上海市七宝中学高二5月月考数学试卷及答案

一. 填空题

1. 若=-C C n n 1515

215，则=n 2. 已知球的体积为π36，则该球主视图的面积等于

3. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）

4.

为

5. 三棱锥-S ABC 及三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为

6. 已知向量=a (1,1,0)，=-b (2,2,3)，若=+b b b 12，且b 1∥a ，⊥b a 2，则-=b b 3

112 7. 已知直四棱柱-ABCD A B C D 1111中，=AA 21，底面ABCD 是直角梯形，

∠A 为直角，AB ∥CD ，=AB 4，=AD 2，=DC 1，则异面直线BC 1与DC 所成角的大小为 （结果用反三角函数值表示）

8. 将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2 名女生，则不同的分配方法有 种

9. 从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一， 乙不安排在星期六，那么值班方案种数为

10. 已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面 距离都是π4，B 、C 两点的球面距离是π3

，则二面角--B OA C 的大小为 11. 已知正方体-ABCD A B C D 1111的棱长为1，给出下列四个命题：① 对角线AC 1被平面 A BD 1和平面B CD 11三等分；② 正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之

比为1:2:3；③ 以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是6

1；④ 正方体与以A 为球心， 1为半径的球的公共部分的体积是π6

，其中正确命题的序号为

上海市七宝中学高二5月月考数学试卷及答案

12. 如图，90ACB ∠=︒，DA ⊥平面ABC ，AE DB ⊥交DB

于E ，AF DC ⊥交DC 于F ，且2AD AB ==，则三棱锥

D AEF -体积的最大值为

二. 选择题

13. 已知直线m 、n ，

平面α、β，给出下列命题：① 若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥；② 若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β；③ 若m α⊥，n ∥β且m n ⊥，则αβ⊥；④ 若m α⊥，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β，其中正确的命题是（ ）

A. ①②

B. ②④

C. ③④

D. ①

14. 如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是

1、2、3、4中任何一个，允许重复，若填入A 方格的数字大于B 方

格的数字，则不同的填法共有（ ）

A. 192种

B. 128种

C. 96种

D. 12种

15. 从装有1n +个球的口袋中取出m 个球（0m n <≤，,m n ∈N ），共有1m n C +种取法，在

这1m n C +种取法中，

可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类；一类是该指定的球未被取 到，共有01m n C C ⋅种取法；另一类是该指定的球被取到，共有111m n

C C -⋅种取法，显然 011111m m m n n n C C C C C -+=⋅+⋅，即有等式：11m m m n n n

C C C -+=+成立，试根据上述思想，则有： 1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅（其中1k m n ≤<≤，,,k n m ∈N ）为（ ）

A. m n k C +

B. 1m n k C ++

C. 1m n k C ++

D. k n m C +

16. 在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ）

A. 若侧棱的长小于底面的边长，则

h d

的取值范围为(0,1)

B. 若侧棱的长小于底面的边长，则h d 的取值范围为

C. 若侧棱的长大于底面的边长，则

h d 的取值范围为

D. 若侧棱的长大于底面的边长，则

h d 的取值范围为()3+∞

三. 解答题

17. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为6的正方形，

PD ⊥平面ABCD ，8PD =.

（1）求PB 与平面ABCD 所成角的大小；

（2）求异面直线PB 与DC 所成角的大小.

18. 用一颗骰子连投掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：

（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？

（2）可以排出多少个不同的数？

（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

19. 设集合{|2,,6}P m m k k k *==∈≤N ，{|6,,6}Q n n k k k *==∈≤N .

（1）若集合A 含有三个元素，且A P ⊆，这样的集合A 有多少个？所有集合A 中个元素之和是多少？

（2）若集合A 、B 各含有三个元素，且A P ⊆，B Q ⊆，A

B =∅，这样的集合A 、B

有多少种配对方式？

20. 如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO OB ==.

（1）若D 为线段AC 的中点，求证：AC ⊥平面PDO ；

（2）求三棱锥P ABC -体积的最大值；

（3）若BC =E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值.

21. 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，

12AC AA ==，AD CD ==，且点M 和N 分别为1B C 和1D D 的中点.

（1）求证：MN ∥平面ABCD ；

（2）求二面角11D AC B --的正弦值；

（3）设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为

13

， 求线段1A E 的长.