最新初中数学二次根式经典测试题及答案

(2)B满足条件，正确.
(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
2．已知 ，则化简 的结果是（）
A．4B． C． D．
【答案】A
【解析】
由 可得 ，∴3≤x≤5，∴ =x-1+5-x=4，故选A.
10．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．
【详解】
A、 ，错误；
B、 、 不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、 ，错误；
D、 ，正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．
【详解】
∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
20．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】
【分析】
【答案】D
【解析】
【分析】
根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．
【详解】
解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为 ÷ ＝ ＝ ＝ （平方米）
故选：D．
【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
15．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．若 ，则 取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】
，
即： ，
当 时，则 ，得 ，矛盾；
当 时，则 ，得 ，符合；
当 时，则 ，得 ，符合；
依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，
故P(m,n)的位置在第三象限，
故选C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
8．若 有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．任意实数
【答案】C
【解析】
【分析】
要是二次根式 有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 ， 与 不是同类二次根式；
B、 ， 与 是同类二次根式；
C、 ， 与 不是同类二次根式；
D、 与 不是同类二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
4．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
5．如果 ，那么（）
A． B． C． D．x为一切实数
当 时，则 ，得 ，符合；
当 时，则 ，得 ，矛盾；
综上， 取值范围为： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．
13．下列计算错误的是( )
A．3+2 =5 B． ÷2=
C． × = D． =
【答案】A
【解析】
【分析】
【答案】B
【解析】
∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .
故选B.
6．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.
【详解】
解： 、 ，故本选项错误；
、 ，故本选项错误；
、 ，故本选项正确；
、 ，故本选项错误；
故选： ．
【点睛】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，解得x≥3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
18．下列根式中属最简二次根式的是（）
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】
A、 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 = = = ，此选项正确；
C、 =（5 - ）÷ =5- ，此选项错误；
D、 = ，此选项错误；
故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.
7．如果代数式 有意义，那么直角坐标系中P(m,n)的位置在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.
【详解】
【详解】
选项A，不是同类二次根式，不能够合并；
选项B，原式= ；
选项C，原式= ；
选项D，原式= .
故选A.
14．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为 立方米、高为 米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（）
A． 平方米B． 平方米C． 平方米D． 平方米
【详解】
若 有意义,则 ,故
故选:C
【点睛】
考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.
9．把 根号外的因式移到根号内的结果为（）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出a-b的符号，然后解答即可．
【详解】
∵被开方数 ，分母 ，∴ ，∴ ，∴原式 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．
16．已知 ，则 的关系是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据a和b的值去计算各式是否正确即可．
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
17．若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式= ；C、原式=2 ；D、原式= .
考点：最简二次根式
19．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．
【详解】
解：A、 =2 ，故本选项错误；
B、 是最简根式，故本选项正确；
C、 = ，故本选项错误；
wenku.baidu.comD、 = ，故本选项错误.
最新初中数学二次根式经典测试题及答案
一、选择题
1．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
【详解】
（1）A被开方数含分母，错误.
3．在下列算式中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（）
A．①③B．②④C．③④D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解： 与 不能合并，故①错误；
，故②正确；
，故③错误；
，故④正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.