第3章-流体动力学理论基础

第3章流体动力学 理论基础
.
第3章 流体动力学理论基础
研究思路： 理想流体→实际流体 研究内容： 压强、流修工速正施分布 理论基础： 质量守恒定律
牛顿第二定律 重点掌握： 恒定总流的三大基本方程
施工组 织设计
.
第3章 流体动力学理论基础
编目制录依据
§3-1 描述流体运动的方法 §3-2 研究流体运动的若干基本概念 §3-3 流体运动的连续性方程 §3-4 理想流体运动微分方程及其积分 §3-5 伯努利方程 §3-6 动量方程
m x m y m ztdxdydzdt
.
§3-3 流体运动的连续性方程
将 m x、 m 代y、 入上 m 式z，化简得：
(ux)(uy)(uz)0
t x y z
或
(u)0
t
上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。
.
§3-3 流体运动的连续性方程
☆对于恒定流 ( 0)，连续性方程简化为
u
v
☆在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概 念。
v Q A udA AA .
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
均匀流与非均匀流、渐变流 ◇均匀流：各流线为平行直线的流动 ☆均匀流的迁移加速度等于零
的直◇线非，均其匀迁流移：加各速流度线不或施等T为工于ex进曲t零度线。图，或为彼此不相互平行 ☆天然河流为典型的非Tex均t 匀流动 ☆非均匀流视其流线Te弯xt曲程度又可分为渐变流和急
取图示管状总流控制体，因其侧面上 u n 0（为什么？请 思考），故有
(
1 2
x
dx)(ux
1 2
ux x
dx)dydzdt
(ux) dxdydzdt
x
.
§3-3 流体运动的连续性方程
y 方向：
my
(uy)dxdydzdt
y
z 方向： mz ( zuz)dxdydzdt
据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体 的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引 起的质量增量。即：
Vt dVtVdV
据属性分析中 的高斯定理
V (u)dVÑ AundA
连续性 积分方程
tVdVÑ AundA0
.
§3-3 流体运动的连续性方程
三、恒定不可压缩总流的连续性方程
对于恒定
( t
V
dV
0)
不可压缩 （ρ＝常数）总
流 ，连续性积分方程可简化为：
AundA0
.
§3-3 流体运动的连续性方程
z p C g
.
§3-3 流体运动的连续性方程
★连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式 一、连续性微分方程
取如图所示微小T六EX面T 体为控制体，分析在TEdXtT时间内流
进、流出控制体的质量差：
.
§3-3 流体运动的连续性方程
◇ x 方向：
mx
(
1 2
x
dx)(ux
1 2
ux x
dx)dydzdt
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流量、断面平均流速 ◇流量——单位时间通过过流断面的流体量
dQ udA(元流）
Q A ud（A 总流）
☆常用单位：m3/s或L/s（体积流量） ☆换算关系：1m3=1000L
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
◇断面平均流速 ☆不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是 非均匀的。
施工组 织设计
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
恒定流与非恒定流
◇恒定流：运动要素不随时间变化的流动
☆恒定流动的当地加速度等于零
一元流、二元流、三元流
流线与迹线
◇流线定义
某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相
切的一条空间曲线。
u6
u1
u2
12 3
u3
6 u5
5
u4
4
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
.
§3-1 描述流体运动的方法
拉格朗日法 ◇研究对象——流体质点或质点系 ☆固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较 固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。
运动流体
.
§3-1 描述流体运动的方法
欧拉法
◇研究对象——流场（某时刻修充正施满运动流体质点的
固定空间）
工
☆当地加速度（时变加速度）
☆迁移加速度（位变加速度）
基本方程
迹线方程
dx dy dz dt ux uy uz
时间t是变量
.
流线方程
uds0
dx dy dz ux uy uz
时间是参变量
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流线的性质 ☆一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲
线。 施工组 织计划
☆流线充满整个流场。 ☆恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化， 且与迹线重合。 ☆流线愈密，流速愈大。
性微分方程。
本题
ux uy uz 0 x y z
满足 ux uy uz 0 x y z
故该流动可能存在。
.
§3-3 流体运动的连续性方程
二、连续性积分方程 取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控
制体积分：
V tdVV(u)dV0
.
§3-3 流体运动的连续性方程
第1项
第2项
因控制体不随 时间变化
t
(ux)(uy)(uz)0
x y z
或
(u)0
☆对于不可压缩流体 ( C) ，连续性方程简化为
ux uy uz 0 x y z
或
u0
.
§3-3 流体运动的连续性方程
【例2】假设不可压缩流体的流速场为
uxf(源自文库,z),uyuz0
试判断该流动是否可能存在。 【解】判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
【例1】 已知平面流动的流速分布为 ux kx,uy ky
其中y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。
【解】据y≥0知，流体流动仅限于xy半平面内，因
运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。
☆流线方程： dx dy
kx
ky
积分得： xyc
该流线为一组等角双曲线。
变流。
Text
急变流
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流定义
◇流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R
足够大而流线之间的夹角β足够小的流动。
R
.
β
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流过流断面 性质
☆渐变流过流断面近似为平面 ☆渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分 布，即
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
☆迹线方程： dx dy dt kx ky
积分得： xc1 ek,tyc2e kt x c y 1 c 2 e ke t k tc 1 c 2 c
与流线方程相同，说明恒定流动时，流线与迹线在几 何上完全重合。
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流管、元流、总流、过流断面