粘弹性模型
粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论共3篇
粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论共3篇粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论1粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论随着工业生产的不断发展和科学技术的不断进步，粘弹性流体力学在物理、化学、生物医学、石油化工等领域得到了广泛应用。
作为一种特殊的非牛顿流体，粘弹性流体的表现和性质与牛顿流体有很大的区别，因此建立相应的数学模型和理论研究也成为了当今流体力学研究的热点。
粘弹性流体的本质是两种性质不同但相互耦合的物理机制，即粘性和弹性。
其中粘性是指流体呈现由牛顿运动定律描述的黏性阻尼现象，而弹性是指流体分子间的一种内聚力，使其呈现某些固体材料的特征。
在构建粘弹性模型时，需要考虑以上两种机制对流体行为的复杂影响。
Oldroyd模型是一种用于描述粘弹性流体的经典模型，在理论研究和实际应用中具有重要意义。
Oldroyd模型的基本假设是，粘弹性流体的应力张量既包含粘性和弹性的贡献，又与应变率的时间演化有关。
为了解释这一假设，引入了一组中间变量-粘弹性应力张量，并构建了相应的微分方程组。
Oldroyd模型给出了粘弹性流体的基本性质，包括流变特征、时间依赖性、滞后等等。
其中，一个重要的性质是非线性，也就是说，在应变率较高的情况下会出现复杂的非线性效应。
这种非线性效应对于粘弹性流体的流动性质产生了极大的影响，成为目前数学理论研究的一个重要课题。
在数学理论研究中，研究者通过各种数学方法和技巧，对Oldroyd模型进行了深入的探索和研究。
其中，最基本的是方程的解的存在性和唯一性问题。
针对这个问题，Hilbert在20世纪30年代提出了著名的证明方法，后来在流体力学中获得了广泛应用。
除此之外，研究者还针对Oldroyd模型的非线性性质展开了深入的研究。
他们使用了各种数学工具，包括常规分析、代数拓扑学、几何分析、动力系统等等，对方程组的稳定性、动力学行为等问题进行了深入探讨。
随着科学技术的不断发展，现代数学在粘弹性流体力学中的应用也越来越广泛。
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》篇一一、引言粘弹性材料在工程、物理、生物医学等多个领域具有广泛的应用。
其独特的力学性质使得粘弹性模型在描述材料的时间依赖性和松弛现象时具有显著的优势。
本文旨在研究几类粘弹性模型的长时间动力学行为，通过理论分析和数值模拟，深入探讨其动态特性和应用潜力。
二、粘弹性模型概述粘弹性模型主要包括Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型等。
这些模型基于不同的力学原理，可以描述材料在不同时间尺度上的变形和应力松弛行为。
这些模型具有广泛的适用性，可应用于聚合物、生物材料和地壳等领域的力学行为研究。
三、Maxwell模型动力学行为研究Maxwell模型是一种由弹簧和粘壶串联而成的粘弹性模型。
本文首先分析了Maxwell模型的基本动力学方程，并探讨了其长时间行为。
通过数值模拟，我们发现Maxwell模型在长时间尺度上表现出明显的应力松弛现象，且松弛速率与材料参数密切相关。
此外，我们还研究了Maxwell模型在不同加载条件下的动态响应，为实际应用提供了理论依据。
四、Kelvin-Voigt模型动力学行为研究Kelvin-Voigt模型是一种由弹簧和粘壶并联而成的粘弹性模型。
本文分析了Kelvin-Voigt模型的基本动力学方程，并探讨了其长时间行为的特点。
与Maxwell模型相比，Kelvin-Voigt模型在描述材料的应力松弛和蠕变行为时具有不同的表现。
通过数值模拟，我们发现Kelvin-Voigt模型在长时间尺度上表现出较为稳定的应力状态，但其响应速度相对较慢。
此外，我们还研究了Kelvin-Voigt模型在不同材料参数和加载条件下的动态响应，为优化模型的参数选择提供了指导。
五、多模型联合研究及实际应永应用在粘弹性材料的实际应用中，往往需要综合运用多种粘弹性模型来描述材料的复杂力学行为。
本文将Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型进行联合研究，探讨其在实际应用中的优势和局限性。
高分子物理--聚合物的粘弹性ppt课件
粘弹体的应力与应变的相位关系
一、 粘弹性现象 (二) 动态粘弹性
力学损耗：由于滞后，周期性应力应变变化过程将伴随能量消耗， 称之为力学损耗。 损耗的大小同滞后角有关，常以tanδ 表示
橡胶拉伸与回缩的应力-应变关系示意图
一、 粘弹性现象 (二) 动态粘弹性
聚合物的内耗与频率的关系
表示在复平面上的复模量 E* D* ﹦1
一、 粘弹性现象 (三) 粘弹性参数
G*﹦G1＋iG2
J* ﹦ J1 － iJ2
tan δ ﹦ E2 / E 1
﹦ D2 / D 1 ﹦ G2 / G 1 ﹦ J2 / J 1
链段运动的松弛时间同 作用频率(速率)相匹 配时(ω ~ 1/τ )，粘 弹性现象最显著。
二、 粘弹性的数学描述
(一) Boltzmann叠加原
在Δ σ31 、、
u2 、 ……
u3 、 Δ σn
……
un时刻，对试样加应力Δ σ1 、 Δ σ2 、
ε(t)﹦ ∑Δσi D(t-ui)
i： 1→ n
连续对试样加应力，变化率为? σ (u)/? u
t﹥ un
ε(t)﹦ ∫ D(t-u)(? σ (u)/? u) du u：－ ∞ → t
ηs*﹦ηs1－ηs2 ηs1 ﹦(σ0/γ0 ω)sinδ ηs2 ﹦(σ0/γ0 ω)cosδ
ηs1 ﹦G2/ω
ηs2 ﹦G 1/ω
二、 粘弹性的数学描述
(一) Boltzmann叠加原
1. 数理学表达式
在零时刻，对试样加应力σ0 ε0 (t)﹦σ0 D(t)
在u1时刻，对试样加应力σ1 ε1 (t)﹦σ1 D(t-u1)
粘性响应 理想液体
第七章粘弹性
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
σ (t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
BR : 结构简单，分子间力小，链段运动容易内摩 擦阻力小，松弛时间短，δ小，tgδ小
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
(t) 0et / 应力松弛方程
t=τ 时， σ (t) = σ0 /e
τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间--松弛时间
t ∞ ，σ (t) 0
应力完全松弛
2、Voigt(Kelvin)模型
描述交联高聚物的蠕变方程
1 E1
2
d2
dt
ε
∞
σ Voigt(Kelvin)模型
粘弹性
外力的方向运动以减小或者消除内部应力,如果T很高(>>Tg),链运动摩擦
阻力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段 运动能力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围
内应力松弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
21
第8章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态 高弹态 粘流态 t
2 0
0 0
sin tcost - dt
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
33
第8章 聚合物的粘弹性
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t
展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
27
第8章 聚合物的粘弹性
③滞后现象与哪些因素有关?
a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大.
b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，此 刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力 的 变化,滞 后现象很小. 外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的变 化,表现出明显的滞后现象.
外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像 一块刚性的材料,滞后很小
28
第8章 聚合物的粘弹性
2.内耗:
①内耗产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
如果形变的变化跟不上应力的变化,发生滞后现象,则每 一次循环变化就会有功的消耗(热能),称为力学损耗,也叫内 耗. 外力对体系所做的功：一方面用来改变链段的构象(产生 形变),另一方面提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量 .
CAE-ANSYS Mechanical介绍(超弹性、粘弹性)
应用多种超弹性本构的案例：膝盖韧带分析
Cartilage(软骨) Isotropic Mooney-Rivlin
Ligament(韧带) Transversely isotropic Neo-Hookean
Meniscus(半月板)
Fung
W
2
I1
3
F2 (I4 )
Orthotropic Hyperelastic:
i 1
2i
3 i
3
第三类分子统计学本构模型，Neo-Hookean、Gent。
W
2
I1
3
5
超弹性模型 介绍
6
超弹性模型 选择
• 2阶项的 Mooney-Rivlin模型（ANSYS提供2,3,5,9参数的 模型）
W C1I1 3 C2 I2 3
W C1(I1 3) C2 (I2 3) C3 (I1 3)(I2 3)
Cauchy应力 剪切松弛模量 Green应变
t
0
2G t
de
d
d
t
I 0
K
t
d
d
d
式中σ——Cauchy应力(真实应力)
G(t)——为剪切松弛核函数
K(t)——为体积松弛核函数(由于体积几乎不变，可不考虑)
e——为应变偏量部分(剪切变形)
Δ——为应变体积部分(体积变形)
t——当前时间
τ——过去时间
粘弹性模型 静态 时温等效
• 时温等效原理 升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都
是等效的，这个等效性可以借助转换因子aT，将在某一温度 下测定的力学数据转换成另一温度下的数据.
静态下，升高温度与延长时间等效 降低温度与缩短时间等效
粘弹性基本力学模型
粘弹性基本力学模型粘性:在外力作用下，分子与分子之间发生位移，材料的变形和应力随时间变化的变种特性称为粘性。
理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述:应力与应变速率成正比。
因此，材料的本构关系的数学表达式应是反映应力-应变-时间-温度关系的方程。
粘弹性:塑料对应力的响应兼有弹性固体和粘性流体的双重特性称粘弹性。
材料既有弹性，又有粘性。
粘弹性依赖于温度和外力作用的时间。
其力学性能随时间的变化，称为力学松弛，包括应力松弛、蠕变等。
其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。
理想弹性体的形变与时间无关，形变瞬时达到，瞬时恢复。
理想粘性体的形变随时间线性发展。
粘弹性体介于这两者之间，其形变的发展具有时间依赖性，也就是说不仅具有弹性而且有粘性。
这种力学性质随时间变化的现象称为力学松弛现象或粘弹性现象。
橡胶对形变同时具有粘性响应和弹性响应。
粘性响应与形变速率成正比，而弹性响应与形变程度成正比。
粘性响应通常以阻尼延迟器为模型，而弹性响应则以金属弹簧为模型。
采用如下两种基本力学元件，即理想弹簧和理想粘壶。
理想弹簧用于模拟普弹形变，其力学性质符合虎克(Hooke)定律，应变达到平衡的时间很短，可以认为应力与应变和时间无关:σ=Eε其中σ为应力;E为弹簧的模量。
理想粘壶用于模拟粘性形变，其应变对应于充满粘度为η的液体的圆筒同活塞的相对运动，可用牛顿流动定律描述其应力应变关系:将弹簧和粘壶串联或并联起来可以表征粘弹体的应力松弛或蠕变过程。
应力松弛:就是在固定的温度和形变下，聚合物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
这种现象也在日常生活中能观察到，例如橡胶松紧带开始使用时感觉比较紧，用过一段时间后越来越松。
也就是说，实现同样的形变量，所需的力越来越少。
未交联的橡胶应力松弛较快，而且应力能完全松弛到零，但交联的橡胶，不能完全松弛到零。
应力松弛同样也有重要的实际意义。
成型过程中总离不开应力，在固化成制品的过程中应力来不及完全松弛，或多或少会被冻结在制品内。
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》范文
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》篇一一、引言粘弹性材料是一种重要的物理模型，广泛运用于各种工程领域。
这种材料的特点在于其在经历变形后能保留一部分或全部的变形能，在长时间的载荷下呈现出特殊的力学响应。
粘弹性模型的长时间动力学行为研究对于深入理解其性能及应用具有重要的理论意义和实践价值。
本文将对几类粘弹性模型的长时间动力学行为进行研究，以期为相关领域的研究和应用提供理论支持。
二、粘弹性模型概述粘弹性模型是指用来描述材料在动态或静态荷载下的粘弹性特性的数学模型。
其常见的类型包括麦克斯韦模型、沃特尔斯-汉顿模型等。
这些模型分别以不同的方式模拟了材料内部的摩擦、蠕变和松弛等行为。
本文将主要研究麦克斯韦模型和沃特尔斯-汉顿模型等几类粘弹性模型的长时间动力学行为。
三、麦克斯韦模型的长时间动力学行为研究麦克斯韦模型是一种简单的粘弹性模型，其特点在于通过弹簧和粘壶的串联来模拟材料的力学特性。
本文将详细研究麦克斯韦模型在长期载荷下的动力学行为，包括蠕变、松弛等现象。
通过对该模型的分析，我们可以更深入地理解粘弹性材料在长期载荷下的力学响应和变形行为。
四、沃特尔斯-汉顿模型的长时间动力学行为研究沃特尔斯-汉顿模型是一种更为复杂的粘弹性模型，其特点在于引入了多个弹簧和粘壶的组合来模拟材料的力学特性。
本文将研究该模型在长期载荷下的动力学行为，包括其蠕变、松弛等行为的特征和规律。
此外，我们还将探讨该模型在描述复杂材料性能方面的应用潜力。
五、结果与讨论通过上述研究，我们发现在长期载荷下，不同类型的粘弹性模型呈现出不同的动力学行为特征。
对于麦克斯韦模型，其在蠕变和松弛现象上表现出相对简单的行为规律，可以较好地描述一些简单材料的力学响应。
而沃特尔斯-汉顿模型则能更准确地描述复杂材料的性能，包括多种蠕变和松弛行为的组合。
这些结果为我们在实际应用中根据材料特性选择合适的粘弹性模型提供了理论依据。
此外，我们还发现，不同类型的粘弹性模型在描述材料的长期性能时，均存在各自的优点和局限性。
7 粘弹性
t
18
第7章 聚合物的黏弹性
2、应力松弛 Stress Relaxation
• 在恒定温度和形变下，维持此形变所需的应力随时间增加而逐渐衰减
0e
0
t
松弛时间 交联高分子 应力衰减至某一平衡值
Crosslinked polymer
Linear polymer
0
t
未交联高分子 应力最终衰减至零
4
第7章 聚合物的黏弹性
5. 力学松弛 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 包括蠕变及其回复，应力松弛和动态力学实验等。 蠕变 静态的黏弹性 力学松弛 动态黏弹性 力学损耗(内耗)
5
应力松弛 滞后现象
第7章 聚合物的黏弹性
二、静态黏弹性 应力或应变恒定，不同时间时，聚合物材料所表现出来 的黏弹现象。
恒值 (t>t2)
＝
t1
t2
t
3-----本体粘度
分子间滑移，不可恢复
11
图3 理想粘性流动蠕变
第7章 聚合物的黏弹性
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生，聚合物的总形变 方程:
2+3 1
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
(1 e ) t E1 E2 3
32
tanδ由小到大的顺序：
第7章 聚合物的黏弹性
内耗受温度影响较大
Tg以下，高聚物受外力作用后形变很小， 仅键长、键角变化，速度快，几乎跟得上 应力变化，内耗小
Tg Tf
T Tan
温度升高，高分子向高弹态过渡。链段开始运动，而体系粘度还很大， 链段运动时受到摩擦阻力比较大，高弹形变显著落后于应力的变化，内 耗也大 温度进一步升高，链段运动比较自由，内耗变小 因此，在玻璃化转变区域出现内耗峰 温度继续升高，高分子向粘流态过渡。由于分之间互相滑移，内耗急剧 增加
粘弹性介绍
σV＝η·
dεV
dt
= +
= =
－Kelvin模型的运动方程
蠕变过程： 应力恒定=0
两边通除E：
为Kelvin模型可发生的最大应变，定义
两边积分：
t
Kelvin模型的应力松弛方程
模拟交联聚合物的蠕变行为。
τ的物理意义为蠕变过程完成0.632所需时间。 为有别于Maxwell模型，此处的又称为推迟时间。
D1
D2
Dn-1
1
2
n-1
Dq
n
①广义Maxwell模型：（n-1）个Maxwell单元和一个弹簧并联。 E（τ）松驰时间谱： 高聚物的运动单元的多重性、复原性，力学松驰过程不上一个松驰时间，而是一个很宽的连续谱。
②广义的kelvin模型 定义：Ｄ(τ’)为推迟时间谱 力学模型只能帮助我们认识粘弹性现象，不能揭 示高分子结构与粘弹性的关系。 从实验求得分布曲线。
7.3.1 Maxwell 模型
dε
dt
= · +
1
E
dσ
dt
σ
η
σ＝常数，即
=0
dσ
dt
dε
dt
= · + =
1
E
dσ
dt
σ
η
σ
η
牛顿流体方程
dε
dt
σ= η·
理想粘性体
(t)
0/
t
0
stress removed
Maxwell模型的蠕变：
应力松弛：
7.3.1 Maxwell 模型
（2） 分子运动与时间的关系 The relationship with time
第七章 粘弹塑性模型的基本概念
第七章 粘弹塑性模型的基本概念7 . 1 引言为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。
理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。
实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。
理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。
其本构方程为虎克定律。
一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1）G τγ= （7.1.2）式中E —— 弹性模量、G ——剪切模量。
剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。
三维条件下本构方程可表示为下述形式：m K νσε= （7.1.4）式中 K ——体积弹性模量。
（a ） （b ）图7-1 理想弹性模型体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。
通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。
粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。
活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。
一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σϕε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8）式中 ϕ、η ——粘滞系数。
由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。
与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系：()*21ϕην=+ （7.1.9）式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。
（a ） （b ）图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关，即不具有体积粘性。
粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论
粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论粘弹性流体是一类介于牛顿流体和固体之间的特殊流体，具有粘性和弹性的性质。
为了描述这种复杂的流体行为，数学家们提出了不同的模型，其中Oldroyd模型是一种常用的数学模型。
Oldroyd模型是由英国物理学家J.G. Oldroyd在20世纪50年代提出的，用于描述粘弹性流体的运动行为。
该模型基于导数形式的物质导数定律，将粘弹性流体的应力与速度梯度之间的关系联系起来。
在Oldroyd模型中，粘弹性流体的应力可以分为两部分：一部分与速度梯度成正比，表示流体的粘性；另一部分与速度梯度的时间导数成正比，表示流体的弹性。
这种分解方式可以很好地描述粘弹性流体在剪切流动中的行为。
根据Oldroyd模型，我们可以得到粘弹性流体的运动方程，即Navier-Stokes方程的改进形式。
在这个方程中，速度场和应力场之间通过一个称为应力张量的变量相互耦合。
应力张量是由速度梯度和时间导数的线性组合构成的，它描述了流体的粘性和弹性特性。
通过对Oldroyd模型的数学分析，我们可以得到一些重要的结论。
首先，当时间趋于无穷大时，粘弹性流体的应力和速度趋于牛顿流体的应力和速度。
这意味着在长时间尺度上，粘弹性流体的行为趋于类似于牛顿流体。
其次，Oldroyd模型可以用来解释一些粘弹性流体的现象，如拉伸流动和振荡流动等。
通过数学分析，我们可以得到流体的应力和速度分布，并进一步理解流体的行为。
总之，粘弹性流体力学Oldroyd模型是描述粘弹性流体行为的重要数学工具。
它通过将应力与速度梯度的关系联系在一起，可以很好地描述粘弹性流体的粘性和弹性特性。
通过对该模型的数学分析，我们可以深入理解粘弹性流体的运动行为，并解释一些实际现象。
这对于工程应用和科学研究都具有重要的意义。
粘弹性和滞弹性
2.力学损耗（内耗）
① 定义:
定义1：如果形变的变化跟不上应力的变化,发生滞后现象,则每一 次循环变化就会有功的消耗(热能),作为热损耗掉的能量与最大 储存能量之比称为力学损耗,也叫内耗
定义2:在交变应力作用下，由于力学滞后或者力学阻尼而使机械功转
变成热的现象。
第29页，共69页。
第11页，共69页。
c.粘性流动 （t）
无化学交联的线性高聚物,发生分子 间的相对滑移,称为粘性流动.
（t）
t
不可回复
t1 t2
t
图3 理想粘性流动蠕变
(t)=
0 (t<t1)
0 3
t (t1
t
t2
)
0 3
t2 (t
t2 )
3-----本体粘度
注：不可逆形变
第12页，共69页。
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚 合物的总形变方程:
第27页，共69页。
③滞后现象与哪些因素有关?
a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大. b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，此 刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力的变化,滞后现 象很小. 外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的变化, 表现出明显的滞后现象. 外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像一块刚 性的材料,滞后很小
t1
t2 t
图1 理想弹性体（瞬时蠕变）普Fra bibliotek形变0
E1
0 应力
E1 普弹形变模量
第10页，共69页。
b.高弹形变 （t）
岩土力学知识点总结
一、岩土力学基础1. 岩土力学的发展历史岩土力学作为一门交叉学科，起源于19世纪。
最早的岩土力学理论主要集中在岩石力学和土力学领域，包括岩石力学中的强度理论、地压理论以及土力学领域的固结理论和渗流理论等。
20世纪以来，随着岩土工程领域的不断发展，岩土力学逐渐成为一个独立的学科体系。
2. 岩土力学的研究内容岩土力学研究的内容主要包括岩土材料的力学性质、岩土体的力学行为以及岩土体在外力作用下的变形和破坏等。
岩土力学的研究内容涉及岩土工程中的各个领域，如地基基础工程、隧道工程、边坡工程、岩土体工程等。
3. 岩土力学的应用价值岩土力学的研究成果在土木工程、地质工程和采矿工程等领域中具有重要的应用价值。
岩土力学研究成果可以指导工程设计和施工，保障工程的安全和稳定。
此外，岩土力学研究成果还可以为地质灾害防治和资源开发提供科学依据。
二、岩土材料力学性质1. 岩土材料的分类岩土材料主要包括岩石和土壤两大类。
岩石是由矿物颗粒组成的固体材料，具有一定的强度和硬度。
土壤是由矿物颗粒、有机质、水和气体混合而成的多相系统，具有一定的孔隙结构和渗透性。
2. 岩土材料的物理性质岩土材料的物理性质包括密度、孔隙度、含水率、渗透性等。
这些物理性质对岩土体的力学性质和力学行为具有重要影响。
3. 岩土材料的力学性质岩土材料的力学性质主要包括弹性模量、抗压强度、抗拉强度、抗剪强度、抗压缩强度等。
这些力学性质是岩土材料在外力作用下的基本反应。
4. 岩土材料的蠕变性质岩土材料在长期外力作用下会产生蠕变变形，即在一定条件下，岩土材料在一段时间内受力后会继续发生变形，这种变形是渐进的和不可逆的。
1. 岩土体的形成与变形岩土体是由岩石和土壤组成的复杂多相体系，在外力作用下会发生各种形式的变形，如压缩变形、拉伸变形、剪切变形等。
岩土体的变形是由岩土材料的力学性质和孔隙结构等因素共同作用的结果。
2. 岩土体的强度特性岩土体的强度特性是指岩土体在外力作用下抵抗破坏的能力。
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》范文
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》篇一一、引言粘弹性材料是一种重要的物理和工程材料，广泛应用于橡胶、塑料、粘合剂和润滑油等许多领域。
这些材料的特殊性质包括固体和液体的结合性，能够在力学和物理学上产生独特的表现。
本文重点探讨了几类粘弹性模型的长时间动力学行为，通过对模型的研究和理论分析，深入了解了这些模型的物理特性，有助于指导工程设计和实际应用。
二、粘弹性模型概述粘弹性模型是一种描述材料粘弹性的数学模型。
它包括弹簧、阻尼器等基本元件，能够模拟材料在受到外力作用时的变形和应力响应。
常见的粘弹性模型包括Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型、标准线性固体模型等。
本文选取了几类典型的粘弹性模型，对它们的长时间动力学行为进行了研究。
三、Maxwell模型的长时间动力学行为Maxwell模型由一个弹簧和一个阻尼器串联组成，具有良好的粘弹性和流动性。
对于长时间的动力学行为，该模型能够展现出应力松弛现象，即在一定外力作用下，材料的应力会随时间逐渐降低。
本文对Maxwell模型的数学方程进行了详细推导，并利用数值模拟方法对其动力学行为进行了分析。
四、Kelvin-Voigt模型的长时间动力学行为Kelvin-Voigt模型由一个弹簧和一个阻尼器并联组成，具有较好的弹性和粘性。
该模型在长时间的动力学行为中表现出蠕变现象，即在外力作用下，材料会发生持续的变形。
本文同样对Kelvin-Voigt模型的数学方程进行了推导，并对其动力学行为进行了分析。
五、标准线性固体模型的长时间动力学行为标准线性固体模型是一种复杂的粘弹性模型，由多个弹簧和阻尼器组成。
该模型在长时间的动力学行为中表现出复杂的应力松弛和蠕变现象。
本文对标准线性固体模型的数学方程进行了推导，并对其动力学行为进行了详细分析。
此外，还通过数值模拟方法对该模型的长期性能进行了评估。
六、结论本文对几类典型的粘弹性模型的长时间动力学行为进行了研究。
通过对Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型和标准线性固体模型的数学方程推导和数值模拟分析，深入了解了这些模型的物理特性和长期性能。
粘弹性行为的通用非线性模型研究
粘弹性行为的通用非线性模型研究【摘要】本文主要研究粘弹性行为的通用非线性模型，在引言部分介绍了研究背景、意义和目的。
接着在正文部分详细讨论了粘弹性行为的概念、数学描述以及非线性特征分析，重点在于构建粘弹性行为的通用非线性模型，并进行模拟与验证。
最后在结论部分总结了研究成果，展望了未来研究方向，并强调了研究的重要意义。
该研究对于深入理解和描述粘弹性行为的非线性特征以及构建通用模型具有一定的参考价值，有助于推动相关领域的进一步发展。
【关键词】粘弹性行为、非线性模型、数学描述、特征分析、模拟、验证、研究总结、展望未来、研究意义1. 引言1.1 背景介绍粘弹性是指物质具有同时表现出粘性和弹性特性的现象。
在许多自然界和工程领域，粘弹性行为都起着至关重要的作用。
生物体内的细胞具有粘弹性行为，人工材料的粘合性能也受到粘弹性的影响。
了解和掌握粘弹性行为对于改进材料性能、设计先进的生物医学器械以及优化工程结构具有重要意义。
传统的粘弹性行为研究通常使用线性模型进行描述，但实际中许多物质的粘弹性行为往往表现为非线性。
研究粘弹性行为的通用非线性模型具有重要的理论意义和实际应用价值。
通过建立适用于多种材料和应变条件的通用非线性模型，可以更准确地描述材料的粘弹性行为，为材料科学和工程领域的发展提供有力支持。
1.2 研究意义粘弹性行为的研究具有重要的理论和应用意义。
粘弹性是许多生物体和材料的基本特性之一，比如细胞、软组织、聚合物材料等都表现出明显的粘弹性行为。
了解粘弹性行为不仅有助于深化对这些生物和材料的理解，还可以为生物医学、材料科学等领域的应用提供基础支撑。
粘弹性行为的研究有助于揭示物质的非线性特性，这对于深入理解物质的结构与性质之间的关系具有重要意义。
通过研究粘弹性行为的非线性特征，我们可以更加全面地认识物质的力学性能，为设计和制造具有特定性能的材料提供参考。
建立粘弹性行为的通用非线性模型可以为工程实践提供重要参考。
在许多工程领域，如材料加工、生物医学工程、土木工程等，粘弹性行为模型的建立和应用都具有重要的意义。
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》篇一一、引言粘弹性材料是一种重要的物理模型，广泛运用于各种工程领域。
它展示了复杂的时间依赖性以及粘性和弹性特性的共同存在。
理解其长时间动力学行为，对于提高材料性能、设计有效的材料模型和解决实际工程问题具有重要意义。
本文旨在探讨几类粘弹性模型的长时间动力学行为。
二、模型简介本节主要介绍我们研究的不同类别的粘弹性模型。
其中包括传统的麦克斯韦尔模型、广义开尔文模型、非线性粘弹性模型等。
这些模型在各自的领域内有着广泛的应用，并具有不同的物理特性。
三、麦克斯韦尔模型的长时间动力学行为麦克斯韦尔模型是一种基本的粘弹性模型，由一个弹簧和一个阻尼器串联而成。
本节将详细分析麦克斯韦尔模型的长时间动力学行为，包括其应力松弛、蠕变等行为，并讨论其时间依赖性。
四、广义开尔文模型的长时间动力学行为广义开尔文模型是一种更复杂的粘弹性模型，它通过增加更多的元件来更好地描述粘弹性材料的性质。
我们将深入探讨这种模型的长期蠕变和应力松弛等行为，并通过仿真结果分析模型的优势和局限。
五、非线性粘弹性模型的长时间动力学行为非线性粘弹性模型能够更好地描述一些复杂材料的行为，如橡胶、塑料等。
本节将详细研究这类模型的长期动态响应，并讨论其非线性行为的影响因素。
此外，我们将探讨这些因素如何影响材料的疲劳寿命和破坏过程。
六、结论与展望通过对几类粘弹性模型的长时间动力学行为的研究，我们更深入地理解了这些模型的特性，同时也发现了一些尚未解决的难题和新的研究方向。
如未来我们将尝试使用更为复杂、更具普适性的数学模型来描述粘弹性材料的性质；此外，我们也期待能将更多的研究成果应用到实际工程问题中，以提高材料性能和延长设备的使用寿命。
在未来研究中，我们还期待通过对非线性粘弹性模型的深入研究，为一些新兴材料的研究和开发提供更多的理论基础和技术支持。
另外，我们还希望通过对不同粘弹性模型的比较研究，找到更适用于特定应用场景的模型，为实际工程问题提供更有效的解决方案。
胶的粘弹性仿真建模经验总结
胶的粘弹性仿真建模经验总结工程中使用的大部分胶黏剂都属于粘弹性材料，其力学行为具有很强的时间相关性，表现出典型的“蠕变”（恒定外力下，材料的变形随加载时间的增加而逐渐增大）或“松弛”（恒定变形下，材料的应力随加载时间的增加而逐渐衰减）现象．上述特性又进一步影响粘接结构的力学行为，导致粘接结构在使用过程中，其结构应力随着加载时间的增加而逐渐变化．因此，合理地分析粘接结构应力分布，必须准确描述胶黏剂的时间相关力学特性．传统只定义弹性模型、泊松比仅对小应力下部分硬的胶水适合。
本文对胶水的粘弹性建模进行总结。
框架： 1. 粘弹性本构模型简介2. 弹性模量、剪切模量、体积模量、泊松比之间的关系3. 有限元建模4. 调研的几款胶水粘弹性模型的材料参数一、粘弹性本构模型简介二、弹性模量、剪切模量、体积模量之间的关系不像金属材料，胶黏剂的线弹性本构模型，有些文献输入的是弹性模量与泊松比。
有些是输入体积模量与剪切模量。
因此需要对这几个概念进行理清。
杨氏模量弹性模量：测试方法：GB/T 1040-2006 或GB/T 528-2009剪切模量的测试标准：ASTM D3983-98 ASTM E 229-1992 结构粘合剂剪切强度和剪切模量的测试方法如上，材料的杨氏模量、泊松比、体积模量和剪切模量四个变量只有两个变量是独立的。
对于金属通常线弹性模型经常输入弹性模量、泊松比是因为这两个参数比好测量或获取。
三. 胶水结构的粘弹性有限元建模粘弹性材料数据源自文献。
后处理：应力场分布后处理：胶与基板的界面线上的应力分布。
红色为不考虑粘弹性影响，蓝色为考虑粘弹性。
从中可看出，两者应力分布存在明显差异。
对粘结剂应力较大或施加应力时间较长，需要考虑其应力松弛或蠕变效应。
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土体动本构模型的研究现状
土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。
Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。
为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。
Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。
串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。
郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。
一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变
形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。
但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。
为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。
后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。
国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。
沈珠江[7 ] 对等价粘
弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。
粘弹性理论是目前应用中的主流,但存在多方面的不足,如不能考虑应变软化,不能考虑应力路径的影响,不能考虑土的各向异性以及大应变时误差大等,但它是试验结果的归纳,形式上直观简单,经过处理改进后,结合有限元程序,就可以计算出循环荷载作用下土工构造物的孔隙水压力和永久变形的
平均发展过程。
211 粘弹性理论
人们早在生产实践中认识到土体的应力—应变关系是非线性的,但实际工程中常用线性理论对这种非线性关系进行简化。
自Seed 提出用等价线性方法近似考虑土的非线性以来,粘弹性理论已有了较大的发展。
在土体的动力反应分析中,常用的粘弹性理论有等效线性模型和曼辛型非线性模型2 大类。
前者把土体视为粘弹性材料,不寻求滞回曲线(即描述卸载与再加载时应力应变规律的曲线) 的具体数学表达式,而是给出等效弹性模量和等效阻尼比随剪应变幅值和有效应力状态变化的表达式,即以G 和λ作为它的动力特性指标引入实际计算;后者则根据不同的加载条件、卸载和再加载条件直接给出动应力应变的表达式。
在给出初始加载条件下的动应力应变关系式(骨干曲线方程) 后,再利用曼辛二倍法得出卸荷和再加荷条件下的动应力应变关系,以构成滞回曲线方程[1 ] 。
Hardin Drnevich 模型、Ramberg Osgood 模型、双线性模型及一些组合
基于阻尼的地震循环荷载作用下黏土非线性模型
尚守平刘方成王海东
( 湖南大学, 湖南长沙410082)
摘要: 提出一种基于阻尼比的黏土动应力应变模型, 通过在滞回曲线中显示地引入代表阻尼比大小的形状系数,使得理论滞回曲线真实地反应土体的滞回阻尼性能。
首先推导在等幅对称
荷载下滞回曲线的理论方程。
然后, 为将该模型应用于随机地震荷载的情况, 对扩展的曼辛不规则加卸载准则进行了改造, 提出当沿小圈加载时, 滞回曲线奔向曾经到达过的最大加卸载点。
最后, 介绍对一种粉质黏土进行的等幅循环荷载和不规则荷载作用下的循环单剪试验。
试验结果表明, 模型能够较好地模拟土在地震循环荷载作用下的滞回特性。
关键词: 非线性; 应力应变模型; 阻尼比; 不规则荷载; 黏土; 循环单剪试验
本文针对常用曼辛类土动力滞回模型不能准确地模拟土的阻尼比这一缺陷, 提出了一种基于阻尼比滞回曲线模型, 使得由理论滞回曲线所体现的土的等效滞回阻尼真正反应土的实际阻尼特性。
为了将该模型应用于地震循环荷载作用时的分析, 讨论了加卸载准则, 并对扩展的曼辛准则进行了改造。
通过对一种粉质黏土的循环单剪试验, 对本文所提模型和加卸载准则进行了验证。
结果表明, 基于阻尼比的非线性应力应变模型能够更为准确地模拟土的实际滞回特性。
土的动力Hardin - Drnev ich模型再认识
郭晓霞,迟世春,林皋
(大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室,辽宁大连116085,whanyuer@163. com)
摘要: 基于热力学方法,为深入认识土体动力耗散特性及变形机理,从Hardin - Drnevich模型的骨架曲线和滞回曲线出发,采用热力学方法,引入背应力为塑性模量与塑性应变乘积的假定,构造土体动力增量耗散函数,该方法自动满足热力学定律. 并讨论其对应的p - q应力空间中的屈服曲线的形式、变化规律以及材料参数对屈服曲线的影响. 结果表明,其屈服曲线遵循直线形式,并且随着材料参数的增大,发生逆时针的旋转.
关键词: Ziegler假定;滞变;背应力;耗散应力
本文采用热力学方法构建土体本构模型的基本步骤,假定背应力的转移规律为塑性模量与塑性应变的乘积,构造了土体耗散增量函数. 以高土石筑坝材料为例,绘制其真实应力空间中的屈服曲线. 结果表明,其对应的p - q应力空间中的剪切屈服曲线遵循直线规律,并且探讨了参数的改变对屈服曲线的影响.
4结论
1)从Masing二倍法构造的Hardin - Drnevich模型的卸荷再加荷滞回曲线出发,基于热力学方法,构造了增量耗散函数的表达形式,并分析筑坝材料的动力特性.2)其对应的p - q应力空间中的剪切屈服曲线始终呈直线形式. 讨论了应力点沿滞回圈和骨架曲线移动时,屈服曲线的变化规律以及对于不同的材料参数,屈服曲线的改变形式,为进一步建立非线性弹簧和非线性滑块组合的物理类模型奠定了基础.3)对于背应力的移动规律,文中采用了假设的形式,假设是否合理,能否通过物理机制对此假设进行验证,给出控制屈服面移动的自由能函数的准确形式,需要做进一步的研究.
4 结语
从20 世纪60 年代到现在,土动力学这门学科已取得了令人瞩目的成果,在工程实践中发挥了愈来愈大的作用。
本文在粘弹性和弹塑性的基本理论的基础上,简要阐述了目前国内外土体动力本构模型,并对各种模型的优缺点进行了比较。
总的来说,粘弹性理论是现在建立动力本构模型的主流,但由于岩土材料的力学特性,特别是动力循环特性非常复杂,弹塑性理论模拟是一个较好的方法,尽管其理论目前并不完善,解决岩土动力问题还未成熟,但正因为土体材料符合弹塑性性质,故在以后试验研究和工程应用中定会有非常广阔的前景。
另外,在岩
土力学和工程中,数值建模方法具有很多优越性,已成为求解边值问题的主要手段,也必将在建立岩土本构模型中发挥重要作用。