解决问题的策略-转化教案

《解决问题的策略—转化》教学设计

一、观察交流，图形中体会转化的策略。

1、出示例1：

（1）仔细观察，提问：你能一下子看出这两个图形的面积,哪个更大一些吗？（不能）

（2）尝试解决

你准备用什么办法来比较它们面积的大小呢？

（一）数方格：有人在皱眉，说说为什么？麻烦，不准确。

思路指引：明确数方格，比较麻烦。可以转化。

追问：你是怎样发现这两个图形都能转化成长方形呢？这两个图形有什么特别之处？

左边的图形上面凸出来一个半圆，下面凹进去一个半圆。右边的图形两侧各有一个半圆凸出来，一个半圆凹进去。

怎样进行转化？在你的作业纸上把你的思考过程画出来，再和同桌交流交流。

（3）全班交流。

哪个同学代表自己的小组来汇报一下？

实物投影：

图形一：先把上面的半圆剪下来，再把这个半圆向下平移5格。

图形二：先把凸出来的左右两个半圆剪下来，然后左边的半圆以直径上面的端点为中心顺时针旋转180度，把右边的半圆以直径上面的端点为中心逆时针旋转180度，正好补上图形上半部分凹进去的两个半圆。

转化成长方形后，面积相等吗？

为什么现在面积相等就等于原来面积相等呢？（在转化的过程中，图形的面积不变。这一点非常重要，这是我们进行转化的重要依据。）

提问：刚才我们在解决这个问题时，运用了什么策略?为什么要进行转化？

为什么要把原来的图形转化成长方形呢？（原来的图形不规则较复杂，难以比较，转化成长方形后便于比较。）

通过这个问题的解决，我们看到了运用转化的策略可以把复杂的问题变得简单。复杂简单

2、回顾已学知识中运用“转化”策略的知识。

谈话：同学们，其实“转化”的策略并不神秘，在我们以前的学习中就曾经很多次运用了“转化”的策略，你能回想出哪些呢？

在图形面积、体积公式的推导时，用过转化的策略吗？

（我们在推导圆柱的体积公式时，将圆柱体转化成了近似的长方体。

我们在推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成了长方形。

这些运用转化解决问题的过程有什么共同点，它们都是把什么转化成什么？

未知的知识转化成已知的知识来解决。（板书）未知已知

过渡：转化就是把复杂的问题转化为简单的问题，把未知的问题转化为已知的问题。下面我们就来应用转化的策略解决问题。

4、练习十四第二题用分数表示图中的涂色部分。

（）（）

你为什么要将原来的图形转化？通过旋转、平移将不规则图形转化为规则图形，将复杂转化为简单。

5、出示练一练

反思：回顾一下刚才解决3个问题的过程，都用到了什么策略？怎么转化的？

小结：通过平移和旋转，我们把复杂图形变个形转化成简单图形，原来的问题就迎刃而解了。变个形是转化的一种方法。（板书：变个形）

二、应用策略，解决问题

1、图形领域，无论是学习新知还是练习中都有转化的影子，那么数的领域中哪些地方用到了转化这一策略呢？我们曾经用转化策略解决过哪些数学计算？

分数除法转化成分数乘法

小数除法转化为整数除法

小数乘法转化为整数乘法

异分母分数加减法呢？

2、应用“转化”策略解决实际问题，感受策略价值。

过渡：这里也有一道异分母分数加法题，1/2+1/4+1/8+1/16=

A．你会算吗？先通分。

B．用通分的方法计算，现在我们并不感觉麻烦，但是如果照这样继续加下去，加…，加…，一直加到1/128, 你还愿意先通分再计算吗？

C．观察这些加数，你有什么发现？相邻的两个分数有什么关系？

也就是说后一个分数是前一个的一半。

追问：它们的分母有什么特点？都是2的倍数。

D．看来我们有必要转化成另外一种形式。怎么转化呢？前面我们学过用涂

色部分表示分数，能不能尝试着把数用图形表示？你打算借助什么图形？请拿出一张正方形纸，表示“1”，不重叠涂色，依次表示出它的1/2、1/4、1/8、1/16。

仔细观察想想，1/2+1/4+1/8+1/16可以转化成怎样的算式计算？

师：看来，把上面这道加法算式转化成1—1/16，计算起来的确很简便。 师：你会算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128？可以转化成……

小结：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。

所有的分数加法都能这样转化吗？这些加数有什么特征？

师：(小结)看来把复杂问题转化成简单问题，有时还需要画个图，换个角度来思考。（板书：画个图，换角度）

这道题目使我联想到了司马光砸缸的故事，一般情况下，人落水是想办法让人离开水，而司马光当时的策略是让……水离开人，的确是高人一筹。

正如匈牙利著名数学家路莎·彼得所说：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。这是一种非常重要的解决问题的策略。

过渡：同学们，让我们也尝试着用数学家的思想来运用转化的策略解决一些稍复杂的问题。

1、计算21＋61＋121＋20

1 2、用分数表示涂色部分。

一开始盯着涂色部分，始终坚持，最后解答出的举手。

一开始盯着涂色部分，后来又想想空白部分的举手。

一开始就盯着空白部分，始终坚持，最后解答出来的举手。

小结：换个角度思考不难，难就难在想不到换个角度来思考。

3、出示有关足球的问题。

(1)读题。

什么叫单场淘汰制？ “单场淘汰制”是什么意思?——就是每场比赛输掉的那个队就不能进入下一轮的比赛了。也就是每场比赛淘汰1支球队。

(2)举例说明：

A．如果有4支球队比赛，第一轮像这样比一比，决出2个胜者；第二轮再2个胜者比一场，决出冠军。一共进行了3场比赛。2+1=3（场）

这就叫单场淘汰制。明白了吗？

B．16支球队比赛，决出冠军要比几场？8+4+2+1=15（场）

讨论：你怎么想到要进行15场呢？如果不画图，有更简便的计算方法吗？

每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰16-1=15支球队，所以比赛的场数也就是16-1=15场。把进行几场比赛转化成淘汰多少支球队。

你的想法真巧妙！把比赛的场数转化为求淘汰了多少支队伍，

很多时候转化就是像这样换个角度去思考。

64个队参加比赛，产生一个冠军要比赛几场？

六、全课总结，提炼升华。

师:今天我们研究了转化的解题策略，你有什么收获呢？

生1:我们在遇到一个陌生的问题时，要想办法把它转化成一个熟悉的问题。生2：遇到一个难的问题，要想办法转化成一个简单的问题。

师：能用一句话来概括一下吗？

生1：就是把一个新问题转化成一个旧问题。

生2：就是把一个新问题转化成一个已经解决的问题。

师：你们概括得可真好！当然，转化的方法还有很多很多，我们要根据具体问题具体分析，灵活地运用转化策略。

作业：练习十四3

解决问题的策略—转化

复杂简单

未知已知

变个形

画个图

换角度

……