初一解方程习题集
初一解方程测试题及答案
初一解方程测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 解方程2x-3=7，下列哪个选项是正确的？A. x=-1B. x=2C. x=5D. x=10答案：C2. 以下哪个方程的解是x=3？A. 2x-6=0B. 3x+9=0C. 4x-12=0D. 5x+15=0答案：C3. 解方程3x+5=14，x的值是多少？A. x=1B. x=3C. x=-1D. x=-3答案：B4. 以下哪个方程的解是x=-2？A. 2x+4=0B. 3x-6=0C. 4x+8=0D. 5x-10=0答案：A5. 解方程5x-15=0，x的值是多少？A. x=3C. x=0D. x=5答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 解方程4x+8=0，x的值为______。
答案：-27. 解方程6x-12=0，x的值为______。
答案：28. 解方程2x+3=7，x的值为______。
答案：29. 解方程3x-9=0，x的值为______。
10. 解方程5x+10=15，x的值为______。
答案：1三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：7x-14=0解：7x-14=07x=14x=2答案：x=212. 解方程：9x+18=0解：9x+18=09x=-18x=-2答案：x=-213. 解方程：4x-8=12解：4x-8=124x=20x=5答案：x=514. 解方程：6x+12=24解：6x+12=246x=12x=2答案：x=215. 解方程：5x-10=25解：5x-10=255x=35x=7答案：x=7四、综合题（每题20分，共20分）16. 一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去1，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可得方程：3x+5=5x-1将方程整理得：3x-5x=-1-5-2x=-6x=3答案：这个数是3。
《一元二次方程》经典习题集附答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3=0,⑤-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. ;B.;C. ;D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数)21x2x 2x 32x x 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5420x -=2(1)5322x x -+=18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABC,DBD二、9.x 2+4x-4=0,4 10. 11.因式分解法 12．1或13．2 14．15． 16．30% 三、17．（1）3，；（2；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)四、 20．20% 21．20%12240b c -≥2318115k >≠且k 25-k =练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
解方程练习题100道及答案初一
解方程练习题100道及答案初一1. 在下面的方程中，求出未知数x的值。
a) 3x + 4 = 16解: 首先，我们希望将3x与4分离，使等式变为x = ?将4从等式两侧减去得到：3x = 16 - 4 = 12然后，将等式两侧除以3，我们得到 x = 12 ÷ 3 = 4所以，方程的解是x = 4.b) 5(x - 2) = 25解：首先，我们需要将方程中的括号展开，得到5x - 10 = 25然后，将-10从等式两侧加到5x上，即5x = 25 + 10 = 35最后，将等式两侧除以5，我们得到 x = 35 ÷ 5 = 7所以，方程的解是x = 7.2. 下列方程有多少个解？a) 2x + 6 = 14解：同样地，我们希望将2x与6分离，使等式变为x = ?将6从等式两侧减去得到：2x = 14 - 6 = 8然后，将等式两侧除以2，我们得到 x = 8 ÷ 2 = 4所以，方程只有一个解，即x = 4.b) 4x + 8 = 4x + 20解：观察方程，我们发现无法将任何项分离。
这是一个无解的方程。
因为方程两侧的表达式相等，所以无论x取任何值，方程都不成立，因此这个方程没有解。
3. 求解下列方程组。
a) 2x + y = 5x - y = 3解：我们可以使用消元法来解决这个方程组。
首先，通过将第二个方程乘以2，我们可以得到相等的系数。
2x + y = 52x - 2y = 6然后，我们将第二个方程从第一个方程中减去，消除x的变量：(2x + y) - (2x - 2y) = 5 - 63y = -1y = -1/3将求得的y的值代入其中一个方程，我们可以求得x的值：x - (-1/3) = 3x + 1/3 = 3x = 3 - 1/3所以，方程组的解是x = 8/3，y = -1/3.b) 3x + 2y = 102x - y = 4解：同样地，我们使用消元法。
初一解方程100道练习题及答案
初一解方程100道练习题及答案1. 解下列方程：a) 5x + 7 = 12b) 3x - 4 = 14c) 2x + 3 = 5x + 1d) 4(x + 2) = 24e) 2(3x - 5) = 4x + 8f) 5(2x - 3) + 4 = 3(4 - x)答案：a) 解：5x = 12 - 75x = 5x = 1b) 解：3x = 14 + 43x = 18x = 6c) 解：2x - 5x = 1 - 3-3x = -2x = 2/3d) 解：4x + 8 = 244x = 24 - 84x = 16x = 4e) 解：6x - 10 = 4x + 86x - 4x = 8 + 102x = 18x = 9f) 解：10x - 15 + 4 = 12 - 3x 13x = 31 + 1513x = 46x = 46/132. 解下列方程组：a)3x + 2y = 132x - y = 4b)4x + 3y = 22-2x + 5y = 13c)5x + 4y = 143x - y = 7答案：a) 解：将第二个方程转换为y的表达式： y = 2x - 4将y的表达式代入第一个方程： 3x + 2(2x - 4) = 133x + 4x - 8 =137x - 8 = 137x = 13 + 87x = 21x = 3将x的值代入第二个方程求解y： 2(3) - y = 46 - y = 4-y = 4 - 6-y = -2y = 2解为：x = 3，y = 2b) 解：将第二个方程转换为x的表达式： x = (13 - 5y) / -2将x的表达式代入第一个方程： 4((13 - 5y) / -2) + 3y = 22(52 - 20y + 3y) / -2 = 2252 - 20y + 3y = -44-17y = -96y = 96 / 17将y的值代入第二个方程求解x： -2x + 5(96/17) = 13-2x + 480/17 = 13-2x = 13 - 480/17-2x = (221 - 480) / 17-2x = -259 / 17x = (-259 / 17) * (-1/2)x = 259/34解为：x ≈ 7.62，y ≈ 5.65c) 解：将第二个方程转换为y的表达式：y = 3x - 7将y的表达式代入第一个方程：5x + 4(3x - 7) = 145x + 12x - 28 = 1417x = 42x = 42 / 17将x的值代入第二个方程求解y：3(42/17) - y = 7126/17 - y = 7y = 126/17 - 7y = 55/17解为：x ≈ 2.47，y ≈ 3.243. 解下列实际问题，并用方程表示：a) 一个数的三分之一比它自身的四分之一少4，求这个数是多少。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程基础题知识点1 方程的概念含有未知数的等式叫做方程．1．下列各式中，是方程的是（A ） A ．7x －3＝3x ＋5B ．4x －7C ．22＋3＝7D ．2x ＜52．下列各式中，不是方程的是（C ） A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝8知识点2 一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．（昆明月考）下列关于x 的方程中，是一元一次方程的是（B ）A ．ax ＝5B ．x ＝0C ．3x －2＝yD ．－2x ＝3 4．如果方程（m －1）x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（B ）A ．m≠0B ．m≠1C ．m ＝－1D ．m ＝0 5．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．知识点3 方程的解6．（临沧期中）方程1－3y ＝7的解是（C ）A ．y ＝－12B ．y ＝12C ．y ＝－2D ．y ＝27．在0，1，2，3中，0是方程13x －12＝－12的解． 8．x ＝3是方程①3x ＝6；②2（x －3）＝0；③x －2＝0；④x ＋3＝5中②的解．（填序号）知识点4 列方程9．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B ）A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8 C.12x －3＝8 D.12x ＋3＝8 10．（杭州中考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（C ）A ．518＝2（106＋x ）B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2（106＋x ）D ．518＋x ＝2（106－x ）11．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 易错点 对一元一次方程概念理解不透而致错12．（昆明月考）若方程（a －1）x |a|－2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为－1．中档题13．（民大附中月考）下列是一元一次方程的有（A ）①23－x ＝23－y ；②2x －4＝x －1；③x ＋1－3；④3x －2x ＝3；⑤2x －4＞5.A．2个B．3个C．4个D．5个14．以x＝－3为解的方程是（C）A．3x－7＝5－x B．6x＋7＝1－12xC．2－8x＝20－2x D．11x＋2＝5（1＋2x）15．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：（1）2x－3＝5（x－3）{x＝6，x＝4}；（2）4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．解：（1）x＝4是方程的解．（2）x＝2是方程的解．16．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．解：把y＝1代入方程my＝y＋2中，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.17．（教材P80练习变式）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？（2）水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：（1）设买《文摘报》x份，则买《信息报》（15－x）份，根据题意列方程，得0．5x＋0.4（15－x）＝7.（2）设出售成人票x张，则出售学生票（128－x）张，根据题意列方程，得10x＋60%×10（128－x）＝912.综合题18．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；（2）根据题意列出含未知数x的方程；（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1＋20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x－10）．（2）（1＋20%）x＝2（x－10）．（3）把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝（1＋20%）×25＝30，右边＝2×（25－10）＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程（1＋20%）x＝2（x－10）的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么a c ＝b c . 1．下列等式变形中，错误的是（D ）A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（D ）A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋a C.x a ＝y a D.a x ＝a y3．已知m ＋a ＝n ＋b ，根据等式的性质变形为m ＝n ，那么a ，b 必须符合的条件是（C ）A ．a ＝－bB ．－a ＝bC ．a ＝bD ．a ，b 可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果－x 10＝y 5，那么x ＝－2y ，根据等式的性质2，两边乘－10； （2）如果－2x ＝2y ，那么x ＝－y ，根据等式的性质2，两边除以－2；（3）如果23x ＝4，那么x ＝6，根据等式的性质2，两边乘32； （4）如果x ＝3x ＋2，那么x －3x ＝2，根据等式的性质1，两边减3x ．知识点2 利用等式的性质解方程解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x ＝a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．5．解方程－23x ＝32时，应在方程两边（C ） A ．同乘－23B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以326．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是（A ） A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－47．（梧州中考）方程x －5＝0的解是x ＝5．8．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x ＝12. 9．（教材P83习题T4变式）利用等式的性质解方程：（1）8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.（2）4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.（3）3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.易错点 对等式性质理解不透致错10．有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a，则ax ＝b.其中（B ） A ．只有①对B ．只有②对C ．①②都对D ．①②都错中档题11．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是（D ） A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x 12．（贵阳中考）方程3x ＋1＝7的解是x ＝2．13．若x ＝1是关于x 的方程3n －x 2＝1的解，则n ＝12． 14．利用等式的性质解下列方程：（1）－3x ＋7＝1；解：两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.（2）－y 2－3＝9； 解：两边加3，得－y 2＝12. 两边乘－2，得y ＝－24.（3）512x －13＝14； 解：两边加13，得512x ＝712. 两边乘125，得x ＝75.（4）3x ＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.15．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2， ①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ②老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正． 解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.综合题16．能不能从（a ＋3）x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式（a ＋3）x ＝b －1，为什么？解：当a ＝－3时，从（a ＋3）x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数． 从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.根据等式的性质2可知，从x ＝b －1a ＋3可以得到等式（a ＋3）x ＝b －1.3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时合并同类项基础题知识点1利用合并同类项解简单的一元一次方程将方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax＝b（a≠0，a、b为已知数）的形式，．然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a，从而得到x＝ba如：（1）合并同类项：x－2x＋4x＝3x；4y－2.5y－3.5y＝－2y．（2）解方程－7x＋2x＝9－4的步骤是：①合并同类项，得－5x＝5；②系数化为1，得x＝－1．1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是（B）A．3x＝8 B．4x＝8C．－4x＝8 D．2x＝82．方程x＋2x＝－6的解是（D）A．x＝0 B．x＝1C．x＝2 D．x＝－23．下列是小明同学做的四道解方程题，其中错误的是（B）A．5x＋4x＝9→x＝1B．－2x－3x＝5→x＝1C．3x－x＝－1＋3→x＝1D．－4x＋6x＝－2－8→x＝－54．解下列方程：（1）6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.（2）－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3.（3）x2＋5x2＝9；解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（4）6y＋12y－9y＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2.知识点2列方程解决“总量＝各部分量之和”问题5．某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为（C）A．4 B．5C．6 D．76．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数是39．7．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为7、9、11．8．一条长1 210 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，则挖好水渠需要几天？解：设需要x天才能挖好水渠，则130x＋90x＝1 210.解得x ＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天．9．（教材P88练习T2变式）麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二季度销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台．根据总量等于各部分量的和，得x ＋2x ＋4x ＝2 800.解得x ＝400.答：麻商集团第二季度销售冰箱400台．中档题10．如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是（C ） A ．0B ．2C ．－2D ．－611．已知某三角形的周长为60 cm ，三边长之比为3∶4∶5，则最短边的长为15cm.12．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为3、10、17．13．解下列方程：（1）0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.（2）5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53.（3）x－25x＝3＋6；解：合并同类项，得35x＝9.系数化为1，得x＝15.（4）16x－3.5x－6.5x＝7－（－5）．解：合并同类项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.14．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块．根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x＋5x＝32.解得x＝4.所以3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块．15．（苏州中考）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少水资源占有量的15（单位：m3）?解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，则美国人均淡水资源占有量为5x m3.根据题意，得x＋5x＝13 800，解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m3.综合题16．（教材P87例2变式）有这样一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，…，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？解：设所求三个数分别为－x，2x，－4x，由题意，得－x＋2x＋（－4x）＝768.解得x＝－256.所以－x＝256，2x＝2×（－256）＝－512，－4x＝－4×（－256）＝1 024.答：这三个数分别是256、－512、1 024.第2课时 移项基础题知识点1 利用移项解一元一次方程把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．1．下列变形中属于移项的是（C ）A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x 2＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3，得2x ＝3－12．解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是（B ）A ．2x ＋3x ＝9＋5B ．2x －3x ＝－9＋5C ．2x －3x ＝9＋5D ．2x －3x ＝9－53．关于x 的方程3x ＝4x ＋5的解是（C ）A ．x ＝5B ．x ＝－3C ．x ＝－5D ．x ＝3 4．解方程6x ＋90＝15－10x ＋70的步骤是：①移项，得6x ＋10x ＝15＋70－90；②合并同类项，得16x ＝－5；③系数化为1，得x ＝－516． 5．解下列方程：（1）4x ＝9＋x ；解：移项，得4x－x＝9.合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（2）4－35m＝7；解：移项，得－35m＝7－4.合并同类项，得－35m＝3.系数化为1，得m＝－5.（3）8y－3＝5y＋3；解：移项，得8y－5y＝3＋3.合并同类项，得3y＝6.系数化为1，得y＝2.（4）4x＋5＝3x＋3－2x.解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.合并同类项，得3x＝－2.系数化为1，得x＝－23.知识点2根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程6．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是10，调往乙队的人数是18．7．（教材P91习题T5变式）小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．解：设小华现在的年龄为x岁，则妈妈现在的年龄为（x＋25）岁．根据题意，得x＋25＝3x＋5.解得x＝10.答：小华现在的年龄为10岁．易错点 解方程时，移项不变号或误将不移动的项也变号8．解方程：x －3＝－12x －4. 解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3. 合并同类项，得32x ＝－1. 系数化为1，得x ＝－23.中档题9．某同学在解方程5x －1＝■x ＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了（D ） A ．3B ．－1289C ．－8D ．810．（昆明期末）若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为－1，则k 的值为－6．11．如果5m ＋14与m ＋14互为相反数，那么m 的值为－112. 12．“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x 棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：3x ＋5＝5（x －1）．13．对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝13． 14．解下列方程：（1）2x －19＝7x ＋6；解：移项，得2x －7x ＝19＋6.合并同类项，得－5x ＝25.系数化为1，得x ＝－5.（2）x －2＝13x ＋43.解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.15．（教材P88问题2变式）（天门中考改编）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．16．小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠．（1）请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？（2）当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？解：（1）设小明在买x 元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．则x ＝20＋80%x.解得x ＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．（2）20＋200×80%＝180（元）．200－180＝20（元）．答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱．综合题17．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m. 将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1中，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1.所以m＝14.3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 去括号基础题知识点1 利用去括号解一元一次方程解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是利用乘法分配律，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．1．将方程2x －3（4－2x ）＝5去括号，正确的是（C ）A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝52．方程2（x －3）＋5＝9的解是（B ）A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4（x －1）－x ＝2（x ＋12）的步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是（A ）A ．①B ．②C ．③D ．①②4．解方程：5（x －4）－3（2x ＋1）＝2（1－2x ）－1.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －1．移项，得5x －6x ＋4x ＝2－1＋20＋3．合并同类项，得3x ＝24．系数化为1，得x ＝8．5．解下列方程：（1）3（x ＋4）＝x ；解：去括号，得3x ＋12＝x.移项，得3x －x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.（2）1－（2x ＋3）＝6；解：去括号，得1－2x －3＝6.移项，得－2x ＝6－1＋3.合并同类项，得－2x ＝8.系数化为1，得x ＝－4.（3）12（x －2）＝3－12（x －2）． 解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1. 移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1. 合并同类项，得x ＝5.知识点2 去括号解方程的应用6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑（C ）A ．20千米B ．17.5千米C ．15千米D ．12.5千米7．父亲今年30岁，儿子今年4岁，9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解8．解方程：2（3－4x ）＝1－3（2x －1）．解：去括号，得6－4x ＝1－6x －1.（第一步）移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.（第二步）合并同类项，得2x ＝－6.（第三步）系数化为1，得x ＝－3.（第四步）以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．解：第一步错误．正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题9．下列是四个同学解方程2（x －2）－3（4x －1）＝9的去括号的过程，其中正确的是（A ）A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝910．对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗（x ＋1）＝1，则x 的值为（B ）A ．－1B ．1 C.12 D ．－1211．若式子4－3（x －1）与式子x ＋12的值相等，则x ＝－54． 12．解下列方程：（1）3x －2（10－x ）＝5；解：去括号，得3x －20＋2x ＝5.移项，得3x ＋2x ＝20＋5.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.（2）3（2y ＋1）＝2（1＋y ）＋3（y ＋3）；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.（3）12x ＋2（54x ＋1）＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.13．若方程3（2x －2）＝2－3x 的解与方程6－2k ＝2（x ＋3）的解相同，求k 的值．解：由3（2x －2）＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2（x ＋3），得 6－2k ＝2×（89＋3）．解得k ＝－89.14．（教材P94例2变式）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为（x ＋24） km/h ，逆风飞行的速度为（x －24） km/h.根据题意，得176（x ＋24）＝3（x －24）．解得x ＝840. 则3（x －24）＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h，两城之间的航程为2 448 km.综合题15．某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动．现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍，问应分别调往甲、乙两工地各多少人？解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地（20－x）人．根据题意，得27＋x＝2[19＋（20－x）]．解得x＝17.则20－x＝3.答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人．第2课时 去分母基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程（1）去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉．（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．1．解方程3y －14－1＝2y ＋76去分母时，方程两边都乘（B ） A ．10 B ．12 C ．24 D ．62．（曲靖期末）解方程x －14＝3－1＋2x 8去分母正确的是（A ） A ．2（x －1）＝24－1－2xB ．2（x －1）＝24－1＋2xC ．2（x －1）＝3－1－2xD ．2（x －1）＝3－1＋2x3．解方程13－x －12＝1的结果是（D ） A ．x ＝12 B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－134．（济南中考）若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是（B ） A ．1 B.32 C.23D ．2 5．（滨州中考）依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.（分数的基本性质） 去分母，得3（3x ＋5）＝2（2x －1）．（等式的基本性质2）去括号，得9x ＋15＝4x －2.（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x －4x ＝－15－2.（等式的基本性质1）合并同类项，得5x ＝－17.（系数化为1），得x ＝－175.（等式的基本性质2）6．解下列方程：（1）2x －13＝x ＋24； 解：去分母，得4（2x －1）＝3（x ＋2）．去括号，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.（2）x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5（x －3）－2（4x ＋1）＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.（3）2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5（2x ＋1）＝15－3（x －1）．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天比计划少烧2吨，若m 吨煤多烧了20天，则m ＝150．8．王强参加了一场3 000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，问王强以6米/秒的速度跑了多少米？解：设王强以6米/秒的速度跑了x 米，则王强以4米/秒的速度跑了（3 000－x ）米．根据题意，得x 6＋3 000－x 4＝10×60. 解得x ＝1 800.答：王强以6米/秒的速度跑了1 800米．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项9．（株洲中考改编）在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，得2（x －1）＋6x ＝3（3x ＋1）．中档题10．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是（B ） A ．27B ．1C ．－1311D ．011．（民大附中月考）式子x ＋24的值比2x －36的值大1，则x 的值是0． 12．（昆明月考）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h ，若静水时船速为26 km/h ，水速为2 km/h ，则A 港和B 港相距504km.13．解下列方程：（1）x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2（x －1）－（x ＋2）＝3（4－x ）．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.（2）x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2）． 去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117.（3）x ＋12＝6－2x －13； 解：去分母，得3（x ＋1）＝36－2（2x －1）． 去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.（4）x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1. 去分母，得30x －7（17－20x ）＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求去时甲、乙两地路长． 解：设去时甲、乙两地的路长为x 千米，则 x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：去时甲、乙两地的路长为15千米．综合题15．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2.小专题5 一元一次方程的解法题组1 移项、合并同类项解一元一次方程1．解下列方程：（1）56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.（2）43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1， x ＝4.题组2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：（1）4x －3（20－2x ）＝10；解：4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.（2）4y －3（20－y ）＝6y －7（9－y ）； 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ， 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3，y ＝12.（3）4x －8（x ＋1）＝4－2（x ＋3）． 解：4x －8x －8＝4－2x －6， 4x －8x ＋2x ＝4－6＋8，－2x ＝6，x ＝－3.题组3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：（1）2x －13－2x －34＝1； 解：4（2x －1）－3（2x －3）＝12， 8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72.（2）16（3x －6）＝25x －3； 解：5（3x －6）＝12x －90， 15x －30＝12x －90，15x －12x ＝－90＋30，3x ＝－60，x ＝－20.（3）2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12（x ＋3）＝45x －20（x －7），12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.（4）2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2（2x －1）－（10x ＋1）＝3（2x ＋1）－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0，x ＝0.（5）0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15. 解：原方程整理，得1－20x 3＝1＋100x 15. 去分母，得5（1－20x ）＝15＋100x.去括号，得5－100x ＝15＋100x.移项，得－100x －100x ＝15－5.合并同类项，得－200x ＝10.系数化为1，得x ＝－0.05.周周练（3.1～3.3）（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程中是一元一次方程的是（B ）A.2x ＋2＝3B.3x －12＋4＝3x C ．y 2＋3y ＝0D ．9x －y ＝2 2．方程3x ＋6＝2x －8移项后，正确的是（C ）A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－63．解方程2（x －3）－3（x －4）＝5时，下列去括号正确的是（D ）A ．2x －3－3x ＋4＝5B ．2x －6－3x －4＝5C ．2x －3－3x －12＝5D ．2x －6－3x ＋12＝54．下列说法中，正确的是（D ）A ．若a ＝b ，则a c ＝b dB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc5．方程2－2x －43＝－x －76去分母，得（C ） A ．2－2（2x －4）＝－（x －7）B ．12－2（2x －4）＝－x －7C ．12－2（2x －4）＝－（x －7）D ．12－（2x －4）＝－（x －7）6．（咸宁中考）方程2x －1＝3的解是（D ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝27．小马虎在计算16－13x 时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（A ） A ．15B ．13C ．7D ．－18．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是（A ）A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知x ＝－2是方程3（x ＋a ）＝15的解，则a ＝7．10．若式子2－k 3－1的值是1，则k ＝－4． 11．（临沧期中）如果5x ＋3与－2x ＋9互为相反数，那么x 的值是－4．12．（文山期中）已知（x －2）2＋|3y －2x|＝0，则x ＝2，y ＝43． 13．轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是20千米/时．14．已知a 、b 、c 、d 为4个数，现规定一种新的运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 4（1－x ） 5＝18时，x ＝3．三、解答题（共44分）15．（24分）解方程：（1）（曲靖期末）x ＋12－1＝43x ； 解：3（x ＋1）－6＝8x ，3x ＋3－6＝8x ，3x －8x ＝－3＋6，－5x ＝3，x ＝－35.（2）3x －2（20－x ）＝6x －4（9＋x ）；解：3x －40＋2x ＝6x －36－4x ，3x ＝4，x ＝43.（3）2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：12－2（2x ＋1）＝3（1＋x ），12－4x －2＝3＋3x ，－7x ＝－7，x ＝1.（4）x －10.3－x ＋20.5＝1.2. 解：10x －103－10x ＋205＝1.2， 5（10x －10）－3（10x ＋20）＝1.2×15，50x －50－30x －60＝18，20x ＝128，x ＝325.16．（8分）学校分配学生住宿，如果每室住8人，那么还少12个床位；如果每室住9人，那么空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．解：设房间数为x，由题意，得8x＋12＝9（x－2）．解得x＝30.则学生人数为8×30＋12＝252.答：房间的个数为30，学生的人数为252.17．（12分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．（1）你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？解：（1）6n.（2）设中间一张标有数字6n，那么前一张为6（n－1）＝6n－6，后一张为6（n＋1）＝6n＋6.根据题意，得6n－6＋6n＋6n＋6＝342.解得n＝19.则6（n－1）＝6×18＝108，6n＝6×19＝114，6（n＋1）＝6×20＝120.答：所抽的卡片为标有108、114、120数字的三张卡片．（3）不能，因为当6n－6＋6n＋6n＋6＝86时，n＝43，不是整数，所以不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片9上的数字之和为86.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题基础题知识点1 产品配套问题解决配套问题时，关键是明确题目中的相等关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程． 1．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为（90－x ）人，每小时加工杯身12x 个，杯盖15（90－x ）个，则可列方程为12x ＝15（90－x ），解得x ＝50．间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为x 12个，生产杯盖的工人为x 15个，则可列方程为x 12＋x 15＝90．解得x ＝600.x 12＝60012＝50，x 15＝60015＝40． 2．（教材P101练习T1变式）（曲靖中考）某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：安排x 人生产A 部件，安排（16－x ）人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600（16－x ）．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．知识点2 工程问题（1）解决工程问题时，常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．（2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：①设未知数；②分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系，并由此列出方程；③解方程；④检验解的正确性与合理性，并写出答案．3．（教材P101练习T2变式）一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲、乙合作需要x 小时完成，则可列方程为x 10＋x 15＝1，解得x ＝6． 4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄18小时．5．（昆明月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人用1 h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 解：设先安排整理的人员有x 人，由题意，得130x ＋130（x ＋6）×2＝1， 解得x ＝6.答：先安排整理的人员有6人．中档题6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（D ）A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 7．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为（54－x ）人，根据题意，可列方程为8x ＝10（54－x ），解得x ＝30．8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．若8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排40人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？解：设应先安排x 人工作8小时，根据题意，得8x 80＋16（x ＋2）80＝1. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作8小时．10．（民大附中月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x 名工人生产螺母，则（22－x ）名工人生产螺钉，由题意，得2 000x ＝2×1 200（22－x ），解得x ＝12.则22－x ＝10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人分别为10名，12名．综合题11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？解：（1）能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则（130＋120）x ＝1，解得x ＝12. 因为12＜15，所以两人能履行合同．（2）调走甲更合适．由（1）知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9（天）．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
七年级解方程练习题
１.2x+9y=８１３x+y＝３4 ﻫ２.９x+4ｙ=35 8ﻫｘ+3y=3０ 3.7ﻫｘ+2y=52 7ﻫｘ＋4ｙ=6２ﻫ４.4x+6y=54 9ﻫx ＋2ｙ=875．2x+y=７2ｘ+５ｙ=１9 6ﻫ．x+２y=２13x＋5ｙ＝56 ﻫ７．5x+7y=525x+2y=228.5x+5y＝6５ﻫ７ｘ+7y=2０３ﻫ９.8ｘ+４y=56x+４y=21 1ﻫ０.5x+7ｙ=４1 5ﻫx+8y=44 1ﻫ１.7x+5y=5４ 3ﻫx＋4ｙ=3８ 12ﻫ.ｘ＋８y=15４x＋y=29 13.3ﻫx+6y＝24９x+5ｙ＝4614.9x+2y＝６24x+3y＝36 15.9ﻫｘ+４y＝４６7x+4y=4２1ﻫ６.9ｘ+7y=1354ｘ+y=41 17.3ﻫx+8y=51x＋6y=２718.9ｘ+３y=９9 ﻫ４x＋7ｙ=９519.9x＋2y＝3８ 3ﻫx+６y=18 20.5ﻫｘ+5y=457x+９y=６9 21.8ﻫx＋2y=287x+８ｙ=62 22ﻫ.x+６ｙ=1４ 3ﻫx＋3y=２7２3.7x＋4y=67 ﻫ２x+8y=26２4.5x+４y＝52 7ﻫx+6y=74２５.7ｘ+y=9４x＋6y=１6 26ﻫ．6x＋６y=48 6ﻫx+3ｙ=42 2ﻫ７.8x+2y＝1６ 7ﻫx+y=11 28.4ﻫx+9ｙ=７7 ﻫ８x+6y＝942９.6x+8y=687x+6y=66 ﻫ３0．2x+２y＝２２ 7ﻫｘ＋2y=47ﻫ１) 66x+17ｙ＝3967 ﻫ２5x+y=12００答案：x＝48ｙ=47 2(ﻫ）1８ｘ+2３ｙ=２3037４x-y=19９8答案:x=２７y=７9（3) ４４x+90y=７７9６ 44ﻫx＋y=3４７6答案:x=79 y=48(４)76ｘ-66y＝408２３0x－y=29４０答案：ｘ=９8 y=51 ﻫ(5)67x＋5４ｙ=8５４6 ﻫ７1x-y＝5680 ﻫ答案:x＝80 y＝59 6(ﻫ）42x －95ｙ＝－1410 ﻫ２１x－y＝1575 ﻫ答案:ｘ=７5 y=48 ﻫ（7)４7x-４0y＝８５334x－y＝200６ﻫ答案:ｘ=5９y=４8 ﻫ（8) 1９x-32y＝-１7８６75x＋y=4950答案:x=６6 y＝95(9) 97ｘ+24y=720２58x-y=29０0 ﻫ答案：x＝５0 y＝９８ 10(ﻫ）42x+85ｙ=63６2 ﻫ６3ｘ-y=1６38答案：ｘ＝２6 y=62 ﻫ(11) 8５ｘ-92y=－2518 27ﻫx-y＝486 ﻫ答案：x=１8 y=4４ 12(ﻫ）79x+40y=2４19５6x-y＝1176答案:ｘ=21 y=19（13）80x-８7y=２１56２2x-ｙ=880 ﻫ答案：x=4０y=12 ﻫ(１4)3２x+６2y=51３４ 57ﻫx＋y＝２850 ﻫ答案:x=50 y=5７ﻫ(15) 83x-4９y＝82 59ﻫx＋y=21８3答案:x=37 ｙ=6１(16) 91ｘ＋７0ｙ=584５ 95ﻫx-y=427５答案：x=4５y＝２5(17)2９ｘ+44y＝5２８1 88ﻫx-y=3608 ﻫ答案:x＝4１y=９3 ﻫ(18)２5x-９5ｙ=-4３55 ﻫ４０x-y=2０00答案：x＝50y=59 ﻫ(19) 54x+68y=3284 78ﻫx＋y=140４答案:ｘ＝1８y=34(20) 7０x+13y=35２0 52ﻫｘ+y＝２132答案:x＝４1y=5０ﻫ(２1) 48x－５4y＝-31862４x+y=１080答案:x=45 y=99 ﻫ(22)36x+77y=761947ｘ－y=79９ﻫ答案：ｘ＝17 y=91 ﻫ(２3）１3x-42ｙ=－271７ 31ﻫx-y=133３答案:x=43 y=78 2(ﻫ４)２8x＋２8y=3332 5ﻫ２x－y＝４628 ﻫ答案：x=89y=30 ﻫ(２5）６２ｘ-98y=－256４ 46ﻫx-y=2024 ﻫ答案：x＝44ｙ=54（２6) 7９x-76y＝－4３8826x-y=8３2 ﻫ答案：x＝３2 y＝91 2(ﻫ７) 63x-40y=-8２１ﻫ４２x-y＝5４6答案：x＝1３ｙ=４1(２8) 69x-96y=-120942x+y=3８２2 ﻫ答案:x＝91 ｙ＝７8 ﻫ(29) 8５x+6７y=７338 11ﻫｘ+y=308答案：x＝２8y=74 ﻫ(30) 7８x＋７4ｙ＝12９2８１4x+y＝１218答案:x=87 y=83 3(ﻫ１)3９x+42y=53３１５9x-y＝584１答案:x=99 y=3５ﻫ（32) ２9x+18y=1916 58ﻫx+ｙ=232０ﻫ答案:x=4０y＝42 ﻫ（33）４0x+3１ｙ=604３45x-ｙ=3555答案：x=7９y＝９3（34) ４７x＋50ｙ＝8５９8 45ﻫx+y=3780答案：x＝８4 ｙ=93(３5) 45x-30ｙ=-14５５ 29ﻫx－ｙ＝725 ﻫ答案:x=25y=８6 36(ﻫ）１１ｘ-43y=-1３6147x+y=799 ﻫ答案：x＝17 y=36(37) 3３x+59ｙ=３2549４x＋y＝1０34 ﻫ答案：x=11ｙ＝49 ﻫ(３8）８9ｘ-74y＝-2７3５ 68ﻫx+ｙ=１020 ﻫ答案:ｘ=15y＝55(3９）94ｘ+71y=75１7 ﻫ７８x＋ｙ=3822答案：x=49y=4１ﻫ(４0）28x-62y=-49３４ 46ﻫx+ｙ＝５52答案：x=12 y＝8５ﻫ(41) 75x＋４３y=847217ｘ-ｙ=１394 ﻫ答案:x＝8２ｙ＝54 42(ﻫ）41x－３8y=-１1８029x+y=1４50 ﻫ答案:x=5０y=85 ﻫ(43)22x－59y=８24 ﻫ６３x＋y=４725答案:x=75y＝14 ﻫ（44) 95x-5６y=-４０1 90ﻫｘ+ｙ=１530 ﻫ答案:x=17 y＝3６ﻫ(45) 9３x-52y=－８５２29ｘ+y=４64答案：x＝1６y=４5 4(ﻫ６) ９3x+１２y=882３ 54ﻫx+ｙ=4914 ﻫ答案:ｘ=91 ｙ=３0 ﻫ（47）２1x-63ｙ＝８4 2ﻫ０x+ｙ=18８0答案:x=９4 y=３0 ﻫ（4８) 48x+９３y＝97５6 38ﻫx－y=950 ﻫ答案：ｘ=2５y=９2(49）９9x-6７y=４０１17５ｘ-y=5475答案：x=73 y=48(50)８3x+６４y=9２919０x－ｙ=３690答案：x=４1 ｙ=92 ﻫ(51) 17x＋６2y=3216 7ﻫ５x-y=７３5０ﻫ答案:ｘ=98 y=２5 ﻫ(52) 7７x+6７y=27391４x-y=364 ﻫ答案:ｘ=26 y=11 5(ﻫ３)20x－6８y=-4５96 14ﻫx-y=９２4答案:x=66y=8７（５４) ２3x+87y=4110 8ﻫ３x-y=57２7 ﻫ答案：x=69 y=2９ﻫ(55) 2２x-３８y＝80４8６ｘ+ｙ＝67０8 ﻫ答案：x=7８y=24(５６) 20x－４５y=-3520 56ﻫx+y=728答案:x=13 y=８4(５7) 46x+37y=7085 ﻫ６1x-y=４6３6答案:x＝7６y=９7(５8）１7x+６1ｙ＝４08871x+ｙ=5609答案:x＝79 y=45(5９) ５1x－61ｙ=-１９07８9ｘ-y＝２３14答案：ｘ=26 ｙ=53 ﻫ(60)6９x-９8y=－2404 ﻫ２1x+ｙ＝１３86 ﻫ答案:ｘ=66ｙ=71 (61) １5x-41y=754７4x－y=6956答案：x=94 y=16 ﻫ(62) 78x-55y＝65６ 89ﻫx+ｙ=55１8答案:ｘ=６２y=７6(63) ２９ｘ+２1y=１6３3 3ﻫ１ｘ－y＝7１３ﻫ答案:ｘ=2３y=４6 6(ﻫ４）58x-28y=2７２4 ３5x+y=3０80答案：x=88y=8５(6５）2８x-６３ｙ=-２2５４ﻫ８８ｘ-y＝20２4 ﻫ答案:x=23 y＝46(66)43x+50ｙ=7064 85ﻫｘ+y=8330答案：x=98 y=57（６７) 58x-77y=117038ｘ-y=22８０答案:x=6０y=30 ﻫ(68) ９２ｘ+８3ｙ=1158643x＋y=3010答案:x=70 y=62 ﻫ（6９) 99ｘ+８2y=605５５２x-y=１716 ﻫ答案:ｘ=33y＝3４ﻫ(７0）15x+26y=１７29 94ﻫx+y=8554 ﻫ答案：x＝9１y=14(７1) 64x+32y=３5５2 56ﻫx-y=22９６ﻫ答案：x=４１ｙ=２9（７２) 94ｘ＋66y=1052484ｘ-y=7812答案:ｘ=93 y=2７(73）6５x-79y=-581５89ｘ+y=２314 ﻫ答案：x=２6y＝95 ﻫ(７4）９6x+５4y=６21６ 63ﻫｘ-y=1953 ﻫ答案:ｘ=31 ｙ＝６0(75) 60x-44y=-35２３3x-ｙ＝1４5２ﻫ答案:ｘ=44 ｙ=６8 ﻫ（７6) ７9x-４5y=5101４x-y=840 ﻫ答案：x=60 y=9４(77）２９ｘ-35ｙ=-21859x－y=４897 ﻫ答案：x=8３y=75 ﻫ(７8)33x-24y=19０5 30ﻫｘ+ｙ=2670答案:x＝89y＝43 ﻫ（79)６1x+94ｙ＝118０0 9ﻫ３ｘ+y＝59５2答案:x=64y＝８4 ﻫ(80) ６1x+90y=50０1 48ﻫx+y=２44８答案：x=51 ｙ=21(81) 9３x-１9ｙ=28６ｘ-y=1548答案:x=18 y＝88 ﻫ(８2）1９x-9６y=-5910 30ﻫx-y=2３4０ﻫ答案：x=７8 y=7７(8３）８0x＋7４ｙ=8088 96ﻫx-ｙ＝8６4０答案：ｘ=9０y=12 ﻫ（84) 5３x-94y＝194６ 45ﻫx+ｙ=2610答案：ｘ=5８y=12 ﻫ(85)９3x+12y=91１7２８ｘ-y=24９２ﻫ答案：ｘ＝8９ｙ=70(８6）66ｘ－７1y=-16７3 ﻫ９9x-y=7８21答案：x=79 ｙ＝９7 ﻫ(87) 43x-5２ｙ＝-17４27６x+ｙ=１976答案：ｘ=２6 ｙ=５5 ﻫ（８8) 70ｘ+35y＝82９5 40ﻫx+ｙ=29２0答案:x＝73 y=９1(89) 43x+82y=４７５71１ｘ+y=２31 ﻫ答案:x=2１y=47 9(ﻫ０）1２x-19y=2３6 95ﻫx-y=78８５答案:x=83y=40（91)5１x＋99ｙ=8０3171x－y=２91１答案:x＝４１y=6０ﻫ(92) 37ｘ+74y＝44036９x－y=6003答案:x=87y＝1６(９3）４6x＋３４y=4８２071x－y=5１８3 ﻫ答案：x＝73 y=43 94(ﻫ）47x+98y=５8６1 55ﻫx－y=4565答案:x=８３y=２0 ﻫ(95) ３０x－17y=239 ﻫ２8ｘ＋ｙ=10６4答案:x=38 y＝5３ﻫ（96) 5５x－12y=41１２ﻫ７9x-y=7268 ﻫ答案：x=9２y=79(97) 27x-２４y=-450６7ｘ-ｙ=38８6 ﻫ答案:ｘ=５8 y=84(98) 97x+2３ｙ=81１９ 14ﻫx+y＝966答案：ｘ=69 y=６2(99) 8４x+5３y＝11275 70ﻫx＋y=６7９０答案:x=97 ｙ=59 ﻫ（1０0) 5１x-９７y＝２９７19ｘ-y=1520 ﻫ答案：x=80 ｙ=39。
初一数学分式方程练习题(中考经典计算)
一．解答题(共30小题）1．(2011•自贡）解方程:．2．(2011•孝感）解关于的方程:．3．(2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐)解方程：=+1．5．（2011•威海)解方程：．6．(2011•潼南县)解分式方程:．7．(2011•台州）解方程：．8．（2011•随州)解方程：．9．(2011•陕西）解分式方程:．10．(2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花)解方程:．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名)解分式方程：．14．(2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：(2)解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程;②解不等式组．18．(2011•巴中）解方程:．19．(2011•巴彦淖尔）（1）计算:|﹣2｜+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．(2010•遵义）解方程:21．（2010•重庆）解方程：+=122．(2010•孝感)解方程:．23．(2010•西宁）解分式方程：24．(2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐)解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=1 27．（2009•南昌)解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程: 30．（2007•孝感)解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡)解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1)，得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答:解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y(y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）,2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1,3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0,∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程,（1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．2．(2011•孝感）解关于的方程：．考点:解分式方程。
二元一次方程组习题集带答案
-二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+60000600180040y x y x 解得⎩⎨⎧==1030y x ⎩⎨⎧=+=+600001200180040z x z x 解得⎩⎨⎧==2020z x ⎩⎨⎧=+=+60000120060040z y z y 解得⎩⎨⎧=-=6020z y 不合题意舍去 答：有两种购置方案：甲种手机购置３０部，乙种手机购置１０部；甲种手机购置２０部，乙种手机购置２０部．〔2〕根据题意，得： 解得答：假设甲种型号手机购置２６部，则乙种型号手机购置６部，丙种型号手机购置８部；假设甲种型号手机购置２７部，则乙种型号手机购置７部，丙种型号手机购置６部；假设甲种型号手机购置２８部，则乙种型号手机购置８部，丙种型号手机购置４部．8.3 实际问题与二元一次方程组方案二：设*天制奶片，y 天制酸奶，则有⎩⎨⎧=+=+934y x y x ，求出⎩⎨⎧==5.25.1y x方案二获利：1.5×2000＋7.5×1200=12000元.因此选择方案二获利多.8.4 三元一次方程组的解法得*＝－1，z ＝3．把*＝－1，z ＝3代入②，得y ＝0.5．所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==-=35.01z y x7、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=-+③②①2367555433432z y x z y x z y x解：①×3－②×2，得y －2z ＝－1④． ①×5－③×2，得y －32z ＝－31⑤． ④⑤组成的方程组⎩⎨⎧-=--=-⑤④313212z y z y得y ＝1，z ＝1．把y ＝1，z ＝1代入①，得*＝2．所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===112z y x ．8、解方程组〔1〕⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++③②①332217251443z y x z y x z y x 〔2〕⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①223203183z y x z y x z y x解：①＋③，得 5*＋6y ＝17 ④解：①＋②＋③，得5*＋5y ＋5z ＝60， ②＋③×2，得， 5*＋9y ＝23 ⑤即*＋y ＋z ＝12④ ④与⑤组成方程组⎩⎨⎧=+=+23951765y x y x ①－④，得2*＝6，∴*＝3．得⎩⎨⎧==21y x 把*＝1，y ＝2代入③得：②－④，得2y ＝8，∴y＝4．2×1＋2×2－z ＝3，∴ z＝3．③－④，得2z ＝10，∴z＝∴⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x ⎪⎩⎪⎨⎧===∴543z y x9、解方程〔1〕⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+③②①3117y x z x z y z y x 〔2〕⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①320212z y x z y x z y x解：①＋②＋③，得 解：①＋②＋③，得 *＋y ＋z ＝19 ④4*＋4y ＋4z ＝4 ④－①，得2z ＝2∴ *＋y ＋z ＝1 ④ ∴ z ＝1①－④，得*＝0④－②，得 2*＝20②－④，得y ＝－1 ∴ *=10③－④，得z ＝2把④和⑤代入③，得：665423=++y y y ，解得y ＝20． 把y ＝20分别代入④和⑤得：162054,302023=⨯==⨯=z x因此，三元一次方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===162030z y x13、解方程组134********=-+-=++=+-zy x z y x z y x . 解：原方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=++=+-③②①3423103292z y x z y x z y x由〔1〕＋〔3〕，得634=-z x ④ 由〔1〕＋〔2〕，得2975=+z x ⑤由〔4〕和〔5〕组成方程组，得⎩⎨⎧=+=-⑤④2975634z x z x解这个方程组，得⎩⎨⎧==23z x把2,3==z x 代入〔1〕，得9223=+-y ∴2-=y因此，三元一次方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-==223z y x .14、0432=-+z y x ，0543=++z y x ，求zy x zy x +-++的值．解：由题意，得⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=zy zx 2231当z x 31-=，z y 22=时，∴所求代数式的值为1312．15、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①a x z a z y a y x 453的解使代数式z y x 32+-的值等于10-，求a 的值．解：〔2〕－〔1〕，得a x z 2=- 〔3〕＋〔4〕，得a z a z 362==，. 把a z 3=代入〔2〕和〔3〕，得a x a y ==，2. ∴⎪⎩⎪⎨⎧===a z a y a x 32，把a z a y a x 32===，，代入z y x 32+-， 得103322-=⨯+⨯-a a a .。
解二元一次方程组-初中数学习题集含答案
D． [
]
6 4 14
5 ．（ 2019 • 丰 台 区 模 拟 ） 已 知 关 于
x，
y的方程组
aa12xx
b1 y c1 b2 y c2
的解
x y
3 2
．
则
关
于
x，
y的方程组
a1 ( x a2 (x
1) 1)
b1 y b2 y
c1 c2
的解是
(
)
x 4
A．
y
2
x 1
4．（2019
春•昌平区期中）对于二元一次方程组
x
y
3
我们把 x ， y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一
2 5 1
个矩阵： [
] 用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过
11 3
程．如解二元一次方程组
2x 3x
3y 2y
3 7
时，我们用加减消元法消去
x 1
B．
y
2
x 1
C．
y
2
x 1
D．
y
2
3．（2019
春•北京期末）已知方程组
x 2 2x
y y
5 7
，则
x
y
的值是
(
)
A．2
B． 2
C．0
D． 1
2x 5y 1
4．（2019
春•昌平区期中）对于二元一次方程组
x
y
3
我们把 x ， y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一
2 5 1
2x y 4
2．（2019•北京一模）方程组
x
y
初中数学分式方程一元一次不等式组练习题(附答案)
初中数学分式方程一元一次不等式组练习题一、单选题1.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠2.若分式293x x --的值为0，则x 的值等于( )A.0B.3±C.3D.3-3.方程2131x x =+-的解是( ) A.53x =B.5x =C.4x =D.5x =-4.已知: 3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数是k 的值为( ) A. 1- B.0 C.1 D.25.已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为( ) A.1-B.0C.1D.26.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为( ) A.5- B.8- C.2- D.57.已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是( )A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-8.解分式方程1101x +=-,正确的结果是( ) A.0x =B.1x =C.2x =D.无解9.对于非零的两个实数a ,b ,规定11a b b a=-,若2(21)1x -=,则x 的值为( )A.56 B.54C.32 D.16- 10.若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为( ) A.1 B.1或3- C.1- D.1-或311.不等式32xx ->的解为（ ） A.1x < B.1x <- C.1x > D.1x >- 12.不等式()215x -<的正整数解的个数为( ) A.2 B.3 C. 4 D. 5 13.不等式组2(2)22323x x x x -≤-⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是( )A.02x <≤B.06x <≤C.0x >D.2x ≤14.不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是（ ）A.5B.4C.3D.215.若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x --=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．416.不等式293(2)x x +≥+的解集是（ ） A ．3x ≤ B ．3x ≤-C ．3x ≥D ．3x ≥-17.不等式932122x x --+<的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x aa x +>⎧⎨--<⎩的解集的是（ ）A ．B ．C ．D ．19.不等式组12,92x x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.20.如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A 、3-B 、0C 、3D 、9二、解答题 21.解方程： (1)21133x x x x =+++； (2)241111x x x -+=-+. 22.对于实数m n ，，定义一种新运算”©”为：21m n m n ©=-，这里等式右边是实数运算.求方程2(2)14x x ©-=--的解. 23.如果230x x +-=，求321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 24.解下列方程： （1）125210x x x x --=--； （2）214111x x x ++=--. 25.解不等式组：2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．26.解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩并写出它的所有整数解.27.解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．28.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以 是 （写出一个即可）；（2）若方程1322(2)3x x x x -=+=+，都是关于的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩，的关联方程，试求的取值范围. 三、填空题 29.若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根,则m 的值是__________ 30.分式方程2332x x =--的解是_____. 31.若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 . 32.方程3122x x x =++的解是__________. 33.分式方程11233x x x-=---的解为 ．34.若3311m m m m m --⋅=--，则m = . 35.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为___________.36.不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是 ．37.不等式组302321xx -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩的解集是________________。
初一解方程习题集
初一解方程收藏题解方程1、4(x-1)+2-2=2(4-x)-62、1-2(2x-5)=3(3-x)3、(x-1)/3+1=(x+1)/24、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)5、5x-2=-7x+86、11x-3=2x+37、16=y/2+48、(4-3x)/7+(5x-3)/14=-(2x+3)/28+(5x-1) /119、mx-2=3x+n(m!=3)10、3x-5=7x-1111、2x+(5-3x)=15-(7-5x)12、3/4x+2=3-1/4x13、3/4-x=5/6-2/3x14、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)15、2(x-3)-3(x-5)=7(x-1)16、x-3/2[2/3(3/4-1)-2]=-217、x/3-1=x/2-218、x=(x+3)/2-(2-3x)/319、(2x-1)/3=1-(5x+2)/220、(2x-1)/3-(10x+1)/6=(2x+1) /4-121、3/2(x+1)-(x+1)/6=122、1/3(4y+5y)-1/2(3y-2)=2 23、-2(x-1)-4(x-2)=124、5(2x+1)-3(22x+11)=4(6x+3) 25、(x-1)/2-(2x-3)/6=(6-x)/326、2x-7+8x=10x-3-4x27、1/3[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1/2)28、1/2[x/3-1/2(3/2x-1)]=x/12 29、1/3[2(2x+5)-3]+3/2(2x+5)=1230、x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1 31、(x+2)/4-(2x-3)/6=132、(2x-1)/5-(2x+1)/18=(1-x)/6-(1-6x) /1533、1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1)34、1/9{1/7[1/5((x+4)/3+2)+6]+8}35、(0.1x-0.2)/0.02-(x-1)/0.5=336、-2(x-5)=8-x/237、(x-3)/2-(4x+1)/5=138、39、x-(7-8x)=3(x-2)40、x-(x-1)/2=2-(x+2)/3应用题1.某车间有工人100 名，每人均匀每日可加工螺栓18 个或螺母 24个，假如每日加工的螺栓和螺母配套〔 1 螺栓配 2 个螺母〕，应当如何分派工人？2.一项工作，甲独自做药8 天达成，乙独自做要12 天达成，丙独自做要 24 天达成。
解方程练习题及答案
解方程练习题及答案解方程练习题及答案求方程的解的过程叫做解方程。
必须含有未知数等式的等式才叫方程。
等式不一定是方程，方程一定是等式。
以上就是解方程的内容了。
接下来小编搜集了解方程练习题及答案，欢迎阅读查看，希望帮助到大家。
解方程练习题及答案一一、填空（1）使方程左右两边相等的________，叫做方程。
（2）被减数=差（）减数，除数=（）○（）（3）求______的过程叫做解方程。
（4）小明买5支钢笔，每支a元；买4支铅笔，每支b元。
一共付出（）元。
二、判断1.含有未知数的式子叫做方程。
（）2.4x+5、6x=8?都是方程。
（）3.18x=6的解是x=3。
（）4.等式不一定是方程，方程一定是等式。
（）三、选择1.下面的式子中，（）是方程。
① 25x ② 15－3=12 ③ 6x ＋1=6 ④ 4x＋7＜92.方程9.5－x =9.5的解是（）① x=9.5 ② x=19 ③ x=03. x=3.7是下面方程（）的解。
① 6x＋9=15② 3x=4.5③ 18.8÷x=4四、解方程① 52－x=15 ② 91÷x=1.3③ x+8.3=10.7 ? ? ④ 15x=3五、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解1. x的3倍等于8.42. 7除x等于0.93. x减42.6的差是3.4【参考答案】一、（1）未知数的值（2）＋；被除数÷商（3）方程的解（4）5A＋4B二、（1）×（2）×（3）×（4）√三、（1）③（2）③（3）③四、① =37 ② =70 ③ =2.4 ④ =0.2五、1．解： 3x=8.4x=8.4÷3=2.82．解：x÷7=0.9x=6.33. 解： x－42.6=3.4x= 42.6＋3.4=46解方程练习题及答案二1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
初中数学一元一次方程练习题60道Word版含解析
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
4．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解 =______．
5．（1）
（2）
6．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．
7．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
35．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
16．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
17．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 ，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 ．已知水流的速度是 ，求船在静水中的平均速度．
18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
10．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．
初一数学一元一次方程复习题专题训练讲解
初一数学一元一次方程复习题专题训练1．（2015秋•禹州市期末）某书上有一道解方程的题：=x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣22．（2009秋•绥中县期末）某同学解方程5x ﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=﹣，他把□处看成了（ ）A ．3B ．﹣9C ．8D ．﹣83．用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．某商店有两个进价不同的计算器都卖了96元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A.不赔不赚 B.赚了 8元 C.赔了 8元 D.无法确定 5．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元． 6．（2015秋•吴中区期末）如图长方形MNPQ 是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN=PQ ）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形MNPQ 的面积，结果为 ．7．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5cm ．8．若方程021=++k kx 是关于x 的一元一次方程，则k = 9．三位老师周末到某家电专卖店购买冰箱和空调，正值该专卖店举行“迎新春、大优惠”活动，具体优惠情况如下表：（1）李老师所购物品的原价是6000元，李老师实际付 元（2）已知张老师购买了两件物品（一个冰箱和一个空调）共付费4060元．请问这两件物品的原价总共是多少元？（3）碰巧同一天赵老师也在同一家专卖店购买了同样的两件物品．但赵老师上午去购买的冰箱，下 午去购买的空调，如此一来赵老师两次付款总额比张老师多花费了140元．已知此冰箱的原价比空调的原价要贵，求这两件物品的原价分别为多少元？10．列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A 地去B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B 地停留40分钟，然后从B 地返回A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？11．计算：（1）先化简，再求值：（3x 2﹣4）+（2x 2+5x ﹣6）﹣2（x 2﹣5），其中x=﹣2（2）解方程：﹣=2． 12．列方程解应用题： 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？13．为了提高学生学习数学的兴趣，端州区某中学举办了“数学实践活动周”活动．为了表彰在活动中表现突出的学生，学校购买了大、小笔记本分别65本和50本，共用了770元，其中每本大笔记本比小笔记本贵3元．（1）求大、小笔记本的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上述的两种笔记本共160本（每种笔记本的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处梁老师说：“我这次买这两种笔记本需支领1066元．”梁老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔记本，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释梁老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔记本的帐算错了？②陈老师突然想起，所做的预算还包括了包装这些奖品的包装纸．如果买包装纸的钱为小于10元而又多于5元的整数．请通过计算，直接写出买包装纸的钱用了元．14．今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了．奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少？”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数．15．（2005•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？16．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1．5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；两车行驶2小时时乙车也到C地（未停留）直达A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？17．（本题8分）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元?（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克?18．有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是－2.2℃．你知道山峰的高度吗？19．（本题7分）某地规定工资收入的个人所得税计算方法如下：①月收入不超过1200元的部分不纳税；②收入超过1200元至1700元部分按税率5%（这部分收入的5%，下同）征税；③收入超过1700元至3000元部分按税率10%征税。
初一解方程及答案
初一解方程及答案【篇一：解方程含答案】,gkhgkh,一、回顾与思考去括号步骤1括号前有系数，要把系数乘进括号里的每一项2去括号时，括号前是“+”，去掉“+（）”，括号内各项去括号时，括号前是“－”，去掉“－（）”，括号内各项 3 移项（注意移的项要变号） 4 合并同类项（复查项数） 5 系数化为1（x的系数作分母）二、典例精析 1 当x解：??27时，式子3?x?2?和4?x?3??4的值互为相反数3(x?2)?4(x?3)?4?03x?6?4x?12?4?07x?2?07x??2x??272 若a?4?3x，b?5?4x，且2a2(4?3x)?20?3(5?4x)8?6x?20?15?12x8?6x?35?12x?6x?12x?35? 8?18x?27x??32?20?3b.求x的值.32∴x的值是x=?。
三、双基拓展(1)3x?7?x?1??3?2?x?3??2?4x?3?2x?3??12??x?4?3x?7x?7?3?2x?6?4x?7??2x?3?2x??104x?6x?9?12?x?410x?9??x?8x?5 11x?17x?1711?原方程值是x?5。
?原方程的解是x?1711。
⑸1?3?8?x???2?15?2x? ⑹5(x?4)?7(7?x)?9?12?3(9?x)5x?20?49?7x?9?12?27?3x1?24?3x??30?4x?23?3x??30?4x3x?4x??30?23?x??7x?7?原方程的解是x?7。
12x?78??15?3x9x?63x?7?原方程的解是x?7。
去分母解方程一、回顾与思考去分母步骤：1、分母中有一位小数时，分子分母同时扩大10倍分母中有两位小数时，分子分母同时扩大100倍 2、找各分母的将方程的每一项乘以这个公倍数，别忘漏乘不含分母的项 3、约分并将分子加括号4、去括号－－－－－移项－－－－－－－合并同类项－－－－－－系数化为1二、典例精析 1、解方程：16?x16x16??4x?588?24x?5?16?2?16x?8x?10?32?7x?42x??6?原方程的解是x?-6。
初一解方程及答案
初一解方程及答案初一解方程及答案【篇一：解方程含答案】,gkhgkh,一、回顾与思考去括号步骤1括号前有系数，要把系数乘进括号里的每一项2去括号时，括号前是“+”，去掉“+（）”，括号内各项去括号时，括号前是“－”，去掉“－（）”，括号内各项3 移项（注意移的项要变号） 4 合并同类项（复查项数） 5 系数化为1（x的系数作分母）二、典例精析 1 当x解：27时，式子3?x?2?和4?x?3??4的值互为相反数3(x?2)?4(x?3)?4?03x?6?4x?12?4?07x?2?07x??2x??272 若a?4?3x，b?5?4x，且2a2(4?3x)?20?3(5?4x)8?6x?20?15?12x8?6x?35?12x?6x?12x?35? 8?18x?27x??3220?3b.求x的值.32∴x的值是x=?。
三、双基拓展(1)3x?7?x?1??3?2?x?3?2?4x?3?2x?3??12??x?4?3x?7x?7?3?2x?6?4x?7??2x?3?2x??104x?6x?9?12?x?410x?9??x?8x?5 11x?17x?1711原方程值是x?5。
?原方程的解是x?1711。
⑸1?3?8?x2?15?2x? ⑹5(x?4)?7(7?x)?9?12?3(9?x)5x?20?49?7x?9?12?27?3x1?24?3x??30?4x?23?3x??30?4x3x?4x??30?23?x??7x?7原方程的解是x?7。
12x?78??15?3x9x?63x?7原方程的解是x?7。
去分母解方程一、回顾与思考去分母步骤：1、分母中有一位小数时，分子分母同时扩大10倍分母中有两位小数时，分子分母同时扩大100倍2、找各分母的将方程的每一项乘以这个公倍数，别忘漏乘不含分母的项3、约分并将分子加括号4、去括号－－－－－移项－－－－－－－合并同类项－－－－－－系数化为1二、典例精析 1、解方程：16?x16x164x?5824x?516?2?16x?8x?10?32?7x?42x??6原方程的解是x?-6。
高次方程-初中数学习题集含答案
高次方程（北京习题集）（教师版）一．选择题（共4小题）1．（2004•东城区）方程组的解是 A ．B ．C ．D ． 2．（2003秋•海淀区期末）在解方程组的过程中，此方程组可化为 A ．， B ．， C ．， D ．， 3．（2000•朝阳区）如果方程组有一个实数解，那么的值为 A ．1B ．C ．0或1D ．1或4．（2000•朝阳区）用换元法解方程时，设，原方程变形为 A ．B ．C ．D ．二．填空题（共3小题）5．（2019秋•海淀区校级月考）写出一个以，2为根的二元二次方程： ．6．（2017•房山区二模）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，如果我们规定一个新数“”，使它满足（即方程有一个根为，并且进一步规定：一切实数可以与新数“”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：，，，，从而对于任意正整数，由于，同理可得，，那么 ； ．34x y xy +=⎧⎨=-⎩①②()14x y =-⎧⎨=⎩41x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=-⎩12124114x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩222256020x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩()222020x y x y -=⎧⎨+=⎩223020x y x y -=⎧⎨+=⎩226020x y x y +=⎧⎨+=⎩22020x y x y -=⎧⎨+=⎩222020x y x y +=⎧⎨+=⎩223020x y x y +=⎧⎨+=⎩226020x y x y -=⎧⎨+=⎩22020x y x y +=⎧⎨+=⎩22263x y mx y ⎧+=⎨+=⎩m ()1-1-22(34)(35)6x x x x ++++=23x x y +=()29140y y -+=29140y y +-=29140y y ++=29160y y ++=1-21x =-1-i 21i =-21x =-)i i 1i i =21i =-321i i i i i ==-=-gg 4222()(1)1i i ==-=n 44()11n n n i i ===4141n n i i i i i +===g g 421n i +=-43n i i +=-6i =2017i =7．（2004•海淀区）方程组可化为两个方程组 三．解答题（共7小题）8．（2019秋•海淀区校级期中）已知是关于的方程的一个解，求的值． 9．（2018秋•西城区校级期中）请阅读下述材料：下述形式的繁分数叫做有限连分数，其中是自然数，是整数，，，，是正整数：其中，，，，称为部分商．按照以下方式，可将任意一个分数转化为连分数的形式：，则；考虑的倒数，有，从而，再考虑的倒数，有，于是得到的连分数展开式，是他有4个部分商：3，1，3，3； ． 可利用连分数来求二元一次不定方程的特殊解，以为例，首先将写成连分数的形式，如上所示；其次，数部分商的个数，本例是偶数个部分商（奇数情况见下例）； 最后计算倒数第二个渐进分数从而，是一个特解 考虑不定方程，先将写成连分数的形式：注意到此联分数有奇数个部分商：将之改写为偶数个部分商的形式：22520x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩1x =-x 326590x kx kx -++=241615k k -+n 0a 1a 2a 3a ⋯n a 012311111na a a a a ++++⋯+0a 1a 2a 3a n a ⋯4913a =10313a =+101313311010=+133110a =++310101333=+a 49131131133a ==+++49131x y -=491311531413+=+04x =015y =49341x y -=49344911134213113=++++491113421311121=+++++计算倒数第二个渐进分数：，所以，，是的一个特解 对于分式，有类似的连分式的概念，利用将分数展开为连分数的方法，可以将分式展开为连分式，例如的连分式展开式如下，它有3个部分商：，，；，再例如，他有4个部分商：1，，， 请阅读上述材枓，利用所讲述的方法，解决下述两个问题（1）找出两个关于的多项式和，使得 （2）找出两个关于的多项式和，使得 10．（2017秋•海淀区校级期中）解方程及方程组： （1）． （2）． 11．（2016春•丰台区校级月考）解方程 （1） （2）（3） 解方程组：（4）． 12．（2014秋•西城区校级期中）已知关于、的方程． （1）请你直接写出该方程的两组整数解；1361125213112+=+++025x =036y =49341x y -=4222211x x x x x +++++22x x -+2x +1133x -212121133x x x x -++++-3321111211x x x x x x x x++=+-++-+x 1x -x x p q 22(1)(1)1x x p x q ++-+=x u v 322(21)(1)1x x x u x x v +++-++=2148x xx x -+=-222231x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩2230x x --=2810y y +-=221231x xx x ++=+223020x y x y -=⎧⎨+=⎩x y 2230x y --=（2）若和是方程的两组不同的解，求的值．13．（2010秋•北京期末）解方程组．14．（2010秋•海淀区校级期中）解方程组．x m y n =⎧⎨=⎩x ny m =⎧⎨=⎩2230x y --=33222m mn n -+222701x x y x y ⎧-+-=⎨+=⎩22(2)(3)()()32x y x y x y x y ⎧+--=+-⎨-=⎩高次方程（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2004•东城区）方程组的解是 A ．B ．C ．D ． 【分析】用代入法即可解答，把①化为，代入②得求解即可． 【解答】解：把①化为， 代入②得， 即， 解得，， 分别代入①得： 当时，， 当时，．故原方程组的解为． 故选：．【点评】解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．2．（2003秋•海淀区期末）在解方程组的过程中，此方程组可化为 A ．， B ．， 34x y xy +=⎧⎨=-⎩①②()14x y =-⎧⎨=⎩41x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=-⎩12124114x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩3x y =-(3)4y y -=-3x y =-(3)4y y -=-2340y y -+=11y =-24y =11y =-14x =24y =21x =-12124114x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩D 222256020x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩()222020x y x y -=⎧⎨+=⎩223020x y x y -=⎧⎨+=⎩226020x y x y +=⎧⎨+=⎩22020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．，D ．， 【分析】把方程组中的第一个方程分解因式可得，然后，与第二个方程联立即可． 【解答】解：解方程组， 把①分解因式得，，故可化为两个方程组：，； 故选：．【点评】本题主要考查了高次方程组的解法，其中解题的关键是利用因式分解把高次方程降次． 3．（2000•朝阳区）如果方程组有一个实数解，那么的值为 A ．1B ．C ．0或1D ．1或【分析】由第二个方程可知，代入第一个方程可得一个关于的一元二次方程，进行解答，求出值，再进一步求即可．【解答】解：由②得：， 把代入①得：， 整理，得，原方程组有一个实数解， △，．故选：．【点评】碰到一时难以下手的问题时，应从最简单的方程入手来找突破口．4．（2000•朝阳区）用换元法解方程时，设，原方程变形为 A ．B ．C ．D ．【分析】此题用换元法使原方程变形．222020x y x y +=⎧⎨+=⎩223020x y x y +=⎧⎨+=⎩226020x y x y -=⎧⎨+=⎩22020x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)(3)0x y x y --=222256020x xy y x y ⎧-+=⋯⎨+=⋯⎩①②(2)(3)0x y x y --=222020x y x y -=⎧⎨+=⎩223020x y x y -=⎧⎨+=⎩A 22263x y mx y ⎧+=⎨+=⎩m ()1-1-3y mx =-y y x 3y mx =-3y mx =-222(3)6x mx +-=22(12)12120m x mx +-+=Q ∴22(12)4(12)120m m =-+⨯=1m ∴=±D 22(34)(35)6x x x x ++++=23x x y +=()29140y y -+=29140y y +-=29140y y ++=29160y y ++=【解答】解：， 则原式可化为 整理得 故选：．【点评】此题考查了换元法解方程．解答此类题目的关键是把看做一个整体． 二．填空题（共3小题）5．（2019秋•海淀区校级月考）写出一个以，2为根的二元二次方程： ． 【分析】根据二元二次方程的定义直接写成的形式即可． 【解答】解：，一个以，2为根的二元二次方程可为．故答案为．【点评】本题考查了高次方程：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程．6．（2017•房山区二模）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，如果我们规定一个新数“”，使它满足（即方程有一个根为，并且进一步规定：一切实数可以与新数“”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：，，，，从而对于任意正整数，由于，同理可得，，那么 ； ．【分析】由，，可得，； 【解答】解：，， ，， 故答案为，．【点评】本题考查实数的乘方，新数“”等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．7．（2004•海淀区）方程组可化为两个方程组 ，． 【分析】把 （2） 分解因式即可 ．23x x y +=Q (4)(5)6y y ++=29140y y ++=C 23x x +1-2xy =-xy k =122-⨯=-Q ∴1-2xy =-2xy =-21x =-1-i 21i =-21x =-)i i 1i i =21i =-321i i i i i ==-=-gg 4222()(1)1i i ==-=n 44()11n n n i i ===4141n n i i i i i +===g g 421n i +=-43n i i +=-6i =1-2017i =21i =-4222()(1)1i i ==-=6241i i i ==-g 201720164504()i i i i i i ===g g 21i =-Q 4222()(1)1i i ==-=6241i i i ∴==-g 201720164504()i i i i i i ===g g 1-i i 22520x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩50x y x y +=⎧⎨-=⎩520x y x y +=⎧⎨+=⎩【解答】解：， 把 （2） 变形得， 即，故可化为两个方程组：，．故本题答案为：，．【点评】只要把方程 （2） 进行因式分解即可 ． 体现了因式分解在求方程解的过程中的重要性 ．三．解答题（共7小题）8．（2019秋•海淀区校级期中）已知是关于的方程的一个解，求的值． 【分析】把代入三次方程，求出的值，把的值代入代数式求值即可． 【解答】解：把代入方程， 得 整理，得 解，得． 把代入， 得．【点评】本题考查了方程的解及代入求值．求出的值是解决本题的关键． 9．（2018秋•西城区校级期中）请阅读下述材料：下述形式的繁分数叫做有限连分数，其中是自然数，是整数，，，，是正整数：225(1)20(2)x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩222()()0x y xy y -+-=()(2)0x y x y -+=50x y x y +=⎧⎨-=⎩520x y x y +=⎧⎨+=⎩50x y x y +=⎧⎨-=⎩520x y x y +=⎧⎨+=⎩1x =-x 326590x kx kx -++=241615k k -+1x =-k k 1x =-326590x kx kx -++=326(1)5(1)(1)90k k ---+-+=6590k k ---+=12k =12k =241615k k -+2114()161522-⨯+148154=⨯-+1815=-+8=k n 0a 1a 2a 3a ⋯n a 012311111na a a a a ++++⋯+其中，，，，称为部分商．按照以下方式，可将任意一个分数转化为连分数的形式：，则；考虑的倒数，有，从而，再考虑的倒数，有，于是得到的连分数展开式，是他有4个部分商：3，1，3，3； ． 可利用连分数来求二元一次不定方程的特殊解，以为例，首先将写成连分数的形式，如上所示；其次，数部分商的个数，本例是偶数个部分商（奇数情况见下例）； 最后计算倒数第二个渐进分数从而，是一个特解 考虑不定方程，先将写成连分数的形式：注意到此联分数有奇数个部分商：将之改写为偶数个部分商的形式：计算倒数第二个渐进分数：，所以，，是的一个特解 对于分式，有类似的连分式的概念，利用将分数展开为连分数的方法，可以将分式展开为连分式，例如的连分式展开式如下，它有3个部分商：，，；，0a 1a 2a 3a n a ⋯4913a =10313a =+101313311010=+133110a =++310101333=+a 49131131133a ==+++49131x y -=491311531413+=+04x =015y =49341x y -=49344911134213113=++++491113421311121=+++++1361125213112+=+++025x =036y =49341x y -=4222211x x x x x +++++22x x -+2x +1133x -212121133x x x x -++++-再例如，他有4个部分商：1，，， 请阅读上述材枓，利用所讲述的方法，解决下述两个问题（1）找出两个关于的多项式和，使得 （2）找出两个关于的多项式和，使得【分析】（1）根据题意可以将题目中的式子分式展开为连分式；然后按要求求出计算倒数第二个渐进分式，即可得到所求关于的多项式和；（2）根据题意可以将题目中的式子分式展开为连分式；然后按要求求出计算倒数第二个渐进分式即可两个关于的多项式和．【解答】解：（1）， 计算倒数第二个渐进分数：， ，，（2）， 计算倒数第二个渐进分数：，，．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题． 10．（2017秋•海淀区校级期中）解方程及方程组： （1）． （2）． 【分析】（1）根据解分式方程分一般步骤解出方程； （2）利用代入消元法解出高次方程．3321111211x x x x x x x x++=+-++-+x 1x -x x p q 22(1)(1)1x x p x q ++-+=x u v 322(21)(1)1x x x u x x v +++-++=x p q x u v 2211111111111x x x x x x x ++=+=++++-+2211111x x x x x +=-++-21p x x ∴=-+2q x =32221111111111111x x x x x x x x x x x +++=+-=+-++++++-+322111111x x x x x x x +-++-=++-2u x ∴=321v x x x =+-+2148x xx x -+=-222231x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩【解答】解：（1） 方程两边同乘得，，整理得，，解得，，检验：当时，，是原方程的解；（2）， 由①得：③，将③代入②得：，整理得，，解得，，当时，，时，，则方程组的解为：，． 【点评】本题考查的是分式方程、高次方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤、代入消元法的一般步骤是解题的关键．11．（2016春•丰台区校级月考）解方程（1）（2）（3） 解方程组：（4）． 【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右2148x x x x -+=-4(2)x x -224(2)4(2)x x x x -+=-2(4)0x -=124x x ==4x =4(2)0x x -≠4x ∴=222231x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩①②22x y =+222(22)3(22)1y y y y +-++=2230y y --=13y =21y =-3y =8x =1y =-0x =1183x y =⎧⎨=⎩2201x y =⎧⎨=-⎩2230x x --=2810y y +-=221231x x x x ++=+223020x y x y -=⎧⎨+=⎩281y y +=边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力．因为与互为倒数，所以可设，然后对方程进行整理变形；（4）由方程得，将代入第二个方程，解关于的方程可得的值，再将的值代回可得的值．【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：，则或，解得：，；（2）由原方程得：，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，即：，直接开平方的：，解得：，；（3）令，则原方程可化为：，即：， 因式分解得：，或，当时，，即：， △，此时原分式方程无解；当时，，即：， 解得：，经检验：是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：；（4）由方程，得：，将代入方程，得：，即，解得：或，21x x +21x x +21x t x +=30x y -=3x y =3x y =yy y 3x y =x (1)(3)0x x +-=10x +=30x -=11x =-23x =281y y +=2816116y y ++=+2(4)17y +=4y +=14y =-+24y =-21x t x +=23t t+=2320t t -+=(1)(2)0t t --=1t ∴=2t =1t =211x x+=210x x -+=Q 2(1)41130=--⨯⨯=-<∴2t =212x x+=2210x x -+=1x =1x =1x =30x y -=3x y =3x y =2220x y +=22920y y +=21020y =y =y =当时，当时，故方程组的解为：或．【点评】本题主要考查因式分解法、配方法、换元法解方程及代入法解方程组，观察方程或方程组的特点选择合适方法是解题的根本，熟练各种方法计算是关键．12．（2014秋•西城区校级期中）已知关于、的方程．（1）请你直接写出该方程的两组整数解；（2）若和是方程的两组不同的解，求的值． 【分析】（1）根据使方程成立的未知数的值是方程的解，可得答案；（2）根据方程组的解满足方程，把方程的解代入方程，可得，，根据等式的性质，可得，根据等量代换，可得，根据去括号、合并同类项，可得答案． 【解答】解：（1），； （2）和是方程的两组不同的解， ①，②，①②得．．．，． ． ，，y =3x y ==y =3x y ==-11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩x y 2230x y --=x m y n =⎧⎨=⎩x n y m=⎧⎨=⎩2230x y --=33222m mn n -+2230m n --=2230n m --=12m n +=-(3)2(3)n m mn m n +-++g g 11x y =⎧⎨=-⎩11x y =-⎧⎨=-⎩Q x m y n =⎧⎨=⎩x n y m=⎧⎨=⎩2230x y --=2230m n ∴--=2230n m --=∴-222()0m n m n -+-=2()()()0m n m n m n ∴+-+-=()[2()1]0m n m n ∴-++=m n ≠Q 2()10m n ∴++=12m n ∴+=-223m n =+Q 223n m =+3322222222m mn n m m mn n n ∴-+=-+g g (3)2(3)n m mn m n =+-++g g 323mn m mn mn n =+-++3()m n =+． 【点评】本题考查了高次方程，分解降次是解题关键． 13．（2010秋•北京期末）解方程组． 【分析】解方程组可以利用代入法，首先把第二个方程变形成的形式，代入第一个方程，即可消去，得到一个关于的方程，求得的值，然后把的值代入，求得的值．从而求得方程组的解．【解答】解：方程组 解法1：由得把代入，得整理，得（2分）解得，（3分）把，分别代入，得，（4分）方程组的解为； 解法2：由得由得把代入，得（3分）当时，；当时，方程组的解为． 【点评】本题考查了二元二次方程组的解法，正确理解解方程组的基本思想是消元是关键．14．（2010秋•海淀区校级期中）解方程组． 132=⨯32=222701x x y x y ⎧-+-=⎨+=⎩1y x =-y x x y 1y x =-y 22270112x x y x y ⎧-+-=<>⎨+=<>⎩2<>13y x =-<>3<>1<>222(1)70x x x -+--=2230x x --=11x =-23x =11x =-23x =3<>12y =22y =-∴12121322x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩1<>22(1)803x y -+-=<>2<>14x y -=-<>4<>3<>24y =2y ∴=±2y =1x =-2y =-3x =∴12121322x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩22(2)(3)()()32x y x y x y x y ⎧+--=+-⎨-=⎩【分析】此题需先把方程组化简为二元一次方程组，再用加减消元法解方程组即可．【解答】解：可化简为： ①②得：，， 把代入②得：， 原方程组的解是：． 【点评】此题考查了解高次方程；关键是把要求的方程组化简为二元一次方程组． 22(2)(3)()()32x y x y x y x y ⎧+--=+-⎨-=⎩46532x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+2⨯69x =32x =32x =16y =-∴3216x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩。
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初一解方程题解方程
1、4(x-1)+2-2=2(4-x)-6
2、1-2(2x-5)=3(3-x)
3、(x-1)/3+1=(x+1)/2
4、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
5、5x-2=-7x+8
6、11x-3=2x+3
7、16=y/2+4
8、(4-3x)/7+(5x-3)/14=-(2x+3)/28+(5x-1)/11
9、mx-2=3x+n(m=3)
10、3x-5=7x-11
11、2x+(5-3x)=15-(7-5x)
12、3/4x+2=3-1/4x
14、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
15、2(x-3)-3(x-5)=7(x-1)
16、x-3/2[2/3(3/4-1)-2]=-2
18、x=(x+3)/2-(2-3x)/3
19、(2x-1)/3=1-(5x+2)/2
20、(2x-1)/3-(10x+1)/6=(2x+1)/4-1
21、3/2(x+1)-(x+1)/6=1
22、1/3(4y+5y)-1/2(3y-2)=2
23、-2(x-1)-4(x-2)=1
24、5(2x+1)-3(22x+11)=4(6x+3)
25、(x-1)/2-(2x-3)/6=(6-x)/3
26、2x-7+8x=10x-3-4x
27、1/3[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1/2)
28、1/2[x/3-1/2(3/2x-1)]=x/12
29、1/3[2(2x+5)-3]+3/2(2x+5)=12
30、x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1
31、(x+2)/4-(2x-3)/6=1
32、(2x-1)/5-(2x+1)/18=(1-x)/6-(1-6x)/15
33、1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1)
34、1/9{1/7[1/5((x+4)/3+2)+6]+8}
35、(0.1x-0.2)/0.02-(x-1)/0.5=3
36、-2(x-5)=8-x/2
37、(x-3)/2-(4x+1)/5=1
38、(x-3)/0.5-(x+4)/0.2=1.6
39、x-(7-8x)=3(x-2)
40、x-(x-1)/2=2-(x+2)/3
应用题
1.某车间有工人100名，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24
个，要是每天加工的螺栓和螺母配套（1螺栓配2个螺母），应该如何分配工人？
2.一项工作，甲单独做药8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独
做要24天完成。
现在甲乙丙合作3天后，甲因故离开，由乙丙合做，问还需多少天完成？
3.某商品进价2000元，标价为3000元，商店以利润不低于5%的售
价出售，则此商品最低可打几折？
4.一辆汽车以40km/h的速度由甲地驶向乙地，车行了3小时后，因
下雨被迫减少10km/h，结果比预计到达时间晚了45分钟，求甲乙两地距离？
5.甲工程队有28人，乙工程队有35人，先从甲队抽调若干人到乙
对，使乙队人数是甲队的两倍，应从甲队抽调多少人？
6.一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，若把个位数字和十位
数字对换，则所得数比原来数大36，求原数。
7.小红的父亲前年存了一种年利率为3.75%的两年期储蓄，今年到期
后，所得利息正好给小红买了一个187.5元的计算器，那么小红的父亲前年存入了多少钱？
8.有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列以每秒22米
的速度迎面开来，两列车相遇到相离共用了15秒，求另一列火车的车长？
9.一铁路桥长1200米，现在一列火车为从桥上通过，测得火车从上
桥到完全过桥共用50秒，整个火车都在桥上的时间为30秒，求火车的车长和速度？
10.甲乙两人分别位于周长为400m的正方形水池相邻的两个顶点
上，两个人同时沿逆时针方向绕水池边行走，甲在乙前方，甲的速度为50m/min，乙的速度为44m/min，求甲乙两人出发后多长时间第一次相遇？
11.小明的父母结婚三年后，小明出生了，又过了9年之后，小明的
年龄恰好是小明母亲年龄的1/4，已知小明的父亲比他的母亲大两岁，小明的父母结婚时，他的父亲多大？
练习
1.一项工作，甲单独做要4h，乙单独做要6h，甲先做30min，然后甲乙同做，问还需多长时间完成？
2.某件商品进价20%作为定价，可总卖不出去，后来按定价减价20%以96元售出，问该商品的盈利情况？
3.一轮船在甲乙两地间航行，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水静速为2千米每小时，求甲乙两地间距离。
4.甲乙两人参加100米赛跑，甲每秒跑8米，以每秒跑7.5米，若甲让乙先跑1秒，问甲经过多长时间追上乙？
5.关于x的方程5x-4k+14=0的解与方程1/2x+1=0的解相同，求k值。
6.甲乙两地相距40km，摩托车的速度是45km/h，货车的速度是35km/h
(1)若连辆车分别从两地同时出发，相向而行，经过多长时间两车
相遇？
(2)若连辆车分别从两地同时出发，同向而行，经过多长时间摩托
车追上货车？
(3)若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，货车应先出发多
长时间？
7.一水池有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为排水管，甲单独开14分钟可注满，乙单独开10分钟可注满，丙单独开20分钟可将水池的水全部放完。
现在先开放甲乙两管，4分钟后关闭甲管，打开丙管，又经多长时间可将水注满？
8.一对学生到校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行走，经过18min后，学校发现忘了一些物品，一位老师骑自行车将物品送去，这位老师的速度是14km/h，那么他要多长时间才能追上学生队伍？。