4，∵过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B(−bk,0)，C(0,b)，∴12×4×|−bk|=2×12×|−bk|×|b|，∴b=±2，当b=2时，k=23，当b=−2时，k=2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y=2x−2．【解析】(1)把A(3,4)代入y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据题意得到B(−bk,0)，C(0,b)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，∴△ACO≌△ADO(SSS)，∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；(2)∵tanB=43=ACBC，∴设AC=4x，BC=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴(6−OC)2=OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为8；由(1)可知：△ACO≌△ADO ，∴∠ACO =∠ADO =90°，∠AOC =∠AOD ， 又∵CO =DO ，OE =OE ， ∴△COE≌△DOE(SAS)， ∴∠OCE =∠OED ， ∵OC =OE =OD ，∴∠OCE =∠OEC =∠OED =∠ODE ，∴∠DEF =180°−∠OEC −∠OED =180°−2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB =90°， ∴CF =BF =AF ， ∴∠FCB =∠FBC ，∴∠DFE =180°−∠BCF −∠CBF =180°−2∠OCE ， ∴∠DEF =∠DFE ， ∴DE =DF =CE ，∴AF =BF =DF +BD =CE +BD ．【解析】(1)连接OD ，由切线的性质可得∠ADO =90°，由“SSS ”可证△ACO≌△ADO ，可得∠ADO =∠ACO =90°，可得结论；(2)由锐角三角函数可设AC =4x ，BC =3x ，由勾股定理可求BC =6，再由勾股定理可求解；(3)连接OD ，DE ，由“SAS ”可知△COE≌△DOE ，可得∠OCE =∠OED ，由三角形内角和定理可得∠DEF =180°−∠OEC −∠OED =180°−2∠OCE ，∠DFE =180°−∠BCF −∠CBF =180°−2∠OCE ，可得∠DEF =∠DFE ，可证DE =DF =CE ，可得结论． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 26.【答案】解：(1)∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y =kx +b ，将x =12，y =1200；x =13，y =1100代入得：{1200=12k +b1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y =−100x +2400； (2)设线上和线下月利润总和为m 元，则m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10)=−100(x −19)2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．【解析】(1)由待定系数法求出y 与x 的函数关系式即可；出答案．本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE=12∠FBC=15°；(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE，∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．(3)过点N作NG⊥BF于点G，∵NF=AN+FD，∴NF=12AD=12BC，∵BC=BF，∴NF=12BF，∴NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN=NG=x，设FG=y，则AF=2y，∵AB2+AF2=BF2，∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x.∴BF=BG+GF=2x+43x=103x.∴ABBC =ABBF=2x103x=35．【解析】(1)由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；(2)证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出AFDE =ABDF，可求出DE=2，求出EF=3，由勾股定理求出DF=√5，则可求出AF，即可求出BC的长；(3)过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，设FG=y，则AF=2y，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解出y=43x，则可求出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)．∵将C(0,−2)代入得：4a=2，解得a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x+1)(x−4)，即y=12x2−32x−2．(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，∴AK//DG，∴DFAK =DEAE，∴S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，设直线BC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−2，解得{k=12b=−2，∴直线BC的解析式为y=12x−2，∵A(−1,0)，∴y=−12−2=−52，∴AK=52，设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，∴DF=12m−2−12m2+32m+2=−12m2+2m．∴S1S2=−12m2+2m52=−15m2+45m=−15(m−2)2+45．∴当m=2时，S1S2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415).∵l//BC，∴直线l的解析式为y=12x，设P(a,a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，∵A(−1,0)，C(0,−2)，B(4,0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠BNP=90°，∴∠MQP+∠MPQ=90°，∠MPQ+∠PBN=90°，∴∠MQP=∠PBN，∴△QPM∽△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a,a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a=0(舍去)或a=689．∴P(689,349).②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a,2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415).【解析】(1)设抛物线的解析式为为y=a(x−1)(x−4)，将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出DFAK =DEAE，则S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，求出直线BC的解析式为y=12x−2，设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，可得出S1S2的关系式，由二次函数的性质可得出结论；(3)设P(a,a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，得出Q(34a,a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可，②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a,2)，代入抛物线的解析可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，二次函数的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020年四川省成都市中考数学试题(含答案)
成都市二O —二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数学A卷（共IOO分）第1卷（选择题.共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，英中只有一项符合题目要求）1.（2020成都）一3的绝对值是（）A. 3 B・—3 C. — D・—3 3考点：绝对值。
解答：解：1-31=- （ - 3） =3.故选A.2.（2020成都）函数y = -!_中，自变量X的取值范围是（）・x — 2A. X > 2B. X <2C. x≠2D. x≠-2 考点：函数自变量的取值范围。
解答：解：根据题意得，X - 2≠O,解得x≠2.故选C.3.（2020成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为（）考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正而看得到2列正方形的个数依次为2, 1,故选：D.4.（2020成都）下列计算正确的是（）A. a+ 2a = 3cΓB. a2∙a' = CeC. CV ÷a = 3D. （-α）'=/考点：同底数幕的除法：合并同类项：同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方。
解答：解：A、a+2a=3a,故本选项错误;B> a2a3=a2+3=a r',故本选项正确：C.a3÷a=a3 l=a2,故本选项错误;D、（ -a）3=-a3,故本选项错误.故选B5.（2020成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 OOO万元，这一数据用科学记数法表示为（）A. 9.3×105万元B. 9.3×106万元C. 93×104万元D. 0.93×lO6万元考点：科学记数法一表示较大的数。
解答：解：930 000=9.3×105.故选A.6.（2020成都）如图，在平面直角坐标系XOy中，点P（-3, 5）关于y轴的对称点的坐标为（）A. （ -3, -5）B. （3, 5）C. （3. -5）D. （5, -3）考点：关于X轴、y轴对称的点的坐标。
2020年四川省成都市中考数学试卷及答案
2020成都中考数学答案与解析A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.-2的绝对值是（ ）A.-2B.1C.2D.21 2.如图所示的几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约为36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ） A.3.6×103 B.3.6×104 C.3.6×105 D.36×1044.在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A.（3,0） B.（1,2） C.（5,2） D.（3,4）5.下列计算正确的是（ ）A.ab b a 523=+B.623a a a =⋅C.2623)(b a b a =- D.332b a b a =÷6.成都市国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12,5,11,5,7（单位：人）这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人D.7人，11人 7.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：△分别以点B 和C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；△作直线MN 交AC 于点D.若AC=6，AD=2，则BD 的长为（ ）A.2B.3C.4D.68.已知2=x 是分式方程113=--+x x x k 的解，那么实数k 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.69.如图，直线1l △2l △3l ，直线AC 和DF 被321,,l l l 所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.31010.关于二次函数822-+=x x y ，下列说法正确的是（ ） A.图象的对称轴在y 轴的左侧 B.图象与y 轴的交点坐标为（0,8） C.图象与x 轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0）D.y 的最小值为-9第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.分解因式：=+x x 32.12.一次函数2)12(+-=x m y 的值随x 值得增大而增大，则常数m 的取值范围为 .13.如图，A ，B ，C 是△O 上的三个点，△AOB=50°，△B=55°，则△A 的度数为 .14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.牛羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 . 三.解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：9|32|)21(60sin 22--++︒-. （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->++≥-②,1312①,2)1(4x x x x16.（本小题满分6分） 先化简，再求值923112-+÷+-x x x ）（，其中23+=x .17.（本小题满分8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.18.（本小题满分8分）成都“339”电视塔作为成都市的地标建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角韦45°，塔底部B处的俯角韦22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值.（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）.19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点A （3,4），过点A 的直线b kx y +=与x 轴、y 轴分别交于C B ,两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式.20.（本小题满分10分）如图，在△ABC 的边BC 上取一点O ，O 为圆心，OC 为半径画△O,△O 与边AB 相切于点D ，AC=AD ，连接OA 交△O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F. （1）求证：AC 是△O 的切线； （2）若AB=10，4tan 3B =，求△O 的半径； （3）若F 是AB 的中点，试探究BD+CE 与AF 的数量关系B 卷（共50分）一.填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为 . 22.关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根，则实数m 的取值范围是 . 23.如图，六边形ABCDEF 是正六边形 111111F E D C B FA 叫做“正六边形的渐开线”，1FA 、11A B 、11B C 、11C D 、11D E 、11E F ， 的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时，曲线111111F E D C B FA 的长度是 .24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(0)y mx m =>与双曲线4y x=交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线(0)y nx n =<与双曲线1y x=-交于B ，D 两点.当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为时，点A 的坐标为 .25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点.动点P从点E 出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH△PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A 的过程中，线段PQ长度的最大值为，线段DH长度的最小值为.二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.（本小题满分8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本价为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，x≤<）满足一次函数的关系，部分数据如下表：1224（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.27.（本小题满分10分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处. （1）如图1，若BC=2BA ，求△CBE 的度数；（2）如图2，当AB=2，且AF·FD=10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与△ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF=AN+FD时，求AB BC的值.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0),(4,0)A B - 两点，与y 轴交于点(0,2)C -. （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE的面积为1S ，△ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l △BC ，点P 、Q 分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB△△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2020成都中考数学参考答案与解析A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.-2的绝对值是（ ）A.-2B.1C.2D.21【解析】根据负数的绝对值是它的相反数可知，答案为C2.如图所示的几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）【解析】根据左视图为从左往右观看几何体，故应选D3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约为36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ） A.3.6×103 B.3.6×104 C.3.6×105 D.36×104 【解析】科学记数法为10Na ⨯，其中1||10a ≤<可得答案为B4.在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A.（3,0） B.（1,2） C.（5,2） D.（3,4） 【解析】点的平移规律为左减右加，上加下减，所以答案为A5.下列计算正确的是（ ）A.ab b a 523=+B.623a a a =⋅C.2623)(b a b a =- D.332b a b a =÷【解析】A 选项3a 和2b 不是同类项，不能直接相加，B 选项，同底指数幂相乘，底数不变，指数应相加，所以正确结果为5a ，D 选项应是3ab ，故正确答案为C6.成都市国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12,5,11,5,7（单位：人）这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人D.7人，11人【解析】将数据按从小到大顺序排列号为5,5,7,11,12，所以众数是5，中位数是7，故答案为A7.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：△分别以点B 和C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；△作直线MN 交AC 于点D.若AC=6，AD=2，则BD 的长为（ ）A.2B.3C.4D.6【解析】由题意可得，按步骤作图的结果是：DN 为线段BC 的垂直平分线，△DC=BD ，又△AC=6，AD=2，△CD=BD=4，故选C 8.已知2=x 是分式方程113=--+x x x k 的解，那么实数k 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】将2x =代入分式方程，得11221k -+=-得3k =，故选A 9.如图，直线1l △2l △3l ，直线AC 和DF 被321,,l l l 所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.310【解析】由平行线分线段成比例564x =，得201063x ==，故选D 10.关于二次函数822-+=x x y ，下列说法正确的是（ ） A.图象的对称轴在y 轴的左侧 B.图象与y 轴的交点坐标为（0,8） C.图象与x 轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0） D.y 的最小值为-9【解析】对称轴为直线1x =-在y 轴的左侧，故A 选项错误，图象与y 轴的交点为(0,8)-，故选项B 错误，2280x x +-=的解为122,4x x ==-，△228y x x =+-与x 轴交点坐标为（2,0）和（-4,0），故选项C 错误，D 选项配方可得2(1)9y x =+-，所以y 的最小值为-9，故答案为D第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.分解因式：=+x x 32.【解析】提公因式即可得到答案，故答案为(3)x x +12.一次函数2)12(+-=x m y 的值随x 值得增大而增大，则常数m 的取值范围为 .【解析】由一次函数y kx b =+的增减性可知，y 随x 的增大而增大时，0k >，所以210m ->，解之得12m >，△本题答案为12m > 13.如图，A ，B ，C 是△O 上的三个点，△AOB=50°，△B=55°，则△A 的度数为 .【解析】△OB=OC=r ，△△B=△OCB=55°，△△BOC=180°-△B -△OCB=70°，△△AOC=△AOB+△BOC=50°+70°=120°，△OA=OC ，△△OAC=△OCA=30°，本题答案为30° 14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.牛羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 .【解析】依题意可得5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩三.解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：9|32|)21(60sin 22--++︒-. （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->++≥-②,1312①,2)1(4x x x x【解析】（1）2122312()2⨯++-； （2）解不等式△得2x ≥；解不等式△得4x <423+=3 ； 所以不等式组的解集为24x ≤< 16.（本小题满分6分）先化简，再求值923112-+÷+-x x x ）（，其中23+=x . 【解析】原式=2(3)(3)332x x x x x x ++-⋅=-++将3x =+3x - 17.（本小题满分8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题（4）这次被调查的同学共有 人；（5）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（6）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【解析】（1）根据条形统计图和扇形统计图得到“跳水”项目有54人，所占比例为30%，所以被调查的总人数为5430%180÷=人（2）由扇形统计图可得“篮球”项目所占比例为130%15%20%35%---=，所以篮球项目对应的扇形圆心角的度数为36035%126︒⨯=︒ （3）列表可得由表格可得，甲，乙，丙，丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者总的情况有12种，恰好是甲，乙两位同学的情况有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21 12618.（本小题满分8分）成都“339”电视塔作为成都市的地标建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角韦45°，塔底部B处的俯角韦22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值.（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）.【解析】过D作DE⊥AB于E在Rt△BDE中tan∠BDE=BE DE∴61152.5tan 200.4BE DE ===︒米∵△ADE 是等腰直角三角形， ∴AE=DE=152.5米，∵∠DCB=∠CBE=∠BED=90° ∴四边形BCDE 是矩形 ∴DC=BE=61米∴AB=AE+BE=213.5米≈214米 答：观景台AB 的高度约为214米. 19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点A （3,4），过点A 的直线b kx y +=与x 轴、y 轴分别交于C B ,两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式.【解析】（1）将A （3,4）代入m y x =得12m =，∴反比例函数的表达式为12y x= （2）当直线y kx b =+与x 轴负半轴交于B ，与y 轴正半轴交于C∵△AOB 的面积是△BOC 的面积的2倍∴BOC AOC S S ∆∆=，∴C 是AB 的中点又∵C 在y 轴上，∴0C x =∴02A BC x x x +==，即3B A x x =-=- ∴(3,0)B -，将B （-3,0）、A （3,4）代入直线y kx b =+得3430k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解之得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线解析式为223y x =+当直线y kx b =+与x 轴正半轴交于B ，与y 轴负半轴交于C∵△AOB 的面积是△BOC 的面积的2倍 而11||,||22AOB A BOC C S OB y S OB y ∆∆==，∴|2||A C y y =，且0,4c A y y <= ∴2c y =-，∴(0,2)C -，将A （3,4），C （0，-2）代入直线可得342k b b +=⎧⎨=-⎩，∴22k b =⎧⎨=-⎩，此时直线的解析式为22y x =-综上所述：直线的函数表达式为223y x =+或22y x =- 20.（本小题满分10分）如图，在△ABC 的边BC 上取一点O ，O 为圆心，OC 为半径画△O,△O 与边AB 相切于点D ，AC=AD ，连接OA 交△O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F. （1）求证：AC 是△O 的切线； （2）若AB=10，4tan 3B =，求△O 的半径； （3）若F 是AB 的中点，试探究BD+CE 与AF 的数量关系【解析】（1）证明：连接OD ，∵△O 与AB 相切，∴∠ADO=90° 在△AOC 和△AOD 中,AC AD AO AO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOD （SSS ），∴∠ADO=∠ACO=90°，∴OC ⊥AC ∵OC 为△O 的半径，∴AC 是△O 的切线. （2）设OD=4x ，∵在Rt △OBD 中，4tan 3OD B DB ==，∴3BD x =，∴5OB x =，∴BC=OB+OC=9x 在Rt △ACB 中，4tan 3AC B CB ==，∴49123AC x x =⋅=，∴15AB x ==又∵AB=10，∴1510x =，∴23x =，∴843r x ==，即△O 的半径是83（3）探究关系结果：AF BD CE =+，理由如下：连接ED ，CD ，∵AC ，AD 为△O 的切线，∴AO 平分∠COD 和∠CAD ，∴∠COE=∠DOE 且∠COE 及∠DOE 均为圆心角，∴CE=DE ，∴∠ECD=∠EDC. 在△OCE 和△ODE 中,OC ODOE OE CE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OCE ≌△ODE （SSS ），∴∠CEO=∠DEO 设∠CAO=α，∠CEO=β∵AC=AD ，且OA 平分∠CAD ，∴OA ⊥CD ，∴∠CAO+∠ACD=90°，又∵∠ACD+∠OCD=90°，∴∠OCD=α ∴∠ECD=βα-，又∵∠AEF 和∠CEO 互为对顶角，∴∠AEF=∠CEO=β 在Rt △ACB 中，因为C 是斜边AB 中点，∴BF=AF=CF ，∴∠CAF=∠ACF=2α ∵∠CEO 为△ACE 的外角，∴∠CEO=∠CAO+∠ACF ，∴3βα=∴∠ECD=2βαα-=，又∵∠FED 是△CED 的外角，∴∠FED=∠ECD+∠EDC=4α∵∠EFD 是△AEF 的外角，∴∠EFD=∠OAD+∠AEF=4αβα+=，∴∠FED=∠EFD ，∴DE=DF ，∴EC=ED=FD 又∵BF=BD+DF ，且BF=AF ，DF=CE ，∴AF=BD+CEB 卷（共50分）一.填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为 .【解析】222237,69(3)749a b a ab b a b +=++=+==22.关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根，则实数m 的取值范围是 . 【解析】一元二次方程有实根，所以判别式△≥0，所以23(4)42()02m --⨯-≥，解之得72m ≤，∴此题答案为72m ≤ 23.如图，六边形ABCDEF 是正六边形 111111F E D C B FA 叫做“正六边形的渐开线”，1FA 、11A B 、11B C 、11C D 、11D E 、11E F ， 的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时，曲线111111F E D C B FA 的长度是 .【解析】曲线111111FA B C D E F 是由两段圆心角为60°，半径不同的扇形弧长组成.其长度为六段弧长之和，所以6016026036046056067180180180180180180πππππππ︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅+++++=︒︒︒︒︒︒故答案为：7π24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(0)y mx m =>与双曲线4y x=交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线(0)y nx n =<与双曲线1y x=-交于B ，D 两点.当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为时，点A 的坐标为 .【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点中心对称，所以四边形中A 、C 关于O 对称，B 、D 关于O 中心对称，所以对角线AC 、BD 被坐标原点平分，即四边形ABCD是平行四边形，当AC ⊥BD 时，可得四边形ABCD 为菱形.由四边形周长为边形边长2AD =，将直线y mx =代入反比例函数4y x =得24x m =，∴A x =，代入反比例函数得A y =AC ⊥BD ，∴1mn =-，即1n m =-，将直线1y x m=-代入反比例函数1yx =-得2x m =，∴D x =D y =，∴D ∴22414,OA m OD m m m =+=+，在Rt △AOD 中，222AD OA OD =+，∴52552m m +=整理得(21)(2)0m m --=，∴12m =或2，当12m =时，A ，当2m =时，A ，∴A 的坐标为或25.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点.动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH△PQ 于点H ，连接DH.若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 .【解析】∵P 由E 往A 运动，Q 由F 往C 运动，且点P 的速度是点Q 的速度的2倍，所以当P 与A 重合时，Q 在FC 中点时，线段PQ 取得最大值，过Q 作QN ⊥AB 于N ，则AN=QN=3，此时线段2322=+=QN AN PQ ，连接DE ，HE ，则1322=+=AE AD DE ，所以HE DE DH -≥，当D 、H 、E 三点共线时DH 取得最小值，此时HE=2，故DH 最小值为213-二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本价为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，1224x ≤<）满足一次函数的关系，部分数据如下表：（3）求y 与x 的函数关系式；（4）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.【解析】（1）设一次函数的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，将1200,12==y x 代入函数得120012=+b k ，将1100,13==y x 代入函数得110013=+b k ，解方程组⎩⎨⎧=+=+110013120012b k b k 得⎩⎨⎧=-=2400100b k ，∴一次函数的函数关系式为2400100+-=x y（2）设商家线上和线下的月利润总和为w 元，由题意可得)10()102(400-+--=x y x w将2400100+-=x y 代入可得7300)19(1002+--=x w ，∴当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元27.（本小题满分10分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处. （1）如图1，若BC=2BA ，求△CBE 的度数；（2）如图2，当AB=2，且AF·FD=10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与△ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF=AN+FD 时，求ABBC的值.【解析】（1）由翻折可得BC=BF ，∠EBF=∠CBE ，∵BC=2BA∴在Rt △ABF 中，sin ∠AFB=21=BF AB ，∴∠AFB=30° ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AFB=∠CBF=30°∴∠CBE=21∠CBF=15° （2）在矩形ABCD 中，有∠A=∠D=∠C=90°，由翻折性质可知∠C=∠BFE=90°. ∵在Rt △ABF 中，有∠AFB+∠ABF=90°，根据平角定义可得∠AFB+∠BFE+∠EFD=180°∴∠ABF=∠EFD ，又∵∠A=∠D=90°，∴△FAB ∽△EDF∴DFABED EA =，∴DF FA ED AB ⋅=⋅，∵10=⋅FD AF ，AB=5，解得ED=2 CE=CD -ED=5-2=3，由翻折性质可知EF=CE=3，在Rt △EFD 中,522=-=DE EF DF ;∵10=⋅FD AF ，∴52=AF ，∴53552=+=+=FD AF AD由矩形ABCD 性质可得，BC=AD=53 （3）作NG ⊥BF 于G ，在△FNG 和△FBA 中⎩⎨⎧︒=∠=∠∠=∠90BAF NGF BFA NFG ∴△FNG ∽△FBA ，∴BF NFBA NG FA FG ==， ∵NF=AN+FD 且NF+AN+FD=AD ，∴2NF=AD ，即21=AD NF ∵AD=BC ，BC=BF ，∴21=BF NF ，∴21=FA GF 设x AN NF ==,1，则x FD -=1，x AF +=1，∴2===BF BC AD ，∴21+=x GF ∵BM 平分∠ABF ，N 在BM 上，且NA ⊥AB ，NG ⊥BF ，∴NA=NG=x 在Rt △NGF 中，222NF GF NG =+，∴2221)21(=++x x ，整理可得03252=-+x x 解得53=x ，负值舍掉，∴54=GF ，∴56=BG 在Rt △BAN 和Rt △BGN 中⎩⎨⎧==BN BN NGAN ，∴Rt △BAN ≌Rt △BGN （HL ），∴56==BG BA ，∴53256==BC AB28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0),(4,0)A B - 两点，与y 轴交于点(0,2)C -. （2）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE的面积为1S ，△ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l △BC ，点P 、Q 分别为直线l 和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB△△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）将)2,0(),0,4(),0,1(--C B A 分别代入c bx ax y ++=2可得,204160⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-c c b a c b a 解之得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==22321c b a ，∴二次函数的解析式为223212--=x x y（2）设直线BC 的解析式为q px y +=，将)2,0(),0,4(-C B 代入直线可得⎩⎨⎧-==+204q q p ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==221q p ，∴直线BC 的表达式为：221-=x y 过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K .可得AK DF AE DE S S S S ABE BDE ===∆∆21，∵1-==K A x x ，∴25-=K y ，即线段25=AK 设点)22321,(2--m m m D ，则可得m m DF 2212+-=. 从而可得m m S S 5451221+-==54)2(512+--m ，当2=m 时，21S S 有最大值54（3）符合条件的点P 的坐标为)934,968(或)5413,54126(++，∵l ∥BC 且l 过原点O ，∴直线l 的表达式为x y 21=，设点P 的坐标为)2,(m m ①当点P 在直线BQ 的右侧时，如图，过P 作y 轴的平行线交x 轴于N ，过Q 作QM ⊥PN 于M.∵△PQB ∽△CAB ，∴∠BPQ=∠BCA在Rt △AOC 中，522=+=OC AO AC ，在Rt △BOC 中，5222=+=OB OC BC∵AB=5，∴222AB BC AC =+，即∠ACB=90°∴∠BPQ=90°，∴∠MPQ+∠BPN=90°，∵∠BPN+∠PBN=90°，∴∠PBN=∠QPM ∴△QPM ∽△PBN ，∴PNQM BN PM PB QP == 又∵△PQB ∽△CAB ，∴21525===CB CA PB QP ∴21==PN QM BN PM ，∵2,4mPN m NB =-=， ∴4,221mQM m PM =-=， ∴2,43-=+==-=m PM y y m QM x x p Q P Q ，∴)2,43(-m m Q ∵Q 在抛物线上，∴24323)43(21)2(2-⋅-=-m m m ，且4>m ，∴27272=m ∴此时P 的坐标为)934,968(②当点P 在直线BQ 左侧时.由①的方法可得点Q 的坐标为)2,45(m ，此时P 点坐标为)5413,54126(++。
成都市2020年中考数学试题含答案
成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下(B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2< 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin302016π-+-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
2020年成都市中考数学训练试卷(三) (含答案解析)
2020年成都市中考数学训练试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的绝对值等于()C. ±3D. 3A. −3B. −132.如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是()A. B.C. D.3.2018年全国高考报名人数达到9750000人，9750000用科学记数法表示为()A. 9.75×104B. 9.75×105C. 9.75×106D. 975×1044.下列计算正确的是()A. 5m−2m=3B. (a−2)3=a5C. x2÷x−2=x4D. (x−1)2=x2−15.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中a、b、c满足a−b+c=0和9a+3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是()A. x=−2B. x=−1C. x=2D. x=17.某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下(单位：元)：10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是()A. 众数是10元B. 中位数是10元C. 平均数是11元D. 极差是7元8.一元二次方程3x2−3x+1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、B 两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. 32D. 5210.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB⏜的长等于()A. π3B. π2C. 2π3D. 3π2二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.把直线y=2x−1向下平移4个单位，所得直线为______．12.分解因式：2a2−4a+2=______．13.如图，△ADE～△ABC，AD=3，AE=4，BE=5，则CA的长为____．14.已知：如图，矩形ABCD，AB=2，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点P在对角线BD上，并且A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于______．15.若点A(a,3a−b)、B(b,2a+b−2)关于x轴对称，则a=______ ，b=______．16.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元．17.定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6(PQ>BQ)，那么BQ=______．18. 在同一坐标系内，抛物线y =ax 2与直线y =2x +b 相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是(2,4)，则点B 的坐标是______．19. 如图，在Rt △ABC 中，AB =10，BC =6，E 是AC 上一点，AE =5，ED ⊥AB ，垂足为D ，求AD 的长．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 先化简，再求值：(1a −1a+1)÷a 2−2a+1a 2+a ，其中a =√3+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. (1)计算：−32+2tan60°−|2√3−3|；(2)解不等式组：{3x >x +2x +4≤2(2x −1)22.为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，我国一艘海监船在A处巡航时，监测到在正东方向的B处有一艘可疑船只正匀速向正北方向航行，我国海监船立即沿北偏东45°方向对该船只实施拦截，航行60nmile后到达C处，发现此时可疑船只在正东方向的D处，我国海监船决定改变航向，沿北偏东60°方向继续加速航行，又航行60nmile后在E处将该可疑船只成功拦截(结果保留根号)(1)求当我国海监船到达C处时，离可疑船只的距离CD；(2)成功拦截后，发现整个过程用时2h，求可疑船只的航行速度．23.本期开学以来，初2015级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格)，并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______ ；(2)图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是______ ，并把图2条形统计图补充完整；(3)我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______ ；(4)已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．(x>0)的图象24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx,n)两点，直线y=2与y轴交于点C．交于A(2,−1)，B(12(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接AC，BC，求△ABC的面积．25.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的角平分线AE交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l//BC．(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若在AE上取一点F使EF=BE，求证：BF是∠ABC的平分线；(3)在(2)的条件下，若DE=3，BE=5，求AE的长．26.在美化校园活动中，某课外兴趣小组准备围建一个小花圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长18米(如图所示)，设花圃垂直于墙的一边长为x 米.(1)求出花圃面积S 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围．(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，请求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．(3)在(2)的条件下，当花圃的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.27.已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB=EF=6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)，在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N．(1)如图1，当α=60°时，求证：DM=BN；(2)在上述旋转过程中，DN的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；DM(3)如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积．x2+(6−√m2)x+m−3与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<x2)，交28.如图，抛物线y=−13y轴于C点，且x1+x2=0．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程．(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质解答即可．解：|−3|=3．故选：D．2.答案：B解析：本题主要考查简单几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形，故选B．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将9750000用科学记数法表示为9.75×106．故选C．4.答案：C解析：解：A、5m−2m=3m，故此选项错误；B、(a−2)3=a−6，故此选项错误；C、x2÷x−2=x2×x2=x4，故此选项正确；D、(x−1)2=x2−2x+1，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：C解析：解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：D解析：本题主要考查二次函数的性质，利用a分别表示出b、c是解题的关键．可用a分别表示出b和c，再利用对称轴公式可求得答案．解：∵a−b+c=0和9a+3b+c=0，∴c=−3a，b=−2a，∴抛物线解析式为y=ax2−2ax−3a，=1，∴对称轴为x=−−2a2a故选D．7.答案：B解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：8、9、10、10、10、11、12、12、13、15，则众数为10，=10.5，中位数为：10+112极差为：15−8=7，=11．平均数为：8+9+10+10+10+11+12+12+13+1510故选B．根据中位数、众数、极差的概念求解．本题考查了众数、中位数、极差、平均数等知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8.答案：D解析：解：∵△=b2−4ac=(−3)2−4×3×1=9−12=−3<0，∴方程没有实数根，故选：D．利用一元二次方程根的判别式，得出△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可，当△<0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值得出△的符号．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．9.答案：A的图象相交于A、B两点，解析：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=1x∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，×|1|=1．∴△ABC的面积=2S△BOC=2×12故选：A．由于正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=12，所以△ABC的面积为1．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.答案：C解析：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=nπR180．连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AB⏜的长为：60π×2180=2π3，故选：C．11.答案：y=2x−5解析：解：将直线y=2x−1向下平移4个单位后，所得直线的表达式为y=2x−1−4，即y=2x−5．故答案为y=2x−5．根据“上加下减”的平移规律求解即可．此题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．12.答案：2(a−1)2解析：解：原式=2(a2−2a+1)=2(a−1)2．故答案为：2(a−1)2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：12解析：此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边的关系是解题关键．直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案．解：∵△ADE∽△ABC，∴AEAC =ADAB，∵AD=3，AE=4，BE=5，∴4AC =34+5，解得：AC=12．故答案为12．14.答案：√5或5√56解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积以及分类讨论的思想等知识；运用分类讨论的思想是解题的关键．由矩形的性质和勾股定理得出OA=OB=OC=OD=√5，当P 与B或D重合时，OP=OB=OD=√5；当AP=OP时，作AE⊥OB于E，用面积法求出AE，由勾股定理求出OE，设AP=OP=x，则PE=x−3√55，在Rt△APE中，运用勾股定理列方程求解可得OP的长度．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠ABC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AC=BD=√AB2+BC2=√22+42=2√5，∴OA=OB=OC=OD=√5．①当P与B或D重合时，OA=OP=OB=OD=√5；②当AP =OP 时，作AE ⊥OB 于E ，如图所示：∵△ABD 的面积=12AD ·AB =12BD ·AE ，∴AE =AD·AB BD =2√5=4√55， ∴OE =√OA 2−AE 2=3√55， 设AP =OP =x ，则PE =x −3√55， 在Rt △APE 中，x 2=(4√55)2+(x −3√55)2， 解得x =5√56， 此时OP =5√56， 综上所述，A ，O ，P 组成以OP 为腰的等腰三角形，那么OP 的长等于√5或5√56． 故答案为：√5或5√56． 15.答案：25；25解析：此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．直接利用关于x 轴对称点的性质，得出方程组，求出a ，b 的值即可．解：∵A(a,3a −b)、B(b,2a +b −2)关于x 轴对称，∴a =b ，3a −b =−2a −b +2， ∴a =25，b =25，故答案为25；25．16.答案：380解析：本题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．分四类情况，分别计算即可得出结论．解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9(艘)，∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3(艘)，∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90=390元当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，100+130+150=380元∵810>490>390>380，∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是380元，故答案为：380．17.答案：2√5解析：解：依题意得：AP2+BQ2=PQ2，即42+BQ2=62，解得BQ=2√5(舍去负值)．故答案是：2√5．由勾股定理求得BQ的长度即可．本题考查了勾股定理．熟知勾股分割点的定义是解题的关键．18.答案：(0,0)解析：本题考查了待定系数法解函数及两函数图象的交点问题．此题可以先将点A的坐标代入抛物线和直线，求得a、b的值，再将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标B．解：抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是(2,4)，则点A代入y=ax2，解得a=1；代入y=2x+b，解得：b=0；将两方程联立得：x2=2x，解方程得：x=0或2，则另一交点坐标B为(0,0)．19.答案：4解析：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ACB是解题关键．直接利用勾股定理得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：∵Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∴AC=√102−82=8，∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，∴AD8=510，解得：AD=4．故答案为4．20.答案：解：原式=a+1−aa(a+1)⋅a(a+1)(a−1)2=1(a−1)2，当a=√3+1时，原式=13．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．21.答案：解：(1)原式=−9+2×√3−2√3+3(2){3x>x+2 ①x+4≤2(2x−1) ②解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2．解析：(1)利用有理数的乘方、绝对值的定义、特殊角的三角函数值化简，然后以实数的运算法则计算即可求解；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：(1)在Rt△CDE中，∵CE=60，∠DCE=30°，∴DE=12CE=30，CD=√32CE=30√3；答：当我国海监船到达C处时，离可疑船只的距离CD为30√3nmile；(2)过C作CF⊥AB于F，则四边形CFBD是矩形，∴BD=CF，在Rt△AFC中，∵AC=60，∠CAF=45°，∴CF=AF=√22AC=30√2，∴BE=BD+DE=30√2+30，∴可疑船只的航行速度为30√2+302=(15√2+15)nmile/ℎ．解析：(1)解直角三角形即可得到结论；(2)过C作CF⊥AB于F，则四边形CFBD是矩形，得到BD=CF，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.答案：解：(1)25人；(2)43.2°；(4))画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，所以选中的两人刚好是一男一女的概率=612=12解析：解：(1)本次抽样测试的学生人数为10÷40%=25(人)；(2)D等级的人数为25−4−10−8=3，所以D等所在的扇形的圆心角的度数=360°×325=43.2°，条形统计图补充为：(3)1800×325=216(人)，所以估计不及格的人数为216人；(4)见答案本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．(1)用B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用总人数分别减去A、B、C等级的人数得到D等级人数，然后用360°乘以D等级所占的百分比得到D等所在的扇形的圆心角的度数，再补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1800乘以D等级所占百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的两人刚好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．24.答案：解：(1)∵一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x (x >0)的图象交于A(2,−1)，B(12,n)两点 ∴m =2×(−1)=12×n ∴m =−2，n =−4 ∵{−1=2k +b −4=12k +b 解得：{k =2b =−5∴一次函数解析式y =2x −5，反比例函数的解析式y =−2x(2)设一次函数解析式y =2x −5图象交y 轴为点D∴D(0,−5)∵直线y =2与y 轴交于点C∴C(0,2)∵S △ABC =S △ACD −S △BCD∴S △ABC =12×7×2−12×7×12=214解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，关键是运用面积的和差表示所求面积．(1)将A ，B 代入解析式可求解析式(2)设一次函数解析式y =2x −5图象交y 轴为点D ，由S △ABC =S △ACD −S △BCD ，可求S △ABC ．25.答案：解：(1)直线l与⊙O相切，如图1，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE⏜=CE⏜，∴半径OE⊥BC，∵l//BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切；(2)∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB，∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∠EBF=∠CBE+∠CBF，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF，∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠ABF=∠CBF，∴BF平分∠ABC；(3)∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB，∴DEBE =BEAE，即35=5AE，解得：AE=253．解析：(1)连接OE，由AE平分∠BAC知BE⏜=CE⏜，据此得OE⊥BC，根据l//BC可得OE⊥l，从而得证；(2)由BE=EF知∠EBF=∠EFB，由∠EFB=∠BAE+∠ABF、∠EBF=∠CBE+∠CBF及∠CBE=∠CAE=∠BAE可得∠ABF=∠CBF，从而得证；(3)证△BED∽△AEB得DEBE =BEAE，据此可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握垂径定理、圆周角定理、切线的判定及相似三角形的判定与性质等知识点．26.答案：解：(1)设花圃垂直于墙的一边长为x米，则另一边为(30−2x)米，则S=x(30−2x)=−2x2+30x，∵{0<30−2x≤18x>0∴6≤x<15；(2)设苗圃园的面积为S，∴S=x(30−2x)=−2x2+30x，∵a=−2<0，∴苗圃园的面积S有最大值，∴当x=152时，即平行于墙的一边长15米>8米，S最大=112.5平方米；∵6≤x≤11，∴S最小=−2×112+30×11=88(平方米)；(3)由题意得−2x2+30x=100，解得x1=5，x2=10，由二次函数的性质可得，抛物线开口向下，当y≥100时，6≤x≤10．解析：此题考查了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．(1)设花圃垂直于墙的一边长为x米，则另一边为(30−2x)米，即可求出解析式，再根据{0<30−2x≤18x>0，求出x的取值范围；(2)设苗圃园的面积为S，根据题意得到二次函数解析式S=x(30−2x)=−2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；(3)由题意得不等式，即可得到结论．27.答案：(1)证明：∵∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵α=60°，∠EDF=90°，∴∠BDN=30°，∴∠BDN=∠A，∠B=∠EDA，∵点D是斜边AB的中点，∴AD=BD，在△ADM和△DBN中，{∠A=∠BDN AD=BD∠EDA=∠B，∴△ADM≌△DBN(ASA)，∴DM=BN；(2)解：DNDM=√3，是一个定值；理由如下：作DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q，如图2所示：∴∠NQD=∠MPD=90°，∵∠C=90°，∴四边形PDQC是矩形，∴DP=CQ，DP是△ABC的中位线，∠PDQ=90°=∠MDN，∴∠NDQ=∠MDP，∴△NDQ∽△MDP，∴DNDM =DQDP，在Rt△BDQ中，∠B=60°，∴tanB=DQBQ=√3，∵DP=CQ，DP是△ABC的中位线，∴DP=12BC=CQ=BQ，∴DQDP=√3，∴DNDM=√3；(3)解：连接CD ，作CG ⊥DE 于点G ，CH ⊥DF 于点H ，如图3所示：在Rt △ABC 中，点D 是AB 的中点，∴CD =12AB =3， ∵AB =EF ，∴CD =12EF ， ∵∠EDF =90°，∴C 是EF 的中点，∵△DEF 是等腰直角三角形，∴CD 平分∠EDF ，∴∠CDE =45°，∵CG ⊥DE ，CH ⊥DF ，∴CG =CH ，∵∠CGD =∠CHD =∠EDF =90°，∴四边形CGDH 为正方形，∴CH =CG ，∠GCH =90°，∵∠ACB =90°，∴∠GCM =∠HCN ，在△CHN 和△CGM 中，{∠CHN =∠CGM =90°CH =CG ∠HCN =∠GCM，∴△CHN≌△CGM(ASA)，∴S 四边形CMDN =S 正方形CGDH =12CD 2=12×32=92．解析：(1)证出∠BDN =∠A ，∠B =∠EDA ，由ASA 证明△ADM≌△DBN ，即可得出结论；(2)作DP ⊥AC 于点P ，DQ ⊥BC 于点Q ，证出四边形PDQC 是矩形，得出DP =CQ ，DP 是△ABC 的中位线，∠PDQ =90°=∠MDN ，证明△NDQ∽△MDP ，得出DN DM =DQ DP ，在Rt △BDQ 中，求出tanB =DQ BQ =√3，由三角形中位线定理得出DP =12BC =CQ =BQ ，即可得出结论； (3)连接CD ，作CG ⊥DE 于点G ，CH ⊥DF 于点H ，证明四边形CGDH 为正方形，得出CH =CG ，∠GCH=90°，再由ASA证明△CHN≌△CGM，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是关键．28.答案：解：(1)∵x1+x2=0∴6−√m=0∴m=±6，∵抛物线与y轴交于正半轴上，∴m=6．x2+3，抛物线解析式y=−13∴抛物线顶点坐标C(0,3)，抛物线对称轴方程x=0．(2)B点坐标为(3,0)．假设存在一点P使△PBC≌△OBC．因为△OBC是等腰直角三角形，BC是公共边，故P点与O点必关于BC所在直线对称．点P坐标是(3,3)．当x=3时，y≠3，即点P不在抛物线上，所以不存在这样的点P，使△PBC≌△OBC．解析：(1)根据x1+x2=0，可得出抛物线的对称轴为y轴即x=0，由此可求出m的值．进而可求出抛物线的解析式．根据抛物线的解析式即可得出其顶点坐标和对称轴方程．(2)如果△PBC≌△OBC，由于△OBC是等腰直角三角形，那么P有两种可能：①P，O重合；②P与O关于直线BC对称，而这两种P点均不在抛物线上，因此不存在这样的P点．本题主要考查了二次函数的性质、二次函数解析式的确定以及全等三角形的判定等知识点．。
2020学年四川省成都市中考试题数学及答案解析
2020年四川省成都市中考试题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是( )A.aB.bC.cD.d解析：根据实数的大小比较解答即可.由数轴可得：a＜b＜c＜d.答案：D2. 2020年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为( )A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.1万=10000=104. 40万=400000=4×105.答案：B3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可.从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同.答案：A4.在平面直角坐标系中，点P(-3，-5)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3，-5)B.(-3，5)C.(3，5)D.(-3，-5)解析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答.点P(-3，-5)关于原点对称的点的坐标是(3，5).答案：C5.下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6yD.(-x)2·x3=x5解析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可.A、x2+x2=2x2，A错误；B、(x-y)2=x2-2xy+y2，B错误；C、(x2y)3=x6y3，C错误；D、(-x)2·x3=x5，D正确.答案：D6.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC解析：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可.A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误.答案：C7.如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃解析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题. 由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误，平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D错误.答案：B8.分式方程1112++=-xx x的解是( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3解析：1112++=-xx x，去分母，方程两边同时乘以x(x-2)得：(x+1)(x-2)+x=x(x-2)，x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解.答案：A9.如图，在ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A.πB.2πC.3πD.6π解析：根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积.∵在ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：212033360ππ⨯⨯=.答案：C10.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( )A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3解析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题. ∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确.答案：D二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)11.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 .解析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小. ∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°. 答案：80°12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .解析：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×38=6.答案：613.已知654==a b c ，且a+b-2c=6，则a 的值为 .解析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案.∵654==a b c ， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=12. 答案：1214.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E.若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC 的长为 .解析：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，22325-AD在Rt△ADC中，()225530 =+=AC30三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15.计算.(1)23282sin603 +︒+-.解析：(1)根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案.答案：(1)原式4226233=+-⨯+=(2)化简：21111⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭xx x.解析：(2)根据分式的运算法则即可求出答案.答案：(2)原式()()()()111111111+-+-+-===-++x x x xx xxx x x x16.若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 解析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.答案：∵关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-(2a+1)]2-4a2=4a+1＞0，解得：a＞14-.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为，表中m的值 .解析：(1)利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值.答案：(1)12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m=54120=45%.故答案为120；45%.(2)请补全条形统计图.解析：(2)根据n的值即可补全条形统计图.答案：(2)n=120×40%=48，画出条形图：(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.解析：(3)根据用样本估计总体，3600×1254120+×100%，即可答.答案：(3)3600×1254120+×100%=1980(人)，答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2020年5月成功完成第一次海上实验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案.答案：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC·cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD·tan∠BCD=20.4海里.答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(-2，0)，与反比例函数=kyx(x＞0)的图象交于B(a，4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式.解析：(1)根据一次函数y=x+b 的图象经过点A(-2，0)，可以求得b 的值，从而可以解答本题.答案：(1)∵一次函数y=x+b 的图象经过点A(-2，0)， ∴0=-2+b ，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数=ky x (x ＞0)的图象交于B(a ，4)，∴4=a+2，得a=2，∴4=2k，得k=8，即反比例函数解析式为：8=y x (x ＞0).(2)设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数=ky x (x ＞0)的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.解析：(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M 的坐标，注意点M 的横坐标大于0. 答案：(2)∵点A(-2，0)， ∴OA=2，设点M(m-2，m)，点N(8m ，m)，当MN ∥AO 且MN=AO 时，四边形AOMN 是平行四边形，|8m -(m-2)|=2，解得，2或3+2，∴点M 的坐标为2-2，2)或3，320.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.(1)求证：BC是⊙O的切线.解析：(1)连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证.答案：(1)证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线.(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长.解析：(2)连接DF，由(1)得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD.答案：(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴AB ADAD AF，即AD2=AB·AF=xy，则(3)若BE=8，sinB=513，求DG的长.解析：(3)连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可.答案：(3)连接EF，在Rt△BOD中，5 sin13==ODBOB，设圆的半径为r，可得5813=+rr，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴5 sin13∠==AFAEFAE，∴550sin101313 =∠=⨯=AF AE AEF，∵AF∥OD，∴501013513===AG AFDG OD，即DG=1323AD，∴18===AD，则1323==DG.一、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)21.已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 . 解析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值.∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=(x+2y)2=0.36. 答案：0.3622.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .解析：针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比. 设两直角边分别是2x ，3x 13，小正方形边长为x ， 所以S 大正方形=13x 2，S 小正方形=x 2，S 阴影=12x 2，则针尖落在阴影区域的概率为2212121313=x x . 答案：121323.已知a ＞0，11=S a ，S 2=-S 1-1，321=S S ，S 4=-S 3-1，541=S S ，…(即当n 为大于1的奇数时，11-=n n S S ；当n 为大于1的偶数时，S n =-S n-1-1)，按此规律，S 2018= .解析：根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解.11=S a ，211111+=--=--=-a a S S a ，3211==-+aS S a ，4311111=--=-=-++a S S a a ，()5411==-+Sa S ， S 6=-S 5-1=(a+1)-1=a ，7611==S S a ，…，∴S n 的值每6个一循环. ∵2018=336×6+2，∴S 2018=S 2=1+-a a . 答案：1+-a a24.如图，在菱形ABCD 中，tanA=43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，BNCN 的值为 .解析：延长NF 与DC 交于点H ，∵∠ADF=90°， ∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN ， ∴∠A=∠DFH ，∴∠FDH+∠DFH=90°， ∴NH ⊥DC ，设DM=4k ，DE=3k ，EM=5k ，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=4 3，则sin∠DFH=4 5，∴42455==DH DF k，∴2421955=-=CH k k k，∵3 cos cos5===CHC ANC，∴CN=35CH=7k，∴BN=2k，∴27=BN CN.答案：2 725.设双曲线=kyx(k＞0)与直线y=x交于A，B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线=kyx(k＞0)的眸径为6时，k的值为 .解析：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标(点P在直线y=-x上找出点P的坐标)，由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示.联立直线AB及双曲线解析式成方程组，=⎧⎪⎨=⎪⎩y xkyx，解得：11⎧=⎪⎨=-⎪⎩x ky k22⎧=⎪⎨=⎪⎩x ky k∴点A的坐标为(k-k，点B的坐标为k k ∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为(322-，322).根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为(3222-+k3222+k又∵点P′在双曲线=kyx上，∴32322222⎛⎫⎛⎫+-=+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎝k k k，解得：k=32.答案：32二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式.解析：(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可.答案：(1)()()13003008015000300≤≤⎧⎪=⎨+⎪⎩＞x xyx x.(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解析：(2)设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植(12000-a)m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.答案：(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(12000-a)m2.∴()20021200≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩aa a，∴200≤a≤800，当200≤a＜300时，W1=130a+100(1200-a)=30a+12000；当a=200时，W min=126000元；当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100(1200-a)=135000-20a；当a=800时，W min=119000元.∵119000＜126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200-800=400m2.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=7，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′(点A，B的对应点分别为A′，B′)，射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q.(1)如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数.解析：(1)由旋转可得：AC=A′C=2，进而得到BC=3，依据∠A′BC=90°，可得cos3∠'=='BCA CBA C，即可得到∠A′CB=30°，∠ACA′=60°.答案：(1)由旋转可得：AC=A′C=2，∵∠ACB=90°，7，AC=2，∴3∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A′BC=90°，∴cos3∠'=='BCA CBA C，∴∠A′CB=30°，∴∠ACA′=60°.(2)如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长.解析：(2)根据M为A′B′的中点，即可得出∠A=∠A′CM，进而得到3322==PB BC，依据tan∠Q=tan∠A=3，即可得到BQ=BC×3=2，进而得出PQ=PB+BQ=72.答案：(2)∵M为A′B′的中点，∴∠A ′CM=∠MA′C，由旋转可得，∠MA′C=∠A，∴∠A=∠A′CM，∴tan∠PCB=tan∠A=32，∴332==PB BC，∵tan∠Q=tan∠A=3，∴BQ=BC×3=2，∴PQ=PB+BQ=72.(3)在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由. 解析：(3)依据3''''=-=-四边形B Q PCQ A CB PCQPAS S S S，即可得到S四边形PA′B′Q最小，即S △PCQ最小，而1322=⨯=PCQS PQ BC PQ，利用几何法或代数法即可得到S△PCQ的最小值=3，S四边形PA′B′Q=3-3.答案：(3)如图所示：∵3''''=-=-四边形B Q PCQ A CB PCQPAS S S S，∴S四边形PA′B′Q最小，即S△PCQ最小，∴1322=⨯=PCQS PQ BC PQ.法一：(几何法)取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，∴CG=12PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min=3，PQ min=23，∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA′B′Q=3-3；法二(代数法)设PB=x，BQ=y，由射影定理得：xy=3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12，当x=y=3时，“=”成立，∴3323=+=PQ，∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA′B′Q=3-3.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m(k＞0)交于A(1，1)，B两点，与y轴交于C(0，5)，直线与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式.解析：(1)根据已知列出方程组求解即可.答案：(1)由题意可得，52251⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩baca b c，解得，a=1，b=-5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2-5x+5.(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34=AFFB，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标.解析：(2)作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，在分两种情况分别分析出G点坐标即可.答案：(2)作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，则34==AF MQFB QN，∵MQ=32，∴NQ=2，B(92，114)；∴19421+=⎧⎪⎨+=⎪⎩k mk m，解得，1212⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩km，∴1122=+ly x，D(0，12)，同理可求，125=-+BCy x，∵S△BCD=S△BCG，∴①DG ∥BC(G 在BC 下方)，1122=-+DG y x ， ∴2512512-+=-+x x x ，解得，x 1=32，x 2=3，∵x ＞52，∴x=3，∴G(3，-1).②G 在BC 上方时，直线G 2G 3与DG 1关于BC 对称， ∴2312192=-+G G y x ， ∴21255192-+=-+x x x ，解得，x 1=94+，x 2=94-，∵x ＞52，∴x=94+，∴G(，)，综上所述点G 的坐标为G(3，-1)，G(，).(3)若在x 轴上有且仅有一点P ，使∠APB=90°，求k 的值.解析：(3)根据题意分析得出以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点，P 为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.答案：(3)由题意可知：k+m=1，∴m=1-k ，∴y l =kx+1-k ，∴kx+1-k=x 2-5x+5，解得，x 1=1，x 2=k+4，∴B(k+4，k 2+3k+1)，设AB 中点为O ′，∵P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点， ∴O ′P ⊥x 轴，∴P 为MN 的中点，∴P(52+k ，0)，∵△AMP ∽△PNB ， ∴=AM PN PMBN ， ∴AM ·BN=PN ·PM ，∴()2551314122++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭k k k k k ， ∵k ＞0，∴6163-+==-+k .。
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答案解析
1.【答案】C
【解析】解： 的绝对值是2．
故选：C．
【考点】绝对值
2.【答案】D
【解析】从主视图的左边往右边看得到的视图为：
故选：D.
【考点】左视图的识别
3.【答案】B
【解析】解： ．
故选：B．
【考点】用科学记数法表示较大的数
4.【答案】A
【解析】解：将点 向下平移2个单位长度所得到的点坐标为 ，即 ，
，
由折叠 性质可知 ， ，
，
，
（2）由题意可得 ，
，
，
，
由勾股定理得 ，
，
；
（3）过点 作 于点 ．
又
．
．
，即
，
又 平分 ， ， ，
，
，
整理得： ．
【考点】矩形的折叠和相似三角形的综合题
28.【答案】（1）
（2）
（3）存在， 或
【解析】（1） 抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
，
，
抛物线的函数表达式为 ；
11.【答案】
【解析】 .
12.【答案】
【解析】解：因为一次函数 的值随 值的增大而增大，
所以 ．
解得 .
故答案为： ．
【考点】一次函数的性质
13.【答案】
【解析】解： ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【考点】圆的基本性质，圆周角定理
14.【答案】
【解析】设1头牛值金 两，1只羊值金 两，由题意可得，
．
所以这组数据的众数为5，中位数为7.
故选：A．
【考点】众数、中位数
7.【答案】C
【解析】解：由作图可知， 是线段 的垂直平分线，
，
故选：C
【考点】线段垂直平分线的性质
8.【答案】B
【解析】解：将 代入方程 中，得
解得： ．
故选：B．
【考点】方程解的概念
9.【答案】D
【解析】解： 直线 ，
.
， ， ,
， ， ，
则在 中， ，
的最小值 ．
故答案为： ， ．
【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，四点共圆以及线段的最值
26.【答案】（1）
（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．
【解析】解：（1）因为 与 满足一次函数的关系，所以设 .
将点 ， 代入函数解析式得 ，
23.【答案】
【解析】解：根据题意，得 = ；
；
；
；
；
.
曲线 的长度是 .
故答案是： .
【考点】弧长的计算
24.【答案】 或
【解析】 直线 与双曲线 交于 ， 两点（点 在第一象限），
联立二者解析式可得： ，由此得出点 坐标为( ， )，
，
①当点B在第二象限时，如图所示：
直线 与双曲线 交于 ， 两点，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
当 最大即 最大时， 最大，
由题意知：当点 、 重合时， 最大，此时 ，则 ，
的最大值 ；
设 与 交于点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，如图2，
， ，
，
，
， ，
，
，
、 、 、 四点共圆，且圆心为点 ，
，
当 、 、 三点共线时， 的长度最小，
连接 ，过点 作 于点 ，作 于点 ，如图3，则 ，
（2）
（3） ．
【解析】（1） （人）
故答案为：180；
（2）田径人数： （人），
游泳人数： （人），
篮球人数为： （人）
图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为： ；
（3）画树状图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．
所以P（恰好选中甲、乙两位同学） ．
设点 的坐标为 ．
①当点 在直线 右侧时，如图， ，过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ，
，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，
， ，
，
， ，
， ，
点 的坐标为 ．
将点 的坐标为 代入 ，得
，
解得： ， （舍去），
此时点 的坐标为 ．
②当点 在直线 左侧时．如图， ，过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ，
，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，
， ，
，
， ，
， ，
点 的坐标为 ．
将点 的Байду номын сангаас标为 代入 ，得
，
解得： ， （舍去），
此时点 的坐标为 ．
【考点】待定系数法，二次函数的性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质
解得
与 的函数关系式为 ．
（2）设商家线上和线下的月利润总和为 元，则可得
，
因为 ，
所以当 时， 有最大值，为7300，
所以当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．
【考点】二次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式
27.【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1） 矩形 ，
联立二者解析式可得： ，由此得出点 坐标为 ，
，
，
，
根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：
，
，
解得： ，
，
根据反比例函数图象的对称性可知： ， ，
，
四边形 是菱形，
，
，
解得： 或2，
A点坐标为( ， )或( ， )，
②当点 在第四象限时，如图所示：
直线 与双曲线 交于 ， 两点，
联立二者解析式可得： ，由此得出点 坐标为 ，
故答案为： ．
【考点】二元一次方程组的应用
15.【答案】（1）3
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）解不等式 可得： ，
解不等式 可得： ，
原不等式组的解集为 ．
【考点】含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算，解不等式组
16.【答案】 ，
【解析】
．
当 时，原式 ．
【考点】分式的混合运算——化简求值
17.【答案】（1）180
.
.
故选：D．
【考点】平行线分线段成比例定理
10.【答案】D
【解析】
抛物线的对称轴为直线： ，在 轴的左侧，故选项A错误；
令 ，则 ，所以图象与 轴的交点坐标为 ，故选项B错误；
令 ，则 ，解得 ， ，图象与 轴的交点坐标为 和 ，故选项C错误；
， ，所以函数有最小值 ，故选项D正确．
故选：D．
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质和二次函数的最值
，
解得： ，
原反比例函数解析式为： ；
（2）①当直线 的 时，函数图像如图所示，
此时 ，不符合题意，舍去；
②当直线 的 时，函数图像如图所示，
设 的长度为 ， 的长度为 ，
的面积为 的面积的2倍
，
，
的长为2，
当 点在 轴正半轴时，点 坐标为 ，
点 坐标为 ，
，
，
直线解析式为： ，
当 点在 轴负半轴时，点 坐标为 ，
（2）过点 作 轴于点 ，交 于点 ，过点 作 轴交 的延长线于点 ．
则 ，
，
，
设直线 的解析式为 ，
将 、 代入则有： ，
解得 ，
直线 的表达式为 ，
当 时， ，
即
．
．
设点 ，则F点坐标为 ，
．
，
当 时， 有最大值 ．
（3） ， ， ．
， ， ，
，
，
过点 作直线 ，直线 的表达式为 ，
直线 的表达式为 ．
故选：A．
【考点】坐标与图形的变化
5.【答案】C
【解析】解：A．不是同类项，不能合并，选项A错误；
B． ；选项B错误；
C． ，选项C正确；
D． ，选项D错误．
故选：C．
【考点】整式运算的法则，合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方，同底数幂除法
6.【答案】A
【解析】解：将数据从小到大排列为：5，5，7，11，12
【考点】列表法与树状图法
18.【答案】观景台的高 约为214米．
【解析】过点 作 于点 ，由题意可得四边形 是矩形，
米，
在 中， ， 米， ，
，
解得， 米；
， ，
为等腰直角三角形，
米，
（米）．
答：观景台的高 约为214米．
【考点】解直角三角形的应用
19.【答案】（1）
（2） 或
【解析】（1） 反比例函数 的图象经过点 ，
由（1）可知： ，
， ，
又 ， ，
，
，
，
，
，
点 是 中点， ，
，
，
，
，
，
．
【考点】圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数
21.【答案】49
【解析】解： ，
，
，
故答案为：49．
【考点】完全平方公式的简单应用
22.【答案】
【解析】解：由题意知， ，
，
故答案为 ．
【考点】根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系
点 坐标为 ，
，
，
直线解析式为： ，
综上所述，直线解析式为： 或 .
【考点】一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用