《应用多元统计分析》第七章因子分析实验报告.doc
因子分析实验报告
因子分析实验报告一、实验目的因子分析是一种多元统计分析方法，旨在将多个相关变量归结为少数几个综合因子，以简化数据结构和揭示潜在的变量关系。
本次实验的主要目的是通过因子分析方法，对给定的数据集进行分析，提取主要因子，并解释其含义和实际应用价值。
二、实验数据来源及描述本次实验所使用的数据来源于一项关于消费者购买行为的调查。
该数据集包含了 500 个样本，每个样本包含了 10 个变量，分别是：价格敏感度、品牌忠诚度、产品质量感知、售后服务满意度、促销活动参与度、购买频率、购买金额、购买渠道偏好、口碑传播意愿和推荐他人购买意愿。
这些变量反映了消费者在购买过程中的不同方面的态度和行为，通过对这些变量的分析，可以更好地了解消费者的购买模式和偏好，为企业的市场营销策略提供决策依据。
三、实验方法及步骤1、数据预处理首先，对数据进行了缺失值处理。
对于存在少量缺失值的变量，采用了均值插补的方法进行填充。
然后，对数据进行了标准化处理，以消除量纲的影响，使得不同变量之间具有可比性。
2、因子提取运用主成分分析法（PCA）进行因子提取。
通过计算相关矩阵的特征值和特征向量，确定因子的个数。
根据特征值大于 1 的原则，初步确定提取 3 个因子。
3、因子旋转为了使因子更具有可解释性，采用了方差最大正交旋转（Varimax rotation）方法对因子进行旋转。
4、因子解释对旋转后的因子载荷矩阵进行分析，解释每个因子所代表的含义。
四、实验结果及分析1、因子载荷矩阵经过旋转后的因子载荷矩阵如下：｜变量|因子 1|因子 2|因子 3|｜｜｜｜｜｜价格敏感度|075|－012|021|｜品牌忠诚度|018|072|－015|｜产品质量感知|025|068|028|｜售后服务满意度|022|065|031|｜促销活动参与度|032|－025|078|｜购买频率|015|028|072|｜购买金额|012|025|068|｜购买渠道偏好|028|－035|052|｜口碑传播意愿|018|032|058|｜推荐他人购买意愿|021|035|055|2、因子解释因子 1 主要反映了消费者对产品本身相关因素的关注，包括价格敏感度、产品质量感知、售后服务满意度等，可命名为“产品相关因子”。
多元统计正交因子分析实验报告
正交因子分析（设计性实验）(Orthogonal factor analysis)实验原理：因子分析是主成分分析的推广和发展，其目的是用少数几个不可观测的隐变量，即因子，来解释原始变量之间的相关关系，它也是属于多元分析中处理降维的一种统计方法。
因子分析的基本思想是通过变量间的协方差矩阵（或相关系数矩阵）内部结构的研究，寻找能控制所有变量的少数几个因子去描述多个变量之间的相关关系。
因子分析中最常用的数学模型是正交因子模型，其特点是模型中的因子相互之间正交。
实验题目一：下表中给出了二战以来奥运会运动员十项运动成绩的相关系数矩阵：(E9a6) 100米 1.00 . . . . . . . . .跳远0.59 1.00 . . . . . . . .铅球0.35 0.42 1.00 . . . . . . .跳高0.34 0.51 0.38 1.00 . . . . . .400米0.63 0.49 0.19 0.29 1.00 . . . . .110米跨栏0.40 0.52 0.36 0.46 0.34 1.00 . . . .铁饼0.28 0.31 0.73 0.27 0.17 0.32 1.00 . . .撑竿跳高0.20 0.36 0.24 0.39 0.23 0.33 0.24 1.00 . .标枪0.11 0.21 0.44 0.17 0.13 0.18 0.34 0.24 1.00 .1500米-0.07 0.09 -0.08 0.18 0.39 0.00 -0.02 0.17 -0.00 1.00实验要求：（1）试由相关系数矩阵作因子分析；covmat（2）试根据因子载荷，并结合题目背景知识，对公共因子进行命名。
实验题目二：下表中给出了不同国家及地区的女子径赛记录：(t1a7)Country 100 m(s)200 m(s)400 m(s)800 m(min)1500 m(min)3000 m(min)Marathon(min)australi 11.2 22.35 51.08 1.98 4.13 9.08 152.37 austria 11.43 23.09 50.62 1.99 4.22 9.34 159.37 belgium 11.41 23.04 52 2 4.14 8.88 157.85 bermuda 11.46 23.05 53.3 2.16 4.58 9.81 169.98 brazil 11.31 23.17 52.8 2.1 4.49 9.77 168.75 burma 12.14 24.47 55 2.18 4.45 9.51 191.02 canada 11 22.25 50.06 2 4.06 8.81 149.45 chile 12 24.52 54.9 2.05 4.23 9.37 171.38 china 11.95 24.41 54.97 2.08 4.33 9.31 168.48 columbia 11.6 24 53.26 2.11 4.35 9.46 165.42 cookis 12.9 27.1 60.4 2.3 4.84 11.1 233.22 costa 11.96 24.6 58.25 2.21 4.68 10.43 171.8 czech 11.09 21.97 47.99 1.89 4.14 8.92 158.85 denmark 11.42 23.52 53.6 2.03 4.18 8.71 151.75 domrep 11.79 24.05 56.05 2.24 4.74 9.89 203.88 finland 11.13 22.39 50.14 2.03 4.1 8.92 154.23 france 11.15 22.59 51.73 2 4.14 8.98 155.27 gdr 10.81 21.71 48.16 1.93 3.96 8.75 157.68 frg 11.01 22.39 49.75 1.95 4.03 8.59 148.53 gbni 11 22.13 50.46 1.98 4.03 8.62 149.72 greece 11.79 24.08 54.93 2.07 4.35 9.87 182.2 guatemal 11.84 24.54 56.09 2.28 4.86 10.54 215.08 hungary 11.45 23.06 51.5 2.01 4.14 8.98 156.37 india 11.95 24.28 53.6 2.1 4.32 9.98 188.03 indonesi 11.85 24.24 55.34 2.22 4.61 10.02 201.28 ireland 11.43 23.51 53.24 2.05 4.11 8.89 149.38 israel 11.45 23.57 54.9 2.1 4.25 9.37 160.48 italy 11.29 23 52.01 1.96 3.98 8.63 151.82 japan 11.73 24 53.73 2.09 4.35 9.2 150.5 kenya 11.73 23.88 52.7 2 4.15 9.2 181.05 korea 11.96 24.49 55.7 2.15 4.42 9.62 164.65 dprkorea 12.25 25.78 51.2 1.97 4.25 9.35 179.17 luxembou 12.03 24.96 56.1 2.07 4.38 9.64 174.68 malaysia 12.23 24.21 55.09 2.19 4.69 10.46 182.17 mauritiu 11.76 25.08 58.1 2.27 4.79 10.9 261.13 mexico 11.89 23.62 53.76 2.04 4.25 9.59 158.53 netherla 11.25 22.81 52.38 1.99 4.06 9.01 152.48 nz 11.55 23.13 51.6 2.02 4.18 8.76 145.48 norway 11.58 23.31 53.12 2.03 4.01 8.53 145.48 png 12.25 25.07 56.96 2.24 4.84 10.69 233 philippi 11.76 23.54 54.6 2.19 4.6 10.16 200.37 poland 11.13 22.21 49.29 1.95 3.99 8.97 160.82 portugal 11.81 24.22 54.3 2.09 4.16 8.84 151.2singapor 12.3 25 55.08 2.12 4.52 9.94 182.77 spain 11.8 23.98 53.59 2.05 4.14 9.02 162.6 sweden 11.16 22.82 51.79 2.02 4.12 8.84 154.48 switzerl 11.45 23.31 53.11 2.02 4.07 8.77 153.42 taipei 11.22 22.62 52.5 2.1 4.38 9.63 177.87 thailand 11.75 24.46 55.8 2.2 4.72 10.28 168.45 turkey 11.98 24.44 56.45 2.15 4.37 9.38 201.08 usa 10.79 21.83 50.62 1.96 3.95 8.5 142.72 ussr 11.06 22.19 49.19 1.89 3.87 8.45 151.22 wsamoa 12.74 25.85 58.73 2.33 5.81 13.04 306 （数据来源：1984年洛杉机奥运会IAAF/AFT径赛与田赛统计手册）ussr 11.06 22.19 49.19 1.89 3.87 8.45 151.22 rumania 11.44 23.46 51.2 1.92 3.96 8.53 165.45 实验要求：（1）根据以上数据对女子径赛项目作因子分析；（2）对公共因子进行解释；（3）计算各个国家的第一因子得分并进行排名。
应用多元统计分析实验报告
多元统计分析实验报告学院名称理学院专业班级应用统计学14-2学生姓名张艳雪学号201411081051工资、受教育年限、初始工资和工作经验资料如下表所示： 设职工总体的以上变量服从多元正态分布，根据样本资料利用 SPSS 软件求出均注 1：最大似然估计公式为： μˆ = X = ∑ ∑ (X i - X )(X i - X )' ； ˆ第一章 多元正态分布1.1 从某企业全部职工中随机抽取一容量为 6 的样本，该样本中个职工的目前值向量和协方差矩阵的最大似然估计。
1 n n i =1 X i ， Σ = 1 nn i =1一．SPSS 操作步骤：第一步：利用 spss 建立数据集第二步：分析--描述统计--描述 计算样本均值向量 第三步：分析--相关--双变量计算样本协方差阵与样本相关系数二．输出结果：⎪ μ= 37125 ⎪ 152.50⎪ ⎛ 352068000 12500 -110677500 102000 ⎫= -110677500 - 86250 2192793750 691125 ⎪16695.1⎪⎭ ∑ X i，∑ (X i - X )(X i - X )'ˆ三．实验结果分析：样本均值为样本的协方差∑⎪⎪如此就可以按照极大似然估计方程：1 nΣ =n i =1得出均值向量与协方差向量的最大似然估计结果。
μ=X=1nn i=1ˆ第三章聚类分析3.1下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K－均值法利用SPSS软件分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。
公司编号净资产收益率每股净利润总资产周转率资产负债率流动负债比率每股净资产净利润增长率总资产增长率111.090.210.0596.9870.53 1.86-44.0481.99211.960.590.7451.7890.73 4.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.18 1.14 6.55-56.325-6.19-0.090.0343.382.24 1.52-1713.5-3.366100.470.4868.486 4.7-11.560.85710.490.110.3582.9899.87 1.02100.2330.32811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.759 3.410.040.267.8698.51 1.25-11.25-11.4310 1.160.010.5443.7100 1.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97128.190.220.3830.31100 2.73-12.31-2.771395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.821416.550.350.9372.3184.05 2.14115.95123.4115-24.18-1.160.7956.2697.8 4.81-533.89-27.74一、实验原理:1.系统聚类的基本思想是：首先，每个样品（或变量）先聚成一类，然后，选择距离公式计算类与类之间的距离，把距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，该过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中，最后，所有的样品（或变量）聚成一类。
多元统计分析因子分析（方法步骤分析总结）
因子分析+聚类分析：一．对数据进行因子分析，实验步骤：1在SPSS窗口中选择：分析-降维-因子分析，在因子分析主界面将变量X1 移入变量框2点击“描述”，在对话框中，统计量选择：原始分析结果，相关矩阵选择：系数，以描述相关系数，点击继续3点击“抽取”，在对话框中，方法为主成份，分析选择：相关性矩阵，输出选择：未旋转的因子解和碎石图，抽取中选择基于特征值（特征值大于1）或者因子的固定数量（要提取的因子为2），点击继续4点击“旋转”，在对话框中，方法为最大方差法，在输出中选择旋转解和载荷图（当因子数=2时），点击继续5点击“得分”，在对话框中，选中“保存为变量”和“显示因子得分系数矩阵”，在方法中选择“回归”，点击继续6点击确定实验结果分析：1.特征根和累计贡献率由表中可以看出，因为成份1和2的特征值>1，被提取出来，而且由于第三个特征根相比下降比较快，我们也只选取两个公共因子，对1和2旋转后其累计贡献率为82.488%。
由碎石图，我们也可以看出1和2的特征值大于1，可以被提取出来，其余变量特征值过小，不予提取。
从旋转成份矩阵可以看出，经过旋转的载荷系数产生了明显的区别，横向找到最大的一个数，如上表中黄色部分画出，第一个公因子在v1,v3,v5上占有较大载荷，说明于这三个指标有较大的相关性，命名为；第二个公因子在v2,v4,v6上有较大载荷，有较大相关性，归为一类，可命名为。
该表为成分转换矩阵，给出旋转所需的矩阵可以用成份得分系数矩阵写出各个因子关于中心标准化后的变量的表达式。
F1=0.385x1-0.001x2+…..F2=…..(分析的举例：第一个因子在外貌自信心洞察力推销能力工作魄力志向抱负理解能力潜能等变量上有较大的系数，可以抽象为应聘者主客观工作能力因子第二个因子在简历格式工作经验适应力变量上有较大的系数，可抽象为应聘者对客观环境的适应力因子第三个因子在兴趣爱好诚信度求职渴望度变量上有较大的系数，可抽象为应聘者的兴趣和诚信因子。
指导应用多元统计分析资料报告习题解答_因子分析资料报告
第七章 因子分析7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。
答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。
②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。
因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。
因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。
如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。
因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。
而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。
此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。
7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。
目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。
具体来说，①因子分析可以用于分类。
如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。
即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。
对我们进一步研究与探讨指示方向。
在社会调查分析中十分常用。
③因子分析的另一个作用是用于时空分解。
如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。
7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。
答：对于因子模型1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++++++ 1,2,,i p =因子载荷阵为11121212221212(,,,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Ai X 与j F 的协方差为：1Cov(,)Cov(,)mi j ik k i j k X F a F F ε==+∑=1Cov(,)Cov(,)mikk j i j k aF F F ε=+∑=ij a若对i X 作标准化处理，=ij a ,因此 ij a 一方面表示i X 对j F 的依赖程度；另一方面也反映了变量iX 对公共因子jF 的相对重要性。
因子分析实验报告范本
因子分析实验报告范本（8）对实验结果进行分析研究5、预习抽查、提问及成绩（请按优，良，中，及格，不及格五级评定）6、未抽查学生的预习成绩（请按优，良，中，及格，不及格五级评定，由教师评阅实验报告时确定）第二部分：实验过程记录（可加页）1、实验原始记录（包括实验数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）第一步：导入数据交作® 编勘视图茁fttg（D）炜飘D 分折他）图羽〔① 起H■幵数据俸回3檢素…■关闭Q Ct甘斗Q 探存Ctrl-S另存M£0...1舲股票代冯蛋票启称星玉每股收主营业务临入万元主营壮务和净利掏万元总资庐万元总氏储万元am万元净资庐万元1600519蛊州茅台9.3500217181918531611D69333536615&831023：625034133 2520*ST 風圈 4.3100 765S9 91S3 4360£9 5321S J3330 34 48773 2304 洋河战储370001230535 735376 396274 29^0921D08495 3719206974 E00694大酋股盼 3.5100244355349&401 1029551M0G9409297431E177205 551 格力电器 3.27® 9341Q06 35387J6982755 1595O3B3 11073129 1140772596 600392 广杀朋珠 2.42008612 5149 02756 2&35B1 1041310 25314B76031B8亚邦股粘 2.380019276S9613051512365843105490 10 260053 8300386 飞天诚信 2.3200 73471 31617 18937 1452S8 13802 13 131J869 33B 建茉动力 2.2200 5614B38 1196345 J44543 12291644 8253531 4B4038113 10300Q95三六五网•-■'ill3275730342117353B773BO536080720 111600340 痒夏車舊 2 130******** 5SI71492821171O454E07 0757223 75 1697464 12333 美的菓团 2.120010908416 2724175895296 115822077164805 7D 4417492 13601336新华■保晞 2.030010992500770400&3250061043000663669001246B2100 14 E0Q742 一汽宣錐 1.0300 321935 44368 39B42E25EQ323354120392142 15538 云甫白药 1.0700 1331752397977 194470 1471992397999 37 1074393 1660D436片甘腐 1.06001067735215223877338619&37^025274S21 17 600104 上芫棄团1,0500 46954731 528B0772CMO93238147695 2127279010 16674997 106D3168 张普罢思 1.B400 5B567 41D699995 8347S 1031789 7315819601533匠城汽生 1.BJ0042665B9105313355S625543O55J2317249213113305 2060081G 妄怯信托1,6100135026 109457 S209Q22956270060：45 1594&4图1数据第二步：将数据标准化fe9.36004.3100口十"gn丄H L H教IM也…，貝谒股J締出（①…■本©•••r Trnrsn点击分析f 描述统计f 描述。
《多元统计实验》因子分析实验报告一
《多元统计实验》因子分析实验报告newscore2 #显示以第二因子得分排序结果newscore3<-newscore[order(newscore[,4],decreasing=T),] #按第三因子得分排序newscore3 #显示以第三因子得分排序结果newscore4<-newscore[order(newscore[,5],decreasing=T),] #按因子综合得分排序newscore4 #显示以因子综合得分排序结果三、实验结果分析下图为数据标准化后相关系数矩阵图，可以看出x3、x8、x4之间的存在较大的相关性，这些消费指标之间存在较强的线性相关关系，适合用因子分析模型进行分析，下面用极大似然估计法进行因子分析。
将公共因子设置为3个，从下运行结果可以看出，累计方差贡献率达到了83.36%，说明选择3个是合适的，从初始载荷阵可以看出消费指标无法准确的解释因子的含义，故我们在进行基于极大似然法的正交旋转。
由下图旋转得到的因子载荷估计，居住(x3)、生活用品及服务(x4)、交通通信(x5)、教育文化娱乐(x6)、医疗保健(x7)和其他用品及服务(x8)在因子f1上的载荷分别为0.772、0.679、0.663、0.858、0.733、0.692，这六个消费指标反映了日常消费，因此f1命名为日常消费因子；x1在f2上反映了食品烟酒的消费，因此f2命名为食品烟酒因子；x2在f3上反映了衣着的消费，因此命名为衣着因子。
也由此可得到因子分析模型：x*1≈0.208f1+0.975f2+ε1x*2≈0.220f1+0.972f3+ε2x*3≈0.772f1+0.510f2+ε3x*4≈0.679 f1+0.361 f2+0.405f3+ε4x*5≈0.663 f1+0.440 f2+0.271 f3+ε5x*6≈0.858 f1+0.262 f2+ε6x*7≈0.733 f1+0.350 f3+ε7x*8≈0.692 f1+0.522 f2+0.391+ε8从下图的各因子得分结果，可以看出，在第一因子上得分多的为上海、北京、天津；第二因子上得分多的为北京、上海、云南；第三因子得分多的为海南、广东、上海；但是这样得到的结果，较难找，因此我们对得分分别按第一因子和第二因子以及第三因子进行排序可直观看出。
应用多元统计分析因子分析详解演示文稿
应用多元统计分析因子分析详解演示文稿多元统计分析是一种将多个变量进行整体分析的方法，通过该方法可以对变量之间的关系进行深入研究。
其中，因子分析是多元统计分析的一种重要方法，用于研究多个变量之间存在的潜在因子。
本文将详细介绍因子分析的原理和应用，并通过演示文稿的形式进行展示。
一、因子分析的原理因子分析是一种可以将多个变量进行综合分析的方法，它通过寻找一些潜在因子来解释变量之间的关系。
具体来说，因子分析假设变量之间存在一些潜在因子，这些因子可以通过将原始变量进行线性组合来表示。
通过因子分析，我们可以发现这些潜在因子，并了解它们与原始变量之间的关系。
因子分析的步骤如下：1.收集数据：首先需要收集相关数据，包括多个变量的观测值。
2.因素提取：将原始变量进行线性组合，得到一组新的变量，称为因子。
通常有两种方法进行因素提取，一种是主成分分析法，另一种是最大似然估计法。
3.因子旋转：由于原始因子可能存在重叠或者不够清晰的问题，需要对因子进行旋转，以便更好地解释变量之间的关系。
常用的旋转方法有方差最大旋转法和均方差旋转法。
4.因子解释：通过因子载荷矩阵来解释因子分析的结果，载荷值表示了每个变量与因子之间的相关程度，通过对载荷矩阵进行解读，可以了解到每个因子代表的意义。
5.结果验证：最后需要对因子分析的结果进行验证，包括判断因子的可解释性、因子的可靠性和效度等方面。
二、因子分析的应用因子分析可以广泛应用于各个领域中，例如心理学、经济学、市场研究等。
以下是一些具体的应用示例：1.心理学：在心理学中，因子分析可以用于研究人的心理特征。
比如，可以通过因子分析来发现人的个性特征，如外向性、内向性等因子。
2.经济学：在经济学中，因子分析可以用于研究宏观经济指标。
比如，可以通过因子分析来发现影响经济增长的因素，如投资、消费等因子。
3.市场研究：在市场研究中，因子分析可以用于分析产品特征和顾客需求。
比如，可以通过因子分析来发现不同产品特征对顾客购买行为的影响因素。
因子分析实验报告范本
因子分析实验报告范本一、实验目的本次因子分析实验旨在探究多个变量之间的潜在结构关系，通过降维的方法提取出主要的公共因子，以更简洁、有效地解释数据中的信息。
二、实验数据来源及描述实验数据来源于_____调查，共收集了_____个样本，涉及_____个变量。
这些变量包括但不限于：1、变量 1：＿____，用于衡量_____。
2、变量 2：＿____，反映了_____。
3、变量 3：＿____，其代表的含义是_____。
三、实验方法1、数据预处理对缺失值进行处理，采用_____方法进行填充。
对数据进行标准化处理，以消除量纲的影响。
2、因子提取方法选用主成分分析法提取公共因子。
根据特征根大于 1 的原则确定因子个数。
3、因子旋转方法采用方差最大化正交旋转，以使因子更具有可解释性。
四、实验步骤1、导入数据使用统计软件（如 SPSS）将数据文件导入。
2、数据预处理按照上述预处理方法进行操作。
3、因子分析在软件中选择因子分析模块，设置相应的参数进行分析。
4、结果解读观察公因子方差表，了解每个变量被公共因子解释的程度。
查看总方差解释表，确定提取的公共因子个数及解释的总方差比例。
分析旋转后的成分矩阵，解读公共因子的含义。
五、实验结果1、公因子方差变量 1 的公因子方差为_____，表明公共因子能够解释其_____%的方差。
变量 2 的公因子方差为_____，意味着公共因子对其的解释程度为_____%。
2、总方差解释提取了_____个公共因子，其特征根分别为_____、＿____、＿____。
这_____个公共因子累计解释了总方差的_____%。
3、旋转后的成分矩阵公共因子 1 在变量 1、变量 2 上有较高的载荷，分别为_____、＿____，可以将其解释为_____因素。
公共因子 2 在变量 3、变量 4 上的载荷较大，分别为_____、＿____，代表了_____方面。
六、结果讨论1、因子的可解释性提取的公共因子在实际意义上具有一定的合理性和可解释性，能够较好地概括原始变量所包含的信息。
实验报告-因子分析(多元统计)精选全文
精选全文完整版可编辑修改实验报告主成分分析（综合性实验）(Principal component analysis)实验原理：主成分分析利用指标之间的相关性，将多个指标转化为少数几个综合指标，从而达到降维和数据结构简化的目的。
这些综合指标反映了原始指标的绝大部分信息，通常表示为原始指标的某种线性组合，且综合指标间不相关。
利用矩阵代数的知识可求解主成分。
实验题目一：将彩色胶卷在显影液下处理后在不同情形下曝光，然后通过红、绿、蓝三种滤色片并在高、中、低三种密度下进行测量，每个胶卷有高红、高绿、高蓝、中红、…、低蓝等九个指标（分别记为X1－X9九个变量）。
试验了108个胶卷，由数据已算得如下协差阵：(S2a1)177 179 95 96 53 32 -7 -4 -3419 245 131 181 127 -2 1 4302 60 109 142 4 4 11158 102 42 4 3 2137 96 4 5 6128 2 2 834 31 3339 3948实验要求：（1）试从协差阵出发进行主成分分析；（2）计算方差累积贡献率；（3）作Scree图，并结合（2）的结果确定主成分的个数；（4）试对结果进行解释。
实验题目二：下表中给出了不同国家及地区的男子径赛记录：(t8a6)Country 100m(s) 200m(s)400m(s)800m(min)1500m(min)5000m(min)10,000m(min)Marathon(mins)Argentina 10.39 20.81 46.84 1.81 3.7 14.04 29.36 137.72 Australia 10.31 20.06 44.84 1.74 3.57 13.28 27.66 128.3 Austria 10.44 20.81 46.82 1.79 3.6 13.26 27.72 135.9 Belgium 10.34 20.68 45.04 1.73 3.6 13.22 27.45 129.95 Bermuda 10.28 20.58 45.91 1.8 3.75 14.68 30.55 146.62 Brazil 10.22 20.43 45.21 1.73 3.66 13.62 28.62 133.13 Burma 10.64 21.52 48.3 1.8 3.85 14.45 30.28 139.95 Canada 10.17 20.22 45.68 1.76 3.63 13.55 28.09 130.15 Chile 10.34 20.8 46.2 1.79 3.71 13.61 29.3 134.03 China 10.51 21.04 47.3 1.81 3.73 13.9 29.13 133.53 Columbia 10.43 21.05 46.1 1.82 3.74 13.49 27.88 131.35 Cook Islands 12.18 23.2 52.94 2.02 4.24 16.7 35.38 164.7 Costa Rica 10.94 21.9 48.66 1.87 3.84 14.03 28.81 136.58 Czechoslovakia 10.35 20.65 45.64 1.76 3.58 13.42 28.19 134.32 Denmark 10.56 20.52 45.89 1.78 3.61 13.5 28.11 130.78 Dominican Republic 10.14 20.65 46.8 1.82 3.82 14.91 31.45 154.12 Finland 10.43 20.69 45.49 1.74 3.61 13.27 27.52 130.87 France 10.11 20.38 45.28 1.73 3.57 13.34 27.97 132.3 German (D.R.) 10.12 20.33 44.87 1.73 3.56 13.17 27.42 129.92 German (F.R.) 10.16 20.37 44.5 1.73 3.53 13.21 27.61 132.23 Great Brit.& N. Ireland 10.11 20.21 44.93 1.7 3.51 13.01 27.51 129.13 Greece 10.22 20.71 46.56 1.78 3.64 14.59 28.45 134.6 Guatemala 10.98 21.82 48.4 1.89 3.8 14.16 30.11 139.33 Hungary 10.26 20.62 46.02 1.77 3.62 13.49 28.44 132.58 India 10.6 21.42 45.73 1.76 3.73 13.77 28.81 131.98Indonesia 10.59 21.49 47.8 1.84 3.92 14.73 30.79 148.83 Ireland 10.61 20.96 46.3 1.79 3.56 13.32 27.81 132.35 Israel 10.71 21 47.8 1.77 3.72 13.66 28.93 137.55 Italy 10.01 19.72 45.26 1.73 3.6 13.23 27.52 131.08 Japan 10.34 20.81 45.86 1.79 3.64 13.41 27.72 128.63 Kenya 10.46 20.66 44.92 1.73 3.55 13.1 27.38 129.75 Korea 10.34 20.89 46.9 1.79 3.77 13.96 29.23 136.25 D.P.R Korea 10.91 21.94 47.3 1.85 3.77 14.13 29.67 130.87 Luxembourg 10.35 20.77 47.4 1.82 3.67 13.64 29.08 141.27 Malaysia 10.4 20.92 46.3 1.82 3.8 14.64 31.01 154.1 Mauritius 11.19 22.45 47.7 1.88 3.83 15.06 31.77 152.23 Mexico 10.42 21.3 46.1 1.8 3.65 13.46 27.95 129.2 Netherlands 10.52 20.95 45.1 1.74 3.62 13.36 27.61 129.02 New Zealand 10.51 20.88 46.1 1.74 3.54 13.21 27.7 128.98 Norway 10.55 21.16 46.71 1.76 3.62 13.34 27.69 131.48 Papua New Guinea 10.96 21.78 47.9 1.9 4.01 14.72 31.36 148.22 Philippines 10.78 21.64 46.24 1.81 3.83 14.74 30.64 145.27 Poland 10.16 20.24 45.36 1.76 3.6 13.29 27.89 131.58 Portugal 10.53 21.17 46.7 1.79 3.62 13.13 27.38 128.65 Rumania 10.41 20.98 45.87 1.76 3.64 13.25 27.67 132.5 Singapore 10.38 21.28 47.4 1.88 3.89 15.11 31.32 157.77 Spain 10.42 20.77 45.98 1.76 3.55 13.31 27.73 131.57 Sweden 10.25 20.61 45.63 1.77 3.61 13.29 27.94 130.63 Switzerland 10.37 20.46 45.78 1.78 3.55 13.22 27.91 131.2 Taipei 10.59 21.29 46.8 1.79 3.77 14.07 30.07 139.27 Thailand 10.39 21.09 47.91 1.83 3.84 15.23 32.56 149.9 Turkey 10.71 21.43 47.6 1.79 3.67 13.56 28.58 131.5 USA 9.93 19.75 43.86 1.73 3.53 13.2 27.43 128.22 USSR 10.07 20 44.6 1.75 3.59 13.2 27.53 130.55Western Samoa 10.82 21.86 49 2.02 4.24 16.28 34.71 161.83 （数据来源：1984年洛杉机奥运会IAAF/AFT径赛与田赛统计手册）实验要求：（1）试求主成分，并对结果进行解释；（2）试用方差累积贡献率和Scree图确定主成分的个数；（3）计算各国第一主成分的得分并排名。
应用多元统计分析习题解答因子分析.doc
第七章 因子分析7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。
答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。
②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。
因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。
因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。
如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。
因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。
而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。
此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。
7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。
目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。
具体来说，①因子分析可以用于分类。
如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。
即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。
对我们进一步研究与探讨指示方向。
在社会调查分析中十分常用。
③因子分析的另一个作用是用于时空分解。
如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。
7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。
答：对于因子模型1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++++++ 1,2,,i p =因子载荷阵为11121212221212(,,,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Ai X 与j F 的协方差为：1Cov(,)Cov(,)mi j ik k i j k X F a F F ε==+∑=1Cov(,)Cov(,)mikk j i j k aF F F ε=+∑=ij a若对i X 作标准化处理，=ij a ,因此 ij a 一方面表示i X 对j F 的依赖程度；另一方面也反映了变量iX 对公共因子jF 的相对重要性。
多元统计实验报告--因子分析
多元统计实验报告设计题目：因子分析一、分析数据1995年我国社会发展状况的数据二、基本原理因子分析的基本思想是把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子。
三、实验步骤及其结果分析1、选择Analyze→Data Reduction→Factor，打开Factor Analysis主对话框；2、选择变量X1至X6，点击向右的箭头按钮，将六个变量移到Variable栏中；3、点击Descriptives…按钮，打开Descriptives子对话框。
在此对话框的Statistics下选择Initial solution；Correlation Matrix下选择coefficients，单击Continue按钮，返回Factor Analysis主对话框；4、单击Extraction…按钮，打开Extraction子对话框。
在此对话框的Method 下选择Principal components；Analyze下选择Correlation Matrix；Extract下选择Number of Factor，并在其右端的矩形框键入6；Display下选择Unrotated factor 和Scree plot，单击Continue按钮，返回Factor Analysis主对话框；点击OK按钮，显示结果清单。
（1）相关矩阵从表Correlation Matrix（相关矩阵）可知，各变量间存在较强的相关关系，因此有必要进行因子分析。
表中主对角线上的元素为1，表明变量自身于自身的相关系数为1。
（2）解释总方差从表Total Variance Explained（解释总方差）可知，前三个因子一起解释总方差的93.466%（累计贡献率），这说明前三个因子提供了原始数据的足够信息。
5、根据以上分析提取因子情况，单击Extraction…按钮，打开Extraction子对话框。
主成分分析和因子分析实验报告
主成分分析和因子分析实验报告目录主成分分析和因子分析实验报告 (1)引言 (1)研究背景 (1)研究目的 (2)研究意义 (3)主成分分析 (4)主成分分析的概念 (4)主成分分析的原理 (5)主成分分析的步骤 (6)因子分析 (7)因子分析的概念 (7)因子分析的原理 (8)因子分析的步骤 (8)实验设计 (9)数据收集 (9)数据预处理 (11)主成分分析实验 (11)因子分析实验 (13)实验结果与分析 (14)主成分分析结果 (14)因子分析结果 (15)结果对比与讨论 (16)结论与展望 (17)实验结论 (17)实验不足与改进方向 (17)后续研究建议 (18)参考文献 (19)引言研究背景主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）和因子分析（Factor Analysis，简称FA）是多元统计分析中常用的降维技术，广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像处理、金融风险评估等领域。
这两种方法可以帮助我们从大量的变量中提取出最为重要的信息，简化数据集，减少冗余信息，同时保留原始数据的主要特征。
随着信息技术的迅速发展，数据的规模和复杂性不断增加，传统的统计分析方法已经无法满足对大规模数据的处理需求。
在这种背景下，主成分分析和因子分析成为了研究者们的关注焦点。
它们能够对高维数据进行降维处理，提取出最为重要的特征，从而更好地理解和解释数据。
主成分分析是一种无监督学习方法，通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中，使得新坐标系下的变量之间不相关。
这样做的好处是可以减少数据的维度，同时保留了原始数据的主要信息。
主成分分析的基本思想是找到能够最大程度解释数据方差的投影方向，即找到一组新的变量，使得它们之间的协方差为零。
这些新的变量被称为主成分，它们按照解释方差的大小排序，前几个主成分能够解释原始数据中大部分的方差。
因子分析是一种潜变量模型，它假设观测数据是由一组潜在因子和测量误差共同决定的。
因子分析实验报告
因子分析实验报告引言概述：因子分析是一种多变量统计分析方法，用于确定一组观测变量中的潜在因子结构。
通过因子分析，我们可以分析一个大量的观测变量，将其归纳为较少数量的相互关联的因子，从而简化复杂的数据结构。
本实验旨在通过实际应用因子分析方法，对潜在因子结构进行探索和解释。
正文内容：1.因子分析的基本原理1.1数据预处理1.1.1数据清洗1.1.2数据标准化1.2因子提取方法1.2.1主成分分析法1.2.2最大似然法1.2.3主轴法1.3因子旋转方法1.3.1方差最大旋转法（Varimax）1.3.2极简旋转法（Simplimax）1.3.3最大似然旋转法（Promax）1.4因子解释和命名1.4.1因子载荷1.4.2解释方差1.4.3因子命名2.实验设计和数据收集2.1实验目的和假设2.2实验设计2.3数据收集方法2.4样本选择和数量3.数据分析和结果解释3.1因子提取3.1.1因素的选择3.1.2因子提取方法的比较3.1.3因子间关系3.2因子旋转3.2.1旋转前的因子载荷3.2.2旋转后的因子载荷3.2.3旋转后的因子解释3.3因子的可解释变异3.3.1总方差解释比例3.3.2单个因子的方差解释比例3.3.3组合因子的方差解释比例4.结果分析和讨论4.1因子结构和因子载荷4.2因子的解释和命名4.3因子的解释力度和相关性4.4结果的稳定性和可靠性4.5结果与假设的一致性5.实验总结和建议5.1实验结果总结5.2实验中的问题和限制5.3进一步研究方向和建议5.4实验应用和意义文末总结：通过本次因子分析实验，我们成功地应用了因子分析方法对观测变量进行了潜在因子结构的探索和解释。
通过数据分析和结果解释，我们得到了一组有意义和可解释的因子结构，并对其进行了详细的分析和讨论。
我们还总结了本次实验的结果、问题和限制，并提出了进一步研究方向和建议。
本实验对研究者在实际应用因子分析方法时提供了宝贵的经验和指导。
因子分析实验报告
因子分析实验报告因子分析实验报告引言：因子分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系和潜在结构。
通过因子分析，可以将一组观测变量转化为较少的潜在因子，从而减少数据的复杂性，提取出变量背后的共同因素。
本实验旨在探究因子分析在数据分析中的应用，并通过实例分析来展示其效果。
实验设计：本实验选取了一个由20个观测变量组成的数据集，包括心理测试中的各项指标。
首先，我们对数据进行了描述性统计分析，包括计算均值、方差等指标，以了解数据的基本情况。
接下来，我们使用因子分析方法对数据进行了降维处理，提取出主要的潜在因子。
最后，我们对提取出的因子进行了解释，并分析了各个因子与观测变量之间的关系。
实验结果：在描述性统计分析中，我们发现数据集中的观测变量具有一定的相关性，但并不完全一致。
这表明存在一些共同的潜在因子，可以通过因子分析来提取。
在进行因子分析时，我们采用了主成分分析法，通过计算特征值和特征向量，确定了最重要的潜在因子。
根据特征值-特征向量的结果，我们提取了3个主要因子，这些因子解释了总方差的70%以上。
接下来，我们对提取出的因子进行了命名和解释。
第一个因子被命名为“情绪状态”，它包括了焦虑、抑郁和情绪波动等观测变量。
第二个因子被命名为“自信与社交能力”，它包括了自尊、社交能力和自信等观测变量。
第三个因子被命名为“认知能力”，它包括了记忆力、注意力和思维敏捷等观测变量。
进一步分析发现，这些因子与观测变量之间存在一定的相关性。
例如，情绪状态因子与焦虑、抑郁等观测变量呈正相关，而与自尊、社交能力等观测变量呈负相关。
这些结果表明，通过因子分析可以揭示出变量之间的内在关系，为后续的数据分析和研究提供了重要线索。
讨论与结论：本实验通过因子分析方法，成功地将一个包含20个观测变量的数据集转化为3个潜在因子。
这些因子能够解释数据集中70%以上的总方差，具有较好的降维效果。
通过对提取出的因子进行解释和分析，我们发现了变量之间的内在关系，并为进一步的研究提供了重要线索。
第7章 多元统计分析之因子分析
•我们有时也用方差贡献率来衡量公共 因子的相对重要性
g j Fj的方差贡献率 p
2
j 1,2,, m
也是衡量公共因子相对重要性的另一指标。 另外，任意两个变量Xk与Xl的协方差等于 因子载荷阵中第k行与第l列对应元素乘积之和。
r ( X k , X l ) ak1al1 ak 2 al 2 ... akmalm akiali
第七章 因子分析
• • • • • • • 第一节 因子分析的概念 第二节 因子分析的数学模型 第三节 因子载荷矩阵的求解 第四节 因子旋转 第五节 因子得分 第六节 实例分析 推荐阅读
第一节 因子分析的概念
• 因子分析是主成分分析的推广和发展，它是多 元统计分析中降维的一种方法。因子分析是研究 相关阵或协方差阵的内部依赖关系，它将多个变 量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子 之间的相关关系，同时根据不同因子还可以对变 量进行分类。 • 因子分析概念起源于20世纪初Karl Pearson 和 Charles Spearmen等学者为定义和测验智力所作 的统计分析。目前因子分析在心理学、社会学、 教育学、经济学等学科都取得了成功的应用。
2、因子载荷阵的统计意义与性质
• 为了便于对因子分析计算结果进行解释，将 因子分析模型中各个量的统计意义加以说明 是十分必要的。假设模型中各个变量以及公 共因子、特殊因子都已经是标准化（均值为0， 方差为1）的变量。
1）因子载荷aij的统计意义 已知模型
X i ai1F1 ai 2 F2 aimFm i , i 1,2,, p
第二节 因子分析的数学模型
• 1、正交因子模型 • 1）R型因子分析模型 • R型因子分析中的公共因子是不可直接观 测但又客观存在的共同影响因素，每一 个变量都可以表示成公共因子的线性函 数和特殊因子之和。即 X i ai1F1 ai 2 F2 aimFm i , i 1,2,, p
多元统计-因子分析
应用多元分析实验报告实验四因子分析班级姓名学号一：实验目的通过实验掌握使用SAS进行因子分析的方法。
二：实验内容1.编程做主因子分析。
三：程序代码及结果分析习题一（1）程序代码（2）结果及分析表1.1-主成分的输出结果表 1.1 给出了相关矩阵的特征值。
包括特征值，特征值之差，被解释的方差比例及被解释的方差累计比例。
可以看出，当公因子个数为4时，4个公因子的累计贡献率为73.32%。
基本上可以解释各变量方差大多数。
因子模型，即估计的载荷矩阵，它们是用公因子表示的原始变量的回归系数。
如第一行X1=0.69052f1+0.2702f2-0.52025f3+0.20603f4.它给出了变量x1与公因子之间的关系，其余各行类似。
因子f1可代表爆发力因子，f2代表臂力因子，f3可代表腿部力量因子，f4代表腾跃跳高因子。
表1.2主成分输出结果可以看出例如：各变量共同度得估计，从而给出了特殊方差的估计σ^2=1-0.8876=0.1124.表1.3主成分法旋转后的输出结果可以看出：经旋转后的结果变量在公共因子上所占的比重是不同的。
给出了特殊方差的估计σ^2=1-0.8876=0.1124仍是相同的。
而经旋转后的因子模型，f1可认为是田径因子，f2仍可认为是臂力因子，f3可认为是弹跳因子，f4可认为是耐力因子。
表1.4主因子法的输出结果表1.5极大似然法的输出结果上图分别给出了主因子法和极大似然的输出结果。
具体分析情况大体同主成分的分析结果。
习题二（1）程序代码（2）结果及分析表1.6 主成分法的输出结果表1.6 给出了相关矩阵的特征值。
包括特征值，特征值之差，被解释的方差比例及被解释的方差累计比例。
可以看出，当公因子个数为2时，4个公因子的累计贡献率为93.4%。
基本上可以解释各变量方差大多数。
因子模型，即估计的载荷矩阵，它们是用公因子表示的原始变量的回归系数。
如第一行X1=0.58096f1+0.80642f2.它给出了变量x1与公因子之间的关系，其余各行类似。
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《应用多元统计分析》第七章因子分析实验报告第七章因子分析实验报告实验项目名称因子分析的上机实现实验目的及要求SPSS 软件中 factor analysis的计算机操作及结果分析，使学生能熟练应用计算机软件进行因子分析与结果分析，培养实际应用能力。
实验内容对企业经济效益体系的 8 项指标建立因子分析模型（附表数据）。
这 8 项指标分别为： x1- 固定资产利税率， x2- 资金利税率， x3- 销售收入利税率， x4- 资金利润率， x5- 固定资产利润率， x6- 资金周转天数， x7- 万元产值能耗， x8- 全员劳动生产率。
在分析过程中，提取因子的方法为“主成分”法，并以数据的“相关阵”为分析矩阵，并且提取 3 个因子，采用“最大方差旋转法”进行因子旋转。
（1）则这 3 个因子的累积方差贡献率为多少？（2）请写出原始变量 x1 和 x2 的因子表达式；（3）所提取的 3 个公共因子分别在 8 个指标中的哪些指标上有较大载荷？并据此说明所提取的公因子概括了企业的何种能力？（4）分别写出因子得分表达式，并计算“大同”企业的综合因子得分。
实验步骤实验环境Windows xp 、Windows vista、Windows 7等，软件SPSS 11.0 版本及以上。
实验结果与分析1 ．选择菜单项 Analyze → Data Reduction → Factor。
，2 ．打开 Factor Analysis 对话框，将原始变量“固定资产利税率”到“全员劳动生产率”移入Variables列表框中。
如下图。
3、单击点击 Extraction 按钮，打开 Extraction 子对话框，如错误！未找到引用源。
，设置有关因子提取的选项。
如果选择相关系数矩阵，则表示首先对原始数据进行标准化，然后再进行因子分析；如果选择协方差矩阵，则表示直接对原始数据进行因子分析。
这里我们选择默认的相关系数矩阵。
因子碎石图其实就是样本协差阵的特征根按大小顺序排列的折线图，可以用来帮助确定提取多少个因子。
提取的 3 个公共因子，所以我们在Mumber of factors中输入3即可。
4．点击 Rotation 按钮，打开 Rotation 子对话框，如图 7-4 ，设置有关因子旋转的选项。
这里我们在 Method 选项栏中选择 Varimax( 方差最大旋转 )，并选择 Display 栏中的 Rotated solution 复选框。
5．点击 Scores 按钮，打开 Factor Scores子对话框，如图7-5 ，设置有关因子得分的选项。
选中 Display factor score coefficient matrix 复选框，这样在结果输出窗口中会给出因子得分系数矩阵。
6、设置完成后返回点击OK 键，会自动弹出所需内容。
结果1、共同度CommunalitiesInitialExtraction固定资产利税率1.000.976资金利税率1.000.968销售收入利税率1.000.862资金利润率1.000.986固定资产利润率1.000.672资金周转天数1.000.906万元产值能耗1.000.773全员劳动生产率1.000.824上表给出了8 个原始变量的变量共同度。
变量共同度反映每个变量对提取出的所有公共因子的依赖程度。
从错误！未找到引用源。
来看，几乎所有的变量共同度都在40% 甚至 90% 以上，说明提取的因子已经包含了原始变量的大部分信息，因子提取的效果比较理想。
2、碎石图上图给出了因子的碎石图。
图中横坐标为因子的序号，纵坐标为相应特征根的值。
从图中可以看到，前 3 个因子的特征根普遍较高，连接成了陡峭的折线，而第 4 个因子之后的特征根普遍较低，连接成了平缓的折线，这进一步说明提取 3 因子是比较适当的。
3、旋转前的因子载荷Component Matrixa Component123固定资产利税率.955.070.240资金利税率.901.381-.110销售收入利税率.858-.013.354资金利润率.928.354-.017固定资产利润率.790-.073-.207资金周转天数-.404.809.297万元产值能耗-.648.040.593全员劳动生产率.570-.554.4383、旋转后的因子载荷Rotated Component MatrixaComponent123固定资产利税率.815.552-.088资金利税率.974.107-.091销售收入利税率.675.636-.039资金利润率.971.202-.057固定资产利润率.660.225-.431资金周转天数.032-.376.874万元产值能耗-.608.138.620全员劳动生产率.142.857-.264上表给出了旋转后的因子载荷矩阵，根据该表可以写出每个原始变量的因子表达式：固定资产利税率 =0.815F1+0.552F2-0.088F3资金利税率 =0.974F1+0.107F2-0.091F3销售收入利税率 =0.675F1+0.636F2-0.039F3资金利润率 =0.971F1+0.107F2-0.057F3固定资产利润率 =0.660F1+0.225F2-0.431F3资金周转天数 =0.032F1-0.376F2+0.874F3万元产值能耗 =-0.608F1+0.138F2+0.620F3全员劳动生产率 =0.142F1+0.857F2-0.264F3第一公共因子概括为获利能力，第二公共因子概括为偿债能力第三公共因子概括为企业效率能力。
4、因子得分系数矩阵Component Score Coefficient Matrix Component123固定资产利税率.159.259.160资金利税率.331-.173.068销售收入利税率.091.381.208资金利润率.311-.081.122固定资产利润率.139-.075-.248资金周转天数.217-.123.696万元产值能耗-.187.429.514全员劳动生产率-.195.654-.007给出了因子得分系数矩阵，根据表中的因子得分系数和原始变量的标准化值就可以计算每个观测值的各因子的得分。
本例中旋转后的因子得分表达式可以写成：F1=0.159 固定资产利税率 +0.331 资金利税率 +0.091 销售收入利税率 +0.311 资金利润率 +0.139 固定资产利润率 +0.217 资金周转天数 -0.187 万元产值能耗 -0.195 全员劳动生产率 F2=0.259 固定资产利税率 -0.173 资金利税率 +0.381 销售收入利税率 -0.0.081 资金利润率 -0.075 固定资产利润率 -0.123 资金周转天数+0.429 万元产值能耗 +0.654 全员劳动生产率 F3=0.160 固定资产利税率 +0.068 资金利税率 +0.208 销售收入利税率 +0.122 资金利润率 -0.248 固定资产利润率 +0.696 资金周转天数 +0.514 万元产值能耗 -0.007 全员劳动生产率由于我们在Factor Scores 子对话框中选择了Save as variables 复选框，所以，在数据文件中会生成 3 个因子得分变量，变量名分别为：fac1_1 、 fac2_1 、 fac3_1 。
这里有两点值得注意的地方：(1) 由于我们是以相关系数矩阵为出发点进行因子分析，所以，因子得分表达式中的各变量应该是经过标准化变换后的标准变量，均值为0，标准差为1。
(2)由于因子载荷阵经过了旋转，所以，因子得分不是利用初始的因子载荷阵，而是利用旋转后的因子载荷阵计算得到的。
5、“大同”企业的综合因子得分 Total Variance Explained ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal%of Variance Cumulative % Total%of Variance Cumulative % Total%of Variance Cumulative % 14.853 60.666 60.666 4.853 60.666 60.666 3.836 47.954 47.954 21.24315.543 76.209 1.243 15.543 76.209 1.706 21.329 69.283 3.87010.877 87.086 .870 10.877 87.086 1.424 17.803 87.086 4.552 6.89893.9845.357 4.46398.4476.102 1.275 99.7227.021 .258 99.9808.002.020 100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.由上可以最高得分为 6 号湘乡综合得分为27.53 。
教师评语附表 :厂家名称x1x2x3x4x5x6x7x81琉璃河16.68 26.75 31.84 18.4 53.2555 28.83 1.75 2邯郸19.70 27.56 32.94 19.2 59.82 5532.92 2.87 3大同15.20 23.40 32.98 16.2 46.78 6541.69 1.53 4哈尔滨7.298.97 21.30 4.8 34.39 62 39.281.63 5华新29.45 56.49 40.74 43.7 75.32 69 26.682.14 6湘乡32.93 42.78 47.98 33.9 66.46 50 32.87 2.607柳州25.39 37.82 36.76 27.6 68.18 63 35.79 2.438峨嵋15.05 19.49 27.21 14.2 6.13 76 35.76 1.759耀县19.82 28.78 33.41 20.2 59.25 71 39.13 1.83 10永登21.13 35.20 39.16 26.5 52.47 62 35.08 1.73 11工源16.7528.7229.62 19.2 55.76 58 30.08 1.52 12抚顺15.83 28.03 26.40 17.4 61.19 61 32.75 1.60 13大连16.53 29.73 32.49 20.6 50.41 69 37.57 1.31 14江南22.2454.59 31.05 37.0 67.95 63 32.33 1.57 15江油12.9220.82 25.12 12.5 51.07 66 39.18 1.83。