有理数混合运算全难
2024年人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》课堂重难点精练
售出数量（件）
4
9
3
5
4
5
售价（元）
＋5
＋2
＋1
ห้องสมุดไป่ตู้－2
－4
－6
（1）总进价是
960 元；
（2）在销售过程中，①最低售价为每件
件
13 元；
34 元；②最高获利为每
2.某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不
同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超
过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
4
9
3
5
4
售出数量（件）
售价（元）
＋5
＋2
＋1
－2
－4
5
－6
（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
解： 4×5＋9×2＋3×1＋5×（－2）＋4×（－4）＋5×（－6）＋
（40－32）×32
＝225（元）
答：赚了225元.
同学们，下课吧！
人教版初中七年级数学上册课堂重难点精练
有理数的混合运算
1.计算：
（1）－22×5－（－2）3÷4；
解：（1）原式＝－4×5－（－8）÷4
＝－20＋2
＝－18.
1
3
2
（2）（－1） ＋8÷2 ＋｜4－7｜× ；
3
解：（2）原式＝－1＋2＋3×
＝2.
（3）－14×
（－8）＋2
1
÷
2
－｜－3｜；
解：（3）原式＝－1×[－8＋4]－3
＝－1×（－4）－3
＝1.
1 1
1
2
（4）6×（ － ）－（－2） ÷ .
有理数的加减混合运算的重难点
有理数的加减混合运算的重难点李场初中肖皇聪有理数的加减混合运算是有理数这一章学习的难点，是前面所有知识点的总和。
也许是这个原因，很多学生都不能完全准确地解题，包括成绩比较好的同学都会犯这种错误，有的甚至是全军覆没，一个正确的题都没有，严重的挫伤了学生的学习积极性，所以我必须让他们走出误区，接受现实，改正错误。
由于本节内容是在学生已基本掌握加、减、乘、除、乘方这几种运算的前提下，学习混合运算的，所以本节教学的重点是：如何按有理数的运算顺序、正确而合理地进行有理数混合运算；难点是：熟练掌握有理数的运算顺序。
我认为运算时注意以下几点：（在刚开始教这节课时，我就已经强调的很仔细了）1．先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．2．通常把六种基本的代数运算分成三级，加减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方（与开方）是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低一级运算；同级运算按从左到右的顺序进行．如果有括号先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．但还是有那么多的错误，我越来越怀疑自己了，不得不承认有理数的混合运算是有理数运算的一个难点.现就同学们在计算中的常见错误进行分析,让大家弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法.例1计算（－0.25）×（－4）－60÷（－15）.错解：原式＝1－4＝-3分析：得出此解的同学将60前面的“－”号既视为运算符号（减号），又视为性质符号（负号），以致出错. 应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种.正解：原式＝1－（－4）＝5.例 2计算－12 －3×（－8）÷（－2）.错解：原式＝1－3×（－8）÷（－2）＝1－12＝－11.分析：得出错解的同学误认为－12＝（－1）2 ＝1，事实上－12与（－1）2 并不相等. －12表示1的平方的相反数，其结果为－1，（－1）2表示两个－1相乘，其结果为1. 应该注意“平方的相反数”与“相反数的平方”之间的区别与联系.正解：原式＝－1－3×（－8）÷（－2）＝－1－12＝－13.这些错误发生的原因有很多，其中学生自从小学就在计算题的方面有很大的难度，其实计算题一部分考知识，一部分是靠细心，更的是好的学习习惯，只有这几种素养都具备，才能做到更好。
1.12 有理数的混合运算 考点梳理与突破(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册
易 10=-99．
混
［易错］ 解：原式=-1+（-10）÷1-（2+8）=-21.
分
析
［错因］ 先算
×3，且把绝对值符号当成括号.
1.11 有理数的混合运算
易
错
易
混
分
析
易错警示
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运算级别较多时，容易忽略运算顺序，将结
合起来运算简便的数进行随意结合.
领悟提能
混合运算中为了防止运算顺序出错，要先找
读
1.11 有理数的混合运算
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有理数混合运算在生活中的应用
重 ■题型
难
例 按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数
题
型 是 18，而结果不大于 100 时，就把结果作为输入的数再
突
破 进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果
为 _______.
1.11 有理数的混合运算
返回目录
=72ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
× ÷(- ）=-144＜100；把
2
|÷[-（ ） ]=-144
输出的数字为 288．
［答案］ 288
-144 输入得
× ÷(- ）=288＞100，则
1.11 有理数的混合运算
返回目录
变式衍生 按如图所示的操作步骤，若输入的值是-3，
重
难
-2
题 则输出的值为 ______．
1.11 有理数的混合运算
返回目录
归纳总结
考
点
进行有理数的混合运算时，无论乘方在括号内还是括号
有理数加减混合运算题目
有理数加减混合运算题目《有理数加减混合运算，可真让人又爱又恨！》嘿！同学们，你们知道吗？有理数的加减混合运算，那可真是一门大学问！就说前几天吧，数学老师在黑板上写了一道题：“（-5）+ 9 - （-7）+ （-3）”。
我一看，哎呀，这都啥呀？我的脑袋一下子就大了！我心里想：“这不是故意为难我们吗？”我瞅瞅同桌，他也皱着眉头，嘴里还嘟囔着：“这咋做呀？”我小声跟他说：“别急，咱们一起想想。
”我们就开始在草稿纸上写写画画，我先把式子写成省略加号的和的形式，变成了-5 + 9 + 7 - 3 。
这时候，我好像有点思路了。
我跟同桌说：“咱们把正数和正数放一起，负数和负数放一起咋样？”同桌眼睛一亮，说：“好主意！”于是我们就得到了（9 + 7）+ （-5 - 3）。
算出来就是16 + （-8），这结果不就出来了嘛，是8 ！这时候，我突然想到，这不就跟咱们整理书包似的吗？把语文书放一起，数学书放一起，就清楚多了。
有理数加减混合运算不也是这个道理嘛，把正数负数分类整理，就简单多啦！还有一次，老师出了一道更难的：“-2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5”。
这可把我们班好多同学都难住了。
我想了想，这不还是一样的道理嘛，把相同的数放一起。
我就写成了（3.5 + 3.5）+ （-2.4 - 4.6），一算，7 + （-7），结果是0 。
这时候，我旁边的同学惊讶地说：“哇，你怎么这么厉害！”我得意地说：“这有啥，只要掌握方法，你也能行！”其实啊，有理数加减混合运算就像一场游戏，只要我们找到规则，就能玩得转！刚开始的时候，它就像个大怪兽，张牙舞爪地吓唬我们，可等我们掌握了方法，它就变成了小绵羊，乖乖听话啦！你们说，是不是这个理儿？反正我觉得，只要我们多练习，多思考，就一定能把有理数加减混合运算拿下！。
有理数混合运算通关专练(50题)—2024学年七年级数学上册重难考点(人教版)(解析版)
有理数混合运算通关专练（50题）=−1−18×(−8)=−1+1=0【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．5．（2022秋·七年级课时练习）直接写得数：(1)6－5＝(2)－7×（－5）＝(3)5＋（－3）＝(4)－8－8＝(5)－3.45×9.98×0＝(6)2÷（－12）＝(7)－123＝(8)－（＋3）＝(9)3＋(－1)2＝(10)－24＝【答案】(1)1(2)35(3)2(4)-16(5)0(6)-4(7)-4(8)-3(9)4(10)-16【分析】根据有理数的四则混合运算法则和有理数的乘方法则分别计算即可求解．（1）解：6－5＝1【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行求解即可；（2）按照有理数的混合运算法则进行求解即可；（1）解：17−(−23)−19+(−31)=17+23−19−31=40−50=−10；（2）)−|−9|解：−14+(−2)÷(−13=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．16．（2023秋·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）计算：（1）(−20)+(+3)−(−5)−(+7)．+∣−2∣．（2）−12−(−8)÷22×14【答案】（1）-19；（2）32【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再利用同号相加，最后算异号加即可，（2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可．【详解】（1）原式=−20−7+3+5，=−27+8，=-19；+2，（2）原式=−1−(−8)÷4×14=−1+1+2，2．=32【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算问题，掌握有理数的混合运算法则，和运算顺序是解题关键．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．19．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）计算−(−2)3；（3）；（4）90°－45°58/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°（1）－1＋2×3 ；（2）(−3)2÷32（结果用度表示）（4）44°2/ （5）111.1°【答案】（1）5（2）14（3）−12【详解】试题分析：（1）－1＋2×3＝5 ；−(−2)3＝14；（2）(−3)2÷32；（3）＝－12（4）90°－45°58/ ＝44°2/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°＝111.1°考点：有理数法则的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.20．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）计算：(1)−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2))(2)−22×7−(−3)×6−5÷(−15【答案】(1)−3.1(2)15【分析】（1）根据有理数的混合运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则依次计算即可．【详解】（1）−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2)=3.6+(1.4−1.4)−(5.2+1.5)）（2）先计算乘方与绝对值，同步进行乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）(−2)3+12×8=−8+4=−4.（2）(−2)2−|−7|+3−2×(−12)=4−7+3−(−1)=7−7+1=1.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，绝对值的运算，掌握混合运算的运算方法与运算顺序是解题的关键．27．（2023秋·江苏南通·七年级统考期中）计算（1）（－20）＋（－9）－11；（2）（3）（＋－）×18（4）【答案】（1）－40；（2）100；（3）8；（4）－32．【详解】试题分析：（1）原式=－29－11=－40；（2）原式=(−4)×5×(−5)=100；（3）原式=6+3−1=8；（4）原式=−10+8÷4−(−8)×(−3)=−10+2−24=−32．考点：有理数的混合运算．28．（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题：（1）−23−(−18)−1−(+15)+23；（2）(13+56−512)÷(−136)；（3）−22+[12−(−2)×3]÷(−3)．【答案】（1）2；（2）−27；（3）-10（－－））15 (3) 2 (4)（2）−12020+|−2|+18×(23−56)【答案】（1）8；（2）-2【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）先算乘方，绝对值，利用乘法分配律展开计算，再作加减法．【详解】解：（1）12−(−18)+(−7)−15=12+18−7−15=8；（2）−12020+|−2|+18×(23−56)=−1+2+(18×23−18×56)=−1+2+(12−15)=−1+2−3=-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．41．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0（2）3x(2x−3)（3）(a+b)(3a−2b)（4）(4a2−6ab+2a)÷2a【答案】（1）﹣2；（2）6x2−9x；（3）3a2+ab−2b2；（4）2a−3b+1．【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则，运用有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可；（4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可．【详解】（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2．。
有理数的混合运算-教师版
【例1】 计算：()115555-+÷⨯． 【难度】★ 【答案】25-． 【解析】原式=11055-÷⨯=125-⨯=25-． 【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．【例2】 计算：()2154832-÷+-⨯．【难度】★ 【答案】652． 【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==． 【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【例3】 计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★【答案】-11． 【解析】原式259()9()651139=⨯-+⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．【例4】 计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】72． 【解析】原式=2325834402728277[()]()()()()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例5】 计算：11110.252346⎧⎫⎡⎤⎛⎫-----+-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】0． 【解析】原式111111111[()]()()04231242444=-----+=---+=---=． 【总结】本题考查有理数运算法则，依次从小、中、大括号计算．【例6】 计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】998130-． 【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-． 【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便 于计算．【例7】 计算：424211113333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】2-． 【解析】原式424211()3311233=-⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘方运算．【例8】 计算：()()444222131773⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】2． 【解析】原式1882()(3)7()(37)27321=-⨯-⨯=-⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例9】 计算：()34152********⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】1310．【解析】原式1131311521010=-++==． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例10】 计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】8711270． 【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例11】 计算：2213825325⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】140-． 【解析】原式2211(8)(153)414414022=⨯⨯--=-=-． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序和运算符号的判定．【例12】 计算：()2271158413505127113417512⎡⎤⎛⎫⨯+÷++--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】533． 【解析】原式2256425553011671151233=⨯++⨯⨯=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例13】 计算：()3111413832354453⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】7415． 【解析】原式1121374119(1)31935555=⨯⨯+⨯=⨯⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例14】 计算：()()4233920.125-⨯⨯-．【难度】★★【答案】162 【解析】原式4321(6)2()1628=-⨯⨯-=． 【总结】本题主要考查有理数的乘方运算，注意法则的准确运用．【例15】 计算：()()()3.75 4.2336125 2.80.423-⨯⨯-+⨯-⨯．【难度】★★【答案】423．【解析】原式 3.75 4.2336125 2.80.423 4.23(3.7536125 2.80.1)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 4.23(3.754912540.70.1) 4.23100423=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=．【总结】本题考查乘法分配律的运用．【例16】 计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】13． 【解析】原式6565555555()()13()()1379797979=+÷+=⨯+÷+=． 【总结】本题主要考查有理数的运算，注意有括号时先算括号里面的．【例17】 计算：23453456137137⨯+⨯++⨯． 【难度】★★ 【答案】15313． 【解析】原式6126930754215313713713713=+++=+=．【总结】本题考查有理数混合运算．【例18】 计算：3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷． 【难度】★★【答案】1.92． 【解析】原式12614811910112521212 1.92551037171425-⨯⨯⨯⨯⨯=-=． 【总结】本题考查有理数运算法则和乘法交换律的综合运用．【例19】 计算：131415415161344556⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】123． 【解析】原式435465(40)(50)(60)301401501123344556=+⨯++⨯++⨯=+++++=． 【总结】本题的关键是将算式中的带分数进行合适的分解，然后进行巧算．【例20】 计算：()2492154.66 5.34505694378⎛⎫-⨯-÷+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】209-． 【解析】原式=4444204.66 5.3450( 4.66 5.345)99999-⨯-⨯+⨯+=⨯--+=-． 【总结】本题是有理数的混合运算的题目，主要考查了学生对有理数的混合运算法则的掌握 情况，让学生学会运用法则来解题，提高学生的解题能力．【例21】 计算：()()2221111131313192222⎛⎫+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】11 【解析】原式1111119(11)29112222=++⨯-+-+-=+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例22】 计算：()()351155731436121827127118+-⨯+--⨯． 【难度】★★【答案】38 【解析】原式115573436251436381827127118=+--++++=+-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例23】 计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷． 【难度】★★【答案】1.4． 【解析】原式1333980.7 6.6 2.20.7 3.31177117=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯ 1393 3.380.7()(6.6 2.2) 1.4111177⨯=⨯+-⨯++=． 【总结】此题考查的是有理数的混合运算，有理数的运算律，乘法分配律的应用．掌握有理 数的混合运算的法则和运算律并灵活运用时解题的关键，在此题中直接进行乘除运算显然很 麻烦，根据各个加数中的数的特点，分成两组逆用乘法分配律简化计算．【例24】 计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+． 【难度】★★★ 【答案】185． 【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯． 【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【例25】 计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦． 【难度】★★★ 【答案】1013-． 【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例26】 计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++． 【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例27】 计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-=1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心， 数清数的位数．【例28】 计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★★【答案】289．【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=． 【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【例29】 计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5）=10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【例30】 计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-． 【难度】★★★【答案】1990．【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.291990=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题1】 计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【难度】★【答案】16． 【解析】原式1711(29)1666=--⨯-=-+=． 【总结】本题考查有理数运算法则．随堂检测【习题2】 计算：()()()3351418325217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★【答案】2． 【解析】原式1741(27)(325)1212217=-+⨯+-÷-+=-++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题3】 计算：422511185418222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--⨯-+÷-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭． 【难度】★★ 【答案】109． 【解析】原式511510[(2516)]41822189=⨯--⨯-+=⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题4】 计算：()()()()203233616-⨯-⨯-+-⨯．【难度】★★【答案】0【解析】原式236660=-⨯+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题5】 计算：()()235.78 3.510.70.211⎡⎤+-÷⨯⎣⎦． 【难度】★★【答案】12100．【解析】原式(5.78 3.510.49)0.008118.80.0081112100=+-÷⨯=÷⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题6】 计算：211350.62513136658⎛⎫⨯++÷- ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】52． 【解析】原式5191855291550.625()3665886688=⨯++÷-=⨯+⨯-150554882=-=． 【总结】本题的关键是先将小数化为分数后找到式中相同的数，然后进行巧算．【习题7】 计算：33332542258125164816⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】5109． 【解析】原式333(325)4(225)8(125)164816=+⨯++⨯++⨯ 1300318003200035109=+++++=．【总结】本题关键是把三个带分数化成整数加上一个真分数，再利用乘法分配律进行简化．【习题8】 计算：()()2221134313450.01 3.45524⎛⎫-+÷--÷ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】134500． 【解析】原式222221132177(431)3451345(1)345 3.45345524524=-+÷+÷=-++÷=÷=134500． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题9】 计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯． 【难度】★★★【答案】145． 【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯． 【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【习题10】 计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭． 【难度】★★★【答案】0【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业1】 计算：()35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★【答案】418-． 【解析】原式5711414574888-⨯⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数混合运算法则．课后作业【作业2】 计算：()()()222322323⨯-+-⨯+-+．【难度】★【答案】49【解析】原式1236149=++=．【总结】本题考查有理数运算．【作业3】 计算：()()22131352404354⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】0【解析】原式3(1515)0=-⨯-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业4】 计算：()4211322272⨯+-⨯÷． 【难度】★★【答案】2【解析】原式312=-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业5】 计算：22755411353845235⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】2330． 【解析】原式1421323()15518530=+-⨯=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业6】 计算：()2232422 2.516348355⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】39.351 【解析】原式32161253128164039.3518325528125=-⨯⨯+⨯=-+=【作业7】 计算：()()21115160.0125387.524571615⨯-⨯-÷⨯+--． 【难度】★★ 【答案】1409225． 【解析】原式1161175161614098805721515225=⨯+⨯⨯⨯-=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业8】 计算：82390.8518180.85177717⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】367140-． 【解析】原式823998230.8518180.850.85()18()177717171777=-⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯- 111183670.8518177207140=⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业9】 计算：()()()321145550.125813131313⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】413． 【解析】原式32114101445()0.125813131313131313=-⨯-++⨯⨯=-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，能简便计算就简便计算．【作业10】 计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★★ 【答案】131318． 【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．。
有理数的运算难题汇编含答案解析
有理数的运算难题汇编含答案解析一、选择题1．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．下列运算正确的是（ ）A ．a 5⋅a 3 = a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a)3 =－6a 3D ．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、结果是a 8，故本选项符合题意；B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意；D 、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.4．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.5．23+23+23+23＝2n ，则n ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.8．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（ ）A ．61.4110⨯B ．71.4110⨯C ．51.4110⨯D ．41.4110⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为61.4110⨯，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ）A ．611610⨯B ．711.610⨯C ．71.1610⨯D ．81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为( )A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1800000000=1.8×109，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A ．2×710B ．2×810C ．20×710D ．0.2×810【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．15．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）A ．815.2610⨯B ．81.52610⨯C ．90.152610⨯D ．91.52610⨯【答案】D【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ⨯的形式即可.【详解】解：15.26=1526000000∵1526000000有10位整数，∴可以确定指数n=10-1=9，即用科学记数法表示为91.52610⨯，故答案为D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.16．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．0(51)1-=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. ()0511-=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.17．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c <【答案】D【解析】【分析】 根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0，∴c <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.18．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．20．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为()A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
有理数混合运算(运算律的正用、逆用)(含答案)
C. D.
答案：D
解题思路：
故选D．
试题难度：三颗星知识点：乘法分配律
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
故选C．
试题难度：三颗星知识点：乘法分配律
9.计算 的结果为( )
A. B.-33
C. D.-66
答案：C
解题思路：
注：先观察，分为三部分，但是每一部分往前推进的时候并不好算；再来观察结构，每一部分都有相同的因数，因此考虑乘法分配律的逆用．用分配律的时候，只有乘法对加法的分配律，因此第一步先处理符号，变成全加的形式： ．
有理数混合运算（运算律的正用、逆用）
一、单选题(共12道，每道8分)
1.计算 的结果为( )
A.2 B.-2
C.-14 D.4
答案：A
解题思路：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：乘法B.-4.5
C.-4.8 D.-2.8
答案：C
解题思路：
故选C．
试题难度：三颗星知识点：乘法分配律
解题思路：
故选D．
试题难度：三颗星知识点：乘法分配律
6.计算 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：乘法分配律
7.计算 的结果为( )
A.-54 B.-63
C.-4.05 D.54
答案：A
解题思路：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：乘法分配律
8.计算 的结果为( )
故选C．
试题难度：三颗星知识点：乘法分配律
10.计算 的结果为( )
A.20 B.
C. D.-11
答案：C
有理数的加减混合运算的重难点突破
有理数的加减法混合运算重难点突破根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、转化的思想，突破重难点。
本节课设计了四个教学环节：具体过程如下：第一环节：自主学习1．叙述加减法的运算法则。
2. 叙述加法的运算律．3. 符号“+”和“-”各表达哪些意义？4. 化简：+(+3)； +(-3)； -(+3)； -(-3)．5. 比较：40－30+11－15 与40+(－30)+11+(－15)的算法，=10+11－15 =10+11+(－15)=21－15 =21+(－15)=6 =6 你发现了什么？活动目的：1．通过对所学知识的复习，使学生为本节课的学习做好准备并打下基础。
2．学生通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的，从而使学生积极主动的学习。
第二环节：合作探究，巩固练习活动内容1:例1、计算：（1）（- 13 ）- 15 + (- 23 )(2) (-12)- (- 65 )+ (-8)- 710活动目的：让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。
根据学生的预习情况，本例（1）由学生自主完成，（2）由教师讲解。
活动内容2：练习：课本44页“随堂练习”。
活动目的：让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。
由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算。
并让学生互相评价，指出问题及时改正。
第三环节：课堂检测：1．说出-6+9-8-7+3两种读法．2．计算：（1）（-18）+12+（-15）+18+6+3（2） (－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4（3）（-3.6）+（+2.7）+（-0.4）+（+1.3）（4） (－487)－(－521)+(－441)－381 第四环节、课堂小结总结本节课学习内容与学习困难，鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时，学会及时的反思和总结。
有理数的运算难题汇编附解析
有理数的运算难题汇编附解析一、选择题1．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1 B．3 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【详解】把x＝2代入得：12×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：12×6＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：12×8＝4，把x＝4代入得：12×4＝2，把x＝2代入得：12×2＝1，以此类推，∵2019÷6＝336…3，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．3．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）4．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A．138.8910⨯B．128.8910⨯C．1288.910⨯D．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】5．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选D．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2，2a)可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单. 7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．解：①若ab=1，则a 与b 互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a 与b 互为相反数，故选A ．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．8．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．下列运算正确的是（ ）A ．a 5⋅a 3 = a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a)3 =－6a 3D ．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、结果是a 8，故本选项符合题意；B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意；D 、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选D．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（ ）A ．570.3810⨯B ．67.03810-⨯C ．67.03810⨯D ．60.703810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12 ，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．12m B ．15m C ．116m D ．132m 【答案】D【解析】【分析】 根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】 解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．14．现规定一种运算，a*b=ab-a+b ，计算（-3*5）等于多少？（ ）A ．-7B ．-15C ．2D ．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．16．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
有理数的混合运算重难点突破的预设方案
有理数的混合运算重难点突破的预设方案一、《教材分析》本节课既可以看成是一节新授课，又可以当作是一节复习课，是本章的重点，是全章知识的综合与运用。
因此，从某种意义上讲，掌握了有理数的混合运算就掌握了本章的所有知识。
二、《教学目标》过程与方法：经历实验、操作、探索、提出问题等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；情感、态度、价值观：在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，鼓励学生提出自己的想法和不能解决的问题，从同学的帮助中体会克服困难获得的欢欣.知识与技能：掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.三、《教学重点》掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算四、《教学难点》1、确立合理的运算顺序以及运算中的符合问题。
2、合理使用运算律进行简便运算五、《教学方法》学生自己提出问题，自己解答、小组解答六、《教具准备》投影片七、《课时安排》2课时八、《教学过程》（1）学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.（2）学习任务分析:教科书在学生掌握了有理数加、减、乘、除乘方运算率的基础上，在数的范围内得到扩充，运算级别得到扩展的基础上，提出了本节课的具体学习任务：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算，（3）教学过程设计：本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业；第一环节：复习回顾，引入新课活动内容：（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？（2）请同学们做一组练习，复习本章已学习过的有理数的加法混合运算、乘法运算、除法运算和乘方运算⑴1/2－1/2＋4/5; ⑵（－5/6＋3/8）×（－24）;⑶8÷（－4/9）÷18/5; ⑷－（－2/3）3 .（3）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？⑴18－6÷（－2）×（－1/3）;⑵3＋22×（－1/5）;⑶（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.活动目的：通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）复习本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备；通过活动（3）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题.活动的注意事项：对活动（1）中学生的回答中.只要意思正确，就要加以肯定，以保护学生的积极性，并用投影片展示规范语言：先算乘法，再算加减；如果有括号，先算括号里的；对于活动（2）的计算，要让每个学生都参与，并将每一步的算理搞清楚，尤其是第⑵小题的算法，可用运算律简化运算，对于没有使用运算律的同学的算法也应给以肯定，因为算法多样化的倡导只对全体学生而言的，即允许学生对同一题有不同的算法，而不是要求对同一题有多种解法；对于活动（3）中问题，可让学生进一步概括有理数的混和运算法则，有困难时，可提示类比活动（1）的复习.第二环节：例题练习，掌握新知活动内容：（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的.例1 计算：例2 计算：24÷3+22×(-1/4)（2）由学生独立完成第一环节活动（3）的计算，请三名学生上台板演，并说明算理.⑴18－6＋（－2）×（－1/3）；⑵3＋22×（－1/5）；⑶（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.（3）由学生独立完成教科书第89页随笔练习计算：⑴8＋（－3）2×（－2）；⑵100÷（－2）2－（－2）÷（－2/3）.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-21265525.2活动目的：活动（1）是为了培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力；活动（2）一方面是为了熟练有理数混和和运算的法则，并培养说明意识和表达能力；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混和运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣；活动（3）是为了进一步巩固新知.活动的注意事项：对于活动（1）要给学生一定的思考、讨论、交流的时间.鼓励学生积极参与和发展见解，对于学生的答案，只要意思正确，就应给予正面评价，而不必求全责备，只要将准确的叙述用投影片展示即可；对于活动（2），要让学生独立完成，要相信学生有能力完成，并请三个学生上台板演，然后师生共同评价，对出现的问题做出适当处理，总之教师要当好引导者、合作者的角色，尤其是对第⑶小题的解题方法的评价要注意肯定两种不同的方法，允许对问题认识的差异存在，不必强求统一；对于活动（3）教师应关注学生完成的质量程度，对本节课教学目标的达成情况要心中有数.第三环节：游戏活动，巩固提高活动内容：（1）让学生阅读“24点游戏规则”（投影片展示规则）“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K 分别代表11、12、13”.（2）提出问题，让学生思考、讨论、交流并做出解答.（投影片展示课本中问题）（3）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示，请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示竞赛.活动目的：活动（1）让学生阅读规则的目的是培养学生的阅读理解能力；活动（2）是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，同时也是为了培养学生的逆向思维能力.因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去“已知算式求结果”的过程相反；活动（3）的目的是让学生体验做数学游戏的乐趣，也是活动（2）的继续，同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣，培养集体荣誉感.活动的注意事项：活动（1）规则的阅读一定要学生阅读并理解，教师不能代替.其实数学的各类题目的阅读任务就应该学生自己完成；活动（2）教师应先对“黑桃7、3梅花7、3”这四个数列算式做示范，以突破难点，对于学生在讨论交流合作过程中探究出的不同算式，教师应及时展示给全体同学，例如对“黑桃1、2、3和方片2”的算式为：（-2-3）2-1=24；［3－（－2）2］－1=24；［1－（－2）］×23=24；［－2－1］（－2）3=24（3＋2）－（－2）-1=24； 3×2（1＋2=24等等；活动（3）应注意对竞赛结果做出评价，对表现积极，写的算式又对又多又快的小组要表扬，同时要根据时间，及时点拨收场，把意犹未尽的游戏活动延伸到课后进行.另外对学生在活动中出现的运算问题要倍加关注，及时纠正.第四节课：课堂小结活动内容：用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”活动目的：培养学生的语言表达能力，活跃课堂气氛，表现学生独立、自主、自信的个性.展示学生的聪明智慧.活动的注意事项：要重视学生在游戏活动中的收获小结，关注学生的情感与态度.例如：体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，享受数学活动的乐趣和成功的欢欣，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯等等.第五环节：布置作业活动内容：教科书第90页习题2.15知识技能1，问题解决1 活动目的：复习巩固有理数混和运算的知识，训练运算技能和提高解决问题的能力.活动注意事项：对知识技能1的计算，教师提出要求：对每一步的算理要思考，想好算理后再进行计算，养成落笔有据的好习惯，对问题解决中的游戏，可将24改成其他数如21等，让学生去玩.四、教学反思1、本节课引导学生通过实践、思考、探索、交流，提出问题、解决问题获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，在教学活动中发挥了平等、民主，保护了学生的自尊，体现了学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的理念.2、从本节课的效果来看，在突破难点，发挥游戏的功能上还需继续探索和改进.同时发现要想使游戏发挥更大的正面效果，取得理想的效果，需要教师挖掘教材，创设情境.另外学生的活动往往易放难收，时间上总是把握不当，需要在今后教学中加以注意.3、课程改革的实施不仅仅是使用新教材，更重要的是要有新观念，新教法和新的课堂环境，学生提出的问题还有些不切实际，这些都是需要教师在教学实践中不断总结经验，不断创新进取.。
七年级数学有理数混合运算专题难点专题训练
（1）
=-9-3+12+8
=-12+12+8
=0+8
=8；
（2）
=
=-18-30+21
=-48+21
=-27；
（3）
=
=-1+6-1
=4；
（4）
=-4+3-
= ．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(5)﹣73;(6)﹣10;(7) ;(8)12
【解析】
【分析】
4．（12）﹣24；（13）﹣10；（14）0；（15）x=﹣9.
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律即可求解；
（2）根据有理数的混合运算即可求解；
（3）先去括号，再根据有理数的运算即可求解；
（4）根据等式的性质去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解.
【详解】
（1）
解：原式=
=8﹣36+4
（37）﹣24÷（﹣8）﹣ ×（﹣2）2（38）
（39） （40）
（41）
参考答案
（1）8；（2）-27；（3）4；（4） ．
【解析】
【分析】
（1）原式利用有理数加减法法则进行即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律即可求出值；
（3）原式先乘方，再乘除，最后进行加减运算即可求出值；
（4）原式先乘方及绝对值运算，再乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
（16）-10；（17）-4．
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】
挑战自我攻克有理数混合运算难题
挑战自我攻克有理数混合运算难题在数学学习中，有理数混合运算是一种常见而困难的题型。
面对这样的难题，不少学生会感到挑战和困惑。
本文将从解题方法、注意事项和实践技巧等方面探讨如何挑战自我，攻克有理数混合运算难题。
一、解题方法有理数混合运算题主要涉及加减乘除四种运算符号的运用，因此在解题过程中需要掌握正确的运算法则。
首先，我们应该将题目中的有理数按照运算顺序排列，即先计算括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
此外，尽可能化简运算，采用分步计算的方法，避免出错。
二、注意事项在解有理数混合运算题时，需要注意以下几个方面。
首先，在进行乘除法运算时，要特别留意正数相除、负数相除和有理数相乘的情况，确保运算准确。
其次，要注意处理正负数的运算。
在多个正负数相加或相减时，要根据规则判断结果的正负。
最后，注意题目中的各种表达方式，例如分数、小数和百分数等，要根据需要进行转换和灵活运用。
三、实践技巧1. 熟悉数学符号和运算规则：掌握数学符号的含义和运算规则，对于解题过程会有很大帮助。
熟练掌握运算法则，并在解题时灵活运用，可以减少错误率。
2. 多边做题：多做有理数混合运算题，并多次反复练习相同类型的题目，可以提高对该类题目的理解和解题能力。
通过多次练习，逐渐建立起解题的思维模式和套路。
3. 总结归纳：在解题过程中，及时总结归纳解题方法和技巧，将解题过程化繁为简，形成自己的解题思路。
通过总结，能够更好地理解和记忆所学知识，并在类似的题目中灵活运用。
4. 寻求帮助：在解题过程中，如遇到难以解决的问题，不要犹豫去寻求老师或同学的帮助。
尤其是对于一些经典或复杂的题目，可以请教他人的观点和解题思路，辅助自己理解和解答。
总结起来，挑战自我，攻克有理数混合运算难题需要掌握正确的解题方法，注意运算规则和注意事项，并通过实践和练习不断提高解题的能力。
只有通过长时间的积累和反复练习，才能逐渐攻克有理数混合运算难题，提高数学学习的能力。
有理数四则混合运算及几道难题
（1） )21()76()314(-⨯-⨯-（2）（－4）×（－6.25）－120÷（－5） （3）（－48）×（1－16 ＋ 34 ） （4）－81÷)16(9449-÷⨯(9) 234234⎛⎫⎛⎫⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭÷(0.25)- （13）（－48）÷47÷（－12）×47 （15）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-49944 （16） 28.6214128.6⨯+⨯- （17）、(－5)×6＋(－125) ÷(－5) （18）)711(19)87(-⨯⨯- （19）)2()1219141(36-÷--⨯- （14）4)321(215⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷ （1） 31131539⎛⎫⎛⎫-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2） )1283()3()5(23-÷---⨯ (22) －2 +|5－8|+24÷（－3）（3）如果每萬人帶來の經濟收入約為100萬元，則黃金周七天の旅遊總收入約為多少萬元？28．（本題12分）已知數軸上兩點A 、B對應の數分別－1、3，點P 為數軸上一動點，其對應の數為x .（1）數軸上是否存在點P ，使P 到點A 、點B の距離之和為5？若存在，請求出x の值；若不存在，說明理由；（2）當點P 以每分鐘1個單位長度の速度從O 點向左運動時，點A 以每分鐘5個單位長度の速度向左運動，點B 以每分鐘20個單位長度の速度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘時間P 點到點A 、點B の距離相等？28．（本小題10分）已知數軸上有A 、B 、C 三個點，分別表示有理數-24，-10，10，動點P 從A 出發，以每秒1個單位の速度向終點C 移動，設移動時間為t 秒．A O P B－2 －1 0 1 2 3（1）用含tの代數式表示P到點A和點Cの距離：P A＝▲ ，PC＝▲ ；（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒3個單位の速度向C點運動，Q 點到達C點後，再立即以同樣の速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動後，P、Q兩點之間の距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示の數；如果不能，請說明理由．28．（7分) 某自行車廠一周計畫生產1400輛自行車，平均每天生產自行車200輛，由於各種原因，實際每天生產量與計畫每天生產量相比有出入。
较复杂的有理数混合运算
第2课时较复杂的有理数混合运算1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点)2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．一、情境导入前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？二、合作探究探究点一：有理数的混合运算计算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)；(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}．解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．解：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)＝(－5)－(－5)××10×(－5)＝(－5)－25＝－30；(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}＝－1－{－27－[3＋×(－)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．探究点二：数字规律探索为了求解1+5+52+.+52015的值，我们可以令S=1+5+52+.+52015,然后用相同的方法构建一个等式。
令2S = 5 + 52 + 53 + + 52016,那么我们可以将原来的等式减去新的等式得到：S - 2S = 1 - 52016,即 -S = -52016,所以 S = 52016。
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有理数的混合运算一典型例题1．计算题：（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题： （1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>cbb a ，那么ac 0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc=; -a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.有理数的四则混合运算知识点有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______．3．当||aa=1，则a____0；若||aa=-1，则a______0．4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（）A．1a<1bB．ab<1 C．ab<1 D．ab>15．下列各数互为倒数的是（）A．-0.13和-13100B．-525和-275C．-111和-11 D．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4ob aA．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷1412．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．（1）____________ （2）____________ （3）____________12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3（3）（10-4）×3-（-6）有理数的混合运算三一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ） A.－2 B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。
3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。
4.232(1)---= 。
5.67()()51313-+--= 。
6.211()1722---+-= 。
7.737()()848-÷-= 。
8.21(50)()510-⨯+= 。
三.计算题、2(3)2--⨯ 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++-8(5)63-⨯-- 3145()2-⨯- 25()()( 4.9)0.656-+----22(10)5()5-÷⨯- 323(5)()5-⨯- 25(6)(4)(8)⨯---÷-1612()(2)472⨯-÷- 2(16503)(2)5--+÷- 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯21122()(2)2233-+⨯-- 199711(10.5)3---⨯ 2232[3()2]23-⨯-⨯--4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷232()(1)043-+-+⨯215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- 23122(3)(1)6293--⨯-÷- 213443811-⨯⨯÷-125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-； 6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯- 7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷-)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯-- 3)411()213()53(÷-÷-⨯- 2)21(214⨯-÷⨯-四、1、已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值。
2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。
有理数加、减、乘、除、乘方测试 第4套一、选择1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）A 、均为负数B 、均不为零C 、至少有一正数D 、至少有一负数 2、计算3)2(232-+-⨯的结果是（ ）A 、—21B 、35C 、—35D 、—29 3、下列各数对中，数值相等的是（ ）A 、+32与+23B 、—23与（—2）3C 、—32与（—3）2D 、3×22与（3×2）2 4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（ ）A 、1月1日B 、1月2日C 、1月3日D 、 1月4日 5、已知有理数a 、b A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞06、下列等式成立的是（ ）A 、100÷71×（—7）=100÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯)7(71 B 、100÷71×（—7）=100×7×（—7） C 、100÷71×（—7）=100×71×7 D 、100÷71×（—7）=100×7×7 7、6)5(-表示的意义是（ ）A 、6个—5相乘的积B 、－5乘以6的积C 、5个—6相乘的积D 、6个—5相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a *b =ba ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ） A 、61 B 、8 C 、81 D 、23二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m ，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m10、比—1大1的数为11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是1，已知一个数是—712，则另一个数是 13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 16、若│a —4│+│b +5│=0，则a —b = ; 若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_____ ____。
17、计算：)411()413()212()411()211(+----+++- )415()310()10(815-÷-⨯-÷232223)2()2()2(2--+-+--- 8＋(―41)―5―(―0.25)721×143÷(－9＋19) 25×43+(―25)×21＋25×(－41)(－79)÷241＋94×(－29) (－1)3－(1－21)÷3×[3―(―3)2]18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。