中考数学模拟题汇总《锐角三角函数》专项练习(附答案解析)

中考数学模拟题汇总《锐角三角函数》专项练习(附答案解析)

一、综合题

1．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.

（1）求证：AD为⊙O切线；

（2）若sin∠BAC＝3

，求tan∠AFO的值.

5

2．如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为∠BAC，且tan∠

．

BAC= 3

4

（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m，求此时点B离开地面AC的距离；

（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长．

3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．

（1）当AE＝8时，求EF的长；

（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P

到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系

式，并写出t的取值范围．

⌢的中点．4．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点 E，点 D，且D是BE

（1）若∠A＝80°，求∠DBE的度数．

（2）求证：AB＝AC．

（3）若⊙O 的半径为5cm，BC＝12cm，求线段BE的长．

5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）如果点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求tan∠CBE的值；

（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DAM和△BCE相似，求点M坐标．

6．如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射

线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．

（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；

（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；

（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．

7．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点(不与A重合)，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F，D．

（1）直接写出∠NDE的度数；

（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化?如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

，其他条件不变，求线段（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= √6+√2

2

AM的长．

8．

（1）【基础巩固】

如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG= EG．（2）【尝试应用】

如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DE

的值．

BC

（3）【拓展提高】

如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC 于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．

9．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△DBE．

（1）当旋转成如图①，点E在线段CA的延长线上时，则∠CED的度数是度；

（2）当旋转成如图②，连接AD、CE，若△ABD的面积为4，求△CBE的面积；

（3）点M为线段AB的中点，点P是线段AC上一动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点P′，连接MP′，如图③，直接写出线段MP′长度的最大值和最小值．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G.连结CG.

（1）当BE＝2时，求BD，EG的长.

的值是否会变化？若不变，求（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么tan∠1

tan∠2

出该比值；若变化，请说明理由.

（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长.

11．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D＝85°，则∠C＝．

（2）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3．求对角线AC的

长．

（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（﹣2，0）、C

（2，0）、B（﹣1，﹣√3），点D在y轴上，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点A、D，且当﹣2≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+c取最大值为3，求二次项系数a的值．

⌢的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，12．如图，已知BC为⊙O的直径，点D为CE

交CE于点F．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

13．已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥

CP于Q，交⊙O于H，